PRCTICA N 5. COEFICIENTE TRMICO DE LA RESISTENCIA DE UN METAL

OBJETIVO

Determinar el coeficiente trmico de la resistencia de un metal para identificar el

material del cual est fabricado el calormetro.

FUNDAMENTO TERICO

Resistividad

La densidad de corriente ( )iJ A= de un conductor depende del campo elctrico y de las propiedades del material. En general esta dependencia puede ser compleja,

pero para algunos materiales, principalmente los metales, a cierta temperatura J

es proporcional a E

, y el cociente de estas magnitudes es constante y

denominado Resistividad ( ) .

EJ

= (1)

La resistividad se expresa en m .

Cuanto ms grande sea la resistividad, mayor ser el campo necesario para

ocasionar cierta densidad de corriente, o menor ser la densidad de corriente

ocasionada por un campo elctrico dado.

Un conductor perfecto tendr resistividad cero y para un aislante perfecto sera

infinita. Los metales y las aleaciones poseen las menores resistividades y son

mejores conductores de electricidad. Los aislantes tienen una resistividad mayor

que la de los metales en un factor de 2210 aproximadamente.

Los semiconductores poseen una resistividad intermedia entre los metales y los

aislantes. Estos materiales son importantes debido a la forma en que se ve

afectada su resistividad por la temperatura y por las pequeas cantidades de

impurezas.

El inverso de la resistividad es la Conductividad ( ) y sus unidades son ( )1m .

Los buenos conductores tienen una conductividad mayor que los aislantes.

La resistividad ( ) de todas las sustancias conductoras vara con la temperatura.

La figura 1, ilustra una grfica de la resistividad en funcin de la temperatura, para

un conductor metlico, donde vemos que la resistencia aumenta cuando aumenta

la temperatura.

Figura. 5.1. Variacin de la resistividad de un metal con la temperatura.

La curva puede representarse de manera satisfactoria por una ecuacin de la

forma:

( ) ( )2 30 1T T T T = + + + +

Siendo la resistividad a una temperatura de referencia ( )0 C ; etc,,, ,

son constantes caractersticas de cada sustancia y T la temperatura en grados

0

,10

-8

.m

0

2

4

6

8 0 -200 200 400 600 800

200 0 400 600 800 1000

( )T k

( )T C

centgrados. Para temperaturas no demasiadas altas (hasta unos 100 C ) pueden

despreciarse los trminos en 2T y potencias superiores, y escribir:

( ) ( )0 1T T = + (2)

Puesto que la resistencia de un conductor dado es proporcional a su resistividad

LRA

=

, la ecuacin (2), puede escribirse como:

( ) ( )0 1TR R T= + (3)

Donde:

0R = Resistencia del espcimen a la temperatura de referencia ( )0 C .

( )TR = Resistencia del espcimen a la temperatura ( )T C .

= Coeficiente trmico de la resistencia.

T = Temperatura en grados centgrados.

Corriente Medio de Temperatura de una Resistencia

Este coeficiente se define como el incremento fraccional (relativo) de resistencia

de un conductor para cada grado de aumento de temperatura, midiendo la

resistencia inicial a 0 C y puede determinarse por la medicin de la resistencia

de un espcimen a las temperaturas de T C y 0 C , utilizando la ecuacin (3).

La unidad del coeficiente es ( ) 1C

Es importante resaltar que es un coeficiente medio de temperatura de una resistencia, pues se calcula tomando dos puntos arbitrarios de la recta ajustada

entre esos dos puntos y no por medio del coeficiente de temperatura de la

resistencia a una temperatura dada 1 ddt

=

que es la definicin de .

Para la mayora de los fines prcticos, la ecuacin (3) da resultados que quedan

dentro de los lmites aceptables de exactitud.

El coeficiente trmico es caracterstico de cada material y puede ser positivo

como en el caso de los metales y negativo para los no metales. En la tabla 5.1 se

dan los valores del coeficiente para algunos metales a la temperatura de 20 C.

Tabla 5.1. Coeficiente Trmico para algunos metales.

Al Cu Ag Au Fe Pb Hg

( ) 1C 3,9x10-3 3,93x10-3 3,8x10-3 3,0x10-4 5x10-3 4,3x10-3 8,9x10-4

Superconductividad

Es la capacidad intrnseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente

elctrica sin resistencia ni prdida de energa en determinadas condiciones.

La resistividad elctrica de un conductor metlico disminuye gradualmente a

medida que la temperatura se reduce. Sin embargo, en los conductores ordinarios,

como el cobre y la plata, las impurezas y otros defectos producen un valor lmite.

