Power Point Portfolio

5/10/2018 Power Point Portfolio - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/power-point-portfolio-55a0c34880a82 1/296

ZALMI ZUBIR MBA

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS INDONESIA



Bahan Pengajaran

1. Mahasiswa membawa laptop

2. Mahasiswa membawa data harga saham,

masing-masing 5 perusahaan.



Proses Pengajaran

1. Mahasiswa dibimbing membuat portfolio.

2. Menjelaskan teori portofolio sambil

membuat program simulasi portofolio.3. Melakukan perubahan investasi setiap

minggu.

4. Memberikan laporan perkembanganportofolio mingguan dan akhir periode.

5. Presentasi



BAB 1Return Saham dan Portofolio



Portfolio

Portfolio adalah kumpulan investasi yangdipegang oleh seseorang/lembaga

Portfolio adalah investasi pada lebih darisatu instrumen



Teknik Perhitungan Expected

Return 1. Rerata Hitung (Arithmatic Means )

2. Rerata Ukur (Geometric Means )



Rerata Hitung

n

R i = ∑ R it /nt=1

n

R i = 1/n ∑ R it

t=1 R i = rerata atau expected return saham i

n = periode waktu atau jumlah hari observasi

R it = return saham i pada hari ke t



Rerata Hitung

Jika probabilitas return tidak sama setiap periode,maka rerata return saham tersebut dinyatakansbb.

n

R i = ∑ p it R it t=1

p it = probabilita munculnya return saham i pada

hari ke t



Rerata Ukur

g = [(1+r 1)(1+r 2 )(1+r 3 )…………..(1+r n )]1/n – 1

g = rerata ukur

r n = total return pada periode ke n

(1+r n ) merupakan return relatif karena return yang

negatif tidak bisa digunakan.



Return Saham Harian

R t = return saham hari ke t

P t-1 = harga saham hari t-1

R t = harga saham hari t D t = Deviden hari t

P t – P t-1 D t R t = +

P t-1 P t-1



Expected Return Saham

R i = rata-rata return atau expected return saham i

R 1... R 31 = return saham hari 1 sampai harike 30

R 1 + R 2 + R 3 +………..R 31 R i =

30



Return Portfolio

V 1 – V 0 + D 1R p =

V 0

Keterangan:

R p = rate of return portfolio

V 0 = nilai pasar portfolio pada awal periode V 1 = nilai pasar porfolio pada akhir periode

D 1 = deviden yang diterima atas saham-saham

dalam portfolio pada akhir periode.



Cash inflow dan Outflow Portfolio A dan B

Uraian 0 1 2 3

Portfolio A

Investasi Awal 2,000 2,200 2,880 2,068

Tambahan Investasi 0 1,000 0

Penarikan Dana 0 0 1,000

Jumlah yang diinvestasikan 2,000 3,200 1,880Nilai Akhir 2,200 2,880 2,068

Kenaikan 10.0% -10.0% 10.0%

Portfolio B

Investasi Awal 2,000 3,300 2,070 2,277

Tambahan Investasi 1,000 0 0Penarikan Dana 0 1,000 0

Jumlah yang diinvestasikan 3,000 2,300 2,070

Nilai Akhir 3,300 2,070 2,277

Kenaikan 10.0% -10.0% 10.0%

Tahun



Time-weighted rate of return .

Return yang dihasilkan oleh portfolio A dan Bsecara keseluruhan yang diukur dengan time- weighted rate of return masing-masing adalah

(1+10%)(1-10%)(1+10%)-1 = 8,9%.



Nilai Portfolio

V 0 = P 1Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3

P 1,2,3

= harga saham 1, 2, dan 3.

Q 1,2,3 = jumlah saham 1, 2, dan 3



Rupiah-Weighted Rate of Return

CF 1 CF 2 CF n + TV

V 0 = + +

(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)3

Keterangan:

V 0 = nilai saham pada awal periode

CF 1..n = cash flow periode 1 sampai n TV = terminal value

r = internal rate of return



NPV1

IRR = r1 + (r2 - r1)( )

NPV1-NPV

2

379.612

IRR = 28% + (31%-28%)*

379.612-(-282.148)

IRR = 29,72%



Annualizing Return

Annualizing return dapat digunakan jika periodeobservasi kurang atau lebih dari satu tahun.

Annual return = (1 + average period return )n – 1

n = number of period in year

Return saham UNTR setahun adalah (1+0,00333)242-1 = 123,69%. (Jumlah hari transaksi dalam setahun pada 2006 adalah 242

hari) atau (1+0,00333)31-1

= 10,86% sebulan



Expected Return Portfolio

R p = w 1 R 1 + w 2 R 2

n R p = ∑w i R i

i=1

R p = expected return portfoliow i = porsi saham ke i dalam portfolio

R i = expected return saham ke i



BAB 2Resiko Saham dan Portofolio



Faktor-faktor Penyebab Resiko

1. Interest rate risk

2. Market risk

3. Inflation risk

4. Business risk

5. Financial risk

6. Liquidity risk 7. Exchange rate risk atau currency risk

8. Country risk



Varians, Resiko Saham

n

i 2 = 1/n ∑(R it - R i )2

t=1

Deviasi Standar = i 2



Probabilita setiap return tidak sama

n

i 2 = ∑ pit (R it - R i )2

t=1

dengan

i 2 = varian return saham i

n = periode waktu yang terdiri dari t hari R it = return saham i pada hari ke t

R i = expected return saham ke i

p it = probabilita munculnya return saham i pada hari ke t



Resiko Portfolio

p 2 = E (R it - R i )2

Subsitusikan R it dengan w 1R 1t + w 2 R 2t

= E [(w 1R 1t + w 2 R 2t ) – (w 1 R 1 + w 2 R 2 )]2

= E [(w 1(R 1t - R 1) + w 2 (R 2t - R 2 )]2

p 2 = E[w 1

2 (R 1t - R 1 )2 + 2w 1w 2 (R 1t - R 1 )(R 2t - R 2 ) + w 22 (R 2t - R 2 )

2 ]

= w 12 E(R 1t - R 1 )

2 + 2w 1w 2 E(R 1t - R 1 )(R 2t - R 2 ) + w 2 2 E(R 2t - R 2 )

2

= w 12 12 + 2w 1w 2 E(R 1t - R 1 )(R 2t - R 2 ) + w 2

2 2 2

p 2 = w 1

2 12 + 2w 1w 2 12 + w 2 2 2

2

w 1….w n = porsi saham dalam portfolio



Koefisien Korelasi

12

12 =

1

2

12 = 12 1 2

p 2 = w 1

2 12 + 2w 1w 2 12 1 2 + w 2 2 2

2



Koefisien Korelasi +1(Perfect Positive Correlation )

Jika koefisien korelasi return dua saham adalah +1 atauberkorelasi positif sempurna, maka p

2 = w 12 12 + 2w 1w 2 12 + w 2

2 22

= w 12 12 + 2w 1 (1-w1) 12 12 + (1- w1)

222

= [w11 + (1- w1)2]2p = w11 + (1- w1)2

= w1(1 - 2 ) + 2

Sehingga:(p - 2) = w1(1 - 2)

(p - 2)w1 =

(1 - 2)



R p = w 1 R 1 + (1-w 1 ) R 2 . Substitusikan w 1 padakedalam persamaan Rp, sehingga diperolehpersamaan return portfolio:



Return Portfolio 2 Saham

p - 2 p - 2 Rp = ( ) R1 + (1 - ) R2

1 - 2 1 - 2

p R1 - 2 R1 p R2 - 2 R2

Rp = ( ) + ( R2 - )1 - 2 1 - 2

p( R1 - R2) 2( R1 - R2) Rp = + R2 -

1

- 2

1-

2

( R1 - R2) 2 R1 - R2

Rp = [ R2 - ] + [ ] p

1 - 2 1 - 2



Periode 2 Januari – 15 Pebruari 2006

Expected Deviasi

Saham Return Standar KLBF TLKM

KLBF 0.01072 0.02941 0.00086 0.00008

TLKM 0.00134 0.02310 0.00053

Kovarians



Hubungan Rp dan

Porsi (W1) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Porsi (W2) 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

p 0.02310 0.02373 0.02436 0.02499 0.02562 0.02625 0.02689 0.02752 0.02815 0.02878 0.02941

Rp 0.00134 0.00228 0.00322 0.00415 0.00509 0.00603 0.00697 0.00791 0.00884 0.00978 0.01072



Grafik Hubungan Rp dan

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.00000 0.01000 0.02000 0.03000 0.04000

Deviasi Standar

E x p e c t e d

R e t u n



Koefisien Korelasi -1

(Perfect Negative Correlation

p2 = w1

212 + 2w1w212 + w2

222

p = [w121

2 + 2w1(1-w1) 12 12 + (1- w1)222]1/2

= [w121

2 + 2w1(1-w1) (-1) 12 + (1- w1)222]1/2

= [w1

21

2 + 2w1(1-w

1)

1

2+ (1- w

1)2

2

2]1/2

Persamaan di atas akan menghasilkan dua nilai p, yaitu:

(1) p1 = [{w11 - (1- w1)2}2]1/2

dan:

(2) p1 = [{- w11 + (1- w1)2}2]1/2



Sehingga akan ada dua nilai w1, yaitu:

(1) p1 = [{w11 - (1- w1)2}2]1/2

p1 = w11 - (1- w1)2

(p + 2)

w1 =

(1 + 2)

(2) p2 = [{- w11 + (1- w1)2}2]1/2

p2

= -w1

1+ (1- w

1)

2

(p - 2)

w1 = -

(1 + 2)



Untuk mendapatkan persamaan hubungan antara Rp dan p,substitusikan w 1 ke dalam persamaan Rp = w1 R1 + (1-w1) R2,maka diperoleh:

( R1 - R2) 2 R1 - R2

Rp1 = [ R2 + ] + [ ] p1

1 + 2 1 + 2

( R1 - R2) 2 R1 - R2

Rp2 = [ R2 + ] - [ ] p2

1 + 2 1 + 2



Dari kedua persamaan expected return portfolio di atas tampakbahwa Rp1 merupakan garis lurus dengan slop positif,sedangkan Rp2 mempunyai slop negatif. Pada nilai p1 = p2 = 0,

kedua garis lurus tersebut berpotongan pada satu titik, yaitu pada.

( R1 - R2) 2

Rp = [ R2 + ]

(1 + 2)



Pada titik perpotongan tersebut, proporsi w1 baik dihitung denganpersamaan p1 maupun p2 memberikan hasil yang sama, yaitu:(1). p1 = w11 - (1- w1)2

0 = w1

1-

2+w

1

20 = w1(1 - 2) - 2

2

w1 =

(1 + 2)

(2). p2 = - w11 + (1- w1)2

0 = -w11 + 2 - w12

0 = -w1(1 + 2) - 2

2

w1 =(1 + 2)



Dapat disimpulkan bahwa jika return dua sahamberkorelasi negatif sempurna, maka akan selaluada kemungkinan untuk mendapatkan kombinasikedua saham yang bebas resiko, yaitu pada w 1 =

2 /( 1 + 2 ). Karena 2 >0 dan ( 1 + 2 )> 2 ,berarti nilai w 1 akan terletak antara nol dan satu(0<w 1<1). Jadi, portfolio tanpa resiko dapat

diperoleh dengan porsi investasi yang positifpada kedua saham.



Porsi (W1) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Porsi (W2) 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

p1 (=-1) -0.02310 -0.01785 -0.01260 -0.00735 -0.00209 0.00316 0.00841 0.01366 0.01891 0.02416 0.02941

p2 (=-1) 0.02310 0.01785 0.01260 0.00735 0.00209 -0.00316 -0.00841 -0.01366 -0.01891 -0.02416 -0.02941

Rp 0.00134 0.00228 0.00322 0.00415 0.00509 0.00603 0.00697 0.00791 0.00884 0.00978 0.01072




0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

-0.04000 -0.03000 -0.02000 -0.01000 0.00000 0.01000 0.02000 0.03000 0.04000

Deviasi Standar

E x p e c t e d R

e t u r n

P

R

Q

Grafik Hubungan R dan



Grafik Hubungan Rp dan Pada = -1 dan +1

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

-0.04000 -0.03000 -0.02000 -0.01000 0.00000 0.01000 0.02000 0.03000 0.04000

Deviasi Standar

E x p e c t e d R

e t u r n

R

P

Q



Koefisien Korelasi = -0,5 dan 0,5

Porsi (W1) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Porsi (W2) 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

p ( = -0,5) 0.02310 0.01948 0.01635 0.01402 0.01294 0.01341 0.01529 0.01814 0.02159 0.02539 0.02941

p ( = 0) 0.02310 0.02100 0.01939 0.01842 0.01818 0.01870 0.01992 0.02172 0.02398 0.02657 0.02941

p ( = 0,5) 0.02310 0.02240 0.02202 0.02195 0.02221 0.02279 0.02366 0.02479 0.02615 0.02770 0.02941 Rp 0.00134 0.00228 0.00322 0.00415 0.00509 0.00603 0.00697 0.00791 0.00884 0.00978 0.01072




0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

-0.04000 -0.03000 -0.02000 -0.01000 0.00000 0.01000 0.02000 0.03000 0.04000

Deviasi Standar

E x p e c t e d R e

t u n

=-1

=-1

=+1=-0,5 =0 =0,5

Q

P

R



Harga Saham Harga Harga Harga Harga Harga

No. Tanggal Saham Saham Saham Saham Saham IHSG

ASGR GJTL KLBF TLKM UNTR

30-Dec-05 295 560 990 5,900 3,675 1,163

1 2-Jan-06 300 570 980 6,100 3,675 1,172

2 3-Jan-06 300 590 990 6,150 3,700 1,1853 4-Jan-06 300 590 990 6,200 3,875 1,212

4 5-Jan-06 305 580 1,000 6,050 3,900 1,211

5 6-Jan-06 305 590 1,000 6,050 4,000 1,222

6 9-Jan-06 315 640 1,030 6,150 4,050 1,245

7 11-Jan-06 315 650 1,070 6,550 3,975 1,261

8 12-Jan-06 305 630 1,070 6,400 3,950 1,256

9 13-Jan-06 305 630 1,160 6,200 3,875 1,250

10 16-Jan-06 305 610 1,160 6,150 3,775 1,235

11 17-Jan-06 295 570 1,150 6,150 3,775 1,213

12 18-Jan-06 295 560 1,120 6,050 3,700 1,19313 19-Jan-06 305 600 1,140 6,300 3,850 1,230

14 20-Jan-06 295 590 1,160 6,200 3,800 1,223

15 23-Jan-06 285 570 1,120 6,100 3,700 1,200

16 24-Jan-06 290 570 1,140 6,050 3,725 1,207

17 25-Jan-06 290 570 1,190 6,300 3,750 1,230

18 26-Jan-06 295 620 1,260 6,150 3,775 1,227

19 27-Jan-06 310 620 1,220 6,250 3,775 1,230

20 30-Jan-06 320 630 1,300 6,300 3,825 1,232

21 1-Feb-06 315 630 1,280 6,400 3,850 1,241

22 2-Feb-06 305 680 1,310 6,350 3,850 1,24323 3-Feb-06 310 670 1,350 6,350 3,850 1,244

24 6-Feb-06 305 660 1,380 6,350 3,825 1,246

25 7-Feb-06 305 670 1,380 6,350 3,875 1,259

26 8-Feb-06 295 690 1,360 6,100 3,775 1,238

27 9-Feb-06 305 710 1,380 6,200 3,875 1,247

28 10-Feb-06 300 710 1,370 6,150 3,925 1,253

29 13-Feb-06 295 690 1,430 6,100 3,900 1,252

30 14-Feb-06 300 660 1,360 5,950 3,850 1,230

31 15-Feb-06 300 670 1,360 6,100 4,050 1,237

Rerata 295 670 1,370 6,100 4,000 1,238



Return SahamReturn Return Return Return Return

No. Tanggal Saham Saham Saham Saham Saham IHSG

ASGR GJTL KLBF TLKM UNTR

30-Dec-05

1 2-Jan-06 0.01695 0.01786 -0.01010 0.03390 0.00000 0.00780

2 3-Jan-06 0.00000 0.03509 0.01020 0.00820 0.00680 0.01108

3 4-Jan-06 0.00000 0.00000 0.00000 0.00813 0.04730 0.02280

4 5-Jan-06 0.01667 -0.01695 0.01010 -0.02419 0.00645 -0.00058

5 6-Jan-06 0.00000 0.01724 0.00000 0.00000 0.02564 0.00929

6 9-Jan-06 0.03279 0.08475 0.03000 0.01653 0.01250 0.01866

7 11-Jan-06 0.00000 0.01563 0.03883 0.06504 -0.01852 0.01303

8 12-Jan-0 6 -0.03175 -0.0 3077 0.00000 -0.02290 -0.0062 9 -0 .00399

9 13-Jan-06 0.00000 0.00000 0.08411 -0.03125 -0.01899 -0.00464

10 16-Jan-0 6 0.000 00 -0.0 3175 0.00000 -0.00806 -0.0258 1 -0 .01213

11 17-Jan-0 6 -0.03279 -0.0 6557 -0.0 0862 0.000 00 0.0 0000 -0 .01812

12 18-Jan-0 6 0.000 00 -0.0 1754 -0.0 2609 -0.01626 -0.0198 7 -0 .0162213 19-Jan-06 0.03390 0.07143 0.01786 0.04132 0.04054 0.03089

14 20-Jan-0 6 -0.03279 -0.0 1667 0.01754 -0.01587 -0.0129 9 -0 .00583

15 23-Jan-0 6 -0.03390 -0.0 3390 -0.0 3448 -0.01613 -0.0263 2 -0 .01861

16 24-Jan-06 0.01754 0.00000 0.01786 -0.00820 0.00676 0.00591

17 25-Jan-06 0.00000 0.00000 0.04386 0.04132 0.00671 0.01897

18 26-Jan-06 0.01724 0.08772 0.05882 -0.02381 0.00667 -0.00282

19 27-Jan-06 0.05085 0.00000 -0.03175 0.01626 0.00000 0.00249

20 30-Jan-06 0.03226 0.01613 0.06557 0.00800 0.01325 0.00212

21 1-Feb-06 -0.01563 0.00000 -0.01538 0.01587 0.00654 0.00680

22 2-Feb-06 -0.03175 0.07937 0.02344 -0.00781 0.00000 0.00217

23 3-Feb-06 0.01639 -0.01471 0.03053 0.00000 0.00000 0.0005924 6-Feb-06 -0.01613 -0.01493 0.02222 0.00000 -0.00649 0.00122

25 7-Feb-06 0.00000 0.01515 0.00000 0.00000 0.01307 0.01101

26 8-Feb-06 -0.03279 0.02985 -0.0 1449 -0.03937 -0.0258 1 -0 .01683

27 9-Feb-06 0.03390 0.02899 0.01471 0.01639 0.02649 0.00684

28 1 0-Feb-06 -0.01639 0.00000 -0.0 0725 -0.00806 0.0 1290 0.005 19

29 1 3-Feb-06 -0.01667 -0.0 2817 0.04380 -0.00813 -0.0063 7 -0 .00056

30 1 4-Feb-06 0.016 95 -0.0 4348 -0.0 4895 -0.02459 -0.0128 2 -0 .01759

31 15-Feb-06 0.00000 0.01515 0.00000 0.02521 0.05195 0.00534

Rata-rata 0.00080 0.00645 0.01072 0.00134 0.00333 0.00207

Std. De vias i 0.022 82 0.03634 0.02941 0.023 10 0.0 1976 0.012 14

Varian 0.00052 0.00132 0.00086 0.00053 0.00039 0.00015



Expected Return , Deviasi Standar, dan KovariansSaham Astra Graphia, Gajah Tunggal, dan Kalbe Farma

