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FUERZA MAGNÉTICA

Facultad de Ingeniería.

Resumen

En el presente informe de laboratorio observamos y realizamos la medición de la fuerza magnética generado en una espira en relación con la corriente que circula a través de esta. Luego, medimos la fuerza del campo magnético ejercida sobre varias espiras de longitud L, las cuales tienen la misma corriente constante. Con base en los datos obtenidos, se trazaron las gráficas correspondientes.

Abstract

In this report we observe and perform laboratory measurement of magnetic force generated in a coil in relation to the current flowing through this. Then we measure the strength of the magnetic field exerted on several turns of length L, which have the same constant current. Based on the data obtained, the corresponding graphs were plotted.

Introducción

La fuerza magnética es una rama de la fuerza

electromagnética total, la cual mide la

distribución de cargas en movimiento. Estas

fuerzas son originadas por el movimiento de

partículas cargadas, tales como los electrones, lo

cual es un indicio de la relación que hay entre el

magnetismo y la electricidad [1].

Sin embargo es importante mencionar sobre la

fuerza magnética que experimenta una espira

sometida a un campo magnético externo ya que

este fue el fenómeno trabajado en el laboratorio.

Una carga en movimiento sometida a un campo magnético (imán) experimenta una fuerza magnética (Fm) la cual desvía su dirección. Ya que la corriente eléctrica que se encuentra en la fuerza magnética genera un movimiento continuado de cargas, es decir; si hay una espira por la cual circula una corriente este tendrá un desvío en su trayectoria por las fuerzas que se ejercen sobre las diferentes cargas móviles en su interior [2]. Si la corriente es rectilínea y de longitud L, la ecuación de la fuerza magnética toma la forma:

Fm=IBLsenθ (1)

En dónde I es la intensidad de corriente, B la intensidad de campo y L la longitud de la corriente.

En esta experiencia el ángulo formado por el imán y la espira es de 0° (Ver fig. 1.1 (a)), produciéndose una fuerza magnética (Fm) en

esa dirección; la dirección del Campo Magnético (B) es perpendicular a la de la fuerza

magnética(BFm ), esto quiere decir que forma un

ángulo de 90°. Reescribiendo la expresión anterior, sabiendo que Sen (90 )=1, la ecuación 1 nos queda de la siguiente manera:

Fm=IBL(2)

2

(a) (b)

En la imagen izquierda (a) podemos apreciar la espira en el montaje experimental y en la imagen

derecha (b) se observa el imán girado de acuerdo al diagrama de posición angular.

1. Discusión Teórica

Fuente de corriente de (0-20V) DC: En

general, una fuente de poder es una fuente de

energía, en este caso eléctrica, Etc. En el medio

de la electrónica, convierte la electricidad de un

voltaje de corriente alterna (Vca o Vac en

inglés) a un voltaje de corriente directa (Vcd o

Vdc en inglés).

Figura 2.1 Fotografía de una Fuente de corriente.

Newtonmetro: Es un instrumento de medición que sirve para medir la fuerza magnética producida por un imán y una espira.

Imán: Un imán es un cuerpo o dispositivo con magnetismo, de forma que atrae a otros imanes y/o metales, ferromagnéticos (por ejemplo, hierro, cobalto, níquel y aleaciones de estos).

Figura 1.1: (a) Diagrama del Montaje experimental

(b) Montaje de la plantilla utilizada para las posiciones del imán

Figura 2.2 Ilustración de un Newtonmetro

Figura 2.3 Fotografía de un Imán

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Soporte: Un  soporte de laboratorio, soporte universal o pie universal es una pieza donde se sujetan las pinzas de laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para sujetar tubos de ensayo, buretas, embudos de filtración, etc. También se emplea para montar aparatos de destilación y otros equipos similares más complejos [3].

Espiras metálicas: Es cualquier conductor eléctrico que forma una línea cerrada circular o rectangular.

