PPRROOJJEETT DDEE FFIINN DD’’EETTUUDDEESSeprints2.insa-strasbourg.fr/818/2/Vincent_KLING_GC2011_Mémoire_PF… · PRINCIPE DU DIMENSIONNEMENT D’UN PONT DALLE..... 19 3.1 CREATION

KLING Vincent

Elève Ingénieur en 5ème Année

Spécialité Génie Civil

PPRROOJJEETT DDEE FFIINN DD’’EETTUUDDEESS

3 juin 2011

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GC - 2011

MEMOIRE PFE – Vincent KLING

AUTEUR

Vincent KLING

Elève ingénieur en 5ème année, Spécialité Génie Civil - Option Construction

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

TUTEUR ENTREPRISE

M. Philippe ZINK

Ingénieur ENSAIS, responsable du service Tunnels, Pathologie et Techniques Spéciales.

INGEROP Conseil & Ingénierie

TUTEUR ECOLE

M. Jean-Michel HOTTIER

Professeur agrégé de génie civil (ENS Cachan)

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

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REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier tout particulièrement et à témoigner toute ma reconnaissance aux

personnes suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’elles m’ont fait vivre durant

près de cinq mois au sein de la société INGEROP Conseil&Ingénierie à OBERHAUSBERGEN.

Monsieur Philippe ZINK, Ingénieur en chef au sein du Pôle Infrastructures, pour son accueil et la

confiance qu’il m’a accordé dès mon arrivée dans l’entreprise. Mais également pour le temps

qu’il m’a consacré tout au long de cette période, sachant répondre à mes diverses

interrogations ; sans oublier sa participation au cheminement de ce mémoire.

Monsieur Jean-Michel HOTTIER, Enseignant à l’INSA de Strasbourg, pour l’encadrement et plus

particulièrement l’organisation, la rigueur et les observations qu’il a su véhiculer durant ce PFE

en vu d’aboutir à un mémoire de qualité.

Enfin, l’ensemble du personnel constituant le pôle Infrastructures, pour leur accueil et leur

bonne humeur qui a permis de travailler dans une ambiance conviviale ; et plus spécialement le

service Tracé pour m’avoir reçu et supporté au sein de leurs bureaux.

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SOMMAIRE

PREAMBULE ............................................................................................................................................ 1

1. INGEROP .............................................................................................................................................. 2

1.1 LE GROUPE........................................................................................................................................ 2

1.1.1 HISTORIQUE ET STATUT DE LA SOCIETE ..................................................................................... 2

1.1.2 SECTEURS D’ACTIVITES ................................................................................................................ 3

1.1.3 IMPLANTATIONS ......................................................................................................................... 5

1.1.4 CHIFFRES CLES ............................................................................................................................. 6

1.2 ENVIRONNEMENT DE TRAVAIL ..................................................................................................... 7

1.2.1 UNITE EST .................................................................................................................................... 7

1.2.2 ORGANISATION ........................................................................................................................... 8

2. LA PROBLEMATIQUE ...................................................................................................................... 9

2.1 AVANT LES EUROCODES................................................................................................................. 9

2.1.1 LES REGLEMENTS ANTERIEURS FRANÇAIS ................................................................................. 9

2.1.2 LE BAEL ET LE BPEL ...................................................................................................................... 9

2.2 LES EUROCODES ............................................................................................................................ 12

2.2.1 LES EXIGENCES DE BASE ............................................................................................................ 12

2.2.2 LES PRINCIPES DE VERIFICATION .............................................................................................. 12

2.2.3 CRITERES DE VERIFICATION SELON LES EUROCODES ............................................................... 14

2.3 LES ENJEUX ET LES ATTENTES DE L’ENTREPRISE ...................................................................... 16

2.4 LA STRATEGIE ADOPTEE ............................................................................................................... 17

2.4.1 LES POINTS DECISIFS ................................................................................................................. 17

2.4.2 LA DEMARCHE ........................................................................................................................... 18

3. PRINCIPE DU DIMENSIONNEMENT D’UN PONT DALLE ................................................ 19

3.1 CREATION D’UN OUTIL DE CALCUL ............................................................................................ 19

3.2 HYPOTHESES .................................................................................................................................. 21

3.2.1 ENVIRONNEMENT DE L’OUVRAGE ........................................................................................... 21

3.2.2 MATERIAUX ............................................................................................................................... 22

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3.2.3 ENROBAGE DES ARMATURES ................................................................................................... 23

3.2.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE ................................................................................................ 23

3.2.5 LES CHARGES ............................................................................................................................. 24

3.2.6 LES COMBINAISONS D’ACTIONS ............................................................................................... 26

3.2.7 LES CONTRAINTES ADMISSIBLES .............................................................................................. 27

3.3 SOLLICITATIONS ............................................................................................................................. 28

3.4 PRINCIPE DE LA JUSTIFICATION .................................................................................................. 29

3.4.1 PRECONTRAINTE ....................................................................................................................... 30

3.4.2 SECTION D’ARMATURES PASSIVES ........................................................................................... 35

3.4.3 MAITRISE DE LA FISSURATION .................................................................................................. 41

3.4.4 JUSTIFICATION VIS-A-VIS DE LA RUPTURE FRAGILE ................................................................. 43

3.4.5 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ................................................................................................ 45

3.4.6 BILAN ET VERIFICATION DES CONTRAINTES ............................................................................. 45

3.4.7 VERIFICATION A LA FATIGUE .................................................................................................... 46

3.4.8 ARMATURES D’EFFORTS TRANCHANT...................................................................................... 49

4. DEVELOPPEMENT .......................................................................................................................... 51

4.1 SECTION NERVUREE ...................................................................................................................... 51

4.1.1 MODELISATION ......................................................................................................................... 51

4.1.2 MODIFICATIONS ........................................................................................................................ 52

4.2 PROFIL LONGITUDINAL A INERTIE VARIABLE ........................................................................... 52

4.2.1 MODELISATION ......................................................................................................................... 52

4.2.2 MODIFICATIONS ........................................................................................................................ 53

5. ANALYSE ............................................................................................................................................ 54

5.1 DEFINITION DES CRITERES ........................................................................................................... 54

5.1.1 LES COUTS .................................................................................................................................. 54

5.1.2 LA QUALITE ................................................................................................................................ 55

5.1.3 LES DELAIS ................................................................................................................................. 55

5.2 CADRAGE DE L’ETUDE .................................................................................................................. 56

5.2.1 PONTS DALLE & PONTS A DALLE NERVUREE ............................................................................ 56

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5.2.2 LA DEMARCHE ........................................................................................................................... 58

5.3 LES DONNEES GEOMETRIQUES ................................................................................................... 59

5.3.1 PREMIERE APPROCHE ............................................................................................................... 59

5.3.2 DEVELOPPEMENT ...................................................................................................................... 63

5.3.3 LA FORME DE LA SECTION ......................................................................................................... 64

5.3.4 L’INERTIE VARIABLE ................................................................................................................... 67

5.3.5 EQUILIBRAGE DES TRAVEES ...................................................................................................... 68

5.3.6 LE NOMBRE DE TRAVEES ........................................................................................................... 69

5.4 LES TYPES DE CHARGEMENT ....................................................................................................... 70

5.4.1 LA LARGEUR DE L’OUVRAGE ..................................................................................................... 70

5.4.2 LA CLASSE DE TRAFIC ................................................................................................................. 71

5.5 LES MATERIAUX ............................................................................................................................. 72

5.5.1 CLASSE DE BETON ...................................................................................................................... 72

5.5.2 TYPE D’ARMATURES DE PRECONTRAINTE ............................................................................... 72

5.6 LES CLASSES D’ENVIRONNEMENT .............................................................................................. 73

5.6.1 LA CLASSE STRUCTURALE .......................................................................................................... 73

5.6.2 OUVERTURE DES FISSURES ....................................................................................................... 73

6. SYNTHESE .......................................................................................................................................... 75

6.1 RAPPEL DE LA PROBLEMATIQUE ................................................................................................ 75

6.2 L’OUTIL DE CALCUL ....................................................................................................................... 75

6.3 BILAN DES OBSERVATIONS .......................................................................................................... 75

6.3.1 LE COUT ..................................................................................................................................... 76

6.3.2 LE DOMAINE D’EMPLOI ............................................................................................................. 76

6.3.3 LA DURABILITE ........................................................................................................................... 78

CONCLUSION ........................................................................................................................................ 79

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................................... 80

TABLES DES ANNEXES ....................................................................................................................... 81

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- 1 - MEMOIRE PFE – Vincent KLING

PREAMBULE

Le Projet de Fin d’Etudes (PFE) constitue, d’un point de vue scolaire, le dernier exercice avant

l’obtention d’un diplôme d’ingénieur. Ce travail en situation professionnelle fait partie intégrante de la

formation d’un ingénieur depuis la création des premières écoles d’ingénieurs voila près de trois siècles

et assure une transition vers le monde professionnel.

Le PFE est un travail personnel, au cours duquel il convient de faire preuve de méthode, de

rigueur et d’organisation. Il doit mettre en évidence les capacités d’initiative et d’autonomie de l’élève

ingénieur tant sur le plan scientifique que technique.

Après avoir effectué plusieurs stages dans le bâtiment et les travaux publics, tant en conduite de

travaux qu’en études, j’ai choisi de réitérer une nouvelle expérience au sein d’un bureau d’études

techniques dans le cadre de mon projet de fin d’études. Néanmoins, j’avais à cœur de profiter de ce

stage pour découvrir un nouveau domaine, en l’occurrence les ouvrages d’art.

Suite à un entretien avec M. Philippe ZINK, professeur à l’INSA de Strasbourg et ingénieur en

chef au sein du bureau d’études INGEROP Conseil&Ingénierie, ce dernier m’a proposé d’étudier un sujet

traitant de la précontrainte partielle dans les ouvrages d’art courants.

L’objectif principal du PFE consiste à déterminer la justification optimale à adopter selon les

Eurocodes pour le dimensionnement en précontrainte partielle d’un pont courant routier, ceci en vue

d’aboutir à des préconisations pour le concepteur.

Le présent mémoire se décompose en trois parties majeures. Une présentation de la société

d’accueil et de mon environnement de travail. Cette partie introductive est suivie d’une définition de la

problématique de mon PFE et du développement de mon étude. L’ensemble étant ponctué d’une

synthèse et d’une analyse comparative entre la précontrainte totale et la précontrainte partielle.

Ce rapport a pour objectif de présenter mon travail auprès de mon tuteur école,

M. Jean-Michel HOTTIER et d’exposer à l’entreprise les résultats obtenus.

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1. INGEROP

1.1 LE GROUPE

1.1.1 HISTORIQUE ET STATUT DE LA SOCIETE

INGÉROP est née en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEEE, deux sociétés d’ingénierie

technique au parcours original et complémentaire :

INTER G, l’une des toutes premières ingénieries privées indépendantes françaises, a été créée en

1945, au lendemain de la deuxième guerre mondiale. INTER G se développe dans le domaine des

centrales thermoélectriques, hôtels, hôpitaux… En 1984, la société est reprise par le groupe

constructeur GTM – Grands Travaux de Marseille – avec l’ambition de développer son activité dans les

domaines d’expertise.

SEEE, fondée en 1962 par le même groupe GTM, en est, à l’origine, son département d’études

techniques pour les ouvrages d’art et les structures complexes. Au fil des années, SEEE dépasse

largement son rôle de services d’études pour sa maison mère, fait son apprentissage de la maîtrise

d’œuvre de grandes infrastructures linéaires, et se développe dans les domaines du bâtiment et de

l’installation industrielle. En 1992, GTM décide de regrouper INTER G et SEEE. La nouvelle entité prend le

nom d’INGÉROP.

Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres

dirigeants d’INGÉROP, prennent l’initiative du rachat de leur société. INGÉROP

rassemble alors 1100 collaborateurs.

Dix ans plus tard, les effectifs d’ INGÉROP ont progressé de 1100 à 1460,

dont plus de 250 à l’international, avec un ancrage confirmé dans plusieurs pays

d’Europe et du reste du monde et son chiffre d’affaires est de 157.5 M€.

Le 15 mai 2008, les actionnaires ont élu Yves Metz à la présidence du directoire d’INGÉROP. Il

prend la succession de Christian Delage qui assurait ces fonctions depuis 20 ans.

Organisation actuelle du Groupe :

Le Groupe INGÉROP est structuré en trois sociétés dédiées aux missions de conseil et ingénierie,

aux études de structures complexes et à l'international.

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1.1.2 SECTEURS D’ACTIVITES

Le Groupe INGÉROP se positionne sur cinq métiers - infrastructures, transports, eau, énergie et

environnement, bâtiment, industrie - avec la particularité de faire autant d'ingénierie grands projets que

d'ingénierie de proximité. Le Groupe fait du management de projet et de l'ingénierie technique.

Les principales missions de la société :

Assistance à maîtrise d'ouvrage

Études de faisabilité, études économiques

Maîtrise d'œuvre de conception ou de réalisation

Ingénierie de conception

Direction, conduite et gestion de projet

Validation - Conformité réglementaire – Expertise

a) Les Infrastructures :

Le Groupe INGÉROP apporte à ses clients un savoir-faire qui couvre les domaines suivants :

infrastructures linéaires (ferroviaires, routières, autoroutières et voies navigables), ouvrages d'art,

ouvrages géotechniques, aménagements urbains, équipements, environnement, études générales.

b) Les Transports :

INGEROP travaille sur tout projet de transport : métro, tramway, tram-train, trolleybus, bus à

haut niveau de service, navettes fluviales, circulations douces, équipements et systèmes. Son objectif

reste, quel que soit le mode de transport, de concilier aménagement et transport durable.

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c) L’eau, l’énergie et l’environnement :

L'activité Eau, énergie & environnement du Groupe INGÉROP s'organise autour de 5 secteurs

d'activité : l'hydraulique fluviale et routière, le génie maritime et côtier, le génie urbain et industriel,

l'environnement, l'énergie.

d) Le bâtiment :

Le Groupe INGÉROP couvre un large domaine d'interventions du secteur public au secteur privé:

hôpitaux, établissements d'enseignement et de recherche, équipements culturels et sportifs, bâtiments

tertiaires, résidentiels, industriels, centres commerciaux...

e) L’industrie :

INGÉROP offre une prestation globale ou ciblée dans les domaines du bâtiment industriel, des

utilités et du process, pour des secteurs d'activités comme le nucléaire, l'aéronautique, les télécoms et

data centers, l'agroalimentaire, la chimie, la pétrochimie, la pharmacie, l'industrie automobile et la

défense.

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1.1.3 IMPLANTATIONS

a) En France :

Le siège de la société se situe à Courbevoie en région parisienne. Le Groupe INGEROP couvre

l’ensemble du territoire français via 23 agences reparties en 7 unités possédant chacune une direction

régionale.

b) A l’international :

INGEROP possède également un nombre grandissant d’antennes à l’étranger, notamment en

Europe de l’Est et en Afrique.

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1.1.4 CHIFFRES CLES

Les résultats suivants sont extraits du Bilan Annuel 2010 provisoire paru début 2011.

a) Les effectifs :

b) L’activité :

c) Bilan :

Le Groupe INGEROP fait parti des leaders européens en matière d’ingénierie, avec pour

principaux atouts :

la puissance d'un grand groupe d'ingénierie technique

une forte présence régionale

une activité significative à l'international

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1.2 ENVIRONNEMENT DE TRAVAIL

Pour ma part, j’ai effectué mon projet de fin

d’étude au sein de l’agence de Strasbourg appartenant à

l’unité EST:

- Strasbourg (Direction Régionale)

- Metz

- Nancy

- Besançon

1.2.1 UNITE EST INGEROP Est résulte elle-même de la combinaison des deux implantations régionales d’INTER-G

et de SEEE.

A Metz, SISA, héritière de la société Secommet – Cercelet – Sibille créée en 1949, et dirigée par

Jacques Cercelet, avait rejoint INTER-G en 1987. Une forte activité locale en bâtiment et services à la

sidérurgie régionale est développée.

SEEE démarre une agence Infra à Strasbourg en 1989 confiée à Gérard Schlecht, ainsi qu’à Metz en

1992 avec Jean-Marie Braun.

L’ensemble, initialement appelé INGEROP Grand Est, est confié à Jacques Cercelet en 1998.

Claude Heyd succède en 2003 à Jacques Cercelet qui a été nommé lui-même à la direction régionale

Méditerranée.

En 2004, une agence spécialisée en VRD est ouverte à Nancy et le bureau d’études de bâtiment

BETIC est repris à Besançon. L’intégration complète sous le nom d’INGEROP Grand Est, avec Siège

régional à Strasbourg, est opérée en 2006.

En 2010, l’entité, dont la dénomination a été simplifiée en INGEROP Est, compte 132 collaborateurs.

Figure 1-01 : Les locaux de l’Agence Strasbourgeoise à OBERHAUSBERGEN (67205)

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1.2.2 ORGANISATION

Les 5 métiers sont représentés au sein de l’unité EST. L’organigramme ci-dessous, définit

l’organisation fonctionnelle et précise les responsables des différentes sections.

Figure 1-02 : ORGANIGRAMME INGEROP Conseil & ingénierie : Région EST

A mon arrivée, le 26 janvier 2011, j’ai intégré le Département « Infrastructures – Génie Urbain

et Transports » qui comprend près de 40 personnes intervenant dans les domaines suivants :

J’ai été placé sous la tutelle de M. Philippe ZINK, responsable du Service « Tunnels, Pathologie

et Techniques Spéciales ».

Les principales missions de ce service sont les suivantes :

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2. LA PROBLEMATIQUE

Mon projet de fin d’études s’articule principalement autour de la précontrainte et du

dimensionnement aux Eurocodes de ponts courants.

Dans un premier temps, afin de définir la problématique de ce projet de recherche et

développement, il convient d’effectuer un bilan sur l’évolution des justifications des structures

précontraintes.

