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CONSTRUCCIN DEL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES

Dinmica: el desenlaceElabora, en equipo, un problema aditivo, contextualizado en la vida cotidiana, segn la capacidad y el indicador, asignado. Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con nmeros naturales hasta dos cifras, explicando el proceso que realiza. Referidas a juntar y separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto, grfico y simblico, y explica el proceso que realiza. Referidas al cambio producido en la cantidad de una coleccin inicial dada.Referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia entre ambas con soporte concreto, grfico y simblico, y explica el proceso realizado.Referidas a comparar dos cantidades (cuntos ms que, cuntos menos que) con soporte concreto, grfico y simblico, y explica el proceso realizado.?Observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger los aprendizajes previos que trae consigo el nio.Vivenciar los aspectos cuantitativos a travs de movimientos y desplazamientos con su propio cuerpo.Manipular, experimentar y favorecer la accin sobre los objetos para ayudar al nio a conocer el campo numrico y las operaciones.

Principales consideracionesRelacionar (comparar, clasificar, ordenar, etc.) cantidades diferentes de objetos o personas para que paulatinamente puedan ir ampliando su campo numrico.Jugar porque fortalece sus aprendizajes en el proceso de construccin de la nocin del nmero, al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar.Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuados a travs del dilogo entre pares y con el docente.Practicar con los nios la estimacin de resultados antes de llegar al resultado exacto, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de Ed. Primaria. Por ejemplo: Juan tiene 3 chapitas y Mara tiene 4 chapitas. Ser posible que, al juntarlas, tengan ms de 10 chapitas?Potenciar la reflexin, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada nio. Esto les permitir disfrutar de la resolucin de problemas a pesar de las dificultades de comprensin lectora y/o del razonamiento propio de su edad.Valorar el proceso de resolucin ms que el resultado final.Elabora una secuencia didctica con el problema propuesto y aplica el siguiente procedimiento genrico, para la RP:

Propone estrategias para promover la comprensin del problema.Promueve estrategias de planificacin para resolver el problema.Promueve la aplicacin de diversas estrategias para resolver el mismo problema considerando en el desarrollo, desde las concretas hasta las abstractas.Propone estrategias para la reflexin retrospectiva de los procesos resolutivos, comunicando los hallazgos.Trabaja pedaggicamente el error para generar aprendizajes (identifica el error, la causa del error y lo corrige reflexivamente).Promueve el debate argumentado cuando hay resultados diferentes.Promueve la actitud solidaria con los nios que tienen dificultades en el proceso resolutivo.Promueve la metacognicin de los procesos de aprendizaje en la resolucin de problemas.Problemas aditivos de enunciado verbal

Nivel de dificultad de los problemas aditivos de enunciado verbalEl nivel de dificultad de los problemas aditivos se da: Por el tipo de enunciado: cambio, combinacin comparacin e igualacin.Por la ubicacin de la incgnita o pregunta.El nivel de complejidad de los problemas aditivos se da en su estructura lgica Los resultados de las ECE y las diferentes evaluaciones en aula, evidencian que para los nios existe una diferencia de complejidad entre los problemas aditivos de cambio y combinacin con los de comparacin e igualacin, respondiendo a la estructura, son ms difciles, para ellos, los de comparacin e igualacinLa dificultad de los problemas aditivos se da en su estructura semntica

Por el tipo de texto del enunciadoPor la ubicacin de la incgnita o pregunta.Por ejemplo:En los problemas de cambio tenemos:

CATEGORA DE CAMBIO Y SUS TIPOS CATEGORA DE COMBINACIN Y SUS TIPOS CATEGORA DE COMPARACIN Y SUS TIPOS CATEGORA DE IGUALACIN Y SUS TIPOS CLASIFICACIN DE LOS PROBLEMAS MATEMTICOSCLASIFICACIN DE LOS PROBLEMAS MATEMTICOSLA CATEGORA DE CAMBIOSe trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se aade o se le quita otra de la misma naturaleza.En los problemas de Cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la transformacin, y por ltimo la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: la cantidad crece o decrece. De aqu surgen los 6 tipos de problemas de Cambio LA CATEGORA DE CAMBIO

Cambio Unin (6 aos). Se parte de una cantidad inicial a la que se hace crecer. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es un problema de sumar.

Juana tena en su canasta 8 manzanas. Despus de recoger, puso otras 14 manzanas. cuntas manzanas tiene ahora en su canasta?Lucho tena 5 canicas antes de comenzar el juego, al finalizar el juego sus amigo le dan 4 ms. Cuntas canicas tiene ahora Lucho?

Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por la cantidad final.

5?CA1+ 4LA CATEGORA DE CAMBIO

Cambio Unin (6 aos). Se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es un problema de restar

Tena en su canasta 8 manzanas. Con sus hermanas se comen 3 manzanas. cuntas manzanas tiene ahora en su canasta?Lucho tiene 5 canicas y le da 4 a Ismael Cuntas le quedan?Se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final

?5- 4CA2LA CATEGORA DE CAMBIO

Cambio Unin (7-8 aos). Se parte de una cantidad inicial y, por una transformacin, se llega a una cantidad final conocida y mayor que la inicial. Se pregunta por la transformacin. Es un problema de restar:

Aurelio tena 13 taps Despus de jugar ha reunido 19. Cuntos ha ganado?Rosa tiene 5 lapiceros Cuntos ms necesita para tener 9 en total?59+ ?Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por aumento

LA CATEGORA DE CAMBIO

Cambio Separacin (6 aos). Se parte de una cantidad inicial y, por una transformacin, se llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por la transformacin. Es un problema de restar:

Aurelio tena 15 canicas. Despus de jugar le quedan solo 7. cuntas ha perdido?Lourdes tiene 16 caramelos, da algunos a Joaqun y le quedan 7 caramelos Cuntas caramelos dio a Joaqun?

716- ?Se conoce cantidad inicial (mayor) y final. Se pregunta por aumento

LA CATEGORA DE CAMBIO

Cambio Unin (8-9 aos). Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que sta ha crecido y la cantidad resultante. Es un problema de restar:

Jugando he ganado 8 taps, y ahora tengo 11. Cuntos taps tena antes de empezar a jugar?Alfredo tiene algunos caramelos y le dan 4 ms. Tiene entonces 9 caramelos Cuntos caramelos tena al principio??9+ 4Se conoce cantidad final y su aumento. Se pregunta cantidad inicial.

LA CATEGORA DE CAMBIO

Cambio Separacin (8 aos). Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que sta ha disminuido y la cantidad resultante. Es un problema de sumar:

Jugando he perdido 7 canicas y ahora me quedan 3. cuntas canicas tena antes de empezar a jugar?Lourdes tiene algunos caramelos. Da 2 a Juan y le quedan 7 caramelos Cuntas caramelos tena al principio?

7?- 2Se conoce cantidad final y su disminucin. Se pregunta cantidad inicial.

LA CATEGORA DE COMBINACIN

COMBINACIN (6 aos). Es el clsico problema en que las dos partes se renen para formar un todo. Es un problema de sumar.

Juana tiene 13 chupetines con relleno y 4 normales. Cuntos chupetines tiene Juana en total??4Se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.

5LA CATEGORA DE COMBINACIN

COMBINACIN (8 aos). Es el problema inverso al anterior, puesto que se conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra. Es un problema conmutativo y de restar:

En un corral hay 14 vacas; 8 estn echadas y el resto estn paradas Cuntas vacas estn paradas? Juana tiene 9 chupetines contando los rellenos y los normales. Si tiene 5 rellenos Cuntos chupetines normales tiene Juana?En clase hay 14 estudiantes; 6 son nios y el resto nias Cuntas nias hay?

95Se conoce el todo y una de las partes. Se pregunta por la otra.

?

LA CATEGORA DE COMPARACIN

COMPARACIN (8 aos). Es uno de los clsicos problemas de comparacin, en el que se expresan las dos cantidades y se pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene ms. Es un problema de restar:

Luis tiene 7 ovejas. Marcos tiene 5. Cuntas ovejas ms que Marcos tiene Luis?75Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en ms.

+ ?Es una situacin, en la que se conocen las cantidades que tienen los do sujetos, y se pregunta por la diferencia en ms que tiene la cantidad mayor respecto a la menor. Es un problema de mediana dificultad se trabaja fundamentalmente en 2de EP. Es difcil porque la formulacin del problema induce al error, ya que el alumno asocia aadir a sumar

LA CATEGORA DE COMPARACIN

COMPARACIN (6-8 aos). Es otro de los clsicos problemas de comparacin, en el que se expresan las dos cantidades y se pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene menos. Es un problema de restar:

Lidia tiene 27 naranjas. Neder tiene 15 naranjas. Cuntas naranjas menos que Lidia tiene Neder?

75Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.

