1

2.3.3.2 2.3.3.2 MetodeMetode geometrijskog modeliranjageometrijskog modeliranja

Prirodni naPrirodni naččin posmatranja i shvatanja main posmatranja i shvatanja maššinskih inskih djelova je u prostoru tj. u tri dimenzije.djelova je u prostoru tj. u tri dimenzije. Zbog Zbog ograniograniččenja u tehnici prikazivanja djelovi se prikazuju enja u tehnici prikazivanja djelovi se prikazuju u projekcijama iz kojih treba zamisliti prostorni oblik. u projekcijama iz kojih treba zamisliti prostorni oblik.

Primjena kompjutera omoguPrimjena kompjutera omoguććava da se oblik formira u ava da se oblik formira u prostoru, a zatim po potrebi projicira u prostoru, a zatim po potrebi projicira u žželjenim eljenim pravcima itd. Zato se pravcima itd. Zato se modeliranje oblika mamodeliranje oblika maššinskih inskih djelova vrdjelova vršši u prostoru dok se dvodimenzionalna i u prostoru dok se dvodimenzionalna grafika koristi u prvom redu za izradu dokumentacijegrafika koristi u prvom redu za izradu dokumentacije. .

DjelimiDjelimiččan prikaz problematike u kompjuterskoj an prikaz problematike u kompjuterskoj grafici, dat u prethodnom odjeljku, dovoljan je da grafici, dat u prethodnom odjeljku, dovoljan je da ukaukažže na sloe na složženost postupka koji treba enost postupka koji treba matematimatematiččki modelirati i programski razraditi da bi ki modelirati i programski razraditi da bi se na ekranu dobila slika. se na ekranu dobila slika.

Nije racionalno da korisnik kada Nije racionalno da korisnik kada žželi da prikaeli da prikažže e mamaššinski dio, razinski dio, razrađuje sve te detaljerađuje sve te detalje. Pogodno je . Pogodno je da se operacije koje se ponavljaju izdvoje u vidu da se operacije koje se ponavljaju izdvoje u vidu univerzalnih programa koje korisnik mouniverzalnih programa koje korisnik možže da e da upotrebljava ne ulazeupotrebljava ne ulazećći u to kako se oni i u to kako se oni ostvarujuostvaruju. .

Tako je formiran niz paketa programa za grafiTako je formiran niz paketa programa za grafiččko ko modeliranje sa razlimodeliranje sa različčitim namjenama.itim namjenama. Svi razvijeni Svi razvijeni paketi programa za grafipaketi programa za grafiččko modeliranje oblika ko modeliranje oblika mogu se prema rezultatima koje obezbjeđujumogu se prema rezultatima koje obezbjeđuju, , svrstati u nekoliko grrupa:svrstati u nekoliko grrupa:

paketi za crtanje kontura i dijagrama,paketi za crtanje kontura i dijagrama,paketi programa za modeliranje geometrijskih tijela paketi programa za modeliranje geometrijskih tijela odnosno maodnosno maššinskih dijelova,inskih dijelova,paketi programa za grafipaketi programa za grafiččko modeliranje ljuski.ko modeliranje ljuski.

2

Dakle vrste grafiDakle vrste grafiččke prezentacije bi bile:ke prezentacije bi bile:modeliranje slomodeliranje složženih kontura i dijagramaenih kontura i dijagramažžiiččani, iviani, iviččni modeli ( ni modeli ( wire framewire frame ) ) povrpovrššinski modeli ( inski modeli ( surfacesurface ))zapreminski modeli ( zapreminski modeli ( solidsolid ))

Osnovni ciljOsnovni cilj metoda geometrijskog metoda geometrijskog modeliranja odnosno grafimodeliranja odnosno grafiččke prezentacije ke prezentacije je da se sa je da se sa ššto manje podataka predmet to manje podataka predmet projektovanja projektovanja ššto vjernije opito vjernije opišše odnosno e odnosno predstavipredstavi..

Modeliranje sloModeliranje složženih kontura i dijagramaenih kontura i dijagrama

Ovo modeliranje ostvaruje se relativno jednostavnim programima u odnosu na ostale grafičke prezentacije. Rezultat nekog proračuna je skup tačaka svrstan u jednodimenzionalnoj ili dvodimenzinalnoj matrici.