Expected Standar

Saham Return Deviasi ASGR GJTL KLBF

ASGR 0.00080 0.02282 0.00052 0.00029 0.00010

GJTL 0.00645 0.03634 0.00132 0.00040

KLBF 0.01072 0.02941 0.00086

Kovarians



Matriks Kovarians

Saham ASGR GJTL

ASGR 0.00052 0.00029

GJTL 0.00029 0.00132



Porsi Saham Dalam Portfolio

B C D

17 ASGR GJTL Total

18 0.30 0.70 1.00



Perhitungan Expected Return Portfolio

ASGR GJTL Total

E( r) 0.00080 0.00645

Porsi 0.30 0.70E( Rp) 0.00024 0.00451 0.00475

P i S h d K i S h D l



Porsi Saham dan Kovarians Saham DalamPortfolio

ASGR GJTL

Wi 0.30 0.70

ASGR 0.30 0.00052 0.00029

GJTL 0.70 0.00029 0.00132

Varians dan Deviasi Standar



Varians dan Deviasi StandarPortfolio

ASGR GJTL

ASGR 0.00005 0.00006

GJTL 0.00006 0.00065Total Var 0.00082

Std Dev 0.02859



Data-Table Excel

B C D E41 Porsi ASGR E (Rp) Varian Std. Deviasi

42 0.00475 0.00082 0.02859

43 1.00

44 0.90

45 0.8046 0.70

47 0.60

48 0.50

49 0.40

50 0.3051 0.20

52 0.10

53 0.00

P i S h m E t d R t V i d



Porsi Saham, Expected Return , Varians danDeviasi Standar Portfolio

B C D E41 Porsi ASGR E (Rp) Varian Std. Deviasi

42 0.00475 0.00082 0.02859

43 1.00 0.00080 0.00052 0.02282

44 0.90 0.00137 0.00049 0.02209

45 0.80 0.00193 0.00048 0.0219246 0.70 0.00250 0.00050 0.02231

47 0.60 0.00306 0.00054 0.02324

48 0.50 0.00363 0.00061 0.02465

49 0.40 0.00419 0.00070 0.02646

50 0.30 0.00475 0.00082 0.0285951 0.20 0.00532 0.00096 0.03099

52 0.10 0.00588 0.00113 0.03358

53 0.00 0.00645 0.00132 0.03634

Minimum Standard Deviation Set Portfolio



Minimum Standard Deviation Set PortfolioSaham ASGR dan GJTL

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.010

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Deviasi Standar

E x p e c t e d R e t u r n



Portfolio Lebih Dari Dua Saham



Expected Return dan Resiko Portfolio 2 Saham

Expected return portfolio adalah:

Rp = w1 R1 + w2 R2

Rit = (Pit-Pit-1+Dit)/Pit-1

Varians Portfolio

p2 = w1212 + 2w1w212 + w2222

Varians Portfolio Lebih Dari Dua



Varians Portfolio Lebih Dari Dua

Saham

Expected return portfolio adalah:

Rp = w1 R1 + w2 R2 + w3 R3

Formula varians portfolio diturunkan dari

p2 = E(Rit - Ri)

2



Varian Portfolio 3 Saham

Substitusikan Rit dan Rit ke dalam persamaan p2.

p2 = E[(w1(R1t - R1) + w2(R2t - R2) + w3(R3t - R3)]

2

= E[(w1

2(R1t

- R1)2 + w

2

2(R2t

- R2)2 + w

3

2(R3t

- R3)2 +

2w1w2E(R1t - R1)( R2t - R2) + 2w1w3E(R1t - R1)( R2t - R3)+2w2w3E(R2t - R2)( R3t - R3)

p2

= w12

12

+ w22

22

+ w32

32

+ 2w1w212 + 2w1w313 + 2w2w323



Varian Portfolio Banyak Saham

n n n

p2 = ∑wi

2i2 + ∑ ∑ wiw jij

i=1 i=1 j=i+1

Jika keofisien korelasi = ij, maka

n n n

p2 = ∑wi2i2 + ∑ ∑ wiw jiji

i=1 i=1 j=i+1

Cara membuat Matriks Varians Kovarians Portfolio



Cara membuat Matriks Varians-Kovarians PortfolioBanyak Saham

Saham 1 Saham 2 Saham 3 Saham n

w11 w22 w33 ….. wnn

Saham 1 w11 w 12 12 w 1w 2 12 w 1w 3 13 ….. w 1w n 1n

Saham 2 w22 w 2 w 1 21 w 2 2 2

2 w 2 w 3 23 ….. w 2 w n 2n

Saham 3 w33 w 3 w 1 31 w 3 w 2 32 w 3 2 3

2 ….. w 3 w n 3n

.

..

Saham n wnn w n w 1 n1 w n w 2 n2 w n w 3 n3 ….. w n 2 n

2



Matriks Varians-Kovarians Portfolio Banyak Saham

Saham 1 Saham 2 Saham 3 ….. Saham n

Saham 1 w 12 12 w 1w 2 12 w 1w 3 13 ….. w 1w n 1n

Saham 2 w 2 w 1 21 w 2 2 2

2 w 2 w 3 23 ….. w 2 w n 2n

Saham 3 w 3 w 1 31 w 3 w 2 32 w 3 2 3 2 ….. w 3 w n 3n

.

.

.

Saham n w n w 1 n1 w n w 2 n2 w n w 3 n3 ….. w n 2 n

2

Expected Return dan Deviasi Standar Saham



Expected Return dan Deviasi Standar SahamASGR, GJTL dan KLBF

Saham E ( r) Dev Std

ASGR 0.00080 0.02282

GJTL 0.00645 0.03634

KLBF 0.01072 0.02941



Kovarians Saham ASGR, GJTL dan KLBF

Saham ASGR GJTL KLBFASGR 0.00052 0.00029 0.00010

GJTL 0.00132 0.00040

KLBF 0.00086

Porsi Saham ASGR, GJTL dan KLBF Dalam Portfolio

ASGR GJTL KLBF Total

0.30 0.50 0.20 1.00



Expected Return Portfolio

ASGR GJTL KLBF Total

E( r) 0.00080 0.00645 0.01072

Porsi 0.30 0.50 0.20 1.00

E( Rp) 0.00024 0.00322 0.00214 0.005609

Porsi saham dan Kovarians Antar Saham Dalam



Porsi saham dan Kovarians Antar Saham DalamPortfolio

ASGR GJTL KLBFWi 0.30 0.50 0.20

ASGR 0.30 0.00052 0.00029 0.00010

GJTL 0.50 0.00029 0.00132 0.00040

KLBF 0.20 0.00010 0.00040 0.00086



Varians dan Deviasi Standar Portfolio

ASGR GJTL KLBF

ASGR 0.00005 0.00004 0.00001

GJTL 0.00004 0.00033 0.00004

KLBF 0.00001 0.00004 0.00003

Total Varians 0.00059

Devias i Standar 0.02433

Expected Return Varians dan Deviasi



Expected Return , Varians dan DeviasiStandar Portfolio

Porsi ASGR E (Rp) Varians Dev Std

0.00561 0.00059 0.024331.00 -0.00133 0.00106 0.03254

0.90 -0.00034 0.00092 0.03036

0.80 0.00065 0.00081 0.02842

0.70 0.00164 0.00072 0.02678

0.60 0.00263 0.00065 0.02551

0.50 0.00363 0.00061 0.02465

0.40 0.00462 0.00059 0.02425

0.30 0.00561 0.00059 0.02433

0.20 0.00660 0.00062 0.02490

0.10 0.00759 0.00067 0.02590

0.00 0.00858 0.00075 0.02731

-0.10 0.00958 0.00084 0.02906

-0.20 0.01057 0.00097 0.03109

-0.30 0.01156 0.00111 0.03335

-0.40 0.01255 0.00128 0.03579

-0.50 0.01354 0.00147 0.03839

Minimum 0.00059 0.02425

Minimum Standard Deviation Set Portfolio Tiga Saham



Minimum Standard Deviation Set Portfolio Tiga Saham(ASGR, GJTL, dan KLBF)

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.011

0.013

0.015

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045

Deviasi Standar

E x p e c t e d

R e

t u r n

Menentukan Porsi Saham Dalam



Menentukan Porsi Saham Dalam

Portfolio dan Membuat Efficient Set

Untuk mendapatkan porsi saham dan varians portfolio padaexpected return tertentu pada efficient set kita gunakan teknikmatematika Lagrange. Teknik Lagrange akan menghasilkan porsisaham dan varians portfolio minimum untuk berbagai expected

return yang diinginkan.

Secara definisi, suatu portfolio dikatakan efisien jika tidak ada lagiportfolio lain yang mempunyai expected return yang lebih tinggi

pada tingkat varians tertentu atau tidak ada lagi portfolio lain yangmempunyai varians yang lebih rendah pada expected return tertentu.



Secara matematik kondisi tersebut dapat dicapai dengan meminimumkanvarians portfolio.

n n Minimum varians portfolio (p

2) = ∑ ∑wiw jij

i =1j=1

Kondisi atau kendala yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut:n

1. ∑wi Ri - Rp= 0i=1

Kendala (constraint ) ini menyatakan bahwa total perkalian porsi dan expected return masing-masing saham dalam portfolio sama dengan return portfolio.

n 2. ∑wi - 1 = 0

i =1 Kendala ini menyatakan bahwa total porsi semua saham dalam portfolio samadengan satu.



Dengan mengkombinasikan ketiga persamaan di atas,maka objective function persamaan Lagrangedinyatakan seperti berikut.

n n n n

Minimum Var = ∑ ∑wiw jij + 1 (∑wi Ri – Rp) + 2(∑wi – 1)

i=1j=1 i=1 i=1

H R ik ( d )



Harga Resiko (1 dan 2)

Besaran 1 dan 2 adalah Lagrange multiplier . Lamda 1(1) adalah harga resiko per unit untuk setiap unitexpected return . Jika expected return naik satu unit,maka resiko (varians) akan naik sebesar 1. Sedangkan

Lamda 2 (2) adalah harga resiko per unit untuk setiapunit expected return yang terkait dengan perubahan

porsi saham-saham dalam portfolio. Perubahan nilai 1 dan 2 adalah tetap untuk setiap perubahan expected return portfolio.



Lamda adalah perubahan rasio resiko terhadapperubahan expected return . Jadi, merupakanharga per unit resiko untuk setiap unit perubahan

expected return .



Fungsi varian mempunyai (n+2 ) variabel yang tidakdiketahui, yaitu w 1, w 2 ,.......w n , 1 dan 2 . Denganmencari turunan pertama fungsi varian terhadap w i , 1, 2 , dan menyamakan dengan nol, maka diperoleh (n+2 )persamaan yang memberikan solusi untuk (n+2 )variabel yang tidak diketahui dalam fungsi varian tadi.Turunan parsial dari fungsi varian terhadap w i , 1, dan 2

adalah sebagai berikut.

T P i l F i Z



Turunan Parsial Fungsi Zdp

2 /dw1 = 2w111 + 2w212 + …………… + 2wn1n + 1 Rp + 2 = 0

dp2 /dw2 = 2w212 + 2w222 + …………… + 2wn2n + 1 Rp + 2 = 0

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .dp

2 /dwn = 2wn1n + 2w2n2 + …………… + 2wnnn + 1 Rp + 2 = 0

dp2 /d1 = w1 R1 + w2 R1 + …………… + wn Rn - Rp = 0

dp2 /d2 = w1 + w2 + …………… + wn - 1 = 0

Penyelesaian sebagai persamaan linear dengan menggunakan



Penyelesaian sebagai persamaan linear dengan menggunakanmatriks.

211 212 213 ……..... 21n R1 1 w1 0

221 222 223 ……..... 22n R2 1 w2 0231 232 233 ……..... 23n R3 1 w3 0. . . . . . . .. . . . . . x . = .

. . . . . . . .2n1 2n2 2n3 ……..... 2nn Rn 1 wn 0 R1 R2 R3 ……….. Rn 0 0 1 Rp

1 1 1 ……….. 1 0 0 2 1

(M) (w) (k)

Bentuk persamaan matriks di atas dapat dinyatakan sebagai



p p y gMw = k ,

sehingga w = M-1k .

Jadi, nilai w dapat diperoleh dengan mengalikan invers matriksvarians-kovarians dengan vektor k . Penyelesaian matriks tersebutmenghasilkan:

w1

= a 1

+ b 1

Rp

w2 = a 2 + b 2 Rp

w3 = a 3 + b 3 Rp

.

.

wn = a n + b n Rp

1 = a n+1 + b n+1 Rp

2 = a n+2 + b n+2 Rp

Expected Return dan Deviasi Standar



Expected Return dan Deviasi StandarPortfolio Tiga Saham (ASGR-GJTL-TLKM)

Expected Standar

No. Return Deviasi1 0.00% 0.021100

2 0.10% 0.019090

3 0.20% 0.018985

4 0.30% 0.020815

5 0.40% 0.024143

6 0.50% 0.028448

7 0.60% 0.0333548 0.70% 0.038633

9 0.80% 0.044151

10 0.90% 0.049829

11 1.00% 0.055617

12 1.10% 0.061485

13 1.20% 0.067412

14 1.30% 0.073384

15 1.40% 0.079390

16 1.50% 0.085423

17 1.60% 0.091479

18 1.70% 0.097552

19 1.80% 0.103639

20 1.90% 0.109739

Kurva Minimum Standard Deviation Set



u a u Sta da d e at o SetSaham ASGR-GJTL-TLKM

0.00%

0.10%

0.20%

0.30%

0.40%

0.50%

0.60%

0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030

Deviasi Standar

E x p e c t e d R

e t u r n

Analisis Perubahan Nilai 1 dan 2 Portfolio



1 2

ASGR-GJTL-TLKM

Perubahan Perubahan Perub.Var Perubahan Perubahan Perubahan

No. E(Rp) Varian E(Rp) Varian Perub. E(Rp) Kolom 5 1 1 2 2

1 2 3 4 5=4/3 6 7 8 9 10

1 0.0000 0.000445 0.119175 -0.000890

2 0.0010 0.000364 0.0010 -0.0000808 -0.08078 0.042378 -0.076796 -0.000771 0.000119

3 0.0020 0.000360 0.0010 -0.0000040 -0.00398 0.076796 -0.034418 -0.076796 -0.000652 0.000119

4 0.0030 0.000433 0.0010 0.0000728 0.07282 0.076796 -0.111214 -0.076796 -0.000533 0.000119

5 0.0040 0.000583 0.0010 0.0001496 0.14961 0.076796 -0.188011 -0.076796 -0.000414 0.000119

6 0.0050 0.000809 0.0010 0.0002264 0.22641 0.076796 -0.264807 -0.076796 -0.000295 0.000119

7 0.0060 0.001112 0.0010 0.0003032 0.30321 0.076796 -0.341603 -0.076796 -0.000175 0.000119

8 0.0070 0.001492 0.0010 0.0003800 0.38000 0.076796 -0.418400 -0.076796 -0.000056 0.000119

9 0.0080 0.001949 0.0010 0.0004568 0.45680 0.076796 -0.495196 -0.076796 0.000063 0.000119

10 0.0090 0.002483 0.0010 0.0005336 0.53359 0.076796 -0.571993 -0.076796 0.000182 0.000119

H b J l h S h d R ik P tf li



Hubungan Jumlah Saham dan Resiko Portfolio

Pada tahun 1968, John L. Evans dan Stephen N. Archermelakukan studi dan mempublikasikan pada Jurnal of Finance pengaruh jumlah saham dalam portfolio terhadap total resiko.Saham-saham yang dimasukkan ke dalam portfolio dipilih secara

random. Semakin banyak jumlah saham dalam portfolio, semakinkecil total resikonya. Tetapi setelah titik tertentu penambahan jumlah saham ke dalam portfolio tidak akan menurunkan resikoyang berarti[1].

[1] Strong, Robert A. Portfolio Management Handbook . Jaico Publishing House.

Mumbai; 2001, hlm. 137.

H b ngan J mlah Saham dan Resiko Portfolio



Hubungan Jumlah Saham dan Resiko Portfolio

Coba kita ambil kembali persamaan varians. Dari formula tersebut

tampak bahwa varians portfolio terdiri dari dua bagian, yaitu jumlah varians masing-masing saham dan kovarians antar sahamdalam portfolio tersebut.

n n n

p

2

= ∑wi

2

i

2

+ ∑ ∑ wiw jiji j i=1 i=1 j=1, j≠i

Jika kita asumsikan bahwa semua saham dalam portfolio tidaksaling berkorelasi (independent ), maka varians portfolio menjadi:

n

p2 = ∑wi

2i2

i=1



Jika kita asumsikan pula bahwa porsi dana yang diinvestasikanpada setiap saham sama besar yaitu 1/n , maka varians portfoliomenjadi rerata varians saham dalam portfolio tersebut. Semakinbesar n , semakin kecil varians portfolio. Jika n sangat besar,maka varians portfolio akan mendekati nol.

np2 = ∑(1/n)2i

2 i=1

n

p2 = 1/n[ ∑i

2 /n]i=1

p2 = 1/ni

2



Dalam kenyataannya, koefisien korelasi antara saham tidak samadengan nol, umumnya positif[1]. Jika porsi investasi pada setiapsaham dalam portfolio sama dengan 1/n , maka varians portfolioadalah sebagai berikut:

n n n

p2 = ∑(1/n)2i

2 + ∑ ∑ (1/n)(1/n)iji j

i=1 i=1 j=1, j≠i

n n n

p2 = ∑(1/n)2i

2 + ∑ ∑ (1/n)2iji j

i=1 i=1 j=1, j≠i

[1] Elton, Edwin J. dan Gruber, Martin J. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. 2nd Ed. Jhon Willey & Sons. New York: 1981, hlm. 30.

n n n p

2 = ∑(1/n)2i2 + ∑ ∑ (1/n)2ijij



p ∑( ) i ∑ ∑ ( ) ij i j

i=1 i=1 j=1, j≠i

Dari formula di atas tampak bahwa nilai i pada bagian kovariansantar saham adalah sebanyak (n-1) buah, sedangkan nilai j sebanyak n buah. Jadi, jumlah kovarians adalah n (n-1) buah,sehingga varians portfolio dapat dinyatakan sebagai berikut.

n n n

p2 = 1/n∑i

2 /n + ( n-1)/n ∑ ∑ iji j /n(n-1)

i=1 i=1 j=i+1, j≠i

p2 = 1/ni

2 + (n-1)/nij

2 1/n 2 + (n 1)/n



p2 = 1/n i

2 + (n-1)/n ij

Dari di atas tampak bahwa bagian pertama dari varians portfolioadalah rerata dari varians saham-saham, sedangkan bagiankedua adalah rerata kovarians saham-saham dalam portfoliotersebut. Semakin banyak jumlah saham yang kita masukkan ke

dalam portfolio, semakin kecil kontribusi varians saham terhadapvarians portfolio. Untuk n yang sangat besar, kontribusi varianssaham mendekati nol, sedangkan kontribusi kovarians akanmendekati reratanya. Jadi, resiko individu saham dapatdihilangkan dengan memperbanyak saham dalam portfolio, tetapi

kontribusi kovarians tidak dapat dihilangkan melalui diversifikasi.



p2 = 1/ni2 + (n-1)/nij

p2 = i

2 /n + nij /n – ij /n

p2 = 1/n (i

2 – ij) + ij

Semakin banyak jumlah saham yang dimasukkan ke dalam

portfolio, semakin kecil nilai 1/n , sehingga pengaruh perbedaanrerata varians dan kovarians semakin kecil. Jadi, varians portfolioakan semakin kecil bila jumlah saham dalam portfolio sangatsemakin banyak

Hubungan Jumlah Saham dan Varians Portfolio



Hubungan Jumlah Saham dan Varians Portfolio

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Jumlah Saham

V a r i a n P o r t f o l i o

Systematic Risk

Unsystematic

Total Risk

Hubungan Varians dan Jumlah Saham Dalam Portfolio



(Saham Dipilih Secara Random)

