Métodos Matemáticos

MatLab – Práctica 1

DIIN/MA/AB 1

EJERCICIO 1

Una partícula parte del reposo y se desliza a lo largo de un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación θ cambia con velocidad constante

0.dd tθ

ω= <

Después de t segundos, la posición de la partícula viene dada por:

2

e e( ) sen

2 2

t tgx t t

ω ω

ωω

− −= −

.

Supongamos que la partícula ha recorrido 1.7 metros en 1 segundo. 1. Determinar con una precisión de 510− la velocidad ω a la que cambia θ

empleando el valor 29.8m/sg = − . 2. Con el método iterativo utilizado en el apartado anterior calcular la iteración

número 46.

EJERCICIO 2

Se consideran dos partículas 1α y 2α que describen las siguientes trayectorias en función del tiempo 0>t

3

2

1

2)(

log)(

tt

tet t

−=

=

α

α

1. Encontrar un intervalo del tiempo que contenga un instante donde ambas partículas chocan, y en el cual

2. Se pueda aplicar el método de Newton-Raphson para cualquier condición inicial que fijemos con la finalidad de aproximar dicho instante.

3. Realizar un programa en MATLAB, newton.m, que permita el cálculo de la aproximación realizada por Newton-Raphson a la raíz de una función con cierta precisión que elijamos.

4. Estimar el número de iteraciones que hay que realizar para que el método de Newton-Raphson aplicado a nuestro problema nos proporcione una aproximación al valor del instante de choque con una precisión de al menos nueve cifras exactas, y utilizar el programa del apartado anterior para aproximarla.

5. ¿Se chocan las partículas una vez?

Nota: Se debe entregar la solución de estos dos ejercicios junto con los cálculos de Matlab impresos.

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