UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER FACULTAD DE INGENIERA DE MINASPRCTICA DIRIGIDA DE PROGRAMACIN LINEAL CON SOLVER

El taller de mantenimiento de perforadoras de la Ca Minera Manuelita tiene dos secciones; una de DESMONTAJE Y OTRA DE MONTAJE. Para la puesta en operacin de perforadora MONTABERT hace falta 1 hora de trabajo en la seccin de desmontaje y 2 horas en la seccin de montaje, y para la perforadora YAKLE precisa de 3 horas en la seccin de desmontaje y 1 hora de montaje.La seccin de desmontaje solo puede atender 9 horas diarias, mientras que la de montaje slo 8 horas.El beneficio que obtiene el Taller por perforadoras Yakle es el doble que el de perforadoras Montabert.Cul es el mantenimiento diario de perforadoras Montabert y Yakle para obtener el mximo beneficio?

1. Solver y Programacin LinealVeremos ahora la utilizacin de Solver para resolver casos de Programacin Lineal, aplicndolas a un ejemplo muy elemental, tomado del libro de Eppen, Gould y Schmidt, Investigacin de Operaciones en la Ciencia Administrativa, 3ra edicin, Editorial Prentice Hall. En ste y en otros libros de Investigacin Operativa, se encontrarn numerosas aplicaciones de Programacin Lineal y no Lineal. Nota Las inestabilidades (por malas soluciones iniciales) del algoritmo de optimizacin no lineal no se presentan en casos de Programacin Lineal, dado que Solver utiliza el Mtodo Simplex.El Modelo de la Protrac La Protrac Inc., fabrica dos tipos de productos qumicos, E y F, cuya utilidad neta es de $5000 y $4000 por tonelada respectivamente. Ambos pasan por operaciones de 2 departamentos de produccin, que tienen una disponibilidad limitada. El departamento A dispone de 150 horas mensuales; cada tonelada de E utiliza 10 horas de este departamento, y cada tonelada de F, 15 horas. El departamento B tiene una disponibilidad de 160 horas mensuales. Cada tonelada de E precisa de 20 horas, y cada tonelada de F precisa de 10 horas para su produccin. Para la produccin global de E y F, se debern utilizar al menos 135 horas de verificacin en el prximo mes; el producto E precisa de 30 horas y F de 10 horas de verificacin por tonelada. La alta gerencia ha decretado que es necesario producir al menos una tonelada de F por cada 3 de E. Un cliente ha solicitado 5 toneladas, cualquiera sea su tipo, de E o F. Por otro lado, es evidente que no pueden producirse cantidades negativas de E ni de F.

Se trata de decidir, para el mes prximo, las cantidades a producir de cada uno de los productos para maximizar la utilidad global.2. El ModeloVariables controlablesxE : toneladas de tipo E a producir;xF: toneladas de tipo F a producir;ModeloMax 5000 xE+ 4000 xF{Funcin objetivo: maximizar la utilidad global}sujeto a{escribimos ahora las restricciones o requerimientos}10xE+ 15xF 150{horas del departamento A}20xE+ 10xF 160{horas del departamento B}30xE+ 10xF 135{horas de verificacin}xE - 3xF 0{al menos una de F por cada 3E significa E 3 F}xE +xF 5{al menos 5 toneladas}xE 0, xF 0{no negatividad}Antes de introducir este modelo en la planilla, conviene preparar una tabla con los coeficientes de las variables:Productos:EF

