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POTENZEPOTENZE
cosa sono
proprietà
curiosità
visualizzazione
POTENZEPOTENZELa potenza è il risultato di una moltiplicazione abbreviata, una nuova operazione che si chiama elevamento a potenza• La base indica il numero che devo moltiplicare• L’esponente indica quante volte devo moltiplicare la base per se stessa
ESPONENTE
25 BASE 25=2x2x2x2x2=32
Calcoliamo 25
25=2x2x2x2x2=32
Se invertiamo l’esponente con la base otteniamo lo stesso risultato?
No mai, ma noi abbiamo trovato un’eccezione. 24 = 42
Le proprietà delle potenze
• Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli più facilmente.
INDICE …proprietà
• Prodotto di potenze con la stessa base• Quoziente di potenze con la stessa base• Potenza di potenza• Prodotto di potenze con lo stesso
esponente• Quoziente di potenze con lo stesso
esponente
Il prodotto di potenze con la stessa base.
• Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.
Esempio 42 x 45 = 4 2+5 = 47
Prodotto di potenze con la stessa base…
• Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=5
3x3x3x3x3
32 x 32 x 3 = 35
Il quoziente di potenze con la stessa base.
• Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.
Esempio 46 : 42 = 44
Quoziente di potenze con la stessa base…
Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”
32 : 32 = 30
9 : 9 = 1
Es 36 : 32 = 36 – 2 = 34
32 :33 = 3 2-3 = 3-1
Potenza di potenzaLa potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Esempio (53)2 = 56
Potenza di potenza…7 x7 x7 x 7 x 7 x 7
73 x 73 = 76
( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO
IL CUBO AL QUADRATO
7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7
72 x 72 x 72 = 76
( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO
IL QUADRATO AL CUBO
Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...
• Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente.
Esempio 42 x 32 = 122
Prodotto di potenze con lo stesso esponente…
• Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225
Il quoziente di potenze con lo stesso esponente...
• Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente... è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.
Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 26
LE POTENZE: curiositàPerché 30 fa 1?
Perché corrisponde al quoziente di 2 numeri uguali .
Es : 32: 32= 30=1
9 : 9= 1
LE POTENZE NEGATIVE
Perché 34:36 fa 3-2 ?Perché 4 - 6 = -2 numero negativo3-2 = 1 9Perché ?
3x3x3x3 = 1 = 13x3x3x3x3x3 32 9
QUADRATO
1 2 = 1x1=1
2 2 = 2x2=4
3 2 = 3x3=9
4 2 = 4x4=16
5 2 = 5x5=25
6 2 = 6x6=36
7 2 = 7x7=49
n2
IL CUBO
1 3 = 1x1x1=1
2 3 = 2x2x2=8
3 3 = 3x3x3=27
4 3 = 4x4x4=64
5 3 = 5x5x5=125
6 3 = 6x6x6=216
7 3 = 7x7x7=313
n3
30 9 3
100 30 10
10 3
Visualizziamo la proprietà distributiva
30 9 3
100 30 10
10 3
La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così : ( 10+3)2 =
( 10+3 ) x ( 10+3 ) =
Applicando la proprietà distributiva
100 + 30 + 30+ 9= 169
13 x 13 = 132 = 169
Quadrato del primo + il doppio prodotto del primo per il secondo + il quadrato del secondo
Visualizziamo il quadrato del binomio
30 9 3
100 30 10
10 3
La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un binomio
(a + b)2 =
(a + b) x (a + b) =
Applicando la proprietà distributiva
a2 + ab + ab + b2 =
a2 + 2ab + b2