PROJEKTOVANJE POMOPROJEKTOVANJE POMOĆĆU U RARAČČUNARAUNARA

-- PREDAVANJA PREDAVANJA --

V.prof. dr. Adil MuminoviV.prof. dr. Adil Muminovićć

L @ b AutoCAD2005

CATIA V5

PREPORUPREPORUČČENA LITERATURA:ENA LITERATURA:

A. MuminoviA. Muminovićć, , ““Projektovanje pomoProjektovanje pomoćću rau raččunaraunara”” --predavanja predavanja -- skripta, skripta,

N. RepN. Repččiićć, , ““CAD metode CAD metode –– Konstruisanje podrKonstruisanje podržžano ano raraččunarimaunarima””, Ma, Maššinski fakultet Sarajevo, 1996.inski fakultet Sarajevo, 1996.

F. Amirouche, F. Amirouche, „„Principles of Computer Principles of Computer -- Aided Aided Design and ManufacturingDesign and Manufacturing““, Prentice Hall, 2004., Prentice Hall, 2004.

M. OgnjenoviM. Ognjenovićć, , „„Metodika konstruisanja maMetodika konstruisanja maššinaina““, , MF, Beograd, 1990.MF, Beograd, 1990.

F. Karam, C. Kleismit, F. Karam, C. Kleismit, „„Catia V5Catia V5““, Kompjuter , Kompjuter Biblioteka, 2004.Biblioteka, 2004.

CadCam Design Centar, CadCam Design Centar, „„CATIA V5 knjiga I: CATIA V5 knjiga I: PoPoččetni teetni teččaj (osnove modeliranja)aj (osnove modeliranja)““, Zagreb, 2003., Zagreb, 2003.

CadCam Design Centar, CadCam Design Centar, „„CATIA V5 knjiga II: CATIA V5 knjiga II: Napredni teNapredni teččaj (Part Design, Assembly Design, aj (Part Design, Assembly Design, Drafting, Surface)Drafting, Surface)““, Zagreb, 2003., Zagreb, 2003.

1. UVOD1. UVOD

• Konstruisanje predstavlja stvaranje nečeg novog.

• Konstruisanje (dizajniranje) nije ograničeno samo na inženjere već ga koriste mnogi dizajneri u modi, industriji, arhitekturi, kiparstvu i kompozitori.

• To je proces vođen od strane kupaca, oblikovan od strane korisnika i ocjenjen od strane tržišta.

• Konstruisanje proizvoda, zahtijeva definisanje ograničenja.

KONSTRUISANJE PROIZVODNJA EKSPLOATACIJA

IDEJA

RECIRKLACIJA

TRŽIŠTERAZVOJ PROIZVODA

Slika 1.1: Etape u razvoju i korišćenju proizvoda

VRIJEMEDOBIT

GUBITAK

tR

Cilj je što brže predstavljanje proizvoda tržištu .

1.1 Ključni faktori pri razvoju novog proizvoda

* Vrijeme razvoja tR* Troškovi ravoja g

Slika 1.2: Pad zarade u zavisnosti od različitih faktora u razvoju proizvoda

Promjena

Zarada

Vrijeme razvoja produženoza 6 mjeseci

30%

5%

Troškovi razvoja povećani a 50%

Proizvodnja

Konstruisanje

Nabava

Prodaja

Servis

1.2 Nu1.2 Nužžne promjene u dosadane promjene u dosadaššnjem njem tradiconalnom razvoju proizvodatradiconalnom razvoju proizvoda

Paraleno odvijanje svih

aktivnosti ( 3D model )

CAD -sistemi

• Brza izrada fizičkog modela

po završetku 3D CAD modela

CAM -sistemi

CAD je stekao veliku popularnost u posljednjoj deceniji i postaje neophodan alat za bilo koji inženjerski zadatak.

Najbolje ljudske

karakteristike

Najbolje karakteristike

računara i računarskih programa

Ultimativni CAD sistem

• grafičke mogućnosti • brzi proračuni

TipiTipiččni CAD sistem sadrni CAD sistem sadržži konstrukcijske i i konstrukcijske i proizvodne operacije. proizvodne operacije.

Kako upotreba CAD sistema poboljKako upotreba CAD sistema poboljššava ava konstruisanje mokonstruisanje možže se demonstrirati analizom e se demonstrirati analizom svakog koraka u konstruisanju.svakog koraka u konstruisanju.

Kompleksne geometrije se lako rjeKompleksne geometrije se lako rješšavaju uz avaju uz pomopomoćć CAD radne stanice, dozvoljavajuCAD radne stanice, dozvoljavajućći i korisniku da provede vikorisniku da provede višše vremena na e vremena na konstrukcionom aspektu problema.konstrukcionom aspektu problema.

1.3 1.3 Mjesto i uloga raMjesto i uloga raččunara u unara u procesu konstruisanjaprocesu konstruisanja

Proces konstruisanjaProces konstruisanja u svojoj osnovi je u svojoj osnovi je informacioni proces, jer polazi od ideje, odvija informacioni proces, jer polazi od ideje, odvija se korise koriššććenjem znanja i podataka i zavrenjem znanja i podataka i završšava ava se informacijom o tome kako treba objekt se informacijom o tome kako treba objekt izgledati i kakvo se ponaizgledati i kakvo se ponaššanje u eksploataciji anje u eksploataciji ooččekuje. ekuje. Koristi se i obrađuje velika koliKoristi se i obrađuje velika količčina ina podatakapodataka ššto predstavlja pogodno podruto predstavlja pogodno područčije ije za primjenu raza primjenu raččunara. unara.

Prvi konstruktivni sistemiPrvi konstruktivni sistemi podrpodržžani raani raččunarima unarima su izasu izaššli sredinom li sredinom ššezdesetih godina i ezdesetih godina i razvijeni programski sistemi omogurazvijeni programski sistemi omoguććavali su avali su djelimidjelimiččno rjeno rješšenje npr. konstrukcione enje npr. konstrukcione proraproraččune ili programiranje numeriune ili programiranje numeriččki ki upravljanih alatnih maupravljanih alatnih maššina. ina.

DanasDanas su razvijeni programski sistemi koji su razvijeni programski sistemi koji omoguomoguććavaju integraciju automatizovane avaju integraciju automatizovane obrade kompleksnih zadataka, kao npr. obrade kompleksnih zadataka, kao npr. razlirazliččite vrste grafiite vrste grafiččkih prezentacija, kih prezentacija, FEMFEMaplikacije, aplikacije, NCNC aplikacije, aplikacije, planiranje rada i planiranje rada i kvalitetakvaliteta, , izrada tehniizrada tehniččke dokumentacijeke dokumentacije itd.itd.

3D model automobila (CATIA V5)

Razvojem metoda odvijanja Razvojem metoda odvijanja operacija, razvojem raoperacija, razvojem raččunara i unara i povezivanjem operacija u cjeline, povezivanjem operacija u cjeline, stvaraju se sistemi operacija za stvaraju se sistemi operacija za kostruisanje pomokostruisanje pomoćću rau raččunara. unara. NajvaNajvažžniji od njih su niji od njih su CAD, CAM, CAD, CAM, CIM, Ekspertni sistemiCIM, Ekspertni sistemi i slii sliččno. no.

Slika 1. 2: Primjena računara u procesu konstruisanja i proizvodnji

INŽENJERSKI PRORAČUNI

GEOMETRIJSKE ANALIZE

EKSPERTNI SISTEMI

CAD

TEHNOLOGIJA CAP

NC, CNC, DNC CAMCAD/CAM

PROIZVODNJA

KONSTRUISANJE

CAE CIM

CADCAD (Computer Aided Design)(Computer Aided Design) --konstruisanje konstruisanje podrpodržžano raano raččunarom, odnosno to jeunarom, odnosno to jetehnologija koritehnologija koriššććenja digitalnih raenja digitalnih raččunara za unara za izvrizvrššavanje funkcije projektovanja. avanje funkcije projektovanja.

SkraSkraččenicaenica CAD u uCAD u užžem smisluem smislupodrazumjeva grafipodrazumjeva grafiččko prikazivanje ko prikazivanje -- izradu izradu crtecrtežža dijelova, doka dijelova, dok šširi smisaoiri smisao se dobija na se dobija na osnovu samog naziva CAD, a odnosi se kao osnovu samog naziva CAD, a odnosi se kao ššto je reto je reččeno na sve operacije u konstruisanju eno na sve operacije u konstruisanju vezane za grafivezane za grafiččko modeliranje.ko modeliranje.

Slika 1.3: Struktura CAD-a i veza sa CAM

PRORAČUNI, OPTIMIRANJE ILI EKSPERTNI SISTEMI

GRAFIČKO MODELIRANJE

PRIMJENA MKE I DRUGE ANALIZE

IZRADA CRTEŽA CAM

CAMCAM (Computer Aided Manufacturing)(Computer Aided Manufacturing) -- primjena primjena raraččunara u proizvodnji i upravljanju proizvodnjom, unara u proizvodnji i upravljanju proizvodnjom, kao i u obradi zadataka koji se odnose na tok kao i u obradi zadataka koji se odnose na tok materijala i tok informacija u proizvodnji.materijala i tok informacija u proizvodnji.

CAECAE (Computer Aided Engineering) (Computer Aided Engineering) -- zajednizajedniččki ki termin za primjenu ratermin za primjenu raččunara u unara u konstrukciji, konstrukciji, pripremi proizvodnje i same proizvodnjepripremi proizvodnje i same proizvodnje, odnosno , odnosno podrazumjeva primjenu rapodrazumjeva primjenu raččunara u svim oblastima unara u svim oblastima poslovanja od planiranja proizvodnje do isporuke poslovanja od planiranja proizvodnje do isporuke novog proizvoda.novog proizvoda.

CIMCIM (Computer Integrated Manufacturing)(Computer Integrated Manufacturing) --integrisano raintegrisano raččunarsko uunarsko uččeeššćće u cjelokupnom e u cjelokupnom proizvodnom procesu proizvodnom procesu od ideje, razvoja, od ideje, razvoja, konstrukcije, radnog planiranja, planiranja konstrukcije, radnog planiranja, planiranja proizvodnje i upravljanja, montaproizvodnje i upravljanja, montažže, kontrole e, kontrole kvaliteta i isporukekvaliteta i isporuke..

Postoje i druge skraPostoje i druge skraččenice, kao npr. za enice, kao npr. za planiranje pomplaniranje pomćću rau raččunaraunara CAPCAP, za , za osiguravanje kvaliteta pomoosiguravanje kvaliteta pomoćću rau raččunaraunara CAQ.CAQ.

Ekspertni sistemiEkspertni sistemi obuhvataju obuhvataju prikupljanje podataka, obradu istih prikupljanje podataka, obradu istih donodonoššenje odluke itd., a na osnovu enje odluke itd., a na osnovu istih znanja koja su programirana ili istih znanja koja su programirana ili ih sistem sam stiih sistem sam stičče na definisan e na definisan nanaččin.in.

2. SADR2. SADRŽŽAJ PROCESA KONSTRUISANJAAJ PROCESA KONSTRUISANJA

Proces konstruisanja Proces konstruisanja popoččinje idejominje idejom da se da se stvari novi proizvod a stvari novi proizvod a zavrzavrššava ispitnim ava ispitnim prototipomprototipom. .

Rezultat procesa konstruisanja jeRezultat procesa konstruisanja je projekatprojekatu u ččijem je sastavu prikaz strukture ijem je sastavu prikaz strukture konstruisanog objkta (crtekonstruisanog objkta (crtežži dijelova i i dijelova i sklopova), analize, prorasklopova), analize, proraččuni i upustva za uni i upustva za izradu i eksploataciju.izradu i eksploataciju.

1.

2.

3.

4.

KONCIPIRANJE IDEJNOG RIJEŠENJA

DIMENZIONISANJE I OBLIKOVANJE

ANALIZA STANJA DIJELOVA I SKLOPOVA

KONSTRUKCIONA RAZRADA

Definicija problema

Modificirati ograničenjaproblema

Da li je skupkriterija

zadovoljen ?

NE

DA

Slika 2.1: Faze u procesu konstruisanja

UU fazi kocipiranja idejnog rjefazi kocipiranja idejnog rješšenjaenjarazrjerazrješšavaju se osnovni principi rada buduavaju se osnovni principi rada budućće e konstrukcije. Polazna osnova jekonstrukcije. Polazna osnova je opopššta ta funkcijafunkcija za za ččije izvrije izvrššavanje je maavanje je maššinska inska konstrukcija i namjenjena. Polazekonstrukcija i namjenjena. Polazeććii od od ograniograniččenja definisanih projektnim zadatkomenja definisanih projektnim zadatkomodnosno listom zahtjeva, optimira se princip odnosno listom zahtjeva, optimira se princip izvrizvrššavanja elementarnih, parcijalnih i opavanja elementarnih, parcijalnih i opššte te funkcije s konafunkcije s konaččnim ciljem da se dođe do nim ciljem da se dođe do optimalnog rjeoptimalnog rješšenja.enja.

Dimenzionisanje i oblikovanjeDimenzionisanje i oblikovanje, , predstavlja predstavlja fazu konkretizacije oblika i dimenzija dijelova fazu konkretizacije oblika i dimenzija dijelova i sklopova zamii sklopova zamiššljenih u prvoj fazi.ljenih u prvoj fazi.

Odabira se materijal, naOdabira se materijal, naččin izrade dijelova i in izrade dijelova i na bazi prorana bazi proraččuna određuju se polazne una određuju se polazne dimenzije odnosno parametri za definisanje dimenzije odnosno parametri za definisanje oblika dijelova. oblika dijelova.

Rezultat ove faze je prva verzija sklopnog Rezultat ove faze je prva verzija sklopnog crtecrtežža, koji se u nastavku procesa a, koji se u nastavku procesa konstruisanja koriguje, mjenja i dopunjuje.konstruisanja koriguje, mjenja i dopunjuje.

