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analisis de experimentos
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Proyecto Final
ANÁLISIS Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Estudiante: Amanda Terceros Aguila
Docente: Ing. Mgr. Carlos Valdivieso
Fecha: 14 de noviembre de 2011
Cochabamba – Bolivia
Índice
I. Antecedentes
II. Justificación
III. Objetivos
IV. Hipótesis
V. Planeación y diseño del experimento
VI. Análisis del experimento
VII. Conclusiones y recomendaciones
VIII. Bibliografía consultada
I. Antecedentes
Este proyecto, se realizo por la necesidad de implementar los conocimientos
adquiridos, durante el curso, en una práctica real. Para ello, se tomo datos de una
pizzería, en la que se venden tres distintos tamaños, con distintas combinaciones,
siendo tres las combinaciones más preferidos por los clientes, fueron esas, las que se
tomaron en cuenta para el análisis que se realizó.
II. Justificación
Con los datos obtenidos, mediante el análisis correspondiente es posible averiguar qué
cocinero es mejor y en qué situación. De esta forma, podremos notar que el análisis
efectuado, realmente tiene una aplicación práctica.
III. Objetivos
Objetivo General
Evaluar la habilidad de cada cocinero, al momento de preparar pizzas de
distintos tamaños y distintas combinaciones.
Objetivos específicos
Escoger la pizzería con la que se trabajara.
Medir el tiempo en el que cada cocinero, prepara una pizza.
Comparar estas mediciones, y realizar el análisis correspondiente con los datos
obtenidos.
IV. Hipótesis
Hipótesis General
Se desea conocer la variación del rendimiento de cada cocinero, en cuanto se refiere a
preparar pizzas. Este rendimiento estará sujeto al tamaño de pizza que se esté
preparando, y la variedad de sabor que el cliente haya escogido.
Hipótesis Específica
Si es que existe diferencia entre los cocineros, y además los factores que influyen en el
rendimiento son significativos, se procederá a realizar pruebas LSD.
V. Planeación y diseño del experimento
Cocinero (a) Rendimiento
x1:Cocinero {123 y :Rendimiento
x2:Tamañ o {Pequeñ oMedianoGrande
x3:Combinación{ Hawaiana4 EstacionesAmericana
El diseño que se utilizará es el siguiente, factorial de tres factores:
y ijkl=μ+τ i+β j+γ k+ (τβ )ij+ (τγ )ik+(βγ ) jk+( τβγ )ijk+εijkl
TamañoPequeño Mediano Grande
CombinacionesHawaiana 4
EstacionesAmericana Hawaiana 4
EstacionesAmericana Hawaiana 4
EstacionesAmericana
Cocinero 1Cocinero 2Cocinero 3
Tres principios
Replicas: Si
Aleatorización: No
Elaboración de pizzas
Disposición de ingredientes.
Estado anímico
Presión
Espacio de trabajo
Clima, ambiente de trabajo
Condiciones ajenas a la empresa
Bloqueo: No
VI. Análisis del experimento
Se uso el diseño factorial de tres factores.
Cocineros Factor A
Tamaño Factor B
Combinación Factor C
Se tomo en cuenta el tiempo en el que tarda cada cocinero en preparar una pizza,
considerando su tamaño, y la distribución escogida por el cliente.
Con un α = 0,05 se realizaron las pruebas.
Determinación ANOVA
Análisis de Varianza para Rendimiento - Suma de Cuadrados Tipo III
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-
F
Valor-P
EFECTOS
PRINCIPALES
A:Cocinero 0,0576926 2 0,0288463 0,77 0,4716
B:Tamaño 7,3294 2 3,6647 97,57 0,0000
C:Combinación 12,0243 2 6,01214 160,06 0,0000
INTERACCIONES
AB 0,0727296 4 0,0181824 0,48 0,7473
AC 0,261263 4 0,0653157 1,74 0,1635
BC 0,835919 4 0,20898 5,56 0,0014
RESIDUOS 1,31465 35 0,0375614
TOTAL
(CORREGIDO)
21,8959 53
Los factores que influyen en la elaboración de las pizzas son el tamaño, la
combinación de ingredientes; y la interacción de ambos factores.
Pruebas de Idoneidad
1. Normalidad
Gráfico de Probabilidad Normal para RESIDUOS
0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9
porcentaje
-0,73
-0,53
-0,33
-0,13
0,07
0,27
RE
SID
UO
S
La mayor parte de los datos presenta una distribución lineal, por tanto se acepta
esta prueba.
2. Residuos Inusitados
Gráfica de Aberrantes con Límites Sigma
Media de la muestra = 3,02593E-8, desviación estd. = 0,157495
0 10 20 30 40 50 60
Número de fila
-0,8
-0,5
-0,2
0,1
0,4
0,7
RE
SID
UO
S
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
di j=Residuomayor
√MSE
= 0,2041
√0,0375614 = 1,053 No existen residuos
inusitados
3. Varianza Constante
1 2 3
Gráfico de Residuos para Rendimiento
-0,8
-0,4
0
0,4
0,8
resi
duos
Cocinero
La varianza se puede considerar constante.
4. Residuos independientes
Gráfico de Residuos para Rendimiento
-0,8
-0,4
0
0,4
0,8
resi
duos
0 10 20 30 40 50 60
número de fila
Gráfica de interacciones
Para la interacción Cocinero Vs. Tamaño (AB)
Gráfico de Interacciones
Cocinero
4,8
5
5,2
5,4
5,6
5,8
6
Re
nd
imie
nto
1 2 3
TamañoGrandeMedianoPequeño
LSD=t 0,05 ;35∗√0,0375614∗( 16+ 16 )=0,2271||P2| - |P1| |= 4,83833-4,8867 = 0,04834
||P2| - |P3| |= 4,83833-4,94667 = 0,10834
||P2| - |M1| |= 4,83833-5,27333= 0,435*
Conclusión: el mejor tamaño es el pequeño, sin importar el cocinero.
Para la interacción Cocinero Vs. Combinación (AC)
Gráfico de Interacciones
Cocinero
4,5
4,8
5,1
5,4
5,7
6
Ren
dim
ient
o
1 2 3
Combinación4 EstacionesAmericanaHawaiana
LSD=t 0,05 ;35∗√0,0375614∗( 16+ 16 )=0,2271
||H1| - |H2| |= 4,595 - 4,69 = 0,095
||H1| - |H3| |= 4,595 - 4,84167 = 0,24667*
Conclusión: La combinación más recomendable es Hawaiana, con los cocineros 1
o 2.
Para la interacción Tamaño Vs. Combinación (BC)
Gráfico de Interacciones
Tamaño
4
4,4
4,8
5,2
5,6
6
6,4
Ren
dim
ient
o
Grande Mediano Pequeño
Combinación4 EstacionesAmericanaHawaiana
LSD=t 0,05 ;35∗√0,0375614∗( 16+ 16 )=0,2271
||HP| - |HM| |= 4,05833- 4,68 = 0,62167*
Conclusión: El tamaño pequeño con la combinación hawaiana.
Conclusión general Los cocineros que menos tiempo tardan en elaborar
una pizza son el 1 y el 2, el tamaño que requiere menos
tiempo es el pequeño, y la combinación más recomendable
es Hawaiana.
Tabla de Medias por Mínimos Cuadrados para Rendimiento con intervalos de
confianza del 95,0%
Error Límite Límite
Nivel Caso
s
Media Est. Inferior Superior
MEDIA GLOBAL 54 5,32704
Cocinero
1 18 5,28444 0,0456809 5,19171 5,37718
2 18 5,33278 0,0456809 5,24004 5,42552
3 18 5,36389 0,0456809 5,27115 5,45663
Tamaño
Grande 18 5,79167 0,0456809 5,69893 5,8844
Mediano 18 5,29889 0,0456809 5,20615 5,39163
Pequeño 18 4,89056 0,0456809 4,79782 4,98329
Combinación
4 Estaciones 18 5,41833 0,0456809 5,3256 5,51107
Americana 18 5,85389 0,0456809 5,76115 5,94663
Hawaiana 18 4,70889 0,0456809 4,61615 4,80163
Cocinero por Tamaño
1,Grande 6 5,69333 0,0791216 5,53271 5,85396
1,Mediano 6 5,27333 0,0791216 5,11271 5,43396
1,Pequeño 6 4,88667 0,0791216 4,72604 5,04729
2,Grande 6 5,85333 0,0791216 5,69271 6,01396
2,Mediano 6 5,30667 0,0791216 5,14604 5,46729
2,Pequeño 6 4,83833 0,0791216 4,67771 4,99896
3,Grande 6 5,82833 0,0791216 5,66771 5,98896
3,Mediano 6 5,31667 0,0791216 5,15604 5,47729
3,Pequeño 6 4,94667 0,0791216 4,78604 5,10729
Cocinero por
Combinación
1,4 Estaciones 6 5,335 0,0791216 5,17437 5,49563
1,Americana 6 5,92333 0,0791216 5,76271 6,08396
1,Hawaiana 6 4,595 0,0791216 4,43437 4,75563
2,4 Estaciones 6 5,505 0,0791216 5,34437 5,66563
2,Americana 6 5,80333 0,0791216 5,64271 5,96396
2,Hawaiana 6 4,69 0,0791216 4,52937 4,85063
3,4 Estaciones 6 5,415 0,0791216 5,25437 5,57563
3,Americana 6 5,835 0,0791216 5,67437 5,99563
3,Hawaiana 6 4,84167 0,0791216 4,68104 5,00229
