Practica veinticuatro:Acelerador circular de partıculas

Gutierrez Lopez Dalia Gabriela dalia@ciencias.unam.mxFacultad de Ciencias U.N.A.M.

28 de noviembre del 2013

Resumen

En esta practica se hizo un pequeno acelerador en un refractario de vidrio. El objeto aacelerar fue una pelota de ping-pong metalizada y se utilizaron tiras de papel aluminio pegadasal refractario para transmitir la corriente, con carga opuesta cada tira contigua. Se llegaron autilizar voltajes de hasta de 13 kV y se alcanzo una velocidad de 70 cm/s aproximadamente enel sistema.

1. Introduccion

Cuando una partıcula cargada se mueve en un campo magnetico, sobre ella actua la fuerzamagnetica dada por la ecuacion F = q~v × ~B, y su movimiento esta determinado por las leyesde Newton, mientras que el movimiento de una partıcula cargada en un campo magnetico nouniforme es mas complejo. La figura 1 ilustra un campo producido por dos bobinas circulares

Figura 1: Botella magnetica

separadas por cierta distancia. Las partıculas cerca de labobina experimentan una fuerza magnetica hacia el centrode la region; las partıculas con rapideces adecuadas des-criben repetidamente una espiral de uno a otro extremode la region, y de regreso. Como las partıculas cargadaspueden ser atrapadas en ese campo magnetico, este recibeel nombre de botella magnetica. Esta tecnica se usa paraconfinar plasmas muy calientes con temperaturas del or-den de 106 K. En forma similar, el campo magnetico nouniforme de la Tierra atrapa partıculas cargadas provenientes del Sol. [1]

La fısica involucrada en un acelerador de partıculas es variable dependiendo del caso, en todose usan los principios de electromagnetismo pero en diferentes maneras y orden. En general losaceleradores surgieron por la necesidad de disponer de instrumentos para generar proyectiles conlos cuales el experimentador pudiera controlar el tipo de partıcula, ası como su energıa y el flujo.

El primer acelerador de partıculas fue creado por los ingleses Cockcroft y Walton, quienes en elano de 1932, fueron los primeros en construir un acelerador de iones positivos, con el que generaronun haz de protones de bajas energıas y lo usaron para bombardear isotopos de litio. Despues dela construccion del primer acelerador, en la misma decada se inventaron otros tipos de aceleradoestales como el ciclotron, los aceleradores lineales y aceleradores tipo Van de Graff.

En la actualidad el uso de los aceleradores se ha extendido a otras areas de investigacion basicacomo fısica atomica, medicina (para destuir tumores malignos o para producir radioisotopos paradiagnostico de enfermedades) , tecnologıa (semiconductores,circuitos y muchos mas), etc.

1

Un acelerador de clasifica por el tipo de partıculas que aceleran, el flujo o el numero de partıculasy su energıa cinetica.

El acelerador mas grande esta entre la frontera de Francia con Suiza, cerca de Ginebra y es elLHC. El complejo de aceleradores del CERN es una sucesion de maquinas que aceleran las partıculasa energıas cada vez mas altas. Cada maquina aumenta la energıa de un haz de partıculas, antesde inyectar el haz en la maquina siguiente en la secuencia. En el Gran Colisionador de Hadrones(LHC) (el ultimo en la cadena de aceleradores) haces de partıculas se aceleran hasta la energıarecord de 4 TeV por haz. La mayorıa de los otros aceleradores de la cadena tienen sus propias salasexperimentales donde se utilizan vigas para los experimentos a energıas mas bajas. [7]

2. Marco teorico

Una manera general de explicar lo que hace un acelerador es que por medio de campos electricosy cavidades de radiofrecuencia aceleran las partıculas dentro de los aceleradores, mientras que losimanes de gran alcance concentran o dirigen los haces de partıculas [3] .

En un acelerador circular, las partıculas se mueven en una circunferencia hasta que alcanzanla energıa suficiente.El trayecto de las partıculas se suele doblar en la circunferencia usando elec-troimanes y la ventaja de los aceleradores circulares sobre aceleradores lineales es que la topologıade anillo permite la aceleracion continua, permitiendo que las partıculas puedan transitar de formaindefinida. Otra ventaja es que un acelerador circular es relativamente mas pequeno que un acele-rador lineal de potencia comparable. [4]

Un caso particular de un acelerador circular es el sincrotron, el cual se usa normalmente enlas etapas finales de aceleracion en las principales instalaciones de aceleradores.Cumplen con laspropiedades previamente mencionadas, incluyendo que los campos magneticos deben aumentarsesincronicamente con la aceleracion, con el fin de mantener las partıculas sobre un recorrido de radioconstante.Para hacer este dispositivo se tuvieron que superar enormes obstaculos tecnologicos, yasuperados se puede producir un haz de partıculas del grosor de un lapiz y logrado la emisionradiactiva natural mas energetica. [2]

Dependiendo de la energıa y el tipo de partıcula, el acelerador circular tiene una desventaja y esque las partıculas pueden emitir radiacion de sincrotron; Se define como la radiacion que se producecuando las partıculas cargadas son aceleradas en una trayectoria curva u orbita. Clasicamente,cualquier partıcula cargada que se mueve en una trayectoria curva o se acelera en una trayectoriaen lınea recta, emite radiacion electromagnetica. En diferentes contextos se le da varios nombres aesta radiacion.

Se dice que esta energıa radiada es proporcional a la cuarta potencia de la velocidad de laspartıculas, y es inversamente proporcional al cuadrado del radio de curvatura de la trayectoria. Seconvierte en el factor limitante de la energıa final de las partıculas aceleradas en los sincrotrones deelectrones. [5]

Ahora observe que todo lo anterior es para energıas muy altas y a grandes dimensiones, condicio-nes que no cumple este experimento , entonces los principios fısicos se siguen de la mecanica vectoriala diferencia de los otros que incluyen fundamentos mas avanzados como fısica de partıculas,etc..Dicho esto, su velocidad angular va a estar determinada por :

ω =2π

P(1)

2

Donde ω denota a la velocidad angular y P el periodo, es decir el tiempo que tarda en dar unavuelta completa. Mientras que la lineal por :

v = ωr (2)

Y su energıa va a estar descrita por la energıa cinetica de cualquier cuerpo desde el marco dereferencia de la mencanica :

K =1

2mv2 (3)

3. Desarrollo experimental y resultados

El material necesario para realizar la practica fue:

• 1 pelota de ping-pong metalizada

• Fuente de alto voltaje de 0-20 kV

• 2 cables on banana

• tijeras

• 1 regla de 30 cm

• 1 pritt

• 1 refractario circular

Despues de tener todo el material a nuestra disposicion, se prosiguio cortando seis tiras de papelaluminio con ancho de 1 cm aproximadamente , luego se pegaron con pritt en el refractario devidrio.

Figura 2: Dispositivo

Dos tiras atravesaban todo el recipiente formando unacruz en el centro y las otras estaban enmedio de los es-pacios vacios entre cada pedazo de la cruz. Esto se puedeapreciar visualmente en la figura 2 . Luego se agrego otropedazo de papel aluminio en toda la orilla superior delrecipiente de tal manera que todos los pedazos cortos dealuminio estuvieran en contacto con este ultimo pedazo,es importante mencionar que los pedazos que formaban lacruz en el centro no estaban en contacto con este ultimopedazo.

Ya que se pegaron todos los pedazos de aluminio, seconecto el electrodo positivo en un extremo de la cruz yel otro en uno de los pedazos cortos. Se comenzo a elevarel voltaje paulatinamente hasta que se observaba algunachispa en el refractario, se detectaba el lugar de la chispay se recortaba un poco de papel aluminio o se redondeaba la esquina. Ese procedimiento se hizohasta que soporto un voltaje de 17 kV.

Despues se puso la pelota en el refractario con la fuente contectada, se incremento poco a pocoel voltaje y se le daban pequenos empujones con una pluma para escribir, sin embargo el sistemapor sı solo no mantenıa a la pelota de ping-pong dando vueltas, eran necesarios los empujones , porlo que se utilizo otro refractario previamente armado por el profesor.

3

Se conecto el nuevo dispositivo e incremento el voltaje, se observo que no se podıa elevar a unvoltaje mayor a 13 kV , ya que rebasando esa magnitud, empezaban a salir chispas en diferentespartes del refractario. Tomando esto en cuenta para los resultados, se comezo en 5 kV y se incre-mento por unidad hasta llegar a 13 kV. Los datos que estan en el cuadro 1 provienen de habercontado el tiempo en el que tardaba dar 10 vueltas y ası se obtuvo el periodo, despues se hizo elcalculo para la velocidad angular y al final para la lineal. 1

Voltaje Periodo Vel. angular Vel. lineal

5.1 kV 1.55 s 4.05 rad/s 36.45 cm/s6 KV 1.31 s 4.79 rad/s 43.11 cm/s7 KV 1.18 s 5.32 rad/s 47.88 cm/s8 KV 1.02 s 6.12 rad/s 55.08 cm/s9 KV 0.93 s 6.75 rad/s 60.75 cm/s10 KV 0.89 s 7.05 rad/s 63.45 cm/s11 KV 0.84 s 7.47 rad/s 67.23 cm/s

11.9 KV 0.82 s 7.66 rad/s 68.94 cm/s12.9 KV 0.81 s 7.75 rad/s 69.75 cm/s

Cuadro 1: Tabla de resultados

4. Discusion

En general, el dispositivo esta bien disenado, con el unico detalle que en el laboratorio no hayrefractarios de vidrio circulares; tampoco se recomienda usar un recipiente tan profundo (tipo bowl)por que con los voltajes que se trabaja no es posible mantener la pelota metalizada en movimientocontinuo.

En cuanto a las tiras de papAcelerador en funcionamientoel aluminio, es importante mencionarque estas deben de estar bien recortadas en las orillas, para evitar el efecto punta y en consecuencialas chispas que salen al momento de elevar el voltaje. Decir bien recortadas es en referencia a que lapunta se recorte con cuidado, buscando que este redondeada en tu totalidad. Tambien se recomiendaque tengan una separacion mayor a 2 cm entre las tiras con carga negativa y las de carga positiva.

Relacionado con los resultados, no se les anexo la incertidumbre por que se considera que esdemasiada ; desde la fuente de voltaje que oscilaba considerablemente al momento de tener lapelota en movimiento, hasta el error de precision al tomar el tiempo del periodo, sobretodo en lasmedidas mayores a 8 kV. Las medidas solo se obtuvieron para tener un panorama de la capacidaddel dispositivo.

En la grafica que se muestra en la figura 5 , se observa el incremento lineal de la velocidadrelacionado con el voltaje. Se tiene que es una relacion lineal entre estos dos factores en el aceleradorrepodruducido en el laboratorio.

5. Conclusiones

Se concluye que el experimeto es puramente ilustrativo y didactico, ayuda a entender que es loque pasa con las partıculas en un acelerador de mangnitudes gigantenzcas como en el LHC. Por lotanto se afirma que la realizacion del experimento fue exitosa y se recomienda realizarla en etapas

1Se utilizaron las ecuaciones 1 y 2 de la seccion 2 para los calculos

4

tempranas de la licenciatura y en divulgacion de la ciencia en general con la intencion de generarinteres en el area.

6. Preguntas

1. ¿Como funciona el LHC?Introducen hidrogeno en la camara de un acelerador lineal,donde le separan los electrones yquedan solo protones para despues ser acelerados por un campo electrico.Al dejar esta fase,elhaz tiene una velocidad de 1/3 de c2.Para maximizar la intensidad del haz,se divide en cuatroe introduce a unos anillos donde circulan varias veces y al mismo tiempo son aceleradoscon un campo electrico intermitente, mientras que un campo magnetico se encarga de queel movimiento de los protones sea circular. Ahı llega al 91.6 % de c y pasa al sincrotron deprotones en 41.2 s,llegando al 99.9 % de c, es entonces cuando se dice que ha alcanzado elpunto de transicion 3 y tiene una energıa de 25 GeV.La penultima etapa es el super sincrotronde protones donde aumenta su energıa a 450 GeV,para pasar a la circunferencia de 27 km,donde hay 2 haces en direcciones contrarias ocasionando que colisionen en los 4 diferentesdetectores. [6]

2. Calcula la energıa en eV con el peso de la pelota. Si el voltaje es en kV, ¿que carga tiene lapelota despreciando la friccion?El peso de la pelota de ping-pong es de 2.8g [8] y con la ecuacion 3 y los datos de cuadro 1se tiene que E = 4.25×1015 eV. Luego recordemos que q = U

V entonces, q = 5.2799 ×10−5 C, si se dividen entre a carga del electron4 3.299×1014 lo que nos indica aproximadamente elnumero de electrones en la pelota.

Referencias

[1] Young, H. D. (2009). Fısica Universitaria con fısica moderna (Vol. 2), Adison Wesley, Mexico,2009

[2] Recuperado el 27 de noviembre de 2013 , Hyperphysics

http : //hyperphysics.phy − astr.gsu.edu/hbasees/particles/synch.html#c1

[3] Recuperado el 27 de noviembre de 2013 , CERN

http : //home.web.cern.ch/about/how − accelerator − works

[4] Recuperado el 27 de noviembre de 2013 , Taking a closer look to LHC

http : //www.lhc− closer.es/1/3/2/0

[5] Recuperado el 27 de noviembre de 2013 , Hyperphysics

http : //hyperphysics.phy − astr.gsu.edu/hbasees/particles/synchrotron.html

[6] Recuperado el 26 de noviembre de 2013, Youtube,tıtulo:Como funciona el LHC

http : //youtu.be/RCV bypL4IoI

2Constante de la velocidad de la luz con valor de 300,000 km/s3El haz no puede acelerarse mas,entonces el aumento de energıa se manifiesta como masa41.6 x 10−19 C

5

[7] Recuperado el 26 de noviembre de 2013,Insituto de ciencias nucleares UNAM [pdf] :

http : //www.nucleares.unam.mx/ bijker/emfn/Andrade.pdf

[8] Recuperado el 26 de noviembre de 2013,: µ-microrespuestas ;

http : //microrespuestas.com/medidas− de− pelota− de− ping − pong

A. Imagenes extra

Figura 3: Pelota de ping-pong acelerada

Figura 4: Diagrama del funcionamiento

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Figura 5: Grafica

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