Grupo N 1Integrante: Alvarez Luque, Diego Roberth 1313220499 Cuneo Torres, Aldo Martin Emilio 1313220686 Irrazabal Basilio, Alex Vctor 1313220285 Jarib Heraldez, Yenko 1113220324 Zanes La Torre, Alejandro Antonio 1313220605

PROBLEMA 1Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:a) b) c) Solucin:a) Resolviendo la ecuacin diferencia homognea YH:

Por anuladores: entonces: es el anulador.

Reemplazando en la ecuacin diferencial matriz, se obtiene:

b) Resolviendo la ecuacin diferencia homognea YH:

Por anuladores:

Reemplazando:

Hallando las dems constantes:

c)

Resolviendo la EDLH:

Hallando YP por el mtodo de anuladores:Anulador: se multiplica ambos miembros:

Hallando las constantes:

Entonces:

PROBLEMA 2

Un cilindro circular de radio y masa est soportado por un muelle de rigidez y se sumerge parcialmente en un lquido de densidad , tal como se muestra en la figura N0 3.56.Supongamos que, durante la vibracin, el cilindro no es sumergido completamente en el lquido. Establecer la ecuacin de movimiento del cilindro para la oscilacin alrededor de la posicin de equilibrio y determinar el perodo de la oscilacin.

Solucin:

1. Fuerza Elstica (Fk) :1. Fuerza de Empuje (Fe):1. Fuerza de gravedad (Fg):

Dnde:

Aplicando la segunda ley de newton:T =

En la posicin de equilibrio:

0

Despejando y0:y0

Sabiendo que el volumen del cilindro es:

y0 =

En la oscilacin:

Reemplazamos en a:

Comprobando de I:y0 = 01

De (II) reemplazamos (b):

01

10

Reemplazamos (I) en (c):

1

1

Para hallar el periodo de oscilacin, debemos saber la velocidad angular de oscilacin, que viene a estar dada de la forma:

De la ecuacin II:

Despejando w:

Como:

PROBLEMA 3

a) Reescribimos en una nueva forma:Dy1 y2 = 0 (1)4y1 + Dy2 4y2 2y3 = 0 (2) 2y1 + y2 + Dy3 + y3 = 0 (3)b) Multiplicamos a (3) por 2 y lo sumamos con (2): 4y1 + Dy2 4y2 2y3 = 0 +4y1 + 2y2 + 2Dy3 + 2y3 = 0 Dy2 2 y2 + 2y2 = 0 (4)c) Multiplicamos a (2) por el operador D (derivada) y lo sumamos con (4):4Dy1 + D2y2 4Dy2 2Dy3 = 0 + Dy2 2y2 + 2Dy3 = 0 D2y2 + 4Dy1 3Dy2 2y2 = 0 (5)d) A (5) le restamos cuatro veces (1):D2y2 + 4Dy1 3Dy2 2y2 = 0 4Dy1 4y2 = 0 D2y2 -3Dy2 + 2y2 = 0 (6)

En (6) vemos que nos queda una ecuacin diferencial de 2do grado la cual lo resolvemos usando el polinomio asociado caracterstico:R2 3R + 2 = 0 (R -2)(R-1) = 0 R=2, R=1Por formula general:Y2(x) = C1e2x + C2exAhora, de (1):Dy1 y2 = 0 Dy1 = y2 y1dx = y2dx Y1 = y2dxY1(x) = (C1/2) e2x + C2exPara hallar Y3 nos ayudamos de la ecuacin (2):4y1 + Dy2 4y2 2y3 = 0 y3 = 2y1 + (Dy2)/2 2y2 Hallamos Dy2/2:(Dy2)/2 = C1e2x + (C2/2) ex 2y1 + (Dy2)/2 2y2 = C1e2x + 2C2ex + C1e2x + (C2/2) ex 2C1e2x 2C2exY3(x) = (C2/2) ex

PROBLEMA 4 Para el sistema que se muestra en la figura N0 4.16, mostrar que las ecuaciones de movimiento son dadas por

Figura N0 4.16: Sistema de masas unidos por resortes.

Diagrama de cuerpo libre:

Considera el caso especial cuando , con las condiciones iniciales . Usando el mtodo de la matriz, determinar las respuestas del sistema para las siguientes excitaciones:

1)

(+)

2)

+

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