POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

34 1dQ a a U r dr

24 1dT a a U r dr

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

1

Teoría del momento y del elemento de pala (BEM)

Para tener en cuenta la forma del rotor en la potencia extraída por la turbina se combinan ambas teorías.

Teoría del momento (vista anteriormente)

Utiliza un volumen de control para analizar las fuerzas sobre el rotor basándose en la conservación del momento lineal y angular.

Empuje sobre la sección anular:

Torque sobre la sección anular:

Teoría del elemento de pala

Se considera que la pala está dividida en N secciones o elementos, y se asume que

No existe interacción aerodinámica entre los elementos.

Las fuerzas que actúan sobre cada uno dependen sólo de los coeficientes de sustentación y de arrastre, para un ángulo de ataque dado (geometría ).

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Teoría del elemento de pala

Ángulos importantes

Ángulo de ataque (α)

Formado entre la velocidad relativa del viento y la línea de cuerda.

Ángulo de paso o calado o pitch (θ)

Formado entre la cuerda del perfil y el plano de rotación de las palas.

Ángulo de incidencia (ϕ)

Formado entre la velocidadrelativa del viento y el plano de rotación de las palas.

Uep

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

2

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Teoría del elemento de pala (cont.)

La rotación de la pala (y de la estela) hace que la dirección del viento relativa a la pala difiera de la real, resultando

La magnitud de la velocidad tangencial del elemento Uep debido a la rotación (incluyendo el efecto estela) es

El ángulo de incidencia resulta

y la magnitud de la velocidad relativa del viento es

-Uep

12

ep

rU r r a

1rel epU U a U

1 1 1tan

1ep r

U a a

U a

1

senrel

U aU

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

3

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Teoría del elemento de pala (cont.)

Las fuerzas de sustentación y de arrastre actúan en dirección perpendicular y paralela al viento relativo.

De la definición resulta

Por lo tanto las fuerzas normal y tangencial respecto al plano de rotación resultan

21

2L rel ldF U C c dr

21

2D rel ddF U C c dr

21

2cos senN rel l ddF U C C c dr

21

2sen cosT rel l ddF U C C c dr

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

4

-Uep

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Teoría del elemento de pala (cont.)

Par sobre el elemento de pala

Se obtiene a partir de la fuerza tangencial (B: cantidad de palas)

Notar que el coeficiente de arrastre disminuye el par y por lo tanto la potencia generada.

Para maximizar el par se busca maximizar la relación .

21

2sen cosT rel l ddQ B r dF U B C C c r dr

/l dC C

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

5

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Forma de la pala para un rotor ideal

Combinando las expresiones derivadas se puede relacionar la forma de la pala con el desempeño de la turbina.

Teoría del momento

Teoría del elemento de pala

Mostraremos el procedimiento para determinar la forma de la pala para extraer la máxima potencia sin considerar la rotación de la estela y el arrastre.

2

3

4 1

4 1

dT a a U r dr

dQ a a U r dr

21

2

21

2

cos sen

sen cos

N rel l d

T rel l d

dF U C C c dr

dQ B r dF U B C C c r dr

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

6

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Forma de la pala para un rotor ideal (cont.)

Se busca obtener el máximo coeficiente de potencia en condiciones ideales

Se considera en cada sección anular del tubo de flujo para tener producción óptima (Cp máximo).

Se aplican al modelo del elemento de pala, las mismas simplificaciones hechas en la teoría del momento unidimensional:

Se desprecia la rotación de la estela , el arrastre y las pérdidas por número finito de palas.

Se seleccionan

Coeficiente de punta de pala λ.

Número de palas deseado B.

Radio de la pala R.

Perfil con coeficientes conocidos en función del ángulo de ataque.

Ángulo de ataque para el cual la relación es mínima.

0a 0dC

1/3a

/d lC C

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

7

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Forma de la pala para un rotor ideal (cont.)

Se determina el alabeo (θT) y la cuerda (c) óptimos para el λ elegido.

El empuje (con ) resulta

La fuerza normal con es

Igualando ambas expresiones, se obtiene la cuerda para cada elemento de pala

El alabeo se obtiene despejando el ángulo de la velocidad relativa del viento

Resultando la cuerda

2 22 28 8 3

9 9 2sen 2 senrel reldT U r dr U r dr U r dr

21

2cosN rel ldF B U C c dr

4tan sen

l

rc

BC

1 1 1 2 2tan atan

1 3 3r r r

a

a

8 8sen sen

3 3l r l

r cc

BC R BC

/r r R

,0 ,0T p p p

1/3a

0dC

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

8

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Forma de la pala para un rotor ideal (cont.)

Las palas diseñadas para producción óptima tienen cuerda y alabeo creciente hacia el hub. Ejemplo con 3 palas, , ,7 / mín. para 7d lC C 1lC

T p

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

9

Hub

Punta

,0 ,0T p p p

7º 1.6º

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Forma de la pala incluyendo rotación de la estela

Con la teoría del elemento de pala se calculan los coeficientes de inducción a y a’ sobre cada sección.