0.00000

0.00005

0.00010

0.00015

0.00020

0.00025

0.00030

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Jumlah Saham

V a r i a n s P o r t f o l i o




(Saham Dipilih Menurut Varians Besar ke Kecil)

0.000

0.001

0.002

0.0030.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.010

0.011

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

0.020

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Jumlah Saham

V a r i a n s P o r t f o l i o




g(Portfolio dibentuk dengan saham yang sama tetapi saham ditambahkan

kedalam portfolio dengan cara berbeda: secara acak dan berdasarkan variansterbesar ke kecil)

0.000000

0.000500

0.001000

0.001500

0.002000

0.002500

0.003000

2 4 6 8 1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

2 2

2 4

2 6

2 8

3 0

Jumlah Saham

V a r i a n s P o r f o

l i o

Saham dipilih secara acak Saham dipilih dari varians besar ke kecil



VARIANS TIGA DIMENSI



BAB 3Varian Tiga Dimensi

Bidang Expected Return



Bidang Expected Return

Komposisi Saham A, B, dan C dalam Portfolio

Titik Saham A Saham B Saham C

Kombinasi (Wa) (Wb) (Wc) Total

K 0.0 0.6 0.4 1.0L 0.1 0.4 0.5 1.0

M 0.4 0.2 0.4 1.0

N 0.6 0.4 0.0 1.0

O -0.5 1.3 0.2 1.0

Expected Return Saham Dalam Ruang Tiga Dimensi



Expected Return Saham Dalam Ruang Tiga Dimensi

Wc

Wa

R

Q

P

L

M

K

Wb

K'

M'

L'

1.0

1.0

1.0

O'

N

Porsi investasi

pada saham C

Porsi investasi

pada saham A

Porsi investasi

pada saham B

0,1

0,4

0,6

0,2

0,6

0,4

0,5

0,4

O

0,2

Expected Return Saham Diproyeksikan ke Bidang Datar



Expected Return Saham Diproyeksikan ke Bidang Datar

R

QP

L

K

N

M

O

Wa

Wb

Expected Return Plain Portfolio



Gabungan Saham Astra Graphia, Gajah Tunggal, dan Telkom

Expected

Return Saham

Wc

Wa

Q

R

P

Wb

Expected

Return Saham TLKM

0,13%

0,08%

0,64%

S

Expected

Return Saham GJTL

U

T

Kertas Kerja Perhitungan Expected Return dan Deviasi StandarP tf li Ti S h (ASGR GJTL d TLKM)



Portfolio Tiga Saham (ASGR, GJTL, dan TLKM)A B C D E F G

4 Tabel A Expected Return dan Deviasi Standar

5 Saham E ( r) Std Dev

6 ASGR 0.00080 0.02282

7 GJTL 0.00645 0.036348 TLKM 0.00134 0.02310

9

10 Tabel B Matriks Kovarians

11 ASGR GJTL TLKM

12 ASGR 0.00052 0.00029 0.00020

13 GJTL 0.00029 0.00132 0.00022

14 TLKM 0.00020 0.00022 0.00053

15

16 Tabel C Porsi Saham

17 ASGR GJTL TLKM E (Rp)

18 0.00 -5.00 6.00 -0.0242119

20 Tabel D Expected Return

21 ASGR GJTL TLKM Total

22 E( r) 0.00080 0.00645 0.00134

23 Porsi 0.00000 -5.00000 6.00000

24 E( Rp) 0.00000 -0.03224 0.00804 -0.02421

25

26 Tabel E Tabel Kovarians

27 ASGR GJTL TLKM

28 0.00 (5.00) 6.0029 ASGR 0.00 0.00052 0.00029 0.00020

30 GJTL (5.00) 0.00029 0.00132 0.00022

31 TLKM 6.00 0.00020 0.00022 0.00053

32

33 Tabel F Tabel Varians

34 ASGR GJTL TLKM

35 ASGR 0.00000 0.00000 0.00000

36 GJTL 0.00000 0.03301 (0.00664)

37 TLKM 0.00000 (0.00664) 0.01921

38 Total Var 0.03893

39 Std Dev 0.1973240

Perhitungan Expected Return , Varians, dan Deviasi StandarP tf li Ti S h d B b i P i S h



Portfolio Tiga Saham dengan Berbagai Porsi SahamL M N O P

17 ASGR E (Rp) Varians Dev Std

18 (0.02421) 0.03893 0.19732

19 1 5.00 (0.02689) 0.03159 0.17773

20 2 4.90 (0.02684) 0.03141 0.17724

21 3 4.80 (0.02679) 0.03125 0.17677

22 4 4.70 (0.02673) 0.03110 0.17635

23 5 4.60 (0.02668) 0.03096 0.17596

24 6 4.50 (0.02662) 0.03084 0.17561

25 7 4.40 (0.02657) 0.03073 0.17529

26 8 4.30 (0.02652) 0.03063 0.17501

27 9 4.20 (0.02646) 0.03054 0.17477

28 10 4.10 (0.02641) 0.03047 0.17457

29 11 4.00 (0.02636) 0.03042 0.17440

30 12 3.90 (0.02630) 0.03037 0.17427

31 13 3.80 (0.02625) 0.03034 0.17418

32 14 3.70 (0.02619) 0.03032 0.17413

33 15 3.60 (0.02614) 0.03032 0.17412

34 16 3.50 (0.02609) 0.03032 0.17414

35 17 3.40 (0.02603) 0.03035 0.17420

36 18 3.30 (0.02598) 0.03038 0.17430

37 19 3.20 (0.02593) 0.03043 0.17444

38 20 3.10 (0.02587) 0.03049 0.17461

39 21 3.00 (0.02582) 0.03056 0.17482

40 22 2.90 (0.02576) 0.03065 0.17507

41 23 2.80 (0.02571) 0.03075 0.17536

42 24 2.70 (0.02566) 0.03087 0.17569

43 25 2.60 (0.02560) 0.03099 0.17605

44 26 2.50 (0.02555) 0.03113 0.17644

45 27 2.40 (0.02550) 0.03129 0.17688

46 28 2.30 (0.02544) 0.03145 0.17735

47 29 2.20 (0.02539) 0.03163 0.17786

48 30 2.10 (0.02533) 0.03183 0.17840

49 31 2.00 (0.02528) 0.03203 0.17898

50 32 1.90 (0.02523) 0.03225 0.17959

51 33 1.80 (0.02517) 0.03248 0.18023

52 34 1.70 (0.02512) 0.03273 0.18092

53 35 1.60 (0.02507) 0.03299 0.18163

54 36 1.50 (0.02501) 0.03326 0.18238

55 37 1.40 (0.02496) 0.03355 0.18316

56 38 1.30 (0.02490) 0.03385 0.18397

57 39 1.20 (0.02485) 0.03416 0.18482

58 40 1.10 (0.02480) 0.03448 0.18570

59 41 1.00 (0.02474) 0.03482 0.18661

60 42 0.90 (0.02469) 0.03517 0.18755

61 43 0.80 (0.02464) 0.03554 0.18852

62 44 0.70 (0.02458) 0.03592 0.18952

63 45 0.60 (0.02453) 0.03631 0.19055

64 46 0.50 (0.02447) 0.03671 0.19161

65 47 0.40 (0.02442) 0.03713 0.19269

66 48 0.30 (0.02437) 0.03756 0.19381

67 49 0.20 (0.02431) 0.03801 0.19495

68 50 0.10 (0.02426) 0.03846 0.19612

69 51 0.00 (0.02421) 0.03893 0.19732

70 52 (0.10) (0.02415) 0.03942 0.19854

71 53 (0.20) (0.02410) 0.03991 0.19979

72 54 (0.30) (0.02404) 0.04042 0.20106

73 55 (0.40) (0.02399) 0.04095 0.20236

74 56 (0.50) (0.02394) 0.04148 0.20368

75 57 (0.60) (0.02388) 0.04203 0.20502

76 58 (0.70) (0.02383) 0.04260 0.20639

77 59 (0.80) (0.02378) 0.04317 0.20778

78 60 (0.90) (0.02372) 0.04376 0.20920

79 61 (1.00) (0.02367) 0.04437 0.21063

80 62 (1.10) (0.02361) 0.04498 0.21209

81 63 (1.20) (0.02356) 0.04561 0.21357

82 64 (1.30) (0.02351) 0.04625 0.21507

83 65 (1.40) (0.02345) 0.04691 0.21658

84 66 (1.50) (0.02340) 0.04758 0.21812

85 67 (1.60) (0.02335) 0.04826 0.21968

86 68 (1.70) (0.02329) 0.04895 0.2212687 69 (1.80) (0.02324) 0.04966 0.22285

88 70 (1.90) (0.02318) 0.05038 0.22447

89 71 (2.00) (0.02313) 0.05112 0.22610

90 72 (2.10) (0.02308) 0.05187 0.22774

91 73 (2.20) (0.02302) 0.05263 0.22941

92 74 (2.30) (0.02297) 0.05340 0.23109

93 75 (2.40) (0.02292) 0.05419 0.23279

94 76 (2.50) (0.02286) 0.05499 0.23450

95 77 (2.60) (0.02281) 0.05581 0.23623

96 78 (2.70) (0.02275) 0.05663 0.23798

97 79 (2.80) (0.02270) 0.05747 0.23974

98 80 (2.90) (0.02265) 0.05833 0.24151

99 81 (3.00) (0.02259) 0.05919 0.24330

100 82 (3.10) (0.02254) 0.06007 0.24510

101 83 (3.20) (0.02249) 0.06097 0.24692

102 84 (3.30) (0.02243) 0.06187 0.24875

103 85 (3.40) (0.02238) 0.06279 0.25059

104 86 (3.50) (0.02232) 0.06373 0.25244

105 87 (3.60) (0.02227) 0.06467 0.25431

106 88 (3.70) (0.02222) 0.06563 0.25619

107 89 (3.80) (0.02216) 0.06661 0.25808

108 90 (3.90) (0.02211) 0.06759 0.25998

109 91 (4.00) (0.02206) 0.06859 0.26190

110 92 (4.10) (0.02200) 0.06960 0.26382

111 93 (4.20) (0.02195) 0.07063 0.26576

112 94 (4.30) (0.02189) 0.07167 0.26771

113 95 (4.40) (0.02184) 0.07272 0.26966

114 96 (4.50) (0.02179) 0.07378 0.27163

115 97 (4.60) (0.02173) 0.07486 0.27361116 98 (4.70) (0.02168) 0.07595 0.27560

117 99 (4.80) (0.02163) 0.07706 0.27759

118 100 (4.90) (0.02157) 0.07818 0.27960

119 101 (5.00) (0.02152) 0.07931 0.28162

Kumpulan Varians Portfolio Tiga Saham



Kumpulan Varians Portfolio Tiga Saham

A B C D ……… CX

1 2 3………

10119 1 0.03159 0.03054 0.02952 ……… 0.06633

20 2 0.03141 0.03035 0.02933 ……… 0.06534

21 3 0.03125 0.03018 0.02915 ……… 0.06435

22 4 0.03110 0.03002 0.02898 ……… 0.06338

23 5 0.03096 0.02988 0.02882 ……… 0.06242

24 6 0.03084 0.02975 0.02868………

0.06148

25 7 0.03073 0.02963 0.02856 ……… 0.06055

26 8 0.03063 0.02952 0.02844 ……… 0.05963

….. ….. ……… ……… ……… ……… ………

….. ….. ……… ……… ……… ……… ………

….. ….. ……… ……… ……… ……… ………

….. ….. ……… ……… ……… ……… ………

117 99 0.07706 0.07521 0.07338 ……… 0.03147

118 100 0.07818 0.07632 0.07448 ……… 0.03177

119 101 0.07931 0.07744 0.07560 ……… 0.03208

Varians Portfolio Tiga Saham



Dilihat Dari Atas

Varians Portfolio Tiga SahamDilih D i S i



Dilihat Dari Samping

Iso-Variance Ellipses



Iso Variance Ellipses

p2 = w1212 + w2222 + w3232 + 2w1w212 + 2w1w313 + 2w2w323

Karena porsi saham adalah w 1+w 2 +w 3 = 1, maka w3 dinyatakansebagai (1-w 1-w 2 ). Bila kita substitusikan (1-w 1-w 2 ) ke dalam

persamaan varians di atas akan diperoleh:

p2 = (2

2 + 32 – 223)w2

2 + [(232 + 212 – 213 – 223)w1 + 223

– 232)]w2 + [(1

2 + 32 – 213 )w1

2 + (213 – 232)w1 + 3

2)]

Persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai:

p2 = a w2

2 + b w2 + k .

Persamaan varians portfolio tiga saham



(ASGR, GJTL, dan TLKM)

p2 = 0,00141 w2

2 + (0,00082 w1 - 0,00062) w2 +(0,00066 w1

2 - 0,00067 w1 + 0,00053)

Jika w 1 = 0, maka varians portfolio tersebutmenjadi:

p2 = 0,00141 w2

2 - 0,00062 w2 + 0,00053

Expected Return dan Varians PortfolioS h ASGR GJTL d TLKM



Saham ASGR, GJTL, dan TLKM

E(Rp) Varians0.20% 0.000360

0.30% 0.000433

0.40% 0.000583

0.50% 0.000809

0.60% 0.001112

Kertas Kerja Untuk Menghitung Nilai w2 (Porsi Saham Gajah Tunggal)



(Porsi Saham Gajah Tunggal)

A B C D E F G

7 Saham E ( r) Std Dev

8 ASGR 0.000802 0.022822

9 GJTL 0.006449 0.03633610 TLKM 0.001340 0.023098

11

12 Covarian Matrix ASGR GJTL TLKM

13 ASGR 0.000521 0.000295 0.000197

14 GJTL 0.000295 0.001320 0.000221

15 TLKM 0.000197 0.000221 0.000534

16

17 W1 0.50

18 p2 0.000360

19 (2)2 0.00132

20 (3)2 0.00053

21 -2Cov(2,3) (0.00044)

22 Total 0.00141 (W2)2

23

24 2W1(3)2 0.00053

25 2W1Cov(1,2) 0.00029

26 -2W1Cov(1,3) (0.00020)

27 -2(W1)Cov(2,3) (0.00022) (W2)2 (W2) k

28 2cov(2,3) 0.00044 0.00141 (0.00021) 0.00000

29 -2(3)2 (0.00107)

30 Total (0.00021) W2

31

32 (W1)2(1)

2 0.00013 W2.1 W2.2

33 (W1)2(3)

2 0.00013 0.14 0.01

34 -2(W1)2Cov(1,3)2 (0.00010)

35 2W1Cov(1,3) 0.00020 W1 W2 W3 Total

36 -2W1(3)2 (0.00053) 0.50 0.14 0.36 1.00

37 (3)2 0.00053 0.50 0.01 0.49 1.00

38 Total 0.00036 k

39

Saham E ( r) Std Dev

ASGR 0.000802 0.022822

GJTL 0.006449 0.036336

TLKM 0 001340 0 023098



TLKM 0.001340 0.023098

Matriks Covarian ASGR GJTL TLKM

ASGR 0.000521 0.000295 0.000197

GJTL 0.000295 0.001320 0.000221

TLKM 0.000197 0.000221 0.000534

(W2)2

(2)2

0.00132

(3)2

0.00053

-2Cov(2,3) (0.00044)

Total 0.00141

2W1(3)2

(W2)

2W1Cov(1,2) 0.00107 W1

-2W1Cov(1,3) 0.00059 W1

-2(W1)Cov(2,3) (0.00039) W1

2cov(2,3) (0.00044) W1 (W2)2

(W2) k

-2(3)2

0.00044 0.00141 0.00082 W1 0.00066 (W1)2

Total (0.00107) (0.00062) (0.00067) W1

0.00053

(W1)2(1)

2k

(W1)2(3)

20.00052 (W1)

2

-2(W1) Cov(1,3) 0.00053 (W1)

2W1Cov(1,3) (0.00039) (W1)2

-2W1(3)2

0.00039 W1

(3)2

(0.00107) W1

Total 0.00053

Kombinasi w1 dan w2.1 dan w2.2 (U t k i tf li 0 000406)



(Untuk varians portfolio = 0,000406)J K L M

48 W 1 W 2.1 W 2.2

49No. 0.14 0.01

50 1 0.30 #NUM! #NUM!

51 2 0.31 #NUM! #NUM!

52 3 0.32 #NUM! #NUM!

53 4 0.33 #NUM! #NUM!

54 5 0.34 0.144 0.10

55 6 0.35 0.156 0.08

56 7 0.36 0.162 0.07

57 8 0.37 0.166 0.06

58 9 0.38 0.169 0.05

59 10 0.39 0.170 0.05

60 11 0.40 0.171 0.0461 12 0.41 0.171 0.03

62 13 0.42 0.170 0.03

63 14 0.43 0.169 0.02

64 15 0.44 0.167 0.02

65 16 0.45 0.164 0.02

66 17 0.46 0.161 0.01

67 18 0.47 0.158 0.01

68 19 0.48 0.154 0.01

69 20 0.49 0.149 0.01

70 21 0.50 0.144 0.01

71 22 0.51 0.138 0.0172 23 0.52 0.132 0.01

73 24 0.53 0.124 0.01

74 25 0.54 0.116 0.01

75 26 0.55 0.106 0.02

76 27 0.56 0.093 0.02

77 28 0.57 0.073 0.04

78 29 0.58 #NUM! #NUM!

79 30 0.59 #NUM! #NUM!

80 31 0.60 #NUM! #NUM!

81 32 0.61 #NUM! #NUM!

Iso-Variance Ellipses Portfolio SahamASGR GJTL TLKM



ASGR-GJTL-TLKM

(0.40)

(0.30)

(0.20)

(0.10)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

(0.40) (0.20) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20



Dalam kumpulan porfolio yang terdiri dari tiga sahamterdapat banyak sekali portfolio yang mempunyaiexpected return yang sama. Portfolio tersebutmempunyai kombinasi porsi saham yang berbeda-beda.

Expected return yang sama terletak pada garis lurusyang disebut sebagai iso-expected return line . Portfolioyang mempunyai expected return berbeda, mempunyaiexpected return line yang berbeda pula.

Variance Ellipses dan Minimum Variance Set Diproyeksikan Ke Bidang Datar



Diproyeksikan Ke Bidang Datar

Q

w2

Critical line

Iso variance ellipse

w1

w3

P

Minimum variance set

Iso-expected

return line

R

C B

A

N

K

L

M

G

H

J

I

Gambar tersebut dapat dijelaskan sebagaiberikut:



b1. Jika kurva varians tiga dimensi dipotong mendatar, maka

penampang potongan-potongan tersebut akan membentuk

iso-variance ellipses . Semakin tinggi posisi iso-variance ellipse , semakin besar variansnya.

2. Garis yang menyinggung-tegak lurus terhadap satu iso- variance ellipse (garis GH pada bidang GHIJ), disebutsebagai iso-expected return line , yaitu tempat kedudukan

berbagai portfolio yang memberikan expected return yangsama. Garis GH diproyeksikan ke bidang datar akan tampakseperti garis IJ. Semakin ke arah kiri, semakin tinggiexpected return -nya. Sebuah iso-expected return line menyinggung iso-variance ellipse pada satu titik. Jika titik-titiksinggung tersebut dihubungkan, maka akan membentukminimum variance set .

3. Jika minimum variance set diproyeksikan ke bidang datar,maka akan berupa garis lurus yang disebut sebagai critical line (Haugen, 1993, hal. 129).

Iso-variance Ellipses dan Minimum Variance Set



Minimum variance set

Q

P

R

Minimum Standard Deviation Set



0.00%

0.10%

0.20%

0.30%

0.40%

0.50%

0.60%

0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030

Deviasi Standar

E x p e c t e d R e t u r n

Iso-Expected Return Line

B i b t k i t d t li ?