2.1 AVANT LES EUROCODES

2.1.1 LES REGLEMENTS ANTERIEURS FRANÇAIS

En 1928, Eugène Freyssinet déposait son premier brevet, définissant sans l’avoir encore ainsi

nommé, le Béton Précontraint. Ce brevet contenait quasiment tout ce qui régit le domaine de la

précontrainte « à fils adhérents ». L’usage judicieux de la précontrainte a permis de concevoir des

structures en béton exemptes de fissuration et de concurrencer des structures bois ou acier.

La précontrainte fut ensuite étendue vers des constructions où les allongements de traction ne

sont plus totalement proscrits. La justification d’une telle extension est évidente, les constructeurs en

béton armé ayant été amenés à bénéficier des avantages reconnus de la précontrainte. Le béton

précontraint n’est en définitive que du béton armé soumis à une flexion composée. Il importait toutefois

de formuler certaines règles concernant l’emploi de ces constructions, en associant les connaissances

des utilisateurs de la précontrainte et celles des constructeurs en béton armé. De ces travaux est

résultés une division des ouvrages de béton en différents classes.

C’est ainsi qu’ont été définit 4 classes de construction en béton. La différenciation entre la

classe I et la classe II est liée à la définition de l’état limite d’allongement du béton tendu. La classe I

exclue tout allongement et la classe II accepte une certaine fraction de l’allongement normal de rupture.

L’acceptation de la fissuration comme phénomène normal fait la coupure entre la classe II et

les classes III et IV, la classe IV étant le béton armé.

2.1.2 LE BAEL ET LE BPEL

Les anciens règlements français de justification de structure en béton marquent une nette

différence entre le béton armé et le béton précontraint. La justification en béton armé fait l’objet d’un

texte unique, le BAEL. Les classes I, II et III furent quant à elles développées dans le BPEL.

a) Contraintes limites :

La différenciation entre classes est définit par des exigences sur les contraintes limites dans le

béton en compression et en traction. Celles-ci figurent dans le Tableau 2-01.

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Tableau 2-01 : Contraintes limites selon le BPEL 91 (rev. 99)

On peut noter que les contraintes limites en compression définit dans le Tableau 2-01 sont

communes aux trois classes et dépendent uniquement de la situation et de la combinaison considérée.

En classe I, aucune décompression du béton n’est tolérée : c’est la précontrainte totale.

En classe II, on admet des tractions modérées dans le béton.

En classe III, les contraintes de traction du béton ne sont plus limitées. En revanche, la fissuration est

maîtrisée par un plafonnement des tensions dans les armatures passives et des surtensions dans les

armatures précontraintes. C’est le domaine de la précontrainte partielle.

Classe III

Classe II

Classe I

COMBINAISONS

Rares Fréquentes Quasi-permanentes

0,6 fcj

0,6 fcj

0,6 fcj

0,6 fcj

0,6 fcj

0,5 fcj

0,5 fcj

0,5 fcj

0 0

0 0

0

- ftj

σ's lim

σs lim

Δσp lim

σ's lim = 0,35 fe

Δσp lim = 0,1 fprg

σs lim = 2/3 fe

110 (η * ftj )(1/2)

Δσp lim = 100 MPa

0

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Aussi bien en classe II qu’en classe III, un minimum d’armatures passives longitudinales assure la

limitation de l’ouverture des fissures.

Une vérification des états ultimes de déformation et de fatigue s’impose en classe III.

b) Calcul des contraintes

En classe I et II, les contraintes sont calculées sur les sections non fissurées :

nettes lorsqu’elles sont dues au actions permanentes

homogènes lorsqu’elles sont générées par les actions variables (le coefficient d’équivalence étant pris forfaitairement égale à ni=5)

En classe III, le calcul des contraintes s’effectue en sections fissurées en respectant les

hypothèses de calcul suivantes :

conservation de la planéité des sections droites

élasticité des matériaux (avec Ep = Es = n. Eb )

le béton tendu est négligé

non glissement des matériaux c) Remarques

Le guide d’emploi du règlement français de béton précontraint aux états limites BPEL 83 rédigé

par le SETRA apporte les précisions suivantes relatives au choix de la classe de vérification des ponts

courants.

*…+ La justification en classe III du BPEL (dite de précontrainte partielle) peut, sous certaines

conditions, être intéressante pour les ouvrages courants. En effet, outre l’économie apportée par la

réduction des aciers de précontraintes, la classe III ouvre par rapport à la classe II les possibilités

suivantes :

une réduction et une meilleure maîtrise des déformations différées des constructions par une

diminution des contraintes de compression dans le béton.

une meilleure ductilité grâce à une présence plus importante d’aciers passifs, ce qui a pour effet

favorable de rendre d’une part les constructions moins sensibles aux déformations imposées et de

leur conférer d’autre part un plus grand pouvoir d’adaptation.

Cependant dans l’état actuel des connaissances, le manque d’expériences en matière de

comportement des ouvrages fissurés, notamment vis-à-vis de la fatigue sous les charges lourdes et

répétées, doit inciter à la prudence. La classe III n’est par conséquent pas indiquée, pour des ouvrages

soumis à de fortes variations de contraintes. Par ailleurs, en raison du risque de corrosion des aciers de

précontrainte, la classe III est à déconseiller actuellement pour les ouvrages soumis à une ambiance

agressive.

Compte tenu de ces éléments, et ainsi que le prévoit explicitement la circulaire

d’accompagnement des règles BPEL, il convient de consulter le SETRA pour les projets d’ouvrages à

justifier en classe III. *…+

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A ce jour, très peu d’ouvrages ont été justifié en classe III. Les concepteurs et les maîtres

d’ouvrages ont principalement opté pour un dimensionnement en classe II. Ils ont pu avoir recours à la

classe III dans le cadre d’une justification d’un pont existant ayant subit des modifications (ex : nombre

de voies) et où la vérification en classe II ne convenait plus.

A titre indicatif, l’unité EST d’INGEROP n’a pas conçu d’ouvrage neuf en classe III.

2.2 LES EUROCODES

Avec les Eurocodes, et principalement l’Eurocode 2 traitant du calcul des structures en béton, la

séparation très nette que faisaient les règles françaises entre béton précontraint et béton armé

s’estompe pour donner naissance à un texte unique traitant globalement des constructions en béton

renforcées par des armatures en acier, qu’elles soient passives ou actives. Il existe ainsi une continuité

allant du béton armé à la précontrainte totale en passant par la précontrainte partielle.

Les Eurocodes ont la particularité de laisser un choix important au projeteur, tant au niveau des

méthodes de calcul employées que des critères de vérification. Ils constituent un texte normatif

commun à l’ensemble des pays européens. Cependant, il convient de relativiser cette uniformisation en

raison de l’importance prise par les annexes nationales complétant ou modifiant le texte commun.

2.2.1 LES EXIGENCES DE BASE

Les normes Eurocodes sont fondées sur un triptyque d’exigences de bases définit dans

l’EN1990 §1.1 (1):

Figure 2-01 : Les principes et exigences de bases selon l’EN1990

Ces exigences de bases sont les trois principes directeurs de la rédaction de ces normes de

conception et de réalisation.

2.2.2 LES PRINCIPES DE VERIFICATION

Les Eurocodes définissent les bases pour le dimensionnement et la vérification des principes et

exigences de bases. Ils sont fondés sur le concept d’état limite, utilisé conjointement avec une méthode

des coefficients partiels (cf. Avant propos - EN1990 – Informations additionnelles spécifiques).

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2.2.2.1 LE CALCUL AUX ETATS LIMITES

L’EN1990 §3 fait une distinction claire entre deux types d’états limites :

les états limites ultimes (ELU) définit dans l’EN1990 §3.3, qui concernent la sécurité des personnes

et de la structure. Leur vérification garantit la résistance et la stabilité de la structure.

L’EN1990 §6.4.1(1) distingue plusieurs types d’état limites ultimes :

o EQU : correspondant à la limite d’équilibre statique de la structure

o STR/GEO : correspondant à la limite de résistance et de stabilité de forme

o FAT : correspondant à la limite de résistance à la fatigue

les états limites de service (ELS) définit dans l’EN1990 §3.4, qui concernent le fonctionnement de la

structure, sa durabilité, le confort des usagers. Ils sont définis par une limitation de la traction du

béton ou sa non décompression, une limitation de la traction/compression dans les armatures et

une limitation de la largeur d’ouverture des fissures.

2.2.2.2 LA METHODE DES COEFFICIENTS PARTIELS

Le principe de la méthode des coefficients partiels ; définit dans l’EN1990 §6 ; consiste à vérifier

qu’aucun état limite ne soit dépassé lors de l’application de cas de charges critiques définis par des

combinaisons et des pondérations particulières (cf. EN1990 §6.1(1)). Cette méthode permet de se placer

du coté de la sécurité en prenant un certain nombre de réserves successives sur les actions, leurs effets,

les propriétés des matériaux et les dimensions des ouvrages. De plus la méthode introduit la notion de

« valeur de calcul » d’une action, ou des propriétés des matériaux (cf. EN1990 §6.1(3)).

2.2.2.3 REMARQUES

L’essentiel du traitement de la précontrainte apparaît à l’Article 5.10 de l’EN1992-1-1;

cependant d’autres éléments indispensables sont donnés de façon disséminée, sous forme de règles

spécifiques dans l’ensemble du document.

Il est également essentiel de relever que les Eurocodes sont rédigés dans une optique de

vérification et non de dimensionnement. C’est pourquoi, il convient de mettre en place des démarches

permettant la conception optimale de structures et satisfaisant les critères de vérifications imposés dans

les Eurocodes. Cet aspect représente une partie déterminante de mon PFE. En effet, les justifications en

précontrainte partielle n’étant pas courantes, il existe peu de documents présentant la démarche de

calcul à adopter. Une première étape consiste donc à dresser les processus de justification.

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2.2.3 CRITERES DE VERIFICATION SELON LES EUROCODES

Les Eurocodes définissent un certain nombre d’état limites avec des vérifications associées.

Pour les structures précontraintes, les justifications sont définies dans les paragraphes suivants.

2.2.3.1 AUX ETATS LIMITES DE SERVICE

Il convient de vérifier :

les contraintes admissibles dans les différents matériaux (cf. EN1992-1-1 §7.2)

l’ouverture de fissures (cf. EN1992-1-1 §7.3)

les flèches admissibles (cf. EN1992-1-1 §7.4)

a) Les contraintes admissibles

L’EN1992-1-1 §7.2 impose plusieurs limitations de contraintes dans les différents matériaux.

On distingue notamment :

0,6.c ckf pour le béton

0,8.p pkf pour les armatures de précontrainte

0,8.s ykf pour les armatures passives

Pour mon étude, les contraintes admissibles sont redéfinies explicitement dans le paragraphe 3.2.7.

b) Maîtrise de la fissuration

La clause (1) de l’EN1992-1-1 §7.3.1 impose que la fissuration doit être limitée de telle sorte

qu’elle ne porte pas préjudice au bon fonctionnement ou à la durabilité de la structure ou encore qu’elle

ne rende pas l’aspect de l’état de surface inacceptable. Il convient ainsi de définir une valeur limite de

l’ouverture calculée des fissures maxw en tenant compte de la nature de la structure, de sa classe

d’environnement ainsi que du coût de la limitation de la fissuration.

Le principe de justification de la maîtrise de la fissuration est détaillé au paragraphe 3.4.3 du

présent mémoire.

c) Limitation des flèches

La déformation d’un élément ou d’une structure ne doit pas être préjudiciable à leur bon

fonctionnement ou à leur aspect. Il convient de fixer des valeurs limites appropriées des flèches, en

tenant compte de la nature de l’ouvrage et de sa destination. Dans le cas d’ouvrages précontraints, la

limitation des flèches n’est pas déterminante. C’est pourquoi la vérification est souvent omise.

GC - 2011


2.2.3.2 AUX ETATS LIMITES ULTIMES

Il convient de vérifier :

les déformations admissibles dans les différents matériaux (cf. EN1992-1-1 §6.1)

les sollicitations tangentes (tranchant et torsion) (cf. EN1992-1-1 §6.2 et §6.3)

la fatigue des structures soumises à des cycles de chargement réguliers (cf. EN1992-1-1§6.8)

la rupture fragile dans le cas de structures précontraintes (cf. EN1992-1-1 §5.10.1)

a) Les déformations admissibles

Les limitations des déformations dans les matériaux sont les suivantes :

c cu pour le béton

p pu pour les armatures de précontrainte

s su pour les armatures passives

Les déformations admissibles sont définies pour chaque matériau dans l’EN1992-1-1 §3.

b) Les sollicitations tangentes

Il convient de comparer les sollicitations induites par les actions extérieures et les sollicitations

résistantes calculées à partir des caractéristiques des sections. (cf. §3.4.8)

c) La fatigue des structures

La résistance des structures à la fatigue doit dans certains cas particuliers, faire l’objet d’une

vérification, notamment lorsque celles-ci sont soumises à des cycles de chargements réguliers.

La justification doit être effectuée séparément pour le béton et l’acier. Elle se traduit par le calcul d’un

endommagement de la structure. Le principe de justification à la fatigue fait l’objet du paragraphe 3.4.7

du présent mémoire.

d) La rupture fragile

Enfin, l’EN1992-1-1 §5.10.1 impose une vérification des structures précontraintes en tenant

compte d’un pourcentage de câbles rompus. Le principe de justification est détaillé paragraphe 3.4.4.

GC - 2011


2.3 LES ENJEUX ET LES ATTENTES DE L’ENTREPRISE

Actuellement, dans le cadre du dimensionnement de structures précontraintes, les concepteurs

n’exploitent pas à 100% les possibilités de l’Eurocode 2. Du fait de la réticence avérée de l’ancienne

Classe III (cf. §2.1.2c), ils s’imposent des limitations complémentaires de manière à retrouver des

justifications semblables aux Classes I et II des règlements antérieurs.

Ces mesures comportent plusieurs avantages :

les maîtres d’ouvrage et les ingénieurs ne changent pas leurs habitudes et continuent à concevoir

des ouvrages dont ils maîtrisent le comportement.

les hypothèses supplémentaires permettent de s’affranchir de plusieurs vérifications imposées

par les Eurocodes telles qu’une vérification à la fatigue ou un calcul d’ouverture de fissures.

Bien que ces mesures s’avèrent plus sécuritaires, une question fondamentale se pose, sont-

elles économiques ?

Certes depuis les années 60, les fondements de la précontrainte reste inchangés, mais depuis, les

techniques ont sensiblement évoluées. Suite à de nombreux essais expérimentaux, des phénomènes

tels que la fatigue, la fissuration, le fluage… sont à ce jour nettement mieux maîtrisés, et formulés de

façon plus explicite dans les règlements.

C’est pourquoi, l’objet de mon projet de fin d’études peut être définit de la manière suivante :

Déterminer la justification optimale à adopter selon les Eurocodes pour le dimensionnement en

précontrainte partielle d’un pont courant routier en béton précontraint (en fonction du type de

structure et de son environnement), ceci en vue d’aboutir à des préconisations pour le concepteur.

Ce projet étant indépendant de toute affaire en cours, l’impact à cours terme pour l’entreprise

est faible. Cependant, si l’étude aboutit, plusieurs enjeux à plus long terme peuvent être relevés :

modifier ou confirmer les pratiques de l’entreprise dans le cadre du dimensionnement de pont courant,

concevoir des ouvrages plus économiques.

Toutefois, ce projet de fin d’études s’inscrit dans la logique de l’entreprise, à savoir la

capitalisation de connaissances, et dans le cas présent, l’analyse d’une partie de la nouvelle

réglementation en vigueur.

GC - 2011


2.4 LA STRATEGIE ADOPTEE

La mission énoncée précédemment consiste principalement à étudier les types de justification de

structures précontraintes et notamment la précontrainte partielle. Ceci afin de déterminer dans quelles

mesures une telle justification s’avère intéressante tant économiquement mais également du point de

vue de la durabilité de l’ouvrage. Par conséquent, l’étude qui m’a été confiée nécessite de maîtriser

parfaitement la justification d’une structure précontrainte selon les règlements en vigueur, à savoir les

Eurocodes.

2.4.1 LES POINTS DECISIFS

Au cours de mon étude, j’ai adopté une démarche consistant à développer les points décisifs

suivants :

Figure 2-02 : Les points décisifs du PFE

GC - 2011


2.4.2 LA DEMARCHE

Pour mener le travail d’analyse, il est indispensable de faire évoluer les différents paramètres,

afin d’identifier leur impact sur le dimensionnement. Une justification manuelle étant relativement

longue à mener, c’est pourquoi j’ai fait le choix de créer un outil de calcul pouvant effectuer l’ensemble

des justifications automatiquement. Cet outil permet à terme de traiter un grand nombre de cas de

figure, et ainsi d’appuyer concrètement le travail d’analyse et de synthèse.

Finalement, la démarche globale que j’ai adoptée se présente en 7 phases distinctes, détaillées

dans le Tableau 2.02.

Tableau 2-02 : La démarche

La suite du présent mémoire, s’articule autour des différentes phases énoncées ci-dessus.

Les paragraphes 3 à 6 détailleront les principes et les spécificités de chacune d’entre elles.

Phase Dénomination Objectifs Moyens

1 Bibliographie Acquérir les différents

documents nécessaires Documents internes Bibliothèque INSA

2 Appropriation des techniques

et des notions Se familiariser avec les méthodes

de justification aux Eurocodes

Développement d’un cas d’étude traité partiellement lors

de mon cursus scolaire

3a

Création d’un outil permettant la généralisation du

dimensionnement en précontrainte totale et partielle

d’un pont dalle

Pouvoir traiter un grand nombre de cas de figure et identifier des

paramètres déterminants Création d’un tableur Excel

3b

Etude des vérifications à la fatigue, du calcul

d’ouverture des fissures et de la rupture fragile

Identifier dans quelles configurations de telles

justifications sont dimensionnentes

Travaux en parallèle du tableur Excel précédent

4

Effectuer une démarche analogue aux points 3a-3b pour des ponts à poutres

ou des ponts nervurés

Identifier l’impact du type de structure

Création d’un nouveau tableur semblable au précédent en modifiant les paramètres

nécessaires

5 Analyse Faire évoluer les paramètres

à l’aide des tableurs

6 Synthèse Dresser les conclusions

issues de l’analyse

GC - 2011


3. PRINCIPE DU DIMENSIONNEMENT D’UN PONT DALLE

Le dimensionnement aux Eurocodes d’un pont dalle en précontrainte totale fut l’objet du PFE de

M. Rony KHADRA en 2009. De plus, le cours de béton précontraint de M. Philippe ZINK établit

explicitement les méthodes de dimensionnement des structures précontraintes.

