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Potencial Electrico Fisica III

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Trabajo Monografico

Text of Potencial Electrico Fisica III

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

UNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA Y METALURGIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS

POTENCIAL ELECTRICOASIGNATURA: FISICA IIIDOCENTE: Lic. GARCIA PERALTA, ALUMNOS: SORIANO FIGUEROA, WilderVERDE ALLAUCA, Edwin Luis SALAZAR SANTILLAN, OscarALBORNOZ VILLACORTA, EribetCARBAJAL VERAMENDI, EdilROJAS HUARCA, RogerCHIRINOS OBANDO, Orlando

HUARAZ - JULIO DEL 2015

POTENCIAL ELCTRICORepaso de MecnicaTRABAJOAl desplazarse una partcula debido a una fuerza aplicada sobre ella, se est realizando un trabajo.En este caso, el trabajo efectuado por la fuerza sobre la partcula se define como el producto de la magnitud de la fuerza F por la magnitud del desplazamiento (r) o distancia recorrida. En el caso de que el desplazamiento sea en una dimensin (eje x), el trabajo es:

(forma vectorial)Cuyas unidades son N m

(forma escalar)

Donde es el ngulo que forma la fuerza con respecto a la direccin de movimiento. Como F y d son magnitudes pero el ngulo puede variar de 00 a 1800, entonces el trabajo puede ser positivo, negativo o nulo, todo depender del ngulo .El campo Elctrico que rodea a una carga puntual o cualquier material cargado (sea una esfera, cilindro, lnea de carga, etctera) puede describirse en funcin del campo elctrico vectorial, pero en algunos casos, es mas conveniente (y mas sencillo) trabajar con cantidades escalares, tal es el caso del:POTENCIAL ELCTRICO (V)Para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos A y B en un campo elctrico, una carga de prueba q0 se desplaza desde el punto A hasta el punto B, mantenindola en todo momento en equilibrio, es decir, movindola con velocidad constante (v = ctte) y consecuentemente sin aceleracin (a = 0), conociendo el trabajo (WAB) que tiene que realizar el agente externo para mover la carga q0 en un campo elctrico, la diferencia o cambio () de potencial entre los puntos A y B se define como:

Sus unidades son unidades de trabajo (Joule) por unidad de carga (Coulomb)

Como el trabajo puede ser:WAB +por lo tantoVB > VA-por lo tanto VB < VA0por lo tantoVB = VA

Para definir el potencial elctrico en un punto B (VB) se toma el potencial en el punto A (VA) a una distancia infinita con respecto a B. En ese punto se considera que el potencial es cero (VA = Vinfinito = 0). Luego entonces:

Donde W es el trabajo que realiza el agente externo (no la carga fuente)El potencial cerca de una carga (fuente) aislada positiva es positivo, debido a que el agente externo debe realizar trabajo positivo, lo cual se muestra esquemticamente en la siguiente figura:Direccin de movimiento (desde el infinito)q0+q+FelctricaFaplicada

Donde el trabajo realizado por la fuerza aplicada para traer la carga q0 desde el infinito hasta el punto B es:

con = 00 entoncesW > 0El potencial cerca de una carga (fuente) aislada negativa es negativo, debido a que el agente externo debe realizar trabajo negativo, lo cual se muestra esquemticamente en la siguiente figura:Direccin de movimiento (desde el infinito)q0+q-FaplicadaFelctrica

con = 1800 entoncesW < 0Como el potencial se define en funcin del trabajo realizado y ste a su vez se define como el producto escalar o producto punto entre dos vectores (Fuerza y Desplazamiento) que es un escalar, entonces el potencial elctrico es un escalarAl igual que el trabajo que se realiza sobre un cuerpo para moverlo desde un punto A hasta un punto B (en campos conservativos) es independiente de la trayectoria que se sigue, as mismo la diferencia de potencial elctrico tambin es independiente de la trayectoria.IIIIACDB+++++++++aIIb

Antes de analizar las trayectorias de la figura anterior, se debe comprender que la fuerza aplicada por el agente externo es en todo momento paralela a la fuerza que ejerce la carga o distribucin de cargas, en este caso, es antiparalela. En otras palabras, la fuerza aplicada por el agente externo no necesariamente est aplicada en la direccin de movimiento. No se debe confundir con el caso de una fuerza gravitatoria de levantar un cuerpoTrayectoria IDireccin de mov.FaFe

Donde

(donde d es la distancia recorrida o la hipotenusa del tringulo que se forma)

Trayectoria II

Donde

Trayectoria III

Donde

De lo anterior se concluye lo siguiente: Como los potenciales en A y D son los mismos. Como los potenciales en C y B son los mismos.Al lugar geomtrico para los cuales el potencial elctrico no cambia, se le llama:Superficies equipotencialesPor ejemplo, para una carga puntual, las superficies equipotenciales son esferas concntricas a la carga.Campo Elctrico y Superficies Equipotenciales de una carga puntualSuperficies equipotencialesCampo Elctrico

