CUARTO GRADO 2015ARITMTICA

INSTITUCIN EDUCATIVA EMBLEMTICA

FRANCISCA DIEZ CANSECO DE CASTILLA

I CICLO DE REFORZAMIENTO Y ADELANTO ACADMICO

MATEMTICA

SEMANA 1:LGICA PROPOSICIONALEs una parte de la lgica que tiene como objeto de estudio la proposicin y la relacin existente entre ellas, as como la funcin que tienen las variables proposicionales y los conectivos lgicos.

PROPOSICIN LGICAEs el significado de una expresin aseverativa que se caracteriza por tener un valor veritativo (es decir el significado tiene la posibilidad de ser verdadero o falso pero no ambos a la vez). Tambin se le llama Enunciado cerradoEjemplosLa luna es un satlite de la tierraEl ro amazonas pasa por la SelvaEs as que las siguientes expresiones interrogativas o imperativas no corresponden a una proposicin lgica por no confirmar o negar algoEjemplosQu hora es?Viva la libertad!Sintate ah!

ENUNCIADO ABIERTO Hay expresiones que se comportan de manera ambigua, que para ciertos casos adoptan el valor de verdadero y para otros el valor de falso denominndolos por ello enunciado abierto, usualmente se expresa en smbolo matemtico o variableEjemplosl es un escritor peruano2x 5 > 4ENUNCIADO SIMPLE O ATMICA Es aquella proposicin con un solo significado. Carente de conjunciones gramaticales y del adverbio de negacin no.EjemplosManuel es doctorEl acero es resistente

ENUNCIADO COMPUESTA O MOLECULARSon aquellos que tienen dos o ms significados unidos por conjunciones gramaticales o en todo caso que contienen el adverbio de negacin noEjemplosYanet es una buena estudiante y le gusta el curso de AritmticaNo es cierto que ir a bailar

SIMBOLIZACIN DE PROPOSICIONES LGICASComo nos interesa manejas las relaciones entre las proposiciones, independientemente de cual sea su contenido, simbolizamos a las proposiciones mediante letras minsculas: p;q;r;s;.. A ellas se les denomina variables proposicionales.

CONECTIVOS LGICOS (Conjunciones Gramaticales adems el adverbio de negacin no)Son los trminos bsicos de enlace entre proposiciones lgicas simples, siendo las principales: y , o, si entonces, si y slo si

Segn el conector lgico presente que posea mayor jerarqua dentro de la proposicin compuesta, adoptar el nombre del conectivo.

RESUMEN DE LAS TABLAS DE VERDADNegacinDisyuncin(inclusivaDisyuncin(exclusiva)

p~pp qp q

q~q

VF

VV

VV

FF

pq

VV

VF

FV

FF

Nmero de combinaciones en las tablas: Las combinaciones o arreglos de las variables veritativas depende del nmero de variables proposicionales que intervienen en el esquema molecular y se calcula con la frmula

Ejemplo:Si es nmero de variables es 1 el nmero de combinaciones ser

O sea cuatro combinaciones dos verdaderas y dos falsas

DISPOSICIN DE LOS VALORES

1. Todas las variables tendrn el mismo nmero de valores verdaderos y falsos determinados por el nmero de combinaciones

2. Se comienza a disponer los valores por la izquierda

3. A la primera se le asigna la mitad de sus valores verdaderos y la mitad de falsos con respecto a las mitades de los valores de la primera variable y as sucesivamente, hasta que queden en la ltima variable alternados un valor verdadero y otro falso

ESQUEMAS LGICOS

Esquema Tautolgico (T): Son aquellos esquemas llamados lgicamente verdaderos que tienen en el resultado final (en la matriz principal) todos sus arreglos verdaderos

pq(pq)p

VVVVV

VFFVF

FVFVV

FFFVF

Tautolgico(Esquema monovalente)

Esquema Contingente (Q): Son aquellos esquemas que tienen en el resultado final sus arreglos son tantos verdaderos como falsos pq~ (pvq)q

VVFVVV

VFFVVF

FVFVVV

FFVFFF

Contingente(Esquema Bivalente)

Esquema Contradictorio (1): Son aquellos esquemas que tienen en el resultado final todos sus arreglos falsos

pq~ [(pq)q]

VVFVVV

VFFFVF

FVFFVV

FFFFVF

a) Ib) IIc) IIIb) I y IIIe) N.A.

PROBLEMAS DE APLICACIN

01. De las siguientes oraciones escribe en los espacios en blanco si es enunciado o si es proposicina) Manco Cpac fue el primer inca.......................................

b) Si 47 .......................................c) Te gusta la lgica?........................................d) Un pentgono tiene 5 lados y el tringulo tiene tres lados.......................................

e) La semana tiene 7 das, el da 24 horas y la hora 60 minutos.......................................

f) Si X > 36 entonces es un nmero primo

g) ........................................

02. Traduce las siguientes proposiciones al lenguaje simblico

a) Hoy es domingo y tengo que estudiar geografa

...................................................

b) La U ser campen en la presente temporada o participar en el torneo sudamericano

No es cierto que tengo que desaprob el curso de Matemtica .......................................Ir al colegio si y solo si, me pasa el resfro .......................................03. Seale cul de las siguientes oraciones es una expresin proposicionalI. Alberto est en JapnII. Dios ayude a este pasIII. El sol es una estrellaa) I y III b) I y IIIc) II y III d) Slo III

04. Juan es arquitecto y Carlos es polica. Se puede concluir lgicamentea) Juan no es arquitectob) Carlos no es policac) Juan es arquitectod) Carlos es policae) c y d05. Un esquema molecular es inconsistente cuando la matriz principal est constituido por:a) Negacin de valores falsosb) Negacin de valores verdaderosc) Slo valores verdaderosd) Por lo menos un valor verdadero y uno falsoe) Slo los valores falsos

06. Si se tiene las proposiciones:p: Tarzn quiere a Janeq: Jane quiere a TarznEntonces, la forma simblica y correcta de expresar: Tarzn no quiere a Jane y Jane no quiere a Tarzn es:

a) ~(pq) b)~pq c) ~p~q d) p~qe) N.A.07. Del resultado de la tabla de verdad del siguiente esquema molecular (p t)(pt)Se tiene que la diferencia entre la cantidad de verdades y falsedad es:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

08. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones

I. 3+2=7, entonces 5+5=10II. No es verdad que 3+3=7 si y slo si 4+4=10III. Es falso que si Pars esta en Francia entonces Lima esta en Colombia

IV. No es cierto que 1+1=3 o que 2+1=3

a) VFVVb) VVFF c) VFVFb) FFVVe) FVFV

09. Dadas las proposiciones

p: Ral es taxistaq: Ral es un prspero industrialr: Ral es ingeniero

Simbolizar: No es el caso que Ral sea un taxista y un prspero industrial, entonces es ingeniero o no es taxista

a) ~(p vq) (r ~p)b) ~(p q) ~(~r~p)c) ~(p q) (r v ~p)d) ~(p q) (r p)e) ~(p q) (r ~p)

010. La operacin que corresponde a la tabla es:pqpq

VVF

VFV

FVV

FFF

a) Condicional b) Bicondicionalc) Conjuncin d) Disyuncin inclusivae) Disyuncin exclusiva

011. Sea:xyf(x;y)

VVF

VFV

FVV

FFF

Seala la funcin que corresponda a la tabla de valoresa)(x v y) ~ (x v y) b) (x y) ~ (x v y)c)(x y) v (~x y) d) (x v y) v~(x v y)e)(x y) v~ (x v y)

012. Si el valor de: (p q) (r v s) es falso Hallar el valor de: (p s) (r q)I. El valor de p y r son diferentesII. El valor de q es verdadero y s es falsoEs necesario:a) Solo Ib) Slo IIc) I y IId) I IIe) Ninguno4