Ainsi, le présent paragraphe a pour objectif de définir clairement les hypothèses nécessaires à

mon projet et de rappeler brièvement les principes de détermination et de justification d’une structure

précontrainte selon les Eurocodes.

3.1 CREATION D’UN OUTIL DE CALCUL

La phase 3 consiste à créer un outil de calcul permettant la justification

d’une structure précontrainte. J’ai conçu cet outil sur un tableur Excel. Il

permet le dimensionnement de ponts dalles à 2 ou 3 travées ayant une section

constante. L’utilisateur est libre de faire évoluer les dimensions de la section,

les portées, les matériaux, l’environnement de l’ouvrage… Le tableur détermine

ensuite, l’effort de précontrainte, la ligne de câblage, ainsi que les armatures

passives nécessaires dans trois cas de figure :

Cas A : Ouvrage en précontrainte totale avec une non décompression du béton.

(cf. BPEL 91 : Classe I )

Cas B : Ouvrage en précontrainte totale admettant une traction inférieure à la traction

admissible dans le béton. (cf. BPEL 91 : Classe II )

Cas C : Ouvrage en précontrainte partielle. (cf. BPEL 91 : Classe III )

En définitive, l’outil de calcul se décompose en 4 sections représentées sur la Figure 3-01.

La première partie sert d’interface avec l’utilisateur et permet de saisir les hypothèses de calcul

(cf. §3.2). La seconde détermine les sollicitations dues aux actions extérieures communes aux trois cas

envisagés (cf. §3.3). La section suivante est quant à elle décomposée en trois sous parties faisant

chacune l’objet du dimensionnement selon l’un des trois cas cités ci-dessus. Les principes de justification

sont énoncés dans le paragraphe 3.4. Enfin, la dernière section effectue une étude comparative en

chiffrant chacune des solutions (cf. §5).

L’ensemble des notations employées a été répertorié dans une note d’hypothèse jointe en

Annexe 1.1. Celles-ci sont, dans la mesure du possible, conformes aux Eurocodes. Le cas échéant, elles

sont définies préalablement.

Afin de ne pas surcharger ce mémoire, seuls les principes de justifications sont détaillés.

Il convient de mener une lecture simultanée avec la note de calcul NC.01 jointe en Annexe 2.1 détaillant

l’ensemble des calculs pour un exemple numérique donné. Cette note permet de décrire chaque phase

de calcul programmée sur le tableur Excel.

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Figure 3-01 : Organigramme présentant l’architecture de l’outil de calcul

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3.2 HYPOTHESES

3.2.1 ENVIRONNEMENT DE L’OUVRAGE

La première étape consiste à identifier les conditions d’environnement auxquelles la structure

est soumise. Pour ce faire, il convient de se reporter à l’EN1992-1-1 §4.2. La clause (2) décrit des classes

d’exposition en fonction des conditions d’environnement, conformément à l’EN206-1 §4.1.

On distingue 7 familles de classes d’exposition.

Tableau 3-01 : Définition des classes d’exposition selon l’EN206-1 §4.1

L’EN206-1§4.1 fournit également des exemples informatifs illustrant le choix des classes

d’expositions, ainsi que plusieurs notes afin de faciliter le choix de la classe d’exposition.

Désignation de la classe Description de l’environnement

1. Aucun risque de corrosion ni d’attaque

X0 Béton non armé et sans pièces métalliques noyées : toutes les expositions sauf en cas de gel/dégel, d'abrasion et d’attaques chimiques. Pour le béton armé ou avec des pièces métalliques noyées : Très sec

2. Corrosion induite par la carbonatation

XC1 Sec ou humide en permanence

XC2 Humide, rarement sec

XC3 Humidité modérée

XC4 Alternance d’humidité et de séchage

3. Corrosion induite par les chlorures

XD1 Humidité modérée

XD2 Humide, rarement sec

XD3 Alternance d’humidité et de séchage

4. Corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer

XS1 Exposé à l’air véhiculant du sel marin, mais pas en contact direct avec l’eau de mer

XS2 Immergé en permanence

XS3 Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns

5. Attaques gel/dégel

XF1 Saturation modérée en eau sans agent de déverglaçage

XF2 Saturation modérée en eau avec agents de déverglaçage

XF3 Forte saturation en eau, sans agent de déverglaçage

XF4 Forte saturation en eau, avec agents de déverglaçage ou eau de mer.

6. Attaques chimiques

XA1 Environnement à faible agressivité chimique

XA2 Environnement d’agressivité chimique modérée

XA3 Environnement à forte agressivité chimique

7. Abrasion du béton en surface

XM1 Abrasion modérée

XM2 Abrasion importante

XM3 Abrasion extrême

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Il convient également de consulter l’annexe nationale de l’EN1992-1-1 Clause 4.2(2) et

l’EN1992-2 Clause 4.2(106) pour plusieurs notes explicatives complémentaires.

Le choix de la classe d’exposition d’un élément intervient directement sur son

dimensionnement. En effet la traduction des exigences de durabilité impose une classe de résistance

minimale du béton (cf. EN206-1 Tableau NA.F.1) et conditionne l’enrobage des aciers passifs et de

précontrainte. (cf. EN1992-1-1 §4.4).

En toute rigueur, chaque paroi en béton d’une structure est caractérisée par sa classe

d’exposition. Par simplification, en accord avec M. Philippe ZINK, l’outil de calcul permet la saisie de trois

classes d’exposition. Il retient ensuite la classe de résistance minimale du béton la plus élevée et une

condition d’enrobage unique pour toutes les faces de la structure.

3.2.2 MATERIAUX

3.2.2.1 LE BETON

Bien qu’une classe minimale de résistance du béton soit imposée, l’utilisateur est libre de choisir

une classe de résistance supérieure. Le tableur permet de choisir une classe de béton allant des classes

C20/25 (classe minimale pour un pont) à C90/105.

L’EN1992-1-1 §3.1 permet ensuite de déterminer les caractéristiques de résistance et de

déformation en fonction de la classe de résistance du béton.

3.2.2.2 LES ACIERS DE PRECONTRAINTE

L’outil de calcul permet de choisir un type de câbles parmi les plus couramment utilisés.

Les procédés et les systèmes de précontrainte étant fonction du fournisseur, j’ai choisi pour mon étude,

de prendre pour référence l’ATE N°ETA-06/0226 détenu par la société FREYSINNET.

Actuellement en France, les armatures de précontrainte se présentent essentiellement sous la

forme de torons ayant les diamètres courants suivants :

Désignation Diamètre

T13 12,5mm

T13S 12,9mm

T15 15,2mm

T15S 15,7mm

Tableau 3-02 : Diamètres courant des torons selon l’ATE N°ETA-06/0226 §B.1.1

Les câbles usuellement utilisés dans le cadre de pont dalle sont composés de 12 à 13 torons

(voir 19 ou 22 plus rarement).

Les caractéristiques du matériau (résistance, module d’élasticité…) sont automatiquement pris

en compte par l’outil de calcul en accord avec les règlements Eurocodes ou l’ATE N°ETA-06/0226 en

fonction du type de câbles choisi.

GC - 2011


3.2.2.3 LES ACIERS PASSIFS

Le choix du type d’acier passif est restreint. Seules les armatures de béton armé à haute

adhérence (HA) peuvent être sélectionnées. De plus, en France, l’Annexe Nationale de l’EN1992-1-1

Clause 3.2.2(3) précise que la valeur courante à utiliser pour la limite d’élasticité est 500ykf MPa .

3.2.3 ENROBAGE DES ARMATURES

L’EN1992-1-1 §4 impose une valeur minimale de l’épaisseur de béton autour des armatures afin

de retarder la pénétration des agents agressifs.

La valeur nominale nomc de l’enrobage est définit par l’EN1992-1-1 §4.4.1.2

minnom devc c c

avec :

devc : l’enrobage lié aux tolérances d’exécution. La valeur recommandée est de 10mm.

Cependant l’utilisateur est libre de choisir une autre valeur, s’il est en mesure de la justifier.

minc : l’enrobage minimal assurant une bonne transition des efforts entre les armatures et le

béton et une protection suffisante contre les agents agressifs extérieurs. Selon l’EN1992-1-1 et

son annexe nationale : min min, min,max( ; ; 10 )b durc c c mm

où :

min,bc est l’enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’adhérence qui dépend du type

d’armatures et de leurs sections

min,durc est l’enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement. Il dépend de la classe

d’exposition de l’ouvrage ainsi que de sa classe structurale. (cf. EN1992-1-1 §4.4.1.2(5))

La classe structurale de l’ouvrage dépend de la durée d’utilisation du projet, des caractéristiques

du béton d’enrobage, des conditions de mise en œuvre du béton et est déterminée à l’aide du Tableau

4.3NF de l’annexe nationale de l’EN1992-1-1.

3.2.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE

L’ouvrage étudié peut être modélisé par une poutre continue à 2 ou 3 travées de longueurs

(L1, L2) ou (L1, L2, L3).

Figure 3-02 : Modélisation de la structure

L1 L2 L3

GC - 2011


La forme du profil transversal est imposée. Il convient de spécifier une section définit par les

paramètres (b, b0, b1, h et h0) comme indiqué sur la Figure 3-03.

Figure 3-03 : Section transversale

3.2.5 LES CHARGES

On distingue :

3.2.5.1 LES CHARGES PERMANENTES

Le poids propre de l’ouvrage ,1kG est automatiquement pris en compte.

Les charges d’équipements ,2kG . L’utilisateur peut saisir l’épaisseur de l’étanchéité et de la

couche d’enrobé sur la chaussée ainsi que celle des trottoirs. Il convient également de

renseigner le poids linéique des corniches et barrières de sécurité.

3.2.5.2 LES CHARGES D’EXPLOITATION

a) Système de chargement LM1 :

Conformément à l’EN1991-2, le tableur prend en compte le groupe de chargement Gr1a, c'est-à-

dire la combinaison du modèle de charges LM1 TS UDL et des surcharges sur les trottoirs fkq .

L’utilisateur doit cependant renseigner la largeur de la chaussée w ainsi que celles des trottoirs 1Tw et

2Tw (cf. Figure 3-03) et définir la classe de trafic.

L’outil de calcul détermine ensuite l’intensité des charges à appliquer sur la poutre continue

équivalente. Pour prendre en compte la répartition transversale des charges, l’utilisateur peut saisir un

coefficient multiplicateur pour chaque charge appartenant au système de charge LM1.

Ces coefficients peuvent être déterminés par la méthode de Guyon-Massonnet-Barès.

Cependant, leurs déterminations n’ont pas été programmées dans l’outil de calcul. En effet, l’étude de

cette méthode a fait l’objet de mon Projet de Recherche Technologique en collaboration avec Flavie

MICHAUD en 2010, et la programmation de celle-ci engendre des calculs volumineux. En accord avec

M. Philippe ZINK nous n’avons pas jugé utile de mener une telle opération dans le cadre de mon étude.

b

h0 h

b1 b2 b2 b1 b0

wT1 wT2 w

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b) Actions thermiques :

Conformément à l’EN1991-1-5, il convient de prendre en compte les actions thermiques sur les

structures.

L’action thermique kT peut se décomposer en trois composantes :

une composante de variation uniforme de température. Elle conduit à un allongement ou

raccourcissement du tablier de l’ouvrage et éventuellement à un effort normal ; cette

composante est notée NT

une composante dite de gradient thermique, qui correspond à une différence de température

entre les fibres supérieures et inférieures du tablier. Elle conduit à une courbure du tablier, ainsi

qu’éventuellement à un moment fléchissant ; cette composante est notée MT

une composante dite équilibrée notée ET qui combine les deux précédentes.

(R1) : Dans le cas d’un pont dalle reposant sur des appuis néoprènes, l’effort normal créé par la

composante uniforme est quasi nul. De plus le guide du SETRA admet qu’il n’est en général pas utile de

tenir compte explicitement de la composante équilibrée dans les calculs de section. Pour les ponts en

béton, ses effets sont couverts par un ferraillage de peau adapté. Par la suite, seul le gradient thermique

sera pris en compte.

(R2) : Le gradient thermique MT est conventionnellement compté positivement lorsque la fibre

supérieure du tablier est plus chaude que la fibre inférieure (échauffement direct par les rayons solaires

en journée). A l’inverse, il est compté négativement lorsque la fibre supérieure du tablier est plus froide

que la fibre inférieure ce qui correspond à un refroidissement du tablier pendant la nuit.

D’après l’annexe nationale de l’EN 1991-5 Clause 6.1.4.1(1) concernant les charges thermiques,

les valeurs des variations du gradient thermique pour un pont dalle sont :

, ,12 et 6 M heat M coolT C T C

Note : Le coefficient de dilatation thermique du béton vaut : 5 110 T C

GC - 2011


3.2.6 LES COMBINAISONS D’ACTIONS

Construire des ouvrages capables de résister à toutes actions possibles agissant simultanément

ne serait pas économique. C’est pourquoi la méthode des coefficients partiels va de paire avec la notion

de combinaisons d’actions. Celles-ci sont définit par l’EN1990 §6.4 et §6.5 pour les états limites ultimes

et de services.

3.2.6.1 AUX ETATS LIMITES DE SERVICES

Les combinaisons d’actions pour les ELS sont définies symboliquement par les expressions suivantes :

a) La combinaison caractéristique:

, ,1 0, ,

1 2

.k j k i k i

j i

G P Q Q

b) La combinaison fréquente:

, 1,1 ,1 2, ,

1 2

. . k j k i k i

j i

G P Q Q

c) La combinaison quasi-permanente:

, 2, ,

1 1

.k j i k i

j i

G P Q

L’EN1990 AnnexeA1_AN_Clause A2.2.6 précise les valeurs des coefficients à utiliser pour les

ponts routiers. Le Tableau 3-03 fixe les valeurs de pour le groupe de charges Gr1a et les charges

thermiques.

Tableau 3-03 : Valeurs de pour le groupe de charges Gr1a

3.01

3.03

3.02

GC - 2011


3.2.6.2 AUX ETATS LIMITES ULTIMES

Les combinaisons d’actions pour les ELU sont définies symboliquement par les expressions suivantes :

a) La combinaison fondamentale:

, ,1 ,1 , 0, ,

1 2

. . . . .G k j P Q k Q i i k i

j i

G P Q Q

où : 1,35G

1,20P

1,35Q pour les surcharges d’exploitation dues au trafic routier, piétons et cycles.

1,50 pour les autres actions variables (thermiques, surcharges d’exploitation…)

b) La combinaison d’action pour l’ELU de fatigue :

, 1,1 ,1 2, ,

1 2

. .k j k i k i fat

j i

G P Q Q Q

3.2.7 LES CONTRAINTES ADMISSIBLES

Le tableur Excel est conçu afin d’effectuer une justification selon 3 cas de figure (cf. §3.1).

Pour chaque cas, les contraintes admissibles dans les matériaux évoluent.

Les contraintes de compression et de traction admissibles dans le béton pour la présente étude

figurent dans le Tableau 3-04.

Pour le besoin de l’étude, il convient de poser les notations suivantes :

Figure 3-04 : Notations des contraintes limites

Rappel : l’ensemble des notations et leur dénomination figure dans la note d’hypothèse jointe en

Annexe 1.1.

3.04

3.05

GC - 2011


Tableau 3-04 : Contraintes admissibles

3.3 SOLLICITATIONS

Les moments fléchissant ont été déterminés à l’aide de la méthode des foyers et des règles de

calcul classiques issues de la Résistance des Matériaux. D’autre part, les efforts tranchants ont été

déterminés soit par calcul direct, soit par dérivation du moment fléchissant en appliquant la convention

suivante :

( )( )

dM xV x

dx

La détermination des sollicitations du au gradient thermique est détaillée dans la note de calcul

NC.01 (p15).

Cas C

Cas B

Cas A

Combinaisons

Caractéristiques Fréquentes Quasi-permanentes

0,60 fck 0,45 fck 0 0

0

0

- fctm

0,45 fck

0,45 fck

0,60 fck

0,60 fck

0,80 fpk

0,80 fyk

En noir : limitations imposées par l’EN 1992 En rouge : limitations supplémentaires choisies pour l’étude

0,60 fck 0

- fctm

0,60 fck

0,60 fck

0,80 fpk

0,80 fyk

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3.4 PRINCIPE DE LA JUSTIFICATION

Le paragraphe suivant a pour objectif de définir le schéma d’enclenchement des phases de

calculs permettant la justification d’un pont dalle selon les Eurocodes en fonction du cas d’étude.

Le coffrage de la section étant fixé, il convient de déterminer les sections d’armatures satisfaisant les

critères de vérification imposés par la réglementation en vigueur énoncés dans le paragraphe 2.2.3.

La justification se décompose en 8 phases :

Dénomination CAS A CAS B CAS C

1 Détermination de la précontrainte (Effort de précontrainte et tracé des câbles)

2 Détermination de la section d’armatures passives afin de

satisfaire les contraintes admissibles dans les matériaux.

3 Vérification de la maîtrise de la fissuration

4 Vérification de la rupture fragile

5 Dispositions constructives (Acier de peau, Ancrages…)

6 Bilan et Vérification des contraintes

7 Vérification à la fatigue

8 Détermination des armatures d’efforts tranchant

* Seule la détermination du ferraillage minimum sous moment de fissuration est nécessaire.

Tableau 3-05 : Ensemble des justifications à mener conformément aux Eurocodes

Le principe de justification de chacune des phases est détaillé dans la suite du présent paragraphe.