2. Método experimental:

Para realizar esta experiencia utilizamos los siguientes materiales (Ver fig. 2.1 hasta 2.6, respectivamente):

Fuente de corriente de (0-20V) DC Newtonmetro Imán

Soporte Espiras metálicas

Conectamos la fuente y el newtonmetro al soporte por medio de los cables para conexiones, luego de esto conectamos una de las espiras metálicas al soporte de manera que el extremo inferior de la espira quede a pocos milímetros de la superficie de la mesa y por último ubicamos el imán rodeando la parte inferior de la espira, formando un ángulo de 0° entre ellos, (Ver fig.1.1(a)).

PRIMERA PARTE

Realizado el montaje, con una espira de longitud en su parte inferior de 4 cm, colocamos una corriente fija(1A) y medimos la cantidad de fuerza magnética que nos arroja el newtonmetro, se hace esto mismo para los valores de 1A hasta 8A, tarando (colocar en cero) el newtonmetro antes de aumentar la corriente.

SEGUNDA PARTE

Cambiamos las espiras, cada una con una longitud en su parte inferior distinta y con una corriente fija, en este caso tomamos 5A, medimos la cantidad de fuerza magnética entregada por el newtonmetro para cada una.

TERCERA PARTE

Se coloca un plantilla (ver fig. 1.1 (b)) debajo de la espira, el centro de su parte inferior debe quedar en el centro de la plantillo (punto donde se unen las líneas que forman los ángulos) y una línea de la plantilla es paralela a esta sección de la espira conductor [4]. Para una corriente de 5A, se mide la fuerza magnética que produce la espira por el imán variando la posición de este entre 0° y 360°

Figura 2.4 Ilustración de un Soporte

Figura 2.5 Fotografías de Espiras metálicas

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3. Análisis de resultado y discusión

Realizada la Primera parte de la experiencia, obtuvimos varios datos los cuales tabulamos en la siguiente tabla:

Longitud de la espira= 4 cmCorriente [±0 ,1]A

Fuerza Magnética [±0 ,01]mN

1,0 1,342,0 2,663,0 3,924,0 5,115,0 6,356,0 8,107,0 9,258,0 10,73

Tabla 1: Corriente y Fuerza Magnética para espira de 4cm.

Con los datos de la tabla 1, podemos realizar la siguiente gráfica para observar cómo se comporta la corriente (I) y la Fuerza magnética (Fm)

Gráfica 1: Fuerza

Magnética Vs Corriente

Nota1:Para hallar los valores reales de Fm, estos deben multiplicarse por 1 0−3; o sea, se debe pasar los mN (miliNewton) a N (Newton).

En la gráfica 1 tenemos la fuerza magnética y la corriente para una espira con una longitud de 4cm, se puede observar de ella que se forma una línea casi recta (debido al margen de error que se experimenta), esto quiere decir que I y Fm son directamente proporcionales, a mayor corriente, mayor fuerza magnética, presentando una relación lineal donde l y B son constantes.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

f(x) = 1.33880952380952 x − 0.0921428571428553

FUERZA Magnética vs Corriente

cORRIeNTE [A]

FU

ER

ZA

MA

GN

ÉT

ICA

[M

N]

5

La ecuación de la Fuerza Magnética se puede expresar de esta manera:

Y=mX+c(3)

Donde

m=PendienteY=Fuerzamagné tica (F)X=Corriente(I )

La ecuación quedaría de la siguiente manera:

F=mI+c (4)

Nota2 :Si observamos bien la gráfica, notamos que la recta no pasa por el origen, y esto se puede confirmar con el resultado de c obtenido de la ecuación de la gráfica 1, la recta pasa muy cerca al 0 debido al margen de error que se presenta.

Teniendo los valores de m y c, y relacionando la ecuación (4) con la ecuación (2), notamos que el producto de l y B es el valor de la pendiente:

m=lB (5)Despejamos B de esta ecuación (5) para hallar el campo magnético:

B=ml=

1,3388 (10−3 )Tm0,04m

=0,03334T ≈0,033

B=0,033T (6)

Nota3 :Los valores de Fm de la gráfica 1 están expresados en mN, al momento de convertirlos a Newton,

el valor de la pendiente arrojado en esa gráfica también tiene que ser multiplicado por 10−3.

