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Prof: PACHECO
LLiicc.. RR.. WWiillddeerr PPAACCHHEECCOO MM..
- 2 -
Prof: PACHECO
AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMTTIICCAA
Aptitud Matemtica / CEPREVAL Ciclo C 2015 / Semana 4
Autor : Rmulo Wilder PACHECO MODESTOEditor : Ediciones G & LDiseo grfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL
CEPREVAL Ciclo C 2015Primera edicin: enero de 2015
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Prof: PACHECO
LLiicc.. RR.. WWiillddeerr PPAACCHHEECCOO MM..
11.. Si ABCD es un paralelogramo de rea igual a2cm80 y F, G y E son puntos medios. Calcula el
rea de la regin sombreada.
A) 2cm46 B) 2cm44 C) 2cm40D) 2cm36 E) 2cm34
Recuerda
Analizando partes
Donde 6AFCE += SA
6280
+= S 2cm34=S
22.. En la figura mostrada, calcula el rea de laregin sombreada.
A) 2u16 B) 2u8 C) 2u4D) 2u18 E) 2u10
Trasladando reas
Del grfico2SOMB 4=A 2SOMB u16=A
33.. ABCD es un trapecio, donde: 21 m12S = y22 m18S = . Calcula 3S .
4
2 4 2
4
2 4 2
20A total8
A total2A total
D
A B
G
E
F
C
8A total2u4
2u6D
A B
E
F
C
20A total
S
D
A BS1
CS2
S3
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AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMTTIICCAA
A) 2m15 B) 2m18 C) 2m20D) 2m25 E) 2m30
Recuerda
Luego
Del grfico
=++
=+
)2(...2ASS
)1(...2AS
total21
total3
K
K
Igualando (1) y (2)213 SSS ++=+ KK
1812S3 += 23 m30S =
44.. En qu relacin estn el rea de la reginsombreada y el rea del trapecio?
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3D) 1/6 E) 1/8
Observamos que los 2 tringulos tienen la mismaaltura, entonces sus reas sern proporcionales asus bases
Piden 31
3TRAPECIOSOMB
== SS
AA
55.. Halla el permetro del polgono ABCDEFG.Los cuadrados ABCH y DEFG son iguales delado 4 cm; adems: CG = 7 cm.
A) 28 cm B) 24 cm C) 32 cmD) 26 cm E) 25 cm
Del grfico
GAFGEFDECDBCABpolgonodelPermetro
++++++=
5444344 ++++++= 28= cm
a
2a
h
a
2a
S2S
C
A
DB
E
FH
G
D
A BS1
CS2
S3K
2A total
2A total
Por Pitgoras
C
A
DB
E
F
H
G
34
4
14
54
443
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LLiicc.. RR.. WWiillddeerr PPAACCHHEECCOO MM..
66.. Calcula el rea de la regin sombreada en elcuadrado ABCD mostrado.
A) )33(5a2
pi+
B) )3(4a2
pi
C) )32(12a2
pi
D) )32(4a2
pi
E) )365(12a2
pi
Del grfico YXA += 2SOMBAnalizando por partes tenemos
AAx =
43a
360)60)(a( 22
pi=
43a
6a 22
pi=
AY =
pi= 360
)30)(a( 2
12a2pi
=
12a
43a
6a2
222SOMB
pi+
pi=A
12a
23a
3a 222 pi
+pi
=
)365(12a2
pi=
77.. El rectngulo ABCD de 2cm30 de rea, estformado por 5 rectngulos congruentes. Cul esel permetro del rectngulo?
A) 12 cmB) 22 cmC) 14 cmD) 26 cmE) 40 cm
Como los rectngulos son congruentes, se tiene
Por dato 30ABCD =A
30)k5(k6 =
1k =
=
=
6AD5AB
22)6(2)5(2ABCDrectngulodelPermetro
=+=
cm
B
A
C
D
2k
2k6k
5k3k
2k
S
2k
S S
S S
B
A
C
D
a
a
D C
A B
303030
D C
A B
X Y
X
a60
a
30a
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AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMTTIICCAA
88.. Calcula el rea de la siguiente reginsombreada.
A) 2cm8 B) 2cm12 C) 2cm16D) 2cm6 E) 2cm4
Trasladando reas se tiene
Del grfico
22ABCDSOMB cm824
2 ===AA
99.. Calcula el rea de la regin sombreada, si ellado del cuadrado ABCD es L.
A) )335(12L2
pi
B) )36(24L2
pi
C) )35(10L2
pi
D) )365(24L2
pi
E) )33(12L2
pi
Del grfico AAA =SOMB
AAA
= 2
2)2/L(
43L
360)60)(L(2
222 pi
pi=
8L
43L
3L 222 pi
pi=
)365(24L2
pi=
1100.. Halla el rea de la regin sombreada.
A) 2cm32 B) 2cm20 C) 2cm30D) 2cm36 E) 2cm28
Trasladando reas
Del grfico22ABCDSOMB cm322
82 ===
AA
B
A
C
D
8 cm
8 cm
B
A
C
D
M
N
4
D C
A B
L60
L4 cm
4 cm
8 cm
8 cm
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1111.. Calcula el rea de la regin sombreada en elparalelogramo ABCD como se indica en la figura,si el rea del tringulo ABP es 2m30 .
A) 2m12 B) 2m18 C) 2m20D) 2m22 E) 2m27
Se deduce que SA 48ABCD =
Por dato304
ABCDABP ==
AA
120ABCD =A
12048 =S 25
=S
SA 8SOMB = 2m20258 =
=
1122.. Calcula el rea de la regin sombreada.
A) )3(4R2
pi
B) )32(2R2
pi
C) )32(4R2
pi
D) )332(2R2
pi
E) )3(2R2
pi
Del grfico
AAS =
43R
360)60)(R( 22
pi=
43R
6R 22
pi=
)332(12R2
pi=
SA 6SOMB =
pi= )332(12R62
)332(2R2
pi=
B
D
A
CQ
N
M P
B
D
A
CQ
N
M P2S2S2S 2S
N
M
A
E
S2S
2SS
6S
R
2S
2SS R
60
120
120
6060
S
a60
a
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Prof: PACHECO
AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMTTIICCAA
1133.. En la figura se muestra el hexgono regularde 10 cm de lado. Calcula el rea de la reginsombreada.
A) 2cm350B) 2cm3100C) 2cm380D) 2cm3120E) 2cm390
Del grfico2Hexgono )10(2
33=A
31506 =S 325=S
SA 4SOMB = 2cm3100)325(4 ==
1144.. Halla el rea aproximado de la reginsombreada.
A) 2cm40,3 B) 2cm96,2 C) 2cm44,3D) 2cm56,3 E) 2cm14,3
Del grfico 222 44BD += 24BD =
AAA 2SOMB =
pi
= 4)22(2422
56,12
416 pi=
2cm44,3=
1155.. Cunto mide el rea de la reginsombreada, si el lado del cuadrado mide 32 ?
A) 34 +pi+ B) 326 +pi+C) 312412 pi+D) 13 +pi E) 326 +pi+
S
SSS
S
S
10
4
4A D
B C22
22
2Hexgono L233
= AL
D C
A B
4 cm
4 cm
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Sabemos que
Adems de la pregunta N 6, se tiene la siguientefrmula
Donde XZY =+ yXZ -=
Luego, del grfico
ZYA =SOMB)( YXY =
XY = 2
)2(2a)365(12
a222
pi
pi=
)3626(6a2
pi+=
Como 32a =
)3626(6)32( 2
SOMB pi+=A
312412 pi+=
1166.. Calcula el rea de la regin sombreada, enfuncin de L.
A) 8L2pi B) 4
L2pi C) 12L2pi
D) 16L2pi E) 6
L2pi
Trasladando reas
8L
2)2/L( 22
oSemicrculSOMBpi
=
pi== AA
1177.. Calcula el rea de la regin sombreada.
