Abril 4 2011

Física II Bicultural UVM

Energía transmitida por las ondas armónicas sobre cuerdas

Objetivo: El estudiante comprenderá el fenómeno de transmisión de energía en una cuerda.

Las ondas propagan energía cuando viajan en un medio. Es fácil demostrar esto si le colocamos una masa a una cuerda estirada y mandamos un pulso sobre la misma. Cuando el pulso llegué al punto donde cuelga la masa, esta se desplaza por un instante, demostrando que se transfirió energía ya que se realizó un trabajo para elevar la masa.

Consideremos una onda armónica que viaja sobre una cuerda, la fuente de energía es algún agente externo que hace un trabajo para producir las oscilaciones. Enfoquemos la atención sobre un segmento de cuerda de longitud Δx y masa Δm, cada segmento se mueve verticalmente en un M.A.S. . Además cada segmento tiene la misma frecuencia ω y la misma amplitud A.

La energía de ese segmento se calcula con el modelo:

∆ E=12

(∆m )ω2 A2

Si µ es la masa por unidad de longitud de la cuerda, la masa ∆ m se calcula como ∆ m=μ ∆ x

Entonces la energía se puede calcular como:

∆ E=12

(μ∆ x )ω2 A2

La potencia, que es la rapidez con que la energía es transmitida sobre la cuerda se calcula como

P=12μω2 A2 v

La potencia transmitida por la onda armónica en la cuerda es proporcional a la rapidez de la onda, el cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.

Ejercicio

Una cuerda estirada con una densidad lineal de masa μ=5 X10−2 kgm

está sujeta a una tensión de 80 N

¿Cuánta potencia se le debe suministrar a la cuerda para generar ondas armónicas con una frecuencia de 60Hz y una amplitud de 6cm?----Calcular v, luego omega y al final la potencia

Una cuerda estirada tiene una masa de 0.18kg y una longitud de 3.6m ¿qué potencia se debe suministrar para generar ondas armónicas con una amplitud de 0.1m, longitud de onda de 0.5m y que viajen con una rapidez de 30 m/s?

Un alambre de masa 0.24 kg tiene 48 metros de longitud y se encuentra a una tensión de 60 N. Un

vibrador eléctrico que se opera a una frecuencia de 80π rads

generas ondas armónicas sobre el alambre.

El vibrador puede suministrar energía al alambre con una rapidez máxima de 400Js

¿cuál es la máxima

amplitud de los pulsos ondulatorios?