Bagaimana bentuk persamaan iso-expected return line ?Untuk portfolio yang terdiri dari tiga saham, kita dapat

mengetahui bentuk persamaan expected return line denganmengganti nilai w 3 dengan (1-w 1-w 2 ). Sehingga persamaanexpected return line tersebut berupa garis lurus dengan duavariabel, yaitu w 1 dan w 2 . Proses membuat persamaan iso expected return line adalah sebagai berikut.

1. Iso-expected return line merupakan garis lurus yangdinyatakan dalam hubungan antara porsi satu sahamdengan saham lain yang mempunyai expected return yangsama sebagai berikut.

w 2 = a + bw 1

2. Dengan nilai w 1 tertentu, maka dapat diperoleh nilai w 2 danw 3 . Nilai a dan b ditentukan oleh expected return ketigasaham dalam portfolio dengan uraian sebagai berikut:



Rp = w1 R1 + w2 R2 + w3 R3

Rp = w1 R1 + w2 R2 + (1 - w1 – w2) R3

Rp = w1 R1 + w2 R2 + R3 - w1 R3 – w2 R3

Rp = w1( R1 - R3) + w2( R2 - R3) + R3

( Rp - R3) = w1( R1 - R3) - w2( R3 - R2)

w2( R3 - R2) = ( R3 - Rp) + w1( R1 - R3)

( R3 - Rp) ( R1 - R3)

w2 = + w1 ( R3 - R2) ( R3 - R2)

a b

Perhitungan Porsi Saham Pada Berbagai Expected Return Portfolio Saham ASGR GJTL dan TLKM



Portfolio Saham ASGR, GJTL, dan TLKM

ASGR GJTL TLKM

E(R) 0.00080 0.00645 0.00134i 0.02282 0.03634 0.02310

i2 0.00052 0.00132 0.00053

Kovarians ASGR GJTL TLKM

ASGR 0.00052 0.00029 0.00020GJTL 0.00029 0.00132 0.00022

TLKM 0.00020 0.00022 0.00053

E(Rp)

a 0.32497 0.30%

b 0.10521

w1 w2 w3

0.50 0.38 0.12

E(Rp) 0.30%

Persamaan Iso-Expected Return Line Pada Berbagai Expected Return Portfolio



Saham ASGR, GJTL, dan TLKM

Expected Return PersamaanPortfolio Iso-Expected Return Line

0,20% w2 = 0,12924 + 0,10521 w1

0,30% w2 = 0,32497 + 0,10521 w1 0,40% w2 = 0,52070 + 0,10521 w1

0,50% w2 = 0,71643 + 0,10521 w1

0,60% w2 = 0,91216 + 0,10521 w1

Iso-Variance Ellipses, Iso-Expected Return Line, dan Critical Line Portfolio Saham ASGR-GJTL-TLKM



Portfolio Saham ASGR GJTL TLKM

(1.40)

(1.30)

(1.20)

(1.10)

(1.00)

(0.90)

(0.80)

(0.70)(0.60)

(0.50)

(0.40)

(0.30)

(0.20)

(0.10)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.201.30

1.40

1.50

(1.00) (0.80) (0.60) (0.40) (0.20) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

w2

w1

E(Rp) = 0,20%

Var =0,000360

E(Rp) = 0,30%

Var =0,000433

Iso-expected return line

Iso-variance ellipse

E(Rp) = 0,40%

Var =0,000583

E(Rp) = 0,50%

Var =0,000809

E(Rp) = 0,60%

Var =0,001112

Critical line

Titik Perpotongan Iso-Expected Return Line Dengan Sumbu w 1 dan w 2

Pada Berbagai Expected Return Portfolio



Pada Berbagai Expected Return PortfolioSaham ASGR, GJTL, dan TLKM

E(Rp) w1 w2

0.20% -1.23 0.13

0.30% -3.09 0.32

0.40% -4.95 0.520.50% -6.81 0.72

0.60% -8.67 0.91

Penampang Iso Variance Ellipse dipotong olehExpected Return Plain



Expected Return Plain

Expected

Return Saham

Wc

Wa

Q

R

Wb

0,08%

0,64%

S

Expected

Return Saham GJTL

U

T

Expected

Return Saham TLKM

P

0,13%

Variance Ellipses dan Critical Line



pR

Q

P

A

C

w1

w2

B

(1.60)

(1.40)

(1.20)

(1.00)

(0.80)

(0.60)

(0.40)

(0.20)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

(1.00) (0.80) (0.60) (0.40) (0.20) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

0.66

0,53

Efficient Set Portfolio ASGR-GJTL-TLKM



0.00%

0.20%

0.40%

0.60%

0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030

Deviasi Standar

E x p e c t e

d R e t u r n

B

C

A

Analisis portfolio saham melalui varians tiga dimensimemberikan gambaran bahwa:



g

1. Bila resiko saham-saham individu dalam portfolio kecil, makavarians saham-saham dalam portfolio juga kecil, sehingga titikpuncak kurva varians akan mendekati titik nol. Sebaliknya, bilaresiko portfolio semakin besar, maka titik puncak kurva variansakan menjauh dari titik nol.

2. Jika expected return saham-saham dalam portfolio kecil, makaposisi expected return plain portfolio akan rendah dan akanmemotong kurva varians pada bagian bawahnya (sebelahujung kurva varians). Semakin besar expected return portfolio,maka expected return plain akan memotong varians portfolio

pada bagian atas, sehingga varians yang diperoleh juga besar.3. Iso-variance ellipse , critical line , dan proyeksi expected return

plain ke bidang datar membantu dalam memahami batasanportfolio yang dapat diambil bila short selling dibolehkan atautidak dibolehkan.

Titik Singgung Iso-Expected Return Line

dengan Iso-Variance Ellipse



dengan Iso-Variance Ellipse

p

2

= 0,00141 w2

2

+ (0,00082 w1 - 0,00062) w2 + 0,00066 w1

2

-0,00067 w1 + 0,00053

Substitusikan persamaan iso-expected return line , ambil contohpersamaan pada expected return = 0,20%, yaitu w 2 = 0,12924 +

0,10521 w 1, maka diperoleh persamaan varians portfolio berikut.

p2 = 0,00076 w 1

2 – 0,00059 w 1 + 0,00248

Titik singgung iso-variance ellipse dengan iso-expected return line

diperoleh jika turunan pertama persamaan di atas sama dengannol, sehingga:

0,00152 w1 = 0,00059w1 = 0,39 w2 = 0,17

Menentukan Persamaan Critical Line



Koordinat Titik-Titik Porsi Saham PortfolioPada Critical Line

Titik w1 w2

1 0.39 0.17

2 0.25 0.35

3 0.10 0.53

4 -0.04 0.715 -0.18 0.89

Jika kita ambil titik nomor 1 dan nomor 5, dapat dibuat persamaan

garis lurus (critical line) dengan cara berikut



garis lurus (critical line ) dengan cara berikut.y – y2 x – x2

=y1 – y2 x1 – x2

y – 0,89 x – (-0,18)=

0,17 – 0,89 0,39 – (-0,18)

y – 0,52 x – 0,18=

– 0,72 0,57

0,57 y – 0,51188 = – 0,72 x – 0,132490,57 y = – 0,72 x + 0,37939 y = – 1,26043 x + 0,66177



Iso expected return line : w 2 = 0,32497 + 0,10521 w 1Critical line : w 2 = 0,66177 – 1,26043 w 1

0 = –0,53253 + 1,36564 w 1

w 1 = 0,39 w 2 = 0,17

Jadi, critical line akan memotong iso -expected return line dan iso- variance ellipse pada koordinat w 1 = 0,39 dan w 2 = 0,17.



Titik potong critical line (persamaan w 2 =0,66177 – 1,26043 w 1) dengan sumbu tegak (w 2 )adalah pada w 1 = 0, sehingga w 2 = 0,66.

Sedangkan titik potongnya dengan sumbu datar(w 1) adalah pada w 2 = 0. Jadi, w 1 = 0,53.



Expected return dan deviasi standar portfolio pada titik A dan Cdihitung seperti pada Tabel 3.14. Expected return dan deviasistandar pada titik A masing-masing adalah 0,019029 dan0,001057. Sedangkan expected return dan deviasi standar padatitik C adalah 0,027172 dan 0,004721.

Perhitungan Expected Return dan Deviasi StandarPada Titik Potong Critical Line dengan Sumbu Datar dan Tegak

(Titik A dan C)



(Titik A dan C)ASGR GJTL TLKM Total

E(R) 0.000802 0.006449 0.001340

Porsi 0.53 0 0.47

Perkalian 0.000421 0.000000 0.000636 0.001057

Standar Deviasi Pada Titik A

ASGR GJTL TLKM

Porsi 0.53 0.00 0.47

ASGR 0.53 0.00052 0.00029 0.00020

GJTL 0.00 0.00029 0.00132 0.00022

TLKM 0.47 0.00020 0.00022 0.00053

ASGR GJTL TLKM

ASGR 0.000144 0.000000 0.000049

GJTL 0.000000 0.000000 0.000000

TLKM 0.000049 0.000000 0.000120Varian 0.000362

Std. Deviasi 0.019029

Expected Return pada Titik C

ASGR GJTL TLKM Total

E(R) 0.000802 0.006449 0.001340

Porsi 0.00 0.66 0.34

Perkalian 0.000000 0.004268 0.000453 0.004721

Standar Deviasi Pada Titik C

ASGR GJTL TLKMPorsi 0.00 0.66 0.34

ASGR 0.00 0.00052 0.00029 0.00020

GJTL 0.66 0.00029 0.00132 0.00022

TLKM 0.34 0.00020 0.00022 0.00053

ASGR GJTL TLKM

ASGR 0.000000 0.000000 0.000000

GJTL 0.000000 0.000578 0.000050

TLKM 0.000000 0.000050 0.000061

Varian 0.000738


Expected return dan deviasi standar portfolio pada titik

minimum (titik B)



minimum (titik B) p

2 = 0,00141 w22 + (0,00082 w1 - 0,00062) w2 + (0,00066 w1

2 - 0,00067 w1 + 0,00053)

Turunan pertama persamaan tersebut terhadap w1 dan w2 :dp

2 /dw1 = 0,00082 w2 + 0,00132 w1 – 0,00067 = 0

dp2 /dw1 = 0,00282 w2 + 0,00082 w1 – 0,00062 = 0

0,00082 w2 + 0,00132 w1 – 0,00067 = 00,00282 w2 + 0,00082 w1 – 0,00062 = 0 kalikan dengan 0,29044

0,00082 w2 + 0,00132 w1 – 0,00067 = 0

0,00082 w2 + 0,00024 w1 – 0,00018 = 00 + 0,00108 w1 – 0,00049 = 0

w1 = 0,45w2 = 0,09w

3= 0,46

Kertas Kerja Untuk Menghitung Titik VariansPortfolio Minimum



Portfolio Minimum

(W2)2 (W2) k

Var 0.00141 0.00082 W1 0.00066 (W1)2-0.00062 -0.00067 W1

0.00053

w1 k w1^2 w1 k

0.00141 0.00082 -0.00062 0.00066 -0.00067 0.00053

w2^2 k

w2 w1 Pengali

dp2 /dw1 0.00082 0.00132 -0.00067

dp2 /dw2 0.00282 0.00082 -0.00062 0.29044

0.00082 0.00132 -0.00067

0.00082 0.00024 -0.00018 Kurangi0.00000 0.00108 -0.00049

w1 0.45

w2 0.09

w3 0.46

Jumlah 1.00

w2

Perhitungan Expected Return dan Deviasi StandarPortfolio Minimum



Expected Return Minimum

ASGR GJTL TLKM Total

E(Rp) 0.00080 0.00645 0.00134

Porsi 0.45 0.09 0.46

Perkalian 0.00036 0.00058 0.00061 0.00155

Varian Minimum

ASGR GJTL TLKMPorsi 0.45 0.09 0.46

ASGR 0.45 0.00052 0.00029 0.00020

GJTL 0.09 0.00029 0.00132 0.00022

TLKM 0.46 0.00020 0.00022 0.00053

ASGR GJTL TLKMASGR 0.0001074 0.0000119 0.0000408

GJTL 0.0000119 0.0000105 0.0000090

TLKM 0.0000408 0.0000090 0.0001112

Varian 0.00035




BAB 4

Single Indeks Model

SINGLE INDEX MODEL



Single Index Model adalah sebuah teknik untuk mengukur return dan resiko sebuah saham. Model tersebut mengasumsikanbahwa pergerakan return saham hanya berhubungan denganpergerakan pasar (dinyatakan dengan indeks pasar). Jika pasarbergerak naik, maka harga saham di pasar akan naik pula.Sebaliknya, jika pasar bergerak turun, maka harga saham akan

turun pula. Jadi, return saham berkorelasi dengan return pasar.Setiap perusahaan tidak sama dalam merespon perubahan pasar.Ada perusahaan yang sensitif terhadap perubahan pasar, adapula yang kurang sensitif. Secara statistik hubungan return sahamdan return pasar dinyatakan dengan persamaan garis lurusberikut.

Ri = a i + i Rm

Ri = a i + i Rm



i i i m

Formula di atas membagi return saham atas duakomponen, yaitu bagian yang berkaitan dengan pasardan bagian yang independent terhadap pasar. Beta(i) mengukur sensitivitas return saham terhadapreturn pasar. i = 2 berarti return saham suatu

perusahaan akan meningkat 2% bila return pasarnaik 1% dan akan turun dengan persentase yangsama bila return pasar menurun 1%. i = 0,5mengindikasikan bahwa return suatu saham akanmeningkat atau turun 0,5% bila return pasar naik 1%.

Return indeks pasar secara konsep identik dengan return saham, yaitu return k dit i l h i t bil k i i h d l tf li



yang akan diterima oleh investor , bila komposisi saham dalam portfolionyasama dengan komposisi saham di pasar keseluruhan. Dalam perhitunganreturn index pasar, deviden digabungkan dengan perubahan harga index tersebut[1].Komponen a i merupakan bagian dari return saham perusahaan yangdisumbangkan ke dalam return pasar. Dalam suatu data time series , nilai a i dapat dibagi atas dua bagian, yaitu rerata atau expected value a i dan e i yaitupenyimpangan (random error ) dari a i , di mana e i mempunyai nilai rerata atauexpected value yang sama dengan nol, sehingga a i dan Ri dapat dinyatakan

sebagai berikut: a i = i + e i Ri = i + i Rm + e i

[1] Edwin J. Elton dan Martin J. Gruber, Modern Portfolio Theory And Investment Analysis , 2nd Edition, JhonWilley & Sons, New York, 1981, hal. 98.

Rm dan e i adalah variabel random . Masing-masing



m i g gmempunyai distribusi probabilitas, sehingga mempunyai

rerata dan deviasi standar. Misalkan deviasi standar Rm adalah m dan deviasi standar e i adalah ei.

Dalam single index model , satu-satunya faktor yangdiasumsikan mempengaruhi return saham adalah return pasar, dimana return pasar berubah disebabkan olehpergerakan pasar itu sendiri. Oleh karena itu, e i diasumsikan tidak berkorelasi dengan Rm dan random error dari return saham i juga independent terhadap

random error return saham j , sehingga:kovarians (e i ,Rm) = E[(e i – e i )(Rm – Rm)] = 0E(e i e Rm ) = 0.

Beberapa kaedah (property ) Single Index Model



1. Ri = i + i Rm + e i untuk semua saham i = 1........n2. E(e i ) = 0 untuk semua saham i = 1........n

3. E[(e i (Rm – Rm)] = 0 untuk semua saham i = 1........n

4. E(e i e Rm ) = 0 untuk semua pasangan saham

i = 1........n dan saham j = 1....n,

tetapi i j

5. Varians e i = E(e i )2 = ei

2 untuk semua saham i = 1........n

6. Varians Rm

= E(Rm

– Rm

)2 = m

2



E(Ri) = E( i + i Rm + e i )E(Ri) = E( i ) + E(i Rm) + E(e i )

i dan i adalah konstanta, E( i ) = i , E(i) = i dan E(e i ) =0, sehingga:

Ri = i + i Rm

Varians Saham



Untuk menentukan varians return saham, substitusikan

Ri dan Ri kedalam formula varians sebagai berikut:i

2 = E(Ri – Ri)2

= E[( i + i Rm + e i ) – ( i + i Rm)]2

= E( i

+ i

Rm

+ e i

– i

- i

Rm

)2

= E(i(Rm - Rm) + e i )2

= E[(i2(Rm - Rm)2 + 2(i(Rm - Rm) e i + e i

2)]

= i2E(Rm - Rm)2 + 2iE(Rm - Rm)E(e i ) + E(e i

2)

= i2E(Rm - Rm)2 + E(e i 2) ; karena E(e i ) = 0maka

i2 = i

2m2 + ei

2

Varians saham sebagai ukuran terhadap resiko



Varians saham sebagai ukuran terhadap resikoterdiri dari systematic dan unsystematic risk . Jadi,i

2m2 adalah systematic risk dan ei

2 adalahunsystematic risk yang melekat pada return saham.

i2 = i

2m2 + ei

2



Varians saham sebagai ukuran terhadap resikoterdiri dari systematic dan unsystematic risk . Jadi,i

2m2 adalah systematic risk dan ei

2 adalah

unsystematic risk yang melekat pada return saham.

Kovarians dua saham



ij = E[(Ri – Ri )(R j – R j)]Substitusikan Ri, Ri, R j, dan R j ke dalam persamaan kovarianssehingga menghasilkanij = E[{ ( i + i Rm + e i ) - i + i Rm)][( j + j Rm + e j ) - j + j Rm) }]

= E[(i Rm - Rm) + e i ] [( j Rm - Rm) + e j ]

= E[i j(Rm - Rm)2 + ie j (Rm - Rm) + je i (Rm - Rm) + e i e j ]= i jE(Rm - Rm)2 + E(i)E(e j )E(Rm - Rm) + E( j)E(e i )E(Rm - Rm) + E(e i e j )

Karena E(e i ) = 0, E(e j ) = 0, dan E(e i e j ) = 0, kovarians saham

adalah:ij = i jE(Rm - Rm)2

ij = i jm2

Hubungan Return Saham dan Return Pasar



Ri

Rm0

e1

e2

A

B

g

Persamaan garis lurus hubunganreturn saham



return saham

1 Persamaan garis lurus hubungan return saham danreturn pasar dinyatakan sebagai:

R i = i + R m

2 Dengan Ordinary Least Squares diperoleh

RiRm - n Ri Rm

=

Rm2 – n Rm

2

3 i = R i - R m

Perhitungan Expected Return

Saham Telkom dan IHSG Bulan Januari 1999



Return

Tanggal S aham Return

Transaksi TLKM IHS G

( Ri) ( Rm)

2-Jan-06 0.033898 0.007805

3-Jan-06 0.008197 0.011079

4-Jan-06 0.008130 0.022798

5-Jan-06 -0.024194 -0.000577

6-Jan-06 0.000000 0.009289

9-Jan-06 0.016529 0.018658

11-Jan-06 0.065041 0.01303512-Jan-06 -0.022901 -0.003988

13-Jan-06 -0.031250 -0.004637

16-Jan-06 -0.008065 -0.012133

17-Jan-06 0.000000 -0.018123

18-Jan-06 -0.016260 -0.016221

19-Jan-06 0.041322 0.030894

20-Jan-06 -0.015873 -0.005830

23-Jan-06 -0.016129 -0.018612

24-Jan-06 -0.008197 0.005910

25-Jan-06 0.041322 0.018967

26-Jan-06 -0.023810 -0.002816

27-Jan-06 0.016260 0.002491

30-Jan-06 0.008000 0.002124

Rata-rata 0.003601 0.003006

Expected Return Saham Telkom dan IHSG

Untuk Menghitung



Ri Rm RiRm Rm2

Bulan n (y) (x) xy x2

Jan 1 0.003601 0.003006 0.000011 0.000009

Peb 2 (0.000679) (0.000034) 0.000000 0.000000

Mar 3 0.005298 0.003505 0.000019 0.000012

Apr 4 0.005121 0.005704 0.000029 0.000033

Mei 5 (0.002898) (0.004269) 0.000012 0.000018Jun 6 0.002488 (0.000486) (0.000001) 0.000000

Jul 7 0.000764 0.001536 0.000001 0.000002

Agt 8 0.003083 0.002911 0.000009 0.000008

Sep 9 0.003307 0.003358 0.000011 0.000011

Okt 10 (0.000327) 0.001826 (0.000001) 0.000003Nop 11 0.007672 0.003808 0.000029 0.000015

Des 12 0.001256 0.002653 0.000003 0.000007

Total 0.028688 0.023518 0.000123 0.000119

Rerata 0.002391 0.001960

Saham TLKM dan IHSGData-data return saham Telkom dan IHSG selama satu tahun dibagi ke dalamdata bulanan Expected return saham dan pasar dihitung menggunakan rerata



data bulanan. Expected return saham dan pasar dihitung menggunakan reratahitung.