Incluso cerca del cero absoluto una muestra de cobre muestra una resistencia no

nula. La resistencia de un superconductor, en cambio, desciende bruscamente a

cero, por consiguiente su conductividad se hace infinita, cuando el material se

enfra por debajo de su temperatura crtica (temperatura en la cual ocurre la

transicin de fase y la resistividad del material cae sbitamente a cero). Una

corriente elctrica que fluye en una espiral de cable superconductor puede

persistir indefinidamente sin fuente de alimentacin. Las corrientes se anulan en el

circuito cuando la temperatura se eleva ligeramente por encima del punto de

superconduccin.

La superconductividad ocurre en una gran variedad de materiales, incluyendo

elementos simples como el estao y el aluminio, diversas aleaciones metlicas y

algunos semiconductores fuertemente dopados. La superconductividad no ocurre

en metales nobles como el oro y la plata, ni en la mayora de los metales

ferromagnticos.

En la figura 5.2, se ilustra como vara la resistencia de una muestra de mercurio

para temperaturas inferiores a 6 k . En el intervalo de 0 k a 4 k la resistencia se

reduce bruscamente a un valor sumamente bajo, es decir su resistividad se hace

cero y se convierte en un superconductor.

Figura 5.2. La resistencia del mercurio desaparece debajo de unos 4 k .

A continuacin se describe el funcionamiento de los aparatos y equipos utilizados

en la prctica.

Puente de Wheatstone

Para la medida rpida y precisa de resistencias elctricas se emplea

frecuentemente en los laboratorios el llamado puente de Wheatstone, cuyo

diagrama se presenta en la figura 5.3. Dicho puente est constituido por cuatro

resistencias ( )1 2 3, , , ,xR R R R que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas

la resistencia bajo medida.

( )R

0

0,08

0,16

0 2 4 6 ( )T k

Figura 5.3. Puente de Wheatstone.

Una de las parejas de vrtices ( ),A C se enlaza a travs de una fuente de voltaje,

la otra pareja ( ),B D a travs de un galvanmetro (G) de cero central. Cuando los

valores de las cuatro resistencias se eligen de modo que no pase corriente a

travs del galvanmetro, se dice que el puente est equilibrado, y entonces

aplicando 2da Ley de Kirchhoff a las mallas ABDA y BCDB , se verifica:

;AB AD CB CDV V V V= =

Aplicando la Ley de Ohm, tenemos:

1 2 3 ; xi R i R i R i R= =

De modo que si dividimos entre s stas dos ltimas ecuaciones obtenemos la

ecuacin de equilibrio del puente de Wheatstone:

32

1

RR

RR X= (4)

La ecuacin (4) nos permite determinar el valor de una de las resistencias si

conocemos el valor de las otras tres, as el valor de xR ser:

i

i i

G

V

A C

D

B

1R 2R

xR 3R

32

1 RRRRX

= (5)

Para determinar xR nos basta conocer el valor de 3R y la relacin o cociente entre

1R y 2R . A modo de facilitar el clculo, la razn 21 RR se hace, en la prctica,

igual a una cierta potencia entera de 10, tal como 0,01; 0,1; 1; 10; 100; ,

mediante un mando nico, ( )M y el valor de la resistencia 3R (que debe ser

aproximadamente igual al de la resistencia desconocida xR ) se ajusta mediante

una caja de resistencias, como se indica en la Fig. 5.4.

Figura 5.4. Aspecto fsico del Puente Wheatstone.

En el puente la resistencia 3R equivale a una caja de resistencias, por lo tanto

3 A B C DR R R R R= + + + , donde AR tiene un factor multiplicador de 1000, BR de 100,

CR de 10 y DR de 1.

Rx Multiplicador 1

2

RR

V

RA RB

RC RD

2

1

3 4

5

6

R3

M

Botones de sensibilidad

G

Galvanmetro de Cero Central

Un galvanmetro es un instrumento que se utiliza para detectar y medir la

corriente elctrica. Se trata de un transductor analgico electromecnico que

produce una deformacin de rotacin en una aguja o puntero en respuesta a la

corriente elctrica que fluye a travs de su bobina. Para que este galvanmetro

funcione se debe pulsar el botn en el extremo derecho indicado como GAL. La

ventaja de este dispositivo es que como la aguja est en el centro de la escala,

sta se desviar hacia la izquierda o hacia la derecha, dependiendo de la

polaridad, sin peligro de que dicha aguja se dae.

Figura 5.5.Galvanmetro de cero central.

El galvanmetro consta de dos botones de sensibilidad denominados BS y HS,

de baja sensibilidad y alta sensibilidad respectivamente. Cuando empecemos a

obtener el balance del puente se debe pisar el botn de baja sensibilidad (BS) y

cuando se va logrando el balance, soltar el botn (BS) y luego pisar el botn de

alta sensibilidad (HS) hasta que se logre el balance completamente (aguja del

galvanmetro en cero).

