UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIRIA CIVIL

ESTADISTICA APLICADA

TRABAJO PRÁCTICO Nº 03

ESTUDIANTE : MENDOZA HUAMANI, Yersin

DOCENTE : URBINA OLAYA, Ernesto Javier

TEMA : APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

AYACUCHO – PERÚ

2014

TRABAJO PRACTICO Nº 03

1.-Los gastos mensuales de alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de 420 soles con una desviación estándar de 80 soles. Suponga que los gastos mensuales por alimentación tienen distribución normal.

a.-Que porcentaje de gastos es menor que 350 soles?

b.-Que porcentaje de estos gastos están entre 250 y 320 soles'?

C.-Que porcentaje de estos gastos están entre 240 y 440 soles?

d.-Que porcentaje de estos gastos es menor que 250 o mayor que 450 soles?

e.-Cual es el gasto mínimo del 10% de familias con mayores gastos?.

2.-Los pesos de 5oo paquetes están normalmente distribuidos con medias de 65.3 y desviación estándar de 5.41 kg . Encuentre el número de paquetes que pesan:

a.-entre 60 y 70 kg.

b.- Mas de 64.4 kg

3.- las calificaciones de un prueba final de estadística tienen una distribución normal con una media de 12 . Si 95.4% de los examinados obtuvo calificaciones entre 8 y 16.

a.-calcular la desviación estándar de la distribución.

b.-Si la nota aprobatoria es 11.¿ qué porcentaje de alumnos aprobaron el curso?.

4.- El tiempo de acceso al disco duro en cierto modelo de ordenadores se distribuye con media de 15 milisegundos y una desviación estándar de 3 milisegundos.

a.-¿Qué % de ordenadores acceden al disco duro entre 10 y 20 milisegundos?

b.- ¿Qué % de ordenadores acceden al disco duro en más de 20 milisegundos?

1. Los gastos mensuales de alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de 420 soles con una desviación estándar de 80 soles. Suponga que los gastos mensuales por alimentación tienen distribución normal.

μ = 240 σ = 80

a) ¿Qué porcentaje de gastos es menor que 350 soles?

z= X−μσ

[ z←0.875 ]

z=350−42080

0.1894 x 100

Z = 0.875 = 18.94%

P[ z←0.875]

b) ¿Qué porcentaje de estos gastos están entre 250 y 320 soles?

P(250≤ X ≤350) Z2¿250−42080

2

Z1¿250−42080

Z2 = -0.875

Z1 = -2.12

[−2.12≤ Z≤−0.88]

Z1 = -2.12 Z2 = -0.88

0.0136 x 100 0.1894 x 100

= 1.39% = 18.84%

Sumando… Z1 y Z2

x= 1.36%+18.94%

2

x= 10.15%

c) Que porcentaje de estos gastos están entre 240 y 420 soles?

P(350≤X≤420)

Z1 = 240−42080

Z1 = - 2,25

Z2 = 420−42080

Z2 = 0

[−2,25≤Z≤0]

Z1 = - 2,25

= 0.0122 x 100

= 1.22%

Z2 = -02

= 0 x 100

= 0%

d) Qué porcentaje de gastos es menor que 250 o mayor 450 soles

% < 250

P (x<250)

Z1 = 250−42080

Z1 =-2.125

P (Z < -2.125)

P (z< -2.12)

= 0.0170

0.0170x 100 = 1.70%

% > 450

P(x >450)

Z2 = 450−42080

Z2 = 0.375

P = (Z>0.381

P = ( Z > 0.38)

= 0.6480

0.6480x 100 = 0.6480%

e) Cuál es el gasto mínimo del 10% de familias con mayores gastos

P (Z ≥ x1 )= 0.10

Estandarizando obtenemos

P (Z ≥z1) = 0.10

z1 se encuentra en el área de valores positivos de la distribución normal estándar entonces aplicación propiedad

P ( z ≥ z1 ) = (1 – P (z <z1) = 0.10

1 - P (z ≤z1) = 0.10

P ( z < z1 ) = 0.90

El valor z1 en la tabla Nº 1 e interpolando obtenemos

z1 = 1.282

x1−42080

= 1.282

x1=420+1.82x 80

Rpta. El gasto mínimo del 10% de familias con mayores gastos es de 522.6

2. Los pesos de 5oo paquetes están normalmente distribuidos con medias de 65.3 y desviación estándar de 5.41 kg. Encuentre el número de paquetes que pesan:

μ = 65.3

σ = 5.41

a) Entre 60 y 70 kg.

P [60≤X ≤0.70]

Z1 = 60−65.35.41

Z1 = -0.99

Z1 = 0.1611

P (60 ≤ X ≤ 70)

Z2 = 70−65.35.41

Z2 = 0.87

Z2 = 0.8078

b) Más de 64.4 kg P [ x>64.4]

Z1 = 64.4−65.35.41

Z1 = -0.16

Z1 = 0.4325

4) El tiempo de acceso al disco duro en cierto modelo de ordenadores se distribuye con media de 15 milisegundos y una desviación estándar de 3 milisegundos.

μ = 15 milisegundos

σ = 3 milisegundos

a) Qué porcentaje de ordenadores acuden al disco duro entre 10 y 20 milisegundos.

P (10 ≤ X ≤ 20)

Z1 = 10−153

Z1 = - 1.67

0.0475 x 100

= 4.75%

Z2 = 20−153

Z1 = 1.67

0.9525 x 100

= 95.25%

b. ¿Qué % de ordenadores acceden al disco duro en más de 20 milisegundos?

μ = 15

σ = 3

% > 20

P ( X > 20 )

Z1 = 20−153

Z1 = 1.67

P ( Z > 1.67) = 0.9525

0.9525 x 100

= 95.25%