UNIVERSIDAD ALAS PERUANASIng. Luis Ricardo Llampazo MandamientoPRACTICA DIRIGIDA DE INVESTIGACION OPERATIVA1. Una firma industrial elabora 2 productos en los cuales entran 4 componentes en cada uno. Hay una determinada disponibilidad de cada componente y un beneficio por cada producto. Se desea hallar la cantidad de cada artculo que debe fabricarse a fin de maximizar los beneficios. En la tabla se resumen los coeficientes de transformacin (cantidad de cada componente en cada producto y las disponibilidades de cada componente.ProductoComponenteP1P2Disponibilidad

A1315 000

B2110 000

C2212 000

D1110 000

Beneficios (S/. Und.)43

2. La Compaa "PROLANSA" produce tornillos y clavos. La materia prima para los tornillos cuesta US$2,00 por unidad, mientras que la materia prima para cada clavo cuesta US$2,50. un clavo requiere dos horas de mano de obra en el departamento N 1 y tres horas en el departamento N 2, mientras que un tornillo requiere cuatro horas en el departamento N 1 y dos horas en el departamento N 2. El jornal por hora en cada departamento es de US$2,00. Si ambos productos se venden a US$18,00, y el nmero de horas de mano de obra disponibles por semana en los departamentos es de 160 y 180 respectivamente, expresar el problema propuesto de tal manera que maximicen las utilidades.

3. Un fabricante produce tres modelos (I, II y III) de un cierto producto, y usa dos tipos de materia prima (A y B), de los cuales se tienen disponibles 2 000 y 3 000 unidades respectivamente. Los requisitos de materia prima por unidad de los 3 modelos son:

MATERIA PRIMAREQUISITOS POR UNIDAD DE MODELO DADA

IIIIII

A235

B427

El tiempo de mano de obra por cada unidad del modelo I es dos veces el modelo II y tres veces el modelo III. La fuerza laboral completa de la fbrica pudo producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. Una encuesta de mercado indica que la demanda mnima de los tres modelos es 200, 250 y 150 unidades respectivamente. Sin embargo, las relaciones del nmero de unidades producidas deben ser iguales a 3: 2: 5. Supongamos que los beneficios por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 unidades monetarias. Formule el problema como un modelo de Programacin lineal a fin de determinar el nmero de unidades de cada producto que maximiza el beneficio.

4. Para una cafetera que trabaja 24 horas se requiere las siguientes meseras:HORAS DEL DIANUMERO MINIMO DE MESERAS

2 64

6 108

10 -1410

14 187

18 2212

22 24

Cada mesera trabaja 8 horas consecutivas por da. El objeto es encontrar el nmero ms pequeo requerido para cumplir los requisitos anteriores.

5. Considere una Compaa que debe elaborar dos productos en determinado perodo (un trimestre) la Compaa puede pagar por materiales y mano de obra, con dinero obtenido de dos fuentes: fondos de la compaa (propio) y prstamos. La Compaa enfrenta tres decisiones.a. Cuntas unidades debe producir del producto 1?b. Cuntas unidades debe producir del producto 2?c. Cunto dinero debe obtener prestado para apoyar la produccin de los dos modelos?Al tomar estas decisiones la compaa desea Maximizar la ganancia sujeta a las condiciones siguientes:i. Los productos de la compaa disfrutan de un mercado de ventas por lo tanto la empresa puede vender tantas unidades como pueda producir, ms an la cantidad producida no tiene efectos en los precios del mercado ya que el volumen de produccin de la compaa es pequeo con relacin al volumen del mercado total. Por lo tanto a la Empresa le gustara producir tantas unidades como fuera posible dentro de las restricciones financieras y de capacidad de su fbrica, estas restricciones junto con los datos de los costos y precios se dan en tabla adjunta.ii. Los fondos propios de la Compaa disponibles durante el perodo son US$30 000iii. Un banco prestar hasta US$20 000 por trimestre a una tasa de inters del 5% por trimestre, si la razn financiera conocida como la Prueba del cido, de la compaa permanece en una proporcin de 3 a 1 como mnimo mientras existe el adeudo. Recuerda que la prueba del cido est dada por la RAZON DE EFECTIVO ms cuentas por cobrar a cuentas por pagar.iv. Como se observa en la figura adjunta, los pagos por mano de obra y materia prima se hacen al final del perodo de produccin, por lo tanto el crdito necesario se obtiene en ese momento, los envos de los productos fabricados, se hacen a crdito al final del perodo de produccin. Finalmente el ingreso por ventas se recibe al final del siguiente perodo.