Remarque : Le cours de béton précontraint de M. Philippe ZINK détaille l’intégralité des justifications des

phases 1 et 2. C’est pourquoi les paragraphes 3.4.1 et 3.4.2 présentent uniquement les grandes lignes de

la détermination des armatures. De plus, la note de calcul NC.01 retrace l’ensemble des calculs pour un

exemple numérique donné selon chaque cas d’études (A, B, C).

*

GC - 2011


3.4.1 PRECONTRAINTE

Rappelons dans ce paragraphe brièvement le principe de détermination de l’effort

précontrainte. Quelque soit les contraintes admissibles, et donc le cas étudié, le principe de

détermination de la précontrainte reste inchangé.

Notons cependant que dans les cas A et B, la détermination d’effectue sous combinaisons de

charges caractéristiques, et dans le cas C sous combinaisons quasi-permanentes.

3.4.1.1 RAPPEL DES CONDITIONS MECANIQUES ET GEOMETRIQUES

a) Les conditions mécaniques :

La justification de la précontrainte consiste à vérifier que les contraintes développées respectent

les contraintes limites choisies. La convenance des contraintes se traduit par des conditions à respecter

sur l’ordonnée 0pe de la ligne de précontrainte :

En traction :

0

. ' .' . '. 1 . . 1cm c m cM c M

p

k k k k

A M A MC v e v C

P P P P

En compression :

0

' . .' . . 1 . '. 1cm c m cM c M

p

k k k k

A M A Mv e v

P P P P

Ces conditions définissent les ordonnées du fuseau de passage de la précontrainte.

b) Les conditions géométriques :

De plus, quelque soit la section, les câbles doivent être correctement enrobés. Ceci se traduit

par une condition sur la ligne de câblage :

( ' ') pv t e v t

c) Bilan :

Afin de déterminer un câblage satisfaisant aux conditions mécaniques et géométriques, la ligne

de précontrainte doit respecter les trois conditions suivantes :

(C1) : Etre inscrite à l’intérieur du fuseau de passage

(C2) : Etre concordante

(C3) : Présenter une flèche suffisamment faible pour que le câblage qui en sera déduit par

transformation linéaire respecte les conditions géométriques

Ces trois conditions influent directement sur l’intensité kP de la précontrainte.

3.06

3.07

3.08

GC - 2011


3.4.1.2 EFFORTS DE PRECONTRAINTE EXTREMES DANS LA SECTION

En premier lieu, afin de satisfaire à la condition C1, il convient au minimum que le fuseau de

passage soit ouvert. Ceci se traduit par le système d’équation suivant :

'

'

C C

Afin de garantir l’ouverture du fuseau de passage, la résolution de ce système implique la

limitation de l’effort de précontrainte suivante :

,min ,max

. ' . . ' .' '

. .

cm cM cM cm

I k I

I I I IM M

v v v vP P Ph h

3.4.1.3 EXISTENCE D’UNE LIGNE DE PRECONTRAINTE

Dans un second temps, la ligne de précontrainte doit être inscrite dans le fuseau de passage.

0( ', ') ( , )pMax C e Min C

et doit être nécessairement concordante.

Rappel : une ligne de précontrainte est dite concordante si elle vérifie pour chaque appui la relation de

concordance suivante :

1

0 0 0

10 0

( ) . . 1 . .i iL L

i p k p k p

i i

x dx x dxJ e P e P e

L EI L EI

Ces conditions conduisent à une nouvelle enveloppe de l’effort de précontrainte :

,min 1, 2, ,max 1, 2,1 à n-1 1 à n-1

; ' ; 'II i i k II i ii i

P Max P P P P Min P P

avec :

1

1

0 01

1,

0 01

' . . 1 . ' . . .' '

. . 1 . . . .

i i

i i

L L

M cM M cM

i i

k iL L

i i

I x dx I x dxM M

v L EI v L EIP P

x dx x dxv v

L EI L EI

1

1

0 01

2,

0 01

. . 1 . . . .

. '. 1 . . '. .

i i

i i

L L

m cm m cm

i i

k iL L

i i

I x dx I x dxM M

v L EI v L EIP P

x dx x dxv v

L EI L EI

3.09

3.10

3.11

3.12

3.13

3.13a

3.13b

GC - 2011


1

1

0 01

1,

0 01

. . 1 . . . .

'

. '. 1 . . '. .

i i

i i

L L

M cM M cM

i i

k iL L

i i

I x dx I x dxM M

v L EI v L EIP P

x dx x dxv v

L EI L EI

1

1

0 01

2,

0 01

' . . 1 . ' . . .' '

'

. . 1 . . . .

i i

i i

L L

m cm m cm

i i

k iL L

i i

I x dx I x dxM M

v L EI v L EIP P

x dx x dxv v

L EI L EI

3.4.1.4 UN CABLAGE CORRECTEMENT ENROBE

La condition (C3) impose que la ligne de câblage déduite par transformation linéaire de la ligne

de précontrainte soit correctement enrobées. Cette condition aboutit à un effort de précontrainte

minimal à mettre en œuvre définit par les relations suivantes :

Pour une travée de rive :

,1

1 13,

1 1

( 1) . ' . . .'

'( ) .

M i m cM i cm

xk i

i

I IM x M

v vP P

K x K

Pour une travée intermédiaire :

, 1 ,

13,

1

( ) 1 . . ' . 1 . . . .'

'( ) 1 . .

M i i m i i m i cM i cm i cm

xi i ik i

i i i i i

I I IM x M M

v v vP P

K x K K

Finalement on retiendra :

3,1 à n

k III ii

P P Max P

3.4.1.5 CONDITIONS SUR LE COFFRAGE DES SECTIONS

Finalement, il convient de vérifier si les caractéristiques de la section de béton (Ac, I, v , v’) sont

compatibles avec le respect des conditions mécaniques.

L’inscription de la ligne de précontrainte dans le fuseau de passage impose ainsi la condition

suivante :

'. . . .

' ';

. .

' 'cm cm cM cM

k IV

I v I v

v v v vP P Min

h h

3.13c

3.13d

3.14a

3.14b

3.14

3.15

GC - 2011


3.4.1.6 CHOIX DE LA PRECONTRAINTE

a) Effort de précontrainte nécessaire :

La valeur finale de l’effort de précontrainte satisfaisant l’ensemble des conditions énoncés dans

les paragraphes 3.3.2 à 3.3.5 s’exprime par :

,min ,min ,min ,max ,max ,max ( ; ; ) ( ; ; )k I II III k k I II IVP Max P P P P P Min P P P

b) Choix du type et du nombre de câbles :

Généralement, l’économie du projet impose la mise en œuvre d’un effort de précontrainte le

plus faible possible. C’est ainsi que le tableur Excel détermine un nombre de câbles minimum à mettre

en œuvre et par conséquent l’effort de précontrainte réel.

Des données complémentaires sont cependant nécessaires. L’utilisateur doit choisir le type de

câbles et saisir à titre indicatif le pourcentage de pertes de précontrainte.

3.4.1.7 LIGNE DE PRECONTRAINTE

Dans le cas des poutres continues à câbles filants, comme la ligne de câblage se déduit de la

ligne de précontrainte par simple transformation linéaire, il convient de rechercher directement une

ligne de précontrainte satisfaisant aux conditions mécaniques.

L’idée est de rechercher 0 ( )pe x sous la forme :

0( ) ( ) ( , ). ( ) ( )p pm i pM pme x e x x e x e x

avec :

1( , ) . 1 .i i i

i i

x xx

L L

où les coefficients sont déterminés afin de satisfaire la relation de concordance sur chaque appui

intermédiaire.

Afin d’optimiser l’effort de précontrainte, il convient d’adopter un fuseau de passage fictif plus

restrictif que le fuseau initial. Ce fuseau fictif peut être obtenu :

en fermant le fuseau initial sur appuis intermédiaires par une courbe parabolique concave dont

le sommet est confondu avec pme au droit des appuis.

en fermant le fuseau initial en travée par une courbe convexe dont le sommet est confondu

avec pMe à l’abscisse où pMe est mini.

3.16

3.17

3.18

GC - 2011


Figure 3-05 : Exemple de représentation graphique de la détermination de la ligne de précontrainte

3.4.1.8 LIGNE DE CABLAGE

La transformation linéaire permettant la détermination de la ligne de câblage s’exprime par les

relations 3.19i suivantes. Il convient de distinguer deux cas : les travées de rive et les travées

intermédiaires.

Ainsi : pour la travée de rive 1 entre les appuis A0 et A1:

0 0 1

1

( ) ( ) ( ) .p p p

xe x e x v t e L

L

pour la travée intermédiaire i entre les appuis Ai-1 et Ai:

0 0 1 0( ) ( ) ( ) . 1 ( ) .p p p i p i

i i

x xe x e x v t e A v t e A

L L

pour la travée de rive n entre les appuis An-1 et An:

0 0( ) ( ) ( ) . 1p p p n

n

xe x e x v t e A

L

3.4.1.9 VERIFICATION DES CONTRAINTES

La détermination de l’effort de précontrainte et de la ligne de câblage est ponctuée par une

vérification des contraintes admissibles en appliquant la relation de Navier Bernoulli.

( ) .k

c

P Mz z

A I

Remarque : Un exemple complet de la détermination de l’effort de précontrainte et de la ligne de

précontrainte est présenté dans la note de calcul NC.01 jointe en Annexe 2.1 (p22à37).

3.19a

3.19b

3.19c

3.20

GC - 2011


3.4.2 SECTION D’ARMATURES PASSIVES

3.4.2.1 RAPPEL SUR UNE STRUCTURE FISSUREE

La fissuration des structures précontraintes est admise en phase de service lors d’une

justification en précontrainte partielle. Cependant il convient d’imposer que les matériaux restent dans

le domaine élastique pour que cette fissuration reste réversible.

Contrairement aux sections non fissurées, les contraintes de traction dans le béton ne sont plus

bornées, mais il convient de limiter les tensions dans les armatures, de façon à maîtriser la fissuration du

béton. Les armatures de précontrainte retardent ainsi l’apparition de fissures et les armatures passives

maîtrisent cette fissuration et participent à la résistance de la structure dès lors qu’elle est apparue.

a) Hypothèses générales du calcul en section fissurée :

Le dépassement de la contrainte admissible de traction du béton, et donc sa fissuration, modifie

le comportement de la section. Ainsi pour le calcul de section après apparition de la fissuration,

il convient d’adopter les hypothèses suivantes :

(H1) : Conservation de la planéité des sections droites après déformations

(H2) : Le béton tendu négligé dans les calculs

(H3) : Non glissement entre le béton et les armatures

b) Analyse des déformations et des contraintes dans la section fissurée :

Sous l’effet des actions extérieures, le diagramme des déformations du béton de cette section

est linéaire. (Hypothèse H1). En phase élastique (calcul aux ELS), contraintes et déformations sont

proportionnelles, ce qui implique le schéma de contraintes suivant :

Figure 3-06 : Diagramme des déformations et des contraintes d’une section fissurée

Les notations sont en accord avec le cours de M. Philippe ZINK.

Etat à vide

pA

stA

extM

0y

ph sth

c

p

st

'' p ' p pd

scA sc sch

Etat à vide

c

/p pn

/st sn

'' p

pn

' p

pn

pd

pn

/sc sn

GC - 2011


La contrainte au niveau des armatures de précontrainte se décompose en trois termes :

'' 'p p p pd

pd est la contrainte de traction dans les armatures de précontrainte sous l’effet de la valeur

caractéristiquekP sous l’effet des seules charges permanentes

' ' .p p pE où ' p est un premier complément d’allongement des armatures de

précontrainte, accompagnant le retour à zéro de la déformation du béton adjacent sous l’effet

de la valeur caractéristique kP .

'' '' .p p pE où '' p est l’allongement lu directement sur le diagramme linéaire des

déformations de la section en charge.

En vertu de l’hypothèse de conservation de la planéité du diagramme de contraintes, on a :

0 0 0 0

''

'

pst sc

pc s s

st p sc

nn n

y h y h y y h

où ' est la pente du diagramme.

3.4.2.2 EQUILIBRE D’UNE SECTION FISSUREE

Les contraintes peuvent se regrouper en deux catégories :

celles dont la distribution s’identifie à une distribution de contraintes et déformations de type

béton armé : c , st , '' p

les autres : pd , ' p

De ce fait, s’il on est capable de définir la sollicitation qu’équilibre l’ensemble des contraintes de

la première catégorie, on est ramené à un problème classique de béton armé en flexion composée.

Le cours de M. Philippe ZINK démontre que l’équilibre des efforts dans la section fissurée se

traduit par le système suivant :

; ' . ; . '' ; . ; .ext k c c p p st st sc scSys M P P Sys dA A A A

Le terme de gauche traduit la sollicitation externe agissant sur la section étudiée et le terme de

droite constitue la réponse de la section homogénéisée réduite à la sollicitation externe.

3.21

3.22

3.23

GC - 2011


a) Caractéristiques de la section homogénéisée réduite :

La section homogénéisée réduite complète est composée :

du béton comprimé dont les caractéristiques géométriques sont notées ccA ;

ccS ; ccJ

des armatures de précontrainte ; dont la section prise en compte dans les calculs est multipliée

par le coefficient 1 destiné à prendre en compte la moindre adhérence des armatures actives ;

dont les caractéristiques géométriques valent 1. pA ; 1. pS ; 1. pJ

des armatures passives comprimées et/ou tendues dont les caractéristiques géométriques sont

notées respectivement scA ; scS ; scJ et stA ; stS ; stJ

Ses caractéristiques géométriques globales, homogénéisée au béton, sont évaluées de la façon

suivante :

Section : 1. . . .red cc p p s st s scA A n A n A n A

Moment statique : 1. . . .red cc p p s st s scS S n S n S n S

Moment d’inertie : 1. . . .red cc p p s st s scJ J n J n J n J

Les valeurs de redA ; redS ; redJ dépendent de la position 0y de l’axe neutre de la section

homogénéisée réduite.

b) Expression générale d’équilibre d’une section précontrainte fissurée :

En tenant compte des caractéristiques de la section homogénéisée réduite, l’équilibre global de

la section se traduit par le système d’équations suivant :

0

0 0 0

' '. ( )

' . '. ( ) . ( )

R k red

R ext k R p red R red

N P P S y

M M P P h h J y y h S y

3.4.2.2 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES PASSIVES

Les caractéristiques géométriques de la section ainsi que la précontrainte sont généralement

fixées au stade de la détermination des armatures passives, il reste donc trois paramètres indépendants

variant en fonction des sollicitations extérieures :

la position 0y de l’axe neutre de la section homogénéisée réduite

la pente ' du diagramme des contraintes

la section stA d’armatures tendues

3.24a

3.24b

3.24c

3.25

GC - 2011


Cependant seuls deux d’entre eux peuvent être déterminé à l’aide des équations d’équilibre de

la section. L’un d’entre eux est inévitablementstA , il convient donc de se donner une condition

supplémentaire liant 0y et ' .

Cette condition est, comme en béton armé, liée à l’optimisation des performances de la section

en fonction des caractéristiques admissibles des matériaux et passe par la définition d’un état limite de

service en flexion de la section homogénéisée réduite.

a) Règle des pivots de contraintes :

Un des états limites de service correspond au non dépassement des contraintes admissibles

dans les matériaux, à savoir :

au niveau du béton : c c

au niveau des armatures de précontraintes : p p ou encore '' ''p p

au niveau des armatures passives : st st ou sc sc

Figure 3-07 : Représentation des pivots de contraintes

Chaque point A’, B’, C’, et P’ sont appelés pivots de contraintes limites.

A l’image du béton armé, on énonce une règle des pivots de contraintes relative à une section

précontrainte fissurée : lorsque le moment sollicitant augmente, le diagramme de contrainte limite

correspondant à l’atteinte d’un état limite de service de la section homogénéisée réduite partiellement

comprimée en flexion, pivot successivement autour des pivots A’ (ou P’ en fonction de la position

relative des armatures passives et de précontrainte) puis B’ (et/ou C’, en fonction des caractéristiques

des armatures passives comprimées), dans le sens qui conduit progressivement à la diminution de la

contrainte de traction dans les armatures, actives ou passives, tendues.

En pratique, compte tenu des caractéristiques mécaniques des armatures passives et du béton,

le pivot C’ n’est jamais déterminant pour le dimensionnement aux états limites de service. Les aciers

comprimés ne travailleront donc jamais au maximum de leur contrainte limite admise.

st

sn

A’

P’

C’

B’

pA

stA

extM

0y

ph sth scA

sch

c

'' p

pn

'' p

pn

st

sn

sc

sn

sc

sn

c

GC - 2011


b) Notion de moment repère:

La détermination du pivot de contraintes s’effectue par comparaison du moment agissant RM

et de moments repères.

Définition :

Le moment repère XYM correspond au moment des efforts intérieurs correspondant à

l’obtention d’un diagramme de contraintes limite passant par les pivots X et Y.

Si l’on considère que le pivot C’ ne peut être atteint, il y a trois moments repères ABM ;

APM ; BPM :

Figure 3-08 : Représentation des moments repères

A chacun de ces trois moments repères correspond une position particulière de l’axe neutre de

la section homogénéisée réduite 0,XYy , à partir de laquelle il est possible de déterminer le moment

repère correspondant XYM .

La détermination du pivot en fonction des moments repères est présentée pour un exemple

numérique donné dans la note de calcul NC.01 (p.90) jointe en Annexe 2.1.

c) Détermination des armatures passives :

Dès lors que le pivot est connu, la relation entre 0y et ' correspondante constitue alors

l’équation complémentaire aux équations d’équilibre de la section.

En pratique afin de faciliter le traitement des équations d’équilibre, on place généralement le

centre de réduction des efforts R au niveau du centre de gravité des armatures tendues Gst. Le système

d’équation 3.25 devient ainsi :

0

0 0 0

0

' '. ( , )

' . '. ( , ) . ( , )

' ( )

R k red st

Gst ext k st p red st st red st

N P P S y A

M M P P h h J y A y h S y A

f y

La valeur 0y est déduite de l’expression 3.26b en remplaçant ' par la relation 3.26c ,

puis stA est déduit de la relation 3.26a .

st

sn

A’

B’

pA

stA

ph sth

scA sch c

P’

B’

'' p

pn

c

st

sn

A’

P’ '' p

pn

0,ABy 0,BPy

0,APy

ABM BPM

APM

3.26a

3.26b

3.26c

GC - 2011


d) Récapitulatif :

Le schéma suivant présente le schéma d’enclenchement des phases pour la détermination des

armatures passives dans une section précontrainte fissurée.

