Prueba de flexion

Flexin

Introduccin:Para poder elegir con precisin el material ptimo para realizar una tarea, es necesario conocer sus caractersticas al ser sometidos a fuerzas que siempre han de deformar el material, por ms mnima que esta deformacin sea, para esto, se realizaron pruebas de esfuerzos de flexin de vigas de madera sometidas a una fuerza externa, obteniendo as las caractersticas materiales de dicha madera.Objetivo del ensayo. Determinar experimentalmente algunas propiedades mecnicas (esfuerzo de rotura, mdulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de solicitacin a flexin y Observar la falla a flexin en una probeta de madera.Para la seccin de resultados utilizaremos las siguientes formulas:Para el esfuerzo mximo: Donde:b = ancho de la vigad= largo de la vigaL= distancia de los apoyosPara el momento de inercia:

Donde:d = alturaPara momento flector:

Para c = Distancia perpendicular del eje neutro al punto ms alejado de este y sobre el cual acta Esfuerzo de flexin

Entonces haciendo las sustituciones correspondientes deducimos que:

Para la deformacin: Donde:D = deflexin mxima

Desarrollo:Para la prueba de flexin se desarroll una viga de madera de dimensiones segn la norma ASTM D143, con el propsito de ver su comportamiento durante la aplicacin de una carga.Se tom un claro de 35cm de la viga de madera para marcar los extremos donde iran los apoyos, tomamos medidas del largo y el ancho con un vernier con la finalidad de obtener las dimensiones correctas y as disminuir los rangos de error a la hora de aplicar los clculos

La mquina de pruebas universales fue preparada para hacer la prueba a 3 puntos como se muestra en la Fig.1.1; en ambas pruebas se sigui el mismo procedimiento.

Fig. 1.1.- Maquina de pruebas universales adaptada para la prueba de flexin de madera para tres punto. El procedimiento fue el mismo para ambas pruebasDurante la prueba la madera se fue flexionando como se muestra en la figura 1.2 debido al desplazamiento del cabezal.

Fig. 1.2.- En sta figura se observa que la viga de madera se va flexionando debido al desplazamiento del cabezal.

Despus de varios minutos la viga llega al esfuerzo mximo, sobrepasndola y ocasionado la fractura de la viga como observamos en la fig. 1.3, donde la parte de compresin es en la concavidad que mira hacia abajo y los esfuerzo a tensin se dan en la parte de arriba de la viga.

Fig. 1.3.- viga cncava asea abajo.Este proceso se repiti dos veces para poder hacer comparaciones entre las vigas procediendo luego a representar el comportamiento de su propiedades mecnicas de la madera, en este caso usando una de tipo pino

ResultadosLa mquina de pruebas universales arroj datos de carga y desplazamiento del cabezal. Con ello se calcul los esfuerzos con la ecuacin 2.1.

Con los datos ya obtenidos se grafic el esfuerzo y la deformacin (grficas 2.1), con estas grficas se hizo un tendencia lineal en la parte elstica y con ello se obtuvo el modulo elstico, se obtuvo igual el punto de fluencia, el esfuerzo mximo y la deformacin mxima en la viga de madera; para ambas vigas el procedimiento fue el mismo.

Grfica 2.1.- Observamos las grficas de las vigas 1 y2. La pendiente en la zona elstica para la viga 1 es de 6.5 GPa y para la viga 2 es de 9.7 GPa.

Clculos:Para la viga 1:De dimensiones 25 x 25x 350 mm Clculos:De la ecuacin 1.1 momento de inercia:

De la ecuacin 1.2 momento flector:

De la ecuacin 1.3 distancia al eje neutro o punto de aplicacin de esfuerzo de flexin mximo:

De la ecuacin 1.4 esfuerzo de flexin mximo:

De la ecuacin 1.5 deformacin unitaria:

Utilizando la relacin obtenemos e modulo elstico de la viga de madera:

Podramos calcular la deflexin mxima de la viga con la relacin para comprobar que es la distancia de desplazamiento del cabezal

Para la viga 2: De dimensiones 24.27 x 21.18 x 350 mm Clculos:De la ecuacin 1.1 momento de inercia:

De la ecuacin 1.2 momento flector:

De la ecuacin 1.3 distancia al eje neutro o punto de aplicacin de esfuerzo de flexin mximo:

De la ecuacin 1.4 esfuerzo de flexin mximo:

De la ecuacin 1.5 deformacin unitaria:

Utilizando la relacin obtenemos e modulo elstico de la viga de madera:

Podramos calcular la deflexin mxima de la viga con la relacin para comprobar que es la distancia de desplazamiento del cabezal

Conclusin:El comportamiento de la deformacin frente a flexin es no lineal, aunque podemos modelizar el comportamiento asimilndolo a un comportamiento plstico perfecto, diferenciando un primer tramo lineal hasta que se alcanza la carga ltima a partir de la que el material comienza a "fluir".De los datos obtenidos en la prueba de flexin nos dimos cuenta al obtener los mdulos elsticos de las vigas de madera (pino), eran relativamente alejadas a la de las mencionadas en el libro, podramos argumentar debido a una mala aplicacin de la fuerza en el punto medio de la viga o algn desbalance en los apoyos, tambin pudo haber influido la presencia de un tipo de hongo superficial sobre la madera.Tambin nos dimos cuenta que la comprobacin de la deflexin mxima con la frmula aplicada era la misma que el desplazamiento del cabezal atreves de la viga hasta su punto mximo de flexin

BIBLIOGRAFIA Hibbeler R, Mecnica de Materiales. Tercera Edicin. Prentice-Hall Hispanoamericana SA. Mxico D.F., 856 pginas

Riley W, Mecnica de Materiales. Primera Edicin. Limusa Wiley. Mexico D. F. 708 paginas

Mott R. Resistencia de Materiales Aplicada. Tercera Edicin. Prectice-Hall Hispanoamericana SA. Mexico D.F., 640 pginas.

Norton R, Diseo de Mquinas. Primera Edicin. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A Mxico D.F., 1048 pginas.

BEER, Ferdinand. Mecnica de materiales. McGraw-Hill. Colombia. 2001

GERE, James. Mecnica de materiales. Mxico. 1995