Calormetro con espcimen incorporado

El calormetro es un instrumento que sirve para medir las cantidades de calor

suministradas o recibidas por los cuerpos. Dentro ste se colocar el espcimen

en cuestin (elemento resistivo a ensayar) el cual tiene la forma de un carrete de

alambre, colocado dentro de un recipiente cilndrico que contiene aceite, dicho

recipiente se introduce a su vez en otro recipiente cilndrico que contiene agua (ver

la figura 5.6). La temperatura del bao de aceite se controla a travs de una

cocinilla elctrica, y la misma se registra por medio de un termmetro colocado en

el bao de aceite. Este calormetro se ilustra en la figura 5.6.

Figura 5.6. Calormetro con espcimen incorporado.

MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO

Calormetro con agitador y elemento resistivo incorporado.

Termmetro ( )0 100 C .

Puente de Wheatstone.

Galvanmetro con cero central.

Fuente DC.

Cocina elctrica.

Cables para conexiones.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Conecte al puente de Wheatstone el calormetro (espcimen), el galvanmetro

y la fuente DC tal como se indica en la figura 5.4. Fije la fuente a 6V.

2. Coloque el multiplicador M del puente en 0.001 (este valor representa la

relacin 12

RR ).

3. Introduzca el termmetro dentro del calormetro (cuide de que el termmetro no

toque el fondo del calormetro). Espere a que la temperatura sea constante

antes de balancear el puente.

4. Anote el valor de la resistencia 3R y el valor de la temperatura del bao de

aceite antes de iniciar el experimento.

5. Aumente la temperatura, agitando el aceite constantemente, hasta lograr

incrementos de 10 C ; en ese instante balancee el puente y registre el valor de

3R correspondiente en la tabla 5.2. Para cada incremento determnese la

resistencia del carrete utilizando la ecuacin (5). Siga el proceso complete la

tabla 5.2.

Nota: Para evitar que el aceite se mezcle con el agua, se recomienda desconectar la cocina cuando el agua comience a hervir y se observe vapor (aproximadamente

cuando el aceite est a 70 C ). Una vez desconectada la cocina, se deben seguir

tomando medidas hasta que la temperatura comience a disminuir o no contine

aumentando (alrededor de 90 C ).

Tabla 5.2

( )T C

( )3R

( )xR

6. Grafique en papel milimetrado .xR vs T .

7. Extindase la curva trazada a travs de los puntos experimentales hasta la

interseccin con la lnea vertical ( 0T C= ), correspondiente a la resistencia 0R

del carrete.

8. Calcule el valor medio del coeficiente trmico de la resistencia ( ) mediante los

datos de la curva y considerando la ecuacin (3). Demuestre mediante la

ecuacin de la recta que 0m R= .

9. Con el valor obtenido de , identifique el material del cual est constituido el

carrete, comparando el resultado con los valores tabulados en la gua de

laboratorio.

10. Analice la grfica obtenida.

11. Responda las siguientes preguntas:

a) Qu significado fsico tiene la pendiente de la curva .xR vs T ?

b) Qu significa una lnea recta obtenida como curva en la grfica .xR vs T ?

c) Cmo se puede utilizar una resistencia como termmetro?

d) La manganina es una aleacin compuesta de 65% de cobre, 30% de

manganeso y 5% de nquel, cuyo coeficiente trmico es de 0,00001C-1,

qu utilidad prctica tiene este material en la fabricacin de resistencias?

12. Elabore sus conclusiones acerca de la prctica realizada considerando el

objetivo de la misma.

PRCTICA N 5. COEFICIENTE TRMICO DE LA RESISTENCIA DE UN METALOBJETIVOFUNDAMENTO TERICOResistividadLa densidad de corriente de un conductor depende del campo elctrico y de las propiedades del material. En general esta dependencia puede ser compleja, pero para algunos materiales, principalmente los metales, a cierta temperatura es proporcional...La resistividad se expresa en .Cuanto ms grande sea la resistividad, mayor ser el campo necesario para ocasionar cierta densidad de corriente, o menor ser la densidad de corriente ocasionada por un campo elctrico dado.Un conductor perfecto tendr resistividad cero y para un aislante perfecto sera infinita. Los metales y las aleaciones poseen las menores resistividades y son mejores conductores de electricidad. Los aislantes tienen una resistividad mayor que la de ...Los semiconductores poseen una resistividad intermedia entre los metales y los aislantes. Estos materiales son importantes debido a la forma en que se ve afectada su resistividad por la temperatura y por las pequeas cantidades de impurezas.El inverso de la resistividad es la Conductividad y sus unidades son .Los buenos conductores tienen una conductividad mayor que los aislantes.MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO Calormetro con agitador y elemento resistivo incorporado. Termmetro . Puente de Wheatstone. Galvanmetro con cero central. Fuente DC. Cocina elctrica. Cables para conexiones.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL