Práctica 06 Tecnicas de las Altas Tensiones I

Práctica 6: Modelado de la línea de

transmisión y del cable de potencia en el AT-

Draw.

Zavala González Eduardo

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional, Distrito Federal,

México.

[email protected]

I. INTRODUCCIÓN

En este reporte se presentan los modelos que

se simularon en el laboratorio, así como de

mostrar los resultados obtenidos de dichas

simulaciones, las cuales se realizaron en el

programa ATP-Draw.

II. OBJETIVO

Al término de la práctica el alumno:

- Modelará la línea de transmisión y

los cables de potencia empleados en

los modelos PI y parámetros

distribuidos.

III. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Representación de las líneas aéreas

Las ecuaciones generales que relacionan la

tensión y corriente de líneas de transmisión

establecen que sus parámetros (resistencia,

inductancia, capacitancia y conductancia) se

distribuyen uniformemente a lo largo de

dicha línea. Se tienen tres tipos de modelos

para representar la línea de transmisión:

Modelo de línea corta: líneas de 60 Hz con

longitudes menores a 80 km. Es un modelo de

parámetros concentrados.

Modelo de línea media: líneas de longitudes

entre 80 a 240 km. Son los modelos PI

empleados en la simulación en el ATP-Draw.

Es un modelo de parámetros concentrados.

Modelo de línea larga: líneas con longitudes

superiores a los 240 km. Modelo de Bergeron

en la simulación del ATP-Draw. Es un

modelo de parámetros distribuidos.

Normalmente las líneas de transmisión

operan con cargas trifásicas balanceadas,

aunque la línea no tenga un arreglo simétrico

y no estén transpuestas, el desbalanceo es

insignificante y por lo tanto las fases están

balanceadas

Una línea de transmisión es una estructura

material utilizada para dirigir la transmisión

de energía en forma de ondas

electromagnéticas, comprendiendo el todo o

una parte de la distancia entre dos lugares que

se comunican.

mailto:[email protected]

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_electromagn%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_electromagn%C3%A9tica

En adelante utilizaremos la denominación de

líneas de transmisión exclusivamente para

aquellos medios de transmisión con soporte

físico, susceptibles de guiar ondas

electromagnéticas en modo TEM (modo

transversal electromagnético). Un modo TEM

se caracteriza por el hecho de que tanto el

campo eléctrico, como el campo magnético

que forman la onda son perpendiculares a la

dirección en que se propaga la energía; sin

existir, por tanto componente de los campos

en la dirección axial (dirección en que se

propaga la energía).

Para que existan propagación energética en

modo TEM, es necesario que existan al

menos dos conductores eléctricos y un medio

dieléctrico entre ambos (que puede incluso

ser aire o vacío). Ejemplos de líneas de

transmisión son la línea bifilar, el cable

coaxial, y líneas planares tales como la

stripline, la microstrip...

Cuando el modo de propagación es TEM, se

pueden definir, sin ambigüedad, tensiones y

corrientes, y el análisis electromagnético de la

estructura (estudio de campos) no se hace

imprescindible, siendo posible una

representación circuital con parámetros

distribuidos, tal y como aquí se trata con

posterioridad.

Así podemos decir que el modelo circuital

equivalente de un tramo de línea de

transmisión ideal de longitud infinitesimal dz

está compuesto por una bobina serie que

representa la autoinducción L de la línea de

transmisión por unidad de longitud (medida

en H/m), y un condensador en paralelo para

modelar la capacidad por unidad de longitud

C de dimensiones F/m.

Cuando la línea de transmisión introduce

pérdidas, deja de tener un carácter ideal y es

necesario ampliar el equivalente circuital

anterior añadiendo dos nuevos elementos: una

resistencia serie R, que caracteriza las

pérdidas óhmicas por unidad de longitud

generadas por la conductividad finita de los

conductores, y que se mide en Ω/m, y una

conductancia en paralelo G, con dimensiones

de S/m (o Ω-1m-1), para representar las

pérdidas que se producen en el material

dieléctrico por una conductividad equivalente

no nula, lo que da lugar al circuito

equivalente de la siguiente figura:

Las ecuaciones que rigen V(z) e I(z) con

dependencia armónica con el tiempo en una

línea de transmisión son las siguientes:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

[1]

IV. DESARROLLO

Se dio la explicación de cómo se van a ir

introduciendo los datos en el programa,

además de como se tenía que modelar las

líneas y los cables de potencia.

A continuación se empezó a modelar una

línea de transmisión con los datos siguientes,

los cuales se tiene en la tabla 1:

TABLA I

DATOS DEL CONDUCTOR E HILO DE GUARDA A SIMULAR.

Conductores de

fase: XL= 0.2802 Ω/km

R=0.1696 Ω/km

rext=1.16 cm

Hilos de guarda:

XL= 0.9942 Ω/km

R=5.7168 Ω/km rext=1.16 cm

La longitud del

cable de 1 km, y la resistividad del

terreno es de 100

Ω m.

El diagrama de la línea trifásica a simular, se

muestra en la figura 1.

http://es.wikipedia.org/wiki/Modo_transversal_electromagn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%ADnea_bifilar&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Cable_coaxial

http://es.wikipedia.org/wiki/Cable_coaxial

http://es.wikipedia.org/wiki/Stripline

http://es.wikipedia.org/wiki/Microstrip

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_equivalente

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_equivalente

Fig. 1 Línea trifásica a simular en el ATP-Draw.