U treU treččoj fazi,oj fazi, analiza stanja dijelova i analiza stanja dijelova i sklopovasklopova,, se kada je konstrukciono rjese kada je konstrukciono rješšenje enje definisano, pristupa provjeri svih aspekata definisano, pristupa provjeri svih aspekata ispravnog izvrispravnog izvrššavanja funkcije (analiza uslova avanja funkcije (analiza uslova rada, sigurnosti, pouzdanosti, kapaciteta, rada, sigurnosti, pouzdanosti, kapaciteta, vibracija, buke, geometrijskih karakteristika vibracija, buke, geometrijskih karakteristika dijelova i sklopova, uslovi odrdijelova i sklopova, uslovi održžavanja, izrade i avanja, izrade i montamontažže itd). U ovoj fazi ferifikuje se e itd). U ovoj fazi ferifikuje se predlopredložženo rijeeno riješšenje. enje.

U okviru U okviru ččetvrte faze,etvrte faze, konstrukciona konstrukciona razradarazrada, vr, vršši se izrada crtei se izrada crtežža dijelova.a dijelova.

IZVOĐENJE

ZADATAKZADATAK

PRIKUPLJANJE PODATAKA I RAZJAŠNJAVANJE

LISTA ZAHTJEVALISTA ZAHTJEVA

-Formiranje strukture funkcija tehničkog procesa-Formiranje principskih ( koncepcijskih) riješenja-Izbor optimalne varijante

-Formiranje strukture funkcija tehničkog procesa-Formiranje principskih ( koncepcijskih) riješenja-Izbor optimalne varijante

KONCEPCIJA RIJEŠENJAKONCEPCIJA RIJEŠENJA

PREDPROJEKAT:- Optimiranje mjera, oblika, međusobnih veza i oslanjanja dijelova na bazi proračuna- Izbor materijala i koncipiranje sklopnog crteža

PREDPROJEKAT:- Optimiranje mjera, oblika, međusobnih veza i oslanjanja dijelova na bazi proračuna- Izbor materijala i koncipiranje sklopnog crteža

OPTIMALNA VARIJANTAOPTIMALNA VARIJANTA

PROJEKAT:- Detaljna razrada usvojenog rješenja sa proračunima te oblikovanje dijelova- Izrada crteža dijelova, upustava za montažu, za rukovanje i upustva za održavanje- Analiza rezultata ispitivanja prototipa i potrebne izmjene nekih detalja projekta

PROJEKAT:- Detaljna razrada usvojenog rješenja sa proračunima te oblikovanje dijelova- Izrada crteža dijelova, upustava za montažu, za rukovanje i upustva za održavanje- Analiza rezultata ispitivanja prototipa i potrebne izmjene nekih detalja projekta

GLAVNI PROJEKATGLAVNI PROJEKAT

PRIP

REM

AEL

EMEN

ATA

KO

NC

IPIR

AN

JE

RIJ

EŠEN

JA

OPT

IMIR

ANJE

PR

INC

IPA

RA

DA

R

IJEŠ

ENJA

OPT

IMIR

ANJE

KO

NST

RU

KC

IJE

-K

ON

STR

UIS

AN

JE U

UŽE

M

SMIS

LU

POSTAVLJANJEZADATKA

KONCIPIRANJE

OBLIKOVANJEGeometrijskomodeliranje

Inžinjerskaanaliza

RAZRADA

Tehnologičnost

Eksploatabilnost

Bazapodataka

Programskapodrška

Izrada konstruktivnedokumentacije

Manuelna iračunarska podrška

Proces konstruisanja, struktura i primjena raProces konstruisanja, struktura i primjena raččunaraunara

Primjer koncipiranja idejnog Primjer koncipiranja idejnog rjerješšenjaenja

Elementarne funkcije

Pregled izvršilaca elementarnih funkcija

Predložene koncepcione varijante postrojenja za apsorpciju gasa

2.1 Mogu2.1 Moguććnost primjene ranost primjene raččunara unara za koncipiranje idejnog rjeza koncipiranje idejnog rješšenjaenja

Postupak koncipiranja idejnog rjePostupak koncipiranja idejnog rješšenja maenja maššinske inske konstrukcije konstrukcije ččine operacije među kojima ine operacije među kojima dominantno dominantno mjesto zauzima obrada informacija, naromjesto zauzima obrada informacija, naroččito znanja i ito znanja i donodonoššenje odluka.enje odluka.