RiRm – n Ri Rm

=Rm

2 – n Rm2

0,000123 – 12(0,002391)(0,001960) =(0,000119)2 – 12(0,001960)2

= 0,91

i = R i - R m

= 0,002391 – (0,91)(0,001960)= 0,00060



Garis lurus hubungan return saham Telkom danreturn IHSG selama bulan Januari adalah.

Ri = 0,00060 + 0,91 Rm + e i

Return Saham Telkom Dihitung Dengan FormulaRi = 0,00060 + 0,91 Rm



Bulan Rm Ri

Jan 0.003006 0.003344

Peb (0.000034) 0.000572

Mar 0.003505 0.003800

Apr 0.005704 0.005805

Mei (0.004269) (0.003290)

Jun (0.000486) 0.000160

Jul 0.001536 0.002005

Agt 0.002911 0.003258

Sep 0.003358 0.003666Okt 0.001826 0.002268

Nop 0.003808 0.004076

Des 0.002653 0.003023

Grafik Hubungan Return Saham Telkom dan Return IHSG



(0.004)

(0.002)

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

(0.006) (0.004) (0.002) 0.000 0.002 0.004 0.006

Expected Return IHSG

E x p e c t e d R

e t u r n T L K M

Rm

Ri

Bagaimana caranya menghitung e i ?



Bulan Jan e i = R i - i - R m

= 0,00360 – (0,00060) – (0,91)(0,00301) = 0,00026

Bulan Peb e i = R i - i - R m

= –0,00068 – (0,00060) – (0,91)( –0,00003) = -0,00125.

.

.Bulan Des e i = R i - i - R m

= 0,00126 – (0,00060) – (0,91)(0,00265) = -0,00177

Menghitung ei



Return Return

Bulan Saham Pasar

TLKM IHSG Ri i Rm ei

Ri (Rm) 0.00060 0.91

Jan 0.00360 0.00301 0.00360 0.00060 0.00274 0.00026

Peb (0.00068) (0.00003) (0.00068) 0.00060 (0.00003) (0.00125)

Mar 0.00530 0.00350 0.00530 0.00060 0.00320 0.00150

Apr 0.00512 0.00570 0.00512 0.00060 0.00520 (0.00068)Mei (0.00290) (0.00427) (0.00290) 0.00060 (0.00389) 0.00039

Jun 0.00249 (0.00049) 0.00249 0.00060 (0.00044) 0.00233

Jul 0.00076 0.00154 0.00076 0.00060 0.00140 (0.00124)

Agt 0.00308 0.00291 0.00308 0.00060 0.00266 (0.00018)

Sep 0.00331 0.00336 0.00331 0.00060 0.00306 (0.00036)

Okt (0.00033) 0.00183 (0.00033) 0.00060 0.00167 (0.00260)Nop 0.00767 0.00381 0.00767 0.00060 0.00347 0.00360

Des 0.00126 0.00265 0.00126 0.00060 0.00242 (0.00177)

Total 0.02869 0.02352 0.02869 0.00724 0.00000

Rerata 0.00239 0.00196 0.00239 0.00060 0.00000

Varians eiVarian e i dihitung dengan formula: e i

2 = (e i – e i )2



Varian Varian

Pasar PasarBulan TLKM IHSG Varian

(i2) (m

2) (e i

2 )

Jan 0.0000015 0.0000011 0.0000001

Peb 0.0000094 0.0000040 0.0000016

Mar 0.0000085 0.0000024 0.0000022

Apr 0.0000075 0.0000140 0.0000005

Mei 0.0000280 0.0000388 0.0000002

Jun 0.0000000 0.0000060 0.0000054

Jul 0.0000026 0.0000002 0.0000015

Agt 0.0000005 0.0000009 0.0000000

Sep 0.0000008 0.0000020 0.0000001Okt 0.0000074 0.0000000 0.0000067

Nop 0.0000279 0.0000034 0.0000129

Des 0.0000013 0.0000005 0.0000031

Varians 0.0000079 0.0000061 0.0000029

Expected return saham Telkom adalah



Expected return saham Telkom adalah

0,02869/12 = 0,00239, expected return pasaradalah 0,02352/12 = 0,00196. Return sahamTelkom dihitung dengan formula Single Index

Model adalah:

Ri = 0,00060 + 0,91 Rm + e i

= 0,00060 + (0,91)(0,00196) + 0 = 0,00239



Varians saham Telkom, pasar, dan residual error dihitung dengan formula (xi – xi)

2 / n memberikanhasil sama dengan formula i

2 = i2m

2 + ei 2,

yaitu 0,0000079

i2 = (0,91)2(0,0000061) + 0,0000029 = 0,0000079

Menduga Nilai Beta



Ada bukti bahwa historical memberikan informasi yang bergunatetang masa yang akan datang [1] . Nilai digunakan untukmendapatkan koefisien korelasi sebagai input dalam persoalanportfolio, sehingga menghemat jumlah perhitungan yangdibutuhkan. Jika koefisien korelasi dihitung melalui kovarians

antar saham, maka dibutuhkan (n 2

-n ) kovarians. Untuk sepuluhsaham dalam portfolio dibutuhkan 90 buah kovarians. Jika kitamenggunakan beta, maka koefisien korelasi dapat langsungdihitung dengan formula berikut:

ij i jm2

ij = =i j i j

[1] Elton, Edwin J. dan Gruber, Martin J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis , 2nd

Edition John Willey & Sons New York: 1987 hlm 106

dan Saham TelkomJanuari-Desember 2006



Bulan a i (i -)2

Jan -0.00020 1.27 0.00878

Peb 0.00064 0.78 0.15746

Mar -0.00139 1.12 0.00233

Apr -0.00096 1.04 0.01821

Mei -0.00080 1.20 0.00090Jun -0.00252 1.41 0.05491

Jul -0.00026 0.83 0.12008

Agt -0.00347 1.78 0.37226

Sep -0.00107 1.30 0.01754

Okt -0.00086 0.29 0.77752Nop 0.00117 1.71 0.28699

Des -0.00231 1.34 0.02958

Rerata -0.00100 1.17 0.15388



Dalam pengujian terhadap batas-batas nilai kritis reratasample kita asumsikan bahwa terdistribusi secaranormal. Pengujian tersebut dilakukan dua arah (two- sided test ) karena ada kemungkinan nilai beta bergerak

naik atau turun dari reratanya. Dengan tingkatkepercayaan bahwa rerata beta tersebut akan beradadalam area 95% di bawah kurva distribusi normal,

apakah rerata adalah 1,17 dapat diterima

Hipotesis yang akan diuji adalah:

H : 1 17



H0: = 1,17

H1: 1,17

Level of significant = 0,95

Pengujian statistik yang akan dilakukan adalah mencaribatas-batas nilai berdasarkan sample sebanyak n =12 dan deviasi standarnya () = 0,39228. Batas-batasnilai dari sample tersebut adalah:

= z / n

= 1,17 (1,96)(0,39228)/ 12

= 1,17 0,222



Jadi, rerata terletak antara 0,95 dan 1,39. Artinya nilai sebesar 1,17 dapat diterima sebagai rerata betaselama tahun 2006. Nilai z = 1,96 adalah jumlah unitdeviasi standar dari titik 0 (nilai rerata distribusi normal)

untuk porsi area sebesar 95% di bawah kurva distribusinormal. Jika dibandingkan dengan nilai padapersamaan regresi Ri di atas, yaitu sebesar 0,91 tampakbahwa nilai tersebut berada di luar batas-batas nilai

yang dapat diterima.

Pengujian Akurasi Historis



Apakah ada hubungan antara suatu periode dengan periodeberikutnya? Blume dan Levy[1] melakukan penelitian terhadap saham-saham dan portfolio saham di Bursa New Yorkmenggunakan data bulanan selama periode tujuh tahun yangdibagi ke dalam dua periode, yaitu Juli 1954 – Juni 1961 dan Juli

1961 – Juni 1964. Analisis data tersebut menggunakan metodetime series . Mereka membentuk portfolio yang terdiri dari duasampai dengan 50 saham dalam portfolio. setiap portfolio ditelitiapakah ada hubungan atau korelasi antara periode pertama dan

kedua

[1] Elton, Edwin J. dan Gruber, Martin J. Modern Portfolio Theory and Investment

Analysis. 2nd Edition. John Willey & Sons. New York: 1987, hlm 109.



p2 = 0,343 + 0,677p1

p1 = adalah beta saham pada awal periode 1948-1954

p2 = adalah beta saham pada awal periode 1955-1961



Estimasi dengan persamaan tersebut memberikanestimasi nilai mendekati satu. Jika pada awalperiode adalah 0,7, maka estimasi pada akhir periodeadalah 0,82. Jika awal periode adalah 2,0, maka

estimasi pada akhir periode adalah 1,70. Jadi,persamaan tersebut menaikkan di bawah satumendekati satu dan menurunkan di atas satu

mendekati satu.

Koefisien Korelasi dan Determinasi (Hasil Penelitian Blume dan Levy,

Di Bursa New York 1954-1964)



)Jumlah

SahamDalam Koefisien Koefisien

Portfolio Korelas i Determinasi

1 0.60 0.36

2 0.73 0.53

4 0.84 0.71

7 0.88 0.77

10 0.92 0.85

20 0.97 0.94

35 0.97 0.94

50 0.98 0.96

Sumber: Elton, Edwin J. and Gruber, Martin J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis . 2nd Edition. John Willey & Sons.New York: 1987, hlm. 109.

Portfolio (Hasil Penelitian Blume dan LevyDi Bursa New York 1954-1968)J l h B t B t



Jumlah Beta Beta

Saham Periode PeriodeDalam Juni 1954 Juni 1961

Portfolio Juli 1961 Juli 1968

1 0.39 0.62

2 0.61 0.713 0.81 0.86

4 0.99 0.91

5 1.14 1.00

6 1.34 1.17

Sumber: Elton, Edwin J. and Gruber, Martin J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis . 2nd Edition. John Willey & Sons.New York: 1987, hlm. 111.

Estimasi Nilai Beta Akhir PeriodeUntuk Berbagai Nilai Beta Awal Periode

Beta Beta



Beta Beta

Awal Akhir

Periode Periode

(bi1) (bi2)

0.10 0.41

0.20 0.48

0.30 0.55

0.40 0.61

0.50 0.68

0.60 0.75

0.70 0.820.80 0.88

0.90 0.95

1.00 1.02

1.10 1.09

1.20 1.16

1.30 1.22

1.40 1.29

1.50 1.36

1.60 1.43

1.70 1.49

1.80 1.56

1.90 1.63

2.00 1.70

2.10 1.76

i2= 0,343 + 0,677i1

Pengujian Beta di BEI



Pengujian saham dan portfolio menggunakan saham-saham di Bursa BEI. Pengujian dilakukan terhadap satusaham dan porfolio yang terdiri dari dua sampai dengan30 saham. Data yang digunakan adalah data transaksi

Januari 1999 - Desember 2006, yang dibagi atas duakelompok periode yaitu Januari 1999 - Desember 2002dan Januari 2003 - Desember 2006

Koefisien Korelasi dan Determinasi SahamJan 1999 – Des 2002 terhadap Jan 2003 – Des 2006

N S h P i d 1 P i d 2 P i d 1 P i d 2 K i K l i D t i i

Rata-rata Standar Deviasi Koefisien



No. Saham Periode 1 Periode 2 Periode 1 Periode 2 Kovarians Korelasi Determinasi

1 ASGR 1.48 0.92 1.08 0.55 -0.095 -0.1595 0.0254

2 ASII 1.72 1.33 0.80 0.47 -0.089 -0.2374 0.0563

3 BLTA 0.63 0.63 0.56 0.91 -0.045 -0.0882 0.0078

4 CMNP 0.87 0.66 0.57 0.72 -0.083 -0.2029 0.0412

5 DUTI 0.74 0.70 0.94 0.74 0.161 0.2300 0.0529

6 DYNA 1.04 0.38 0.77 0.53 0.029 0.0719 0.0052

7 GGRM 1.20 0.78 0.55 0.38 0.001 0.0034 0.0000

8 GJTL 1.39 1.17 0.82 0.70 -0.006 -0.0113 0.0001

9 HERO 0.75 0.14 0.70 0.61 -0.026 -0.0603 0.0036

10 INCO 0.51 0.74 0.78 1.16 -0.247 -0.2731 0.0746

11 INDF 1.17 1.03 0.59 0.59 -0.109 -0.3132 0.0981

12 INKP 1.21 1.14 1.07 0.75 0.122 0.1530 0.023413 INTP 0.82 1.26 0.92 0.66 -0.069 -0.1146 0.0131

14 ISAT 1.02 1.13 0.47 0.47 0.036 0.1634 0.0267

15 JIHD 1.07 1.29 1.00 0.89 -0.107 -0.1200 0.0144

16 KLBF 1.23 1.08 0.79 0.60 0.116 0.2430 0.0591

17 MDRN 1.16 0.21 0.91 1.37 0.173 0.1383 0.0191

18 MEDC 1.08 0.90 1.06 0.71 -0.036 -0.0476 0.0023

19 MLPL 1.57 1.03 1.23 0.77 0.025 0.0266 0.0007

20 PNBN 1.31 1.10 1.08 0.57 0.082 0.1342 0.0180

21 RALS 0.91 0.71 0.61 0.98 -0.084 -0.1408 0.0198

22 SMCB 1.01 1.14 0.87 0.76 -0.131 -0.1961 0.0385

23 SMGR 0.94 0.61 0.69 0.50 0.009 0.0261 0.0007

24 TCID 0.13 0.29 0.90 0.45 0.026 0.0660 0.0044

25 TINS 0.99 0.92 0.67 0.74 0.021 0.0427 0.0018

26 TKIM 1.12 1.10 1.03 0.69 0.135 0.1886 0.0356

27 TLKM 1.60 1.45 0.60 0.59 0.003 0.0084 0.0001

28 TSPC 0.83 0.54 0.58 0.61 0.064 0.1777 0.0316

29 ULTJ 0.50 0.28 0.81 0.77 -0.001 -0.0023 0.0000

30 UNTR 1.32 1.39 0.84 0.58 -0.025 -0.0507 0.0026

Persamaan Regresi SahamJan 1999 - Des 2002 terhadap Jan 2003 – Des 2006

No. Saham a b

1 ASGR 1 771 0 314



1 ASGR 1.771 -0.314

2 ASII 2.252 -0.400

3 BLTA 0.661 -0.055

4 CMNP 0.974 -0.161

5 DUTI 0.539 0.292

6 DYNA 0.998 0.105

7 GGRM 1.197 0.005

8 GJTL 1.408 -0.013

9 HERO 0.765 -0.069

10 INCO 0.641 -0.183

11 INDF 1.490 -0.316

12 INKP 0.962 0.220

13 INTP 1.026 -0.160

14 ISAT 0.829 0.165

15 JIHD 1.247 -0.136

16 KLBF 0.884 0.323

17 MDRN 1.142 0.092

18 MEDC 1.146 -0.071

19 MLPL 1.531 0.042

20 PNBN 1.022 0.257

21 RALS 0.976 -0.088

22 SMCB 1.262 -0.223

23 SMGR 0.922 0.036

24 TCID 0.089 0.132

25 TINS 0.954 0.039

26 TKIM 0.807 0.281

27 TLKM 1.583 0.009

28 TSPC 0.737 0.170

29 ULTJ 0.500 -0.002

30 UNTR 1.417 -0.073



Nilai b dihitung dengan formula(12 - n12)

b =

(22 - n22).

Nilai a dihitung dengan formula

a = (1- b 2)

Persamaan Regresi Portfolio dari 2 – 30 SahamJan 1999 - Des 2002 terhadap Jan 2003-Des 2006

Koefis ien Koefis ien

Portfolio a b Korelasi Determinasi



Portfolio a b Korelasi Determinasi

2 2.186 -0.519 -27.71% 7.68%

3 1.288 -0.013 -1.03% 0.01%

4 1.125 0.055 4.67% 0.22%

5 0.934 0.180 14.27% 2.04%

6 1.003 0.099 7.42% 0.55%

7 1.113 -0.022 -1.79% 0.03%

8 0.109 1.246 7.24% 0.52%

9 0.111 1.312 -1.55% 0.02%

10 0.114 1.231 -1.57% 0.02%

11 0.111 1.210 -5.85% 0.34%

12 0.104 1.191 -2.23% 0.05%

13 0.091 1.134 -4.44% 0.20%

14 0.075 1.123 -7.86% 0.62%

15 0.073 1.091 -2.12% 0.04%

16 0.072 1.091 -0.08% 0.00%

17 0.080 1.140 4.92% 0.24%

18 0.070 1.150 3.24% 0.11%

19 0.072 1.168 7.55% 0.57%

20 0.066 1.171 7.41% 0.55%

21 0.065 1.173 5.96% 0.36%

22 0.069 1.148 3.77% 0.14%23 0.068 1.158 -0.86% 0.01%

24 0.062 1.152 0.62% 0.00%

25 0.063 1.144 -2.78% 0.08%

26 0.063 1.135 0.63% 0.00%

27 0.055 1.139 1.72% 0.03%

28 0.054 1.147 1.72% 0.03%

29 0.053 1.152 3.46% 0.12%

30 0.050 1.143 5.15% 0.27%

Konstanta dan Koefisien Persamaan Portfolio Saham



-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Jumlah Saham Dalam Portfolio