- ?Es una situacin, en la que se conocen las cantidades que tienen los do sujetos, y se pregunta por la diferencia en menos que tiene la cantidad menor respecto a la mayor. Es un problema de mediana dificultad, se trabaja fundamentalmente en 2 Ciclo de EP.

LA CATEGORA DE COMPARACIN

COMPARACIN (8-9 aos). Situacin en la que se quiere averiguar la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en ms de sta. Es un problema de sumar.

Nstor tiene 17 mangos. Ins tiene 12 mangos ms que l. Cuntas mangos tiene Ins?

7?Se conoce la cantidad del 1 y la diferencia en ms del 2. Se pregunta por la cantidad del 2

2 +En esta situacin de comparacin conocemos la cantidad que tiene el 1 sujeto (Nstor), y la diferencia en ms que tiene el otro sujeto (Ins) Ahora se pregunta por la cantidad total que tiene el 2 sujeto ( Ins).

LA CATEGORA DE COMPARACIN

COMPARACIN (8-9 aos). Situacin en la que se quiere averiguar la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en ms de sta. Es un problema de sumar.

Nstor tiene 19 mangos. Ins tiene 12 mangos menos que ella. Cuntas mangos tiene Ins?9?Se conoce la cantidad del 1 y la diferencia en menos del 2. Se pregunta por la cantidad del 2

12 -En esta situacin de comparacin conocemos la cantidad que tiene el 1 sujeto (Nstor), y la diferencia en ms que tiene el otro sujeto (Ins) Ahora se pregunta por la cantidad total que tiene el 2 sujeto ( Ins).

LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Plantea la situacin en que se conocen las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuanto hay que aadir (igualacin) a la cantidad a igualar para alcanzar la referente. Es un problema de restar. Conocemos cantidades del 1 y del 2. Se pregunta por aumento cantidad menor para igualarla a la mayor.

+ 1713Javier ti ene 17 cuadernos. Walter ti ene 13 libros. Cuntos libros debe conseguir Walter para tener tantos como Javier?LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Mara tiene 7 soles. Rosa tiene 5 soles. Cuntos soles le tienen que dar a Rosa para que tenga los mismos que Mara?Es una situacin de igualacin, en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos, y se pregunta por el aumento que tiene que sufrir la cantidad menor para ser idntica a la mayor. Es un problema un tanto difcil porque el estudiante asocia aadir a sumar . En este sentido la formulacin del problema induce al error. LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Plantea la situacin en que se conocen las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuanto hay que detraer (igualacin) a la cantidad a igualar para alcanzar la referente. Es un problema de restar. Conocemos cantidades del 1 y del 2. Se pregunta por disminucin cantidad mayor para igualarla a la menor.

-73Pedro ti ene 19 soldaditos. Mara ti ene 12 muecas. Cuntos soldados debe perder Pedro para tener tantos como muecas ti ene Mara?LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Mauro tiene 9 mandarinas. Ral tiene 3 mandarinas. Cuntas mandarinas tiene que perder Mauro, para tener los mismos que Ral?Es una situacin de igualacin, en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos, y se pregunta por la disminucin que tiene que sufrir la cantidad mayor para ser idntica a la menor.

LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Plante la situacin en que se conoce la cantidad referente y la igualacin ( aadiendo) que debe sufrir la cantidad a igualar , que es la que se desconoce . Es un problema de restar muy difcil. Conocemos cantidades del 1 y lo que hay que aadir a la 2 para igualarla con la 1. Se pregunta por la cantidad del 2.

+ 39?Javier ti ene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas, tendr tantas canicas como Javier. Cuntas canicas tiene Pepe?LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Julia tiene 18 soles. Si Renata ganara 5 soles, tendra los mismos que Julia. Cuntos soles tiene Renata? Es una situacin de igualacin en que para igualar una 1 cantidad hay que sustraer de una 2 , que es mayor. Y se pregunta por la 2 cantidad. Se trata de un problema de restar muy difcil , que no todos los nios en el 3 Ciclo de E P . son capaces de solucionar. La dificultad principal radica en que refleja una situacin de igualacin en que, para alcanzar la solucin, se debe realizar lo contrario de lo que seala el enunciado

LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Plante la situacin en que se conoce la cantidad referente y la igualacin ( detrayendo o quitando) que debe sufrir la cantidad a igualar , que es la que se desconoce . Es un problema de - sumar muy difcil. Conocemos cantidades del 1 y lo que hay que quitar a la 2 para igualarla con la 1. Se pregunta por la cantidad del 2.

