Powerpoint Paradoks Zeno

  • Upload
    azrina

  • View
    305

  • Download
    12

Embed Size (px)

DESCRIPTION

aplikasi matematik

Citation preview

PARADOKS ZENO

PARADOKS ZENOPARADOKS ZENOParadoks penyataan yang kelihatan benar / logiktetapi sebenarnya bercanggah (tidak logik) Dipelopori of Zeno of Elea, seorang ahli falsafahGreek. Beliau percaya: Sesuatu entiti boleh dibahagikan dan tidak berubah dalam realitiMencadangkan empat paradoks untuk mencabar tanggapan yang berkaitan dengan ruang dan masa.

JENIS-JENIS PARADOKSParadoks Dikotomi(DichotomyParadox)Paradoks Anak Panah(Arrow Paradox)Paradoks Stadium(Stadium Paradox)Paradoks Archilles danKura-kura(Achilles and TortoiseParadox)ISTILAH-ISTILAH PARADOKS:PERNYATAANBUKTIHUJAHapa yang dinyatakan oleh Zenodalam paradoknyaapa yang menyokong pernyataan tersebutbukti yang dikemukakan oleh ahli falsafah moden bagi menyangkal paradoksPARADOKS DIKOTOMISebuah benda yang bergerak tidak akan pernah mencapai tujuan. Pertamanya dia harus menempuh perjalanan setengah jarak. Lalu setelah itu dia mesti menempuh seperempat, seperdelapan, seperenambelas, sepertigapuluhdua Sedemikian hingga jumlah perjalanannya menjadi tak-hingga. Oleh kerana mustahil melakukan perjalanan sebanyak tak-hingga, maka benda tidak akan dapat sampai tujuan.

Sebelum sesuatu objek boleh bergerak dengan jarak yang diberikan, ianya mesti melalui separuh daripada jarak tersebut. Untuk bergerak separuh daripada jarak tersebut,ianya mesti bergerak suku daripada jarak tersebut dan seterusnya sehingga tak terhingga (infiniti) iaitu proses pembahagian separuh tidak pernah sampai hingga ke penghujung (tidak terhad/infinite) kerana sentiasa ada jarak yang perlu dibahagikan separuh tidak kira berapa kecil jarak itu.

Dengan adanya pembahagian separuh menyebabkan tiada jarak yang boleh digerakkan di dalam jumlah masa yang terhad (finite). Oleh itu ianya kelihatan kita tidak boleh bergerak pada jarak yang sebenar dan pergerakan adalah mustahil.Pernyataan: Pergerakan adalah mustahilBukti: Jika objek boleh dibahagikan, maka iasebenarnya tidak wujudCONTOH:* Ambil objek yang boleh dibahagikan kepada dua.* Adakah ianya akan berterusan dibahagikan selama-lamanya.Dan jika ianya berterusan selamanya, objek tersebut mempunyai bahagian yang ifiniti.HUJAH:

- Urutan 1, , , , etc, etc mempunyai had 0- Urutan 0.9, 0.99, 0.999, etc mempunyai had 1.- Apabila kita menulis 0.9999, ianya bermaksud had nombor 9 adalah sehingga infiniti, maka 0.9999 1- Dalam erti kata lain urutan sebenarnya akan menghampiri had yang kita kehendaki.Realitinya jarak yang terhad memerlukanjumlah masa yang terhad untuk bergerak (jarakboleh digerakkan pada masa yang terhad)PARADOKS ARCHILLES DAN KURA-KURA

Pernyataan: Ruang dan waktu adalah berterusanBukti: Achilles tidak akan dapat melintasi kura-kuraBerdasarkan paradoks ini, Achilles tidak akan dapat mengalahkan kura-kura yang bergerak terlebih dahulu.Zeno ingin membuktikan bahawa, ruang dan waktu adalah berterusan. Jika ada pergerakan, pergerakan itu adalah seragam.Di sini, Zeno membahagikan jarak Achilles kepada nombor yang infiniti. Ini dibenarkan (logik) kerana jarak dalam satu segmen tertentu boleh dibahagikan kepada beberapa jarak sehingga ke infiniti. Dengan itu, Zeno membahagikan jarakperlumbaan Achilles kepada bahagian-bahagian kecil sehingga infiniti tetapi dilaksanakan pada masa yang terhad

Realitinya, ruang dan waktu tidak berubah ubahHUJAH 1HUJAH 2

PARADOKS ANAK PANAH Paradoks anak panah ini membantah idea bahawa ruang atau masa itu berasingan(discrete) Zeno berpendapat bahawa satu objek yang sedang terbang, selalu menepati ruang yang sama besarnya dengan objek tersebut.Paradoks:

Masa terdiri daripada ketika atau waktu sekarang (moment of now) Satu anak panah sedang dalam penerbangan, pada mana-mana suatu ketika, ia tidak dapat dibezakan dengan satu anak panah yang dalam keadaan rehat (pegun) pada kedudukan yang sama.

Pernyataan: Pergerakan adalah mustahikBukti: Semua objek berada dalam keadaan pegun dan tidak bergerak.Persoalannya pada ketika tersebut, adakah anak panah tersebut bergerak atau dalam keadaan rehat (pegun)? Dan jika anak panah itu tidak bergerak, ia mestilah dalam keadaan rehat (pegun) dan tidak dalam penerbangan. Jadi, bila anak panah itu bergerak.Pada 1 saat ini, anak panah ini dalam keadaan pegun (tidak bergerak). Pada masa ini juga tiada jarak direkodkan kerana tiada pergerakan.Kesimpulannya, jika tiada jarak pada setiap saat, bila anak panah itu bergerak (berada dalam penerbangan)

Contoh:Apabila sebuah anak panah dilemparkan dari busurnya ianya sebenarnya tidak bergerak melainkan setiap saat berhenti.Disetiap tempat anak panah itu berada, sebenarnya anak panah itu sedang berhenti dan diam disitu. Jadi, panah yang sedang terbang itu sebenarnya tidak bergerak melainkan dalam keadaan diam. Ia hanya kelihatan sahaja bergerak.

Hujah:REALITINYA RUANG DAN MASA ADALAH BERASINGAN/ DESKRIT (DESCRETE) PARADOKS STADIUMParadoks ini dikenali juga sebagai paradoks pergerakan barisan.Paradoks ini adalah pradoks yang paling mustahil di antara semua Paradoks Zeno.Paradoks ini melibatkan kedudukan baris selari (seperti di stadium).Boleh divisualisasikan sebagai pergerakan tiga baris selari, A, B, dan C.Pernyataan: Ruang dan masa boleh dibahagikan hanya denga jumlah yang pastiBukti: Separuh daripada masa adalah sama denga dua kali masa.

Oleh sebab kereta B melebihi kereta A sebanyak 1 tingkap ( 1 unit jarak ) dan kereta C melebihi kereta B sebanyak 2 tingkap ( 2 unit jarak ) dan setiap kereta mewakili waktu yang sama menjelaskan bahawa:1 unit waktu = 2 unit waktu1 unit jarak = 2 unit jarak.Hujah:Penyelesaian mataematik untuk paradoks ini ialah:

Halaju B menuju A= S m/sHalaju C menuju A= S m/sHalaju c menuju B= 25m/sJarak untuk menghabiskan pergerakan: 2D m ( dua kereta atau unit)Waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pergerakan= 2D m 2Sm/s=D m S m/s= 1 unit waktu ( s)

Realitinya ruang dan masa tidk boleh dibahagikan.