La línea de transmisión, se simulo en los dos

parámetros que nos enseñó el profesor, los

cuales son:

- Bergeron.

- PI.

El modelo simulado se muestra en la figura 2,

donde solo se aprecia cómo se tiene el

tendido de la línea, ya que como se encuentra

configurada la red, el diagrama es demasiado

pequeño ara ser visible.

Fig. 2 Línea trifásica simulada en el ATP-Draw.

Los valores obtenidos de esta simulación, se

encuentran en el anexo A1 y A2, los cuales

son los relacionados a los modelos Bergeron

y PI.

Después de realizar la línea de transmisión, se

prosiguió a realizar la simulación del calbe

que se muestra en la figura 3.

Fig. 3 Cable trifásico a simular en el ATP-Draw.

Para el cual teníamos los siguientes datos, los

cuales se presentan en la tabla 2:

TABLA II

DATOS DEL CONDUCTOR TRIFÁSICO A SIMULAR.

Dimensiones del cable:

a= 0.00597 m

b= 0.01234 m c= 0.01337 m

rext= 0.015 m

Separación entre cables de 30 cm.

Están enterrados a una profundidad

de 2m, la

resistividad del terreno es de 100

Ω m, y la longitud

del cable es de 400 m

La permitividad

relativa del aislamiento XLPE

es de 2.4 y la del

forro de PVC es de 6. La

resistividad del

cobre junto con la pantalla de plomo

es de 1.8 E-8.

El diagrama de este cable se encuentra en la

figura 4, donde muestra el icono de que ya

está creado dicho cable.

Fig. 4 Cable trifásico simulado en el ATP-Draw.

La configuración del mismo se muestra en la

figura 5, donde se muestra un solo conductor,

como los tres son iguales, solo se muestra a

uno de ellos.

Los resultados de la simulación se muestran

en el anexo A3 y A4.

Fig. 5 Cable trifásico simulado en el ATP-Draw

V. ANALISIS DE RESULTADOS.

1. Realizar los siguientes ejercicios,

reportando sus parámetros antes

analizados.

Primero se construirá una línea de

transmisión, la cual tiene las siguientes

características, que están en la tabla 3.

Dichos valores se obtuvieron de la tabla 6.2,

la cual esta en el anexo que se encuentra en el

manual de las prácticas introductorias al uso

del ATP.

TABLA III

DATOS DEL CONDUCTOR DE LA LÍNEA TRIFÁSICA A SIMULAR.

Conductor de fase calibre 1113

MCM, 400 kV.

Grupo de conductores con

disposición

equilátera de 30 cm, y:

XL= 0.000236

Ω/km R=6 E-5 Ω/km

rext= 3.28422 cm

Hilo de guarda:

XL= 0.9942 Ω/km

R=5.7168 Ω/km rext=1.16 cm

La longitud de la

línea de 24.14 km y la resistividad

del terreno de 40

Ω m

Distancia de los conductores al piso de 40 m, acotaciones de

las distancias en m.

El diagrama a simular se muestra en la figura

6.

Fig. 6 Línea trifásica a simular en el ATP-Draw

La figura 7, muestra como es la configuración

utilizando el ATP.

Fig. 7 Fase de la Línea trifásica simulada en el ATP-Draw

De lo cual se obtuvieron los siguientes

resultados (ver figura 8 y 9):

Fig. 8 Resultados de Línea trifásica simulada en el ATP-Draw.

Fig. 9 Resultados del Verify en el ATP-Draw.

El archivo .lis, se encuentra en el anexo A5,

en el cual se especifican con mayor detalle

los resultados obtenidos.

A continuación se deberá de realizar la

simulación de la figura 10.

Fig. 10 Arreglo del Cable trifásico a simular en el ATP-Draw.

Del cual se tienen los siguientes datos, dichos

datos se obtuvieron de la tabla 6.1, que se

encuentra en el anexo de las prácticas

introductorias al uso del ATP. Estos datos

están en la tabla 4.

TABLA IV

DATOS DEL CONDUCTOR TRIFÁSICO A SIMULAR.

Dimensiones del cable:

a= 0.0489 m

b= 0.0769 m c= 0.08 m

rext= 0.12 m

Separación entre cables de 30 cm.

Están enterrados a una profundidad

de 1.5 m, la

resistividad del terreno es de 100

Ω m, y la longitud

del cable es de 500 m

La permitividad relativa del

aislamiento XLPE

es de 2.4 y la del forro de PVC es

de 6. La

resistividad del cobre junto con la

pantalla de plomo es de 1.8 E-8.

230 kV, 60 Hz.

Previamente se mostrará en la figura 11, en

donde se muestra como quedo el cable

simulado en el ATP.

Fig. 11 Cable trifásico simulado en el ATP-Draw.

Los resultados obtenidos se muestran en las

figuras 11 y 12, donde se exponen lo que nos

sale en la parte de Line Check y verify,

respectivamente.

Fig. 11 Resultados obtenidos del Line Check en el ATP-Draw.

Fig. 12 Resultados obtenidos del Verify en el ATP-Draw.

El archivo .lis, se encuentra en el anexo A6,

donde se detalla con mayor claridad los

resultados obtenidos de esta simulación.

