Practica Statistica 2013

Cuprins

1.Introducere.............................................................................................................................................3

2. Analiza statistica a unei serii de date inregistrata la un moment dat.............................................5

2.1 Alegerea variabilelor statistice......................................................................................................5

2.2. Analiza statistica univariata a variabilelor statistice..................................................................7

2.2.1. Analiza statistica univariata a variabilei cantitative............................................................7

2.2.2. Analiza statistică univariată a variabilei calitative............................................................13

2.3. Analiza statistica bivariata a variabilelor statistice..................................................................15

2.3.1.Analiza statistica bivariata pentru o variabila calitativa si una cantitativa......................15

2.4. Estimarea prin interval de incredere a mediei si a proportiei................................................31

2.5.Testarea statistica........................................................................................................................34

2.5.1.Testarea ipotezelor asupra unui esantion..........................................................................34

3. Analiza statistica descriptiva a unei serii de timp...........................................................................36

4.Concluzii...............................................................................................................................................41

2

1.Introducere

Obiectul de cercetare al prezentului proiect este efectuarea unei analize statistice asupra unei serii de date înregistrate la un moment dat,folosind medote descriptive şi inferenţiale, cât şi analiza descriptivă a unei serii statistice de timp , pe un interval de 7 perioade de timp.

Mi-am propus ca în acest proiect să analizez judeţele României după 2 variabile statistice,o variabila calitativa ,reprezentata de “Macroregiune” şi o variabila cantitativa ,”Numarul de farmacisti”. Datele, sunt reale, preluate din Anuarul statistic 2011. Datele au fost prelucrate cu programul Excel.

Am ales sa analizez aceasta variabila cantitativa , “numar de stomatologi” , deoarece mi se pare un subiect de inteles la momentul actual, situatia numarului de farmacisti in Romania fiind destul de critica .

Chiar daca ar exista destule farmacii in Romania, nu se poate spune ca sunt destui farmacisti. Situatia este si mai grava cu atat cat multi dintre tinerii absolventi opteaza sa plece in strainatate decat sa ramana sa profeseze in tara de origine.

Sunt aproximativ 7000 de farmacii si peste 14.000 de certificate eliberatede catre Colegiul farmacistilor romani, dupa cum sustine presedinta Colegiului Farmacistilor Cluj. “Criza” numarului de farmacisti este accentuata si de faptul ca farmacistii lucreaza si in alte locuri decat farmaciile, lucreaza in depozite, in invatamant, in farmaciile de spitale, in fabricile de medicamente. Daca socotim ca farmacia ar trebui sa functioneze 11 ore pe zi ca sa aduca servicii reale comunitatii, nu este suficient personal. In prezent in Romania sunt 15.000 de farmacisti, cu tot cu cei care lucreaza in administratie.Cei care lucreaza efectiv in farmacie sunt in jur de 14.000. Deficitul numarului de farmacisti isi face simtita prezenta mai ales in mediul rural deoarece retelele farmaceutice s-au dezvoltat considerabil in ultimii ani. Potrivit Colegiului Farmacistilor numarul disponibil de farmacisti in Romania este de la 1,5 farmacisti pe farmacie. Asta inseamna ca nu de putine ori, farmacistii sunt nevoiti sa munceasca mai mult si peste program. Se acumuleaza neajunsurile, frustrarile si atunci devin iritati, stresati si nu mai dau randament, chiar daca stau 10 ore la serviciu in loc de 8.

3

http://www.paginafarmacistilor.ro/stiri-pharma/conf--soroceanu-farmacistul-sef-trebuie-sa-si-spuna-parerea-cand-angajatorul-intervine-atributiile_5653/

Farmacistii clinicieni sunt in numar si mai mic. Nu numai ca sunt foarte putini la numar, dar nici nu-si fac meseria pentru care au fost pregatiti. Lucreaza ca farmacisti generalisti in farmacia de spital in loc sa-si faca specialitatea."Ar trebui sa fie cel putin un farmacist clinician pe spital, caci la unul pe fiecare sectie nici nu putem visa", a marturisit prof.dr. Lupuliasa.

O cauza o reprezinta faptul ca farmacistii nu se inghesuie sa lucreze in spitale. Prin urmare, farmacistul care opteaza pentru un loc de munca in spital, chiar daca e clinician, va face munca unui farmacist generalist. O alta cauza o reprezinta remuneratia, care nu-i stimuleaza pe farmacisti sa lucreze la stat.

4

2. Analiza statistica a unei serii de date inregistrata la un moment dat

2.1 Alegerea variabilelor statistice

Mi-am propus ca în acest proiect să analizez judeţele României după 2 variabile statistice,o variabila calitativa ,reprezentata de “Macroregiune” şi o variabila cantitativa ,”Numarul de farmacisti”. Datele, sunt reale, preluate din Anuarul statistic 2011 si sunt prezentate mai jos in tabelul 1.