- 3?7Ana ti ene 17 soles. Si Miguel pierde 5 soles, tendr tantos soles como Ana. Cuntos soles ti ene Miguel?LA CATEGORA DE IGUALACIN

IGUALACIN (9-10 aos). Julia tiene 12 soles. Si Renata perdiera 5 soles, tendra los mismos que Julia. Cuntos soles tiene Renata? Se trata de un problema de sumar muy difcil , que no todos los nios en el 3 Ciclo de E P . son capaces de solucionar. La dificultad principal radica en que refleja una situacin de igualacin en que, para alcanzar la solucin, se debe realizar lo contrario de lo que seala el enunciado.

Teresa ti ene 19 pulseras. Si Teresa obtiene 7 pulseras, tendr tantas pulseras como Carmen. Cuntas pulseras ti ene Carmen?

LA CATEGORA DE IGUALACIN

Sof a ti ene 12 manzanas. Si Sof a come 3 manzanas, tendr tantas manzanas como pltanos ti ene Javier. Cuntos pltanos ti ene Javier?

LA CATEGORA DE IGUALACIN

A tener en cuenta:No es recomendable presentar a los nios todos estos problemas de manera simultnea.Es preciso reconocer que stos problemas tienen una complejidad variada. Nesher, Greeno y Riley organizaron estos problemas en cuatro grupos, segn su complejidad de menor a mayor. Estos grupos, son:

Los problemas de igualacin podran tener un grado de complejidad similar o incluso mayor que los de comparacin.No obstante, es necesario precisar que los grupos establecidos no son estticos ni determinantes. Existen otros factores como el contexto, soporte grfico, forma de presentar el enunciado, la presencia de datos adicionales, el rango numrico, entre otros, que pueden hacer que la complejidad sealada vare. As mismo, queremos sealar que no se debe asociar los grupos de complejidad de los PAEV con grados de escolaridad.HOSPEDAJE 20Qu necesitamos?Tablero del 1 al 2010 fichas de ludo de color rojo y 10 fichas de ludo de color azulLetreros PAEV

1234567891011121314151617181920Cmo nos organizamos?En equipos en el aula.Cada uno grafica su hospedaje enumerado y selecciona 9 semillas.Cmo lo haremos?Se disponen los letreros sobre la mesa, hacia abajo, cubriendo el enunciado. Cada jugador escoge un letrero, lee el problema y lo resuelve utilizando los materiales disponibles.En el hospedaje hay 9 huspedes. Cuntos huspedes faltan para que el hospedaje est lleno?El hospedaje est lleno. Se van 12 huspedes. Cuntos huspedes quedan?En el hospedaje hay 7 huspedes. Se fueron 3 huspedes. Cuntos huspedes hay ahora?Fases de resolucin de problemasCOMPRENDER EL PROBLEMA:En esta primera fase, debemos asegurar que el nio:Lea el problema detenidamente.Exprese el problema con sus propias palabras.Identifique las condiciones del problema, si las tuviera.Reconozca qu es lo que se pide encontrar.Identifique qu informacin necesita para resolver el problema y si hay informacin innecesaria.Comprenda qu relacin hay entre los datos y lo que se pide encontrar.DISEAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIN:Debemos asegurar que el nio identifique por lo menos una estrategia de solucin. Entre estas tenemos:Buscar patronesHacer una tablaHacer un diagramaHacer una lista sistemticaRazonar lgicamenteHaz una simulacinEmpieza por el finalPlantea un enunciado numricoUtiliza el ensayo errorEstablece submetas, etc.APLICAR LA ESTRATEGIAEn esta tercera fase, debemos asegurar que el nio:Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior.D su respuesta en una oracin completa y no descontextualizada de la situacin.Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene lgica.Acte con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse fcilmente.REFLEXIONAR:En esta cuarta fase, es necesario que el nio:Analice si el problema tiene otra respuesta.Analice el camino o la estrategia que ha seguido.Explique cmo ha llegado a la respuesta.Intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qu estrategias le resultaron ms sencillas.Pida a otros nios que le expliquen cmo lo resolvieron.Cambie la informacin de la pregunta o que la modifique completamente para ver si la forma de resolver el problema cambia.Formule nuevas preguntas a partir de la situacin planteada.Reflexione sobre por qu no ha llegado a la respuesta, si fuese el caso. Lo importante en esta fase es que el nio sea capaz de realizar estas acciones; sin embargo, no es necesario que las realice todas a partir de un solo problema.Es imposible empezar a aprender aquello que uno cree que ya sabe. Epicteto