VI. CUESTIONARIO

- Para la obtención de las impedancias

de secuencia positiva y cero en líneas

y cables, se requiere de la matriz de

impedancias [Z] del arreglo, el cual

se obtiene al utilizar el ATP en el

modelado de las líneas o cables. Es

importante mencionar que el

modelado se debe de realizar en el

modo de parámetros concentrados

(modelo PI).

La ecuación a emplear en el cálculo

de las impedancias de secuencia

positiva y cero, es la que se muestra a

continuación:

Donde

Zp= impedancia propia, en la diagonal

principal de la matriz [Z].

Zm= impedancia mutua, fuera de la diagonal

principal de la matriz [Z].

Z0, Z1 y Z2= impedancias de secuencia cero,

positiva y negativa del arreglo.

Demuestre dicha ecuación.

Para la obtención de la matriz de impedancias

de fase se utiliza la reducción de Kron,

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

La expresión de la matriz de impedancias que

se obtiene es de la siguiente forma:

[ ] [

]

Los valores en la diagonal corresponden a los

valores de impedancia propia para la fase, los

valores fuera de la diagonal corresponden a

las impedancias mutuas entre las fases. La

matriz de impedancias de secuencia se

obtiene de la siguiente expresión:

[ ] [ ] [ ] [ ]

Donde y AS:

[ ] [

]

Se obtiene una matriz de la siguiente forma:

[

]

Los valores obtenidos en la diagonal

corresponden a las impedancias cero (Z00),

impedancia positiva (Z11) y para el último

caso la impedancia negativa (Z22) de cada una

de las fases. Al igual que para la expresión

(57) los valores fuera de la diagonal son las

impedancias mutuas, en el caso de que se

suponga que el sistema es balanceado y

transpuesto estos son igual a cero.

Resolviendo la matriz se tiene que:

[

]

[

]

VII. CONCLUSIONES

Zavala González Eduardo.

En esta práctica se simularon a las líneas de

trasmisión, así como de los cables de

potencia, es de suma importancia estas

simulaciones, ya que de aquí, podremos

proseguir a lo que será la simulación de

sobretensiones en las líneas de transmisión,

además de que también reafirmamos

conocimientos de la materia de análisis de

sistemas de potencia, debido a que se

necesitaron obtener datos de tablas, en las

cuales se tiene las características de los

conductores, así como de tener en cuenta

cuales son los parámetros que definen a la

línea de transmisión. Ya que con dichos

parámetro podremos saber cómo se comporta

la línea o en su caso el cable de potencia.

REFERENCIAS

[1] http://es.wikipedia.org/

http://es.wikipedia.org/

ANEXOS

ANEXO A

A1. Análisis con el modelo de Bergeron, para la línea del primer ejemplo.

Marker card preceding new EMTP data case. |BEGIN NEW DATA CASE

Compute overhead line constants. Limit = 190 |LINE CONSTANTS

Erase all of 0 cards in the punch buffer. |$ERASE

Pairs of 6-character bus names for each phase. |BRANCH

IN___AOUT__AIN___BOUT__BIN___COUT__C

Request for metric (not English) units. |METRIC

Line conductor card. 0.000E+00 1.696E-01 0 | 1 0.0 0.1696 0 0.2802 3.2 -4.1 30.

30.

Line conductor card. 0.000E+00 1.696E-01 0 | 2 0.0 0.1696 0 0.2802 3.2 0.0 30.

30.


30.

Line conductor card. 0.000E+00 5.717E+00 0 | 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 -2.3 32.3

32.3

Line conductor card. 0.000E+00 5.717E+00 0 | 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 2.3 32.2

32.3

Blank card terminating conductor cards. |BLANK CARD ENDING CONDUCTOR CARDS

*** Warning. Not all conductors involve the skin effect. This is dangerous if frequency is not

low.

Frequency card. 1.000E+02 6.000E+01 1.000E+00 | 100. 60. 1.

1-9

Line conductor table after sorting and initial processing.

Table Phase Skin effect Resistance Reactance data specification Diameter Horizontal

Avg height

Row Number R-type R (ohm/km) X-type X(ohm/km) or GMR ( cm ) X (mtrs)

Y (mtrs) Name

1 1 .00000 .16960 0 .280200 3.20000 -4.100 30.000

2 2 .00000 .16960 0 .280200 3.20000 0.000 30.000

3 3 .00000 .16960 0 .280200 3.20000 4.100 30.000

4 0 .00000 5.71680 0 .994200 1.10000 -2.300 32.300

5 0 .00000 5.71680 0 .994200 1.10000 2.300 32.267

Matrices are for earth resistivity = 1.00000000E+02 ohm-meters and frequency 6.00000000E+01

Hz. Correction factor =

1.00000000E-06

Modal parameters at frequency FREQ = 6.00000000E+01 Hz

Mode Resistance Reactance Susceptance The surge impedance in units of [ohms]

Lossless and actual Attenuation

ohms/km ohms/km s/km real imag lossless velocity in [km/sec]

nepers/km

1 4.739429E-01 1.480456E+00 2.237120E-06 8.235961E+02 -1.286153E+02 8.134916E+02

2.071518E+05 2.046103E+05 2.877278E-04

2 1.702965E-01 4.387120E-01 3.424652E-06 3.643632E+02 -6.823776E+01 3.579164E+02

3.075623E+05 3.021205E+05 2.336906E-04

3 1.696623E-01 3.686791E-01 3.956327E-06 3.128644E+02 -6.853414E+01 3.052658E+02

3.121481E+05 3.045669E+05 2.711435E-04

Eigenvector matrix [Ti] for current transformation: I-phase = [Ti]*I-mode. First the real part,

row by row:

5.740393638754545E-01 7.072461781446656E-01-4.177895843449381E-01

5.826718979626517E-01 1.699091534861004E-04 8.068180820853014E-01

5.752739368664046E-01-7.069670411882399E-01-4.177150512597166E-01

Finally, the imaginary part, row by row:

-2.270240289273458E-03-3.190639901609280E-04-2.231350964090975E-03

4.574517575080764E-03 4.622328367805165E-04-1.868144511630060E-03

-2.466861624927541E-03-3.191287571477518E-04-1.453510622835010E-03

Z-surge in the phase domain. Resistance and the imaginary part of [Ti] are ignored.

