Upload
leon
View
74
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
PPS 503 TEKNIK ANALISA DATA PERTEMUAN KE DUA. 5. RATA-RATA HARMONIS. Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok. RATA-RATA HARMONIS (lanjutan). Contoh :. RATA-RATA UKUR :. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
PPS 503PPS 503TEKNIK ANALISA DATATEKNIK ANALISA DATAPERTEMUAN KE DUAPERTEMUAN KE DUA
5. RATA-RATA HARMONIS5. RATA-RATA HARMONISBiasanya digunakan apabila data dalam Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.bentuk pecahan atau desimal.
Untuk data tidak berkelompokUntuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok
X1
n RH
Xf
f RH
BERIKUTDATA
HARMONISRATA -RATAHITUNG : CONTOH
112, 100, 88, 76, 64, 52, 40,
X1
n RH
ANPENYELESAI
EXCEL DENGAN
ATAU RUMUS PAKAI MAUAPA
67.76RH
DIPEROLEH EXCEL DENGAN
RATA-RATA HARMONIS RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)(lanjutan)
Contoh :Contoh :Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f / X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60 Σf / X = 1,12
53,59 121,1
60 RH
RATA-RATA UKUR :
Rata-rata ukur baik digunakan bila perbandingan tiap dua data berukuran tetap atau hampir tetap
nnx.x.xU 21
842 321 x ,x ,x
data dari ukurrata -rata tentukan : Contoh
464842 33 U
728 240, 80, 39, 8, 3, DARI
RATA UKUR-RATA BERAPAKAH
728240802983
HITUNG BAPAK/IBU MAUAPA 6
EXCELL DENGAN KERJAKAN
DIRIMENYIKSA JANGAN
2033687.75 UDIPEROLEH EXCEL DENGAN
nnx.x.xU ini berikut
ukurrata -rata rumu kembali perhatikan
21
????? besaryang data
untuk digunakan ini rumus layak apakah
400020001000500 4321 x ,x ,x ,x
kalauBagaimana
4
4
000000000400
400020001000500
...U
U
ganti,
menyiksa ini
logaritma gunakan tetap, selalu
berdekatandata dua tiap nperbadinga
tapi besar,yang data untukMaka
n
xlog Ulog i
diperoleh atas didata untukMaka
02026
698972
.4000log 3.30103,log 2000
31000log ,.500log
1505153
4
6020633010333698972
.4
12.60206
...
4
xlog Ulog i
91414.21356 U
SAMAHASILNYA PASTI
EXCEL DENGAN KERJAKANCOBA
dll bakteri penduduk, npertumbuha seperti
tertentu syarat dengan tumbuh bersifat
yang penomena denganBagaimana
sbb rumus gunakan itu seperti
kondisirata -rata menghitung Untuk
t
t
xPP
10010
digunakanyang waktusatuan t
npertumbuharata -rata x
awal Keadaan P
akhir keadaanP
0
t
tahunnya setiapIndonesia penduduk
npertumbuha LAJUrata -rataBerapa
00. 230,000,0menjacapai 2009
tahun akhir sedangkan 0,000.ada 208,00
2005tahunpada Indonesia Penduduk
: Contoh
.000,000,230P .000,000,208P 4,t t0
4
0
1001000000208000000230
1001
X,,,,
XPP
t
t
4
1001000000208000000230
Xlog,,log,,log
10014000000208000000230
Xlog,,log,,log
100143181836178
Xlog..
3181836178100
14 ..X
log
43181336173100
1 /..X
log
01090100
1 .X
log
02541100
1 .X
02540
100.
X
542.X
%.X adalah
Indonesia penduduk npertumbuha laju
maka atas, didata nberdasarka Jadi
542
frekuensi distribusi tabel dalam disusun
telahyang data untuk ukurrata -Rata
i
ii
f
xlogf ULog
sederhanayang
data ambilkita contoh sebagai
mahasiswaorang 80 dari ujian nilaidata Misalkan
NILAI UJIAN fi xi Log xi fi Log xi
(1) (2) (3) (4) (5)
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 8081 – 90 91 – 100
125
15252012
35.545.555.565.575.585.595.5
1.55021.65801.74431.81621.87791.93201.9800
1.55013.31608.7215
27.243046.947538.640023.7600
Jumlah 80 - - 150.1782
??? excel M. dengan atas di
tabel membuatcara dibahas perluApa
NILAI UJIAN fi Xi log xi fi log xi1 2 3 4 5
31 - 40 1 35.5 1.55022835 1.55022835341 - 50 2 45.5 1.6580114 3.31602279351 - 60 5 55.5 1.74429298 8.72146491661 - 70 15 65.5 1.8162413 27.243619571 - 80 25 75.5 1.87794695 46.9486737981 - 90 20 85.5 1.93196611 38.6393222991 - 100 12 95.5 1.98000337 23.76004046Jumlah 80 150.1793721
i
ii
f
xlogf ULog
877242.180
179372.150 ULog
78.75U
MedianMedian
Nilai yang terdapat persis di tengah-tengah Nilai yang terdapat persis di tengah-tengah jika nilai semua pengamatan diurutkan dari jika nilai semua pengamatan diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.yang terkecil sampai terbesar.