Za sad ne postoji razvijen paket programa za Za sad ne postoji razvijen paket programa za koncipiranje idejnog rjekoncipiranje idejnog rješšenja.enja. Realizovane su baze Realizovane su baze podataka u vidu skupa elementarnih funkcija sa podataka u vidu skupa elementarnih funkcija sa matricama izvrmatricama izvrššilaca i podacima o njima. ilaca i podacima o njima.

Obimna baza podataka moObimna baza podataka možže predstavljati dobru e predstavljati dobru osnovu za interaktivan rad pri koncipiranjuosnovu za interaktivan rad pri koncipiranju. .

Odluke o rasporedu i povezivanju funkcija i izvrOdluke o rasporedu i povezivanju funkcija i izvrššilaca ilaca donosi konstruktor, a u komunikaciji sa radonosi konstruktor, a u komunikaciji sa raččunarom unarom dobija sve potrebne podatke o ovim elementima. dobija sve potrebne podatke o ovim elementima. Izbor optimalne varijante bazira veIzbor optimalne varijante bazira veććim dijelom na im dijelom na subjektivnom ocjenivanju. subjektivnom ocjenivanju. Uloga raUloga raččunara svodi se na obradu tih podataka unara svodi se na obradu tih podataka odnosno na izaodnosno na izaččunavanje pokazatelja o dobroti unavanje pokazatelja o dobroti rjerješšenja.enja.

TeTežžnja ka automatizovanom koncipiranju idejnog nja ka automatizovanom koncipiranju idejnog rjerješšenja vodi stvaranju enja vodi stvaranju ekspertnog sistemaekspertnog sistema koji bi koji bi morao biti snabdjeven sledemorao biti snabdjeven sledeććim cjelinama.im cjelinama.

ŠŠirokom bazom podataka o izvrirokom bazom podataka o izvrššiocima funkcijaiocima funkcija: o : o izvedenim rjeizvedenim rješšenjima, njihovim karakteristikama u enjima, njihovim karakteristikama u vezi sa izradom, eksploatacijom, trvezi sa izradom, eksploatacijom, tržžiišštem i dr.tem i dr.Modulima za proModulima za prošširivanje bazeirivanje baze znanja odnosno za znanja odnosno za mamaššinsko uinsko uččenje na osnovu prethodnih rjeenje na osnovu prethodnih rješšenja, enja, izvedenih principa idr.izvedenih principa idr.Modulima za davanje prijedloga koncepcionih Modulima za davanje prijedloga koncepcionih cjelinacjelina na bazi zadatih ogranina bazi zadatih ograniččenja i formiranje enja i formiranje mogumoguććih varijanti rjeih varijanti rješšenja. enja. Modulima za izbor prihvatljivih varijantiModulima za izbor prihvatljivih varijanti na osnovu na osnovu unaprijed postavljenih ograniunaprijed postavljenih ograniččenja.enja.

2.2 Modeliranje ma2.2 Modeliranje maššinskih dijelova inskih dijelova pomopomoćću rau raččunaraunara

Oblikovanje maOblikovanje maššinskih dijelova pomoinskih dijelova pomoćću rau raččunara je unara je mnogo mnogo ššireg znaireg značčaja od samog grafiaja od samog grafiččkog kog prikazivanja. Odlika ovakvog naprikazivanja. Odlika ovakvog naččina oblikovanja:ina oblikovanja:

U prvom redu to je U prvom redu to je mogimogiććnost modeliranja oblikanost modeliranja oblika ššto to zanzančči komponovanje oblika od prostijihi komponovanje oblika od prostijih--elementarnih, elementarnih, spregnuto sa dimenzionisanjem koje se zasniva na spregnuto sa dimenzionisanjem koje se zasniva na odgovarajuodgovarajuććim matematiim matematiččkim modelima. kim modelima.

Primjer: Dijagram napona maPrimjer: Dijagram napona maššinskog dijela sa inskog dijela sa stepenastim prelazom, izlostepenastim prelazom, izložženog zatezanju enog zatezanju

AF

kzznkzmaxz ⋅=⋅= ασασ

B

b

h

σΖν

σZmax

F

ρ

F

hbA ⋅=

mm5mm5hmm110Bmm100b

N50000F

=ρ===

=

050.=

11.=1.99

MPa .AF

kzmaxz 199500

50000991 ==⋅=ασ

mm hbA 5005100 =⋅=⋅=

mogimogiććnost modeliranja oblikanost modeliranja oblika ššto zanto zančči komponovanje oblika od prostijihi komponovanje oblika od prostijih--elementarnih, spregnuto sa dimenzionisanjemelementarnih, spregnuto sa dimenzionisanjem

Druga komponenta oblikovanja pomoDruga komponenta oblikovanja pomoćću u raraččunara je "pamunara je "pamććenje" oblika tj enje" oblika tj mogumoguććnost formiranja biblioteka oblika koji nost formiranja biblioteka oblika koji se ponavljajuse ponavljaju. To omogu. To omoguććava da se ava da se konstruisanje svede na odabiranje i konstruisanje svede na odabiranje i komponovanje makomponovanje maššinskih sklopova i inskih sklopova i šširih irih struktura od vestruktura od većć razrađenih i sa razrađenih i saččuvanih uvanih oblika dijelova. Oni koji se prvi put oblika dijelova. Oni koji se prvi put pojavljuju, naknadno se razvijaju pojavljuju, naknadno se razvijaju obogaobogaččujuujućći pri tome biblioteku dijelova.i pri tome biblioteku dijelova.

