12
Potenzfunktionen http://bertan.gipuzkoakultura.net/img/21/grandes/101.jpg 1 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen - math-grain.de · Monotonie: streng monoton steigend, für x 0 streng monoton fallend, für x 0 Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , O 0, 0

  • Upload
    vandan

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Potenzfunktionen

http://bertan.gipuzkoakultura.net/img/21/grandes/101.jpg

1 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ganzen  positiven  ExponentenPotenzfunktionen  mit  ganzen  positiven  Exponenten

Zu den Potenzfunktionen mit ganzen positiven Exponentengehören alle Funktionen der Art

y = xn n ∈ ℕ ∖ { 0 }

Dazu gehören bereits bekannte Funktionen wie die lineareFunktion sowie die quadratische Funktiony = x y = x 2 .

Die Potenzfunktionen sind gerade bzw. ungerade Funk-tionen, je nachdem, ob der Exponent eine gerade oder eineungerade Zahl ist, denn für die Funktionen

y = x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }

ergeben sich axialsymmetrische Kurven, während für

y = x 2m1 m ∈ ℕ

zentralsymmetrische Kurven entstehen.

2 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ungeraden  ExponentenPotenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten

1. y = x

2. y = x 3

3. y = x 5

4. y = x111

2 ← 3

4x

y

3 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ungeraden  ExponentenPotenzfunktionen  mit  ungeraden  Exponenten

y = x 2m1 m ∈ ℕ

Definitionsbereich: ℝ

Wertebereich: ℝ

Symmetrie: ungerade Funktion

Monotonie: streng monoton steigend

Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , O 0, 0 , P −1, −1

x

y

4 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  geraden  ExponentenPotenzfunktionen  mit  geraden  Exponenten

y = x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }

1

← 2

3

1. y = x2 , 2. y = x 4 , 3. y = x 12

x

y

5

Potenzfunktionen  mit  geraden  ExponentenPotenzfunktionen  mit  geraden  Exponenten

y = x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }

Definitionsbereich: ℝ

Wertebereich: [ 0, ∞ )

Symmetrie: gerade Funktion

Monotonie: streng monoton steigend, für x 0

streng monoton fallend,für x 0

Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , O 0, 0 , P −1, 1

x

y

6 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  geraden und ungeraden  ExponentenPotenzfunktionen  mit  geraden und ungeraden  Exponenten

12

← 4

7

1. y = x

2. y = x 2

3. y = x 3

4. y = x 4

5. y = x 5

6. y = x 11

7. y = x12

3

←← 556

x

y

7 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ganzzahligen  negativen  ExponentenPotenzfunktionen  mit  ganzzahligen  negativen  Exponenten

y =1x n

= x−n n ∈ ℕ ∖ { 0 }

http://picasaweb.google.com/Bostonbarry/Taiwan#5203795929496693330

Hyperbeln  n­ter  Ordnung:

8 Vorkurs, Mathematik

      Potenzfunktionen  mit  geraden  negativen  ExponentenPotenzfunktionen  mit  geraden  negativen  Exponenten

1. y =1

x 2, 2. y =

1

x 4, 3. y =

1

x 12

1

← 2

3

x

y

9 Vorkurs, Mathematik

        Potenzfunktionen  mit  geraden  negativen  ExponentenPotenzfunktionen  mit  geraden  negativen  Exponenten

y =1

x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }

Definitionsbereich: ℝ ∖ { 0 }

Wertebereich: 0, ∞

Symmetrie: gerade Funktion

Monotonie: streng monoton steigend, für x 0

streng monoton fallend,für x 0

Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , P −1, 1

Asymptoten: x-Achse und y-Achsex

y

10 Vorkurs, Mathematik

      Potenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  ExponentenPotenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  Exponenten

1. y =1x, 2. y =

1

x 3, 3. y =

1

x11

1

← 2

3

x

y

11 Vorkurs, Mathematik

Potenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  ExponentenPotenzfunktionen  mit  ungeraden  negativen  Exponenten

y =1

x 2m1 m ∈ ℕ

Definitionsbereich: ℝ ∖ { 0 }

Wertebereich:

Symmetrie: ungerade Funktion

Monotonie: streng monoton fallend

Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , P −1, −1

Asymptoten: x-Achse und y-Achse

ℝ ∖ { 0 }

x

y

12 Vorkurs, Mathematik