Tabelul 1. Distributia judetelor Romaniei dupa variabila calitativa “macroregiune” si variabila cantitativa “numarul de farmacisti” in anul 2010

Nr. Crt. Judet Macroregiunea Farmacisti1 Bihor Macroregiunea 1 4712 Bistriţa-Năsăud Macroregiunea 1 1353 Cluj Macroregiunea 1 4554 Maramureş Macroregiunea 1 2815 Satu Mare Macroregiunea 1 2046 Sălaj Macroregiunea 1 967 Alba Macroregiunea 1 2298 Braşov Macroregiunea 1 4329 Covasna Macroregiunea 1 90

10 Harghita Macroregiunea 1 17311 Mureş Macroregiunea 1 38412 Sibiu Macroregiunea 1 23413 Bacău Macroregiunea 2 25914 Botoşani Macroregiunea 2 13715 Iaşi Macroregiunea 2 92316 Neamţ Macroregiunea 2 10717 Suceava Macroregiunea 2 28318 Vaslui Macroregiunea 2 11519 Brăila Macroregiunea 2 15320 Buzău Macroregiunea 2 15721 Constanţa Macroregiunea 2 65322 Galaţi Macroregiunea 2 18423 Tulcea Macroregiunea 2 6724 Vrancea Macroregiunea 2 13925 Argeş Macroregiunea 3 21726 Călăraşi Macroregiunea 3 5227 Dâmboviţa Macroregiunea 3 15128 Giurgiu Macroregiunea 3 8029 Ialomiţa Macroregiunea 3 8030 Prahova Macroregiunea 3 401

5

31 Teleorman Macroregiunea 3 8632 Ilfov Macroregiunea 3 15033 Municipiul Bucureşti Macroregiunea 3 365534 Dolj Macroregiunea 4 60335 Gorj Macroregiunea 4 13336 Mehedinţi Macroregiunea 4 12637 Olt Macroregiunea 4 13138 Vâlcea Macroregiunea 4 18539 Arad Macroregiunea 4 22040 Caraş-Severin Macroregiunea 4 10741 Hunedoara Macroregiunea 4 29742 Timiş Macroregiunea 4 589

*Sursa: www.insse.ro

6

http://www.insse.ro/

2.2. Analiza statistica univariata a variabilelor statistice

2.2.1. Analiza statistica univariata a variabilei cantitative

Prin aceast subcapitol s-a urmărit analiza statistică descriptivă a distribuţiei judeţelor României după numarul de farmacisti, în anul 2010. Datele au fost preluate de pe site-ul Institutului Naţional de Statistică, baza de date TEMPO-Online.

În tabelul 2 este prezentată distribuţia analizată.

Tabelul 2. Distributia judetelor Romaniei dupa numarul de farmacisti in anul 2010Nr. Crt. Judet Farmacisti

1 Bihor 4712 Bistriţa-Năsăud 1353 Cluj 4554 Maramureş 2815 Satu Mare 2046 Sălaj 967 Alba 2298 Braşov 4329 Covasna 90

10 Harghita 17311 Mureş 38412 Sibiu 23413 Bacău 25914 Botoşani 13715 Iaşi 92316 Neamţ 10717 Suceava 28318 Vaslui 11519 Brăila 15320 Buzău 15721 Constanţa 65322 Galaţi 18423 Tulcea 6724 Vrancea 13925 Argeş 21726 Călăraşi 5227 Dâmboviţa 15128 Giurgiu 8029 Ialomiţa 8030 Prahova 40131 Teleorman 8632 Ilfov 150

7

33 Municipiul Bucureşti 3655

34 Dolj 60335 Gorj 13336 Mehedinţi 12637 Olt 13138 Vâlcea 18539 Arad 22040 Caraş-Severin 10741 Hunedoara 29742 Timiş 589


În urma prelucrării datelor, s-au obţinut următoarele rezultate:

1.Reprezentare grafica

NOTA! Am exclus din analiza Municipiul Bucuresti deoarece prezenta o valoare extrema.

250 500 750 1000 More0

5

10

15

20

25

30

Histogram

Frequency

Bin

Freq

uenc

y

Figura 1. Distributia judetelor Romaniei dupa numarul de farmacisti

INTERPRETARE: Distributia judetelor Romaniei dupa numarul de farmacisti este una asimetrica la dreapta.

8

1. Indicatori ai statisticii descriptive

Prelucrarea datelor s-a realizat folosind programul EXCEL. În tabelul 3 sunt prezentate rezultatele obţinute în urma prelucrării.

