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Movimiento Unidimensional
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UNIVERSIDAD DE CUENCA LABORATORIO DE FISICA .
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADOLABORATORIO DE FISICA
PRACTICA Nº 3Hugo Giordano Saritama Chérrez
RESUMEN: Se estudiara el movimiento uniformemente variado mediante procedimientos experimentales, que previamente también se complementara comprobando analíticamente.
PALABRAS CLAVE: aceleración media, movimiento acelerado, movimiento retardado.
1 OBJETIVOS - Realizar un estudio sobre el movimiento
uniformemente variado (m.r.u.v).- Realizar graficas de velocidad en función del tiempo
para entender el comportamiento de este fenómeno.
2 INTRODUCCIÓN
La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. El movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea recta este movimiento que recorre espacios diferentes en tiempos iguales.Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado.El MRUV está relacionado con la aceleración de la gravedad es decir que la gravedad juega un papel muy importante en este fenómeno.
3 MARCO TEORICO.Movimiento Uniforme Variado. Un movimiento es variado si varía la velocidad o la dirección. El más importante es el movimiento en que varía la velocidad.Pueden ser uniformemente variados o variados sin uniformidad. Se llama aceleración, la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Puede ser positiva, si aumenta y negativa o retardo, si disminuye.En el movimiento uniformemente variado, la aceleración permanece constante. Se rige por unas leyes determinadas. Cómo ejemplo de movimiento uniformemente acelerado tenemos el de la caída libre de los cuerpos, estudiado por Galileo y Newton.Los movimientos variados se representan por gráficas de manera semejante al movimiento uniforme.El movimiento de rotación es un ejemplo de movimiento uniformemente variado en dirección. Corresponde a un
cuerpo que gira alrededor de un eje, y tiene sus leyes propias.
AceleraciónEs la variación que experimenta la velocidad en un movimiento variado. Puede ser positiva si la velocidad aumenta o negativa (retardo) si la velocidad disminuye.Tipos de M.U.V· Movimiento Uniformemente Acelerado.· Movimiento Uniformemente Retardado.· Caída libre de los cuerpos.· Rotación.· Movimiento parabólico.
Movimiento Uniformemente AceleradoEl movimiento uniformemente acelerado (también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. (Ver figura 1.)
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante
Movimiento Uniformemente RetardadoEste movimiento, es parte de los M.R.U.V., donde se encuentra también el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero la única diferencia que existe es que en este caso, en vez existir una aceleración que aumente la velocidad del móvil, existe una fuerza que lo retarda, es decir, que hace que la velocidad vaya descendiendo.Por lo tanto, el movimiento rectilíneo uniformemente retardado, es aquel que posee una trayectoria recta, y una velocidad que varía durante el trayecto de forma uniformemente descendiente. (Ver figura 2.)
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Figura 1
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Leyes del movimiento uniformemente variado1. Las velocidades son proporcionales a los tiempos2. Los espacios son proporcionales a las aceleraciones3. Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados para recorrerlos.Representación del movimiento uniformemente acelerado.
Caída libre de los cuerposSe denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorioEl ejemplo más claro de movimiento uniformemente acelerado es el de un objeto que se deja caer al vacío. La gravedad actúa produciendo una aceleración continúa y constante. Galileo fue el primero que estudió la caída de los cuerpos lanzando objetos de distinto peso que caían al mismo tiempo. (Ver figura 3)
Leyes de la caída libre de los cuerpos1. Todos los cuerpos caen al vacío con la misma aceleración2. Los cuerpos al caer adquieren velocidades que son proporcionales a los tiempos que emplean en la caída.3. Los espacios que recorren los cuerpos al caer, están en proporción directa de los cuadrados de los tiempos que tardan en recorrerlos.
Rotación.En todo movimiento de rotación, el cuerpo gira alrededor de una recta, llamada eje y cada uno de los puntos del cuerpo describe una circunferencia. Se toma como
ejemplo de movimiento uniformemente variado en cuanto a su dirección aunque su velocidad permanezca constante.Por lo tanto la velocidad angular es la relación que hay entre la velocidad lineal que tiene cualquier punto y el radio, que es constante..Movimiento parabólico.Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. (Ver figura 4)
Trabajo preparatorio.
La teoría del movimiento con aceleración constante. En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo.
1. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es rectilínea, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma dirección.