A) )236(6a2
pi
B) )334(4a2
pi
C) )439(6a2
pi
D) )239(3a2
pi
E) )239(2a2
pi
)365(12a2
pi= Ya
a )2(2a2
pi= XX
YZ
L
A D
B CL/2
D C
A B
32
a
L
L
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Del grficoAAA 2SOMB =
pi= 360
)120)(a(223a3 22
3a2
23a3 22 pi
=
)439(6a2
pi=
1188.. El permetro de la regin sombreada ser:
A) 2piR B) 2,5piR C) 5piRD) 6piR E) 3piR
Del grfico
=sombreadareginladePermetro 3
)R2(3 pi=
R6pi=
1199.. Halla el rea de la regin sombreada si:AB = 8 m ; AD = 12 m ; 2
3rR
=
A) 2m)996( pi B) 2m)1196( piC) 2m)1396( piD) 2m)1596( pi E) 2m)1796( pi
Por dato 23
rR
=
=
=
k2rk3R
En el por Pitgoras222 )k5()k26()k58( =+
1k =
=
=
3R2r
Del grficoAAAA 2SOMB =
)]2([2)3()8(12 22 pipi=2m1396 pi=
120a
a120
120
a
R
RR
R
B
A
C
D
r
R
r
B
A
C
D
r
R5k
62k
85k
3k
2k
8
612
rR
- 11 -
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2200.. En la siguiente figura se muestran loscuadrados A, B y C.Halla: CdePermetro
BdePermetroAdePermetro +
A) 1/2 B) 1/4 C) 3/4D) 1 E) 1/8
Del grfico bac += , entonces
1)ba(4b4a4
CdePermetroBdePermetroAdePermetro
=
+
+=
+
2211.. Calcula el rea de la regin sombreada, en:
A) 2u413 B) 2u4
13 + C) 2u43
D) 2u23 E) 2u1
Recuerda
totalreaparcialesreasdeSuma =
Del grfico AAYXS +=++
22 1431
2)2/1(1
2)1(1
+=++S
143
43
+=+S
41
43
+=S
2u413 +
=S
2222.. Halla el rea sombreada, si ABCD es uncuadrado de lado 10 m.
A) 2m50 B) 2m40 C) 2m34D) 2m20 E) 2m15
B
C
A
B
C
Ab
c
a
b
c
a b
c
a
1u
1u
1u
1u
1u
A B
D C
1
1
1
1/2
1SX
Y
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Del grfico2ABCD 10=A
10020 =S 5=S
SA 4SOMB = 2m20)5(4 ==
2233.. Calcula la suma de las regiones sombreadas,sabiendo que el rea del cuadrado ABCD es
2m60 .
A) 2m15 B) 2m12 C) 2m10D) 2m8 E) 2m6
Del grfico60ABCD =A
6020 =S 3=S
SA 4SOMB = 2m12)3(4 ==
2244.. Halla el rea sombreada, si el rea delparalelogramo ABCD es 2u120 .
A) 2u10 B) 2u15 C) 2u18D) 2u12 E) 2u20
Del grfico se deduce que G es el baricentro deltringulo DBC
Del grfico120ABCD =A
12012 =S 10=S
SA 2SOMB = 2u20)10(2 ==
S
S
S
SA B
D C
4S
3S
3S
3S
3S
BA
CD
BA
CD S
S
S
S
4S
3S
3S
3S
3S
A
B C
D
D
A B
C
S
S2S
3S
2S3S G
- 13 -
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2255.. Sabiendo que el rea del paralelogramoABCD es 2m160 , calcula el rea de la reginsombreada.
A) 2m8 B) 2m12 C) 2m16D) 2m20 E) 2m32
Realizando trazos auxiliares, se observa
2totalSOMB m820160
20 ===AA
2266.. Dado el siguiente paralelogramo de rea iguala 2m80 , calcula el rea de la regin sombreada.
A) 2m40 B) 2m38 C) 2m36D) 2m24 E) 2m20
Por dato 2total m80=A
2SOMB m362080
480
480
=+=A
2277.. Si el rea total del paralelogramo ABCD es 2a , calcula el rea de la regin sombreada.
A) 48a5 2 B) 19
a3 2 C) 24a7 2
D) 24a2 E) 19
a2 2
Recuerda
D
A B
C
D
A B
C
20A total
D
A B
C
repitese
D
A B
C
S
4A total
D
A B
C
20A total
4A total
12A total
16A total
4A total
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Analizando partes
Del grfico
12164totaltotaltotal AAAS =
12a
16a
4a 222
=S 48a5 2
=S
2288.. Qu relacin hay entre el rea sombreada yel rea del cuadrado?
A) 3/5B) 1/6C) 5/12D) 3/4E) 1/2
Del grfico se deduce que G es el baricentro deltringulo ADC
125
125
CUADRADOSOMB
== SS
AA
2299.. En la figura M, N y P son puntos medios delos lados del paralelogramo ABCD cuya rea es
2cm480 . Calcula el rea de la reginsombreada.
A) 2cm46 B) 2cm45 C) 2cm44D) 2cm40 E) 2cm48
Recuerda
Analizando partes
Donde 36ECF += SA
366480
+= S 2cm44=S
Hunuco, 28 de enero de 2015
B
A
C
D
B
A
C
D
S3S
3S
S2S
2S
G
D
A B
C12
A total
S
16A total
D
A B
C
P
N
M
20A total8
A total6
A total
D
A B
C 8A total24
36
20A total
SFE