NOTA! Deoarece municipiul Bucuresti prezenta o valoare extrema a fost exclus din analiza statistica pentru a nu denatura rezultatele.

Tabelul 3. Indicatorii statisticii descriptive privind numarul de farmacistiNumarul de farmacisti

Mean 243.1463415Standard Error 29.49337588Median 173Mode 107Standard Deviation 188.8497499Sample Variance 35664.22805Kurtosis 3.325426024Skewness 1.77717976Range 871Minimum 52Maximum 923Sum 9969Count 41

Mean (media aritmetica) – Media aritmetică este valoarea pe care am observa-o dacăunităţile statistice ar înregistra aceleaşi valori ale variabilei (dacă nu ar exista variaţii ale valorilor înregistrate de unităţile statistice).

Mod de calcul:

INTERPRETARE: In judetele Romaniei sunt in medie aproximativ 243 farmacisti in fiecare judet.

Standard error (eroarea standard) – reprezinta raportul dintre abaterea standard si radical din volumul esantionului (in cazul nostru al populatiei).

9

NU SE INTERPRETEAZA .

Median (mediana) - este acea valoare a variabilei unei serii ordonate, crescător sau descrescător, până la care şi peste care sunt distribuite în număr egal unităţile colectivităţii: jumătate din unităţi (50%) au valori mai mici decât mediana, iar jumătate (50%) au valori mai mari decât mediana.

Mod de calcul: care corespunde locului unităţii mediane in seria de date; INTERPRETARE : Jumatate din judetele Romaniei au un numar de pana la 173 de farmacisti si cealalta jumatate din judetele Romaniei au un numar de peste 173 de farmacisti.

Mode (modul) - este valoarea variabilei cea mai frecvent observată într-o distribuţie, adică valoarea xi care corespunde frecvenţei maxime (ni max). Poate fi aflat doar în cazul seriilor cu frecvenţe diferite. INTERPRETARE: In judetele Romaniei cel mai intalnit numar de farmacisti pentru fiecare oras este de aproximativ 107 farmacisti.

Standard Deviation (abaterea standard) - arată cu cât variază, în medie, valorile xi ale variabilei faţă de nivelul mediu al distribuţiei.

Mod de calcul :

INTERPRETARE: In judetele Romaniei numarul de farmacisti se abate in medie de la nivelul mediu cu aproximativ 189 farmacisti.

Sample Variance - varianţa este întotdeauna pozitivă, si nu are unitate de măsura. NU SE INTERPRETEAZA.

10

Kurtosis (coeficientul de boltire Fisher) – Boltirea este definită prin compararea distribuţiei empirice cu distribuţia normală din punctul de vedere al variaţiei variabilei X şi a frecvenţei ni.

Mod de calcul : INTERPRETARE : Distributia judetelor Romaniei dupa numarul de farmacisti in anul 2010 este una leptocurtica.

Skewness(coeficientul de asimetrie Fisher) – asimetria reprezintă o deviere de la forma simetrică a unei distribuţii.

Mod de calcul :

INTERPRETARE : Distributia judetelor Romaniei dupa numarul de farmacisti in anul 2010 este una asimetrica la dreapta.

Range ( amplitudinea de variatie a caracteristicii) – reprezinta diferenta dintre valoarea maxima si valoarea minima .

Mod de calcul : xmax - xmin

INTERPRETARE: Diferenta dintre judetul cu cel mai mare numar de farmacisti si judetul cu cel mai mic numar de farmacisti este de 871 stomatologi.

Minimum (numarul minim) – reprezinta valoarea minima inregistrata pentru caracteristica la un moment dat.

INTERPRETARE: In judetele Romaniei numarul minim inregistrat de farmacisti in anul 2010 este de 52 farmacisti.

Maximum (numarul maxim) – reprezinta valoarea maxima inregistrata pentru caracteristica la un moment dat.

INTERPRETARE: In judetele Romaniei numarul maxim inregistrat de farmacistii in anul 2010 este de 923 farmacisti.

11

Suma(numarul total) – reprezinta valoarea totala inregistrata pentru caracteristica la un moment dat.

INTERPRETARE: In judetele Romaniei numarul total de farmacisti inregistrat in anul 2010 este de 9969 farmacisti.

Count(volumul esantionului/populatiei) – reprezinta valoarea totala a esantionului iar in cazul de fata a populatiei.

INTERPRETARE: Numarul total al judetelor pentru care s-a inregistrat variabila “numar farmacisti” este de 41 judete.

12

2.2.2. Analiza statistică univariată a variabilei calitative

Prin aceast subcapitol s-a urmărit analiza statistică descriptivă a distribuţiei judeţelor României după macroregiune, în anul 2010. Datele au fost preluate de pe site-ul Institutului Naţional de Statistică, baza de date TEMPO-Online.