K o n s t a n t a d a n K o e f i s i e n B e t a

Konstanta Koefisien Beta

Nilai Estimasi Portfolio Akhir Periode (p2)Untuk Berbagai Nilai Awal Periode (p1)

p1 p2



p1 p2

0.20 0.31

0.30 0.430.40 0.54

0.50 0.66

0.60 0.77

0.70 0.89

0.80 1.01

0.90 1.12

1.00 1.24

1.10 1.36

1.20 1.47

1.30 1.59

1.40 1.70

1.50 1.82

1.60 1.941.70 2.05

1.80 2.17

1.90 2.29

2.00 2.40

2.10 2.52

Pengujian Expected Return Saham terhadap Koefisien Koefisien

No. Saham a b Korelasi Determinasi

1 ASGR 0 00046 0 00060 34 70% 12 04%



1 ASGR -0.00046 0.00060 34.70% 12.04%

2 ASII -0.00042 0.00065 29.79% 8.88%

3 BLTA -0.00033 0.00147 35.18% 12.38%

4 CMNP 0.00012 0.00032 31.28% 9.78%

5 DUTI 0.00019 0.00021 20.72% 4.29%

6 DYNA 0.00010 0.00008 13.98% 1.95%

7 GGRM 0.00014 0.00009 11.39% 1.30%

8 GJTL 0.00018 0.00023 27.31% 7.46%

9 HERO 0.00005 0.00020 49.79% 24.79%

10 INCO 0.00009 0.00011 29.84% 8.90%

11 INDF 0.00017 0.00012 14.93% 2.23%

12 INKP 0.00009 0.00019 36.60% 13.39%

13 INTP 0.00009 0.00016 31.96% 10.21%14 ISAT 0.00014 0.00013 14.62% 2.14%

15 JIHD 0.00011 0.00023 30.87% 9.53%

16 KLBF 0.00008 0.00024 33.63% 11.31%

17 MDRN 0.00011 0.00022 37.39% 13.98%

18 MEDC 0.00004 0.00019 34.53% 11.92%

19 MLPL 0.00024 0.00006 12.19% 1.49%

20 PNBN 0.00008 0.00023 30.01% 9.01%

21 RALS 0.00002 0.00026 42.83% 18.35%

22 SMCB -0.00002 0.00033 42.56% 18.11%23 SMGR 0.00002 0.00027 39.19% 15.36%

24 TCID -0.00001 0.00010 14.32% 2.05%

25 TINS 0.00016 0.00017 29.29% 8.58%

26 TKIM 0.00008 0.00023 36.06% 13.00%

27 TLKM 0.00049 -0.00010 -10.71% 1.15%

28 TSPC 0.00005 0.00024 39.60% 15.68%

29 ULTJ 0.00006 0.00018 44.41% 19.72%

30 UNTR 0.00007 0.00031 33.70% 11.36%

Pengujian Expected Return Saham terhadap

Expected Return Pasar Koefisien Koefisien

N S h b K l i D i i



No. Saham a b Korelasi Determinasi

1 ASGR 0.00013 0.51659 12.32% 1.52%

2 ASII -0.00031 3.25463 82.14% 67.46%

3 BLTA 0.00030 1.07168 12.75% 1.63%

4 CMNP 0.00003 1.24924 70.75% 50.05%

5 DUTI -0.00011 1.66337 72.21% 52.14%

6 DYNA -0.00002 0.64057 60.52% 36.63%

7 GGRM -0.00005 1.03919 91.04% 82.88%

8 GJTL 0.00016 1.17621 69.10% 47.75%

9 HERO 0.00008 0.23151 29.19% 8.52%

10 INCO -0.00001 0.63626 64.12% 41.11%

11 INDF 0.00002 1.07019 80.87% 65.40%

12 INKP 0.00007 0.89796 70.86% 50.21%13 INTP 0.00006 0.72479 66.64% 44.41%

14 ISAT 0.00001 0.99992 90.29% 81.53%

15 JIHD 0.00008 1.14150 60.47% 36.57%

16 KLBF 0.00010 0.96692 71.97% 51.80%

17 MDRN -0.00002 1.03387 52.37% 27.42%

18 MEDC 0.00000 0.87701 65.48% 42.88%

19 MLPL 0.00016 0.59986 41.96% 17.60%

20 PNBN -0.00004 1.51114 84.53% 71.45%

21 RALS -0.00001 0.88943 67.11% 45.04%

22 SMCB 0.00014 0.75865 44.31% 19.63%

23 SMGR 0.00000 0.83156 73.38% 53.84%

24 TCID 0.00005 -0.14468 -10.57% 1.12%

25 TINS 0.00013 0.73151 67.24% 45.21%

26 TKIM 0.00002 1.17592 78.53% 61.67%

27 TLKM -0.00001 1.33507 93.18% 86.82%

28 TSPC 0.00006 0.57096 58.53% 34.26%

29 ULTJ 0.00009 0.16105 18.17% 3.30%

30 UNTR 0.00022 0.98167 55.81% 31.15%



Dalam single index model dikatakan bahwa satu-satunya faktor yang mempengaruhi return saham adalahreturn pasar. Oleh karena itu, penggunaan single index model dalam manajemen portfolio saham-saham di BEI

perlu dikembangkan menjadi multi index model sepertipada Arbitrage Pricing Model (APT). Pertanyaan yangmuncul dalam hal ini adalah faktor apa saja yangmempengaruhi return saham tersebut? Untuk itu, perlu

studi yang lebih dalam terhadap berbagai variabel yangdiduga memengaruhi return saham dan pengumpulandata yang cukup untuk melakukan pengujian tersebut.



BAB 5

Short Selling

Short Selling



Bursa Efek Indonesia mendefinisikan short selling sebagai transaksi penjualan efek dimana efek dimaksud tidak dimiliki oleh penjual pada saat transaksi dilaksanakan.

The Securities and Exchange Commission (SEC)

mendefinisikan short selling sebagai berikut[1].…..the sale of a security that the seller does not own or that the seller owns but does not deliver. In order to deliver the security to the purchaser, the short seller will borrow the security, typically from a broker-dealer or institutional investor .

[1] Tauli, Tom. What is Short Selling? . McGraw-Hill. New York: 2004. hlm. 3.

Mengapa Short Sale Dilarang?



Banyak bursa saham yang melarang praktek short selling karena berbagai potensi efek negatif yangdapat ditimbulkannya, di antaranya:

1. Praktek short selling dapat menimbulkan usahauntuk menjatuhkan harga saham short sale tersebut

dengan berbagai cara yang tidak etis, misalnyadengan meyebarkan gosip (rumor ).2. Tindakan untuk melawan praktek short selling

disebut sebagai corner , yaitu membeli sebanyak-banyaknya saham short sale oleh pihak lain,sehingga harganya naik. Akibatnya, short seller akan mederita kerugian.

Short Selling di USA



SEC mengatur tentang transaksi short sale tersebutsebagai berikut.

1. Short sale tidak boleh dilakukan pada waktu kondisi pasarsedang menurun, karena dapat memperburuk situasipasar dan menimbulkan kepanikan.

2. Short sale dapat dilakukan bila harga suatu saham lebihtinggi dari pada harga perdagangan hari sebelumnya (up- tick ) atau pada waktu harga saham tersebut sama denganharga transaksi sebelumnya tetapi masih lebih tinggidaripada harga saham hari sebelumnya (zero-plus tick ).

3. Dalam lima hari kerja setelah short sale dilakukan, broker

harus meminjam dan menyerahkan saham tersebutkepada pembelinya.

Short Selling



Saham-saham yang boleh digunakan untuk short selling juga dibatasi terhadap saham-saham tertentuyang ditetapkan oleh Federal Reserve Board, yaitu:

1. Saham-saham yang diperdagangkan di bursa-bursasaham utama Amerika dengan harga paling kurang

$5 per lembar.2. Beberapa saham di pasar sekunder atau over-the-

counter (OTC).3. Obligasi pemerintah dan municipal bonds (obligasi

pemerintah Federal).4. Surat-surat berharga tertentu lainnya yangditerbitkan di Amerika Serikat.

Margin Account



Transaksi margin account yang dilakukan antarashort seller dan perusahaan broker didukung olehsuatu perjanjian (agreement ) yang mengatur hakdan kewajiban para pihak. Bursa Efek Indonesiamendefinisikan transaksi marjin sebagai“pembelian efek untuk kepentingan nasabah yang dibiayai oleh perusahaan efek”

Persyaratan perusahaan efek yang dapat memberikanpembiayaan penyelesaian transaksi marjin dan short selling seperti dinyatakan dalam Peraturan Bapepam Nomor V.D.6 yangmenjadi Lampiran Surat Ketua Bapepam Nomor KEP-



j p p p

258/BL/2008 adalah sebagai berikut

1. Memiliki izin usaha dari Bapepam untuk melakukan kegiatan sebagaiPerantara Pedagang Efek yang mengadministrasikan rekening nasabah.

2. Memiliki modal kerja bersih disesuaikan (MKBD) sebesar Rp25 milyar.3. Mendapat persetujuan dari Bursa Efek untuk melakukan transaksi marjin

dan/atau transaksi short selling .4. Mempunyai sumber pembiayaan yang cukup untuk menyelesaikan

transaksi pembelian efek.5. Melakukan perikatan dengan Lembaga Kliring dan Penjaminan,

Perusahaan Efek lain, Bank Kustodian, dan/atau pihak lain yang disetujuiBapepam untuk meminjam efek yang diperlukan bagi penyelesaiantransaksi penjualan efek.

Persyaratan yang harus dipenuhi olehnasabah yangakan melakukantransaksi marjin adalah:



transaksi marjin adalah:

1. Telah memiliki rekening untuk melakukantransaksi marjin dan short selling .

2. Menyetor jaminan awal untuk transaksi marjindan short selling masing-masing palingkurang Rp200 juta.

Beberapa hal penting yang harus diperhatikandalam transaksi marjin adalah sebagai berikut:



1. Background information .2. Investment experience .

3. Insider status .

4. Credit check .5. Insurance .

6. Closing your account .

7. Street name .

8. Rehypothecation

9. Interest



BAB 6

Efficient Frontier



Hubungan expected return portfolio denganstandar deviasinya digambarkan oleh suatu kurvayang disebut sebagai minimum standard deviation set. Pada kurva tersebut terletak titik-titik kombinasi risiko dan return portfolio yangterdiri dari aset-aset berisiko (risky assets ),termasuk saham

E

1,80%

E



Minimum Variance Portfolio

C

A

E

B

D

Deviasi Standar

1,55%

1,15%

0,75%

0,50%

0

E

x

p

e

c

t

e

d

R

e

t

u

r

n

0,005 0,010 0,015 0,020

Rf



Pada Gambar, pilihan investasi yang akandiambil oleh investor hanyalah yang terletak disepanjang kurva C-D-E dan seterusnya karenapada bagian minimum standard deviation set tersebut terletak portfolio yang memberikanreturn yang lebih tinggi dalam kelompok risikoyang sama

Portfolio yang akan dipilih adalah: 1. memberikan return yang terbesar pada tingkat



y g p g

risiko yang sama atau2. memberikan risiko yang terendah pada tingkat

return yang sama.

Risiko dan Expected Return Portfolio Risky dan Risk free Assets



Rf

ARa

R

a

(Ra-Rf)/a

Lending dan Borrowing Rate Tidak Sama



RfL

C

R

B

A

RfB

Lending dan Borrowing Rate Sama Besar



Rf

B

R

A

C

Rb

b

Slop

Portfolio Optimal

(R1 Rf) Z1 12 Z 2 12 Z 3 13 Z 1



( R1 - Rf) = Z112 + Z 212 + Z 313 +................ Z n1n

( R2 - Rf) = Z112 + Z 222 + Z 323 +................ Z n2n

( R3 - Rf) = Z113 + Z 223 + Z 332 +................ Z n3n

.

.

.

( Rn - Rf) = Z11n + Z 22n + Z 33n +................ Z nn2

Porsi masing-masing Saham

n



n

wi = Zi / Zi

i=1

Matriks Kovarians

C Zi (Ri Rf)



C Zi ( Ri-Rf)

12 12 13 14 Z1 R1-Rf

12 22 23 24 x Z2 = R2-Rf

13 23 32 34 Z3 R3-Rf

14 24 34 42 Z4 R4-Rf

Harga Saham dan Indeks Harga Saham Gabungan(2 Januari - 28 Desember 2006)

Return Return Return Return

No. Tanggal Saham Saham Saham Saham IHSG

INDF ISAT SMGR TINS



INDF ISAT SMGR TINS

1 2-Jan-06 0.00000 0.03604 0.00562 0.03297 0.00780

2 3-Jan-06 0.03297 -0.00870 0.00559 -0.01064 0.01108

3 4-Jan-06 0.04255 0.02632 0.00000 0.00538 0.02280

4 5-Jan-06 -0.04082 0.02564 -0.00278 0.04278 -0.00058

5 6-Jan-06 0.01064 0.01667 -0.00279 -0.01538 0.00929

6 9-Jan-06 0.01053 0.00000 0.02793 0.01042 0.01866

7 11-Jan-06 0 .01042 -0.02459 0.05978 -0.00515 0.01303

8 12-Jan-06 -0 .02062 0.00000 0.02308 -0 .01036 -0 .00399

9 13-Jan-06 -0 .01053 -0.02521 -0.00752 0.00000 -0 .00464

10 16-Jan-06 -0.02128 -0.01724 -0.01263 0.01571 -0.01213

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

234 15-Dec-06 0.00730 0.00877 0.02778 -0.07051 0.01378

235 18-Dec-06 -0.01449 0.02609 0.01081 0.04138 -0.00254

236 19-Dec-06 -0.05147 -0.04237 -0.03743 -0.02649 -0.02850237 20-Dec-06 0.03876 0.01770 0.01944 0.03401 0.01735

238 21-Dec-06 0.02985 0.06087 0.02316 0.00000 0.01261

239 22-Dec-06 -0.01449 0.00000 0.01198 0.00000 -0.00186

240 26-Dec-06 -0.00735 0.03279 0.00000 0.00658 -0.00100

241 27-Dec-06 0.01481 0.04762 0.01316 0.00000 0.01081

242 28-Dec-06 -0.01460 0.02273 -0 .05714 0.15686 0.00125

Rerata 0.00197 0.00108 0.00325 0.00423 0.00191

Deviasi Std 0.02615 0.02315 0.02447 0.03397 0.01314

Varians 0 00068 0 00054 0 00060 0 00115 0 00017

Expected return , Deviasi Standar, Kovarians, dan Beta

Expected Deviasi

Saham Return Standar INDF ISAT SMGR TINS IHSG Beta

Kovarians



Saham Return Standar INDF ISAT SMGR TINS IHSG Beta

INDF 0.001973 0.026150 0.000684 0.000263 0.000147 0.000197 0.000219 1.27ISAT 0.001077 0.023150 0.000536 0.000168 0.000174 0.000192 1.11

SMGR 0.003251 0.024467 0.000599 0.000107 0.000160 0.93

TINS 0.004232 0.033973 0.001154 0.000156 0.91

IHSG 0.001907 0.013143 0.000173 1.00

Matriks Kovarians

Matriks Kovarians (C) Zi (Ri Rf)



Matriks Kovarians (C) Zi ( Ri-Rf)

0.000684 0.000263 0.000147 0.000197 Z1 0.001725

0.000263 0.000536 0.000168 0.000174 Z2 0.000830

0.00 01 47 0 .00 01 68 0.000599 0 .000107 x Z3 = 0.0030030.000197 0.000174 0.000107 0.001154 Z4 0.003985

Inverse Matriks



Invers Matriks Kovarians (C-1

) ( Ri-Rf) Zi

1862.88 -794.02 -201.44 -178.83 0.001725 1.237543

-794.02 2465.15 -464.11 -194.02 0.000830 -1.491774

-201.44 -464.11 1862.65 -68.46 x 0.003003 = 4.588807-178.83 -194.02 -68.46 932.57 0.003985 3.040850

Nilai Zi dan Wi

Saham Zi Wi



Saham Zi Wi

INDF 1.237543 0.1678

ISAT -1.491774 -0.2023

SMGR 4.588807 0.6222

TINS 3.040850 0.4123

Total 7.375426 1.0000

Perhitungan Expected Return Portfolio Optimal

Expected



Expected

Saham Porsi Return PerkalianINDF 0.1678 0.001973 0.000331

ISAT -0.2023 0.001077 -0.000218

SMGR 0.6222 0.003251 0.002023

TINS 0.4123 0.004232 0.001745Total 1.0000 Total 0.003881

Perhitungan Deviasi Standar Portfolio

INDF ISAT SMGR TINS



Saham Porsi 0.17 -0.20 0.62 0.41INDF 0.17 0.000684 0.000263 0.000147 0.000197

ISAT -0.20 0.000263 0.000536 0.000168 0.000174

SMGR 0.62 0.000147 0.000168 0.000599 0.000107

TINS 0.41 0.000197 0.000174 0.000107 0.001154

INDF ISAT SMGR TINSINDF 0.000019 -0.000009 0.000015 0.000014

ISAT -0.000009 0.000022 -0.000021 -0.000015

SMGR 0.000015 -0.000021 0.000232 0.000027

TINS 0.000014 -0.000015 0.000027 0.000196

Varian 0.000493

Deviasi Standar 0.022194



Coba kita gambarkan bentuk kurva efficient set portfolio keempat saham tersebut dan efficient set kombinasi portfolio saham (risky assets ) danrisk free asset .

Matriks Kovarians

2 2 2 2 R 1 w 0



211 212 213 214 Rp 1 w1 0

221 222 223 224 Rp 1 w2 0231 232 233 234 Rp 1 w3 0241 242 243 244 Rp 1 x w4 = 0 R1 R2 R3 R4 0 0 1 Rp 1 1 1 1 0 0 2 1

M w k

Matriks Kovarians Untuk MembuatEfficient Set



0.001368 0.000527 0.000294 0.000393 0.001973 1 W1 0

0.000527 0.001072 0.000337 0.000349 0.001077 1 W2 0

0.000294 0.000337 0.001197 0.000214 0.003251 1 W3 0

0.000393 0.000349 0.000214 0.002308 0.004232 1 x W4 = 00.001973 0.001077 0.003251 0.004232 0.000000 0 1 Rp

1 1 1 1 0 0 2 1

Inverse Matriks



855.9851 -554.3507 -188.5763 -113.0581 -27.9785 0.2764 0 W1

-554.3507 406.3917 -30.2289 178.1879 -359.0934 1.1914 0 W2

-188.5763 -30.2289 531.4032 -312.5980 199.9040 -0.1537 0 W3

-113.0581 178.1879 -312.5980 247.4681 187.1679 -0.3141 x 0 = W4-27.9785 -359.0934 199.9040 187.1679 -191.9698 0.4739 Rp 1

0.2764 1.1914 -0.1537 -0.3141 0.4739 -0.0018 1 2

Hasil Perkalian Invers MatriksDengan Matriks k



Saham Wi KonstantaRp kINDF W1 -27.9785 0.2764

ISAT W2 -359.0934 1.1914

SMGR W3 199.9040 -0.1537

TINS W4 187.1679 -0.3141

1 -191.9698 0.4739

2 0.4739 -0.0018

Porsi Saham Dalam Portfolio Untuk BerbagaiReturn Yang Diinginkan



Saham Konstanta Rp k 0.0035 0.0055 0.003881

INDF -27.9785 0.2764 0.1785 0.1225 0.1678

ISAT -359.0934 1.1914 -0.0654 -0.7836 -0.2023

SMGR 199.9040 -0.1537 0.5460 0.9458 0.6222

TINS 187.1679 -0.3141 0.3410 0.7153 0.4123

Total 1.0000 1.0000 1.0000

Return Portfolio Yang Diinginkan (Rp)

Perhitungan Deviasi Standar Portfolio UntukReturn Sebesar 0,35% Per Hari

INDF ISAT SMGR TINS



INDF ISAT SMGR TINS

Saham Porsi 0.1785 -0.0654 0.5460 0.3410

INDF 0.1785 0.000022 -0.000003 0.000014 0.000012

ISAT -0.0654 -0.000003 0.000002 -0.000006 -0.000004

SMGR 0.5460 0.000014 -0.000006 0.000178 0.000020

TINS 0.3410 0.000012 -0.000004 0.000020 0.000134

Total 1.0000

Varian 0.000403

Std Deviasi 0.020080

Kombinasi Expected Return dan Deviasi Standar

(Perhitungan Menggunakan Program Data-Table Excel) Expected Standar

No. Return Varian Deviasi



1 0.0000 0.000886 0.029764

2 0.0005 0.000673 0.025942

3 0.0010 0.000508 0.022540

4 0.0015 0.000391 0.019776

5 0.0020 0.000322 0.017948

6 0.0025 0.000301 0.017354

7 0.0030 0.000328 0.018116

8 0.0035 0.000403 0.0200809 0.0040 0.000526 0.022939

10 0.0045 0.000697 0.026405

11 0.0050 0.000916 0.030269

12 0.0055 0.001183 0.034398

13 0.0060 0.001498 0.038706

14 0.0065 0.001861 0.043141

15 0.0070 0.002272 0.047667

16 0.0075 0.002731 0.052260

17 0.0080 0.003238 0.056904

18 0.0085 0.003793 0.061587

19 0.0090 0.004396 0.066302

20 0.0095 0.005047 0.071041

Minimum Standard Deviation Set Portfolio Saham INDF, ISAT, SMGR, dan TINS

0.0100



0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.0070

0.0080

0.0090

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060

Deviasi Standar

E x p e c

t e d R e t u r n

Bagaimana kita menggambarkan efficient set portfoliorisky assets dan risk free asset? Tadi kita sudah



risky assets dan risk free asset ? Tadi kita sudahmenghitung expected return dan deviasi standarportfolio pada titik optimum, masing-masing yaitu0,003881 dan 0,022194. Titik kombinasi return dan

resiko tersebut terletak pada efficient set . Expected return risk free asset adalah 0,000248 per hari dandeviasi standar sama dengan nol. Kedua titik tersebutdilalui oleh sebuah garis lurus yang merupakan efficient

set bagi portfolio kombinasi risky assets dan risk free asset .

