Departamento de Innovación y Formación Didáctica Universidad de Alicante Didáctica de la Matemática

Sentido Numérico 15-16 Prácticas. Divisibilidad en N*

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Módulo 2. Divisibilidad

Problemas OBJETIVOS

Significado de divisores y múltiplos de un número. Cálculo de múltiplos y divisores

El rol de los modos de representación en la divisibilidad

Comprender las propiedades de la divisibilidad

Utilizar la descomposición canónica de los números para “demostrar” los criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5 y 9

Discriminar qué situaciones problemáticas se resuelven con el m.c.d (a,b) o con el m.c.m. (a,b)

Sesión 1 1. YOGURES Los yogures se venden en paquetes de 4 unidades y las natillas de 2 unidades. ¿Podemos comprar 30 yogures? ¿Y 15 natillas? ¿Cuántos yogures y natillas podemos comprar? Describe el proceso que realizas. 2. EL ALMACÉN DE JUAN En el almacén, Juan tiene cajas de todos los tamaños. ¿De qué forma puede empaquetar 12 latas de refresco en cajas iguales sin que sobre ninguna lata? Describe el proceso que realizas. 3. MÚLTIPLOS Y DIVISORES Sea el número M = 32·52·7 ¿Es M divisible por 5, 2, 32, 3·5, 74? ¿Por qué? ¿Son 34·5·73 y 34·53·73·1318 múltiplos de M? Describe el proceso que realizas. 4. PITAGORIN Pitagorin, el niño prodigio, multiplica 1 por 2, luego por 3, luego por 4, y así sucesivamente hasta multiplicar por 100. Después divide por 7. ¿Cuál es el resto de esa división? 5. DIVISIBILIDAD DE UN NÚMERO Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 forma un número de 6 cifras distintas abcdef tal que el número de tres cifras abc sea múltiplo de 4, el número bcd sea múltiplo de 5, el número cde sea múltiplo de 3, y el número def sea múltiplo de 11.

Sesión 2

6. PRIMOS Y COMPUESTOS Dados los números A = 1·2·32·53, B = 1527 y C = 437. Clasifícalos en primos y compuestos sin cambiar su representación e indica el concepto y/o el procedimiento que justifica tu decisión.

7. DESFILE

Define el concepto matemático que te permite resolver el problema adjunto justificando por qué este concepto permite resolverlo: El número de participantes en un desfile es tal que pueden desfilar formados de 9 en 9, de 5 en 5, o de 35 en 35, pero no lo pueden hacer de 4 en 4 ni de 6 en 6. ¿Cuál es el número de participantes si se sabe que es mayor de 1000 y menor de 2200?

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8. EL ENLOSADO

Define el concepto matemático que te permite resolver el problema adjunto justificando por qué este concepto permite resolverlo: Un pasillo rectangular de 860 cm. de largo y 240 cm. de ancho se ha embaldosado con un número entero de baldosas cuadradas. ¿Cuál es la dimensión de cada baldosa si la dimensión de las baldosas utilizadas se encuentra entre 110 y 500 cm2?

9. TRES CUERDAS

Define el concepto matemático que te permite resolver el problema adjunto justificando por qué este concepto permite resolverlo: Tenemos tres cuerdas que miden 1980 cm, 990 cm y 756 cm, y queremos cortarlas en trozos de igual longitud. ¿Cuál será la mayor longitud en que podemos cortarlas, de forma que no sobre cuerda? ¿Cuántos trozos se han conseguido? Explica cómo has obtenido el resultado.

SESIÓN 3

10. CUADRADO Tienes que hacer 5 rectángulos de lados 1 y 2 cm; 3 y 4 cm; 5 y 6 cm; 7 y 8 cm; 9 y 10 cm, y de áreas 9 cm2, 16 cm2, 18 cm2, 28 cm2 y 50 cm2, respectivamente, y construir con ellos un cuadrado de 11 cm. de lado. 11. NÚMEROS CAPICÚAS Tengo un amigo que asegura que todos los números capicúas de cuatro cifras son divisibles por once. ¿Es cierto? En caso afirmativo, trata de justificarlo en general. 12. EL NÚMERO 37

El número 37 se lleva muy bien con los múltiplos de tres. Haz los siguientes cálculos con la calculadora:

37 x 3 = 37 x 6 = 37 x 9 = 37 x 12 =

¿Has observado algo curioso? ¿Te atreves a hacer los cálculos 37x15; 37x21 y 37x27 sin emplear la calculadora?