Obteniendo así una pendiente de m=0 ,0013Tm, de acuerdo a lo explicado en (Nota 3).

Para la segunda parte de esta experiencia, variamos la longitud de la espira, dejando una corriente fija (5A). Los datos obtenidos se muestran a continuación (Tabla 2).

Corriente: 5A

Longitud [m]

Fuerza Magnética [±0 ,01]mN

0,01 1,55

0,02 3,20

0,04 6,44

0,08 12,75Tabla 2: Corriente y Fuerza Magnética variando la longitud de la espira.

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Con los datos de la tabla 2, podemos realizar la siguiente gráfica para ver la relación que existe entre la fuerza magnética y la longitud de la espira.

Gráfica 2: Fuerza Magnética Vs Longitud, con una corriente de 5A

En la Tabla 2, se observa que cada espira tiene el doble de longitud de la espira anterior, y en la Gráfica 1 también observamos que la longitud de la espira es directamente proporcional a la fuerza magnética que se crea, está también crece (se duplica) a medida que colocamos una espira con una longitud mayor (el doble de la espira anterior), creándose una línea recta en la gráfica. Notamos que tiene también forma lineal, siendo en este caso I y B constantes, por tanto podemos aplicar la ecuación 3.

Donde

m=PendienteY=Fuerzamagné tica (F)X=Longitud( l)

La ecuación quedaría de la siguiente manera:

F=ml+c (7)

Si la línea de la Gráfica 2 la extendemos hasta que esté en el punto X=0, observamos que esta no pasa exactamente por el origen; teniendo el valor de c de la ecuación de la Gráfica 1, se observa que la coordenada de Y en X=0es un valor muy cercano al 0, debido al margen de error que se presenta.

Teniendo los valores de m y c, y relacionando la ecuación (4) con la ecuación (2), notamos que el producto de l y B es el valor de la pendiente:

m=IB (8)Despejamos B de esta ecuación (8) para hallar el campo magnético, multiplicando la pendiente

obtenida por 10−3 (Ver Nota 1 y 3):

0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 90

2

4

6

8

10

12

14

f(x) = 159.773913043478 x − 0.00652173913043441

FUERZA mAGNÉTICA VS lONGITUD

LONGINTUD DE LA ESPIRA [M]

FUE

RZ

A M

AG

NÉ

TIC

A [M

N]

7

B=ml=

160,12 (10−3 )TA5 A

=0,032024T ≈0,032

B=0,032T (6)

El valor del campo magnético obtenido en esta segunda parte de la experiencia es similar al obtenido en la primera parte.

Para la Tercera parte, ya hecho el montaje con la plantilla debajo de la espira, variamos la posición del imán en sentido anti horario de acuerdo a los grados (Ver fig. 1.1(a) y 3), midiendo la fuerza magnética generada en cada una de las posiciones del imán. Los datos tomados fueron los siguientes:

Tabla 3: Corriente y Fuerza Magnética variando el ángulo formado entre el imán y la espira.

Teniendo los datos de la tabla 3, podemos graficar F vs θ:

Gráfica 3. Fuerza

Magnética Vs Grados

0 45 90 135 180 225 270 315 360 405

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

FUERZA MAGNÉTICA VS ÁNGULO

ÁNGULO [GRADOS]

FUE

RZ

A M

AG

NÉ

TIC

A [m

N]

Corriente: 5A Grados Fuerza Magnética [

±0 ,01]mN0° -6,4045° -4,9390° -0,15135° 5,26180° 6,35225° 5,12270° -0,15315° -4,90360° -6,41

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De la gráfica 3 observamos que el intervalo de [90°-270°] nos arroja valores positivos, esto quiere decir que en los cuadrantes II y III la fuerza magnética creada por el imán es positiva, y negativa en los cuadrantes I y IV (Guiarse de la fig. 3), esto se puede corroborar con la ecuación 1,

