Universidad del Bo-Bo Facultad de IngenieraDepto. Ing. IndustrialDocente: Milton Ramrez M.Ayudante: Massiel Silva C.Fecha:23 de Octubre de 2014

PAUTA Prctica N5 Teora de DecisionesPrograma ICIV-GOP

Problema 1Sea (x) la funcin de densidad de probabilidad para la cantidad de lluvia cada, en milmetros, en el mes de enero en cierta regin del pas.

, 0 x 8(x) =

0, en los dems casos.

1. Encuentre el valor de k de modo que la funcin dada sea una funcin de densidad o de probabilidad.1. Cul es la probabilidad de que la lluvia de enero sea superior a 4 mm?1. Calcule la probabilidad de que la precipitacin en ese mes sea a lo ms 6 mm sabiendo que ha sido al menos 2 mm.1. Obtenga e interprete la cantidad de lluvia esperada1. Obtenga e interprete la desviacin estndar de la precipitacin

SOLUCIN

Definicin de variable:Sea X: v.a. que denota la cantidad de lluvia cada, en mlimetros.

a)

Se cumple que:

Por lo tanto,

b)

c) P(X6 / X2)=?

Sol. : Por definicin,

P(X6 / X2) =

(Realizar los clculos)

Recordar que k =

d) E(X) = ?

Esto significa que la cantidad de lluvia del mes de enero se agrupa en torno a los 2,67 milmetros.

e)

Ya conocemos E[X]

Esto significa que la distancia media que hay entre las cantidades de lluvia con respecto a la cantidad esperada de lluvia es 1,88 milmetros.

Problema 2Una caja contiene 10 fichas numeradas de las cuales se sabe que 5 de ellas estn premiadas. Si se eligen 4 fichas en forma sucesiva y sin reemplazo, calcule la probabilidada) Que aparezcan 2 fichas premiadas.b) Al menos 3 fichas premiadas.

SOLUCIN (distribucin hipergeomtrica)

Sea X: variable aleatoria que denota el nmero de fichas premiadas que aparecen entre las 4 fichas elegidas sin reemplazo.

En este caso: con N=10, M=5 y n=4

Luego:;

En donde:

a)

b)

Problema 3

En una lnea de produccin se sabe que la probabilidad de que un artculo sea defectuoso es un 5% de los casos. Y un experimento consiste en extraer 6 artculos al azar en forma independiente.a) Calcule la probabilidad de que aparezcan exactamente 3 artculos defectuosos.b) Calcule la probabilidad de que aparezcan al menos 5 artculos defectuosos.c) Si se eligen 40 artculos al azar en forma independiente obtenga e interprete el nmero esperado de artculos defectuosos.

SOLUCIN (distribucin binomial)

Sea X: variable aleatoria que denota el nmero de artculos defectuosos entre los 6 elegidos al azar.En este caso ; con n=6 y p: probabilidad de que cada artculo elegido sea defectuoso p = 5%Tal que:

a)

b)

c) Sea Y: variable aleatoria que denota el nmero de artculos defectuosos que aparecen entre los 40 elegidos al azar

n = 40E[Y] = ?E[Y] = n*p = 40*0,05 = 2Esto significa que el nmero de artculos defectuosos est en torno a 2