4.956717902078994E+02

1.720471641261380E+02 4.856220959009074E+02

1.376805647076954E+02 1.719489958231598E+02 4.955222040051137E+02

Blank card terminating frequency cards. |BLANK CARD ENDING FREQUENCY CARDS

Request for flushing of punch buffer. |$PUNCH

A listing of 80-column card images now being flushed from punch buffer follows.

=======================================================================

========

1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789

=======================================================================

========

C <++++++> Cards punched by support routine on 13-Oct-11 19:49:33 <++++++>

C **** UNTRANSPOSED K.C. Lee line calculated at 6.000E+01 HZ. ****

C LINE CONSTANTS

C $ERASE

C BRANCH IN___AOUT__AIN___BOUT__BIN___COUT__C

C METRIC

C 1 0.0 0.1696 0 0.2802 3.2 -4.1 30. 30.

C 2 0.0 0.1696 0 0.2802 3.2 0.0 30. 30.

C 3 0.0 0.1696 0 0.2802 3.2 4.1 30. 30.

C 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 -2.3 32.3 32.3

C 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 2.3 32.2 32.3

C BLANK CARD ENDING CONDUCTOR CARDS

C 100. 60. 1. 1-9

C The transformation matrix was calculated at 6.00000000E+01 Hz.

$VINTAGE, 1

-1IN___AOUT__A 4.73943E-01 8.13492E+02 2.07152E+05-1.00000E+00 1 3

-2IN___BOUT__B 1.70296E-01 3.57916E+02 3.07562E+05-1.00000E+00 1 3

-3IN___COUT__C 1.69662E-01 3.05266E+02 3.12148E+05-1.00000E+00 1 3

$VINTAGE, 0

0.57403936 0.70724618 -0.41778958

-0.00227024 -0.00031906 -0.00223135

0.58267190 0.00016991 0.80681808

0.00457452 0.00046223 -0.00186814

0.57527394 -0.70696704 -0.41771505

-0.00246686 -0.00031913 -0.00145351

=========< End of LUNIT7 punched cards as flushed by $PUNCH request >=======

Blank card ending "LINE CONSTANTS" cases. |BLANK CARD ENDING LINE

CONSTANT

Total case timing (CP, I/O, tot), sec: 0.000 0.000 0.000

A2. Análisis con el modelo PI, para la línea del primer ejemplo.

Request for metric (not English) units. |METRIC

Line conductor card. 0.000E+00 1.696E-01 0 | 1 0.0 0.1696 0 0.2802 3.2 -4.1 30.

30.


30.


30.

Line conductor card. 0.000E+00 5.717E+00 0 | 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 -2.3 32.3

32.3

Line conductor card. 0.000E+00 5.717E+00 0 | 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 2.3 32.2

32.3

Table Phase Skin effect Resistance Reactance data specification Diameter Horizontal

Avg height

Row Number R-type R (ohm/km) X-type X(ohm/km) or GMR ( cm ) X (mtrs)

Y (mtrs) Name

1 1 .00000 .16960 0 .280200 3.20000 -4.100 30.000

2 2 .00000 .16960 0 .280200 3.20000 0.000 30.000

3 3 .00000 .16960 0 .280200 3.20000 4.100 30.000

4 0 .00000 5.71680 0 .994200 1.10000 -2.300 32.300

5 0 .00000 5.71680 0 .994200 1.10000 2.300 32.267

Matrices are for earth resistivity = 1.00000000E+02 ohm-meters and frequency 6.00000000E+01

Hz. Correction factor =

1.00000000E-06

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of physical conductors.

Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

1 8.331012E-09

2 -1.551539E-09 8.845959E-09

3 -7.510537E-10 -1.548801E-09 8.335217E-09

4 -1.851883E-09 -1.491197E-09 -7.163833E-10 7.451291E-09

5 -7.162751E-10 -1.498387E-09 -1.860627E-09 -9.579693E-10 7.460049E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors.


1 8.331012E-09

2 -1.551539E-09 8.845959E-09

3 -7.510537E-10 -1.548801E-09 8.335217E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent

phase conductor

Rows proceed in the sequence (0, 1, 2), (0, 1, 2), etc.; columns proceed in the sequence (0, 2, 1),

(0, 2, 1), etc.

0 5.936467E-09

0.000000E+00

1 4.597627E-11 -3.515286E-10

-8.364153E-11 -6.095988E-10

2 4.597627E-11 9.787860E-09 -3.515286E-10

8.364153E-11 0.000000E+00 6.095988E-10

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for the system of physical conductors.


1 2.247280E-01

7.933535E-01

2 5.512649E-02 2.247280E-01

4.067677E-01 7.933535E-01

3 5.512200E-02 5.512649E-02 2.247280E-01

3.545071E-01 4.067677E-01 7.933535E-01

4 5.498660E-02 5.498642E-02 5.498329E-02 5.771647E+00

4.325105E-01 4.243910E-01 3.687822E-01 1.507690E+00

5 5.498533E-02 5.498845E-02 5.498863E-02 5.484690E-02 5.771651E+00

3.689041E-01 4.249349E-01 4.331869E-01 3.984243E-01 1.507686E+00

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors.


1 2.694489E-01

7.636424E-01

2 1.023462E-01 2.749714E-01

3.757410E-01 7.608856E-01

3 9.918950E-02 1.023870E-01 2.695233E-01

3.249132E-01 3.757232E-01 7.636087E-01

Both "R" and "X" are in [ohms]; "C" are in [microFarads].

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent phase

conductor


(0, 2, 1), etc.

0 4.739297E-01

1.480297E+00

1 -1.535919E-02 -2.998487E-02

-5.516289E-03 1.764560E-02

2 1.241409E-02 1.700069E-01 3.027815E-02

-1.048426E-02 4.039197E-01 1.714597E-02

**** Warning. The following velocity of propagation for the positive sequence exceeds the speed

of light.

Does the user`s data possibly ignore the skin effect (dangerous if frequency is not low)?

Sequence Surge impedance Attenuation velocity Wavelength Resistance Reactance

Susceptance

magnitude(ohm) angle(degr.) db/km km/sec km ohm/km ohm/km

mho/km

Zero : 8.33373E+02 -8.87645E+00 2.49972E-03 2.04581E+05 3.40968E+03 4.73930E-01

1.48030E+00 2.23800E-06

Positive: 3.44624E+02 -1.14129E+01 2.18564E-03 3.02440E+05 5.04067E+03 1.70007E-01

4.03920E-01 3.68994E-06

A3. Análisis con el modelo de Bergeron, para el cable del primer ejemplo.

Comment card. KOMPAR > 0. |C data:CABLE1.DAT

Marker card preceding new EMTP data case. |BEGIN NEW DATA CASE

Akihiro Ametani`s old code. Limits = 50 100 |CABLE CONSTANTS

Prof. Akihiro Ametani`s 1994 code. Order = 71 |CABLE PARAMETERS

Pairs of A6 terminal node names for each phase. |BRANCH

IN___AOUT__AIN___BOUT__BIN___COUT__C

Misc. 2 -1 3 0 1 0 0 0 3 0 0 | 2 -1 3 1 3 0 0

Cable conductor numbers. 2 2 2 | 2 2 2

Radii. .00 .01 .01 .01 .01 | 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

Physical constants for conductors & insulators. | 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1.

1. 1.

Radii. .00 .01 .01 .01 .01 | 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015


1. 1.

Radii. .00 .01 .01 .01 .01 | 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015


1. 1.

(Y,X) 2.015E+00 -3.000E-01 2.015E+00 0.000E+00 | 2.015 -0.3 2.015 0.0 2.015

0.3

Frequency card 1.000E+02 6.000E+01 0 1 4.00E+02 | 100. 60. 400. 2

3 -phase SC cable with 6 conductors. 3 grounded. Total # of conductors = 3

Under-ground cable

Cable constants

Phase 1 Boundary radii ;

1 0.00000E+00 2 5.97000E-03 3 1.23400E-02 4 1.33700E-02 5 1.50000E-02

Resistivity(ohm-m): Core 1.80000000E-08, Sheath 1.80000000E-08, Armor

1.00000000E-08

Relative permeability; 1.00000000E+00, 1.00000000E+00, 1.00000000E+00

Insulator: 1; (Relative) Permeability 1.0 Permittivity 2.40 Velocity(m/s)

1.93515E+08


2.99793E+08

DC resistance(ohm/m), 1.60759E-04 2.16363E-04


1 0.00000E+00 2 5.97000E-03 3 1.23400E-02 4 1.33700E-02 5 1.50000E-02


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



1 0.00000E+00 2 5.97000E-03 3 1.23400E-02 4 1.33700E-02 5 1.50000E-02


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08


Distance from Earth surface ; 1 2.0150 2 2.0150 3 2.0150

Distance between phases : -.3000 .0000 .3000

Earth ; resistivity 1.00000000E+02

Punched cards: 1) pi-circuit (IPUNCH=1) or distributed line (IPUNCH=2);

IPUNCH = 2 Total length = 4.00000000E+02

Frequency 6.00000000E+01 Hz

Grounding reduces matrix order from 6 to 3.

Eigenvector rotation has been made.

Total impedance [Zc], in ohm/m

3.19654E-04 3.42599E-05 1.86225E-05

1.54110E-04 -2.91000E-05 -2.60630E-05 Core 1

3.42599E-05 3.07221E-04 3.42599E-05

-2.91000E-05 1.54926E-04 -2.91000E-05 Core 2

1.86225E-05 3.42599E-05 3.19654E-04

-2.60630E-05 -2.91000E-05 1.54110E-04 Core 3

Total admittance [Yc], in mho/m

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

6.93226E-08 0.00000E+00 0.00000E+00 Core 1

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0.00000E+00 6.93226E-08 0.00000E+00 Core 2

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0.00000E+00 0.00000E+00 6.93226E-08 Core 3

Characteristic impedance matrix [Zc] in phase variables, in [ohm]:

60.79397 -.582398 -1.0926

-38.0199 -4.49705 -2.93577

-.582398 60.27163 -.582398

-4.49705 -36.8517 -4.49705

-1.0926 -.582398 60.79397

-2.93577 -4.49705 -38.0199

Modal transformation matrices follow. These are complex, with the real part displayed above the

imaginary part.