TreTrećća komponenta je a komponenta je crtanje pomocrtanje pomoćću rau raččunaraunara. . Razrađeni modeli tjRazrađeni modeli tj. prostorni oblici dijelova i . prostorni oblici dijelova i sklopova u skladu sa propisima tehnisklopova u skladu sa propisima tehniččkog kog crtanja prevode se u ravanske projekcije i crtanja prevode se u ravanske projekcije i pomopomoćću plotera prenose na papir u plotera prenose na papir -- crtaju. Crtecrtaju. Crtežžse kompletira kotama, tablicama, po potrebi se kompletira kotama, tablicama, po potrebi dopunjuje tekstom i dr. dopunjuje tekstom i dr.

U osnovi svih ovih operacija odn. grupe U osnovi svih ovih operacija odn. grupe operacija koje su naprijed navedene je operacija koje su naprijed navedene je kompjuterska grafikakompjuterska grafika tj tj. p. posebno razrađeni osebno razrađeni principi realizacije grafiprincipi realizacije grafiččkih prikaza kih prikaza pomopomoćću rau raččunara.unara.

2.2.1 Osnovne postavke 2.2.1 Osnovne postavke kompjuterske grafikekompjuterske grafike

Rad raRad raččunara zasnovan je na operacijama sa unara zasnovan je na operacijama sa diskretizovanim vrijednostima tj. numeridiskretizovanim vrijednostima tj. numeriččkim kim vrijednostima.vrijednostima.

Ovi podaci se Ovi podaci se ččuvaju, transformiuvaju, transformiššu, sabiraju, u, sabiraju, mnomnožže itd. Pored ostalog oni mogu predstavljati i e itd. Pored ostalog oni mogu predstavljati i koordinate takoordinate taččaka u izabranom koordinatnom aka u izabranom koordinatnom sistemu. sistemu. Kompjuterskom grafikom omoguKompjuterskom grafikom omoguććeno je eno je da se tada se taččke mogu vidjeti. ke mogu vidjeti.

TaTaččka na ekranu sa datim koordinatama, ka na ekranu sa datim koordinatama, pomopomoćću odgovarajuu odgovarajuččeg hardverskog rjeeg hardverskog rješšenja, enja, osvjetljava se jaosvjetljava se jačče od drugih ili svjetloe od drugih ili svjetloššćću druge u druge bojeboje. .

Skup osvjetljenih taSkup osvjetljenih taččaka aka ččini liniju, povrini liniju, površšinu ili inu ili geometrijsko tijelo. To je osnogeometrijsko tijelo. To je osnovni princip vni princip međutim praktimeđutim praktiččna realizacija je znatno na realizacija je znatno slosložženija, pogotovo kada se kompjuterska grfika enija, pogotovo kada se kompjuterska grfika žželi koristiti kao alat konstruktora tj. priblieli koristiti kao alat konstruktora tj. približžiti iti korisniku i prilagoditi njegovim potrebama.korisniku i prilagoditi njegovim potrebama.

MATEMATIČKI MODEL

CENTRALNI PROCESOR

MEMORIJA

RAČUNAR

DISPLAY PROCESOR

DPU

GRAFIČKA (DISPLAY) MEMORIJA

TASTATURA

INTERAKTIVNI PRIBOR

GRAFIČKI TERMINAL

EKRAN

Slika 2.11: Uprošćena struktura sistema za grafičko prikazivanje

(30 ili 60)

Prikaz linija na ekranu (a) i odgovarajućih digitalizovanih matrica u grafičkoj memoriji (b)