Programom za grafičko prikazivanje na osnovu ovih podataka, određuju se koordinate tačaka u izabranom koordinatnom sistemu na osnovu kojih se u garfičkoj memoriji raspoređuju vrijednosti 0 i 1. Tačke kojima je dodjeljena vrijednost 1 su osvjetljene i definišu grafičku zavisnost.

Slika 2.13: Primjer grafičkog prikazivanja rezultata proračuna u obliku dijagrama (2D)

0

100

200

300

400

500

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2x (mm)

p (M

Pa)

3

ϑ (°C)

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

-0.05

0.00

0.05

20

32

44

y (μm)

y (μ

m)

ϑ (°K)

x (mm)Slika 2.13a: Primjer grafičkog prikazivanja rezultata proračuna

u obliku dijagrama (2D)

μ

μKT=0

μKT=0.1ϑ (°C)

25

100

75

50

125

0.3

0

0.3 - 0.13

0

0.13X (mm)

h (μm)

-0.140

0.14X (mm)

μKT=0

ϑ (°C)

50

125

100

75

150 μKT=0.1

0

0.15

- 0.15 h (μm)

Slika 2.13b: Primjer grafičkog prikazivanja rezultata proračuna u obliku dijagrama (3D)

Slika 2.13c: Primjer grafičkog prikazivanja rezultata proračuna u obliku dijagrama (3D)

4

ŽŽiiččani modeliani modeliŽŽiiččani model sadrani model sadržži podatkei podatke oo karakteristikarakterističčnim nim tataččkama (kama (tjemenimatjemenima) i linijama () i linijama (ivicamaivicama) koje opisuju ) koje opisuju geometrijski izgled predmeta, ali geometrijski izgled predmeta, ali ne sadrne sadržže podatke o e podatke o povrpovrššinama i zapreminama koje inama i zapreminama koje ččine predmetine predmet..

PoPoššto ovaj model prikazuje sve linije i sva tjemena, to to ovaj model prikazuje sve linije i sva tjemena, to predmet mopredmet možže biti nejasan pri njegovom prikazivanju e biti nejasan pri njegovom prikazivanju na ekranu. na ekranu. Ovi modeli se danas rjeđe koristeOvi modeli se danas rjeđe koriste, j, jer ne obezbjeđuju er ne obezbjeđuju uslove za obrazovanje presjeka i projekcijauslove za obrazovanje presjeka i projekcija..

Slika 2.14: Žičani model

Slika 2.14a: Primjer žičanog modela

5

Slika 2.14b: Primjer žičanog modela

Slika 2.14c: Primjer žičanog modela (sklop)

PovrPovrššinski modeliiinski modeliiPovrPovrššinski modeli inski modeli pored podetaka o tjemenima i pored podetaka o tjemenima i ivicama sadrivicama sadržže podatke i o povre podatke i o površšinama koje inama koje ograniograniččavaju prostoravaju prostor u kojem se nalazi predmet.u kojem se nalazi predmet.

PovrPovrššine se aproksimiraju nizom poligona tj. ravnih ine se aproksimiraju nizom poligona tj. ravnih povrpovrššina ograniina ograniččenih ivicama u obliku trouglova, enih ivicama u obliku trouglova, ččetverouglova i vietverouglova i višše poligonalnih linija.e poligonalnih linija.

Svaku povrSvaku površšinu u prostoru tj. poligon pored inu u prostoru tj. poligon pored tjemena i ivica definitjemena i ivica definišše i vektor normale e i vektor normale ččiji smjer iji smjer ukazuje da li je zapremina modela sa jedne ili ukazuje da li je zapremina modela sa jedne ili druge strane povrdruge strane površšineine. .

6

Ovi modeli ne sadrOvi modeli ne sadržže podatke o zapreminie podatke o zapremini ššto to momožže da bude ogranie da bude ograniččenje u pojedinim enje u pojedinim aplikacijama. aplikacijama.

PovrPovrššinski model moinski model možže biti formiran na jedan od e biti formiran na jedan od sljedesljedeććih naih naččina:ina:

slaganjem elementarnih primitiva iz CAD biblioteke slaganjem elementarnih primitiva iz CAD biblioteke ( konus, cilindar, ravan itd)( konus, cilindar, ravan itd)translacijom ili rotacijom 2D konturetranslacijom ili rotacijom 2D konturekorikorišštenjem analititenjem analitiččkih povrkih površšina za modeliranje ina za modeliranje skulptorskih povrskulptorskih površšina i ljuskiina i ljuski

Slika 2.15: Formiranje površinskih modela

7

U grupaciji formiranja povrU grupaciji formiranja površšinskih modela inskih modela javljaju se javljaju se modelari skulptorskih povrmodelari skulptorskih površšinaina i i

granigraniččni (boundary) modelarini (boundary) modelari..

Modeliranje skulpturskih povrModeliranje skulpturskih površšina i ljuskiina i ljuski primjenjuje se primjenjuje se za oblikovanje za oblikovanje šškoljki automobila, brodskih korita, letjelica koljki automobila, brodskih korita, letjelica i drugih povri drugih površšina sloina složženog oblika. Sloenog oblika. Složžene povrene površšine ine odnosno ljuske predstavljaju se mreodnosno ljuske predstavljaju se mrežžom linija "Curve om linija "Curve Mesh". Oblici definisani mreMesh". Oblici definisani mrežžom krivih linija nazivaju se om krivih linija nazivaju se splajnovi ("Spline").splajnovi ("Spline").

Slika 2.16: Primjeri površina definisanih mrežom krivih linija

Zavisno od matematičkog modela pomoću kojeg se ova mreža definiše, razrađen je niz pristupa koji se mogu razvrstati u dvije grupe. Jednu grupu čine oni modeli kod kojih se površina definiše translacijom, rotacijom ili nekim drugim pravilnim kretanjemizabrane krive linije.

Također vrlo pogodan za primjenu je Također vrlo pogodan za primjenu je postupak postupak oblikovanja slooblikovanja složženih povrenih površšina ina pomopomoćću kontrolnih tau kontrolnih taččakaaka..

Slika 2.17: Modeliranje složenih oblika pomoću kontrolnih tačaka

8

Parametrizovane slobodne povrParametrizovane slobodne površšine (splajnovi) posredstvom kontrolnih taine (splajnovi) posredstvom kontrolnih taččakaaka

Vektor položaja krive linije

Krive u CAD-sistemima

Površinski model

Interpolacija - kriva prolazi kroz zadane tačke

Aproksimacija - kriva nemora prolaziti kroz zadane tačke

Krive u CAD-sistemima

9

Linearna interpolacija

Krive višeg reda (aproksimacija)

GraniGraniččni modelarini modelari se koriste se koriste ččesto za oblikovanje esto za oblikovanje povrpovrššinskih modela. Postupak modeliranja zasniva se inskih modela. Postupak modeliranja zasniva se na imitiranju procesa crtanja. na imitiranju procesa crtanja.

Oblici dijelova se formiraju kombiniranjem prostih Oblici dijelova se formiraju kombiniranjem prostih geometrijskih figura uglavnom linija. Ovi elementarni geometrijskih figura uglavnom linija. Ovi elementarni oblici poznati u kompjuterskoj grafici kao entiteti u oblici poznati u kompjuterskoj grafici kao entiteti u raznim programskim paketima mogu biti razliraznim programskim paketima mogu biti različčiti, iti, međutim vemeđutim veććina ih je kod svih ista ina ih je kod svih ista (ta(taččke, prave, linije, ke, prave, linije, krukružžnice,nice, elipse i druge vrste sloelipse i druge vrste složženih krivih, cilindri, enih krivih, cilindri, sfere, konusi itd)sfere, konusi itd). .

a) b)

Slika 2.18: Primjeri površinskog (a) i linijskog entiteta (b)

