OPERAÇÕES

COM

POTÊNCIAS

a n

é a BASE (indica o factor que se repete)

a

é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o factor se repete)

n

Potência

potência

Numa potência…

quando a base é positiva…

quando a base é negativa…

e o expoente é par

e o expoente é ímpar

o resultado é sempre positivo

o resultado é sempre positivo

o resultado é sempre negativo

23 = 9

2-3 = 9

3-3 = -27

(-5)2 + 32 =

! Na adição e na subtracção não há regras

73 - 72 =

= 25 + 9= 34

(-5) x (-5) + 3 x 3

= 294 = 343 - 49

7 x 7 x 7- 7 x 7

73x74 =

ENTÃO, 73x74 = 73+4 = 77

Regra:

Para multiplicar potências com a mesma base dá-se a mesma base e adicionam-se os expoentes

an×am = an+m

(-4)3x(-4)2=

ENTÃO, (-4)3x (-4)2 = (-4)3+2 = (-4)5

= 77

7x7x7x7x7x7x7=(-4)5

(-4)x(-4)x(-4)x(-4)x(-4)

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS

BASES IGUAIS EXPOENTES DIFERENTES

62x22 =

ENTÃO, 62x22 = (6x2)2 = 122

(-5)3 x 33 =

ENTÃO, (- 5)3x33 = (- 5x3)3=(- 15)3

an x bn = ( a x b )n

Regra:

Para multiplicar potências com o mesmo expoente multiplicam-se as bases e dá-se o mesmo expoente

= 122

= 12 x 12= (6x2) x (6x2)

(6x6) x (2x2)

= (-15) x (-15) x (-15)= (-5x3)x(-5x3)x(-5x3)

[(-5)x(-5)x(-5)]x(3x3x3)

= (-15)3

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS

BASES DIFERENTES EXPOENTES IGUAIS

(52)3 =

ENTÃO, (52)3 = 52x3=56

(24)3 =

ENTÃO, (24)3 = 24x3=212

(a n)m = a n x m

Regra:

Para calcular uma potência de potência dá-se a mesma base e multiplicam-se os expoentes

52 x 52 x 52

= 52+2+2 = 56

= 24+4+4

24 x 24 x 24

= 212

Potência DE POTÊNCIA

ENTÃO, (-6)3:(-6)2 = (-6)3-2 = -6

54:52 =

5×5×5×5=

5×5

ENTÃO, 54:52 = 54-2 = 52

a n : a m = a n - mRegra:

Para dividir potências com a mesma base dá-se a mesma base e subtraem- -se os expoentes

(-6)3:(-6)2 =

(-6)×(-6)×(-6)=

(-6)×(-6)= -6

[(-6)x(-6)x(-6)] : [(-6)x(-6)]

= 52

(5x5x5x5) : (5x5)

divisão DE POTÊNCIAS

BASES IGUAIS EXPOENTES DIFERENTES

ENTÃO, (-8)2:22 = [(-8):2]2=(-4)2

94:34 =9x9x9x9

=3x3x3x3

ENTÃO, 94:34 = (9:3)4 = 34

Regra:

Para dividir potências com o mesmo expoente dá-se a mesmo expoente e dividem-se as bases

(-8)2:22 =(-8)×(-8)

=2×2

28

= -2

2=(-4)

(-8)x(-8) : (2x2) (9x9x9x9) : (3x3x3x3)

49

=3

9 9 9 9= × × ×

3 3 3 3

8 8= - × -

2 2

4=3

divisão DE POTÊNCIAS

BASES DIFERENTES EXPOENTES IGUAIS

nn

n aa :b =

b

b 0

Nota que:

4 45 : 5 = 4 450= 5

4 45 : 5 = 41

= 1

05 = 1

Regra:

Qualquer número diferente de zero elevado a zero é um

0a = 1

a 0

Repara:

2 43 : 3 = 2 - 43- 2= 3

2 43 : 3 =2

4

3

3

2

2

1 1= =

33

3x3=

3x3x3x3-22

13 =

3

Regra:

Uma potência de expoente negativo e base não nula, é uma potência, cuja base é o inverso da base dada e expoente simétrico.

n- n 1

a =a

a 0

Síntese:

Na adição e na subtracção não há regras

an x bn = ( a x b )n

an×am = an + m

(a n)m = a n x m

a n : a m = a n - m

nn

n aa :b = b 0

b

0a = 1 a 0

n-n 1

a = a 0a

a, b

n, m

!