Ppt 11 Mb Hum - Aplicaciones de La Ecuación de La Recta Oferta y Demanda

MATEMÁTICA BÁSICA

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA RECTA Sesión N°11Sesión N°11

Departamento de Ciencias

Una Agencia Inmobiliaria maneja un edificio de 30 departamentos. Cuando el alquiler es de S/.1000 mensuales, todos los departamentos están ocupados, pero si es de S/1400, solo se alquilan 20 departamentos. Si la relación entre el alquiler mensual (A) y la demanda (X) es lineal, escriba una ecuación de la recta que proporcione la demanda en términos del alquiler.

Alquiler mensual y demanda

Al finalizar la sesión, el estudiante analiza el comportamiento de las ecuaciones lineales en el plano cartesiano, determinando su ley de formación y resolviendo problemas de oferta y demanda vinculados a su entorno profesional.

LOGRO DE SESIÓN

CONTENIDOS

DEFINICIONES BÁSICAS


3. EQUILIBRIO DE MERCADO3. EQUILIBRIO DE MERCADO

5. CANTIDAD DE EQUILIBRIO


1. DEMANDA1. DEMANDA

2. OFERTA2. OFERTA

4. PRECIO DE EQUILIBRIO


• Un mercado es el lugar en que asisten las fuerzas de la oferta y la demanda para realizar las transacciones de bienes y servicios a un determinado precio.

• Comprende a todas las personas, hogares, empresas e instituciones que tienen necesidades a ser satisfechas con los productos de los ofertantes.


• Indica la cantidad de un bien que los consumidores están dispuestos a comprar en función de su precio.

• Existe una clara relación entre el precio de mercado de un bien y la cantidad demandada del mismo. Esta relación entre el precio y la cantidad comprada se denomina tabla o curva de demanda.

1. LA DEMANDA

Tabla de demanda de casas en el Municipio X Precio (miles) Cantidad demandada

80 1 70 4 60 7 50 9 40 10 30 12 20 15 10 20

1.1 TABLA Y CURVA DE DEMANDA

P

d(x)

Q

P

d(x)

Q

q=f(p) Pendiente negativa, es decir,

relación inversa Desplazamientos ó

movimientos a lo largo de la curva de demanda

• Ley de la demanda decreciente: cuando sube el precio de un bien ( y se mantiene todo lo demás constante), los compradores tienden a comprar menos. Cuando el precio baja y todo lo demás se mantiene constante, la cantidad demandada aumenta.

1.2 LEY DE LA DEMANDA

Elementos que afectan la

demanda

Hechos

El propio precio La subida del propio precio de la mercancía

reduce la cantidad demandada

El ingreso medio Cuando aumenta el ingreso, los consumidores

compran más cantidad de algún bien

La población El aumento de la población aumenta las

compras de los bienes.

Los precios de los bienes

afines o sustitutos

Por ejemplo, la reducción de los precios de

bienes que tienen que utilizarse en conjunto,

eleva la cantidad demandada de esos bienes

Los gustos y preferencias

Elementos especiales

LOS DETERMINANTES DE LA DEMANDA

• La tabla y la curva de oferta de un bien es la relación entre su precio de mercado y la cantidad que los productores están dispuestos a producir y vender, manteniéndose todo lo demás constante.

• Desde el punto de vista de la curva de oferta, decimos que la oferta aumenta (o disminuye) cuando aumenta (o disminuye) la cantidad ofrecida a cada uno de los precios de mercado.

2. LA OFERTA

Tabla de oferta de casas Precio (miles) Cantidad ofrecida

80 45 70 32 60 24 50 18 40 16 30 12 20 7 10 0

2.1 TABLA Y CURVA DE LA OFERTA

P

o(x)

o

Q

Pendiente positiva q=f(p) Desplazamiento o

movimiento a lo largo de la curva de oferta

Elementos que determinan la oferta Hechos

El propio precio La subida del propio precio eleva el

nivel de producción más rentable y la

cantidad ofrecida

La tecnología La producción informatizada reduce

los costos de producción y aumenta la

oferta

Los precios de los factores La reducción de los salarios reduce los

costos de producción y eleva la oferta

Los precios de los bienes ajenos Si bajan los precios de los bienes

sustitutos aumenta la oferta

La organización del mercado Estructura de mercado, X-M

Elementos especiales Legislación

DETERMINANTES DE LA OFERTA

EJEMPLO 1:

Suponga que un fabricante de zapatos colocará en el mercado 50 (miles de pares)cuando el precio es de $35 y 35 (miles de pares) cuando cuesta $30. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

Suponga que un fabricante de zapatos colocará en el mercado 50 (miles de pares)cuando el precio es de $35 y 35 (miles de pares) cuando cuesta $30. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

Solución:Con estos datos, conviene usar la forma dos puntos para la ecuación de una recta:

112

121 qq

qqpp

pp

Reemplazando y agrupando:

3550353530

30 qp

y la ecuación de la oferta es:

3p – q - 55 = 0

(0, 55/3)

(-55, 0) q

p

Observación: Note que los puntos de la recta que están en el cuadrante II no son significativos para esta aplicación de las rectas.

