INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica Unidad
Culhuacan
Espacio de Estados
Prctica No.2 Matlab aplicado a Matrices
Alumnos: Mora Valencia Itzel Amparo Marck Pelez Martn Enrique
Aguilar Salazar Isaas Fernando Morales Rosales Vctor Manuel
Grupo: 7EV1
Profesor: Ing. Maya Prez Edgar
Mxico D.F. a 21 de Enero del 2015INTRODUCCINSe aplicara
conocimientos bsico de Matlab pero enfocado a Matrices, basado en
teoras de espacio de estados. Se realizara algunas operaciones de
matrices utilizando las herramientas de Matlab como son los
archivos m y Simulink, para obtener su grafica de respuesta.
MARCO TERICOPara seguir avanzando hacia el lgebra Lineal es
necesario definir el concepto de Matriz en Matlab. Tcnicamente no
hay ninguna diferencia entre vectores, matrices o tensores. De
hecho todos los tipos numricos en Matlab son arrays sin distincin,
cada dimensin que no exista no es ms que un ndice que se mantiene
en 1.Desde este punto de vista, todos los vectores son en realidad
matrices que tienen slo una fila o una columna. La concatenacin de
vectores fila o vectores columna generar una matriz. El
inconveniente es que hasta ahora slo conocemos vectores fila.Al
igual que con los vectores, Matlab dispone de una ingente coleccin
de funciones que, combinadas adecuadamente, nos serviran para
generar prcticamente cualquier matriz.Los operadores de suma,
resta, multiplicacin, divisin y potencia tambin funcionan con
matrices siempre que sean del mismo tamao. Tambin podemos aplicar
las funciones elementales a matrices, lo que nos dar el mismo
resultado que si hubiramos aplicado la funcin a cada uno de los
elementos.En el caso de las matrices existen operaciones propias
como la multiplicacin matricial o la inversa. Estas operaciones
tambin tienen limitaciones: la multiplicacin matricial exige que
los tamaos de los operandos sean compatibles y slo las matrices
cuadradas no singulares tienen inversa. Caso aparte son las
divisiones matriciales puesto que tenemos dos.Si el sistema posee
mltiples entradas, para un conjunto especificado de polos en lazo
cerrado la matriz de ganancias de realimentacin del estado K no es
nica y se dispone de un grado de libertad adicional (o de varios
grados de libertad) para determinar K. Un uso comn es maximizar el
margen de estabilidad. La asignacin de polos basada en este mtodo
se llama asignacin de polos robusta. La orden de MATLAB para la
asignacin de polos robusta es place.Aunque la orden place se puede
utilizar tanto para sistemas de una nica entrada como de mltiples
entradas, requiere que la multiplicidad de los polos en los polos
en lazo cerrado deseados no sea mayor que el rango de B. Esto es,
si la matriz B es una matriz n # 1, la orden place necesita que no
haya polos mltiples en el conjunto de polos en lazo cerrado
deseado.Para sistemas de una nica entrada, acker y place dan la
misma K. (Pero para sistemas con mltiples entradas, se debe emplear
la orden place en lugar de acker.)Se observa que cuando el sistema
de entrada nica es poco controlable, pueden surgir algunos
problemas de clculo si se utiliza la orden acker. En tal caso es
preferible utilizar la orden place siempre que no existan polos
mltiples en el conjunto deseado de polos en lazo cerrado.Para
utilizar la orden acker o place, se introducen en primer lugar las
siguientes matrices en el programa:matriz A, matriz B, matriz J
donde J es la matriz consistente de los polos en lazo cerrado
deseados, tal que:A continuacin se introduce
K = acker(A, B, J)O bien:K = place(A,B,J)Se observa que la orden
eig (AB*K) se puede utilizar para verificar que la matriz K as
obtenida da los valores propios deseados.OBJETIVOAplicar Matlab en
el manejo y operaciones de matrices. Simulacin de la respuesta de
un sistema de 1er y 2do orden con el bloque de variables de estado
de Simulink.DESARROLLO1. Investigar la funcin y la forma de aplicar
las siguientes comandos. Inv Input Eig Poly Det Ones Zeros Rank
Disp. Size Eye Rand Switch Case Inv-----------Matriz
inversaY=inv(x)Input-------------Dato de entrada del
usuarioevalResponse=input (prompt)strResponse=input (prompt,
s)eig--------------eigen-valores y
eigen-vectoresd=eig(A)d=eig(A,B)[V,D]=eig(A)[V,D]=eig{A,nobalance}
Poly----------------polinomio de datos especificos
p= poly (A)p= poly(r)
det--------------determinante de matriz
d=det (x)
ones-----------------crea un arreglo de todos los unos
zeros-----------------crea un arreglo de todos los ceros
Rank----------------- rango de matriz
K=Rank(A)K=Rank(A,tol)
Size------------------- arreglo de dimension
d=size(x)[m,n]=size (x)m=size(x,dim)[d1,d2,d3,.dn]=size (x)
Eye----------Matriz de identidad
Y=eye (n)Y=eye(m,n)Y=eye([m,n])Y=eye (size(A))Y=eye
(m,n,classname)
Rand----------------uniformalidad distribuida de numerous.