Tabelul 4. Distribuţia judeţelor României după macroregiune, în anul 2010Macroregiunea Judete

Macroregiunea 1 12Macroregiunea 2 12Macroregiunea 3 9Macroregiunea 4 9TOTAL 42



1.Reprezentare grafica

29%

29%

21%

21%

Distributia judetelor Romaniei dupa variabila calitativa "Macroregiune"

Macroregiunea 1Macroregiunea 2Macroregiunea 3Macroregiunea 4

Figura 2. . Distribuţia judeţelor României după macroregiune, în anul 2010

13


INTERPRETARE: 29% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 1.29% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 2.21% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 3.21% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 4.

2.Indicatori ai statisticii descriptive

Prelucrarea datelor s-a realizat folosind programul EXCEL. În tabelul 5 sunt prezentate rezultatele obţinute în urma prelucrării.

Tabelul 5.Indicatorul statisticii descriptive privind macroregiunea

Frecventa relativa ( fi )

Mod de calcul : fi (%)= ¿∑ ¿ *100

INTERPRETARE: 28.57% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 1.28.57% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 2.21.43% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 3.21.43% din judetele Romaniei fac parte din Macroregiunea 4.

14

Macroregiunea (xi) Judete (ni) fi(%)Macroregiunea 1 12 28.57%Macroregiunea 2 12 28.57%Macroregiunea 3 9 21.43%Macroregiunea 4 9 21.43%TOTAL 42 100.00%

2.3. Analiza statistica bivariata a variabilelor statistice

2.3.1.Analiza statistica bivariata pentru o variabila calitativa si una cantitativa

Prin aceast subcapitol s-a urmărit analiza statistică descriptivă a distribuţiei judeţelor României după o variabila cantitativa : “numar farmacisti” si o variabila calitativa : “macroregiune” in anul 2010. Datele au fost preluate de pe site-ul Institutului Naţional de Statistică, baza de date TEMPO-Online. Prelucrarea datelor s-a efectuat cu ajutorul programului de calcul tabelar Excel.


Tabelul 6. Distributia judetelor Romaniei dupa variabila calitativa “macroregiune” si variabila cantitativa “numarul de farmacisti” in anul 2010

MACROREGIUNE

FARMACISTI Macroregiune

a 1Macroregiune

a 2Macroregiune

a 3Macroregiune

a 4 TOTAL

0-250 7 8 7 6 28250-500 5 2 1 1 9500-750 0 1 0 2 3750-1000 0 1 0 0 1TOTAL 12 12 8 9 41



In cele ce urmeaza se vor prezenta distributiile judetelor Romaniei pe macroregiuni impreuna cu numarul de farmacisti aferent . Datele sunt evidentiate in tabele 7 , 9 , 11 si 13.

15

Tabelul 7. Distribuţia judeţelor României apartinand macroregiunii 1,după numarul de farmacisti în anul 2010

Nr. Crt. Judet Macroregiunea Farmacisti

1 Bihor Macroregiunea 1 4712 Bistriţa-Năsăud Macroregiunea 1 1353 Cluj Macroregiunea 1 4554 Maramureş Macroregiunea 1 2815 Satu Mare Macroregiunea 1 2046 Sălaj Macroregiunea 1 967 Alba Macroregiunea 1 2298 Braşov Macroregiunea 1 4329 Covasna Macroregiunea 1 90

10 Harghita Macroregiunea 1 17311 Mureş Macroregiunea 1 38412 Sibiu Macroregiunea 1 234



Tabelul 8. Indicatorii statisticii descriptive privind numarul de farmacisti pentru judetele apartinand macroregiunii 1

Numar farmacisti

Mean 265.3333333Standard Error 40.01596903Median 231.5Mode #N/AStandard Deviation 138.619383Sample Variance 19215.33333Kurtosis -1.387971266Skewness 0.338740874Range 381Minimum 90Maximum 471Sum 3184Count 12

16


Mean (media aritmetica) :

Mod de calcul:

INTERPRETARE: In judetele Romaniei,apartinand macroregiunii 1, sunt in medie aproximativ 265 farmacisti in fiecare judet.

Standard Deviation (abaterea standard):

Mod de calcul :

INTERPRETARE: In judetele Romaniei,apartinand macroregiunii 1, numarul de farmacisti se abate in medie de la nivelul mediu cu aproximativ 139 farmacisti.

17



13 Bacău Macroregiunea 2 25914 Botoşani Macroregiunea 2 13715 Iaşi Macroregiunea 2 92316 Neamţ Macroregiunea 2 10717 Suceava Macroregiunea 2 28318 Vaslui Macroregiunea 2 11519 Brăila Macroregiunea 2 15320 Buzău Macroregiunea 2 15721 Constanţa Macroregiunea 2 65322 Galaţi Macroregiunea 2 18423 Tulcea Macroregiunea 2 6724 Vrancea Macroregiunea 2 139




Numar farmacisti

Mean 264.75Standard Error 74.54733345Median 155Mode #N/AStandard Deviation 258.2395382Sample Variance 66687.65909Kurtosis 3.547957619Skewness 2.03646441Range 856Minimum 67Maximum 923Sum 3177Count 12

18



Mod de calcul:



Mod de calcul :


19



25 Argeş Macroregiunea 3 21726 Călăraşi Macroregiunea 3 5227 Dâmboviţa Macroregiunea 3 15128 Giurgiu Macroregiunea 3 8029 Ialomiţa Macroregiunea 3 8030 Prahova Macroregiunea 3 40131 Teleorman Macroregiunea 3 8632 Ilfov Macroregiunea 3 15033 Municipiul Bucureşti Macroregiunea 3 3655




Numar farmacisti

Mean 152.125Standard Error 40.30129274Median 118Mode 80Standard Deviation 113.9892695Sample Variance 12993.55357Kurtosis 3.279605392Skewness 1.754748347Range 349Minimum 52Maximum 401Sum 1217Count 8

20




Mod de calcul:



Mod de calcul :


21



34 Dolj Macroregiunea 4 60335 Gorj Macroregiunea 4 13336 Mehedinţi Macroregiunea 4 12637 Olt Macroregiunea 4 13138 Vâlcea Macroregiunea 4 18539 Arad Macroregiunea 4 22040 Caraş-Severin Macroregiunea 4 10741 Hunedoara Macroregiunea 4 29742 Timiş Macroregiunea 4 589




Numar farmacisti

Mean 265.6666667Standard Error 65.43975177Median 185Mode #N/AStandard Deviation 196.3192553Sample Variance 38541.25Kurtosis 0.041091148Skewness 1.276635168Range 496Minimum 107Maximum 603Sum 2391Count 9

22



Mod de calcul:



Mod de calcul :


23

Tot cu ajutorul programului Excel , pentru distributia aleasa s-au calculat frecventele relative marginale , frecventele relative partiale , frecventele relative conditionate. Datele prelucrate sunt prezentate in tabelele de mai jos.

Tabelul 15.Frecventele relative marginale calculate pentru distributia judetelor Romaniei dupa macroregiune si numar de farmacisti

MACROREGIUNE FARMACISTI

Macroregiunea 1

Macroregiunea 2

Macroregiunea 3

Macroregiunea 4 TOTAL

0-250 7 8 7 6 68.29%250-500 5 2 1 1 21.95%500-750 0 1 0 2 7.32%750-1000 0 1 0 0 2.44%TOTAL 29.27% 29.27% 19.51% 21.95% 100.00%

Frecvente relative marginale (fi.)

Mod de calcul :

INTERPRETARE:68.29% din judetele Romaniei au un numar de farmacisti cuprins intre 0-250 farmacisti.

21.95% din judetele Romaniei au un numar de farmacisti cuprins intre 250-500 farmacisti.



24

Frecvente relative marginale (f.j)

Mod de calcul :

INTERPRETARE:29.27% din judetele Romaniei fac parte din macroregiunea 1.29.27% din judetele Romaniei fac parte din macroregiunea 2.19.51% din judetele Romaniei fac parte din macroregiunea 3.21.95% din judetele Romaniei fac parte din macroregiunea 4.

Tabelul 16.Frecventele relative partiale calculate pentru distributia

judetelor Romaniei dupa macroregiune si numar de farmacisti MACROREGIUNE FARMACISTI

Macroregiunea 1

Macroregiunea 2

Macroregiunea 3


0-250 17.07% 19.51% 17.07% 14.63% 68.29%250-500 12.20% 4.88% 2.44% 2.44% 21.95%500-750 0.00% 2.44% 0.00% 4.88% 7.32%750-1000 0.00% 2.44% 0.00% 0.00% 2.44%TOTAL 29.27% 29.27% 19.51% 21.95% 100.00%

Frecvente relative partiale ( fij )

Mod de calcul :

INTERPRETARE:17.07% din judetele Romaniei sunt din macroregiunea 1 si au un numar de farmacisti cuprins intre 0 si 250 farmacisti.

12.20% din judetele Romaniei sunt din macroregiunea 1 si au un numar de farmacisti cuprins intre 250 si 500 farmacisti.



25




2.44% din judetele Romaniei sunt din macroregiunea 2 si au un numar de farmacisti cuprins intre 750 si 1000 farmacisti



0.00% judetele Romaniei sunt din macroregiunea 3 si au un numar de farmacisti cuprins intre 500 si 750 farmacisti.