0

0

000

00

000

00

0000

000

00

0

00

0

0

00

00

0

0

0

00

0

0

00

0

0

000

000

00 0 00 0 00 00

0011 1

00 0

11

10

00

0

000 0

000 0

000 00 0 0 00 0 1

0

000 0

000 0

000 00 0 10 0

00

00

01

0

0001100

00110

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

00

000

00

000

0

0

000

00

000

00

0000

000

00

1

00

0

0

10

00

0

0

0

00

0

0

00

0

0

000

000

10 0 00 1 11 10

1 0000 1

00 0

00

11

10

0

000 0

000 0

000 00 0 0 00 0 0

0

000 0

000 0

000 00 0 00 0

00

00

10

0

0000100

00001

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

00

00

00

000

1

0

000

00

101

00

0000

000

10

0

00

0

0

10

00

0

0

1

00

0

0

00

0

0

000

000

00 0 00 0 00 01

010 001 0

00 0

11

11

11

1

000 0

000 0

000 00 0 0 00 0 0

0

000 0

000 0

000 00 0 00 0

00

00

00

0

0000000

00000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

00

000

00

000

(a)

(b)

2.2.2 Geometrijske i perspektivne 2.2.2 Geometrijske i perspektivne transformacijetransformacije

Geometrijske transformacijeGeometrijske transformacije omoguomoguććavaju avaju pomjeranje geometrijskog predmeta, u pomjeranje geometrijskog predmeta, u cilju njegovog boljeg posmatranja i cilju njegovog boljeg posmatranja i povezivanja sa drugim dijelovima.povezivanja sa drugim dijelovima.

Perspektivne transformacijePerspektivne transformacije omoguomoguččavaju avaju prikazivanje trodimenzionalnog predmeta prikazivanje trodimenzionalnog predmeta njgovim projekcijama u njgovim projekcijama u žželjenoj ravni eljenoj ravni ekrana ili plotera.ekrana ili plotera.

Geometrijske transformacije:Geometrijske transformacije:translacija, skaliranje, rotacija, preslikavanje. translacija, skaliranje, rotacija, preslikavanje.

Realizuju se mnoRealizuju se množženjem svih taenjem svih taččaka modela aka modela odgovarajuodgovarajuććim matricama, im matricama, ššto se obito se običčno izrano izražžava ava vektorskom jednavektorskom jednaččinom:inom:

V'=V* TV'=V* T

V'V' –– vektor koordinata tavektor koordinata taččaka modela poslije transformacijeaka modela poslije transformacijeVV –– vektor koordinata tavektor koordinata taččaka modela prije transformacijeaka modela prije transformacijeTT –– transformaciona matrica rotacije, skaliranj itd.transformaciona matrica rotacije, skaliranj itd.

yy'

yDy

Dx

X'X

A

A '

X

Slika 2.12: Translacija tačaka u 2D - prikazu

x'x' = x + = x + DxDx; ; y'y' = y + = y + DyDyDxDx –– vrijednost pomjeranja po x vrijednost pomjeranja po x –– osiosiDyDy –– vrijednost pomjeranja po y vrijednost pomjeranja po y –– osiosi

Translacija u 2D i 3D transformacijiTranslacija u 2D i 3D transformaciji

Ako se definiAko se definiššu vektoriu vektoriAA = [x,y], = [x,y], A'A' = [x',y'] i = [x',y'] i TT = [Dx,Dy]= [Dx,Dy]

onda moonda možžemo napisatiemo napisatiA' = A + TA' = A + T

ili u razvijenom obliku ili u razvijenom obliku [x',y'] = [x,y,] + [Dx,Dy][x',y'] = [x,y,] + [Dx,Dy]

U cilju homogenizacije i jedinstvenog U cilju homogenizacije i jedinstvenog prikaza prethodni izraz se moprikaza prethodni izraz se možže napisati u e napisati u vidu proizvoda a ne zbira: vidu proizvoda a ne zbira:

A' = A * TA' = A * T

Da bi ovo postigli potrebno je vektor kolone za Da bi ovo postigli potrebno je vektor kolone za AA i i A'A' proprošširiti za jedan iriti za jedan ččlan, koji je 1: lan, koji je 1:

AA = [x',y',1] i = [x',y',1] i AA = [x,y,1] = [x,y,1]

i matricu translacije izraziti kao:i matricu translacije izraziti kao:

1 0 00 1 0

1T

Dx Dy

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Prema tome za 3D translaciju imamo:Prema tome za 3D translaciju imamo:

[ ] [ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⇒=

1 Dz DyDx 0 1 0 00 0 1 00 0 0

z,1y,x,,1z',y',x' T*AA'

1

*

[ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=⇒=

1 DyDx 0 1 00 0

y,1x,,1y',x' T*AA'1

*

KonaKonaččno za 2D translaciju imamo:no za 2D translaciju imamo:

Skaliranje u 2D i 3D transformacijiSkaliranje u 2D i 3D transformaciji

TaTaččke koje su krajnje take koje su krajnje taččke vektora mogu ke vektora mogu biti skalirane za Sx dubiti skalirane za Sx dužžinu po xinu po x--osi i za Sy osi i za Sy dudužžinu po yinu po y--osi u nove taosi u nove taččke (2D):ke (2D):

x' = xSx ; y' = ySy.x' = xSx ; y' = ySy.Ako sa Ako sa SS obiljeobilježžimo matricu skaliranja imo matricu skaliranja onda je za neku taonda je za neku taččku ku A A i i A'A' jednajednaččina u ina u vektorskom obliku;vektorskom obliku;