Fm=IBLsenθ

Si observamos bien los datos de la tabla 3, vemos que cuando la espira se encuentra perpendicular al imán, formando un ángulo de 90° y 270°, el valor de la magnitud del campo magnético es muy cercano al cero, esto también puede corroborarse de acuerdo con la ecuación 1, ya que si la espira conductora se encuentra totalmente en dirección del campo magnético, el ángulo formado entre ellos sería 0°, y Sen (0 )=0, y alcanza su máximo valor cuando la espira y el campo magnético son perpendiculares,

formando así un ángulo de 90° entre ellos, ya que Sen (90 )=1, esto sucede cuando la espira está posicionada de forma paralela al imán con en la (fig. 1.1(a)).

Si graficamos SenθVsFm se puede observar lo mencionado anteriormente, para esto tabulamos los siguientes datos:

Tabla 3.1: Valores de Seno de cada ángulo y la Fuerza Magnética producida en cada ángulo.

Grados Seno θ Fuerza Magnética [mN]

0° 0,00 -6,4045° 0,70 -4,9390° 1,00 -0,15135° 0,70 5,26180° 0,00 6,35225° -0.70 5,12270° -1,00 -0,15315° -0.70 -4,90360° 0,00 -6,41

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Gráfica 3.2: Fuerza magnética vs Senθ

De la gráfica 3.2 se puede observar que es parecida a la figura del círculo unitario (Fig. 3), de ven inconsistencias debido al margen de error que se produjo.

Figura 3 Ilustración de un círculo unitario

4. Conclusión Con esta práctica se encontró el campo magnético creado por la corriente que

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

FUERZA MAGNÉTICA VS SEN 𝜽

SEN 𝜽

FUE

RZ

A M

AG

NÉ

TIC

A [m

N]

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circula a través de una espira. Se obtuvieron los siguientes resultados Campo magnético calculado con la

primera experiencia:B=0,033T

Campo magnético calculado con la segunda experiencia:

B=0,032T Se puede observar que los valores son

muy similares y esta pequeña diferencia pudo ser ocasionada por la precisión de los instrumentos de medición tales como el Newtonmetro o la fuente de corriente.

Adicionalmente se analizó la manera como se relaciona el ángulo al que se encuentra el imán y la fuerza magnética creada por este. Con los resultados obtenidos en la tercera experiencia se puede observar que la fuerza magnética tomó valores negativos y positivos, dichos valores esta relacionados con la función seno presentes en la ecuación (1).

Como en todas las prácticas de laboratorio existe un margen de error ya sea en calibración o la precisión de los instrumentos con los que trabajamos; en la tercera parte de esta experiencia, la espira no se encontraba formando exactamente un ángulo de 0° con el campo magnético, pero sí formando un ángulo muy cercano a este, por tanto el newtonmetro nos arrojó un valor relativamente pequeño para la fuerza magnética que se produjo.

5. Referencias Textuales:

[1] Wikipedia® (13 mayo del 2015) Fuerza magnética (Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magn

%C3%A9tica/ consultado el: 11 de julio del 2015)

[2] Fisicanet® FUERZAS MAGNÉTICAS (Disponible en http://www.fisicanet.com.ar/fisica/magnetismo/ap02_fuerza_magneticas.php/ consultado el 11 de julio 2015)

[3] Wikipedia® (30 marzo del 2014) Soporte de laboratorio (Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Soporte_de_laboratorio/ consultado el: 11 de julio del 2015)

[4] PRÁCTICA N°14.-MEDIDA DE LA FUERZA MAGNÉTICA

6. Referencias Bibliográficas

Raymond A. Serway. J Jewett. Física: Para ciencias e ingeniería, Vol. 2, 4ª edición. Editorial MC GRAW-HILL. México D.F., México, 2003.

Sears, F.; Zemansky, M.; Young, H.; Freedman, R. Física Universitaria, Vol. 2. Undécima edición. México, Addison Wesley Longman, 2004.