Para una lmina infinita cargada, las superficies equipotenciales son planos paralelos a la lminaSuperficies equipotenciales y campo elctrico de una placa cargadaCampo ElctricoSuperficies equipotenciales+++++++++

El Potencial Elctrico y el Campo Elctrico (caso particular)Una carga de prueba positiva q0 se mueve de A a B en un campo elctrico uniforme E generado por una distribucin de carga. La carga es desplazada debido a la accin que ejerce un agente externo de tal forma que en todo momento el movimiento es uniforme, es decir, v = constante (a = 0)Fe =q0 EFadlAB+++++++++---------

Para mover la carga se debe aplicar una fuerza Fa de igual magnitud pero en sentido contrario a Fe = q0 E

Donde la Fa y la direccin de movimiento forman un ngulo = 00

Y la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B es:

Relacin que expresada de otra forma es:

Con lo cual se tienen una nueva expresin para las unidades de campo elctrico en trminos de:

El Potencial Elctrico y el Campo Elctrico (caso general)En el caso ms general, en el cual el campo elctrico no es uniforme y en el que el cuerpo de prueba se mueve alo largo de una trayectoria que no es rectilnea, el agente externo debe aplicar una fuerza Fa variable, de tal manera que en cualquier instante anule a Fe (movimiento con v = constante; a = 0).TrayectoriadlFeFa

De la figura se observa que dl es el vector desplazamiento, el cual es tangente a la trayectoria y forma un ngulo con respecto al campo elctrico de ese punto. La fuerza aplicada Fa es antiparalela a la fuerza elctrica debida al campo elctrico, es decir:Fa = - Fe = - q0 EComo se tiene un caso donde tanto F como E son variables, entonces el trabajo es igual a una integral.

Luego entonces, la diferencia de potencial viene expresada como

Para el caso anterior donde E es uniforme (E = constante)y la partcula se mueve en direccin contraria al campo elctrico, se tiene que:

Y la diferencia de potencial es:

POTENCIAL ELCTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUALEl campo elctrico debido a una carga puntual Q+ a una distancia d de la carga es:

Donde el vector unitario sale de la carga

Evaluando el producto punto

Donde es al ngulo que se forma entre el vector que sale de la carga () y el vector desplazamiento que se acerca a la carga (), es decir = 1800, se tiene que:

Pero como dl = -drEntonces:

Donde los lmites de integracin son ahora: rA y rB, es decir, los vectores de posicin que localizan a los puntos A y B a partir de la carga QResolviendo la integral anterior:

Si y el potencial en ese punto es (como ya se mencion anteriormente) VA = 0, entonces:

Donde d es la distancia del centro de la carga al punto donde deseamos conocer el potencial

POTENCIAL ELCTRICO DEBIDO A UN CONJUNTO DE CARGASEl potencial que produce un grupo de cargas puntuales q1, q2, q3, q4,, qi,... qn, en un punto del espacio se calcula como sigue:a) Calcular el potencial debido a la carga qi como si las otras cargas no estuviesen presentes.

b) Como el potencial es una magnitud escalar y no vectorial como el campo elctrico, estos debern sumarse algebraicamente (esta es una de las ventajas de trabajar con cantidades escalares)

Donde ri es la distancia de la carga qi al punto P y qi es la carga, la cual puede ser positiva o negativa.Ejemplo: dos cargas puntuales de q1 = +12 x 10-9 C y q2 = -12 x 10-9 C estn separadas 10 cm. Calcule los potenciales en los puntos a, b y c que se muestran en la siguiente figura.6 cm4 cm4 cm10 cm10 cmcba

El potencial en el punto a es:

El potencial en el punto b es:

El potencial en el punto c es: Sin realizar clculos y analizando la situacin, podra decir cual es el potencial en el punto cSugerencia: observe que tiene una carga fuente positiva y una carga fuente negativa, ambas de la misma magnitud y que una posible carga de prueba se va a traer desde el infinito, realizara Usted trabajo para colocar la carga de prueba en el punto c?Los clculos son:

Cul es la razn por la cual el potencial en el punto c es nulo?Cunto ser la magnitud del campo elctrico en ese punto? Ser nulo tambin?Qu direccin tendr?Se realiza trabajo para colocar una carga de prueba en el punto c?

POTENCIAL ELCTRICO DE UNA DISTRIBUCIN DE CARGAS CONTINUASSupongamos que una distribucin de carga finita se encuentra en una regin en el espacio como se muestra en la figura. Cada elemento infinitesimal de carga dq contribuye al potencial elctrico dV en el punto de la siguiente forma:

Donde r es la distancia del elemento infinitesimal de carga dq al punto P. El elemento de carga puede ser positivo o negativo. El potencial V en el punto P resultante de la distribucin continua de carga se determina mediante la integracin de todos los diferenciales dV. De esta forma, se incluyen todas las cargas.Pr2r1dq1dq2Q

Ejemplo: segmento de varilla de longitud L que tiene una densidad lineal