A' = A*S [ ] [ ]0 0

', ',1 , ,1 0 00 0 1

Sxx y x y Sy

⎡ ⎤⎢ ⎥⇒ = ⋅ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Razlikuje se uniformno skaliranje kada je Razlikuje se uniformno skaliranje kada je Sx = SySx = Sy

i diferencijalno skaliranje kada je i diferencijalno skaliranje kada je Sx Sx ≠≠ Sy. Sy.

Pri 3D skaliranju jednaPri 3D skaliranju jednaččinja je: inja je:

[x',y',z',1] = [x,y,z,1][x',y',z',1] = [x,y,z,1]

0 0 00 0 00 0 00 0 0 1

SxSy

Sz

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Rotacija taRotacija taččke u 2D prikazu:ke u 2D prikazu:

X

y'

y

X'

A

A '

Xϕ

α

y

Slika 2.13: Rotacija tačake u 2D - prikazu

r

Sa slike se moSa slike se možže vidjeti da je e vidjeti da je x' = r cos(x' = r cos(αα++φφ)) i i y' = r sin(y' = r sin(αα++φφ).).

Primjenom trigonometrijskih transformacija je:Primjenom trigonometrijskih transformacija je:x' = x cosx' = x cosαα –– y siny sinααy' = x siny' = x sinαα + y cos+ y cosαα

JednaJednaččina rotacije je: ina rotacije je: A' = A*RA' = A*R

gdje je gdje je RR -- matrica rotacije a matrica rotacije a AA = [x,y,1], = [x,y,1], A'A' = [x',y',1]= [x',y',1] -- tataččke prije i poslijeke prije i poslije

rotacije. rotacije.

Izraz za 2D rotaciju u razvijenom obliku moIzraz za 2D rotaciju u razvijenom obliku možže see sezapisati kao:zapisati kao:

[x',y',1] = [x,y,1][x',y',1] = [x,y,1]

Ukoliko se radi o 3D rotaciji tada matrica rotacije Ukoliko se radi o 3D rotaciji tada matrica rotacije ima oblik zavisan od ose (x, y, z) oko koje se vrima oblik zavisan od ose (x, y, z) oko koje se vrššiirotacija i to:rotacija i to:

cos sin 0sin cos 00 0 1

α αα α

⎡ ⎤⎢ ⎥⋅ −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Rz =cos sin 0 0sin cos 0 00 0 1 00 0 0 1

α αα α

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Rx =

1 0 0 00 cos sin 00 sin cos 00 0 0 1

α αα α

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⋅⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

Ry =

cos 0 sin 00 1 0 0

sin 0 cos 00 0 0 1

α α

α α

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Preslikavanje u 2D i 3D transformacijiPreslikavanje u 2D i 3D transformaciji

Preslikavanje neke taPreslikavanje neke taččke oko koordinatnog ke oko koordinatnog popoččetka se moetka se možže ostvariti inverzijom koordinata e ostvariti inverzijom koordinata tako, da je za 2D analizu:tako, da je za 2D analizu:

x' = x' = -- x i y' = x i y' = --yy. . MatriMatriččni oblik preslikavanja za 2D analizu je:ni oblik preslikavanja za 2D analizu je:

A' = A*MA' = A*M [ ] [ ]1 0 0

', ',1 , ,1 0 1 00 0 1

x y x y−⎡ ⎤⎢ ⎥⇒ = ⋅ −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

MatriMatriččni oblik preslikavanja za 3D analizu je:ni oblik preslikavanja za 3D analizu je:

[x',y',z',1] = [x,y,z,1][x',y',z',1] = [x,y,z,1]

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⋅⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

Perspektivne transformacijePerspektivne transformacije

omoguomoguććavaju prikazivanje 3D modela u 2D avaju prikazivanje 3D modela u 2D prostoru ekrana ili ploteraprostoru ekrana ili plotera. Ortogonalne . Ortogonalne projekcije se jednostavno mogu dobiti projekcije se jednostavno mogu dobiti eliminacijom odgovarajueliminacijom odgovarajuććih koordinata npr.ih koordinata npr.za pogled sprijeda eliminiza pogled sprijeda eliminišše se x e se x –– koordinata koordinata za pogled odozgo eliminiza pogled odozgo eliminišše se z e se z –– koordinata koordinata za pogled sa strane eliminiza pogled sa strane eliminišše se y e se y ––koordinata.koordinata.