The current transformation matrix [Ti] follows. The transpose of this is the inverse of the voltage

transformation matrix.

By definition, [Ti] gives the mapping from modal to phase variables: i-phase = [Ti] * i-mode

.3364358 -.5 -.336435

-.332E-3 -.47E-15 -.627E-3

.3463017 -.44E-15 .653701

.6458E-3 .104E-15 -.646E-3

.3364358 0.5 -.336435

-.332E-3 -.59E-15 -.627E-3

Voltage transformation matrix [Tv]. This gives the mapping from modal to phase variables: v-

phase = [Tv] * v-mode

.9715089 -1. -.514662

-.96E-3 -.28E-14 -.96E-3

.9999983 -.27E-14 .9999995

.0018648 -.18E-14 -.988E-3

.9715089 1.0 -.514662

-.96E-3 -.26E-14 -.96E-3

Modal components

Mode Attenuation Velocity Impedance (Ohm/m) Admittance (S/m) Charact. imp.

(Ohm) Charact. Admit. (S)

No. (db/km) (m/mic.s) Real Imag. Real Imag. Real Imag. Real

Imag.

1 2.74488E-02 91.99 1.29388E-04 3.40049E-05 0.00000E+00 2.00179E-07 20.472 -

15.787 3.06321E-02 2.36218E-02

2 2.11252E-02 87.87 1.50516E-04 9.00865E-05 0.00000E+00 1.38645E-07 30.943 -

17.542 2.44570E-02 1.38649E-02

3 1.94012E-02 89.36 1.77722E-04 1.20790E-04 0.00000E+00 1.06046E-07 39.783 -

21.063 1.96330E-02 1.03947E-02




=======================================================================

========

1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789

=======================================================================

========


C CABLE CONSTANTS

C CABLE PARAMETERS


C 2 -1 3 1 3 0 0

C 2 2 2

C 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 2.015 -0.3 2.015 0.0 2.015 0.3

C 100. 60. 400. 2

$VINTAGE, 1

C Branch cards for constant-parameter distributed:

-1IN___AOUT__A 1.29388E-04 1.30335E+01 9.19936E+07-4.00000E+02 1 3

-2IN___BOUT__B 1.50516E-04 2.54904E+01 8.78739E+07-4.00000E+02 1 3

-3IN___COUT__C 1.77722E-04 3.37495E+01 8.93592E+07-4.00000E+02 1 3

.33643579 -.50000000 -.33643537

-.00033237 .00000000 -.00062740

.34630172 .00000000 .65370104

.00064580 .00000000 -.00064580

.33643579 .50000000 -.33643537

-.00033237 .00000000 -.00062740

A4. Análisis con el modelo PI, para el cable del primer ejemplo.

Cable conductor numbers. 2 2 2 | 2 2 2

Radii. .00 .01 .01 .01 .01 | 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015


1. 1.

Radii. .00 .01 .01 .01 .01 | 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015


1. 1.

Radii. .00 .01 .01 .01 .01 | 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015


1. 1.

(Y,X) 2.015E+00 -3.000E-01 2.015E+00 0.000E+00 | 2.015 -0.3 2.015 0.0 2.015

0.3

Frequency card 1.000E+02 6.000E+01 0 1 4.00E+02 | 100. 60. 400. 1


Under-ground cable

Cable constants


1 0.00000E+00 2 5.97000E-03 3 1.23400E-02 4 1.33700E-02 5 1.50000E-02


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



1 0.00000E+00 2 5.97000E-03 3 1.23400E-02 4 1.33700E-02 5 1.50000E-02


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



1 0.00000E+00 2 5.97000E-03 3 1.23400E-02 4 1.33700E-02 5 1.50000E-02


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



Distance between phases : -.3000 .0000 .3000







3.19654E-04 3.42599E-05 1.86225E-05

1.54110E-04 -2.91000E-05 -2.60630E-05 Core 1

3.42599E-05 3.07221E-04 3.42599E-05

-2.91000E-05 1.54926E-04 -2.91000E-05 Core 2

1.86225E-05 3.42599E-05 3.19654E-04

-2.60630E-05 -2.91000E-05 1.54110E-04 Core 3


0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

6.93226E-08 0.00000E+00 0.00000E+00 Core 1

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0.00000E+00 6.93226E-08 0.00000E+00 Core 2

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0.00000E+00 0.00000E+00 6.93226E-08 Core 3




C CABLE CONSTANTS

C CABLE PARAMETERS


C 2 -1 3 3 0 0

C 2 2 2

C 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 0.0 0.00597 0.01234 0.01337 0.015

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 2.015 -0.3 2.015 0.0 2.015 0.3

C 100. 60. 400. 1

$UNITS, 0.0, 0.0

$VINTAGE, 1

C Pi-equivalent model with length = 4.0000E+02 (meter)

1IN___AOUT__A 1.27861713E-01 1.63515732E-01 7.35535802E-02

2IN___BOUT__B 1.37039748E-02 -3.08760382E-02 0.00000000E+00

1.22888228E-01 1.64381332E-01 7.35535802E-02

3IN___COUT__C 7.44898496E-03 -2.76537253E-02 0.00000000E+00

1.37039748E-02 -3.08760382E-02 0.00000000E+00

1.27861713E-01 1.63515732E-01 7.35535802E-02

A5. Análisis con el modelo PI, para la línea de transmisión del primer ejercicio.