Formula persamaan garis lurus adalah:



y – y 2 x – x 2 =

y 1 – y 2 x 1 – x 2

Expected Return dan Deviasi Standar Risky Portfolio dan Risk Free Assets

Dev Std Exp. Return



Asset (x) (y)Risk free asset 0.000000 0.000248

Risky assets 0.022194 0.003881

y = 0,000248 + 0,163693 x

Nilai Expected Return (y )Untuk Berbagai Deviasi Standar (x )

No. y x

1 0.00025 0.00000



2 0.00512 0.029763 0.00449 0.02594

4 0.00394 0.02254

5 0.00349 0.01978

6 0.00319 0.01795

7 0.00309 0.01735

8 0.00321 0.01812

9 0.00353 0.02008

10 0.00400 0.02294

11 0.00457 0.02640

12 0.00520 0.03027

13 0.00588 0.03440

14 0.00658 0.03871

15 0.00731 0.0431416 0.00805 0.04767

17 0.00880 0.05226

18 0.00956 0.05690

19 0.01033 0.06159

20 0.01110 0.06630

Efficient Set Portfolio Risky dan Risk Free Assets

0.0070



0.022194, 0.003881

0.013317, 0.002428

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Deviasi Standar

E x p e

c t e d R e t u r n T

Rf

S



Short Sale Dilarang

Cut off Rate

n



i ( Ri-Rf)n

Zi = - m2 Z j j

ei 2 i j=1

C*



i ( Ri-Rf)Zi = - C*

ei 2 i

Selisih excess return to beta dengan C*

n

C* = m2 Z j j j=1

Cut off Rate

n



n

( R j-Rf) jm2

j=1 ej 2

C* =n j2

(1 + m2 )

j=1 ej 2

Expected Return , Beta, dan Varians Saham

Expected Varian



Saham Return (2

) Beta

INDF 0.001973 0.000684 1.27

ISAT 0.001077 0.000536 1.11

SMGR 0.003251 0.000599 0.93

TINS 0.004232 0.001154 0.91IHSG 0.001907 0.000173 1.00

Perhitungan Systematic dan Unsystematc Risk Saham

Total Systematic Unsystematic Total Systematic Unsystematic

No. Saham Risk Risk Risk Risk Risk Risk



No. Saham Risk Risk Risk Risk Risk Risk

(2 ) ( j2m

2 ) (ej2 ) (2 ) ( j

2m2 ) (ej

2 )

1 INDF 0.000684 0.000277 0.000407 100.0% 40.5% 59.5%

2 ISAT 0.000536 0.000213 0.000323 100.0% 39.8% 60.2%

3 SMGR 0.000599 0.000149 0.000450 100.0% 24.9% 75.1%

4 TINS 0.001154 0.000142 0.001013 100.0% 12.3% 87.7%

Perhitungan Ci, Zi, dan Wi Dengan Metode Cut Off Rate (Short Sale Tidak Dibolehkan)

Rf = 0.000248 (m2) = 0.000173



( R j-Rf) ( Rj-Rf) j ( j) ( j^2) ∑( Rj-Rf) j ∑( j^2) ( Rj-Rf) - Cj Batas C* Zj Wj Wj Rj

No. Saham R j ( j) (ej2) (ej^2) (ej

2) (ej

2) (ej

2) Cj ( j) Zj Cut Off 0.00121 7.48 1.00 0.003546

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1 TINS 0.00423 0.00440 3.56186 893.91 809.17 3.562 809.167 0.00054 0.00386 2.85 0 0.00000 2.85 0.3809 0.001612

2 SMGR 0.00325 0.00323 6.20079 2,064.66 1,917.08 9.763 2,726.243 0.00115 0.00209 4.17 0 0.00000 4.17 0.5576 0.001813

3 INDF 0.00197 0.00136 5.36559 3,110.22 3,937.16 15.128 6,663.406 0.00121 0.00015 0.46 1 0.00121 0.46 0.0615 0.000121

4 ISAT 0.00108 0.00075 2.85426 3,440.71 3,821.62 17.982 10,485.031 0.00110 -0.00036 -1.61 0 0.00000 0.00 0.0000 0.000000

Perhitungan Ci , Zi , dan Wi Dengan Metode Cut Off Rate (Short Sale Dibolehkan)

Rf = 0.000248 (m 2̂ ) = 0 .0 00 17 3



( )

( Rj-Rf) ( Rj-Rf) j ( j) ( j^2) ∑( Rj-Rf) j ∑( j^2) ( Rj-Rf) - Cj Batas C* Zj Wj Wj Rj

No. Saham Rj ( j) (ej^2) (ej^2) (ej^2) (ej^2) (ej^2) Cj ( j) Zj Cut Off 0.00 110 6.91 1.00 0.003 909

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7

1 TINS 0.00423 0.00440 3.56186 893.91 809.17 3.56186 809.17 0.000540 0.00386 2.95 1 0.00054 2.95 0.4263 0.001804

2 SMGR 0.00325 0.00323 6.20079 2,064.66 1,917.08 9.76265 2,726.24 0.001146 0.00209 4.40 1 0.00115 4.40 0.6360 0.002068

3 INDF 0.00197 0.00136 5.36559 3,110.22 3,937.16 15.12824 6,663.41 0.001215 0.00015 0.80 1 0.00121 0.80 0.1160 0.0002294 ISAT 0.00108 0.00075 2.85426 3,440.71 3,821.62 17.98250 10,485.03 0.001105 -0.00036 -1.23 1 0.00110 -1.23 -0.1782 -0.000192

Perbandingan Expected Return , Deviasi Standar, dan Porsi SahamDalam Portfolio Optimal Dengan Metode Cut Off Rate dan Lagrange

Tanpa Short Short



Saham Short Sale Sale SaleCut Off Rate Cut Off Rate Optimal

(Titik R) (Titik S) (Titik T)

Exp. Return 0.0035464 0.0039087 0.0038810

Std.Devias i 0.0229811 0.0251051 0.0221944

TINS 38.09% 42.63% -20.23%

SMGR 55.76% 63.60% 41.23%

INDF 6.15% 11.60% 62.22%

ISAT 0.00% -17.82% 16.78%

Total 100.00% 100.00% 100.00%

Porsi Saham Dalam Portfolio

Titik Portfolio Optimaldan Short Sale Yang Dibolehkan dan Dilarang

0 0070



0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.0070

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Deviasi Standar

E x p e c t e d

R e t u r n

T

RS

Portfolio Dengan Porsi Saham Positif

1 2 3 Minimal 5 6 Optimal



Saham E k Exp. Return 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.003881Std. Devias i 0.022540 0.019776 0.017948 0.017354 0.018116 0.020080 0.047667

INDF -27.9785 0.2764 w1 0.2484 0.2344 0.2204 0.2064 0.1924 0.1785 0.1678

ISAT -359.0934 1.1914 w2 0.8323 0.6527 0.4732 0.2936 0.1141 -0.0654 -0.2023

SMGR 199.9040 -0.1537 w3 0.0463 0.1462 0.2462 0.3461 0.4461 0.5460 0.6222

TINS 187.1679 -0.3141 w4 -0.1269 -0.0334 0.0602 0.1538 0.2474 0.3410 0.4123Total 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Efficient Set dengan Tingkat Bunga Lending danBorrowing Berbeda

0.0070

V



0.01969, 0.00811

0.02219, 0.003 88

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Deviasi Standar

E x p

e c t e d R e t u r n

RfL

U

T

V

RfB



BAB 7

Capital Asset Pricing Model(CAPM)

CAPMCapital asset pricing model (CAPM) dikembangkan oleh William Sharpe,John Lintner, dan Jan Mossin dua belas tahun setelah Harry Markowitzmengemukakan teori portfolio modern pada tahun 1952. CAPM



merupakan bagian penting dalam bidang keuangan yang digunakan untukmemprediksi hubungan antara expected return dan resiko suatu assets .Model tersebut mempunyai dua fungsi utama, yaitu:

1. Sebagai pedoman (benchmark ) dalam mengevaluasi tingkatpengembalian (rate of return ) suatu investasi. Misalnya, bila kitamenganalisis return suatu saham, kita ingin tahu apakah return sahamtersebut lebih tinggi, lebih rendah, atau wajar dikaitkan dengan resikonya.

2. Membantu dalam menduga atau memprediksi expected return suatu asset yang tidak atau belum diperdagangkan di pasar. Misalnya, berapakahharga saham yang wajar pada waktu dikeluarkan pertama kali (initial public offering = IPO ). Atau, bagaimana kita memperkirakan expected return dari equity yang diinvestasikan dalam suatu real asset.

Asumsi-asumsi CAPM1. Tidak ada biaya transaksi. Dalam kenyataannya, jual-beli saham

dikenakan biaya transaksi, sehingga biaya transaksi akan mempengaruhireturn investasi tersebut dan akan menjadi pertimbangan bagi investor



dalam membuat keputusan investasi.2. Saham dapat dipecah-pecah dalam satuan yang tidak terbatas, sehingga

investor dapat membelinya dalam ukuran pecahan3. Tidak ada pajak pendapatan pribadi, sehingga bagi investor tidak

masalah apakah mendapatkan return dalam bentuk deviden atau capital gain.

4. Seseorang tidak dapat mempengaruhi harga saham melalui tindakan membeli atau menjual saham yang dimilikinya. Asumsi ini mengindikasikan bahwa pasar modal analog dengan bentuk pasar persaingan sempurna, di mana investor secara perorangan tidak dapat mempengaruhi harga saham

5. Investor adalah orang yang rasional. Mereka membuat keputusan

investasi hanya berdasarkan expected return dan resiko portfolio yangdihitung menggunakan model Markowitz.

6. Short sale dibolehkan dan tidak terbatas. Berarti semua investor dapatmenjual saham yang tidak dimilikinya (short sale ) sebanyak yang



j y g y ( ) y y gdiinginkannya. Dalam kenyataannya, short sale mempunyai persyaratandan mekanisme yang tidak mudah dipenuhi oleh semua orang, sehinggatidak memungkinkan investor melakukan short sale tanpa batas.

7. Lending dan borrowing pada tingkat bunga bebas resiko dapat dilakukandalam jumlah yang tidak terbatas. Investor dapat meminjamkan (lending )dan meminjam (borrowing ) sejumlah dana yang diinginkannya pada

tingkat bunga yang sama dengan tingkat bunga bebas resiko. Dalamkenyataannya, lending dan borrowing rate lebih tinggi daripada tingkatbunga bebas resiko. Pemilik dana tentu saja dapat meminjamkan(lending ) uangnya dan memperoleh return sebesar tingkat bunga bebasresiko karena uang tersebut di bawah kendali pemilik dana tersebut,tetapi mereka tidak dapat meminjam (borrowing ) uang pada tingkat bungabebas resiko.

8. Semua saham dapat dipasarkan (marketable ), termasuk human capital .Semua assets tersebut dapat dibeli di pasar. Dalam kenyataannya,tenaga kerja, pendidikan (human capital ), perusahaan perorangan, danasset pemerintah seperti perusahaan, gedung pemerintah, lapanganterbang tidak dapat atau sangat sulit untuk dijual-belikan.

Capital Market Line



Rf

R

M

Rm

m

CML

K

Security Market Line

R



Rf

M

R

Rm

m

B

A

CRc

Rb

Ra

Jadi, expected return saham i ( Ri) adalah fungsi dariresikonya (i). Jika kedua variabel tersebut



dimasukkan kedalam Formula 7.2 di atas, makareturn suatu saham ditentukan sebagai berikut.

Expected return asset bebas resiko adalah Rf = a + b i,sedangkan beta risk free asset = 0. Jadi Rf = a .

Expected return market portfolio adalah Rm = a + b m,sedangkan beta market portfolio = 1, maka Rm = a + b danb = Rm - a

Substitusikan a = Rf, maka b = Rm – Rf.

Jadi,

Ri = a + b i

Ri = Rf + ( Rm – Rf)i

Pada Bab 4 tentang Single Index Model kita



g gketahui bahwa i = im / m

2, maka bentuk lain daripersamaan SML dapat dinyatakan dalamFormula berikut.

( Rm – Rf) im

Ri = Rf +

m

m

Hubungan CML dan SML



Rf

RCML

B

A

Rf

=1

M C

SML

A

CM

R

B

D

=1.3 =1.5

D1

D2

Rd1

Rd2

D

ARBITRAGE PRICING TEORY

Pendekatan Arbitrage Pricing Theory (APT) menyatakan



bahwa expected return suatu aset merupakan fungsilinear dari berbagai faktor ekonomi makro dansensitifitas perubahan setiap faktor dinyatakan olehkoefisien betanya masing-masing faktor tersebut.

Jadi, APT adalah sebuah pendekatan dalammenentukan harga suatu aset yang tidak hanyadidasarkan pada satu variabel saja, tetapi banyakvariabel. Karena IHSG bukanlah market portfolio yang

sesungguhnya, maka penggunaan variabel atau indekslain dalam menduga expected return sebuah sahamdapat memberikan hasil yang lebih akurat sehinggatidak menimbulkan arbitrase.

APT mengasumsikan bahwa expected return suatusaham berhubungan secara linear dengan beberapaindeks seperti berikut:



R i = a i + b i1I 1 + b i2 I 2 +......... + b ij I j + e i

a i = return saham i bila semua indeks bernilai nol

I j = nilai dari indeks j b ij = koefisien return indeks j terhadap return saham i

e i = random error dengan rerata = 0 dan deviasistandar ei 2

R i = a i + b i1 I 1 + b i2 I 2 +......... + b ij I j + e i

Model keseimbanganreturn

suatu sekuritasterhadap return bebas resiko dalam multi-indeksmodel adalah sebagai berikut: R i = R f + b i1 1 + b i2 2 +......... + b ij j + e i



1 = 1( R m – R f ) 2 = 2 ( R m – R f ) ... j = j ( R m – R f )

R i = R f + b i1 1( R m – R f )+ b i2 2 ( R m – R f )+......... + b ij j ( R m – R f )+ e i R i = R f +(b i1 1+ b i2 2 +....... + b ij j )( R m – R f )+ e i

Jika (b + b +....... + b )= , maka diperoleh



i1 1 i2 2 ij j i formula CAPM yang standar, yaitu:

R i = R f + i ( R m – R f ).



BAB 8Kinerja Portofolio

Elton dan Gruber mengatakan bahwa ada



empat prinsip yang harus diperhatikan dalammengevaluasi portfolio, yaitu:

1. Mengukur kinerja investasi keluruhan

2. Menguraikan faktor-faktor yangmempengaruhi kinerja investasi

3. Mengetahui karakter yang bersifat umum dari

manejer investasi untuk menghasilkan yangterbaik.

4. Memprediksi kinerja manejer investasi.

Uraian 0 1 2 3

I i A l 2 000 2 200 3 520 572



Investasi Awal 2,000 2,200 3,520 572Tambahan Investasi 0 1,000 0

Penarikan Dana 0 0 3,000

Jumlah yang diinvestasikan 2,000 3,200 520

Nilai Akhir 2,200 3,520 572Gain (Loss) 200 320 52 0

Kenaikan (Penurunan) 10.0% 10.0% 10.0%

Kalau kita lihat nilai akhirnya, tampak bahwa kinerja

f li B l bih b ik d i d f li A k k



portfolio B lebih baik daripada portfolio A karena kasakhirnya lebih besar (untuk sementara resikonya kita

abaikan). Kita akan mengatakan bahwa return portfolioA sebesar (2.068-2.000)/2.000 = 3,4% dan portfolio B(2.277-2.000)/2.000 = 13,9%. Untuk membandingkankinerja kedua portfolio lebih tepat (fair ), kita gunakan

apa yang disebut sebagai time-weighted rate of return .

Return yang dihasilkan oleh portfolio A dan B yangdiukur dengan time-weighted rate of return masing-masing adalah (1+10%)(1-10%)(1+10%)-1 = 8,9%.

Uraian 0 1 2 3

Portfolio A

Investasi Awal 2,000 2,200 2,880 2,068

T b h I t i 0 1 000 0

Tahun



Tambahan Investasi 0 1,000 0Penarikan Dana 0 0 1,000

Jumlah yang diinvestasikan 2,000 3,200 1,880

Nilai Akhir 2,200 2,880 2,068

Gain (Loss) 200 (320) 188

Kenaikan (Penurunan) 10.0% -10.0% 10.0%Portfolio B

Investasi Awal 2,000 3,300 2,070 2,277

Tambahan Investasi 1,000 0 0

Penarikan Dana 0 1,000 0

Jumlah yang diinvestasikan 3,000 2,300 2,070Nilai Akhir 3,300 2,070 2,277

Gain (Loss) 300 (230) 207

Kenaikan (Penurunan) 10.0% -10.0% 10.0%

Teknik Pengukuran KinerjaInvestasi

1. Rasio excess return terhadap deviasi standar



(Sharpe measure)

2. Perbedaan return terhadap Capital Market Line

3. Rasio excess return terhadap beta (Treynor measure)

4. Jensen differential performance index

Indeks Sharpe

( R i

-R f

)/ i



i f i

Ri = expected return saham atau portfolio

Rf = risk free rate of return i = deviasi standar return saham atau portfolio

Bulan ASGR ASII GJTL KLBF TLKM ULTJ UNTR IHSGJAN 0.00780 0.01444 0.00869 0.01029 0.00716 0.00672 0.00895 0.00655

PEB -0.00322 0.00208 0.00250 0.00705 -0.00074 0.00030 0.00275 0.00029

MAR -0.00056 -0.00315 0.00474 0.00261 0.00706 -0.00329 0.00012 0.00328

APR 0.01052 0.02051 0.03150 0.00927 0.00187 0.00553 0.00960 0.00478

MEI 0.00034 0.00612 -0.00495 -0.00077 -0.00121 -0.00380 0.00277 -0.00022



JUN -0.00520 -0.00156 0.00156 0.00289 -0.00398 -0.00150 -0.00180 -0.00241

JUL -0.00918 -0.00508 -0.00329 -0.00556 -0.00039 -0.00014 -0.00956 -0.00357

AGT -0.00158 -0.00594 -0.00541 0.00104 -0.00051 -0.00144 -0.00499 -0.00196

SEP -0.00676 -0.00757 0.00048 -0.01782 0.00203 -0.00330 -0.00916 -0.00261

OKT -0.00206 -0.01021 -0.00234 0.00136 -0.00687 0.00321 -0.00509 -0.00539

NOP -0.00169 0.01076 0.00242 0.00517 0.00716 -0.00317 -0.00139 0.00278

DES 0.00825 0.02015 0.00387 0.00468 0.00648 0.00029 0.01383 0.00661

Exp. Return -0.00028 0.00338 0.00331 0.00168 0.00150 -0.00005 0.00050 0.00068

Devias i Std 0.00589 0.01037 0.00939 0.00721 0.00448 0.00338 0.00711 0.00388

Rf 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024

(Ri-Rf) -0.00052 0.00313 0.00307 0.00144 0.00126 -0.00029 0.00026 0.00043

(Ri-Rf)/i -0.089 0.302 0.327 0.200 0.281 -0.087 0.036 0.111

ASII, 0.01037

GJTL, 0.00939

TLKM, 0.0044 8

0.300

0.400



UNTR, 0.00711

IHSG, 0.0038 8

ASGR, 0.00589ULTJ, 0.00338

KLBF, 0.0 0721

-0.200

-0.100

0.000

0.100

0.200

-0.001 0.001 0.003 0.005 0.007 0.009 0.011 0.013

Standar Deviasi

I n d e k s S h a r p e

ASGR ASII GJTL TLKM ULTJ KLBF UNTR IHSG

Differential Return

(R R )



