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PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Se pueden cometer dos tipos de errores cuando se prueban
hipótesis:
Error tipo I, se rechaza Ho cuando es verdadera.
Error tipo II, no se rechaza Ho cuando es falsa.
Las probabilidades de esos dos tipos de errores son:
α = Perror tipo I!
β = Perror tipo II!
donde la potencia de la prueba es
Potencia = 1 - = Probabilidad de rechazar correctamente
Ho.
"lfa a veces se denomina ries#o del productor, denotando la
probabilidad de$ue un lote bueno o un proceso $ue produce partes
aceptables en relación a
una caracter%stica de calidad sea rechazado.
&eta a veces se denomina ries#o del consumidor denotando la
probabilidad de
aceptar lotes de calidad pobre, o permitiendo $ue un proceso
contin'e
operando de manera insatisfactoria respecto a una caracter%stica
de calidad.
El procedimiento #eneral para pruebas de hipótesis es
especificar una
probabilidad de error tipo I o α, ( dise)ar un
procedimiento de prueba $ue
minimice la probabilidad de error tipo II.
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*onforme se incrementa el tama)o n de muestra, se reduce la
probabilidad de
error tipo II.
P+&"&ILI-"- -E E+++ IP II
omando como estad%stico de prueba /c, ( asumiendo $ue si#ue
una
distribución normal 01,2!.
( )n
X Z c
σ µ
1−=
3.4!
Para encontrar la probabilidad de error tipo II, se debe asumir
$ue Ho es falsa
( entonces hallar la distribución de /c. Suponiendo $ue la media
de la
distribución realmente es:
µ2 = µ1 5 δ con δ 6 1
La hipótesis alterna H2 es verdadera ( ba7o esta
suposición, el estad%stico /c
es:
≈ 2,
n
N Zc δ
&"8 H1 &"8 H2
9 /α3 1 /α3 /c; = δ σ :n
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Suponiendo $ue se desea encontrar la probabilidad del error tipo
II si el valor
verdadero de la media es µ2 =24.2 implicando $ue δ =
24.2 24.1 = 1.2, se
tiene:
−−Φ−
−Φ=
σ
δ
σ
δ β α α
n Z
n Z
3:3:
−−Φ−
−Φ=
2.1
D2.1D4.2
2.1
D2.1D4.2β
= Φ 9 2. ! 9 Φ 9.D4 !
= 1.2D3
Es decir $ue la probabilidad de no rechazar Ho si la media es
24.2 oz. Es de
1.2D3, o $ue la potencia de la prueba es de 1 - = 1 –
0.1492 = 0.8508.
