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TRABAJO MECNICO(w) F

k

x = 0 A

INTRODUCCIN

El concepto de trabajo mecnico en la vida diaria esmuy intuitivo. Cuando una persona sube un objetoy p jpesado desde la calle hasta un edificio, efecta untrabajo. En el lenguaje corriente, la realizacin de untrabajo se relaciona con el consumo de energa.As, los conceptos de trabajo y energa aparecenidentificados no slo en las teoras de la Fsica, sinot bi l l j h bit ltambin en el lenguaje habitual.

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CONCEPTO DE TRABAJO

En Fsica, sin embargo, el concepto de trabajo esmucho ms restringido, ms especfico. En Fsicase dice que una fuerza realiza trabajo cuando esse dice que una fuerza realiza trabajo cuando escapaz de desplazar un cuerpo. Aqu encontramosdos conceptos esenciales para el trabajo mecnico,la fuerza y el movimiento.

El motor realiza trabajo mecnico. La fuerzaque aplica es capaz de mover el auto.

DEFINICIN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECNICO

El trabajo mecnico W que realiza una fuerzaconstante cuando se aplica sobre un cuerpop pdeterminado, se define como el producto puntoentre la fuerza aplicada y el desplazamientorealizado por el bloque .r

F

rFW

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DEFINICIN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECNICO

Notemos que:

rFWrFrFW

coscos

rFW cosEl trabajo W, realizado porun agente que ejerce unafuerza constante F sobreun sistema, es el productod l t d lde la componente de lafuerza en la direccin deldesplazamiento (Fcos),por la magnitud deldesplazamiento r

DEFINICIN OPERACIONAL DEL TRABAJO MECNICO

El trabajo es una magnitud escalar y puede serpositiva o negativa, dependiendo de si el ngulo p g p ges menor o mayor a 90 respectivamente.

SISTEMA INTERNACIONAL1 N m = 1 J ( joule)

SISTEMA C G SSISTEMA C.G.S1 Dina cm= 1 erg.

1 J = 1 107 erg.

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TRABAJO MECNICO POSITIVO

FCaso: = 0

0coscos

rFWrFW

r 00cos

rFW

rFW

Caso: 0 < < 90

0FW

cos

0cos rFW

r

TRABAJO MECNICO NEGATIVO

Caso: =180180cos

cos

rFW

rFW F

0180cos

rFW

rFW

Caso: 90 < < 1800cos rFW

r

F

)(cos F

r

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TRABAJO MECNICO NULO

Caso: = 90rFW

rFW90cos

cos

F

JW 0Caso: = 270

rFW cos r

A B

JWrFW

rFW

0270cos

cos

F

A B

r

POSIBILIDADES TRABAJO MECNICO

POSITIVONEGATIVO

NULOF y rsentido contrario

F y rmismo sentido

F y rperpendiculares.

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TRABAJO NETO

El trabajo neto o resultante realizado sobre uncuerpo, es igual a la suma algebraica de lostrabajos realizados por las diferentes fuerzastrabajos realizados por las diferentes fuerzasaplicadas al cuerpo.

F2

F3

Neto F F FW W W W 1 2 3

F1A B

r

TRABAJO NETO

El trabajo neto o resultante realizado sobre uncuerpo, es igual al producto punto entre lafuerza resultante y el desplazamientofuerza resultante y el desplazamiento

F1

F2

F3

A Br1A BrRF

rFFFrFW RNETO )( 321

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TRABAJO REALIZADO POR VARIASFUERZAS

Una situacin general de fuerza aplicadas sobreun cuerpo se muestra en la figura. Aqu el bloquese desplaza en la direccin y sentido de Fse desplaza en la direccin y sentido de F

Ffk

N

fk

mg

W fk= - fk x WF = F x

N N

fk

x

F fk F

W N =N x cos90=0W mg= mg x cos270 = 0

mg mg

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EJEMPLO N1Un camin de masa 3000 kg secarga en un buque mediante unagra que ejerce una fuerzagra que ejerce una fuerzaascendente de 31,0 kN sobre elcamin. Esta fuerza, que essuficientemente grande paravencer la fuerza de gravedad ylevantar el camin, se aplica a lolargo de una distancia de 2,00metros. Determinar (a) el trabajorealizado por la gra, (b) el trabajorealizado por la gravedad.

