UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPELABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES

INFORME DE LABORATORIO

TEMA:

COMPRESION EN MADERAS (PARALELA Y PERPENDICULAR A LAS FIBRAS)

OBJETIVOS: Analizar la curva Esfuerzo – Deformación unitaria ( σ vs ε)

MARCO TEÓRICO:

σ pLímite de proporcionalidad, esfuerzo donde termina el comportamiento lineal

σ flLímite de fluencia, el esfuerzo permanece constante aunque existe deformación unitaria.

σ u Esfuerzo último, esfuerzo en el punto máximo del diagrama

Ley de Hooke

σ=E∗∈

Esfuerzos en planos inclinados

Esfuerzo normal σ n=σ cos2θ

Esfuerzo cortante τ=σ2

sen2 θ

3.- MARCO TEÓRICO

Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.

Esfuerzo (σ). Se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal inicial del material (el área que tiene el material antes de aplicar la fuerza). El área transversal es el área perpendicular a la línea de acción de la fuerza.

Fig.1.- Ecuación del esfuerzo

La deformación del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la línea de aplicación de la fuerza.Además, también se utiliza el concepto de deformación unitaria.

Deformación unitaria de Ingeniería (ε). Se define como la deformación (ΔL) dividida entre la longitud inicial (L0) del material.

Fig.2.- Ecuación de la deformación

Gráficas

Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe. Suponga que cada cierto tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformación unitaria de la barra. A esa gráfica se le llama curva esfuerzo – deformación unitaria, y es una propiedad mecánica del material del que está hecha la barra.

Fig.3.-Gráfica esfuerzo vs. Deformación

De la curva esfuerzo-deformación unitaria se obtienen varias propiedades mecánicas en tensión para el material.

Resistencia a la fluencia (σy)

Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su deformación permanente. Formalmente se define como el valor del esfuerzo que al ser aplicado al material produce una deformación permanente de 0.2%, tal como se ilustra en el esquema a continuación.

Módulo de elasticidad (E)

Es la pendiente de la línea recta que se forma en la zona elástica de la curva. Para la zona elástica se cumple que σ = Eε

EQUIPO

1. Calibrador Pie de Rey2. Flexómetro3. Comparador de Reloj

Apreciación: 0,001 pulg4. Prensa Hidráulica manual

Prensa Hidráulica de 100 Toneladas Marca Amsler MínimaDivisión: Una Tonelada Peso. 400 kg Capacidad Máximo. 100 toneladas

PROCEDIMIENTO

1. Medir las dimensiones de la sección transversal2. Medir la longitud entre marcas (dimensión alineada con la fuerza)3. Colocar el comparador de reloj para medir acortamiento.4. Aplicar carga con la prensa hidráulica registrando los valores de Fuerza y Acortamiento, hasta que falle la probeta de madera5. Observar el plano inclinado de falla y medirlo (para el caso de comprensión paralela a la fibra)6. Hacer firmar las hojas de registro.

ANALISIS DE RESULTADOS

TABULACION DE DATOSDATOS:Capacidad de la prensa: 100 ToneladasPROBETA TIPO: PINODIMENSIONES:

L=60 [mm] a= 60[mm] h= 121[mm]

COMPRESIÓN EN MADERA (PERPENDICULARA A LAS FIBRAS)

A=b∗a

b=60[mm]

a=60[mm ]

A=(60∗60)mm2

A=3600[mm¿¿2]=36[cm¿¿2]¿¿

Área=36 [cm^2]

Longitud inicial = lo =60 [cm]

Longitud final = lf =58,88 [cm]

PREGUNTAS PARA EL INFORME1.- Dibujar la curva Esfuerzo – Deformación unitaria (σ vs ϵ)

COMPRESIÓN EN MADERA (PERPENDICULARA A LAS FIBRAS)

Compresion in^-3

Compresión (cm)

Fuerza toneladas Fuerza Kg

Deformación unitaria

Esfuerzo normal de

compresión10 0,025 0,5 500 -0,05196122 -13,888888920 0,051 1,5 1500 -0,15588367 -41,666666730 0,076 2 2000 -0,2078449 -55,555555640 0,102 3,5 3500 -0,36372857 -97,222222250 0,127 4 4000 -0,4156898 -111,11111160 0,152 4,2 4200 -0,43647429 -116,66666770 0,178 4,4 4400 -0,45725878 -122,22222280 0,203 4,9 4900 -0,50922 -136,11111190 0,229 4,9 4900 -0,50922 -136,111111100 0,254 5 5000 -0,51961224 -138,888889110 0,279 5 5000 -0,51961224 -138,888889120 0,305 5 5000 -0,51961224 -138,888889

Ejemplos de Cálculos:

δ=−P∗lA∗E

δ= −500∗6036∗1603,76

δ=−0.0519

σ=−PA

kg

cm2

σ=−50036

σ=−13,88kg

cm2

0.0080.013

0.0170.021

0.0250.029

0.0340.038

0.0420.046

0.0490.050

0.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

Esfuerzo vs deformacion Unitaria

Esfuerzo vs deformacion

COMPRESION EN MADERA PARALELA A LAS FIBRAS

Datos:

Area=60mm*60mmArea=36cm2 Lo=12.1cm

Fuerza Fuerza Acortamiento

Acortamiento

Esfuerzo

Deformacion Unitaria PorcentualTonelada

sKilogramo

sMilesimas

de inCm Kg/cm2

1 1000 19 0,048 41,667 0,1562 2000 30 0,076 55,556 0,2083 3000 35 0,089 83,333 0,3124 4000 42 0,107 111,111 0,4165 5000 43 0,109 138,889 0,5206 6000 55 0,140 166,667 0,6247 7000 61 0,155 194,444 0,7278 8000 70 0,178 222,222 0,8319 9000 78 0,198 250,000 0,93510 10000 92 0,234 277,778 1,039

1.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

100200300400500600700800

Esfuerzo vs Deformacion Unitaria

Deformacion Unitaria

Esfu

erzo

2.- Determinar el Módulo de elasticidad (E)

Deformación unitaria

Esfuerzo normal de

compresiónmodulo de elasticidad

0,052 13,889 267,293

0,156 41,667 267,2930,208 55,556 267,2930,364 97,222 267,2930,416 111,111 267,2930,436 116,667 267,2930,457 122,222 267,2930,509 136,111 267,2930,509 136,111 267,2930,520 138,889 267,2930,520 138,889 267,2930,520 138,889 267,293

PROMEDIO=267.293 kgf/cm2= 26.11 MPa

COMPRESIÓN EN MADERA (PERPENDICULARA A LAS FIBRAS)

DEFORMACION UNITARIA

∈=−δLo

∈=−lf −lolo

∈=−58,88−59,18159,18

∈=−(−0,9359.18 )

∈=0.050288

DEFORMACION UNITARIA PORCENTUAL EN 3mm de COMPRESION

∈=−δLo

%

∈=−lf −lolo

∗100

∈=−58,88−59,18159,18

∈=−(−0,9359.18 )*100

∈=5,02 %

Esfuerzo Deformacion Unitaria

Porcentual

modulo de

Kg/cm2 elasticidad Mpa

41,667 0,314 133,56600355,556 0,419 237,45067183,333 0,629 534,264011111,111 0,838 949,802686138,889 1,048 1484,0667166,667 1,257 2137,05604194,444 1,467 2908,77073222,222 1,677 3799,21074250,000 1,886 4808,3761277,778 2,096 5936,26679

3.- Determinar los esfuerzos característicos de la Madera (límite de proporcionalidad, esfuerzo último, Esfuerzo en la rotura).

El resultado también podemos expresarlo en Pa y para eso nos basamos en la relación

1 MPa = 10,197 kgf/cm2

Cuando la carga es paralela a las fibras:

Límite de proporcionalidad:219,364kgf/cm2=21,512MPa El esfuerzo último es igual a la resistencia última: 274,205kgf/cm2=26,891MPa

Cuando la carga es perpendicular a las fibras:

Limite de Proporcionalidad= 290.19 MpaEsfuerzo Ultimo= 493.33 MpaEsfuerzo en la rotura=522.34 Mpa

4.-Calcular el esfuerzo Normal y Cortante en el plano inclinado de falla.

42 mm

θ=arctg ( 4260 )θ=35°

Esfuerzo Normal σ n=σ cos2θσ n=277.778∗¿σ n=186.4 Mpa

Esfuerzo Cortante τ=σ2

sen2 θ

τ=277.7782

sen(2∗35 °)τ=207.22 Mpa

5.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. El esfuerzo es directamente proporcional a la deformación unitaria (σ α ε) que

significa que a mayor esfuerzo hay una mayor deformación. El gráfico Esfuerzo – Deformación unitaria (σ vs ε) es muy importante ya que dé él

se puede obtener información muy valiosa como es el límite de fluencia, el límite de proporcionalidad esfuerzo ultimo y otros.

El módulo de elasticidad en la madera es diferente cuando se aplica cargas paralelas o perpendiculares a las fibras (mayor en perpendicular), esto se debe a la disposición interna de la madera, es decir sus fibras y a pequeñas imperfecciones internas.

Siempre que la fuerza se aplique paralela a las fibras, vamos a obtener un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante al plano de falla.

Todo Material tiene su limite de rotura, va a depender de la fuerza que se le aplique y cuanto resiste a la deformación.

6. BIBLIOGRAFÍA

Libro Beer and Johnson.-Quinta edición, Capítulo I URL:www.lorenzoservidor.com.ar/facu01/modulo5/modulo5.htm URL:www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2008.pdf URL:www.geofrik.files.wordpress.com/2009/03/image116.gif

60 mm

7. ANEXOS

Figura 4. Probeta compresión perpendicular fibras

Figura 5. Probeta compresión paralela fibras