15,15,15,20,20,21,25,3615,15,15,20,20,21,25,36 Ada 8 nilai pengamatan dan nilai Ada 8 nilai pengamatan dan nilai
pengamatan 4 dan pengamatan 5 berada di pengamatan 4 dan pengamatan 5 berada di tengah-tengah, karena nilainya sama-sama tengah-tengah, karena nilainya sama-sama 20 maka mediannya adalah 20. Jika kedua 20 maka mediannya adalah 20. Jika kedua pengamatan tsb berbeda nilainya maka pengamatan tsb berbeda nilainya maka median harus dihitung dengan cara median harus dihitung dengan cara interpolasi.interpolasi.
UKURAN LETAKUKURAN LETAK(UKURAN (UKURAN
PEMUSATAN)PEMUSATAN) Rata-rata (purata)Rata-rata (purata)Median, Median, ModusModusKuartilKuartil DesilDesil PersentilPersentil
ModusModus
Adalah nilai yang paling tinggi Adalah nilai yang paling tinggi frekuensi kemunculannya.frekuensi kemunculannya.
Suatu variabel dapat memiliki lebih Suatu variabel dapat memiliki lebih dari satu modus, misalnya bimodal= dari satu modus, misalnya bimodal= dua nilai modus; multimodal= lebih dua nilai modus; multimodal= lebih dari 2 nilai modus dari 2 nilai modus
Perhatikan !Perhatikan !
Jika distribusinya betul-betul normal Jika distribusinya betul-betul normal ((bell shapebell shape/berbentuk lonceng) maka /berbentuk lonceng) maka ketiga ukuran central tendency ketiga ukuran central tendency tersebut nilainya sama.tersebut nilainya sama.
Artinya distribusi nilai variabel Artinya distribusi nilai variabel contoh tsb tidak betul-betul normal.contoh tsb tidak betul-betul normal.
2. Median2. Median
a. Data Tidak Berkelompoka. Data Tidak Berkelompok
b. Data Berkelompokb. Data Berkelompok
2
1
NMed
xCiFKM
FHTTKMed
TK = tepi kelas dari kelas median yg diatasnyaFHT = frekuensi yang harus ditambahkan utk mencapai medFKM = frekuensi pada kelas medianCi = interval kelasMed = nilai median
2
NMed
Distribusi F Tepi Kelas F Relatif
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
4
6
8
12
9
7
4
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
0
4
10
18
30
39
46
50
601 50 601 1
Letak median = N/2 = 50/2 = 25
Md=25
Contoh Median
xCiFKM
FHTTKMed
1012
75,59 xMed
3. Modus3. Modusa. Data tidak berkelompok dan Jenis Modusa. Data tidak berkelompok dan Jenis Modus
a. no modusa. no modus
b. mono modusb. mono modus
c. bi modusc. bi modus
b. Data Berkelompokb. Data Berkelompok
xCidd
dLiMo
21
1
Li = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya
Ci = interval kelasMo = nilai modus
Distribusi F Tepi Kelas
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
4
6
8
12
9
7
4
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
50
Contoh ModusContoh Modus
Frekuensi Modusd1
d2
xCidd
dLiMo
21
1
1034
4559 x.Mo
6521657155597
40559 ....Mo
DISTRIBUSI SIMETRIS
Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilairata-rata.
Curve B :Skewed Left
Curve A :Skewed Right
KEMENCENGAN
Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata.
Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)
METODA PENGUKURAN KEMENCENGAN
Koefisien Karl Pearson:
Sk = ( x – mo)/s
Catatan:Jika Sk positif artinya distribusi frekwensi menceng ke kanan.Jika Sk negatif artinya distribusi frekwensi menceng ke kiri.Jika Sk = 0 artinya distribusi frekwensi simetris.