ProductoPrecio de VentaCosto de Produccin Horas para Producir una Unidad en el Dpto

ABC

114100.50.30.2

21180.30.40.1

Horas disponibles por trimestre500400200

6. Un agricultor quiere cultivar maz y trigo en un terreno de 70 hectreas. Sabe que una hectrea puede rendir 30 quintales de maz o 25 quintales de trigo. Cada hectrea requiere de un capital de $30 si se cultiva con maz y de $40 si se cultiva con trigo. El capital disponible es de $2500. La necesidad de agua de riego es de 900 m3/Ha de maz y 650 m3/Ha de trigo en octubre pero en noviembre se requieren de 1200 m3/Ha de maz y 850 m3/Ha de trigo. La disponibilidad del agua en octubre es de 57 000 m3 y en noviembre de 115 200 m3. Si los beneficios por venta de maz y trigo son de $4.50 y $6.00 por quintal respectivamente. Hay que determinar la cantidad de maz y trigo que se debe producir para obtener el beneficio mximo.

7. Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en el centro. La capacidad de cada bodega aparece en la siguiente tabla: BODEGATONELAJEPIES CUBICOS

PROA2 000100 000

POPA1 50030 000

CENTRO3 000135 000

Se ha recibido las siguientes ofertas de carga, los que se puede aceptar total o parcialmente.CARGACANTIDADPIES CUBICOS POR TONELADAGANANCIA (S/. X TONELADA)

A6 000 Ton606

B4 000 Ton508

C2000 Ton259

Cmo se puede distribuir la carga para maximizar la ganancia, si la preservacin del equilibrio obliga a que el peso de cada bodega sea proporcional a la capacidad de toneladas?

8. Una empresa manufacturera de papeles debe surtir un pedido consistente en 800 rollos de papel de 30 pulgadas de ancho, 500 rollos de papel de 45 pulgadas. de ancho y 1 000 rollos de papel de 50 pulgadas de ancho. En este momento, la empresa cuenta solamente con rollos de 108 pulgadas de ancho.Cmo deben cortarse los rollos para surtir el pedido con el mnimo desperdicio de papel, sabiendo que el mximo desperdicio aceptable de papel por rollo es de 22 pulgadas?

9. Considrense dos alimentos: A y B. Cada unidad del alimento A con tiene 20 unidades del nutriente I y 60 unidades del nutriente II. Cada unidad del alimento B contiene 30 unidades del nutriente I y 23 unidades del nutriente II. Se ha determinado que los nios en edad de educacin bsica deben consumir diariamente por lo menos 350 unidades del nutriente I y 700 unidades del nutriente II, cada uno. Si a cada nio de esa edad, en un rea urbana, se le va a hacer entrega de una bolsa que contenga los alimentos A y B, determinar cuntas unidades de A y cuntas unidades de B debiera incluir la bolsa, a un costo total mnimo y cumpliendo los requerimientos nutricionales. El costo de cada unidad de A es $ 25 y el de cada unidad de B es de $ 9.10. Una embotelladora debe decidir cunto producir de cada uno de sus cuatro productos en el prximo mes. Los productos en cuestin son bebidas de fantasa (Koka-Kola, Fhanta, Eight Up y Zprite), para las cuales el departamento de Comercializacin ha realizado estimaciones de precio y de cantidad demandada mxima mensual, para el prximo mes:MarcaCantidad DemandadaPrecio de venta

Koka-KolaSin lmite$ 50.5

Fhanta80.000 botellas$ 51.5

Zprite Eight 60.000 botellas$ 50.0

Up72.000 botellas$ 52.4

La Koka-Kola requiere por cada botella 3 minutos de proceso, la Fhanta requiere 2,5 minutos, la Eight Up y la Zprite requieren 3,8 minutos cada una.La mquina selladora enva 14 botellas de Kola-Kola cada 2 horas, 12 botellas de Fhanta cada hora, 27 botellas de Zprite cada 3 horas y 30 botellas de Eight Up cada 3 horas.Se contratan 1.500 horas de reparto y se sabe que en 1 hora de reparto se logra colocar 300 botellas de Koka-Kola, 200 de Fhanta, 180 de Zprite 200 de Eight Up.Las horas disponibles de proceso mensual son 500 horas y las horas disponibles de sellado son 2.000 horas mensuales. Los costos por hora son:Costo por hora proceso$ 52Costo por hora sellado$ 47Costo por hora reparto$ 55Al comienzo del prximo mes no habr unidades en inventario de pro- ductos en proceso y productos terminados. No obstante, en consideracin a nuevas polticas de la empresa, se desea terminar el prximo mes con 500 botellas de Koka-Kola, 400 de Fhanta, 200 de Zprite y 350 de Eight Up procesadas y selladas. Adems, durante el mes en cuestin se debe cumplir con la entrega de 1.200 botellas de Koka- Kola, 600 de Zprite y 450 de Eight Up, las que corresponden a ventas del mes anterior, ya pagadas al contado.No hay restriccin de fondos, realizndose todos los pagos en el mes de produccin con fondos propios y vendindose todo al contado.Plantear un modelo relacionado para programar la produccin de cada producto para el prximo mes.

