PR#2 FMM. Reza Kahar Aziz, ST

www.rezakahar.wordpress.comhttp://id.linkedin.com/in/rezakahar

rezakahar@gmail.com

Soal #1Sebuah sinyal modulasi sudut memiliki

persamaan:

Carilah:Frekuensi sesaatIndeks modulasiCarson Bandwidth

8 4( ) 100cos(2 10 20cos 2 10 )v t t t

Sinyal TermodulasiJika qi(t) adalah sudut sinyal carrier yang

telah dimodulasi oleh m(t), maka persamaan sinyal termodulasi menjadi:

)(cos)( tAts ic

Sudut Sinyal Carrier Termodulasi

8 4( ) 100cos(2 10 20cos 2 10 )v t t t

ttt

tAts

i

ic

48 102cos20102)(

)(cos)(

Frekuensi SesaatSehingga kita definisikan frekuensi sesaat

dari sinyal s(t)

dt

td

t

ttt

tftf

i

ii

t

tt

i

)(

2

1

2

)()(lim

)(lim)(

0

0

Frekuensi Sesaat

t

t

dt

ttd

dt

tdtf i

i

458

458

48

102sin10210

102sin1041022

1

102cos20102

2

1

)(

2

1)(

Frekuensi SesaatFM adalah Frequency Modulation yaitu fi(t) berubah

secara linier oleh m(t).

kf : sensitifitas modulator frekuensi (Hertz/volt)

tfff

tfAkftf

tfAtm

tmkftf

mc

mmfci

mm

fci

2sin

2sin)(

2sin)(

)()(

Komponen Frekuensi

Frekuensi Carrier

Deviasi frekuensi sinyal FM dari frekuensi carrier-nya

Frekuensi sinyal pemodulasi atau sinyal pesanKHzf

KHzf

MHzf

m

c

1010

200102

10010

4

5

8

tffftf

ttf

mci

i

2sin)(

102sin10210)( 458

Indeks ModulasiPerbandingan Df/fm disebut indeks modulasi (b).

2010

1024

5

mf

f

ET 3081/5281 Sistem Komunikasi STEI - INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

10

Bandwidth Transmisi Sinyal FM…

Dalam modulasi FM oleh sinyal sinusoidal, level frekuensi sisi menurun cepat setelah Df.

Pada b >> bandwidth FM mendekati 2Df. Pada b << bandwidth FM mendekati 2fm. Aturan pendekatan penentuan bandwidth FM

dikemukakan oleh Carson dan disebut Rumus Carson :

1

1222 fffB mT

Bandwidth Carson

KHz

ffB mT

420102,4

1021022

22

5

45

Soal #2Ketika sinyal pembawa dimodulasi (FM) oleh sinyal

sinusoidal dengan frekuensi 2 kHz, deviasi frekuensi yang dihasilkan adalah 5 kHz

Carilah:Indeks modulasiCarson Bandwidth

Kalau sinyal pemodulasinya diubah sehingga frekuensinya menjadi setengah dari yang semula, dan amplitudonya menjadi tiga kali semula,

Carilah:Indeks modulasiCarson Bandwidth

Indeks Modulasi

5,2102

105

1055

1022

3

3

3

3

m

m

f

f

HzkHzf

HzkHzf

Carson Bandwidth

kHz

ffB

HzkHzf

HzkHzf

mT

m

141014

10221052

22

1055

1022

3

33

3

3

Sinyal Pemodulasi dirubah

HzkHzAKAKf

HzkHzAKf

AA

HzHzff

mfmf

mf

mm

mm

3

3

33

1015533''

1055

3'

101022

1

2

1'

Index Modulasi yang baru

1510

1015

'

'3

3

mf

f

Carson Bandwidth yang Baru

kHz

ffB mT

321032

10152102

22

3

33

Soal #3Sebuah sinyal modulasi sudut memiliki

persamaan:

Jika sinyal tersebut adalah PM dengan kp = 1,

tentukan persamaan sinyal pemodulasinyaJika sinyal tersebut adalah FM dengan kf = π-1,

tentukan persamaan sinyal pemodulasinya

8 4( ) 100cos(2 10 20cos 2 10 )v t t t

ET 3081/5281 Sistem Komunikasi STEI - INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

19

Modulasi Sudut… Konsep Dasar… 2 cara populer dalam membuat qi(t) berubah, yaitu PM dan FM.