4.88% judetele Romaniei sunt din macroregiunea 4 si au un numar de farmacisti cuprins intre 500 si 750 farmacisti.


26

Tabelul 17.Frecventele relative conditionate calculate pentru distributia judetelor

Romaniei dupa macroregiune si numar de farmacisti (fi/j) MACROREGUNE FARMACISTI

Macroregiunea 1

Macroregiunea 2

Macroregiunea 3

Macroregiunea 4

0-250 58.33% 66.67% 87.50% 66.67%250-500 41.67% 16.67% 12.50% 11.11%500-750 0.00% 8.33% 0.00% 22.22%750-1000 0.00% 8.33% 0.00% 0.00%TOTAL 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

Frecvente relative conditionate (fi/j)

Mod de calcul :

INTERPRETARE: 58.33% din judetele din macroregiunea 1 au un numar de farmacisti cuprins intre 0 si 250 farmacisti.

41.67% din judetele din macroregiunea 1 au un numar de farmacisti cuprins intre 250 si 500 farmacisti.







27









Tabelul 18.Frecventele relative conditionate calculate pentru distributia judetelor

Romaniei dupa macroregiune si numar de farmacisti ( fj/i ) MACROREGUNE FARMACISTI

Macroregiunea 1

Macroregiunea 2

Macroregiunea 3


0-250 25.00% 28.57% 25.00% 21.43% 100.00%250-500 55.56% 22.22% 11.11% 11.11% 100.00%500-750 0.00% 33.33% 0.00% 66.67% 100.00%750-1000 0.00% 100.00% 0.00% 0.00% 100.00%

28

Frecvente relative conditionate ( fj/i )

Mod de calcul:

INTERPRETARE:25.00% din judetele cu un numar de farmacisti cuprins intre 0-250 farmacisti sunt din macroregiunea 1.

28.57% din judetele cu un numar de farmacisti cuprins intre 250-500 farmacisti sunt din macroregiunea 1.










29






30

2.4. Estimarea prin interval de incredere a mediei si a proportiei

In acest subcapitol, se urmăreşte estimarea prin interval de încredere a numarului de farmacisti la nivelul României, pe baza prelucrării datelor la nivelul unui eşantion format din 10 unităţi. De asemenea, se estimează prin interval de încredere proporţia judeţelor care au un nivel al numarului de farmacisti mai mare decât nivelul mediu înregistrat la nivel naţional. Pentru a atinge aceste obiective, se înregistrează numarul de farmacisti din România, pe judeţe, în anul 2010, iar din această populaţie se extrage un eşantion format din 10 judeţe. În Excel, extragerea aleatoare a celor 10 unităţi se realizează astfel:

Tabelul 19.Distribuţia judeţelor din eşantionul extras după numarul de farmacisti, în anul 2010

Nr. Crt. Judet Farmacisti6 Sălaj 96

30 Prahova 40119 Brăila 15332 Ilfov 15017 Suceava 28325 Argeş 21716 Neamţ 10728 Giurgiu 8034 Dolj 6033 Cluj 455


31


În urma prelucrării datelor, s-au obţinut rezultate prezentate mai jos:

Tabelul 19. Indicatorii statisticii descriptive privind numarul de farmacistiNumar farmacisti

Mean 254.5Standard Error 56.16290789Median 185Mode #N/AStandard Deviation 177.6027089Sample Variance 31542.72222Kurtosis -0.152290697Skewness 0.962182452Range 523Minimum 80Maximum 603Sum 2545Count 10Confidence Level(95.0%) 127.0493241

Estimarea mediei prin interval de incredere :

Mod de calcul :

Rezultat : Considerând un risc de 0.05, intervalul de încredere pentru media populaţiei este: [254.5 ± 127.049 ] sau [ 127.451;381.549 ] .

INTERPRETARE: Cu o incredre in rezultat de 95% putem afirma ca valoarea medie a numarului de farmacisti in judetele Romaniei in anul 2010 este acoperita de intervalul [ 127.451;381.549 ].

32

Estimarea proporţiei prin interval de încredere:

Mod de calcul:

Pentru estimarea proporţiei judeţelor care au un numar de farmacisti mai mare decât nivelul mediu înregistrat la nivel naţional,243 farmacisti, se calculează proporţia acestora la nivelul eşantionului, astfel:

p=m

n= 410

=0.4

Considerând un risc de 0.05, se citeşte valoarea teoretică a statisticii t Student, astfel:

Intervalul de încredere pentru proporţie este: [0.229;0.571]

0.4±2.262× √0.4 (1−0.4 )√10

=0.4±2.262×0.0758=0.4 ±0.171

INTERPRETARE: Cu o incredere in rezultat de 95% putem afirma ca proportia judetelor cu un numar de farmacisti peste nivelul mediu înregistrat la nivel naţional,243 farmacisti, este acoperita de intervalul [0.229;0.571] iar in procente [22,9;57,1].