(R m -R f ) R

i= R

f + i

m

Differential Return

R



A

B

R

Rf

M

Differential Return

Market Portfolio

Saham Rf Rm (Rm-Rf) i m Ri RiA (RiA - Ri)

ASGR 0.000245 0 .000677 0 .000432 0.00589 0.00388 0 .000900 -0.00028 -0.001178

ASII 0.000245 0.000677 0.000432 0.01037 0.00388 0.001399 0.00338 0.001980

GJTL 0 000245 0 000677 0 000432 0 00939 0 00388 0 001290 0 00331 0 002024



GJTL 0.000245 0.000677 0.000432 0.00939 0.00388 0.001290 0.00331 0.002024KLBF 0.000245 0.000677 0.000432 0.00721 0.00388 0.001047 0.00168 0.000637

TLKM 0.000245 0.000677 0.000432 0.00448 0.00388 0.000743 0.00150 0.000761

ULTJ 0.000245 0.000677 0.000432 0.00338 0.00388 0 .000621 -0.00005 -0.000669UNTR 0.000245 0.000677 0.000432 0.00711 0.00388 0 .001036 0.00050 -0.000533

IHSG 0.000245 0.000677 0.000432 0.00388 0.00388 0.000677 0.00068 0.000000

0.00338

GJTL, 0.00331

0.00300

0.00350

0.00400



0.00168

ASGR, -0.00028

TLKM, 0.00150

ULTJ, -0.00005 UNTR, 0.00050

IHSG, 0.000677

-0.00050

0.00000

0.00050

0.00100

0.00150

0.00200

0.00250

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140

Deviasi Standar

E

x p e c t e d

R e t u r n

ASGR ASII GJTL KLBF TLKM ULTJ UNTR IHSG

Indeks Treynor

( Ri

-Rf

)/ i



i f i

Bulan ASGR ASII GJTL KLBF TLKM ULTJ UNTR IHSGJAN 0.00780 0.01444 0.00869 0.01029 0.00716 0.00672 0.00895 0.00655

PEB -0.00322 0.00208 0.00250 0.00705 -0.00074 0.00030 0.00275 0.00029

MAR -0.00056 -0.00315 0.00474 0.00261 0.00706 -0.00329 0.00012 0.00328

APR 0.01052 0.02051 0.03150 0.00927 0.00187 0.00553 0.00960 0.00478

MEI 0.00034 0.00612 -0.00495 -0.00077 -0.00121 -0.00380 0.00277 -0.00022

JUN -0 00520 -0 00156 0 00156 0 00289 -0 00398 -0 00150 -0 00180 -0 00241



JUN 0.00520 0.00156 0.00156 0.00289 0.00398 0.00150 0.00180 0.00241JUL -0.00918 -0.00508 -0.00329 -0.00556 -0.00039 -0.00014 -0.00956 -0.00357

AGT -0.00158 -0.00594 -0.00541 0.00104 -0.00051 -0.00144 -0.00499 -0.00196

SEP -0.00676 -0.00757 0.00048 -0.01782 0.00203 -0.00330 -0.00916 -0.00261

OKT -0.00206 -0.01021 -0.00234 0.00136 -0.00687 0.00321 -0.00509 -0.00539

NOP -0.00169 0.01076 0.00242 0.00517 0.00716 -0.00317 -0.00139 0.00278

DES 0.00825 0.02015 0.00387 0.00468 0.00648 0.00029 0.01383 0.00661

Exected Return -0.00028 0.00338 0.00331 0.00168 0.00150 -0.00005 0.00050 0.00068

Deviasi Standar 0.00589 0.01037 0.00939 0.00721 0.00448 0.00338 0.00711 0.00388

i 1.26 2.35 1.44 1.13 0.96 0.29 1.59 1.00

Rf 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024

(Ri-Rf) -0.00052 0.00314 0.00307 0.00144 0.00126 -0.00029 0.00026 0.00044

(Ri-Rf)/ i -0.00041 0.00133 0.00214 0.00128 0.00132 -0.00100 0.00017 0.00044Indeks Seharusnya 0.00055 0.00103 0.00063 0.00049 0.00042 0.00013 0.00070 0.00044

0 00128

ASII, 0.00133

GJTL, 0.00214

TLKM 0 00132

0.00150

0.00200

0.00250



0.00128

0.00017

ASGR, -0.00041

TLKM , 0.00132

ULTJ, -0.00100

IHSG, 0.00044

-0.00150

-0.00100

-0.00050

0.00000

0.00050

0.00100

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Beta

I n

d e k s T r e y n o r

Series1 ASGR ASII GJTL KLBF TLKM ULTJ UNTR IHSG

Indeks Jensen

i = RiA – [Rf + ( Rm-Rf)i]



i = differential return atau unique return

RiA = expected return saham atau portfolioRf = tingkat bunga bebas resiko

Rm = expected return market portfolio

i = beta saham atau portfolio

Saham Rf Rm (Rm-Rf) i Ri RiA (RiA-Ri)

ASGR 0 000245 0 000677 0 000432 1 26 0 000789 0 000278 0 001067



ASGR 0.000245 0.000677 0.000432 1.26 0.000789 -0.000278 -0.001067

ASII 0.000245 0.000677 0.000432 2.35 0.001262 0.003379 0.002117

GJTL 0.000245 0.000677 0.000432 1.44 0.000867 0.003314 0.002447

KLBF 0.000245 0.000677 0.000432 1.13 0.000733 0.001684 0.000951

TLKM 0.000245 0.000677 0.000432 0.96 0.000659 0.001504 0.000845

ULTJ 0.000245 0.000677 0.000432 0.29 0.000370 -0.000048 -0.000418

UNTR 0.000245 0.000677 0.000432 1.59 0.000933 0.000503 -0.000430

ASII, 0.003379

GJTL, 0.003314

0.00250

0.00300

0.00350

0.00400

n



0.001684

ASGR, -0.000278

TLKM , 0.001504

ULTJ, -0.000048

UNTR, 0.000503

IHSG, 0.000677

-0.00050

0.00000

0.00050

0.00100

0.00150

0.00200

0.00250

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Beta

I n d e k s J e n s e n

ASGR ASII GJTL KLBF TLKM ULTJ UNTR IHSG

Expected Return dan Deviasi Standar PortfolioDengan dan Tanpa Short Sale , Risk Free Rate dan IHSG

Boleh Tanpa

Sh l Sh S l Ri k F IHSG



Short sale Short Sale Risk Free IHSG

Expected Return 0.010682 0.010682 0.000247 0.002465

Deviasi Standar 0.049503 0.050320 0.000000 0.022569Beta 1.62 1.64 0.00 1.00

Posisi Portfolio Terhadap SML

Boleh Short Sale,

1.62, 0.010680

Tanpa Short Sale,

1.64, 0.010682

0.0100

0.0120



Risk Free

IHSG

Boleh Short Sale,

1.62, 0.0038446

Tanpa Short Sale,

1.64, 0.0038838

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Beta

E x p

e c t e d R e t u r n

IHSG Boleh Short Sale Tanpa Short Sale

BAB 9



BAB 9Manajemen Portofolio Aktif dan

Pasif

Strategi Portfolio Aktif

Frank K. Reilly mengatakan bahwa resiko portfolio

aktif cenderung lebih tinggi daripada portfolio pasif



aktif cenderung lebih tinggi daripada portfolio pasifdan keberhasilan active managers diukur dengankriteria sebagai berikut:

Konsisten dengan bidang keahliannya dan mampumemonitor perkembangan usaha dan harga sahamperusahaan emiten.

Meminimumkan kegiatan perdagangan saham-

saham dalam portfolio karena gain akibat perubahanharga saham dalam jangka pendek dapat lebih kecildaripada biaya transaksinya.

e an u ran . e ey menga a an a wa un u

mendapatkan return portfolio aktif yang lebih tinggidaripada portfolio pasif, investor dan manejer investasiakan melakukan tindakan berikut

1. Mengubah alokasi dana kedalam saham, obligasi, dan asset tanpa resiko yang disesuaikan dengan pergerakan pasar



tanpa resiko yang disesuaikan dengan pergerakan pasarsecara umum dan resiko yang dapat diterima oleh investor yang bersangkutan.

2. Mengubah alokasi dana dari satu saham ke saham lain pada

industri yang berbeda. Misalnya mengganti saham sektorperkebunan dengan saham sektor telekomunikasi ataumemilih saham-saham yang mempunyai nilai kapitalisasipasar yang besar ketimbang yang rendah, atau memilihsaham-saham milik negara ketimbang perusahaan swasta,

dan sebagainya.3. Memilih saham-saham yang dinilai undervalued kemudian

menjual kembali pada harga tinggi (buy low and sale high ).

Strategi Portfolio Pasif

Strategi pasif diambil oleh investor yangmemandang bahwa pasar dalam kondisi efisien



memandang bahwa pasar dalam kondisi efisiendan untuk mengelola portfolio secara aktifdibutuhkan biaya yang besar. Ada dua jenis

strategi portfolio pasif, yaitu buy and hold strategy dan indexing

Buy and Hold Strategy

I d i



Indexing

Constant Proportion Portfolio

Constant Beta Portfolio Constant Expected Return Portfolio

Portfolio dengan short sale dan keuntungan(gain) diinvestasikan kembali



(gain) diinvestasikan kembali

Actual Return dan Deviasi StandarPada Berbagai Expected Return Portfolio

Deviasi Actual Return Incremental

Expected Actual Standar dibagi Actual Return/

No. Return Return Actual Return Deviasi Standar Deviasi Standar

1 -0.0020 -4.87% 4.61% -1.06



1 0.0020 4.87% 4.61% 1.06

2 0.0005 14.63% 3.20% 4.58 563.63%

3 0.0030 32.22% 5.37% 6.00 142.11%

4 0.0055 46.42% 7.10% 6.53 53.50%

5 0.0080 56.95% 7.63% 7.47 93.40%

6 0.0105 62.37% 7.84% 7.95 48.31%7 0.0130 63.02% 7.93% 7.95 -0.66%

8 0.0155 57.59% 8.00% 7.20 -74.86%

9 0.0180 47.04% 8.06% 5.84 -135.72%

10 0.0205 31.58% 8.10% 3.90 -193.86%

11 0.0230 12.26% 8.12% 1.51 -239.08%

12 0.0255 -10.04% 8.16% -1.23 -274.03%

13 0.0280 -32.95% 8.18% -4.03 -279.55%

14 0.0305 -56.54% 8.21% -6.89 -286.06%

15 0.0330 -77.86% 8.27% -9.41 -252.83%

Hubungan Expected Return danAktual Return Portfolio

80 00%

90.00%



-10.00%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

-0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

Expected Return

A c t u a l R e

t u r n

Actual Return Positif PadaExpected Return Portfolio Positif

150.00%



-100.00%

-50.00%

0.00%

50.00%

100.00%

-0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021

Expected Return

A c t u a l R e t u r n

Actual Return Positif PadaExpected Return Portfolio Negatif

700.00%



-100.00%

0.00%

100.00%

200.00%

300.00%

400.00%

500.00%

600.00%

-0.021 -0.019 -0.017 -0.015 -0.013 -0.011 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.011 0.013

Expected Return

A c t u a l R e t u r n

Actual Return Negatif Untuk SemuaExpected Return

20.00%



-100.00%

-80.00%

-60.00%

-40.00%

-20.00%

0.00%

-0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.011

Expected Return

A c t u a l R

e t u r n

Actual Return Portfolio Maksimum(Keuntungan Investasi Ditanamkan Kembali)

600%

700%

A



0%

100%

200%

300%

400%

500%

600%c

t

u

a

l

R

e

t

u

r

n

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19P20P21P22P23P24P25P26P27P28P29P30

Portfolio

Expected Return Portfolio Tanpa Short Sale (Keuntungan Ditanamkan Kembali)

100.00%

A



-20.00%

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%A

c

t

u

a

l

R

e

t

u

r

n

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30

Portfolio

Hubungan Expected Return Dengan Actual Return Portfolio(Short Sale Dibolehkan dan Investasi Tetap, Data 2003-2004)

110.00%

120.00%



-10.00%

0.00%10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

-0.001 0.001 0.003 0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015

Expected Return

A c t u a l R e

t u r n

Actual Return Berbagai Portfolio(Short Sale Dibolehkan dan Investasi Tetap, Data

2003-2004)

60.00%

70.00%



-10.00%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

A

c

t

u

a

l

R

e

t

u

r

n

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30

Portfolio

BAB 10



BAB 10Implementasi Strategi Constant

Expected Retun Dalam PortofolioSaham

Proyeksi Harga Saham GGRMData: 7 September – 30 Desember 2009Proyeksi: 4 Januari – 30 Maret 2010

30 000

35,000

Data+ProyeksiModel



0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

9 / 4 / 2 0

0 9

9 / 1 8

/ 2 0 0

9

1 0 / 2 / 2 0 0

9

1 0 / 1 6 / 2 0

0 9

1 0 / 3 0 / 2 0

0 9

1 1 / 1 3 / 2 0

0 9

1 1 / 2 7 /

2 0 0 9

1 2 / 1 1 / 2 0

0 9

1 2 / 2 5 /

2 0 0 9

1 / 8 / 2 0

1 0

1 / 2 2

/ 2 0 1

0

2 / 5 /

2 0 1 0

2 / 1 9

/ 2 0 1

0

3 / 5 /

2 0 1 0

3 / 1 9

/ 2 0 1

0

Model

Data+Aktual+

Model+Error+

MC

Data+Proyeksi

MC

Data+Aktual+P

royeksi MC

Data+LogNorm

al

Data+Aktual

Proyeksi Harga Saham INCOData: 7 September – 30 Desember 2009Proyeksi: 4 Januari – 30 Maret 2010

4,500

5,000

Data+ProyeksiModel



0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

9 / 4 / 2 0

0 9

9 / 1 8

/ 2 0 0

9

1 0 / 2 / 2 0 0

9

1 0 / 1 6 / 2 0

0 9

1 0 / 3 0 / 2 0

0 9

1 1 / 1 3 / 2 0

0 9

1 1 / 2 7 /

2 0 0 9

1 2 / 1 1 / 2 0

0 9

1 2 / 2 5 /

2 0 0 9

1 / 8 / 2 0

1 0

1 / 2 2

/ 2 0 1

0

2 / 5 /

2 0 1 0

2 / 1 9 / 2 0 1

0

3 / 5 /

2 0 1 0

3 / 1 9

/ 2 0 1

0

Data+Aktual+

Model+Error+

MC

Data+Proyeksi

MC

Data+Aktual+Proyeksi MC

Data=LogNorm

al

Data+Aktual

Proyeksi Harga Saham BMRIData: 7 September – 30 Desember 2009Proyeksi: 4 Januari – 30 Maret 2010

6 000

7,000Data+proyeksi

Model



0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

9 / 4 / 2 0

0 9

9 / 1 8

/ 2 0 0

9

1 0 / 2 / 2 0 0

9

1 0 / 1 6 / 2 0

0 9

1 0 / 3 0 / 2 0

0 9

1 1 / 1 3 / 2 0

0 9

1 1 / 2 7 /

2 0 0 9

1 2 / 1 1 / 2 0

0 9

1 2 / 2 5 / 2 0

0 9

1 / 8 / 2 0

1 0

1 / 2 2

/ 2 0 1

0

2 / 5 / 2 0

1 0

2 / 1 9

/ 2 0 1

0

3 / 5 / 2 0

1 0

3 / 1 9

/ 2 0 1

0

Data+Aktual+

Model+Error+

MCData+

proyeksi MC

Data+Aktual+P

royeksi MC

Data+LogNorm

la

Data=Aktual

Proyeksi Harga Saham SMRAData: 7 September – 30 Desember 2009Proyeksi: 4 Januari – 30 Maret 2010

900

1,000

Data+Proyeksi

Model



0

100

200

300

400

500

600

700

800

9 / 4 / 2 0

0 9

9 / 1 8

/ 2 0 0

9

1 0 / 2 / 2 0 0

9

1 0 / 1 6 / 2 0

0 9

1 0 / 3 0 / 2 0

0 9

1 1 / 1 3 / 2 0

0 9

1 1 / 2 7 /

2 0 0 9

1 2 / 1 1 / 2 0

0 9

1 2 / 2 5 / 2 0

0 9

1 / 8 / 2 0

1 0

1 / 2 2

/ 2 0 1

0

2 / 5 / 2 0

1 0

2 / 1 9

/ 2 0 1

0

3 / 5 / 2 0

1 0

3 / 1 9

/ 2 0 1

0

Model

Data+Aktual+

Model+Error+

MCData+Proyeksi

MC

Data+Aktual+P

royeksi MC

Data+LogNorm

al

Data+Aktual

Berbagai Kemungkinan ProyeksiHarga Saham TINS

Simulasi Harga Saham2200



16501700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118

Hari

H a r g a S a h

a m

Proyeksi Harga Saham TINS4 Januari 2010 – 30 Maret 2010

2,400

2,500



1,500

1,600

1,700

1,800

1,900

2,000

2,100

2,200

2,300

1 / 4 / 2 0 1 0

1 / 1 1 / 2 0 1 0

1 / 1 8 / 2 0 1 0

1 / 2 5 / 2 0 1 0

2 / 1 / 2 0 1 0

2 / 8 / 2 0 1 0

2 / 1 5 / 2 0 1 0

2 / 2 2 / 2 0 1 0

3 / 1 / 2 0 1 0

3 / 8 / 2 0 1 0

3 / 1 5 / 2 0 1 0

3 / 2 2 / 2 0 1 0

3 / 2 9 / 2 0 1 0

Hari

P r o y e k s i H a r g a S a h a m

Persamaan Regresi Regresi dan Monte Carlo Lognormal Distribution Aktual

Hubungan Expected Return dengan Actual Return Portfolio



Hubungan Expected return dan Actual Return PortfolioMenurut Berbagai Metode Proyeksi Harga Saham

(Short Sale Dibolehkan)

400%

500%



-400%

-300%

-200%

-100%

0%

100%

200%

300%

-10% -9% -8% -6% -5% -4% -3% -2% 0% 1% 2% 3% 4% 6% 7%

Expected Return

A c t u a l R

e t u r n

Aktual Model MA(5) Model dan Monte Carlo Lognormal

Hubungan Expected Return dan Actual Return

Menurut Berbagai Metode Proyeksi Harga Saham

(Short Sale Dilarang)

30.00%

35.00%



0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

-10% -9% -8% -6% -5% -4% -3% -2% 0% 1% 2% 3% 4% 6% 7%

Expected Return

A c t u

a l R e t u r n

Aktua l Mode l MA(5) Model + Monte Carlo Lognormal

Pergerakan Hubungan Expected Return dan Actual Return

(Menggunakan Data Aktual dan Short Sale Dibolehkan)

100%

150%

200%



-350%

-300%

-250%

-200%

-150%

-100%

-50%

0%

50%

100%

-10% -9% -8% -6% -5% -4% -3% -2% 0% 1% 2% 3% 4% 6% 7%

Expected Return

A c t u a l

R e t u r n

Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode 4











Documents

Power Point Portfolio