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of physical conductors.


1 1.783804E-08

2 -1.658314E-10 1.790771E-08

3 -5.719762E-11 -1.621032E-10 1.785383E-08

4 -7.304032E-09 -1.827004E-10 -6.000621E-11 1.785383E-08

5 -7.307742E-09 -1.744660E-10 -5.788212E-11 -7.300159E-09 1.784594E-08

6 -1.479174E-10 -7.242655E-09 -1.827004E-10 -1.621032E-10 -1.550757E-10 1.790771E-08

7 -1.572431E-10 -7.245116E-09 -1.730222E-10 -1.730222E-10 -1.667547E-10 -7.245116E-09

1.790225E-08

8 -5.468626E-11 -1.479174E-10 -7.304032E-09 -5.719762E-11 -5.513375E-11 -1.658314E-10 -

1.572431E-10 1.783804E-08

9 -5.513375E-11 -1.550757E-10 -7.300159E-09 -5.788212E-11 -5.602989E-11 -1.744660E-10 -

1.667547E-10 -7.307742E-09 1.784594E-08

10 -4.822754E-10 -4.729625E-10 -1.600878E-10 -5.176406E-10 -4.602379E-10 -4.283480E-10 -

4.136561E-10 -1.529187E-10 -1.501555E-10

6.361822E-09

11 -1.529187E-10 -4.283480E-10 -5.176406E-10 -1.600878E-10 -1.501555E-10 -4.729625E-10 -

4.136561E-10 -4.822754E-10 -4.602379E-10

-5.379653E-10 6.361822E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors.


1 9.713951E-09

2 -1.485114E-09 1.025189E-08

3 -5.111493E-10 -1.485114E-09 9.713951E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent

phase conductor


(0, 2, 1), etc.

0 7.572345E-09

0.000000E+00

1 7.267104E-11 -4.143114E-10

-1.258699E-10 -7.176084E-10

2 7.267104E-11 1.105372E-08 -4.143114E-10

1.258699E-10 1.713287E-25 7.176084E-10

Inverted impedance matrix, in units of [mho-kmeter ] for the system of physical conductors.


1 1.322803E-02

7.084207E+00

2 7.396173E-03 1.221871E-02

1.020747E-01 7.059735E+00

3 7.621625E-03 7.586441E-03 1.349922E-02

5.439410E-02 1.050171E-01 7.094190E+00

4 6.029089E-03 7.460302E-03 7.802684E-03 1.349922E-02

-3.955278E+00 9.391515E-02 5.337382E-02 7.094190E+00

5 6.088691E-03 7.547813E-03 7.732818E-03 6.202360E-03 1.359646E-02

-3.957847E+00 9.752739E-02 5.381062E-02 -3.952847E+00 7.089338E+00

6 7.538185E-03 4.877294E-03 7.460302E-03 7.586441E-03 7.698677E-03 1.221871E-02

1.154742E-01 -3.984465E+00 9.391515E-02 1.050171E-01 1.098060E-01 7.059735E+00

7 7.656226E-03 5.158300E-03 7.688239E-03 7.688239E-03 7.828281E-03 5.158300E-03

1.278903E-02

1.083188E-01 -3.984739E+00 9.898732E-02 9.898732E-02 1.047454E-01 -3.984739E+00

7.059874E+00

8 7.458025E-03 7.538185E-03 6.029089E-03 7.621625E-03 7.570779E-03 7.396173E-03

7.656226E-03 1.322803E-02

5.567435E-02 1.154742E-01 -3.955278E+00 5.439410E-02 5.495797E-02 1.020747E-01

1.083188E-01 7.084207E+00

9 7.570779E-03 7.698677E-03 6.202360E-03 7.732818E-03 7.688190E-03 7.547813E-03

7.828281E-03 6.088691E-03 1.359646E-02

5.495797E-02 1.098060E-01 -3.952847E+00 5.381062E-02 5.469484E-02 9.752739E-02

1.047454E-01 -3.957847E+00 7.089338E+00

10 -1.850153E-02 -1.528477E-02 -7.585314E-03 -1.696460E-02 -1.953560E-02 -1.722181E-02 -

1.804825E-02 -7.874400E-03 -8.064013E-03

4.785181E-03 4.060977E-03 2.479733E-03 4.472900E-03 5.022468E-03 4.472231E-03

4.672520E-03 2.529173E-03 2.586791E-03

1.667016E-01

-3.683653E-02

11 -7.874400E-03 -1.722181E-02 -1.696460E-02 -7.585314E-03 -8.064013E-03 -1.528477E-02 -

1.804825E-02 -1.850153E-02 -1.953560E-02

2.529173E-03 4.472231E-03 4.472900E-03 2.479733E-03 2.586791E-03 4.060977E-03

4.672520E-03 4.785181E-03 5.022468E-03

-7.431507E-04 1.667016E-01

-1.451531E-03 -3.683653E-02

Both "R" and "X" are in [ohms]; "C" are in [microFarads].

**** Warning. The following velocity of propagation for the positive sequence exceeds the speed

of light.