Sk = Kemencenganx = Rata-rataMo = Moduss = deviasi standar
Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil
Hubungan Rata-rata Hitung, Median dan Modus
X - Mo = 3(X - Md)
Mo = X – 3 (X – Md)
Sk = (X – Mo)/s
X – {X – 3 (X – Md)}
sSk =
3 (X – Md)}s
Sk =
Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil
X > Md > Mo X < Md < Mo
X = Md = Mo
Sk = ( x – mo)/s
I. KUARTILI. KUARTILII. DESILII. DESIL
III. PERSENTILIII. PERSENTIL
BISAKAH DIPELAJARI BISAKAH DIPELAJARI SENDIRISENDIRI
I. KUARTILI. KUARTILUkuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian Ukuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian
sama besarsama besar
kuartil nilai tentukan 3.
kuartil letak tentukan 2.
nilainya urutan menurutdata Susun 1.
kuartil menentukan untuk langkah
1,2,3 i ,
niK letak
rumus dengan ditentukan kuartil Letak
i
4
1
70, 60, 52, 86, 94, 92, 56, 64, 57, 66, 82, 75,
berikutdata dari ke 3 kuartil Tentukan
94 92, 86, 82, 75, 70, 66, 64, 60, 57, 56, 52,
besaryang ke kecilyang
dari disusun dahulu terlebihMaka
anPenyelesai
9ke data 10 -ke data 9ke dataK
adalah K nilaiMaka
9ke data4
1123ke dataK Letak
43
3
3
43
3
85 82 -86 82K 43
3
berikut rumus dengandihitung
kuatilmaka frekuensi, distribusi
tabel dalam disusun sudahdata Kalau
f
Fin
pbK i4
i
i
i
i
K kelas frekuensi f
K kelas
sebelum frekuensisemua jumlahF
K kelaspanjang p
berada K bawah batas b
Contoh
NILAI UJIAN Fi
31 – 4041 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100
12515252012
Jumlah 80
ke 3 kuartil Tentukan
f
Fin
pbK i4
58620
484803
10580 ..K 3
DESILDESILUkuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian Ukuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian
sama besarsama besar
Desil nilai tentukan 3.
Desil letak tentukan 2.
nilainya urutan menurutdata Susun 1.
Desi menentukan untuk langkah
9 ., . . 1,2,3, i ,
niD letak
rumus dengan ditentukan kuartil Letak
i
10
1
70, 60, 52, 86, 94, 92, 56, 64, 57, 66, 82, 75,
berikutdata dari ke 3 kuartil Tentukan
94 92, 86, 82, 75, 70, 66, 64, 60, 57, 56, 52,
besaryang ke kecilyang
dari disusun dahulu terlebihMaka
anPenyelesai
9ke data 10 -ke data0.1 9ke dataD
adalah D nilaiMaka
9,1ke data10
1127ke dataD Letak
7
7
7
482.82 -860.1 82K 3
berikut rumus dengandihitung
Desilmaka frekuensi, distribusi
tabel dalam disusun sudahdata Kalau
f
Fin
pbD i10
i
i
i
i
D kelas frekuensi f
D kelas
sebelum frekuensisemua jumlahF
D kelaspanjang p
berada D bawah batas b
Contoh
NILAI UJIAN Fi
31 – 4041 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100
12515252012
Jumlah 80
ke 3 Desil Tentukan
f
Fn
pbD3103
27115
810
803
10560 ..K 3
100 dibagicuma Desil, dan Kuartil
dengansama caranya sama,yang bagian
100 menjadi dibagidata jika Persentil,
berlaku akan dengansama tanda bilakah modus,
median, rata,-Rataantara hubunganBagaimana c.
Mediandaripada stabil lebihrata -ratamengapa b.
persentil Desil,
modus, median, ukuran, dari kegunaan Apakah a.
tentanganta komentar berikan 1.
I TUGAS
lansungn perhitungadengan hasilnya bandingkan
60, ke persentildan 4 ke Desil pertama, kuartil
modul, median, rata,-ratahitunglah Kemudian
frekuensi distribusi tabeldalamsusun kemudian
datum 140sebanyak data sebarangBuatlah 2.
baik lebihyang sebaliknya kah
bila dan kekanan kemiringan dari baik lebih kiri
ke Kemiringan tersebutdata sebaiknya bilakah
pendidikanbidang dalamnyata contoh Berikan b.
biasa.rata -rata dengan andibandingk ukur
rata-rata nmenggunakakita baik lebih bilakah
pendidikanbidang dalamnyata contoh a.Berikan 3.
peroleh anda yang hasil terhadappenafsiran Beri
spss,gunakan
mengdengan deviasinyastandart dan variansi
hitunglahdan yafrekuensin distribusi tabel
buatlahkedian buah. 110sebanyak datajumlah
dengan penelitian hasil dataolah -seolahBuatlah
4 no 1 Tugas
4. Susunlah data pada soal no 2 4. Susunlah data pada soal no 2 dalam bentuk tabel distribusi dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudiann hitunglah frekuensi, kemudiann hitunglah variansi dan dan standart deviasinya. variansi dan dan standart deviasinya. Lakukan juga perhitungan dengan Lakukan juga perhitungan dengan menggunakan M.Exel dan menggunakan M.Exel dan bandingkan hasilnya dan beri bandingkan hasilnya dan beri komentar.komentar.
Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau
statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.
PENGANTAR
PENGGUNAAN UKURAN PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARANPENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar
Penyebaran nilai data-data numerik Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai rata-rata dinamakan dari nilai rata-rata dinamakan dengan variasi atau penyebaran dengan variasi atau penyebaran data.data.
Salah satu cara untuk melakukan Salah satu cara untuk melakukan pengukuran variasi atau penyebaran pengukuran variasi atau penyebaran data adalah standar deviasi. data adalah standar deviasi.
Standar DeviasiStandar Deviasi
Pangkat dua dari standar deviasi Pangkat dua dari standar deviasi dinamakan Varians.dinamakan Varians.Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol sUntuk sampel , simpangan baku diberi simbol s
Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σσ
VARIANSVARIANSVARIANS
1n
)x(x)x(x)x(xS
2
n
2
i
2
i2
SampelVar ;n
)x(xS
1
n
1i
2
i2
PopulasiVar ;
N
i)x(x
N
1
2
i2
xσ
Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan
)1(
222
nn
xxnS ii Lebih efektif digunakan
Apabila data dari sampel telah disusun Apabila data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians dipakai rumus untuk menentukan varians dipakai rumus ::
)1(
222
nn
xfxfnS iiii
n = banyak data
fi = frekuensi
xi = nilai tengah kelas
contohcontoh Data produksi suatu Data produksi suatu
pabrik selama 80 bulan pabrik selama 80 bulan setelah dibentuk dalam setelah dibentuk dalam tabel distribusi frekuensi tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :adalah sebagai berikut :
Jumlah Produksi
(dalam ton)
Frekuensi(dalam bulan)
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 25
81 – 90 20
91 – 100 12
Jumlah 80
Pertanyaan :
tentukanlah standar deviasi data tersebut !!
solusisolusi
Rumus varians untuk data berkelompok atau Rumus varians untuk data berkelompok atau setelah disusun dalam distribusi frekuensi setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah adalah
)1(
222
nn
xfxfnS iiii
Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, maka data yang diperoleh disusun varians, maka data yang diperoleh disusun menjadi: menjadi:
Jumlah Produksi (dalam ton)
fi xi xi2 fixi fixi
2
31 – 40 1 35,5 1260,25 35,5 1260,25
41 – 50 2 45,5 2070,25 91,0 4140,50
51 – 60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25
61 – 70 15 65,5 4290,25 982,5 64353,75
71 – 80 25 75,5 5700,25 1887,5 142506,25
81 – 90 20 85,5 7310,25 1710,0 146205,00
91 – 100 12 95,5 9120,25 1146,0 109443,00
Jumlah 80 -- -- 6130,0 483310,00
Frekuen
si dataNilai
Tengah
Kelas
Nilai
Tengah
pangkat
2
Frekuensi
x
Nilai
tengah
Frekuensi
x
Nilai
tengah
pangkat
dua
Banyak Data
Jumlah fi.xiJu
mla
h fi.
xi2
……
Selanjutnya :Selanjutnya :
)1(
222
nn
xfxfnS iiii
)180(80
)6130.(6130)00,483310(.802
S
10,1722 S
10,1722 S varians
12,13S Standar deviasi
APA PERLU KITA APA PERLU KITA BAHAS CARA BAHAS CARA MEMBUAT TABEL DI MEMBUAT TABEL DI ATAS DENGAN ATAS DENGAN MENGGUNAKAN MENGGUNAKAN EXCELEXCEL
TUGASTUGASDilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40 Dilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40
jenis pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran jenis pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran lepas pantai dengan data sebagai berikut :lepas pantai dengan data sebagai berikut :
68 84 75 82 68 90 62 88 76 9368 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 7573 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 7261 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 6066 78 82 75 94 77 69 74 68 60
a.a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data Buatlah tabel distribusi frekuensi data tersebut !tersebut !
b.b. Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !