Practica 3

5/22/2018 Practica 3

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERAELCTRICA

ASIGNATURA:

Laboratorio de control 2

Grupo A

PRCTICA N 3

TEMA:

Redes de compensacin atraso y atraso- adelanto mediantelugar geomtrico de raices

DOCENTE:

Ing. Vctor Cornejo

ALUMNO:

Jorge Antonio Churata Apaza

Arequipa, mayo de 2013


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REDES DE COMPENSACION DE ATRASO Y ATRASO ADELANTO

MEDIANTE LUGAR GEOMETRICO DE RAICES

1. OBJETIVOS1.1 Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control.1.2 Realizar el ajuste de ganancia mediante LGR, para satisfacer un error en estado estable.2. FUNDAMENTO TEORICO

Mtodo de diseo de controlador en atraso.

1. Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:FT de lazo abierto: ( )G s

FT de lazo cerrado:

( ) ( )

( ) 1 ( )

C s G s

R s G s

2. Funcin de transferencia del compensador en atraso:1

( )1c

s

TG s Kc

sT

3. Clculo del error esttico de velocidad Kv Sistema no compensado

0lim ( )s

Kv sG s

Sistema compensado0

lim ( ) ( )cs

K v sG s G s

4. Determinar el polo y cero del compensador5. Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistema compensado6. Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:7. Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sin

compensar al una entrada rampa e impulso:


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3. TRABAJO EXPERIMENTAL3.1 Dado el sistema:

2

1( )

6G s

s s

Disee un compensador de atraso ( )cG s tal que la constante de error esttico de velocidad

Kv, mayor a 50 seg-1 sin modificar notablemente la ubicacin de los polos en lazo cerrado

originales, que estn en s=-2+j2.5

8. Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:FT de lazo abierto:

2

1( )

6G s

s s

FT de lazo cerrado:

2

( ) ( ) 1 1

( ) 1 ( ) 6 1 ( 0.172)( 5.828)

C s G s

R s G s s s s s

Polo dominante: s=-0.172

9. Funcin de transferencia del compensador en atraso:1

( )1c

sTG s Kc

sT

10. Clculo del error esttico de velocidad Kv Sistema no compensado

1

0 0

1 1lim ( ) lim 0.167

( 6) 6s sKv sG s s s

s s

Sistema compensado0 0

1 1lim ( ) ( ) lim 50

1 ( 6)c c

s s

sTK v sG s G s s K

s T s s

50

50

300

v c v

v

K K K

K


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Entonces el compensador queda:

1

( )1

300

c

sTG s Kc

sT

11. Determinar el polo y cero del compensadorTomamos un valor de T=20:

Cero:

10.05s

T

Polo:

41 1.67 10s xT

12. Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistemacompensado

En este caso nos piden el polo:

s=-2+i*2.5

13.Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:

2 2.5

( 6)( 0.00167) 15.2480.05 s j

s s sKcs

-3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.9920.9940.996

0.997

0.998

0.999

1

0.9890.9920.994

0.996

0.997

0.998

0.999

1

2.62.833.23.4

Root Locus

Real Axis

Ima

ginaryAxis


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14. Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sincompensar al una entrada rampa e impulso:

Verde: entradaAzul: sin compensar

Rojo: compensado

0 5 10 15 20 25 30 350

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Amplitude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Step Response

Time (sec)

Amplitude


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3.2 Dado el sistema dado por:1

( )( 4)

G ss s

Disee un compensador de atraso ( )cG s tal que la constante de error esttico de velocidadKv, mayor a 20 seg-1 sin modificar notablemente la ubicacin de los polos en lazo cerrado

originales, que estn en s=-2+j3.4

1) Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:FT de lazo abierto:

2

16( )

4G s

s s

FT de lazo cerrado:

2

( ) ( ) 1 1

( ) 1 ( ) 4 1 ( 2 3.46 )( 2 3.46)

C s G s

R s G s s s s i s

Polo dominante: s=-2+j3.46

2) Funcin de transferencia del compensador en atraso:1

( )1c

sTG s Kc

sT

3) Clculo del error esttico de velocidad KvSistema no compensado

1

0 0

16lim ( ) lim 4

( 4)s sKv sG s s s

s s

Sistema compensado

0 0

1 16lim ( ) ( ) lim 20

1 ( 4)c c

s s

sTK v sG s G s s K

s T s s

20

20

5

v c v

v

K K K

K

Entonces el compensador queda:

1

( )1

5

c

sTG s Kc

s T


7/10

4) Determinar el polo y cero del compensadorTomamos un valor de T=20:

Cero:

1

0.05s T Polo:

10.01s

T

5) Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistemacompensado

En este caso nos piden el polo:

s=-2+j3.4

6) Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:

2 3.4

( 4)( 0.01)0.9775

16( 0.05)s j

s s sKc

s

-2.6 -2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6 0.920.940.9560.968

0.98

0.989

0.995

0.999

0.920.940.9560.9680.98

0.989

0.995

0.999

1.41.61.822.22.4.6

Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis


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7) Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sincompensar al una entrada rampa e impulso:

Verde: entradaAzul: sin compensar

Rojo: compensado

1 2 3 4 5 6

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

Step Response

Time (sec)

Amplitude

11.9 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8

11.7

11.8

11.9

12

12.1

12.2

12.3

12.4

12.5

12.6

Step Response

Time (sec)

Amplitude


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3.3 Dado el sistema por:( )

( 10)( 50)

kG s

s s s

Se desea compensar el sistema para que el coeficiente de amortiguamiento sea 0.5 y error en

estado estacionario menor a 0.01

3.4 Realizar un programa en MATLAB, que compense en adelanto y atraso, en funcin alas especificaciones del problema. Verificar los resultados de los casos anteriores.

clear all

n=input('ingrese el num de ft n=');

d=input('ingrese el den de ft d=');

pd=input('ingrese el polo deseado pd=');

la=tf(n,d);

lc=feedback(la,1);

%Polo dominante de la ft

p=esort(pole(lc))

pdom=p(1)

%Factor de amortiguamiento y frecuencia natural

x=-real(pdom);

y=imag(pdom);

e=x/(sqrt(x^2+y^2));

%calculo de beta

syms s

num=poly2sym(n,s);

T=15;

den=poly2sym(d,s);

gs=num/den;

kvc=input('Error estatico de velocidad deseado kv=');

kvs=limit(s*gs,0);

kv=sym2poly(kvs);

beta=kvc/kv

%Calculo del cero y polo del compensador

T=20;

c=1/T;

cero=-c

p=1/(beta*T);polo=-p

%Lugar de raices del sistema sin compensar

figure(1)

rlocus(n,d,'b')

hold

grid

%Funcion de transferencia del compensador

nc=[1 c];

dc=[1 p];

%Funcion de transferencia del sistema compensado

nsc=[conv(nc,n)];

dsc=[conv(dc,d)];rlocus(nsc,dsc,'r')

hold off


10/10

if pd==0

s=pdom

else

s=pd

end

%Calculo de la ganancia

Kc=1/(abs(polyval(conv(n,nc),s))/(abs(polyval(conv(d,dc),s))))disp('Funcion de transferencia del compensador')

func_comp=Kc*tf(nc,dc)

% RESPUESTA EN EL TIEMPO A UNA ENTRADA ESCALON

figure(2)

ne=[1];

de=[1];

step(ne,de,'g') %Entrada escalon

hold on

lc=feedback([tf(n,d)],1);

step(lc,'b') %Respuesta del sistema no compensado

hold on

nc=Kc*[1 c];dc=[1 p];

nsc=[conv(nc,n)];

dsc=[conv(dc,d)];

disp('Funcion de transferencia del sistema conmpensado')

ftcpensado=tf(nsc,dsc)

lcc=feedback([tf(nsc,dsc)],1);

step(lcc,'r'),grid %Respuesta del sistema compensado

hold off

%RESPUESTA EN EL TIEMPO A UNA ENTRADA RAMPA

figure(3)

nr=[1];

dr=[1 0];step(nr,dr,'g') % Entrada rampa

hold on

[n1,d1]=feedback(n,d,1,1,-1);

nr=n1;

dr=[d1 0];

step(nr,dr,'b') %Salida rampa sin compensar

hold on

[num,den]=feedback(nsc,dsc,1,1,-1);

nlcr=num;

dlcr=[den 0];

step(nlcr,dlcr,'r') %Salida rampa compensado

axis ([0 20 0 20])hold off

grid

%Calculo de error de velocidad esttico del sistema compensado

syms s

num1=poly2sym(nsc,s);

den1=poly2sym(dsc,s);

gs=num1/den1;

kvs1=limit(s*gs,0);

kvcom=sym2poly(kvs1)

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