10

Slika 2.18a: Primjeri površinskog modela

Slika 2.18b: Primjeri površinskog modela

Slika 2.18c: Primjeri površinskog modela

11

Zapreminski modeliZapreminski modeliZapreminski modeliZapreminski modeli tataččno definino definiššu zapreminu koju u zapreminu koju zauzima objekat koji se modelirazauzima objekat koji se modelira, te se zna da li je , te se zna da li je neka taneka taččka unutar, vani ili na samoj povrka unutar, vani ili na samoj površšini modela. ini modela. Postoje tri osnovna modela pri zapreminskom Postoje tri osnovna modela pri zapreminskom modeliranju i to :modeliranju i to :modeli dobijeni konstruktivnom geometrijom modeli dobijeni konstruktivnom geometrijom elementarnih tijelaelementarnih tijela tj. solid grafitj. solid grafiččka prezentacija ka prezentacija CSG ( Constructive Solid Geometry )CSG ( Constructive Solid Geometry )modeli dobijeni granimodeli dobijeni graniččom prezentacijomom prezentacijom, B, B--rep.rep.rotacijom ili translacijomrotacijom ili translacijom povrpovrššinaina

Solid modeliranje (CSG )Solid modeliranje (CSG ) geometrijskih oblika geometrijskih oblika neophodno je za one dijelove kod kojih treba neophodno je za one dijelove kod kojih treba da se vrda se vršše analize stanja u unutrae analize stanja u unutraššnim nim tataččkama, prorakama, proraččuni i sliuni i sliččnono..

Modeli dobijeni ovim postupkom :Modeli dobijeni ovim postupkom :SadrSadržže infomacije o koordinatama tae infomacije o koordinatama taččaka u aka u unutraunutraššnjosti. njosti. Imaju sve druge osobine kao graniImaju sve druge osobine kao graniččni modeli.ni modeli.Ispunjeni su unutraIspunjeni su unutraššnjim tanjim taččkama kama ččije se ije se koordinate izrakoordinate izraččunavaju pri modeliranju, zato unavaju pri modeliranju, zato postupak modeliranja dupostupak modeliranja dužže traje a memorija e traje a memorija raraččunara je optereunara je optereććenija. enija.

12

Formiranje oblika maFormiranje oblika maššinskih dijelova solid inskih dijelova solid modeliranjem ostvaruje se primjenom modeliranjem ostvaruje se primjenom Bulovih operacija nad skupovima taBulovih operacija nad skupovima taččaka aka unutar primitivaunutar primitiva..

To su unija skupova kojom se ostvaruje To su unija skupova kojom se ostvaruje sabiranje geometrijskih oblika, presjek sabiranje geometrijskih oblika, presjek skupova, razlika i sliskupova, razlika i sliččne operacije.ne operacije.

Slika 2.19: Solid modeliranje (CSG)

⎯

∪

∩

=

=

=

Slika 2.19a: Solid modeliranje (Bulove operacije primjenjene na kocki i sferi)

13

Primjer formiranja CSG modela primjenom Bulovih operacija

Oblici primitiva Oblici primitiva ččuvaju se u vidu matematiuvaju se u vidu matematiččkog kog modelamodela ččije su ulazne veliije su ulazne veliččine dimenzije kao npr. ine dimenzije kao npr. prepreččnik i visina valjka , dunik i visina valjka , dužžina ivice prizme i sliina ivice prizme i sliččno. no.

Zavisno od kapaciteta i brzine rada raZavisno od kapaciteta i brzine rada raččunara, unara, obrazovanje primitive moobrazovanje primitive možže da traje relativno dugo ili e da traje relativno dugo ili bude skoro trenutno. bude skoro trenutno.

Kao Kao ššto se primitiv u solidto se primitiv u solid--modelaru modelaru ččuva u uva u matematimatematiččkom obliku tako se i kom obliku tako se i formirani maformirani maššinski dio inski dio ččuva u obliku analitiuva u obliku analitiččkog modelakog modela kombinovanog od kombinovanog od matematimatematiččkog modela primitiva. kog modela primitiva.

Zapreminski modeli dobijeni graniZapreminski modeli dobijeni graniččnom nom prezentacijom ili Bprezentacijom ili B--rep modelirep modeli, t, također sadrakođer sadržže e informaciju o zapremini tijela. Do ove informacije o informaciju o zapremini tijela. Do ove informacije o zapremini tijela ne dolazi se kombinacijom zapremini tijela ne dolazi se kombinacijom elementarnih tijela (primitiva), elementarnih tijela (primitiva), nego nego ograniograniččavanjem odgovarajuavanjem odgovarajuććeg prostora stranama eg prostora stranama i ivicama tijelai ivicama tijela. .