Figure 3-09 : Principe de détermination des armatures passives

La détermination des sections d’armatures passives s’effectue sous combinaisons

caractéristiques. Cependant il convient d’effectuer ce calcul sous différents niveaux de précontrainte. En

effet, les contraintes limites dans le béton ( 0,6. ckf ) et dans les armatures passives ( 0,8. ykf ) sont à

vérifier sous précontrainte caractéristique (avec ,infkP et ,supkP ) et la contrainte limite dans les aciers de

précontrainte ( 0,8. pkf ) avec une précontrainte moyenne mtP .

GC - 2011


3.4.3 MAITRISE DE LA FISSURATION

3.4.3.1 REGLEMENTAIREMENT

La maîtrise de la fissuration fait l’objet des paragraphes 7.3 de l’EN1992-1-1 et l’EN1992-2.

Ils se divisent en quatre sous parties décrites ci-dessous.

a) Considérations générales (§7.3.1) :

Cette sous partie définit notamment l’ouverture de fissures calculé maximal maxw .Les valeurs

recommandées de maxw pour les ponts sont définies dans le Tableau 7.101NF de l’Annexe Nationale de

l’EN1992-2 retranscrit dans le Tableau 3-06 ci-dessous.

Tableau 3-06 : Valeurs recommandées de wmax et règles de combinaison pertinentes

b) Sections minimales d’armatures (§7.3.2) :

Les paragraphes 7.3.2 de l’EN1992-1-1 et l’EN1992-2 définissent une section d’armatures

minimales à mettre en œuvre pour maîtriser la fissuration.

,min ,. . . .s s c ct eff ctA k k f A

Cependant l’expression 3.27 s’applique uniquement pour des sections rectangulaires par

morceaux. A titre indicatif, au cours du mon projet de fin d’études, en collaboration avec M. Philippe

ZINK, nous avons tenté d’établir par le calcul cette formule dans le cas d’une section rectangulaire

soumise à la flexion composée. Cependant nous n’avons pas réussi à identifier la multitude de

paramètres énoncés dans les Eurocodes.

3.27

GC - 2011


c) Maîtrise de la fissuration sans calcul direct (§7.3.3) :

Ce paragraphe prescrit des dispositions constructives permettant de s’affranchir d’une

vérification de la maîtrise de la fissuration. En fonction de la contrainte dans les aciers passifs et de maxw ,

des tableaux fournissent un diamètre et un espacement maximal des barres. Cependant, ces valeurs ont

été établies sur la base d’une section rectangulaire. La méthode n’est donc pas applicable pour une

section quelconque.

d) Calcul de l’ouverture des fissures (§7.3.4) :

Finalement, cette dernière sous partie établit les relations permettant un calcul d’ouverture de

fissures. Une nouvelle fois, ces relations sont applicables uniquement pour des sections rectangulaires.

3.4.3.2 EN PRATIQUE

Le domaine d’emploi des méthodes de justification énoncées précédemment étant relativement

limité, notamment pour les ponts, la clause 7.3.4(101) de l’Annexe Nationale de l’EN1992-2 définit une

méthode simplifiée permettant de maîtriser la fissuration. Celle-ci est énoncée dans la clause 7.3.3(101).

Il convient de vérifier que l'espacement des armatures est inférieur à 5. c / 2 et que la

contrainte dans les aciers passifs ne dépasse pas les valeurs suivantes sous la combinaison fréquente :

max 1000.st w pour des éléments ou parties d'éléments fléchis (c'est-à-dire ayant une face

comprimée et une face tendue)

max 600.st w pour des éléments ou parties d'éléments entièrement tendus.

Dans ces expressions, s est en MPa et maxw en mm.

La programmation du tableur Excel a été basée sur cette méthode simplifiée.

De plus il convient de déterminer une section d’armatures minimales dans les zones pouvant

présenter des contraintes de traction. Ce calcul s’effectue sous combinaison caractéristique avec une

précontrainte caractéristique, en appliquant la démarche énoncée dans le paragraphe 3.4.2, sous le

moment de fissuration définit par la relation suivante :

, .'

Rfiss G ctm

c

N IM f

A v

3.28

GC - 2011


3.4.4 JUSTIFICATION VIS-A-VIS DE LA RUPTURE FRAGILE

L’EN1992-1-1 §5.10 définit les spécificités des éléments et structures précontraints. La clause (5)

impose notamment que toute rupture fragile de l’élément, qui serait causée par la ruine des armatures

de précontrainte doit être évitée. Bien que la clause (6) indique plusieurs méthodes pour éviter ce

phénomène, l’EN1992-1-1 reste très succin. L’EN1992-2 §6.1 décrit quant à lui plus précisément les

méthodes de vérification à appliquer dans le cadre de ponts précontraints. De plus, le Guide

méthodologique du SETRA – Application aux ponts-routes en béton – présente plusieurs exemples de

justification vis-à-vis de la rupture fragile.

3.4.4.1 PRINCIPE ET EXIGENCE DE BASE

Le critère de rupture fragile imposé par l’EN1992-2 pour les ponts en béton précontraint a pour

objectif d’éviter la rupture des éléments structuraux dès l’apparition de la première fissuration suite à la

rupture d’un certain nombre d’armatures de précontrainte.

Lorsque la fissuration finit par se produire, il est nécessaire que des armatures passives puissent

prendre le relais de la résistance du béton à la traction, avec une marge suffisante pour qu’une

intervention soit possible en temps utile.

Figure 3-10 : Principe de justification à la rupture fragile

L’EN1992-2 §6.1 apporte trois méthodes permettant la justification du critère de rupture fragile.

La méthode (A) : elle consiste à vérifier qu’en cas de ruptures successives de câbles, la fissuration se

produirait avant que la résistance ultime ne soit dépassée, sous combinaisons fréquentes.

La méthode (B) : elle prévoit la détermination d’un ferraillage minimum capable de reprendre à lui

seul le moment de fissuration en l’absence supposée de toute précontrainte

La méthode (C) : elle impose de se mettre en accord avec les autorités nationales compétentes sur

un programme d’inspection adéquat des câbles de précontrainte

Cependant la clause 6.1 (109) de l’EN1992-2 AN spécifie que seules les méthodes (A) et (B) sont

applicables sur le territoire français. De plus elle précise que les éléments précontraints par pré tension,

ne sont pas concernés par la rupture fragile. Les paragraphes 3.4.4.2 et 3.4.4.3 rappellent le processus

de vérification établi dans le guide méthodologique du SETRA.

Rupture du premier câble

Fissuration du béton

Ruine de l’élément

Niveau de résistance

Nombre de câbles rompus

1 0 i

Les armatures passives

assurent la stabilité

GC - 2011


3.4.4.2 VERIFICATION SELON LA METHODE (A)

La mise en pratique de la méthode s’effectue sur la base des contraintes '( )x sur les fibres

extrêmes tendues, sous combinaisons fréquentes et se décline en deux étapes.

a) Etape 1 :

Dans un premier temps, il convient sous l’effet des sollicitations de la combinaison fréquente, de

déterminer le pourcentage d’armatures de précontrainte à considérer rompues pour provoquer la

fissuration du béton. Cette quantité est exprimée en pourcentage ( )x de la force de précontrainte

totale mtP .

avec ( )x tel que : ( ).1

'( ) ( ). .p

mt ctm

c

e x yx x P f

A I

où y est l’excentrement entre l’axe neutre et la fibre la plus tendues.

Il est à noter que seul l’effet isostatique de la précontrainte est supprimé, les effets

hyperstatiques étant emprisonnés dans la structure pour des câbles intérieurs adhérents.

b) Etape 2 :

Dans un second temps, il convient de vérifier qu’avec une précontrainte réduite, la résistance

ultime à la flexion reste supérieure au moment donné par les combinaisons d’actions fréquentes. Si la

conclusion s’avère négative, il est nécessaire d’augmenter la section d’armatures passives afin de

satisfaire la condition.

La justification d’une section fissurée précontrainte aux Etats Limites Ultimes n’étant pas traitée

dans les cours dispensés à l’INSA de Strasbourg, j’ai réalisé une note d’étude jointe en Annexe 3.1

définissant la démarche à suivre pour la détermination de la section d’armatures passives à mettre en

œuvre.

3.4.4.3 VERIFICATION SELON LA METHODE (B)

La méthode (B) de vérification du critère de rupture fragile consiste à disposer un ferraillage

minimum ,minsA défini par l’expression (6.101a) de l’EN1992-2 rappelée ci-dessous :

,min.

fiss

s

s yk

MA

z f

avec :

fissM le moment de fissuration, donnée par l’équation : .ctm

fiss

f IM

y

sz est le bras de levier des aciers passifs à l’ELU

3.29

3.30

3.31

GC - 2011


,minsA doit être disposé dans toutes les zones tendues sous les sollicitations de la combinaison

caractéristique, déterminées en négligeant les effets isostatiques de la précontrainte. En outre, il

convient de comptabiliser dans ,minsA , tous les aciers passifs longitudinaux disposés pour d’autres

raisons (ferraillage de flexion longitudinale, minimum, fatigue…). De plus, dans le cas des poutres

hyperstatiques, ,minsA de la fibre inférieure devra être prolongé sur les appuis intermédiaires.

3.4.4.4 BILAN

Il est à constater que, concernant les sections d’armatures calculées, la méthode (B) constitue

une enveloppe de la méthode (A). Ainsi pour la justification à la rupture fragile, j’ai opté d’appliquer la

méthode (A). La note de calcul NC.01 (p38) jointe en Annexe 2.1 détaille les calculs en toutes sections

avec une application numérique.

3.4.5 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

3.4.5.1 ACIERS DE PEAU

L’Annexe Nationale de l’EN1992-2 §9.1 (103) stipule qu’il convient de disposer dans les poutres

des armatures de peau dont la section est dans le sens de la fibre moyenne :

pour les poutres de grande hauteur ou précontraintes, au moins 3 cm2 par mètre de paroi

perpendiculaire à la direction de ces armatures sans pouvoir être inférieure à 0,10% de la

section droite de la poutre.

pour les poutres situées en classe d'exposition XD et XS au moins 5 cm2 par mètre de paroi

3.4.5.2 ANCRAGES

Il convient également de vérifier que la section de béton permette de mettre en œuvre

l’ensemble des ancrages nécessaires. Cependant, les dispositions constructives au niveau des ancrages

varient selon le fournisseur. La note de calcul NC.01 (p51) présente une justification conforme à l’ATE

N°ETA-06/0226 détenu par la société FREYSINNET.

3.4.6 BILAN ET VERIFICATION DES CONTRAINTES

En précontrainte totale (cas A et B) seule une vérification des contraintes dans le béton est

nécessaire. En revanche dans le cas C, il convient dans un premier temps de dresser le bilan des sections

d’armatures passives calculées précédemment, et ensuite d’effectuer une vérification des contraintes

dans les matériaux (compression dans le béton, traction dans les armatures). Cette dernière phase fait

l’objet du paragraphe 2.8 (Partie4) de la note de calcul NC.01 (p129).

Enfin, dans le cas C, il est également indispensable de s’assurer que les quantités d’armatures

passives calculées peuvent être mises en œuvre sans difficultés. L’outil de calcul limite le diamètre de

armatures passives à du HA40 et impose un espacement des armatures supérieur à 10cm.

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3.4.7 VERIFICATION A LA FATIGUE

Références :

EN 1991-2 – Actions sur les structures (§4.6) EN 1992-1 – Calcul des structures en béton (§6.8) EN 1992-2 – Calcul des structures en béton – Partie Ponts – (§6.8) Guide méthodologique Eurocode 2 – Application aux ponts routes en béton (SETRA)

(Annexe IV)

3.4.7.1 CONDITIONS DES VERIFICATIONS

La justification à la fatigue d’une section précontrainte consiste à préserver de la rupture les

armatures tendues soumises à des variations répétées de contraintes, sous l’effet de charges cycliques

pendant la durée d’utilisation de l’ouvrage.

La vérification de la résistance des structures à la fatigue doit être effectuée séparément pour le

béton et l’acier. Cependant l’EN 1992-2 §6.8.1 spécifie les cas où une vérification à la fatigue n’est pas

nécessaire et plus particulièrement :

d) piles et poteaux non rigidement reliés au tablier ; g) armatures de précontrainte et armatures de béton armé, dans les zones où, sous combinaison

fréquente d'actions avec Pk ou Pmt, les fibres extrêmes du béton restent comprimées ; h) béton comprimé des ponts routiers, lorsque σc < 0,6 fck sous combinaison ELS caractéristique ; armatures tendues dans les sections de béton armé des ponts routiers, lorsque σs < 300 MPa sous

combinaison caractéristique d'actions ; k) armatures d'effort tranchant pour les structures en béton armé, lorsque ces armatures ont été

dimensionnées à l'ELU avec un schéma de bielles d'inclinaison θ telle que 1,0 ≤ cotan θ ≤ 1,5.

Contrairement aux justifications précédentes (contraintes, maîtrise de la fissuration, rupture

fragile…) pouvant s’écrire dans une démarche de dimensionnement, une justification à la fatigue

nécessite de connaître l’ensemble des paramètres et notamment les sections d’armatures. Ainsi seul

une vérification à la fatigue est possible. Le guide du SETRA propose toutefois une méthode

approximative permettant d’évaluer la quantité d’armatures manquantes dans le cas où la justification à

la fatigue n’est pas vérifiée.

3.4.7.2 MODELES DE CHARGES DE FATIGUE

L’EN1991-2 §4.6 propose cinq modèles de charges de fatigue, FLM1 à FLM5. Les trois premiers

modèles permettent une justification simple à la fatigue basée sur la détermination d’une seule étendue

de contrainte. Les modèles FLM4 et FLM5 sont plus élaborés et prévus pour obtenir un spectre

d’étendues de contrainte destiné à permettre un calcul d’endommagement bien plus précis.

3.4.7.3 METHODES DE VERIFICATION

Lors du dimensionnement des aciers de précontrainte et des aciers passifs, la contrainte dans le

béton a été limitée à 0,6.fck. Ceci dispense ainsi d’une vérification du béton comprimé. Pour la

justification des armatures vis-à-vis de la fatigue, l’EN1992-1-1 §6.8 propose plusieurs méthodes de

vérification de la résistance à la fatigue :

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une méthode générale avec détermination du spectre d’étendues de contrainte en utilisant les modèles de charges de fatigue FLM4 ou FLM5 et un calcul d’endommagement

une méthode de l’entendue de contrainte équivalente (cf. EN1992-1-1 §6.8.5 et EN1992-2 Annexe NN) avec détermination de l’entendue de contrainte qui donnerait un endommagement équivalent en utilisant le modèle de charge de fatigue FLM3 pour les ponts routes

une méthode simplifiée (cf. EN1992-1-1 §6.8.6) pour une vérification des armatures passives avec utilisation d’une charge cyclique fréquente faisant intervenir le modèle principal de charges LM1 pour les ponts routiers.

La pratique démontre que les méthodes équivalente et simplifiée s’avèrent plus sécuritaires.

Pour ma part, j’ai choisi de mettre en œuvre la méthode générale dans l’outil de calcul sur Excel.

Certes les calculs sont plus conséquents, cependant l’étude des trois méthodes met en évidence des

calculs semblables dans chacune d’entres elles, raison pour laquelle j’ai opté pour une justification

complète présentée dans le paragraphe 3.4.7.4.

3.4.7.4 METHODE GENERALE

Cette procédure de vérification est définie par l’EN1992-1-1 §6.8.4. Elle consiste à faire un calcul

d’endommagement à partir de cycles d’étendues de contraintes et utilise les courbes de résistance à la

fatigue des armatures.

Pour l’application de la méthode générale, l’EN1991-2 §4.6 propose des deux modèles de

charges de fatigue FLM4 et FLM5. Le modèle FLM5, consiste à utiliser des données de trafic réel et

nécessite l’emploi de logiciels élaborés appropriés, il ne sera donc pas employé au cours de mon projet.

Le modèle FLM4, constitué d’un ensemble de 5 camions standard produisant des effets équivalents à

ceux d’un trafic typique sur les routes européennes, est plus accessible pour une vérification standard

de projet.

a) Notion d’étendues de contraintes :

La détermination des étendues de contraintes est établie à partir des courbes donnant

l’évolution de la contrainte de traction dans les armatures étudiées pendant le passage des camions sur

l’ouvrage.

Le passage de chaque camion sur l’ouvrage donne lieu à des variations de contraintes qui

peuvent se présenter sous différentes étendues. Le schéma suivant permet d’illustrer les étendues de

contraintes dans une section pouvant être obtenues par le passage d’un camion sur l’ouvrage.

Figure 3-11 : Schématisation des étendues de contraintes suite au passage d’un camion

1s 3s

2s

s

t Essieu avant Essieux arrières

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b) Critère de vérification :

Dans le cas général, la vérification à la fatigue se traduit par un calcul d’endommagement de la

structure qui se doit d’être inférieur à 1.

1ied

i

nD

N

avec :

iN : le nombre de cycles pour une étendue de contraintes provoquant la rupture des armatures

par fatigue. La valeur de iN est donnée par les courbes S-N (cf. EN1992-1-1 §6.8.4(1))

in : nombre d’occurrence de chaque étendue de contraintes, encore appelé nombre de cycles.

c) Processus de justification :

Figure 3-12 : Principe de justification à la fatigue

La note de calcul NC.01 (p146) jointe en Annexe 2.1 présente une justification détaillée de

l’ensemble des phases énoncées ci-dessus.