EJEMPLO N1Datos: m =3000 kgF = 31,0 kNY= 2,00 mY 2,00 m

a)

4

31000 2, 00

6, 20 10gra

gra

W N m

W J

b)gravedad

gravedad

mW kg ms

W J

2

4

3000 9,81 2,00

5,89 10

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EJEMPLO N2Con que ngulo se debe aplicar una fuerza de450 N sobre un cuerpo, si sobre l se realiza untrabajo de 825 J y se desplaza una distancia detrabajo de 825 J y se desplaza una distancia de5.25m?

F

A Bx

EJEMPLO N2

Datos: F = 450N; W = 825J; x = 5.25mF

A B

xxFW

jFseniFF cos jixx 0

xFiixFxFW cos )cos(1

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EJEMPLO N2

Datos: F = 450N; W = 825J; x = 5.25m xFW cos

xFW

xFW

xFW

1cos cos

cos

6.6925.5450825cos 1

mNJ

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZAVARIABLE

Cuando se tiene una fuerza variable, se determinala expresin de la diferencial de trabajo. Luego, seprocede a integrar la diferencial de trabajo a lo largode la trayectoria seguida por la fuerza.

dW

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TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZAVARIABLE

La integral, desde el punto de vista geomtrico es elrea de que se encuentra bajo la curva fuerza-desplazamiento

x

21

)(x

xx dxxFW

EJEMPLO N3

Calcule el trabajo realizado por una fuerza variableF, cuya grfica respecto al desplazamiento es laque se muestra en la figura.

Solucin : El trabajo total sedetermina por el rea de lafigura.

1 2A A A

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EJEMPLO N3

1 2A A A 1 5, 00 4, 00 20, 0A J J

25, 00 2, 00 5, 002 00

A J J 2, 00

20, 0 5, 00 25, 0A J J J

POTENCIA

La Potencia relaciona el trabajo realizado por unafuerza, con el tiempo que emplea para realizar dichotrabajotrabajo.

tW

TiempoTrabajoPotencia

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POTENCIA

Qu es ms potente, el motor del elevador elhombre subiendo las escaleras sin apuro?

El motor del elevador es ms potente que el hombre.

El hombre realiza trabajoEl hombre realiza trabajolentamente, mientras que elelevador lo realiza con rapidez.

POTENCIA

La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), el cual se define como joule por segundo (J/s).

Tambin se utiliza la unidad de potencia caballo de

sJW 11

fuerza (hp).

1 hp = 746 W1 hp = 550 pie.lb/s

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POTENCIA MEDIA E INSTANTNEA

Si una fuerza externa es aplicada a un objeto, y si eltrabajo realizado por esta fuerza en un intervalo detrabajo realizado por esta fuerza en un intervalo detiempo t es W, entonces su Potencia Mediadurante este intervalo es:

tWP

Potencia Media

Notemos que:

vFtrF

trF

tWP

coscoscos

POTENCIA MEDIA E INSTANTNEA

Se define la Potencia Instantnea como el valorlmite de la potencia media cuando t tiende a cero,lmite de la potencia media cuando t tiende a cero,es decir:

dtdW

tWlmP

tins 0 Potencia Instantnea

Pero de la definicin de W:Pero de la definicin de W:

rdFdW

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POTENCIA MEDIA E INSTANTNEA

Se tiene que:

dtrdF

dtrdF

dtdWPins

Pero:drdv dt

Finalmente:vFPins

EJEMPLO N4

Un montacargas tiene una masa de 1000Kg ylleva una carga de 800Kg. Una fuerza derozamiento constante de 4000N retarda surozamiento constante de 4000N retarda sumovimiento hacia arriba. Determine cual debeser la potencia que debe entregar el motor paralevantar el montacargas con una rapidezconstante de 3m/s?

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EJEMPLO N4

Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N

Solucin: El motor debegenerar la fuerza demagnitud T necesaria paraelevar el montacargas convelocidad constante v.

Aplicando la segunda ley de

MT = Me + m

Aplicando la segunda ley deNewton:

amF

EJEMPLO N4

Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N

F

aMfwT

amF

TkT

El movimiento se produce enel eje y:

MT = Me + m

el eje y:

fwTfwT

T

kT

0

gMT v cte

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EJEMPLO N4

Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N

fwT fwT T Donde: gmMw eT )(

smkgwT 8,9)8001000( 2

MT = Me + mgMT

Nw

g

T

T

17640,)(

EJEMPLO N4

Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N

fwT fwT T

NTNT

640.21)400017640(

MT = Me + mgMT

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EJEMPLO N4

Datos: Me = 1000Kg; m = 800Kg; fk = 4000N

vFP cosvTP cos

Recordemos que:

Para este caso:

Es decir

MT = Me + m

Es decir:

kWWP

smNP92,64920.6430cos21640