33

2.5.Testarea statistica

2.5.1.Testarea ipotezelor asupra unui esantion

Prin acest subcapitol se urmareste testarea unor ipoteze statistice asupra mediei unui esantion si testarea unor ipoteze asupra proportiei unei populatii.

Pentru un risc de 0.05 dorim sa testam daca difera semnificativ , media numarului de farmacisti in judetele Romaniei din anul 2010 de 250 farmacisti.

1. Formularea ipotezelor

O ipoteză este o presupunere cu privire la valoarea unui parametru, legea de distribuţie a variabilei studiate etc.

Ipoteza nulă H0 : se presupune egalitatea dintre media numarului de farmacisti din judetele Romaniei in anul 2010 si 250 farmacisti.Ipoteza alternativă H1 : este opusul ipotezei nule.

2. Alegerea testului statistic

Dacă se cunoaşte varianta la nivel de populatie se foloseşte statistica Z iar daca nu se cunoste statistica t.Deoarece cunoastem varianta la nivel de populatie, prezentata anterior in tabelul3, alegem statistica z.Z1-L/2=0.475=1,96

3.Z calculat (formula+calcul)4.| z calc| <= zt se accepta H0|z calc|>= zt se respinge H0Interpretare: Pentru un risc asumat de 5% putem afirma ca media nr de farmacisti din jud Romaniei in anul 2010 nu difera semnificativ de 250 farmasiti.

34

Pentru un risc de 0.05 dorim sa testam daca proportia judetelor cu un nr de farmacisti mai mare decata nivelul mediu in anul 2010 difera semnificativ de 50%.1. Formulare ipotezelor.H0: pi =pi0Hi:pi=/ pi02.Alegerea testului statistic Deoarece cunoastem varianta la nivel de populatie, prezentata anterior in tabelul3, alegem statistica z.Z1-L/2=0.475=1,963.Zcalc( formula +calc)|-1,319|4.Regula de decizie.| z calc| <= zt se accepta H0|z calc|>= zt se respinge H0|-1,319| < 1,96 se accepta H0Interpretare: Proportia nr de judete cu un nr de farmacisti peste nivelul mediu in anul 2010 nu difera semnificativ de 50%.

35

3. Analiza statistica descriptiva a unei serii de timp3.1. Alegerea variabilei statistice

Prin această temă s-a urmărit analiza statistică a numarului de farmacisti din România, în perioada 2005-2010, folosind indicatorii absoluţi, relativi şi medii ai unei serii de timp. Datele au fost preluate de pe site-ul Institutului Naţional de Statistică, baza de date TEMPO-Online.

Tabelul 20. Numarul de farmacisti din România, în perioada 2005-2010

AnFarmacişti

2005 9283

2006 9932

2007 11108

2008 11704

2009 11996

2010 13624

TOTAL 67647*Sursa: www.insse.ro

Rezultatele calculelor indicatorilor seriei de timp sunt prezentate în tabelul 2. Pentru calculul indicatorilor cu bază fixa s-a considerat ca an de referinţă, anul 2005 (y0=y2005).

Tabelul 21.Calculul indicatorilor seriei de timpSporul absolut Rata de variatie(%) Rata sporului(%)Baza fixa

Baza mobila Baza fixa Baza mobila Baza fixa Baza mobila

AnFarmacişti( yt)

Δt/0=yt-yt0

Δt/t-1=yt-yt-1

It/0=yt/yt0*100

It/t-1=yt/yt-

1*100rt/0=it/0-100%

rt/t-1=it/t-1-100%

2005 9283 - - 100.00 - 0.00 0.002006 9932 649 649 106.99 106.99 6.99 6.992007 11108 1825 1176 119.66 111.84 19.66 11.84

36


2008 11704 2421 596 126.08 105.37 26.08 5.372009 11996 2713 292 129.23 102.49 29.23 2.492010 13624 4341 1628 146.76 113.57 46.76 13.57

Observaţie. Se interpretează doar două valori pentru fiecare indicator absolut şi relativ calculat. Se interpretează toţi indicatorii medii.

Indicatori absoluţi

1. Nivelul absolut ( yt )

INTERPRETARE

Y2006= Numarul de farmacisti din judetele Romaniei in anul 2005 au fost de 9932

farmacisti.Y2007= Numarul de farmacisti din judetele Romaniei in anul 2005 au fost de 11108

2.Volumul absolut

Mod de calcul: y=∑t=1

6

yt = 67647

INTERPRETARE:Numarul de farmacisti ai Romaniei in perioada 2005-2010 a fost de 67647

farmacisti.