3.32

GC - 2011


3.4.8 ARMATURES D’EFFORTS TRANCHANT

3.4.8.1 LA PROCEDURE DE VERIFICATION

Pour la vérification de la résistance à l’effort tranchant, l’EN1992-1-1 §6.2.1 définit :

EdV comme l’effort tranchant agissant de calcul dans la section considérée

,Rd cV comme l’effort tranchant résistant de calcul de l’élément en l’absence d’armatures d’effort

tranchant

,Rd sV comme l’effort tranchant de calcul pouvant être repris par les armatures d’effort tranchant

travaillant à la limite d’élasticité

,maxRdV comme la valeur de calcul de l’effort tranchant maximal pouvant être repris par

l’élément, avant écrasement des bielles de compression

La procédure de justification :

Figure 3-13 : Principe de détermination des armatures d’effort tranchant

La justification s’effectue sous combinaisons fondamentales aux ELU.

La détermination de chacun des termes précédents s’effectue à l’aide de formules explicitées

dans l’EN1992-1-1 §6.2. Celles-ci font intervenir de nombreux paramètres et leurs calculs ont été

détaillés dans la note de calcul NC.01 (p42) jointe en Annexe 2.1.

3.4.8.2 EFFORT TRANCHANT DU A LA PRECONTRAINTE

Le présent paragraphe explicite la part d’effort tranchant apportée par la précontrainte.

A l’image du moment fléchissant, l’effort tranchant du à la précontrainte se décompose en une partie

dite isostatique et une autre hyperstatique.

p hp isoV V V

3.33

GC - 2011


a) L’effort tranchant isostatique de précontrainte :

L’effort tranchant isostatique est directement fonction de l’effort de précontrainte et de l’angle

de relevage du câble.

.sin ( )iso mt pV P x avec ( )

( ) arctanp

p

de xx

dx

Figure 3-14 : Schématisation de l’angle de relevage du câble de précontrainte

b) L’effort tranchant hyperstatique de précontrainte :

L’effort tranchant hyperstatique de précontrainte ( )hpV x se déduit par dérivation du moment

hyperstatique de précontrainte ( )hpM x .

L’évolution du moment hyperstatique de précontrainte ( )hpM x est une ligne brisée continue

dont les cassures sont situées au droit des appuis intermédiaires et dont les ordonnées sur les appuis

extrêmes sont nulles.

Figure 3-15 : Schématisation des moments hyperstatiques de précontrainte

Ainsi le diagramme des efforts tranchant hyperstatique de précontrainte ( )hpV x est constitué

d’une succession de segments de droites horizontales :

Figure 3-16 : Schématisation des efforts tranchant hyperstatiques de précontrainte

Pour une travée i : , , 1( )

( )hp hp i hp i

hp

i

dM x M MV x cste

dx L

A0

Travée i

A1 Ai-1 Ai An

,1hpM

, 1hp iM

,hp iM

A0

Travée i

A1 Ai-1 Ai An

3.34 ;a b

( )p x

mtP

( )p x

mtP

isoV

AN

AN

3.35

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4. DEVELOPPEMENT

Dans le précédent paragraphe ont été énoncés les différents principes de justifications d’un

pont dalle conformément aux Eurocodes. Cependant, les hypothèses présentées §3.2 limitent

l’utilisateur à mettre en œuvre une section à une seule nervure.

C’est pourquoi, afin d’étendre le domaine d’emploi de l’outil de calcul et par conséquent mon

étude, en accord avec M. Philippe ZINK, j’ai développé et complété le tableur Excel présenté §3.

Le fichier permet désormais de modéliser des sections à m nervures et un profil longitudinal à inertie

variable à 2 ou 3 travées. Les paragraphes 4.1 et 4.2 présentent les principales modifications induites par

ces changements.

4.1 SECTION NERVUREE

4.1.1 MODELISATION

La forme du profil transversal utilisée pour la nouvelle justification est représentée par la

Figure 4-01. La section est composée de m nervures.

Figure 4-01 : Schématisation du profil transversal choisi

En accord avec M. Philippe ZINK, j’ai modélisé des nervures droites. Ceci a pour effet de

simplifier et d’alléger les expressions analytiques des caractéristiques de la section. Mis à part le côté

esthétique de l’ouvrage, la mise en œuvre de goussets permet notamment de limiter des désordres

locaux dus à des concentrations de contraintes et de limiter la portée de la dalle béton. D’un point de

vue mécanique, ces derniers apportent essentiellement du poids propre mais peu de résistance

longitudinalement, du fait de leur position dans la section.

Figure 4-02 : Schématisation d’un profil transversal nervuré avec des goussets

b

h0

h

b1 b2 b0 b1 b1 b2 b0 b0 b0

wT1 w wT2

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4.1.2 MODIFICATIONS

Du point de vue de la justification de l’ouvrage, le changement de la section transversale influe

uniquement sur les caractéristiques géométriques de la section brute et la section homogénéisée

réduite ainsi que dans les dispositions constructives. La note de calcul NC.02, jointe en Annexe 2.1,

présente les principales modifications par rapport à la note NC.01, utiles à la programmation de l’outil

de calcul.

4.2 PROFIL LONGITUDINAL A INERTIE VARIABLE

Les ouvrages en béton ont deux principaux défauts :

la résistance en traction du béton

le poids de la structure

La mise en œuvre d’une précontrainte permet de palier à la faible résistance en traction du

béton, et ainsi d’étendre le domaine d’emploi des structures en béton par rapport aux structures en

béton armé (cf. §5.2.1.3). Cependant, comme le montre la Figure 4-03, les sollicitations apportées par le

poids propre sont croissantes lorsque la portée augmente. Il est donc judicieux d’envisager la mise en

œuvre d’une section à inertie variable pour des grandes portées.

Les autres hypothèses pour mener cette étude sont définies dans l’Analyse 03 présentée dans le paragraphe 5.3.3.1.

Figure 4-03 : Evolution de la part du moment fléchissant issue du poids propre par rapport au moment total à une section donnée

4.2.1 MODELISATION

Par simplification, seule une variation parabolique de la hauteur peut être adoptée dans l’outil

de calcul. Il convient à l’utilisateur de renseigner les deux élancements extrêmes / clefL h et / pileL h .

10m

6m

1,47m

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On distingue ainsi deux cas de figure :

o Ouvrage à 2 travées :

o Ouvrage à 3 travées :

Figure 4-04 : Schématisation de la variation du profil en long

4.2.2 MODIFICATIONS

La note de calcul NC.02 jointe en Annexe 2.2 fournit les expressions de l’évolution de la hauteur

de la section en fonction l’axe longitudinal de l’ouvrage.

La mise en œuvre d’une inertie variable influe essentiellement sur les caractéristiques

géométriques de la section. Dans le cadre de la détermination de l’effort de précontrainte ainsi que la

ligne de câblage, il convient de les recalculer pour chaque section. En revanche le principe de

justification reste inchangé, les variables , , , ’, ch A v v I … deviennent des fonctions de x dans les

différentes expressions.

Il convient également de noter, que les sollicitations ont du être re-déterminées. Bien sûr en

premier lieu, celles issues du poids propre, mais également pour l’ensemble des autres charges. En effet

l’inertie de l’ouvrage intervient dans la détermination des moments hyperstatiques.

hpile hclef

hclef hpile

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5. ANALYSE

Ce paragraphe a pour objectif la comparaison d’une justification en précontrainte totale et d’un

dimensionnement en précontrainte partielle, et plus particulièrement entre les cas B et C présentés

dans le paragraphe 3.

5.1 DEFINITION DES CRITERES

Un PROJET constitue l’ensemble des actions à entreprendre afin de répondre à un besoin défini

par un triptyque d’objectifs à respecter :

Figure 5-01 : Le triptyque d’objectifs définissant un projet

C’est sur la base de cette définition que j’ai choisi de mener mon étude.

5.1.1 LES COUTS

Le coût s’avère souvent être le critère majeur au sein d’un projet. Pour évaluer l’impact de ce

dernier, j’ai choisi d’étudier deux quantitatifs distincts :

le prix au m² de tablier

la masse au m² du tablier

5.1.1.1 LE PRIX AU M² DE TABLIER

L’outil de calcul dresse dans la quatrième section un quantitatif des matériaux employés, et

réalise en parallèle le chiffrage du tablier, tenant uniquement compte des éléments structuraux

(quantité des matériaux utilisés et leurs mises en œuvre). Les prix unitaires adoptés pour le chiffrage ont

été déterminés en collaborations avec M. Philippe ZINK et figurent dans le Tableau 5-01.

Le coût global du tablier est ensuite ramené à un prix au m² afin de pouvoir comparer deux

structures ayant des portées différentes.

Un exemple de chiffrage figure en toute fin de la note de calcul NC.01 (p.165) jointe

en Annexe 2.1.

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Tableau 5-01 : Prix unitaires adoptés pour l’étude

5.1.1.2 LA MASSE AU M² DU TABLIER

Dans un second temps, j’ai jugé intéressant d’étudier l’évolution de la masse du tablier. En effet,

elle conditionne directement le dimensionnement et le coût des piles et des culées, mais également

celui des fondations de l’ouvrage.

Connaissant la surface en plan du tablier, le volume de béton mis en œuvre ainsi que la masse

volumique du béton armé (2,5t/m²), le tableur permet de calculer la masse au m² du tablier.

5.1.2 LA QUALITE

Dans le cadre d’un ouvrage d’art, la qualité peut se traduire par la durabilité, la sécurité et

l’esthétique (un bon état de surface).

Bien qu’un dimensionnement en précontrainte totale peut sembler plus sécuritaire qu’une

justification en précontrainte partielle, cette dernière permet également une réduction et une meilleure

maîtrise des déformations différées des constructions par une diminution des contraintes de

compression dans le béton, ainsi qu’une meilleure ductilité grâce à une présence plus importante

d’aciers passifs. Néanmoins, la quantification de ces phénomènes n’a pas été traitée au cours du PFE.

Ainsi, dans la suite de cette analyse, l’accent sera essentiellement porté sur la notion de

durabilité et de maitrise de la fissuration afin de garantir la non détérioration des matériaux et un bon

état de surface.

5.1.3 LES DELAIS

Lors d’une discussion avec M. Philippe ZINK, nous avons choisi d’écarter ce critère. Certes les

délais peuvent avoir un impact non négligeable sur le projet, cependant il est très délicat d’étudier cet

aspect d’un point de vue général. Les données peuvent être très variées en fonction du projet, selon les

exigences du maître d’ouvrage et les méthodes d’exécution choisies par les entreprises travaux. On peut

noter que seule la date de mise en tension des câbles de précontrainte influe directement sur le

dimensionnement en modifiant les contraintes admissibles dans le béton.

1. BETON

Volume de béton 250,00 € / m3

Surface coffrage 70,00 € / m2 (profil longitudinal à inertie constante)

80,00 € / m2 (profil longitudinal à inertie variable)

2. ACIERS DE PRECONTRAINTE

Armatures de précontrainte 3,00 € / kg

Ancrages 200,00 € / U

3. ACIERS PASSIFS

Armatures à haute adhérence 1,30 € / kg

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5.2 CADRAGE DE L’ETUDE

L’analyse que j’ai menée s’effectue sur des ouvrages en béton et plus particulièrement sur des

structures de type pont dalle ou pont à dalle nervurée. Dans un premier temps, il convient de rappeler ;

au sens large du terme ; le domaine d’emploi de telles structures. Pour ce faire, je me suis basé sur le

cours de « Conception et Construction de Ponts » [A1-Chap.3] ; enseigné par M. Philippe ZINK.

Ces données, établies sur la base d’une précontrainte totale, situent le point de départ de l’étude.

Un des objectifs étant de les re-déterminer et les redéfinir dans le cas d’une précontrainte partielle.

5.2.1 PONTS DALLE & PONTS À DALLE NERVURÉE

5.2.1.1 MORPHOLOGIE

a) Coupe transversale :

Pour chaque type de structures, on distingue deux profils transversaux majeurs :

Pont dalle :

Dalles à encorbellements massifs (portées < 15 à 20m)

Dalles à larges encorbellements (portées > 15 à 20m)

Figure 5-02 : Profils transversaux courants pour un pont dalle

Pont à dalle nervurée :

Tablier à nervures étroites

Tablier à nervures larges

Figure 5-03 : Profils transversaux courants pour un pont à dalle nervurée

GC - 2011


Remarques :

Dans le cas d’un pont à dalle nervurée, le tablier en béton présente une section en forme de Té

comprenant plus de deux retombées ou « nervures ». Pour un tablier à nervures étroites, l’inertie de la

nervure est générée en jouant sur sa hauteur et en limitant sa largeur au strict minimum. Ce type de

tablier se comporte comme un pont à poutres. A l’inverse pour un tablier à nervures larges, l’inertie de

la nervure est générée en jouant sur sa largeur et en limitant la hauteur au strict minimum.

Ce type de tablier se comporte alors plutôt comme un pont dalle.

Le choix du nombre de nervures est fonction de la largeur de l’ouvrage:

Largeur tablier < 10m : tablier à une nervure ( -> pont dalle à larges encorbellements)

10m < Largeur tablier < 16m : tablier à deux nervures

Largeur tablier > 16m : tablier à trois nervures

De plus, il convient d’éviter un espacement entre nervures supérieur à 4m et des

encorbellements supérieurs à 1,50-2,00m pour palier à des problèmes de flexion transversale de la

dalle.

b) Profil longitudinal :

Ces types d’ouvrages comportent souvent plusieurs travées. Il est important de relever qu’un

rapport entre les travées de rives et les travées intermédiaires est indispensable. En première approche,

on retiendra la répartition optimale suivante :

0,5 L < l < 0,85 L dans le cas d’ouvrages peu biais (φ > 60 à 65 gr)

0,6 L < l < 0,85 L dans le cas d’ouvrages de biais prononcé (φ < 60 gr)

Figure 5-04 : Schématisation longitudinale d’une structure à plusieurs travées

5.2.1.2 LES MATERIAUX

Les matériaux usuellement utilisés pour réaliser ce type d’ouvrage sont les suivants :

Bétons : Dalles en béton précontraint : C35/45 (ou plus rarement C40/50)

Armatures passives : Armatures à haute adhérence : Fe E500

Armatures de précontrainte : Câbles : 12–13 T15 ou T15S (Plus rarement : 19–21 T15 ou T15S)

l L L l

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5.2.1.3 DOMAINE D’EMPLOI

Les gammes de portées pouvant être franchies pour chaque type de structure sont définies dans

la Figure 5-05. Au-delà, d’autres structures prennent le relais.

Figure 5-05 : Gammes de portées usuelles en fonction du type de structures

5.2.1.4 ELANCEMENTS USUELS

Les élancements usuels sont fonction du nombre de travées et du profil transversal choisi.

Tableau 5-02 : Elancements usuels en fonction du type de structures

5.2.2 LA DEMARCHE

L’outil de calcul que j’ai créé permet de modifier les données d’entrée et ainsi de s’adapter à de

nombreux cas d’études. Les paramètres majeurs sont les suivants :

Le profil longitudinal : les portées, le nombre de travées

Le profil transversal : la largeur et la forme de la section

Les chargements (superstructures et trafic routier)

Les matériaux (béton, armatures)

La classe d’environnement

L’objectif de mon analyse est d’évaluer l’influence de chacun des paramètres énoncés

précédemment. Pour ce faire, mon travail repose sur l’utilisation de l’outil de calcul permettant

d’étudier rapidement un grand nombre de cas en faisant varier successivement chaque paramètre.

1 TRAVEE 2 TRAVEES 3 TRAVEES OU +

1. PONT DALLE

Dalle à encorbellements massifs h ~ L/22 à L/25 h ~ L/28 h ~ L/33

Dalle à encorbellements larges h ~ L/25 h ~ L/28

2. PONT A DALLE NERVUREE

Tablier à nervures étroites h ~ L/15 à L/20 h ~ L/17 à L/22

Tablier nervures larges

- Inertie constante

- Inertie variable

h ~ L/25

h ~ L/20 (pile)

h ~ L/30 (rive)

h ~ L/30

h ~ L/24 (pile)

h ~ L/42 (rive)

GC - 2011


5.3 LES DONNEES GEOMETRIQUES

Dans ce paragraphe, mon étude est portée principalement sur le profil transversal et

longitudinal de l’ouvrage. Les autres paramètres n’évoluent pas. Afin de déterminer l’influence de la

géométrie d’un pont en béton, une de mes premières idées fut de considérer comme paramètre majeur

l’élancement de la structure. En effet, l’élancement relie deux des trois dimensions de l’ouvrage, à savoir

sa longueur et sa hauteur.

5.3.1 PREMIERE APPROCHE

En première approche, j’ai choisi d’étudier l’évolution du coût de construction au m² du tablier

en fonction de la portée et de l’élancement.

5.3.1.1 LES HYPOTHESES DE BASES

Les autres paramètres sont fixés comme suit :

Pont dalle à 3 travées avec un rapport des portées : LRives/LIntermédiaire= 0,7

Une section rectangulaire d’une largeur b=10m (structure assimilable à une dalle à

encorbellements massifs)

Un béton de classe C35/45 et une classe structurale S6

Les charges d’exploitation sont modélisées par une classe 2 de trafic avec une chaussée de 7m

et deux trottoirs de 1,50m.

Les superstructures sont fixées comme suit :

5.3.1.2 PRINCIPE D’EXPERIMENTATION

A un élancement L/h donné, j’ai fait varier la longueur de la travée intermédiaire L2 par pas de

1m de L2=10m jusqu’à L2=50m, et j’ai relevé le prix au m² de tablier dans les cas de la précontrainte

totale (CAS B) et la précontrainte partielle (CAS C).

Figure 5-06 : Evolution du coût du tablier au m² en fonction de la portée L2 pour un élancement h=L/23 (CASB)

J’ai ensuite réitéré l’opération pour des élancements variant de h=L/15 à h=L/50. Les résultats

obtenus sont présentés dans les Figures 5-07 et 5-08.

