Upload
hertati-semarli-sinaga
View
30
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Ppt 1 Peluang Dan Mortalitas
Citation preview
PELUANG DAN MORTALITAS
PELUANG
DEFENISI PELUANG
Defenisi 1.1
Misalkan S suatu ruang sampel adalah kejadian dalam
S. Himpunan fungsi yang mengaitkan setiap kejadian
A ke nilai real P(A) disebut himpunan fungsi peluang
dan P(A) disebut peluang dari A, jika dipenuhi:
Defenisi 1.2 Jika Suatu ruang sampel dengan titik sampel
yang ”equally likely” dan A adalah sebarang kejadian dalam S, maka :
CONTOH
Misalkan A adalah kejadian muncul angkagenap pada tos sebuah dadu, tentukan P(A)? Dalam hal ini :
KEJADIAN SALING LEPAS / SALING MENIADAKAN (mutually exclusive)
Dua kejadian atau lebih dikatakan saling
meniadakan bila tidak lebih dari satu
daripadanya yang dapat terjadi dalam suatu
peristiwa.
CONTOH
Jika sebuah dadu ditoss satu kali, misalkan Ekejadian muncul angka genap dan H munculangka ganjil, maka :
Defenisi 4.1 Dua kejadian A dan B dikatakan mutually
exclusive, jika :
Defenisi 4.2 Kejadian-kejadian dikatakan kejadian saling
mutually exclusive, jika:
KEJADIAN SALING BEBAS (independent)
Dua kejadian atau lebih dikatakan saling bebas
jika terjadinya salah satu tidak mempengaruhi
terjadinya kejadian yang lain
Nilai Harapan (Ekspektasi)
Apabila X adalah variable acak diskrit dan
kontinu dengan pdf f(x), maka Nilai Harapan
dari X didefenisikan sebagai :
CONTOH
Dari contoh pelemparan koin diatas (sebuahkoin yang dilempar 3 kali), didapat :
CONTOH
Dari contoh diatas (jika X merupakan variable acak kontinu), maka :
MORTALITAS
Kematian (mortalitas) adalah peristiwa
hilangnya semua tanda-tanda kehidupan
secara permanen yang bisa terjadi tiap saat
setelah kelahiran hidup
Ukuran peluang kematian pada suatu populasi
Sumber Data Kematian
1. Sistem registrasi fital
Pada sistem ini, kejadian kematian dilaporkan
dan dicatat segera setelah peristiwa kematian
tersebut terjadi.
2. Sensus dan survei penduduk
Sensus dan survei penduduk merupakan kegiatan
yang bertujuan untuk mengumpulkan data penduduk,
termasuk pula data kematian. Berbeda dengan sistem
registrasi vital, pada sensus atau survei kejadian
kematian dicacat setelah sekian lama peristiwa
kejadian itu terjadi. Data ini diperoleh melalui sensus
atau survei dapat digolongkan menjadi dua bagian
a. Bentuk langsung (Direct Mortality Data)
Data kematian bentuk langsung diperoleh dengan
menanyakan kepada responden tentang ada tidaknya
kematian selama kurun waktu tertentu. Apabila ada
tidaknya kematian tersebut dibatasi selama satu tahun
terakhir menjelang waktu sensus atau survei dilakukan,
data kematian yang diperoleh dikenal sebagai ‘Current
mortality Data’.
b. Bentuk tidak langsung (Indirect Mortalilty Data)
Data kematian bentuk tidak langsung diperoleh
melalui pertanyaan tentang ‘Survivorship’ golongan
penduduk tertentu misalnya anak, ibu, ayah dan
sebagainya. Dalam kenyatan data ini mempunyai
kualitas lebih baik dibandingkan dengan data bentuk
langsung.
3. Penelitian
Penelitian kematian penduduk biasanya dilakukan
bersamaan dengan penelitian kelahiran yang disebut dengan
penelitian statistik vital.
4. Perkiraan (estimasi)
Perkiraan tentang jumlah kematian dan kelahiran ini
didapatkan dari sensus penduduk yang dilakukan.
TABEL MORTALITAS
Perusahaan asuransi jiwa mendasarkan semua
perhitungan preminya, jumlah santunan dan
sebagainya berdasarkan tabel mortalitas
(mortality table) yang berisi peluang kematian
menurut umurnya dari kelompok usia orang
yang diasuransikan (pemegang polis).
PERHITUNGAN PELUANG MORTALITAS
CONTOH
Berikut ini adalah tabel mortalitas indonesia yang digunakan sebagai standar perhitungan tingkat kematian.
CONTOH
Berapa peluang kematian orang yang berusia 30 tahun
meninggal sebelum usia 31 tahun ?
jawab:
(l30 - l31)q30 = ----------- l30 d30q30 = ------- l30 1,356q30 = ------------- 989,770
q30 = 0,00137
q30 = 1,37