EJEMPLO 2:

Cuando el precio es de $250 no hay cámaras fotográficas profesionales disponibles en el mercado; por cada $10 de aumento en el precio se dispone de 20 cámaras más. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

Cuando el precio es de $250 no hay cámaras fotográficas profesionales disponibles en el mercado; por cada $10 de aumento en el precio se dispone de 20 cámaras más. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

Solución:Con estos datos, conviene usar la forma pendiente intersección para la ecuación de una recta: p = mq + b

(0, 250)

p

q

La pendiente de la recta es:

2

1

20

10

x

y

y la intersección con el eje de los precios es (0,250). Por lo tanto, la ecuación de oferta es:

2p - q - 500 = 0

EJEMPLO 3:

De acuerdo con el contrato entre la empresa publicitaria “A” y la de servicio telefónico “B”, “A” le pagará a “B” S/.500 al mes por concepto de llamadas de larga distancia sin límite de tiempo. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

De acuerdo con el contrato entre la empresa publicitaria “A” y la de servicio telefónico “B”, “A” le pagará a “B” S/.500 al mes por concepto de llamadas de larga distancia sin límite de tiempo. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?

Solución:

El “bien” que está en oferta en este problema es el tiempo de conexión en llamadas de larga distancia.

Puesto que el precio es el mismo para cualquier valor del bien ofrecido, la oferta se representa por una línea horizontal con la ecuación:

p = 500

Puesto que el precio es el mismo para cualquier valor del bien ofrecido, la oferta se representa por una línea horizontal con la ecuación:

p = 500

(0, 500)

p

q

• El precio de equilibrio se encuentra cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida.

• El precio y la cantidad de equilibrio se encuentran en el nivel en que la cantidad ofrecida es igual a la cantidad demandada.

• En un mercado competitivo, este equilibrio se halla en la intersección de las curvas de oferta y demanda. En el precio de equilibrio no hay ni escasez ni excedentes.

3. EQUILIBRIO DE MERCADO

El precio de equilibrio es cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida.



La cantidad de equilibrio es la cantidad demanda y ofrecida al precio de equilibrio.

• ¿Qué asegura que el mercado convergirá hacia el equilibrio?

• Comenzemos por un precio inicial de S/.20

• Al precio de S/20, hay una diferencia de 8000 unidades.

• Las empresas responden elevando los precios.

• Ley de la Demanda: a medida que el precio se incrementa, la cantidad demandada cae y la cantidad ofrecida se incrementa.

• Hasta que la diferencia se elimina.

100

Cantidad

Precio

20

40

60

80

2000 4000 6000 8000 10000

D

S

Equilibrio

diferencia

ESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

• Comenzamos por S/.100• Con un precio alto de S/.100,

hay un excedente de 8000 unidades.

• Esto lleva a las firmas a acumular inventarios, con lo que las empresas responden disminuyendo los precios para deshacerse de ellos.

• A medida que el precio cae, Ley de la Demanda: la cantidad demandada se incrementa y la cantidad ofrecida disminuye.

• Hasta que el excedente se elimina.

100

Cantidad

Precio

20

40

60

80

2000 4000 6000 8000 10000

D

S

Equilibrio

excedente

ESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

Precio Cantidad

demandada

Cantidad

ofrecida

Situación del

mercado

Presión sobre

el precio

5 9 18 Excedente Descendente

4 10 15 Excedente Descendente

3 12 12 Equilibrio Neutral

2 15 7 Escasez Ascendente

1 20 0 Escasez Ascendente

EJEMPLO 1:

Analizar la evolución de la cantidad demanda y la cantidad ofrecida con respecto al precio. Analizar la evolución de la cantidad demanda y la cantidad ofrecida con respecto al precio.

EJEMPLO 2:

La ecuación de la oferta de un determinado bien esta dado por: 2p – 3q = 10, y la de la demanda por 3q + p = 20. Determinar el punto de equilibrio del mercado.

La ecuación de la oferta de un determinado bien esta dado por: 2p – 3q = 10, y la de la demanda por 3q + p = 20. Determinar el punto de equilibrio del mercado.

Solución:

Ordenando las ecuaciones:

- 3q + 2p = 10 y 3q + p = 20

Resolviendo por reducción se tiene p=10

Oferta

Demanda

(10/3, 10)

(0, 5)

(0, 20)

(20/3, 0)q

p

Reemplazando en la segunda ecuación:

q = 10/3

Por lo tanto el punto de equilibrio ocurre cuando:

el precio es S/.10 y la cantidad es 10/3 (- 10/3, 0)

BibliografíaBibliografía

1. Haeussler, Ernest ; Richard , Paul . Matemáticas para Administración y Economía.

2. Arya Jagdish. Matemáticas aplicadas para la administración y la Economía.

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