GC - 2011


a) Cas B : Précontrainte Totale :

Figure 5-07 : Evolution du coût du tablier au m² en fonction de la portée L2 (CAS B)

b) Cas C : Précontrainte Partielle :

Figure 5-08 : Evolution du coût du tablier au m² en fonction de la portée L2 (CAS C)

GC - 2011


5.3.1.3 INTERPRETATION

Les courbes précédentes mettent en évidence un coût au m² de tablier croissant en fonction de

la portée. Une constatation a première vue logique.

Cependant, une attention plus particulière peut être apportée sur ces courbes.

D’une part, on observe que le coût décroît lorsque l’élancement augmente. Cette diminution est

plus prononcée dans le cas C que le cas B. Par exemple, dans le cas C, pour une portée de 30m,

on constate une différence de coût de 287€/m² entre les élancements h=L/15 et h=L/31,

comparé à 228€/m² pour le cas B.

D’autre part, on constate l’atteinte d’un élancement critique pour lequel le coût ne diminue

plus. Ceci se traduit par le rapprochement des courbes lorsque l’élancement augmente, ou par

les histogrammes suivants, qui représentent l’écart relatif moyen entre deux courbes.

a) Cas B : Précontrainte Totale :

Figure 5-09 : Gradient de coût en chaque élancement (CAS B)

b) Cas C : Précontrainte Partielle :

Figure 5-10 : Gradient de coût en chaque élancement (CAS C)

Elancement critique

Elancement critique

GC - 2011


Si on considère qu’une variation de coût n’est plus significative en dessous de 0,5%, dans le

cas B, cet élancement critique est de l’ordre de h~L/33. Cette valeur correspond à l’élancement usuel

présenté dans le paragraphe 5.2.1.4 pour des ouvrages à trois travées ou plus, à encorbellements

massifs. Dans le cas C, cette valeur critique est nettement plus élevée : h ~ L/37.

5.3.1.4 COMPARAISON DES CAS B ET C

Pour effectuer une étude comparative entre la précontrainte totale (CAS B) et la précontrainte

partielle (CAS C), j’ai conservé les courbes correspondantes à l’élancement critique dans chacun des cas

(cf. Figure 5-12). Dans les deux cas, pour de faibles portées, l’élancement critique s’avère trop

contraignant pour satisfaire les dispositions constructives (la hauteur de la section ne permet pas de

loger les ancrages). J’ai ainsi prolongé les courbes (cf. pointillés Figure 5-11) en conservant le minimum

de l’ensemble des courbes présentées Figures 5-06 et 5-07.

Figure 5-11 : Illustration de la courbe retenue dans le cas B pour la comparaison

Figure 5-12 : Comparaison du coût au m² du tablier pour les CAS B et C

GC - 2011


La Figure 5-12 met en évidence qu’un dimensionnement en précontrainte partielle engendre un

coût de construction du tablier moins onéreux. Afin de mieux apprécier l’écart entre les deux courbes,

la Figure 5-13 détermine l’écart relatif de coût entre les cas B et C en fonction de plusieurs gammes de

portées.

Figure 5-13 : Gradient du coût du tablier au m² entre les CAS B et C

Malgré une légère baisse lorsque la gamme de portée augmente, l’écart financier entre la

précontrainte totale et la précontrainte partielle reste sensiblement constant (10%) lorsque les

élancements critiques peuvent être mis en œuvre (portées supérieures à 15-20m).

5.3.2 DEVELOPPEMENT

La première approche présentée §5.3.1 ne permet pas de dresser des conclusions générales sur

l’intérêt de la précontrainte partielle par rapport à la précontrainte totale. En effet, il convient de faire

évoluer les hypothèses de bases énoncées §5.3.1.1 afin d’évaluer leur influence.

Pour ce faire, l’idée est de mener des études semblables au §5.3.1 en changeant

progressivement ces paramètres.

5.3.2.1 AUTOMATISATION

En faisant varier la longueur de 10 à 50m par pas de 1m et l’élancement de h=L/15 à h=L/50, ceci

représente près de 1500 cas d’études à traiter. Afin de pouvoir réitérer plusieurs fois l’opération dans un

temps réduit, j’ai réalisé une petite programmation sur Visual Basic. Celle-ci permet de faire évoluer les

paramètres et d’exporter simultanément, dans une feuille Excel annexe, les résultats (coût de

construction au m² de tablier pour les cas B et C, ainsi que la masse au m² de l’ouvrage) pour chaque cas

d’études. L’analyse des résultats conduit à un formulaire de 3 pages présentant l’ensemble des courbes

obtenues (cf. Annexe 3.2).

GC - 2011


5.3.2.2 PLUSIEURS APPROCHES

Afin d’évaluer l’impact des données géométriques sur le dimensionnement, j’ai choisi d’aborder

différents points définis par les questions suivantes :

A une largeur donnée, quel est l’impact de la forme de la section ? (section rectangulaire, en Té)

Dans quelles mesures une inertie variable dans le sens longitudinal peut s’avérer intéressante ?

L’équilibrage des longueurs des travées est-il significatif ?

Quel est l’impact du nombre de travées (2, 3 ou +) ?

Chacune des questions fait l’objet d’un paragraphe indépendant. (cf. §5.3.3 à §5.3.6)

5.3.3 LA FORME DE LA SECTION

5.3.3.1 CAS D’ETUDES

L’outil de calcul permet de traiter plusieurs profils transversaux variant d’une section

rectangulaire à des sections composées de plusieurs nervures.

Figure 5-14 : Schématisation des sections pouvant être modélisées par l’outil de calcul

Néanmoins, il convient de noter que la justification en flexion longitudinale d’un tablier

composé de m nervures d’une largeur b0 est semblable à la justification d’une section transversale en Té

ayant une largeur de nervure m*b0. Seules les dispositions constructives et les coefficients de répartition

transversale des charges peuvent engendrer un écart dans les sections d’armatures calculées.

C’est pourquoi, afin d’évaluer l’influence de la forme de la section transversale, j’ai choisi de

mener mon étude uniquement sur des sections à une nervure. En gardant les hypothèses de bases

énoncés §5.3.1.1, j’ai fait évoluer le rapport b0/b de la section.

Figure 5-15 : Schématisation d’une section à une seule nervure

b

b0

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Rappel des hypothèses :

Pont dalle à 3 travées avec un rapport des portées : L1=L3=0,7.L2

Un béton de classe C35/45 et une classe structurale S6

Les charges d’exploitation sont modélisées par une classe 2 de trafic avec une chaussée de 7m

et deux trottoirs de 1,20m.

Superstructures inchangées

Les différents cas d’études sont les suivants :

Analyse b0/b

01 1,0

02 0,8

03 0,6

04 0,4

Tableau 5-03 : Forme de la section : Cas d’études

Les formulaires présentant l’ensemble des résultats pour chaque analyse sont joints en Annexe3.2.


Le Tableau 5-04 récapitule les principaux résultats issus des 4 cas d’études, à savoir :

L’élancement critique : élancement au delà duquel, il n’y a plus de gain significatif sur le coût du

tablier

L’élancement maximum : élancement au delà duquel, il n’est plus possible de mener à bien une

justification aux Eurocodes pour une large gamme de portées.

La variation € de l’écart relatif de coût entre les deux justifications (CAS B et C)

Tableau 5-04 : Forme de la section : Principaux résultats

Remarques et observations :

(R1) : Ecart de coût constant :

Une première observation permet de mettre en évidence une variation de coût sensiblement

constante entre les deux types de justifications (B et C) quelque soit la forme de la section et la gamme

de portées considérée. Dans le cas présent, pour des hypothèses de bases fixées, cet écart varie entre

8,0-10,5%.

CAS B CAS C

Analyse b0/b /critique

L h max

/L h /critique

L h max

/L h €

01 1,0 33 44 37 39 9,2-10,5%

02 0,8 32 43 36 37 8,8-10,5%

03 0,6 30 39 34 35 8,9-10,4%

04 0,4 25 32 30 30 8,1-10,1%

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(R2) : Du pont dalle au pont à poutres:

Pour les deux justifications, j’observe une diminution de l’élancement critique lorsque le rapport

b0/b diminue. Ceci confirme les élancements plus faibles recommandés pour les ponts nervurés

et les ponts à poutres par rapport aux ponts dalles.

De plus, l’histogramme suivant permet de mettre en évidence l’intérêt d’une section nervurée

en comparant les analyses 02 à 04 par rapport à l’analyse 01. Les observations sont similaires

pour la précontrainte totale et la précontrainte partielle. L’intérêt d’une section nervurée

augmente en fonction de la gamme de portée et est d’autant plus grand que la largeur de la

nervure est petite.

Figure 5-16 : Etude comparative Section rectangulaire / Section nervurée

Finalement, pour une justification en précontrainte partielle, comme pour la précontrainte

totale, il convient de trouver un compromis entre un gain économique et l’esthétique de l’ouvrage.

(R3) : Les élancements :

L’analyse des élancements critiques et maximum du Tableau 5-03 met en évidence des

constations suivantes :

/ /critique critiqueCASB CASC

L h L h

max max

/ / / /critique critiqueCASB CASC

L h L h L h L h

:

L’élancement critique dans le cas C étant plus élevé, on peut noter qu’une justification en

précontrainte partielle permet également de diminuer la masse de l’ouvrage. (10% pour les

Analyses 01 à 04). Cependant cette observation doit être nuancée car la marge de manœuvre

entre les élancements critique et maximum est plus élevée pour le cas B.

max max

/ /CASB CASC

L h L h :

On retrouve un des principes de la précontrainte totale, à savoir : l’ensemble de la section

participe à la résistance contrairement à une section fissurée où le béton tendu engendre

uniquement du poids mort. C’est pourquoi des élancements plus élevés peuvent être atteints

dans le cas B.

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Pour les analyses suivantes, j’ai choisi de prendre pour référence l’Analyse 03, à savoir une

section en Té avec b0=0,6.b. En effet, les sections rectangulaires sont peu courantes en structures

précontraintes et le SETRA recommande un rapport avoisinant 0,5.

5.3.4 L’INERTIE VARIABLE


Pour déterminer l’influence d’un profil à inertie variable, j’ai fait évoluer le profil longitudinal de

l’ouvrage en faisant varier le rapport K suivant :

2

2

/

/

clef

pile

L hÉlancement à la clefK

Élancement sur pile L h

Figure 5-17 : Schématisation du profil en long

Les différents cas d’études sont les suivants :

Analyse b0/b K

03 0,6 1,00

05 0,6 1,25

06 0,6 1,50

07 0,6 1,75

08 0,6 2,00

Tableau 5-05 : Inertie variable : Cas d’études

Les formulaires présentant l’ensemble des résultats pour chaque analyse sont joints en Annexe 3.2.


Le Tableau 5-06 récapitule les principaux résultats issus des 5 cas d’études.

Tableau 5-06 : Inertie variable : Principaux résultats

CAS B CAS C

Analyse K / pile critiqueL h

max/ pileL h / pile critique

L h max

/ pileL h *€

03 1,00 30 39 34 35 8,9-10,4%

05 1,25 26 33 31 32 8,8-10,7%

06 1,50 25 30 28 28 8,3-9,5%

07 1,75 24 27 26 26 7,2-8,4%

08 2,00 22 25 24 24 6,6-7,5%

* Fourchette évaluée sur des gammes de portées pouvant être atteinte par l’élancement critique

hpile hclef

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En adoptant une réflexion analogue au paragraphe 5.3.3.2, les constatations sont les suivantes :

(R4) : Ecart de coût non constant :

Contrairement à la remarque (R1), l’écart relatif de coût entre les justifications B et C diminue

lorsque l’inertie variable devient plus prononcée. Cette observation se traduit également par

l’histogramme suivant qui met évidence un intérêt plus modéré de l’inertie variable dans le cas C.

En effet si on considère que la mise en œuvre d’un profil en long à inertie variable s’avère intéressant si

le gain est supérieur à 5% (valeur fixée en accord avec M. Philippe ZINK), la précontrainte partielle a peu

d’intérêt.

Figure 5-18 : Etude comparative : Inertie constante / Inertie variable

(R5) : Les élancements :

En matière d’élancement, l’analyse du Tableau 5-06 aboutit à des constatations similaires à la

remarque (R3). Cependant, on peut observer que l’écart entre les deux élancements critiques (Cas B et

C) diminue lorsque l’inertie variable devient plus prononcée. Ceci traduit une nouvelle fois qu’une

justification en précontrainte partielle avec un profil en long à inertie variable est moins intéressante.

5.3.5 EQUILIBRAGE DES TRAVEES

Dans ce paragraphe, le paramètre évolutif est le rapport des portées dans le cas d’un ouvrage à

trois travées. Les cas d’études envisagés sont les suivants :

Analyse b0/b K Travées

03 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2

09 0,6 1,00 L1=L3=0,6.L2

10 0,6 1,00 L1=L3=0,8.L2

Tableau 5-07 : Equilibrage des travées : Cas d’études


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(R6) : Interprétation :

Au vu des résultats de chacune des études, la variation de ce paramètre a peu d’influence sur le

coût global du tablier. L’écart relatif entre les deux types de justification reste constant autour des 10%.

5.3.6 LE NOMBRE DE TRAVEES

5.3.6.1 CAS D’ETUDE

L’influence du nombre de travées a été évaluée en réitérant les Analyses 01, 02, 03, 05 et 06 en

réduisant le nombre de travées à deux portées L1=L2. Les autres analyses 04, 07 et 08 n’ont pas aboutit

pas à des résultats satisfaisants dans le cas d’un ouvrage à deux travées, du fait d’un nombre trop

important de sections non justifiées conformément aux Eurocodes. L’ensemble des résultats sont joints

en Annexe3.2 avec une numérotation annotée d’un « b » (ex : Analyse 01b).


Le Tableau 5-08 présente les résultats obtenus dans le cas d’ouvrages à deux travées et rappelle

les données des ponts à trois travées obtenus §5.3.3 et §5.3.4.

Tableau 5-08 : Etude comparative de l’influence du nombre de travée


(R7) : Remarques analogues :

Les résultats du Tableau 5-08 mettent en évidence qu’une modification du nombre de travées

de la structure n’influence pas l’évolution des élancements entre les cas B et C. Les élancements

critiques du cas B restent inférieurs à ceux obtenus dans le cas C. On constate également que les

élancements optimums énoncés §5.2.1.4 dans le cas de la précontrainte totale sont confirmés par les

analyses 01 et 03.

(R8) : Evolution du gain:

En ce qui concerne le gain obtenu entre précontrainte partielle et totale, on note une sensible

augmentation de celui-ci dans le cas d’un ouvrage à deux travées. De plus, contrairement à un ouvrage à

3 travées le gain ne diminue pas lors de la mise en œuvre d’une inertie variable (pour 1,50K ).

2 TRAVEES 3 TRAVEES

Analyse b0/b K CAS B CAS C CAS B CAS C

01 1,0 1,00 28 30 33 37

€ : 8,5-10,2% € : 9,2-10,5%

02 0,8 1,00 28 30 32 36

€ : 9,4-11,6% € : 8,8-10,0%

03 0,6 1,00 25 28 30 34

€ : 9,9-13,6% € : 8,9-10,4%

05 0,6 1,25 23 25 26 31

€ : 9,4-13,6% € : 8,8-10,7%

06 0,6 1,50 19 24 25 28

€ : 9,5-13,9% € : 8,3-9,5%

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5.4 LES TYPES DE CHARGEMENT

Le présent paragraphe a pour objectif principal de déterminer l’impact du trafic routier sur

l’ouvrage. L’étude repose sur les deux questions suivantes :

Quelle est l’influence de la largeur b de l’ouvrage ?

Quel est l’impact de la classe de trafic ?

5.4.1 LA LARGEUR DE L’OUVRAGE

La largeur d’un ouvrage est directement fonction de sa destination et plus particulièrement du

nombre de voies portées. En accord avec M. Philippe ZINK, j’ai limité mon étude à des largeurs variant

entre 4 et 15m. Au-delà, on procède souvent à la réalisation de deux tabliers distincts.

Afin de cadrer cette analyse, il convient de mener une petite étude sur le modèle de charges

LM1. J’ai ainsi déterminé l’évolution de l’intensité des charges TS et UDL en fonction de la largeur de la

chaussée (cf. Figure5-19).

Figure 5-19 : Evolution de l’intensité des charges UDL et TS en fonction de b

Les charges UDL augmentent de façon constante en fonction de la largeur b, contrairement aux

charges TS qui croient par paliers successifs.


Afin d’avoir un échantillon représentatif, l’étude repose sur les 4 analyses suivantes fonction de

la largeur de la chaussée w avec une classe 2 de trafic. Les valeurs de w ont été choisies afin de se

positionner sur les différents paliers d’intensité de la charge TS.

Analyse b0/b K Travées Chaussée w Trafic

03 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2 7,00m Classe 2

11 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2 5,00m Classe 2

12 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2 8,75m Classe 2

13 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2 10,00m Classe 2

Tableau 5-09 : Largeur de l’ouvrage : Cas d’études


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(R9) : Pas d’influence :

L’analyse des résultats obtenus (voir Annexe 3.2) pour les cas d’études présentés dans le

Tableau 5-09 révèle que pour un profil transversal semblable (ex : b0/b=0,6) ; la largeur de l’ouvrage

n’influe pas sur les élancements critiques de chacune des justifications ainsi que la variation de coût

entre celles-ci.

5.4.2 LA CLASSE DE TRAFIC


L’impact de la classe de trafic est évalué par la comparaison de deux études. Une nouvelle fois,

j’ai choisi l’analyse 03 pour référence. L’analyse 14 reprend les mêmes hypothèses que cette dernière en

adoptant une classe 1 de trafic.

Analyse b0/b K Travées Chaussée w Trafic

03 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2 7,00m Classe 2

14 0,6 1,00 L1=L3=0,7.L2 7,00m Classe 1

Tableau 5-10 : Classe de trafic : Cas d’études


Les résultats obtenus sont les suivants :

Tableau 5-11 : Classe de trafic : Principaux Résultats


(R10) : Importance de l’intensité des charges d’exploitation:

L’application d’un trafic de classe 1 a pour conséquence d’augmenter l’intensité des charges

d’exploitation et ainsi faire diminuer les élancements critiques.

