MEKANIKA KUANTUM

MUH. NALISF1C109027

Jurusan Kimia FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALUOLEOKENDARI2013

M E K A N I K A K U AT U M

PENDAHULUAN

Mekanika Kuantum adalah ilmu yang mempelajari sifat atom dan molekul serta perilaku materi dalam skala mikroskopis.

Ide dasar dari mekanika kuantum berasal dari postulat, yaitu satu set pernyataan matematika yang kebenaranya di uji secara eksperimen.

Untuk menjelaskan sifat electron /molekul maka digunakan postulat dan fungsi gelombang. Istilah yang sering digunakan dalam mekanika kuantum yaitu :

ISTILAH DALAM MEKANIKA KUANTUM

Variabel dinamis : Sistem yang ditinjau setiap sifat seperti posisi (r), energy (E), momentum (P).

Observabel : Variabel dinamis yang dapat diukur.

POSTULAT

Suatu keadaan system dinamis yang terdiri dari qi partikel dapat digambarkan secara lengkap oleh fungsi gelombang (ψ). Sedemikian sehingga kuantitas psi(ψ.ψ*) ɗᴢ(volume), sebanding dengan probabilitas/kebolejadian menemukan qi pada suatu wktu tertentu.

State (keadaan) : satu partikel pada koordinat kartesius tiga dimensi.

ψ = ψ (x, y, z, t)

ψ = ψ (qi , t)

Persamaan Gelombang

Pada tahun 1924 dengan persamaan Broglie dimana suatu partikel atau unsur bergerak mempunyai suatu gelombang karakter. Gagasan itu dipertunjukkan di tahun 1927 oleh Davisson dan Benih/Kuman ketika suatu berkas elektron adalah diffracted oleh suatu kristal nikel.

Di dalam kasus itu , model harus menguraikan suatu tiga di mensional gelombang, Ilmu fisika klasik telah berhadapan dengan model seperti ini di dalam mengenal suatu masalah. Model ini mempertimbangkan bentuk gelombang yang akan diakibatkan oleh suatu gangguan suatu lapisan yang ditutup dengan air.

Persamaan gel. Klasik 3 dimensi

di mana ɸ menjadi amplitude fungsi dan v menjadi kecepatan fase dari gelombang. Untuk gerak harmonis ( seperti suatu gelombang sinus).

Persamaan schrodinger

Ini adalah suatu format yang menyangkut persamaan gelombang Schrödinger. Solusi menjadi fungsi gelombang, dan persamaan gelombang pemecahan melibatkan cabang ilmu pengetahuan itu mekanika gelombang yang dikenal sebagai ( mekanika kuantum). Yang terdahulu presentasi bukanlah suatu asal usul tentang persamaan gelombang Schrödinger. Adalah suatu adaptasi tentang suatu persamaan gelombang klasik bagi suatu sistem berbeda dengan menggunakan hipotesis the Broglie.

Keterangan : E = Energi total = Ek + Ep = ½ mv2 + (- e2/r) Ø = Fungsi gelombang/ fungsi keadaan.

Operator

Peubah dinamis adalah jumlah seperti kuantitas sebagai energi, daya gerak, bersudut daya gerak, dan posisi mengkoordinir. Di dalam mekanika kuantum, ini adalah yang digantikan oleh operator

Operator adalah lambang yang menunjukkan bahwa beberapa operasi matematika diharapkan untuk dilakukan. Lambang seperti itu meliputi ( )2, d/dx, dan ʃ. Koordinir menjadi yang sama di dalam operator dan format klasik

Beberapa operator yang digunakan dalam mekanika kuantum

Sifat-sifat operator

Linearα ( ø1 + ø2) = α ø1 + α ø2

α (Cø) = Cα ø , C konstanta

Bersifat hermitʃ ø1

* α ø2 dϩ = ʃ ø2 α ø1* dϩ

Nilai eigen

Nilai-nilai untuk suatu peubah dinamis di antaranya αɸ = aɸ, di mana ɸ menjadi fungsi eigen tentang operator α itu sesuai dengan yang tampak seperti nilai-nilai a.

Jika melakukan operasi pada suatu nilai fungsi menghasilkan fungsi yang asli dikalikan dengan suatu teta, kemudian ɸadalah suatu fungsi eigen yang menyangkut operator α. Ini dapat digambarkan dengan pemisalan ɸ = e2x dan operator α = d/dx. Kemudian beroperasi fungsi dengan sebuah operator sebagai berikut.

dɸ/dx = 2 e2x = constant · e2x

Oleh karena itu, e2x adalah suatu fungsi eigen yang berhubungan dengan operator α, dengan suatu nilai eigen untuk 2.

Sehingga Jika kita melihat φ = e2x dan operator adalah ( )2, kita memperoleh

Fungsi Gelombang

Fungsi keadaan ѱ adalah penyelesaian dari Ĥ ѱ = E ѱ , dimana Ĥ adalah operator energy total/ atau operator Hamiltonian.

Dalil ini menyediakan suatu titik awal untuk perumusan suatu masalah di dalam kuantum terminologi mekanis sebab kita pada umumnya mencari untuk menentukan suatu fungsi gelombang untuk menguraikan sistem yang sedang dipelajari. Fungsi Hamilton di dalam ilmu fisika klasik menjadi total energi, T+ V, jika T menjadi translasional kinetik energi dan V menjadi tenaga potensial. Di dalam format operator,

H = energy kinetik + energi potensial = T + V

Di mana Ť menjadi operator untuk tenaga gerak dan menjadi operator untuk potensi energi. Yang tertulis Dalam kaitan dengan koordinat itu, qi, dan waktu, permulaan persamaan menjadi :

Tenaga gerak dapat ditulis dalam kaitan dengan daya gerak sebagai

T = mʋ2/2 = p2/2m