Granice modela u vidu ravnih povrGranice modela u vidu ravnih površšina ili poligona ina ili poligona određuju njegovu zapreminu pa je po tome dobio određuju njegovu zapreminu pa je po tome dobio ime. ime.

14

Slika 2.20: Zapreminski model dobijen graničnom prezentacijom (B - rep)

Zapreminski modeli mogu se dobiti i Zapreminski modeli mogu se dobiti i rotacijom odnosno translacijomrotacijom odnosno translacijomodgovarajuodgovarajuććih povrih površšina. ina.

Slika 2.21: Zapreminski model dobijen translacijom irotacijom osnovne površine

Slika 2.21a: Primjer solid modela

15

Slika 2.21b: Primjer solid modela

Slika 2.21c: Primjer solid modela (sklop)

Svi zapreminski modeli u CAD sistemu Svi zapreminski modeli u CAD sistemu omoguomoguććavaju :avaju :provjeru taprovjeru taččnosti dijelova koji nosti dijelova koji ččine sklop, ine sklop, formiranje modela za analizu metodom formiranje modela za analizu metodom konakonaččnih elemenata ( MKE, FEM ),nih elemenata ( MKE, FEM ),analizu mehanizama i simulaciju njihovog analizu mehanizama i simulaciju njihovog rada,rada,proraproraččun teun težžine, teine, težžiiššta, momenta inercije i ta, momenta inercije i drugih karakteristika madrugih karakteristika maššinskog dijela,inskog dijela,automatsku eliminaciju skrivenih linija i automatsku eliminaciju skrivenih linija i povrpovrššina i dobijanje ortogonalnih projekcija,ina i dobijanje ortogonalnih projekcija,promjene koje se automatski apromjene koje se automatski ažžuriraju na sve uriraju na sve projekcije predmeta.projekcije predmeta.

16

CATIA V5CATIA V5Part design Part design –– Assembly design Assembly design ––

DraftingDrafting

VJEVJEŽŽBA1BA1-- Part designPart design

Naponska analizaNaponska analiza

17

DraftingDrafting

Assembly designAssembly design

2.2.4 Prijedlog principa modeliranja 2.2.4 Prijedlog principa modeliranja mamaššinskih dijelova pomoinskih dijelova pomoćću rau raččunaraunara

MaMaššinski dijelovi prema pogodnosti za inski dijelovi prema pogodnosti za modeliranje mogu se podijeliti u tri grupe :modeliranje mogu se podijeliti u tri grupe :mamaššinski dijelovi spline konfiguracijeinski dijelovi spline konfiguracijemamaššinski dijelovi varijantnog i ponovljivog inski dijelovi varijantnog i ponovljivog oblikaoblikamamaššinski dijelovi novog oblikainski dijelovi novog oblika

18

Modeliranje maModeliranje maššinskih dijelova sloinskih dijelova složžene ene konfiguracijekonfiguracije

MaMaššinski dijelovi spline konfiguracije su oni inski dijelovi spline konfiguracije su oni ččije su ije su neke povrneke površšine sloine složženog oblikaenog oblika (odlivci, presovani (odlivci, presovani dijelovi i slidijelovi i sliččno) no) ččija se povrija se površšina ne moina ne možže razloe razložžiti na iti na pravilne oblike ili matematipravilne oblike ili matematiččki opisati. ki opisati.

MaMaššinske dijelove ove konfiguracije nije moguinske dijelove ove konfiguracije nije mogućće e parametrizovati ili modelirati drugaparametrizovati ili modelirati drugaččije osim ije osim interaktivno.interaktivno. Za formiranje takvih modela potrebno je Za formiranje takvih modela potrebno je utroutroššiti dosta vremena te je pogodno da se jednom iti dosta vremena te je pogodno da se jednom formirani model saformirani model saččuva u grafiuva u grafiččkom obliku u kom obliku u grafigrafiččkoj memoriji. koj memoriji.

19

Parametarsko modeliranjeParametarsko modeliranje

VeVeććina maina maššinskih dijelova je varijantnog i inskih dijelova je varijantnog i ponovljivog oblika. ponovljivog oblika. Ove modele nije Ove modele nije racionalno modelirati interaktivno nego je racionalno modelirati interaktivno nego je mnogo djelotvornije koristiti parametarsko mnogo djelotvornije koristiti parametarsko modeliranjemodeliranje gdje se oblik modelira gdje se oblik modelira automatski i automatski i ččuva u vidu programa. uva u vidu programa.

Parametarsko programiranje zasniva se na dvije Parametarsko programiranje zasniva se na dvije pogodnosti:pogodnosti:

Prva od njih je to da se neki programski paketi za 3D Prva od njih je to da se neki programski paketi za 3D prezentaciju snadbjeveni internim programskim prezentaciju snadbjeveni internim programskim jezicimajezicima, pomo, pomoćću kojih se kreiranje oblika mou kojih se kreiranje oblika možže e programirati tzv. varijaciona geometrija. programirati tzv. varijaciona geometrija. Druga pogodnost se sastoji u moguDruga pogodnost se sastoji u moguććnosti da se nosti da se između dimenzija jednog maizmeđu dimenzija jednog maššinskog dijela uspostave inskog dijela uspostave međuzavisnostimeđuzavisnosti. .

Na ovaj naNa ovaj naččin, in, oblik se definioblik se definišše kompjuterskim e kompjuterskim programom za modeliranje maprogramom za modeliranje maššinskog dijela u kojem inskog dijela u kojem su ulazne velisu ulazne veliččine nazivne mjereine nazivne mjere. .

NajveNajvećći broj mai broj maššiskih dijelova moiskih dijelova možže se definisati e se definisati pomopomoćću nekoliko veliu nekoliko veliččina tj. dimenzija.ina tj. dimenzija.

Neke od njih su rezultat proraNeke od njih su rezultat proraččuna una ččvrstovrstoćće, e, nosivosti ili sigurnosti , a neke defininosivosti ili sigurnosti , a neke definiššu odnos ovog u odnos ovog dijela u odnosu na druge u sklopu. dijela u odnosu na druge u sklopu.

Radi ilustracijeRadi ilustracije na slijedena slijedeććoj slici je naveden primjer oj slici je naveden primjer mamaššinskog dijela zupinskog dijela zupččanika. Sve dimenzije su anika. Sve dimenzije su izraizražžene preko tri veliene preko tri veliččine (preine (preččnik vijenca d, nik vijenca d, šširina irina vijenca b vijenca b -- rezultat prorarezultat proraččuna una ččvrstovrstoćće i tree i trećća a veliveliččina preina preččnik vratila dnik vratila dVV sa kojom se glavsa kojom se glavččina ina zupzupččanika spaja)anika spaja)

20

b

dV

dg2du1

dg1 D0df

d dadu2

g2

sd0

g1g1

bg

Slika 2.22: Parametarsko modeliranje zupčanikamašinskih sistema

Dimenzije se izraDimenzije se izraččunavaju linearnim unavaju linearnim transformacijama parametara tj. mnotransformacijama parametara tj. množženjem enjem odgovarajuodgovarajuććim koeficijentima transformacije.im koeficijentima transformacije.

-- matrica dimenzijamatrica dimenzija-- matrica parametara oblikamatrica parametara oblika-- matrica koeficijenata transformacijematrica koeficijenata transformacije

{ } [ ] { }ii pGq ⋅={ }iq{ }ip

[ ]G

{ } [ ] { }

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⇒⋅=

m

v

g

g

u

u

g

f

a

ii

x m b d

d

.

.

.00.25011

00 0 1.60 2.4 20 -0 1 20 20

.

.

.

bd

ddd

d

dd

pGq

1

0

2

2

1

1

21

Modeliranje u okviru ekspertnog sistemaModeliranje u okviru ekspertnog sistema

Modeliranje maModeliranje maššinskih dijelova podrazumjeva inskih dijelova podrazumjeva donodonoššenje veenje veććeg broja odluka. To su odluke eg broja odluka. To su odluke u vezi sa u vezi sa formiranjem konture, odrformiranjem konture, određivanjem eđivanjem parametara i dimenzija, usklparametara i dimenzija, usklađivanjem sa ađivanjem sa tehnolotehnološškim uslovima, materijalom, funkcijom kim uslovima, materijalom, funkcijom itd. itd.

Odluke donosi konstruktor tokom procesa Odluke donosi konstruktor tokom procesa modeliranja, ako nisu prenesene na softver modeliranja, ako nisu prenesene na softver za modeliranje. za modeliranje.

S obzirom da je grafiS obzirom da je grafiččko prikazivanje zavrko prikazivanje završšna na radnja procesa modeliranja to se u radnja procesa modeliranja to se u ekspertnom sistemu izdvajaju sljedeekspertnom sistemu izdvajaju sljedećći modeli:i modeli:

modeli za obradu podataka na osnovu znanjamodeli za obradu podataka na osnovu znanjatj. za proratj. za proraččune i analize,une i analize,

moduli za odlumoduli za odluččivanjeivanje i i

izvrizvrššni modul koji obezbjeđuje stvaranje ni modul koji obezbjeđuje stvaranje modela.modela.

KORISNIK

KORISNIČKA KOMUNIKACIJA

BAZA ZNANJA I STICANJE ZNANJA

ADMINISTRACIJA EKSPERTNOG SISTEMA

DONOŠENJE ODLUKA

BAZA PODATAKA

IZVRŠAVANJE OPERACIJA MODELIRANJA

ČOVJEK EKSPERT INŽENJERSKO ZNANJE

Slika 2.23: Struktura ekspertnih sistema za modeliranje mašinskih sistema

22

MoguMogućća su dva pristupa u razvoju ekspertnih a su dva pristupa u razvoju ekspertnih sistema za modeliranje masistema za modeliranje maššinskih dijelova i to :inskih dijelova i to :

modeliranje u sklopu razvoja odnosno modeliranje u sklopu razvoja odnosno konstruisanja cjelokupne strukture makonstruisanja cjelokupne strukture maššinskog inskog sistema isistema i

ekspertnih sistemi za razvoj novih oblikaekspertnih sistemi za razvoj novih oblikaodnosno novih maodnosno novih maššinskih sistemainskih sistema

2.3 Analiza stanja dijelova i sklopova 2.3 Analiza stanja dijelova i sklopova mamaššinskih konstrukcijainskih konstrukcija

2.3.1 Analiza raspodjele napona u ma2.3.1 Analiza raspodjele napona u maššinskom dijeluinskom dijeluUtvrđivanje ekstremne veliUtvrđivanje ekstremne veliččine napona zahtjeva ine napona zahtjeva poznavanje odnosno utvrđivanje raspodjele poznavanje odnosno utvrđivanje raspodjele napona u manapona u maššinskom dijelu. Raspodjela napona, inskom dijelu. Raspodjela napona, sa razlisa različčitim stepenom taitim stepenom taččnosti, utvnosti, utvrđuje se na rđuje se na nekoliko nanekoliko naččina.ina.Lokalne veliLokalne veliččine napona mogu se utvrditi pomoine napona mogu se utvrditi pomočču u faktora koncentracijefaktora koncentracije napona i nominalnih napona i nominalnih vrijednosti koje se izravrijednosti koje se izraččunaju na osnovu jednaunaju na osnovu jednaččina ina iz otpornosti materijala. iz otpornosti materijala.

Mjerenje optereMjerenje optereććenja odnosno radnih enja odnosno radnih napona vrnapona vršši se neposredno na dijelovima i se neposredno na dijelovima konstrukcije, pri radu u izabranim uslovima konstrukcije, pri radu u izabranim uslovima eksploatacije. eksploatacije.

Postupak mjerenja sastoji se u pretvaranju Postupak mjerenja sastoji se u pretvaranju dilatacije karakteristidilatacije karakterističčnih dijelova nih dijelova konstrukcije u mjerljivu elektrikonstrukcije u mjerljivu električčnu velinu veliččinu.inu.