Es común considerar arrastre nulo Cd = 0. Debe verificarse que resulte a < 0.5.

Se obtiene el ángulo relativo y la cuerda.

Ejemplo para tres λ diferentes con distinta cantidad de palas

12

Índice de solidez

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

10

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Desempeño de un rotor con forma óptima

Efecto del número de palas sobre el coeficiente de potencia

Cp máximo con rotación de estela sin arrastre (Cd = 0) en función del número de palas. La aproximación es válida para 4< λ <20.

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

11

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Desempeño de un rotor con forma óptima (cont.)

Efecto del arrastre sobre el coeficiente de potencia

Cp máximo para un rotor de tres palas en función de la relación Cl /Cd.

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

12

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Desempeño de un rotor con forma general

En general el rotor no tiene la forma óptima y las condiciones de operación son más amplias que las de diseño.

Existen dificultades de fabricación y la turbina puede operar con un coeficiente de punta de pala diferente al de diseño (óptimo).

La forma de la pala se diseña para facilitar la fabricación (cuestiones técnicas y económicas) y para tener un buen desempeño en un rango de velocidades de viento y de velocidades del rotor.

El análisis debe incluir rotación de la estela, arrastre, número finito de palas y condiciones de operación amplias. La teoría BEM pierde validez cuando se quiere tener en cuenta los efectos de un rotor real.

Se introducen factores de corrección a la teoría

Número finito de palas

Turbina cargada (coeficiente de inducción cercano o superior a 0.5)

Conicidad de palas y desalineación del rotor

Pérdidas por punta de pala y raíz de pala.

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

13

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Procedimiento de diseño de un rotor con forma general

Determinar los parámetros básicos del rotor

Definir la potencia deseada para una velocidad de viento dada. Suponer valores de Cp y eficiencia de los demás componentes, y determinar R.

Elegir λ para la aplicación (torque: 1< λ <3, potencia: 4< λ <10)y el número de palas.

Elegir el perfil aerodinámico (para λ<3 pueden ser más simples)

Definir la forma de la pala

Analizar las curvas Cl -α y Cd -α y elegir las condiciones aerodinámicas de diseño para cada sección Cl y α, tal que Cd/Cl sea mínimo.

Dividir la pala en N elementos y estimar la forma con la teoría del rotor óptimo. Se puede aproximar la cuerda y el alabeo con funciones lineales.

Determinar el desempeño y modificar el diseño de la pala si es necesario

Resolver las ecuaciones de desempeño para cada elemento y determinar el coeficiente de potencia.

Si es necesario (por limitaciones de fabricación), modificar el diseño.

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

14

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Desempeño de un rotor con forma general

Una vez diseñada la pala se evalúa el desempeño en todo el rango de λ.

Para cada λ se determinan las condiciones aerodinámicas en cada sección de la pala con las ecuaciones desarrolladas y se obtiene la curva Cp- λ.

λ

Cp

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

15

POTENCIA EXTRAÍDA POR LA TURBINA

Coeficientes de potencia para diferentes tipos de turbinas

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

16

ENERGÍA PRODUCIDA POR LA TURBINA

La energía producida es

Datos necesarios

Curva de potencia provista por el fabricante:

Datos de velocidades de viento del lugar de emplazamiento:

0

T

E P U dt

P U

U t

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

17

ENERGÍA PRODUCIDA POR LA TURBINA

Procesamiento

Se calculan los promedios de la velocidad de viento en períodos de 10min. A lo largo del año se tienen 6 x 8760 = 52560 datos.

Se clasifican las velocidades en N intervalos discretos de ancho (por ej. ) centrados en un valor .

Se determina la frecuencia de ocurrencia o la cantidad de horas ( ) que el viento sopla a la velocidad , y se obtiene el histograma correspondiente.

Se evalúa la energía generada

00

8760h

T N

i i

i

E P U dt P U f

1m/sU iU

i if f U

U

iU

8760if

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

18

ENERGÍA PRODUCIDA POR LA TURBINA

Ejemplo NEG Micon 1000/60

En el lugar el recurso está caracterizado por una distribución de Rayleigh con

Se discretizan las velocidades de viento en intervalos de y se obtiene la frecuencia de ocurrencia

Se obtiene la energía

2 2

4

2 2

2

2

U U

c UUf U e e

c U

0.8862

U c c

7 m/sU

2 2

i i i i i

U Uf F U U U f U U

1m/sU

0

8760N

i i

i

E P U f

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

19

ENERGÍA PRODUCIDA POR LA TURBINA

Energía producida por la turbina (cont.)

NEG Micon 1000/60 (cont.)

Factor de capacidad de la turbina para distribución de Rayleigh con distintas velocidades medias U

[m/s]U

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

20

DIÁMETRO DEL ROTOR Y TAMAÑO DEL GENERADOR

Los fabricantes brindan diferentes opciones de generadores y tamaños del rotor

Opciones para el rango de velocidades de viento

Relativamente bajas: tiene mayor efecto incrementar el diámetro del rotor que aumentar la potencia del generador

Relativamente altas: debería analizarse la conveniencia de utilizar un generador más grande

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

21

21