3.Sporul absolut ( Δt ) Mod de calcul : cu baza fixa : Δt/0=yt-yt0

cu baza in lant : Δt/t-1=yt-yt-1

INTERRETARE:

Δ2006/2005 Numarul de farmacisti din judetele Romaniei a crescut in anul 2006 fata de anul 2005 cu 649 farmacisti.

37

Δ2007/2005 Numarul de farmacisti din judetele Romaniei a crescut in anul 2007 fata de anul 2005 cu 1825 farmacisti

Δ2007/2006 Numarul de farmacisti din judetele Romaniei a crescut in anul 2007 fata de anul 2006 cu 1176 farmacisti.Δ2009/2008 Numarul de farmacisti din judetele Romaniei a crescut in anul 2009 fata de anul 2008 cu 292 farmacisti.

Indicatori relativi

1.Rata(indicele) de variatie ( it )

Mod de calcul : cu baza fixa : It/0=yt/yt0*100 Cu baza mobila : It/t-1=yt/yt-1*100

INTERPRETARE I2006/2005 In anul 2006 numarul de farmacisti din judetele Romaniei reprezinta 106.99 % din numarul de farmacisti din judetele Romaniei din anul 2005.

I2008/2005 In anul 2008 numarul de farmacisti din judetele Romaniei reprezinta 126.08 % din numarul de farmacisti din judetele Romaniei din anul 2005.



2.Rata sporului (rata de crestere) (rt )

Mod de calcul: cu baza fixa : rt/0=it/0-100% Cu baza mobile : rt/t-1=it/t-1-100%

INTERPRETARE:

r2008/2005 Numarul de farmacisti din judetele Romaniei a crescut in anul 2008 fata de anul 2005 cu 26.08 %.

38

r2007/2005 Numarul de farmacisti din judetele Romaniei a crescut in anul 2007 fata de anul 2005 cu 19.66%.



Indicatori medii

Tabelul 22.Indicatorii medii calculati pentru seria de timpNivelul mediu 11274.50Sporul mediu 868.20Rata medie de variatie(%) 107.98Rata medie a sporului(%) 7.98

1.Nivelul mediu

Mod de calcul: y=∑ yin

INTERPRETARE Numarul de farmacisti din judetele Romaniei in perioada 2005-2010 a fost in medie de aproximativ 11275 farmacisti.

2.Sporul mediu

Mod de calcul :

INTERPRETARENumarul de farmacisti din judetele Romaniei in perioada 2005-2010 s-a

modificat in fiecare an cu aproximativ 868 farmacisti anual.

3.Rata medie de variatie

Mod de calcul :

INTERPRETARE:

39

Numarul de farmacisti din judetele Romaniei in perioada 2005-2010 a crescut de la un an la altul modificat cu 7.98%.

4. Rata medie de variatie

Mod de calcul:

INTERPRETARE: Numarul de farmacisti din judetele Romaniei in perioada 2005-2010 a

crescut de la un an la altul modificat cu 7.98%.

40

4.Concluzii

In urma analizei serii de date am observat ca nr de farmacisti din jud Romaniei a crescut constant din anul 2005 pana in ultimul an analizat respectiv anul 2010.

De asemenea am mai obsevat ca nr de farmacisti din jud romaniei in anul 2010 prezinta cea mai mare proportie in macroregiunea 1si cea mai mica proportie in macroregiunea 3, acest lucru excluzand din calcul municipiul Bucuresti care prezinta o valoare extrema mult mai mare decat media la nivel de populatie.

41

Referinţe bibliografice

Andrei, T., Statistică şi econometrie, Ed. Economică, 2003.

Bărbat, A., Teoria statisticii sociale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972.

Baron T. et al., Statistică teoretică şi economică, EDP, București, 1996.

Biji, E.M., Lilea, E., Roşca, E., Vătui, M., Statistică aplicată în economie, Editura Universal Dalsi, 2000

Isaic-Maniu, Al., et. al., Statistica pentru managementul afacerilor, Ed. Economică, 1999.

Jaba, E., Statistica, ed. a 3-a, Ed. Economică, Bucureşti, 2002.

Jaba, E., Pintilescu, C. Statistică. Teste grilă şi probleme, ed. a 2-a, Editura Sedcom Libris, Iaşi, 2007

James T.McClave, P. George Benson, Terry Sincich, Statistics for Business and Economics, Pearson, Education New Jersey , 2008

Ţarcă, M., Tratat de statistică aplicată, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998.

Wonnacott, H., Wonnacott, T., Statistiques, Economica, Paris, 1991.

42

Documents

Practica Statistica 2013