Disp.------------despliega texto o arreglo
Disp(x)
Case------------ejecuta un bloque de cdigos si la condicin es
cierta
2. Realizar un programa en archivo m, que ejecute las siguientes
operaciones sobre la matriz BAdems ejemplificar el uso de cada
comando del punto 1
B=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]C=BD=B*CE=B*DF=B^3InvEntrega el
inverso de una matriz cuadrada
InputPermite al usuario introducir el valor a la variable
declarada
EigEntrega los eigenvalores y eigenvectores de una matriz, en
este caso B1
PolyConvierte races a polinomios. Cuando trata a una matriz de
NxN, es un vector de nmero de elementos N+1 los cuales son los
coeficientes del polinomio caracterstico.
DetEntrega el determinante de la matriz cuadrada B1.
OnesEntrega un arreglo de 1s de tamao NxN NxM.
ZerosEntrega un arreglo de 0s de tamao NxN NxM.
RankProporciona el rango de la matriz, un estimado del numero de
renglones independientes de una matriz.
DispDespliega el arreglo sin imprimir el nombre del arreglo.
Funciona igual que declarar una variable sin punto y coma.
SizeDespliega el tamao del arreglo de una matriz de NxM, en este
caso de una matriz cuadrada, B1
EyeDespliega una matriz identidad del tamao que se
identifique
RandDistribuye uniformemente nmeros pseudoaleatorios en una
matriz de NxM
Switch y CaseFuncionan como un if/else, de manera que despliega
el valor de una variable declarada si el caso establecido se
cumple.
Realizar un programa en archivo .m que ejecute las siguiente
operaciones sobre la matriz B.
C = BD = B*CE = B.*DF=B^3Cdigo en Matlab:B=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9
10 11 12]
C=B'
D=B*C
B1=[1 2 3 ; 5 6 7 ; 9 10 11]%Se tuvo que crear una nueva matriz
diferente a B porque no coincidan los tamaosE= B1 * D
F=B.^3
3.- Empleando simulink obtener la respuesta de los sistemas de
1er y 2do orden.1er orden.
Sustituyendo los siguientes valores en la F.T. Con R=0.25; C=4 y
=1
Y la grfica queda como:
Con R=0.1; C=4 y =0.4
Y la grfica queda de la siguiente forma:
Con R=0.1; C=4 y =0.4
Y la grfica queda como:
2do orden.
Sustituyendo los siguientes valores en la F.T. Con R=0; C=4; L=3
;=0 y n=0.28
Y la Grfica es:
En este caso logramos ver que es un sistema sin amortiguamiento
ya que =0
Con R=5; C=0.4; L=5 ;=0.707 y n=0.707
Y la grfica queda de la siguiente forma:
Con R=10; C=3; L=5 ;=3.81 y n=0.2581
La grafica es:
Con R=10; C=3; L=50 ;=1.23 y n=0.081
La grafica es:
CONCLUSIONES
Victor Manuel Morales Rosales
Aplicar en software de MatLab para realizar las frmulas
matemticas para las matrices, fue un poco difcil porque algunas
sentencias utilizadas para el archivo m son utilizadas en
programacin de c y recordar cmo se realizan y aplican fue el
investigar para realizar el programa.Las grficas obtenidas en esta
prctica reflejan los conocimientos obtenidos en clase con respecto
a las funciones de primer y segn orden de un sistema de ellas.
Viendo as los distintos casos de salida de una seal.
Itzel Amparo Mora Valencia
En la prctica pudimos repasar temas como simulink, que es una
funcin que MatLab proporciona para hacer ms sencillo el estudio de
una funcin de transferencia, as tambin conocimos nuevas funciones
tanto para qu sirven como la forma correcta de aplicarlas. Lo que
me cost un poco de trabajo fue el programa en archivo m ya que no
soy muy buena programando pero en general fue una prctica muy
productiva.
Martn Enrique Marck Plaez.
En la elaboracin de la prctica aprend a usar simulink, la cual
me ayuda mucho ya que este programa es muy fundamental para un
ingeniero. En la prctica no. 1 trabajamos con funciones de
transferencia pero no se us simulink. Entonces ahora al usar
simulink me doy cuenta que es ms sencillo y ms fcil con el usuario.
Tambin se us MATLAB para poder resolver las matrices y se
aprendieron las funciones de los comandos.
saas Fernando Aguilar Salazar.Al empezar investigar sobre las
instrucciones para aplicar Matlab a las matrices se poda determinar
rpidamente las variables de estado, ya que obtenindolas manualmente
se puede tardar mucho ms y con errores y con Matlab pas lo
contrario. El problema es como generalmente sucede es aprender como
aplicarlo en Matlab ya que al ser nuevas funciones causa cierta
confusin y como consecuencia tener errores.