De plus, il convient également de relever un écart relatif de coût grandissant entre les deux

justifications. En effet, en précontrainte totale, l’augmentation des charges est compensée par une

augmentation de l’effort de précontrainte ; en revanche dans le cas de la précontrainte partielle, le

nombre de câbles reste constant, seul la section d’armatures passives augmente. Ainsi en raison d’un

coût plus faible (4x moins) des aciers passifs par rapport aux aciers de précontrainte, la variation de coût

entre les cas B et C augmente.

Analyse Trafic /critique

L h CAS B /critique

L h CAS C €

03 Classe 2 30 34 € : 8,9-10,4%

14 Classe 1 27 31 € : 10,1-11,3%

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5.5 LES MATERIAUX

L’outil de calcul permet également de faire varier les caractéristiques des matériaux.

5.5.1 CLASSE DE BETON

D’une manière générale, dans les structures précontraintes, la limitation de la contrainte de

compression dans le béton est rarement contraignante. C’est bien souvent la limitation en traction qui

détermine l’effort de précontrainte minimum.

Dans le cas de la précontrainte totale, lors de la détermination du nombre de câbles sous

combinaisons caractéristiques de charges, la contrainte admissible en traction ( ctmf ) dépend de la

classe de béton. En revanche, en précontrainte partielle, l’effort de précontrainte est évalué sous

combinaisons permanentes de charges en imposant une non décompression du béton (une condition

qui n’est pas fonction de la classe de béton). Ainsi, lorsque la classe de béton augmente :

Cas C : le nombre de câbles reste inchangé quelque soit la classe de béton

Cas B : l’effort de précontrainte diminue car ctmf augmente

Cependant, en précontrainte partielle l’augmentation de la classe de béton a également pour

effet d’éloigner le pivot B’ (Pivot souvent déterminant) et par conséquent diminuer les quantités

d’armatures longitudinales. Il convient néanmoins de noter que dans les deux justifications, la quantité

d’armatures minimales d’effort tranchant augmente en fonction de ckf et réduit de ce fait les gains

effectués.

En définitive, bien que le choix de la classe de béton n’est pas uniquement fonction du

concepteur, mais également des données spécifiques du projet (localisation et compétences des

centrales à béton par exemple) l’augmentation de la gamme de béton conduit à réduire l’écart entre la

précontrainte totale et partielle.

5.5.2 TYPE D’ARMATURES DE PRECONTRAINTE

Dans le cadre de mon étude, quelque soit le type de justification, le choix du type d’armatures

de précontrainte a peu d’influence. Seul un choix judicieux peut dans certains cas conduire à élargir le

domaine d’emploi d’une solution (ex : une augmentation de la section des armatures a pour

conséquence de réduire le nombre de câbles et d’ancrages et ainsi réduire l’incidence des dispositions

constructives).

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5.6 LES CLASSES D’ENVIRONNEMENT

Les classes d’expositions d’un ouvrage en traduisant l’agressivité du milieu environnant,

conditionnent directement la classe structurale. Et par conséquent l’enrobage des aciers ainsi que la

valeur d’ouverture de fissures admissibles (cf. §3.2.3 et §3.4.3.1).

Quelle est l’influence de ces paramètres sur une justification en précontrainte partielle ?

5.6.1 LA CLASSE STRUCTURALE

La classe structurale d’un ouvrage courant est généralement comprise entre les classes 4 et 6.

Sa modification influence directement les valeurs d’enrobage des armatures (cf. §3.2.3).

En prenant l’analyse 03 pour référence et en fixant une portée L2=30m, le tableau suivant

présente l’évolution du coût au m² de tablier pour chaque justification.

Coût au m² de tablier Classe structurale

/critique

L h S4 S5 S6

Enrobages cnom (mm) 35 40 45

t=t’ (mm) 130 130 130

CAS B 433 €/m² 438 €/m² 438 €/m² 30

CAS C 384 €/m² 385 €/m² 390 €/m² 34

Tableau 5-12 : Classe structurale : Etude comparative

(R11) : La classe structurale a peu d’influence :

Au vu des résultats présentés dans le Tableau 5-12, on constate que les faibles variations

d’enrobages dues à un changement de classes structurales ont une incidence minime sur le coût global

du tablier.

5.6.2 OUVERTURE DES FISSURES

Le Tableau 3-06 du §3.4.3.1 présente les valeurs d’ouverture de fissures admissibles en fonction

des classes d’expositions. On distingue deux cas majeurs représentés dans le Tableau 5-13. Rappelons,

que dans la pratique, la maitrise de la fissuration est assurée en limitant la contrainte dans les aciers

passifs à 1000.wmax sous combinaisons d’actions fréquentes (cf. §3.4.3.2).

wmax Classes d’expositions

0,2mm X0, XC1, XC2, XC3, XC4

35

40

45

Non décompression du béton XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3

384 €/m²

385 €/m²

390 €/m²

Tableau 5-13 : wmax en fonction de la classe d’exposition

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(R12) : La position des Eurocodes:

Il convient de noter qu’en imposant une non décompression du béton, les Eurocodes écartent

implicitement l’intérêt de mettre en œuvre une précontrainte partielle. En effet les cas d’études où,

sous combinaisons fréquentes la section est totalement comprimée et où sous combinaisons

caractéristiques les contraintes de traction sont supérieures à –fctm, sont peu courants. Par cette mesure,

les Eurocodes prennent donc en considération la notion de durabilité en écartant deux des classes

d’expositions les plus agressives (XD, XS). Un progrès par rapport aux règlements antérieurs français

(BPEL) qui ne spécifiaient pas directement de restrictions pour la précontrainte partielle suite à la

définition des classes d’expositions.

Cependant, plusieurs points obscurs sont à relever.

Via le Tableau 3-06 du §3.4.3.1, les Eurocodes ne donnent pas de précisions concernant les

familles de classes d’expositions XF, XA et XM. Or, en France, et plus particulièrement dans la

moitié nord, des ouvrages peuvent être souvent classés dans la famille faisant référence à la

présence de sels de déverglaçage (XF). Bien que l’EN1992-1-1 AN fournisse dans la Clause 4.2 un

tableau permettant de définir une classe d’équivalence, ce dernier n’est valable que pour

déterminer les enrobages et non wmax.

L’EN1992-2 AN Clause 7.3.1 (106) spécifie que les valeurs de wmax présentées dans le

Tableau 3-06 sont des valeurs recommandées à défaut d’exigences plus détaillées. La

justification de ces valeurs n’est pas précisée.

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6. SYNTHESE

Le présent paragraphe a pour objectif de dresser un bilan des études effectuées au cours du PFE

en tenant compte du travail d’analyse mené §5.

6.1 RAPPEL DE LA PROBLEMATIQUE

Dans un premier temps, rappelons brièvement le contexte dans lequel s’inscrit mon PFE ainsi

que les besoins et les objectifs exprimés par mon tuteur de stage M. Philippe ZINK.

Les règlementations antérieures françaises définissent 3 classes de construction en béton

précontraint. L’une d’elles, la classe III, ne limite pas la contrainte de traction dans le béton.

L’acceptation de la fissuration, nécessitant en plus une vérification à la fatigue encore peu maitrisée, a

longtemps dissuadé les concepteurs d’employer cette justification. Cependant, l’arrivée des normes

Eurocodes donne naissance à un texte unique et une nouvelle approche traitant globalement des

constructions en béton. Il existe ainsi une continuité allant du béton armé à la précontrainte totale en

passant par la précontrainte partielle qui constitue désormais la justification de base des structures en

béton dans les Eurocodes.

L’objectif général du PFE est de définir l’intérêt d’une justification en précontrainte partielle de

ponts courants conformément aux Eurocodes afin d’offrir une aide au choix pour les concepteurs dans

les projets à venir.

6.2 L’OUTIL DE CALCUL

L’ensemble de l’analyse a été basée sur l’exploitation d’un outil de calcul sur Excel que j’ai

développé spécialement au cours de mon PFE. Ce tableur effectue une justification en précontrainte

totale et partielle conformément aux Eurocodes ainsi qu’une étude comparative des deux solutions.

Par l’intermédiaire d’une interface utilisateur, il permet de traiter plusieurs types d’ouvrages en béton

pour une large gamme de portées en faisant varier très facilement les paramètres suivants :

La géométrie de l’ouvrage (profil longitudinal et transversal)

Les chargements

Les matériaux

L’environnement de l’ouvrage

6.3 BILAN DES OBSERVATIONS

Les observations suivantes reposent sur une vingtaine d’analyses faisant évoluer successivement

les paramètres présentés §6.2. Ceci représente un échantillon de près de 30000 cas d’études pour

lesquels l’outil de calcul a effectué une justification en précontrainte totale et partielle.

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6.3.1 LE COUT Bien que le fait de mener une justification en précontrainte partielle pouvant conduire à des

économies peut sembler évidente aux vu de l’écart de coût entre les armatures de béton et les

armatures de précontrainte, la quantification et l’explication de la variation de cette différence

financière ne sont pas intuitives.

Dans le cadre des types de structures étudiées au cours du PFE (pont dalle et pont à dalle

nervurée), les remarques (R1), (R4), (R6), (R8), (R9), (R10) et (R11) conduisent aux conclusions

suivantes :

Une justification en précontrainte partielle permet d’effectuer un gain économique maximum

variant entre 8 à 12 % par rapport à un dimensionnement en précontrainte totale à condition

d’atteindre les élancements économiques prescrits §6.3.2.

Les analyses effectuées ont permis de mettre en évidence que les paramètres suivants ont peu

d’influence sur l’écart relatif de coût entre les deux solutions :

o La forme de la section

o La largeur de l’ouvrage

o L’équilibrage des travées

o La classe structurale

En revanche, la mise en œuvre d’une inertie variable trop prononcée et l’augmentation de la

gamme de béton ont pour effet de réduire l’intérêt économique de la précontrainte partielle.

Finalement, le nombre de travées (2 ou 3 et +) ainsi que l’intensité de charges d’exploitation

(type de trafic routier) sont les seuls paramètres pouvant faire évoluer cet écart de quelques

pourcents.

6.3.2 LE DOMAINE D’EMPLOI

6.3.2.1 LES ELANCEMENTS

Dans un premier temps, il convient de relever que ces études ont permis de confirmer le

domaine d’emploi des structures justifiées en précontrainte totale. Les élancements optimums

présentés §5.2.1.4 ont pu être re-justifiés (cf. (R2) et (R7)).

En ce qui concerne la précontrainte partielle, l’analyse permet de compléter le Tableau 6-01

présentant les élancements économiques en fonction du types de structures considérées.

Tableau 6-01 : Elancements usuels en fonction du type de structures

2 TRAVEES 3 TRAVEES OU +

P. Totale P. Partielle P. Totale P. Partielle

1. PONT DALLE

Dalle à encorbellements massifs h ~ L/28 h ~ L/30 h ~ L/33 h ~ L/37

Dalle à encorbellements larges h ~ L/25 h ~ L/29 h ~ L/28 h ~ L/35

2. PONT A DALLE NERVUREE

Tablier nervures larges

- Inertie constante

- Inertie variable

h ~ L/25

h ~ L/20 (pile)

h ~ L/30 (rive)

h ~ L/28

h ~ L/24 (pile)

h ~ L/36 (rive)

h ~ L/30

h ~ L/24 (pile)

h ~ L/42 (rive)

h ~ L/34

h ~ L/26 (pile)

h ~ L/46 (rive)

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6.3.2.2 ELARGISSEMENT DU DOMAINE D’EMPLOI

De plus, compte tenu du gain effectué en précontrainte partielle par rapport à la précontrainte

totale, il est possible d’envisager un élargissement du domaine d’emploi des structures précontraintes.

Prenons pour exemple, le cas des ponts dalle, avec pour référence l’analyse 03. Les gammes de

portées économique pour chaque type de structures ont été sont définies dans la Figure 5-05. Le

domaine d’emploi des dalles en béton précontraint varie entre 14 et 30m maximum. Au-delà, d’autres

structures prennent le relais. Ainsi, en considérant que le coût obtenu en précontrainte totale à une

portée de 30m constitue une limite économique, on observe que pour cette même limite, en

précontrainte partielle la portée maximale avoisine les 35m.

Figure 6-01 : Illustration de l’élargissement du domaine d’emploi (cf. Analyse 03)

6.3.2.3 UNE ALTERNATIVE

Enfin, une dernière approche permet de dresser la constatation suivante :

Une justification en précontrainte partielle à inertie constante peut devenir une alternative à

une justification en précontrainte totale à inertie variable.

Cette observation peut être illustrée par les résultats présentés dans le Tableau 6-02.

Tableau 6-02 : Etude comparative entre les analyses 03 et 07

Portée L2=40m CAS B CAS C

Analyse 07

Analyse 03

Inertie Variable (K=1,75) Constante (K=1,00)

Elancement 24 (pile) et 42 (travée) 34

Coût 511 €/m² 503 €/m²

Masse 2,04 t/m² 2,01 t/m²

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6.3.3 LA DURABILITE

Finalement, il ne faut pas perdre de vue la notion de durabilité de l’ouvrage. L’objectif n’étant

pas de faire des ouvrages au rabais au détriment de la qualité.

Par le passé, le manque d’expériences en matière de comportement des ouvrages fissurés,

notamment vis-à-vis de la fatigue a fortement pénalisé le développement de la précontrainte partielle.

Cependant, comme en témoigne la remarque (R12), les Eurocodes prennent d’avantages en compte la

classe d’exposition de l’ouvrage malgré quelques points non traités. De plus, dans ces nouvelles normes,

le phénomène de fatigue a été développé de manière plus complète.

En définitive, la mise en application des nouvelles normes européennes incitent désormais à

changer quelque peu les mentalités des concepteurs. En France, ces opinions sont restées relativement

conservatrices sous l’influence de l’inventeur du béton précontraint, Eugène Freyssinet. Certes la

précontrainte partielle ne constitue pas une solution universelle, cependant il convient aux concepteurs

d’envisager la meilleure solution tant économiquement que qualitativement et ceci pour chaque projet.

D’une façon plus générale, les Eurocodes offrent plus de libertés et renforcent par conséquent le

travaille d’Ingénieur surtout au moment où il convient de poser les hypothèses du projet.

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CONCLUSION

Arrivé au terme de ces vingt semaines au sein de la société INGEROP Conseil & Ingénierie,

ce mémoire présente les analyses et résultats de mes travaux. Cette mission de taille conséquente

menée dans une durée limitée, est le point final de ma formation. Elle démontre ma capacité à réaliser

en toute autonomie un travail d’ingénieur.

De part cette expérience en situation professionnelle, j’ai non seulement pu élargir mes

connaissances dans le domaine des d’ouvrages d’arts et plus particulièrement celui des structures

précontraintes, mais j’ai également pu approfondir mes connaissances, quant à la mise en application

des nouvelles normes de dimensionnement en vigueur, les Eurocodes. Cependant, le principal regret

que j’ai pu avoir au cours de ce PFE, réside dans le fait de ne pas avoir eu l’opportunité de participer à

des affaires en cours.

En définitive, bien que le sujet fût relativement théorique, ma principale satisfaction est d’avoir

mené une étude que peu d’ingénieurs ont développée à ce jour et d’avoir participé à une expérience

riche de découvertes permettant l’approfondissement de mes connaissances. Ce stage a ainsi pu

confirmer le souhait d’exercer un métier s’articulant principalement autour de la technique et des

études.

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BIBLIOGRAPHIE

A) COURS :

[A1] : Cours de Béton Précontraint – JM. HOTTIER et P. ZINK – INSA Strasbourg – 2009/2010

[A2] : Cours de Béton Armé – J. PERCHAT – CHEC – 1992/1993

[A3] : Cours de Conception et Construction de Ponts – P. ZINK – INSA Strasbourg – 2010

B) NORMES & REGLEMENTS :

[B1] : EN1990 – Bases de calcul des structures

[B2] : EN1991 – Actions sur les structures

Partie 2 : Actions sur les ponts, dues au trafic

Partie 5 : Actions thermiques

[B3] : EN1992 – Calcul des structures en béton

Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments

Partie 2 : Pont en béton – Calcul et dispositions constructives

[B4] : BPEL 91 révisé 99

[B5] : EN 206-1 – Béton

Partie 1 : Spécification, performances, production et conformité

C) GUIDES DU SETRA :

[C1] : Guide méthodologique – Eurocode 2 – Application aux ponts-routes en béton (juillet 2008)

[C2] : Guide d’emploi du règlement français de béton précontraint aux états limites BPEL 83

(novembre 1985)

D) ANNALES ITBTP:

[D1] : B/219 – Innovation dans le domaine des ouvrages d’art en béton précontraint (déc. 1983)

[D2] : B/238 – Précontrainte partielle : De la théorie à la pratique (mai 1986)

[D3] : B/246 – La Précontrainte partielle (février 1987)

E) LIVRES :

[E1] : Pratique de l’Eurocode 2 – J.ROUX – Ed. Eyrolles – 2009

[E2] : Maîtrise de l’Eurocode 2 – J.ROUX – Ed. Eyrolles – 2009

[E3] : Construction en Béton Précontraint – Y. GUYON – Ed. Eyrolles – 1966

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TABLES DES ANNEXES

o ANNEXES 1 : NOTES D’HYPOTHESES

ANNEXE 1.1 : NH.01 : NOTATIONS

o ANNEXES 2 : NOTES DE CALCUL

ANNEXE 2.1 : NC.01 : DIMENSIONNEMENT D’UN PONT DALLE PRECONTRAINT

ANNEXE 2.2 : NC.02 : MODIFICATIONS COMPLEMENTAIRES NC.01

o ANNEXES 3 : NOTES D’ETUDES

ANNEXE 3.1 : NE.01 : JUSTIFICATION D’UNE SECTION FISSUREE AUX ELU

ANNEXE 3.2 : NE.02 : RESULTATS DES ANALYSES

1, rue du Parc 67205 OBERHAUSBERGEN

Tél : 03.88.13.60.60 www.ingerop.com

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