UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA MECNICA DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS DE LA ENERGA

MECNICA DE FLUIDOS II MN217-A, B CICLO: 2015-2

PRCTICA DIRIGIDA N 2 FECHA: 03-09-2015 Con material de consulta entregado en clase DURACIN: 110 min

Anote clara y brevemente sus consideraciones!.

P1. Determine el coeficiente de friccin f para los valores de nmero de Reynolds [ Re ]

y rugosidad relativa [ ] indicados en la Tabla siguiente:

Nmero de Reynolds

Re = V D /

Rugosidad relativa

e/D

Del Diagrama de

Moody

f

Ecuacin de Hagen

Poiseulle

f

Ecuacin de Colebrook

f

1500 0,0006

2500 0,002

3000 0,002

3000 0,0002

25000 0,002

300000 0,00001

300000 0,0004

300000 0,004

300000 0,02

300000 0,04

2000000 0,002

4000000 0,002

7500000 0,002

P.2: Analice el Diagrama de Moody e indique ecuaciones analticas para la determinacin

del coeficiente de friccin f , a utilizarlas en una hoja de clculo.

D/e = 20

D/e = 50

D/e = 500

e/D = 0,05

e/D = 0,02

e/D = 0,002

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A la izquierda de la grfica, para nmeros de Reynolds menores 2000, la lnea recta muestra la relacin: f = 64 / Re.

Para 2000 < Re < 4000, no hay curvas. A esta zona se denomina zona crtica entre el flujo laminar y el flujo turbulento, y no es posible predecir cul de ellos ocurrir.

Ms all de Re = 4000, se grafica la familia de curvas para distintos valores de e/D. Ac se puede anotar lo siguiente:

- Para un flujo con Re dado, conforme aumenta la rugosidad relativa e/D, el factor e friccin f amenta.

- Para una rugosidad relativa e/D, el factor de friccin f disminuye con el aumento del nmero de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.

- Dentro de la zona de turbulencia completa, Re no tiene ningn efecto sobre el factor de friccin.

- En la zona de turbulencia competa, conforme se incrementa la rugosidad relativa e/D, tambin se eleva el coeficiente de friccin f.

Si es posible, hay que evitar la zona crtica entre los nmeros de Reynolds 2000 a 4000. Si no es posible, calcular el coeficiente de friccin f utilizando la ecuacin de Hagen Poiseuille y la ecuacin de Colebrook y tome el mayor valor de f obtenido.

Se pueden plantear las siguientes relaciones:

Zona laminar: Re < 2000

f = 64 / Re

Zona de tubera lisa: f = f (Re)

En un tubo hidrulicamente liso, las proyecciones de las rugosidades sobre la pared son lo suficientemente pequeas para quedar sumergidas dentro de la sub-capa laminar y no influyen sobre el flujo fuera de sta. Se han propuesto ciertas frmulas empricas, As:

H. Blasius en 1911 llev a cabo por primera vez un anlisis crtico del material experimental ya bastante abundante y lo orden de acuerdo con la ley de semejanza de Reynolds.

Frmula de Blassius: fo = 0,316 / Re1/4 [8.34] concuerda con los resultados experimentales para Reynolds entre 3 000 y 100 000.

Frmula de Lebeau - Hanocq: 1000 fo = 6,68 + 532 Re - 0,33 [8.35] aplicado a cualquier valor de Reynolds.

Ecuacin de Prandtl: [8.36]

0,5 2,512 log

Ref

f

[8.39]

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Relacin independiente de la rugosida relativa , y correspondiente al caso de tubos lisos. Ecuacin de Prandtl para cualquier nmero de Reynolds.

Zona de turbulencia completa: f = f (e/D)

0,5

3,712 log ( )f

[8.38]

Zona de transicin: f = f (Re, e/D)

Ecuacin de Colebrook.

Para valores muy grandes de Re: = ( )

0,5 2 log

3,71f f

[8.41]

Para valores muy pequeos de e: = ( Re )

0,5 2,512 log

Ref

f

[4.42]

Que son las dos frmulas de Nikuradse. La unin de estos dos resultados es: la ecuacin de Colebrook.

Que escrito en trminos de , y Re es:

0,5 2,512 log

3,71Ref

f

[8.40]

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P3. En la figura se muestra una bomba que enva 840 L/min de petrleo crudo (DR

= 0,85; = 7,4 x 10 3 Pa.s), desde un tanque de almacenamiento subterrneo a la primera etapa de un sistema de procesamiento, mediante tuberas de acero NR 40, de 2 pulgada en la succin y 2 pulgadas en la descarga de la bomba.

a. Calcule la prdida total de energa en el sistema de bombeo. b. Calcule la potencia que transmite la bomba al fluido. c. Calcule la presin en la entrada de la bomba. d. Calcule la presin en la salida de la bomba.

P4. En la figura se muestra una bomba que enva 840 L/min de petrleo crudo (DR

= 0,85; = 7,4 x 10 3 Pa.s), desde un tanque de almacenamiento subterrneo a la primera etapa de un sistema de procesamiento, mediante tuberas de acero NR 40, de 2 pulgada en la succin y 2 pulgadas en la descarga de la bomba.

a. Determine una expresin para evaluar la prdida de energa entre las dos superficies libres lquidas. [3 Ptos]

b. Determine una expresin para evaluar la altura de bomba HB, en la forma:

HB = A + B Q n [2 Ptos] c. Para un rgimen de flujo laminar, indique cunto vale n?. [1 Ptos] d. Para un rgimen de flujo turbulento, indique cunto vale n?. [1 Ptos] e. Trace el grfico HB vs Q. Realice un ajuste de la curva y

determine los valores de A, B y el exponente n. [3 Ptos]

Jorge Sifuentes Sancho Docente

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