PM adalah Phase Modulation yaitu qi(t) berubah secara linier oleh m(t).

kp : sensitifitas modulator fasa (rad/volt) Persamaan sinyal PM yang dihasilkan adalah:

FM adalah Frequency Modulation yaitu fi(t) berubah secara linier oleh m(t).

kf : sensitifitas modulator frekuensi (Hertz/volt)

)(2)( tmktft pci

)(2cos)( tmktfAts pcc

)()( tmkftf fci

Sudut Sinyal Carrier Termodulasi

8 4( ) 100cos(2 10 20cos 2 10 )v t t t

ttt

tAts

i

ic

48 102cos20102)(

)(cos)(

PM

Voltttm

tmtft

ktmktft

ci

ppci

4102cos20)(

)(2)(

1)(2)(

ttti48 102cos20102)(

Frekuensi Sesaat

t

t

dt

ttd

dt

tdtf i

i

458

458

48

102sin10210

102sin1041022

1

102cos20102

2

1

)(

2

1)(

FMFM adalah Frequency Modulation yaitu fi(t) berubah

secara linier oleh m(t).

Voltttm

ttmf

ktmkftf

c

ffci

45

458

102sin102)(

102sin10210)(1

1)()(

Soal #4Di sebuah negara, stasiun pemancar FM komersial

dibatasi deviasi frekuensinya pada 75 kHz. Selain itu, penggunaan frekuensi stasiun radio diatur seperti dalam tabel berikut:

 Sebuah stasiun radio ingin menyiarkan sinyal yang

mencakup frekuensi 50 Hz sampai 15 kHz. Apakah Carson Bandwidth sesuai untuk digunakan? Bagaimana dengan Universal Curve Bandwidth?

ET 3081/5281 Sistem Komunikasi STEI - INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

25

Bandwidth Transmisi Sinyal FM…

Bandwidth transmisi sinyal FM dengan pemodulasi m(t) menggunakan rumus Carson:

W adalah komponen frekuensi tertinggi sinyal m(t).

D adalah deviation ratio sama seperti b pada modulasi FM single tone.

Penentuan BT dengan Carson dipandang terlalu rendah.

Penentuan BT dengan kurva universal dinilai terlalu tinggi.

Sehingga pilihan BT dalam praktis adalah diantara kedua boundary tersebut.

DfWfBT

11222

Bandwidth Carson

kHzWfB

HzkHzfW

HzkHzf

T

m

180101521075222

101515

107575

33

3

3

max

ET 3081/5281 Sistem Komunikasi STEI - INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

27

Bandwidth Transmisi Sinyal FM… Cara lain menentukan bandwidth FM adalah dengan

membatasi komponen frekuensi sisi yang amplitudonya tidak kurang dari 1% amplitudo carrier.

nmax adalah n terbesar

yang memenuhi:

nmax berubah sesuai

nilai b yang dapat

ditentukan dari fungsi Jn(b)

mT fnB max2

01.0nJ

b 2nmax

0.1 2

0.3 4

0.5 4

1.0 6

2.0 8

5.0 16

10.0 28

20.0 50

30.0 70

Bandwidth Universal Curve

KHzB

nDfnB

T

mT

240101516

162523

maxmax

AnalisaFrekuensi yang diatur pada negara tersebut

untuk IF Bandwidth adalah 200kHzCarson bandwidth underestimate 10%Universal curve bandwidth overestimate 20%Sehingga pilihan BT dalam praktis adalah

diantara kedua boundary tersebut.