1

je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny S

Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní.

S

S

AA2

AS

+y-y

S2=H

s

Středové promítání na jednu průmětnu

H=S2

AS

A2

kd

d

d

Distance

Distanční kružnice kd

Body A nevolíme na přímce S S2, aby promítání bylo vzájemně jednoznačné.

Obrazem bodu A je uspořádaná dvojice bodů ( A2, AS ) ležících na přímce procházející pravoúhlým průmětem bodu S.

US=

UU

Ivana Kuntová

x

+zLineární perspektiva

užívá místo S2 název H

Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( US) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U .

2

-

S

S

AA2

AS

S2s

Distanci můžeme užít k nalezení orientovaných vzdáleností bodů od průmětny.

( Tím lze převést středové promítání na kótované! )

(Poloprostory určené průmětnou orientujeme tak, aby S ležel v kladném poloprostoru.)

I.II.

III.

B

CC2

=BS =CS

B2

Středové promítání na jednu průmětnu – určení vzdálenosti bodu od průmětny

H=S2

kd

yAd

A2

(S)

(A)AS

d

B2

(B)

yB

+( C)

C2

yC

=BS =CS

Ivana Kuntová

+y-y

x

+z

I.

II.

III.

3

S

S

AA2

AS

S2

s

Roviny S a rovina s ní rovnoběžná procházející bodem S dělí prostor na 3 části: I., II., III.

I.II.

III.

B

CC2

=BS =CS

B2

S2=H

A2

AS=BS=CS

B2

C2

Podle vzájemné polohy XS, X2 a S2 snadno

určíme, v jaké části prostoru bod X je.

D2DS

Středové promítání na jednu průmětnu – zobrazení bodu

E2=ES

Kde se nachází bod D ? V rovině .

Kde se nachází bod E ? V rovině .

Středová rovina

Ivana Kuntová

+y-y

x

+z

V lineární perspektivě tělesa do III. prostoru ani

do středové roviny nikdy neumisťujeme!

II.

I.

III.

4

Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Súběžníky U, V

Středový průmět pS přímky sestrojíme pomocí zobrazení dvou bodů, nejlépe stopníku N a nevlastní ho bodu U.

Ortogonální průmět p2 přímky p sestrojíme jako průmět stopníku N a průsečíku V přímky s rovinou ( // ).

S

SS2

VV2

p

p2

pS

N2=NS = N

pS

p2

S2=H

N2=NS

U

U

US

V

V

V2

(S)

US

V

d

p´2

p´2 p´

(p´)

Směrová přímka

Úběžníky přímkyU, V -úběžníky přímky

Středová rovina

V

Ivana Kuntová

5

Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sbod na nositelce

S

SS2

VV2

p

p2

pS

N2=NS = N

pS

p2

S2=H

Np=NpS

U

U

US

V

V

V2

US

p´2

p´2 p´

V

Ivana Kuntová

Příklad:

Určete kótu y bodu A na nositelce p, středový průmět ps je dán pomocí zobrazení stopníku Np a nevlastní ho bodu U .

AsA2

(S)

(A)

yA

As

A

U

6

Středové promítání – přímka kolmá k S

Středový průmět kS přímky k kolmé k S prochází bodem S2 , S2= US= H.

S

SS2

k

k2=

kS

NS =kS

k2

S2

=Nk2=Nk

S

U

VV

(S)

=UkS=H

d

k´(k´)

V

US=

A

AS

BBS

N2

UU

U

(k)

kd

B2=A2=V2=

(V)

Pozn.: Bod S a středový průmět přímky určují středově promítací rovinu kde středový průmět přímky je současně stopa roviny .

Ivana Kuntová

m2=Nm2=Nm

S

m

mS

U

m2=N2=NS

Určete skutečnou velikost úsečky AB.

BS

AS

mS Spojím As a (S), dostanu (A), totéž s Bs. Skutečná vzdálenost AB je rovna vzdálenosti (A)(B).

7

Středové promítání – zobrazení přímky h rovnoběžné s S

Středový průmět hS přímky h rovnoběžné S je rovnoběžný s ortogonálním průmětem této přímky.

S

SS2

h2

hS hS

h2

S2A

AS

BBS

kd

h

B2

A2

Pozn.: Vzdálenost bodů A2, B2 je rovna skutečné vzdálenosti bodů A, B.

BS

AS

A2

B2

Ivana Kuntová

z2=zs

Přímka z leží v průmětně. V lineární perspektivě by to byla stopa roviny kolmé k průmětně (z - základnice). Na této

rovině „stojí“ ve vzdálenosti d od průmětny pozorovatel a jeho oko je v bodě S ve výšce rovné vzdálenosti S2 od z2.

8

Středové promítání na jednu průmětnuPř.: Přímka p je dána stopníkem NS a úběžníkem US. Sestrojte její pravoúhlý průmět a stanovte její odchylku od průmětny.

a) US=S2

p2=N2=NS

pS

S2

kd

pS

=p2

S2=US

kd

NS=N2

p S

b) US S2

NS=N2

US

p´2

p2

(S)

(p´)

Ivana Kuntová

9

Středové promítání – skutečná velikost úsečky AB

a) Úsečka leží na přímce rovnoběžné s průmětnou

c) Úsečka leží na středově promítací přímce

b) Úsečka leží na přímce kolmé k průmětně

d) Úsečka leží ve středově promítací rovině kolmé k půdorysně

e) Úsečka leží v obecné středově promítací rovině dané přímkou p a bodem S (obecná poloha)

AS=BS=pS S2A2 B2

p2

(S)(A)(B)

c) Sklopením promítací přímky

d) Sklopením promítací roviny (tj. dvou promítacích přímek v jedné rovině)

AS S2A2 B2

p2=pS

(S)

(A)

(B)

BS

US

NS

r

(S)

S2

SO

AS

BS

A2

B2

BO

AO

e) Otočením středově promítací roviny okolo její stopy pafin do průmětny S

Poloměr otáčení bodu S je r, bodu S2→So

ps=p=oafin

p2

p´2

op 2´

Op2

A2B2S2 → AoBoSo - osová afinita

USSOAS je podobný NSAOAS .

Ivana Kuntová

10

US

NS

r

(S)

S2

SO

AS

BS

A2

B2

BO

AO

ps=p=oafin

p2

p´2

op 2´

Op2

US

NS

(S)

S2

SO

AS

BS

ps=p=oafin

p´2

S´O

S´´O

AO

A´O

A´´O

´BO

B´O

B´´O

USSOAS je podobný NSAOAS .

Stačí zjednodušená konstrukce pro AOBO.

rkmb

US

NS

(S)

S2

SO

AS

BS

ps

p´2

AO BO

r

Dělicí kružnice (kružnice měřících bodů So) s poloměrem rkmb a středem US, bod SO nazýváme dělicí bod.

Ivana Kuntová

Středové promítání – úsečka ABkmb

AO

SO

zjednodušená konstrukce

11

US

NS

(S)

S2

S´O

AS

BS

ps=p=oafin

p´2

A´O B´O

rkmb

Ivana Kuntová

Středové promítání – úsečka AB

SO

AO

BO

Kružnice měřících bodů So

(S)

SO

12

US

NS

(S)

S2

SO

AS

BS

ps=p=oafin

p´2

AOBO

r

Ivana Kuntová

Středové promítání – úsečka AB