2. El movimiento parabólico, en el que la trayectoria descrita es una parábola, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma dirección.
En el movimiento circular uniforme, la aceleración tan solo es constante en módulo, pero no lo es en dirección, por ser cada instante perpendicular a la velocidad, estando dirigida hacia el centro de la trayectoria circular (aceleración centrípeta).Por ello, no puede considerársele un movimiento uniformemente acelerado, a menos que nos refiramos a su aceleración angular.
2
Figura 2
Figura 3
Figura 4
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GRÁFICAS DE M.R.U.A.
GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO (X-T)La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a que, a medida que este pasa, el módulo de la velocidad varía. Podemos distinguir dos casos, cuando la aceleración es positiva o negativa (Ver grafica 1):
Gráfica velocidad-tiempo (v-t)La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad. Observa como la velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración. De nuevo, podemos distinguir dos casos:(Ver grafica 2)
Gráfica aceleración-tiempo (a-t)La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de la aceleración, que en el caso de m.r.u.a., coincide con la aceleración instantánea. De nuevo, podemos distinguir dos casos:(Ver grafica 3)
4 ECUACIONES.
La aceleración media es:
En el caso de un cuerpo moviéndose con aceleración constante (o uniforme).
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Gráfica 1. posición-tiempo (x-t)
Gráfica 2. velocidad-tiempo (v-t)
Gráfica 3. posición-tiempo (x-t)
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Para el movimiento con aceleración constante en el eje x:
5 EQUIPOS Y MATERIALES.
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PROCEDIMIENTO.
Use un sensor de movimiento para medir el movimiento
de un carro propulsado por: a) el ventilador, y b) tensión
de una cuerda.
1. Realizar el montaje de los equipos y la
configuración de la interfaz PASCO, en base a las
indicaciones del instructor. Ver figura 8.
2. Iniciar el estudio (DataStudio). Ver figura 9
3. Para dos casos de diferentes aceleraciones obtener
las mediciones de velocidad en función del tiempo,
Ver figura 9.
4. R
e
a
l
i
z
a
r el montaje
de los
equipos
pero ahora
con una polea al final de la pista y con un peso de 5
gr. sobre el móvil.
4
Cantidad Descripción1 Interfaz PASCO (para un
sensor)1 Sensor de movimiento2 Rieles 1 m1 Carro1 Propulsor mediante ventilador1 Polea con abrazadera1 Set de masas y cuerdas1 Nivel
Archivo DataStudio
Figura 5. Gráfica posición-tiempo (x-t)
Figura 8. Montaje de los equipos
Figura 9.
Figura 9. Casos con aceleraciones diferentes.
Figura 10. Caso con polea y peso.
Tabla 1.
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5. Para el caso de la masa de 5 gr., obtener las
mediciones de velocidad en función del tiempo,
.
7 DATOS
Caso 1: Ensayo con 2 pilas.
Caso 2: Ensayo con 3 pilas.
Caso 3: Ensayo con una polea y un peso de 5 gr.
t x0,5997 0,6171,399 1,06
2,1983 1,4922,8476 1,8073,6427 1,5164,3881 1,2964,9846 1,059
8 RESULTADOS.
Grafica de las 3 curvas juntas.
Aceleración media entre el punto inicial y cada uno de los puntos de referencia
La aceleración media para la Tabla 2.
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t v2,766 0,17
3,2146 0,19
3,5636 0,23,9126 0,224,3116 0,244,6108 0,265,4089 0,32
t v1,2986 0,361,5216 0,391,6835 0,411,921 0,44
2,1207 0,472,2559 0,492,5704 0,51
Tabla 2.
Tabla 3.
Tabla 4.
Grafica 4. Velocidad (v) versus Tiempo (t)
Grafica 2. Espacio(x) versus Tiempo (t)
Grafica 7. Velocidad (v) versus Tiempo (t)
Grafica 5. Velocidad (v) versus Tiempo (t)
Grafica 6. Velocidad (v) versus Tiempo (t)
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La aceleración media para la Tabla 3.
La aceleración media para la Tabla 4.
¿Permanece la distancia recorrida constante en
iguales intervalos de tiempo a lo largo del
movimiento uniformemente variado?
Podríamos decir q la distancia varía dependiendo de la rapidez adquirida en cada intervalo, como en el m.r.u.v. la velocidad es variada entonces los intervalos de distancias recorridas también van a variar.