Utilidad marginal:50004000

Restricciones

Departamento A:1015150

Departamento B:2010160

Verificacin:3010135

Al menos un E x cada 3F:1-30

Al menos 5:115

Las restricciones de no negatividad no las hemos incluido en la tabla, pero s las tendremos muy en cuenta al poner restricciones en la planilla. De otro modo, podramos llegar a obtener soluciones absurdas.Introduccin de DatosAbra una nueva planilla de clculo. Antes de introducir los datos en la planilla, conviene aumentar el ancho de la columna A para que aparezcan completos los rtulos de esta columna. Las dems columnas pueden quedar sin alterar.Comenzaremos suponiendo que no producimos nada de E ni de F, por lo que escribiremos 0 (cero) en las celdas B4 y C4.Al meter las resticciones lo hacemos con la funcin sumaproducto, mirar la ayuda para una explicacin de esta funcin. Tambin observar la diferencia de poner en la restriccin D8 sumaproducto(B4:C4,B7:C7) y arrastrar a las filas de debajo o poner sumaproducto(B$4:C$4,B7:C7). Como podemos recordar de la prctica 1 el dlar en las referencias es para que la referencia sea absoluta o relativa, si colocamos el dlar antes de los nmeros indica que al arrastrar esta frmula hacia abajo o arriba no cambia los nmero de referencia, al igual ocurre con el dlar antes de las letras.Ingrese:=SUMAPRODUCTO(B4:C4;B5:C5)

Ingrese: =sumaproducto(B$4:C$4,B7:C7)Arrastre la frmula de la celda D8

Una vez introducidos estos datos, podemos probar con distintas cantidades a producir de E de F, y ver fcilmente si se cumplen las restricciones, y cul ser la utilidad global. As, por ejemplo, poniendo 6 en la celda B4 y 2 en la celda C4, se respetan todas las restricciones y se obtiene una utilidad global de $38000. Pruebe con stos y otros valores. Observe que en la planilla hemos introducido la funcin objetivo en la celda A2; el lado izquierdo de las restricciones en el rango D7:D11, y el lado derecho de las restricciones en el rango F7:F11.Seleccione del men Herramientas / Solver... Aparecer el cuadro de dilogo Parmetros de Solver, en la que ingresaremos los datos. Cuando el dato sea una celda o un bloque de celdas, puede seleccionarlas haciendo clic en la hoja de clculo y arrastrando el mouse.1. Con el cuadro de dilogo abierto, haga clic en la celda A2 de la planilla. En la caja debajo de Celda objetivo se borra el contenido anterior y se muestra $A$2. 2. Haga clic en la opcin Mximo.3. Haga clic en la caja debajo de Cambiando las celdas. Haga clic en la celda B5, y arrastre el mouse sin soltarlo para seleccionar tambin la celda C5.4. Haga clic en el botn Agregar..., debajo de Sujetas a las siguientes restricciones.

Aparece el cuadro de dilogo Agregar restriccin.

Use la caja debajo de Referencia de la celda: para poner el lado izquierdo de la restriccin. Use la lista desplegable del centro para elegir un smbolo. Use la caja debajo de Restriccin para agregar el lado derecho de la restriccin.

Haga clic en el botn Agregar para agregar ms restricciones, o en el botn Aceptar para finalizar. EEl cuadro de dilogo Parmetros de Solver debe quedar:

Haga clic en el botn Opciones, con lo que aparecer el cuadro de dilogo Opciones de Solver.

Como nuestro modelo es lineal, seleccione la casilla de verificacin Adoptar modelo lineal, y luego haga clic en el botn Aceptar.Resolver el siguiente problema: IMC es una compaa de manejo de efectivo que est considerando invertir 100 000 $ en una de las siguientes acciones con la tasa anticipada de rendimiento que a continuacin se muestra:INVERSINTASA DE RENDIMIENTO PROYECTADA

Acciones preferenciales de Eastern Oil 9.00

Acciones comunes de Alaskan Oil 8.00

Acciones comunes de American Steel 7.00

Bonos municipales de Cleveland 6.00

La gerencia de IMC ha puesto las siguientes pausas de inversin:1. La inversin en bonos municipales debe de ser al menos de $20 000.2. La inversin en bonos municipales no debe exceder 20% de la inversin total en acciones, ms $50 000.3. La inversin total en acciones no debe ser mayor a 60% de la inversin total.4. La inversin total no debe exceder los fondos disponibles.

Como administrador de la cartera, es probable que quiera determinar la estrategia de inversin que maximice el rendimiento anual esperado sin violar ninguna de las condiciones de la inversin.Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS MTODOS CUANTITATIVOS