Ovo pretvaranje ostvaruje se pomoOvo pretvaranje ostvaruje se pomoćću u mjernih traka tj. primjenom mjernih traka tj. primjenom eksperimentalne eksperimentalne tenzometrijske metodetenzometrijske metode

23

Slika 2.25: Principska šema mjerenja dilatacija pomoću mjernih traka

nd=5 min-1

Korištena maziva:

Mineralno uljeSinteticko ulje

Hrapavost površine (μ m):

Ra1= 0.3 , ΣRp =2.2Ra1= 0.6 , ΣRp =3.6

Hertzov pritisak P0 (MPa):

65 , 210, 300

ispitni disk - C.4320

epruveta - CuSn12

mjerno vratiloEM

F

Uprošceni prikaz modelnog uredaja prema Timkenu

mazivo ϑ=50 °C

termopar

24

ISPITIVANJE STEPENA ISKORIŠTENJA PUŽNOG PRENOSNIKA

Ispitno postolje za ispitivanje pužnih prenosnika Ispitni prenosnik - presjek

90±

0,03

PUŽO KOLO

PUŽ

Metoda krtog lakaMetoda krtog laka omoguomoguččuje da se uje da se utvrdi raspodjela napona bez moguutvrdi raspodjela napona bez moguččnosti nosti dobijanja i velidobijanja i veliččine napona.ine napona.

MaMaššinski dio se premainski dio se premažže specijalnim krtim e specijalnim krtim lakom, a zatim nakon sulakom, a zatim nakon suššenja izloenja izložži i optereoptereććenju. Usljed deformacija u laku enju. Usljed deformacija u laku nastaju prskotine. nastaju prskotine.

Tamo gdje su prskotine guTamo gdje su prskotine guššćće naponi su e naponi su vevećći i obrnuto.i i obrnuto. Ovim jednostavnim Ovim jednostavnim postupkom dobija se naponska slika u postupkom dobija se naponska slika u dijelovima vrlo slodijelovima vrlo složženog oblika. enog oblika.

FotoelastiFotoelastiččnom metodomnom metodom osim osim raspodjele napona u maraspodjele napona u maššinskom dijelu, inskom dijelu, dobija se i velidobija se i veliččina napona u pojedinim ina napona u pojedinim tataččkama. U odnosu na prethodnu, ova kama. U odnosu na prethodnu, ova metoda je slometoda je složženija. enija. Potrebno je izraditi model maPotrebno je izraditi model maššinskog dijela inskog dijela od specijalne plastiod specijalne plastiččne mase ne mase -- arolditaaroldita. . Kada se model optereti i propusti Kada se model optereti i propusti polarizovana svijetlost, naponske linije polarizovana svijetlost, naponske linije postaju vidljive. Mogu se snimati i postaju vidljive. Mogu se snimati i fotografisati, na osnovu gustine izrafotografisati, na osnovu gustine izraččunati unati veliveliččine napona. ine napona.

25

Metoda konaMetoda konaččnih elemenatanih elemenata omoguomoguććava ava da se primjenom rada se primjenom raččunar dobiju veliunar dobiju veliččine ine napona ili deformacija u cijelom napona ili deformacija u cijelom mamaššinskom dijelu, sliinskom dijelu, sliččno eksperimentalnim no eksperimentalnim postupcima, mpostupcima, međutim uz znatno vieđutim uz znatno višše e podataka. podataka. Usljed sloUsljed složženosti i obimnosti postupka, enosti i obimnosti postupka, ova metoda tek u novije vrijeme dobija ova metoda tek u novije vrijeme dobija šširu iru primjenu i to zahvaljujuprimjenu i to zahvaljujućći vii viššem stepenu em stepenu razvijenosti rarazvijenosti raččunara i razrađenim unara i razrađenim programima za njihovo izvođenjeprogramima za njihovo izvođenje..

26

Generisanje mreGenerisanje mrežže konae konaččnih elemenatanih elemenata

Slika 4.5 Mreža konačnih elemenata nejednake veličine sa sitnijim konačnim elementima u zoni koncentracije napona

Formiranje matriFormiranje matriččnih jednanih jednaččinaina

Osnovu predstavlja Hukov zakon po kome je veza izmedju napona i deformacije linearne sa koeficijentom medjuzavisnosti koji je jednak modelu elastičnosti E:

εσ ⋅= E- Jednačina ravnoteže

[ ] { } { }FK =⋅ δ

- Jednačina za definisanje stanja napona i deformacija je

[ ] { } [ ] [ ] { }δεσ ⋅⋅=⋅= BDD

{ } [ ] { }δε ⋅= B[ ]B - veza izmedju dilatacija ε i pomjeranja δ u čvornim

tačkama,uspostavlja se pomoću matrice za diferenciranje pomjeranja

27

28

Matrica krutosti KMatrica krutosti K

29

30