Tamaño por
Combinación
Grande,4 Estaciones 6 5,795 0,0791216 5,63437 5,95563
Grande,Americana 6 6,19167 0,0791216 6,03104 6,35229
Grande,Hawaiana 6 5,38833 0,0791216 5,22771 5,54896
Mediano,4 Estaciones 6 5,38833 0,0791216 5,22771 5,54896
Mediano,Americana 6 5,82833 0,0791216 5,66771 5,98896
Mediano,Hawaiana 6 4,68 0,0791216 4,51937 4,84063
Pequeño,4 Estaciones 6 5,07167 0,0791216 4,91104 5,23229
Pequeño,Americana 6 5,54167 0,0791216 5,38104 5,70229
Pequeño,Hawaiana 6 4,05833 0,0791216 3,89771 4,21896
Pruebas de Múltiple Rangos para Rendimiento por Cocinero
Método: 95,0 porcentaje LSD
Cociner
o
Caso
s
Media
LS
Sigma LS Grupos
Homogéneos
1 18 5,28444 0,045680
9
X
2 18 5,33278 0,045680
9
X
3 18 5,36389 0,045680
9
X
Contrast
e
Sig. Diferencia +/-
Límites
1 – 2 -
0,048333
3
0,13115
1 – 3 -
0,079444
4
0,13115
2 – 3 -
0,031111
1
0,13115
* indica una diferencia significativa.
Pruebas de Múltiple Rangos para Rendimiento por Tamaño
Método: 95,0 porcentaje LSD
Tamaño Caso
s
Media
LS
Sigma LS Grupos
Homogéneos
Pequeñ
o
18 4,89056 0,045680
9
X
Median
o
18 5,29889 0,045680
9
X
Grande 18 5,79167 0,045680
9
X
Contraste Sig. Diferencia +/-
Límites
Grande -
Mediano
* 0,492778 0,13115
Grande -
Pequeño
* 0,901111 0,13115
Mediano -
Pequeño
* 0,408333 0,13115
* indica una diferencia significativa.
Prueba de Múltiple Rangos para Rendimiento por Combinación
Método: 95,0 porcentaje LSD
Combinació
n
Caso
s
Media
LS
Sigma LS Grupos
Homogéneos
Hawaiana 18 4,70889 0,045680
9
X
4
Estaciones
18 5,41833 0,045680
9
X
Americana 18 5,85389 0,045680
9
X
Contraste Sig. Diferencia +/-
Límites
4 Estaciones -
Americana
* -0,435556 0,13115
4 Estaciones -
Hawaiana
* 0,709444 0,13115
Americana - * 1,145 0,13115
Hawaiana
* indica una diferencia significativa.
Parámetros del modelo
µ= 5,3271
ζ1= -0,0426 ζ2=0,00574 ζ3= 0,03685
βP= .0,43648 βM= -0,02815 βG= 0,46463
γ H=−0,61815 γ 4 E=0,09129 γ A=0,52685
VII. Conclusiones y recomendaciones
Como ya se nombró previamente los factores que se deberían escoger,
según el análisis del modelo; debemos mencionar que, debido a que se
busca un menor tiempo en la elaboración de pizzas, se busca la media
menor que exista.
Como se puede ver, no existe mucha diferencia entre los distintos
cocineros, pero al momento de escoger, se debería optar por el cocinero 1
o por el cocinero 2.
La respuesta es bastante lógica, pues se supone que hacer una pizza
pequeña cuesta menos trabajo y tiempo en su elaboración, que una
mediana y mucho más aún que una grande.
En cuanto a las combinaciones en los ingredientes de una pizza, se puede
concluir que la pizza hawaiana ocupa menor tiempo en su elaboración, se
debe recordar que existen varios factores que no se evaluaron, así que no
es posible deducir el porqué de la situación. Tanteando, que sea por mayor
experiencia de los cocineros al momento de preparar lo que el cliente pide,
o que la cantidad de ingredientes que lleva esta combinación (Hawaiana)
es menor a las cantidades de las otras combinaciones evaluadas.
Por otro lado, el objetivo está cumplido, se realizó el análisis necesario y se
aplicaron herramientas conocidas en el transcurso de la materia.
Se pudo aplicar la teoría enseñada en clases a una práctica real, con
resultados reales y útiles.
VIII. Bibliografía consultada
Texto de Análisis y Diseños de experimentos – Ing. Mgr.Carlos Eduardo Valdivieso
Taborga, 2006