Does the user`s data possibly ignore the skin effect (dangerous if frequency is not low)?

Sequence Surge impedance Attenuation velocity Wavelength Resistance Reactance

Susceptance

magnitude(ohm) angle(degr.) db/km km/sec km ohm/km ohm/km

mho/km

Zero : 5.92359E+02 -6.09223E+00 1.55882E-03 2.24204E+05 3.73674E+03 2.11416E-01

9.79121E-01 2.85471E-06

Positive: 2.69980E+02 -5.51479E-02 9.40572E-06 3.35089E+05 5.58481E+03 5.84708E-04

3.03740E-01 4.16716E-06

Inverted impedance matrix, in units of [mho-kmeter ] for the system of equivalent phase

conductors.


1 7.696400E-02

-2.464209E+00

2 6.840034E-02 6.761424E-02

9.358662E-01 -2.728543E+00

3 6.879934E-02 6.840034E-02 7.696400E-02

4.900684E-01 9.358662E-01 -2.464209E+00

Inverted impedance matrix, in units of [mho-kmeter ] for symmetrical components of the

equivalent phase conductor


(0, 2, 1), etc.

0 2.109141E-01

-9.777866E-01

1 -5.075929E-02 -3.322628E-01

-3.305819E-02 1.951236E-01

2 5.400888E-02 5.314071E-03 3.351134E-01

-2.742974E-02 -3.339587E+00 1.901862E-01



=======================================================================

========

1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789

=======================================================================

========


C LINE CONSTANTS

C $ERASE

C $UNITS, 60., 0.0


C METRIC

C 1 0.0 6.E-5 0 2.36E-4 6.56844 -20. 40. 40. 30. -90.

C 2 0.0 6.E-5 0 2.36E-4 6.56844 0.0 40. 40. 30. -90.

C 3 0.0 6.E-5 0 2.36E-4 6.56844 20. 40. 40. 30. -90.

C 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 -10. 49. 49. 0.0 0.0

C 0 0.0 5.7168 0 0.9942 1.1 10. 49. 49. 0.0 0.0

C BLANK CARD ENDING CONDUCTOR CARDS

C 40. 60. 000111 000111 1 24.14 44

$VINTAGE, 1

$UNITS, 60., 0.0,

1IN___AOUT__A 1.67174745E+00 1.27876516E+01 2.34494777E-01

2IN___BOUT__B 1.72014537E+00 5.84359814E+00 -3.58506565E-02

1.78830551E+00 1.27252597E+01 2.47480615E-01

3IN___COUT__C 1.64916511E+00 4.61651140E+00 -1.23391450E-02

1.72014537E+00 5.84359814E+00 -3.58506565E-02

1.67174745E+00 1.27876516E+01 2.34494777E-01

$VINTAGE, -1,

$UNITS, -1., -1., Restore values that existed b4 preceding $UNITS

=========< End of LUNIT7 punched cards as flushed by $PUNCH request >=======


Blank card ending "LINE CONSTANTS" cases. |BLANK CARD ENDING LINE

CONSTANT

Total case timing (CP, I/O, tot), sec: 0.016 0.000 0.016

A6. Análisis con el modelo PI, para el cable del segundo ejercicio.


Under-ground cable

Cable constants


1 0.00000E+00 2 4.89000E-02 3 7.69000E-02 4 8.00000E-02 5 1.27000E-01


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



1 0.00000E+00 2 4.89000E-02 3 7.69000E-02 4 8.00000E-02 5 1.27000E-01


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



1 0.00000E+00 2 4.89000E-02 3 7.69000E-02 4 8.00000E-02 5 1.27000E-01


1.00000000E-08



1.93515E+08


2.99793E+08



Distance between phases : .0000 -.1300 .1300







1.91079E-05 0.00000E+00 0.00000E+00

4.28642E-05 0.00000E+00 0.00000E+00 Core 1

0.00000E+00 1.91081E-05 0.00000E+00

0.00000E+00 4.28632E-05 0.00000E+00 Core 2

0.00000E+00 0.00000E+00 1.91081E-05

0.00000E+00 0.00000E+00 4.28632E-05 Core 3


0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

1.11182E-07 0.00000E+00 0.00000E+00 Core 1

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0.00000E+00 1.11182E-07 0.00000E+00 Core 2

0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0.00000E+00 0.00000E+00 1.11182E-07 Core 3




=======================================================================

========

1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789

=======================================================================

========


C CABLE CONSTANTS

C CABLE PARAMETERS


C 2 -1 3 3 0 0

C 2 2 2

C 0.0 0.0489 0.0769 0.08 0.127

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 0.0 0.0489 0.0769 0.08 0.127

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 0.0 0.0489 0.0769 0.08 0.127

C 1.8E-8 1. 1. 2.4 1.8E-8 1. 1.

C 1.5 0.0 1.7248 -0.13 1.7248 0.13

C 100. 60. 500. 1

$UNITS, 0.0, 0.0

$VINTAGE, 1

C Pi-equivalent model with length = 5.0000E+02 (meter)

1IN___AOUT__A 9.55396676E-03 5.68504580E-02 1.47459211E-01

2IN___BOUT__B 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00

9.55406968E-03 5.68491353E-02 1.47459211E-01

3IN___COUT__C 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00

0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00

9.55406968E-03 5.68491353E-02 1.47459211E-01

Documents

Práctica 06 Tecnicas de las Altas Tensiones I