11. Una Planta procesa dos productos A y B a travs de cuatro centros de proceso segn se muestra a continuacin.

El segundo paso por el centro 2 que debe hacerse para obtener A, se puede omitir y en cambio se puede hacer en el centro 3, en el caso que se encuentre disponible; pero es ms costoso. La informacin del proceso se encuentra a continuacin:

ProductoCentroCapacidad gal/h% Perdidas x procesoCosto Operacin US$/h

A130010150

2 (1er Paso)4505200

425015180

2 (2do Paso)40020220

335025250

B150010300

348015250

440020240

ProductoCosto M.P US$/GalPrecio Venta P.T US$/GalVenta Mxima Gal/da

A5201700

B6181500

Los centros 1 y 4 trabajan hasta 16 horas al da, los centros 2 y 3 trabajan hasta 12 horas al da, Por otro lado se ha estimado que por limitaciones en el almacenamiento, solo se puede producir hasta 2500 gal/ diaria entre los dos productos. Determine la programacin de la produccin con la que se obtiene la mxima utilidad.

12. Un joven matemtico se le pidi que entretuviese aun visitante de su empresa durante 90 minutos. El pens que sera una excelente idea que el husped se emborrachase. Se le dio al matemtico S/. 50. El joven saba que la visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre beba menos de 8 vasos de cerveza, 10 ginebras, 12 whisky y 24 martinis. El tiempo que empleaba para deber era 15 por cada vaso de cerveza, 6 por vaso de ginebra, 7 y 4 por vaso de whisky y Martini.Los precios de las bebidas eran:Cerveza S/.1, el vasoWhisky S/. 2, el vasoGinebra S/. 2, el vasoMartini S/.4, el vasoEl matemtico pensaba que el objetivo era que maximizar el consumo alcohlico durante los 90 minutos que tenia para entretener al husped. Logro que un amigo qumico le diese e contenido alcohlico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades por vaso de: 17, 15,16 y 7 grados por vaso. El visitante siempre beba un mnimo de 2 whiskys. Cmo resolvi el problema el matemtico?

13. Peruvian Airlines est considerado la probabilidad de adquirir aviones de pasajeros en el mercado mundial: U.S.A, Inglaterra o Rusia. El costo del avin (USA) A es de $ 6.7 millones, el avin (ingles)B en $ 5 millones y el avin (Ruso) C de $ 3.5 millones. El directorio de dicha empresa ha autorizado la compra de aviones por valor de 150 millones.Los economistas de Peruvian Airlines han calculado que cualquiera que sea el tipo A de mayor capacidad proporcionara una utilidad neta $ 420 000 anuales, el avin B proporciona una utilidad de $ 230.000 anuales.Por otro lado se conoce que la Fuerza Area peruana solo le podra proporcionar 30 pilotos debidamente entrenados. Si solo se adquieren los aviones ms pequeos, los servicios de reparacin y servicios con que cuenta Peruvian Airlines solamente podrn mantener en operacin un mximo de 40 unidades. Adems se sabe que mantener un avin B requiere 1 1/3 ms que el avin C y que el avin A requiere 1 2/3 ms que el C.

14. El Banco APRA est en proceso de formular una poltica de crditos que incluye una colocacin mxima de 12 millones de US$. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de crditos que ofrece el Banco APRA:Los malos crditos son irrecuperables y, por lo tanto, no generan ganancia por intereses alguna para el Banco APRA.TIPO DE CREDITOTASA DE INTERESPROBABILIDAD DE UN MAL CREDITO

Personal0.140.1

Vehculo0.130.07

Hipotecario0.120.03

Agrcola0.1250.05

Comercial0.10.02

La competencia con otras instituciones financieras en el rea requiere que el Banco APRA asigne por lo menos el 40% de los fondos totales a crditos agrcolas y comerciales.Adems, para ayudar a la industria de la vivienda, los crditos hipotecarios deben ser equivalentes a lo menos al 50% de los crditos personales, para vehculos y comerciales.Por su parte, la oficina central del Banco APRA ha declarado una poltica que la razn total de los malos crditos no puede exceder de 0,04.El objetivo del Banco APRA es maximizar su utilidad neta, que se compone de la diferencia entre las ganancias por intereses de los crditos y los fondos perdidos por los malos crditos.