¿En la realidad cotidiana, los movimientos tienen aceleración constante? Explique sus resultados en función de ejemplos reales
Dependiendo de los cuerpos por ejemplo la aceleración puede variar y que si el cuerpo presenta una fuerza esta va a ser proporcional a la masa del cuerpo puesto q a menor masa mayor aceleración o a mayor masa menor aceleración. Pero en un MRUV los cuerpos si van a tener aceleración constantes porque los cuerpos van a ser considerados como partículas
Realice un análisis de regresión lineal de la gráfica velocidad-tiempo para los experimentos. Escriba las ecuaciones ( ). Compare la pendiente de la regresión lineal con
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Grafica 8.Aceleracion (a) versus Tiempo (t)
Grafica 9.Aceleracion (a) versus Tiempo (t)
Grafica 10. Aceleracion (a) versus Tiempo (t)
a
t
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la aceleración media. Indique qué variables representan y, m, x y b. Analice los resultados.Caso 1. (Ver grafica 11)
Caso 2. (Ver grafica 12)
Caso 3. (Ver grafica 13)
El parámetro "b" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.El parámetro "m" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.
La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.El parámetro "m" viene determinado por la siguiente fórmula:
Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".
El parámetro "a" viene determinado por:
a = ym - (b * xm)
Trace un gráfico contra en el que la aceleración sea positiva y la velocidad tenga dirección contraria a la aceleración.(Ver figura 11)
En
este caso se representa un cuerpo que se mueve en la dirección negativa (su velocidad es negativa) y disminuye su rapidez. Según nuestro acuerdo, si la rapidez disminuye, la dirección de la aceleración es contraria a la de la velocidad. Por lo tanto, el móvil aquí representado tiene una aceleración positiva.(Ver grafica 14)
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Grafica 11. Regresión lineal
Grafica 12. Regresión lineal
Grafica 13. Regresión lineal
Figura 11.
Grafica 14.Velocidad Negativa y aceleración positiva.
m
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9 CONCLUSIONES.
Como podemos ver para los tres experimentos realizados para el caso 1 (Ver grafica 8) y en el caso 2 (Ver figura 9) la aceleración se mantiene constante debido entonces comprobamos que en cualquier intervalo de tiempo el valor de esta aceleración siempre será constante ósea no varía.
Para el caso 3 (Ver grafica10) podemos observar una curva que va decreciendo esto se debe que a este ensayo se le aplicó una masa de 5 gr. y la aceleración va a depender de la fuerza adquirida por el cuerpo a lo largo de los intervalos de distancia recorrida.
Entonces podemos observar los tipos de graficas obtenidas anteriormente para la aceleración en cada ensayo realizado: En los dos primeros casos obtenemos una recta eso quiere decir que presenta una aceleración constante, ahora para el último ensayo vemos una curva que representa una aceleración, que va decreciendo, esto es debido a que el cuerpo presenta una masa por ello presentara una fuerza ya que por la segunda Ley de Newton decimos que, la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.
También podemos decir que la gráfica es rectilínea, con pendiente positiva si acelerado, y negativa si es retardado. Por lo tanto, la pendiente positiva representa que la aceleración es positiva, y la pendiente negativa representa que la aceleración es negativa.
10 RECOMENDACIONES.
Nivelar la pista para que no haya inconvenientes al momento de tomar los datos o en la realización de nuestros cálculos.
Tratar fijar bien nuestra pista de experimentación para que así no hayan muchas variaciones en la aceleración o en los cálculos que se realizaran previamente.
Realizar grafica de las curvas para así saber el comportamiento de cada fenómeno estudiado.
11 REFERENCIAS
[1] Navas Mario (2006). Disponible en. http://www.monografias.com/trabajos37/movimiento-rectilineo/movimiento-rectilineo.shtml#ixzz3nw1ERAAc
[2] Wikipedia (2015).Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado
[3] Departamento de Física y Química Del IES "Leonardo Da Vinci" (sf).Disponible en https://www.fisicalab.com/apartado/mrua-graficas#contenidos
[4] Wikipedia (2015). Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado
[5] Junta de Andalucia (s.f). Disponible en. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/2premio/aceleracion.html
[6] Aula fácil (s.f). Disponible en. http://www.aulafacil.com/cursos/l11225/ciencia/estadisticas/estadisticas/regresion-lineal.
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