PRAKIRAAN NILAI INDEKS HARGA KONSUMEN

MENGGUNAKAN METODE FUZZY TIME SERIES MARKOV

CHAIN

(Studi Kasus : Data Bahan Pangan di Jawa Barat dalam

Frekuensi Bulanan. Periode Januari 2008-Maret 2019)

SKRIPSI

Tanjung Kusumoningtyas

11150940000044

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M / 1440 H

i

PRAKIRAAN NILAI INDEKS HARGA KONSUMEN

MENGGUNAKAN METODE FUZZY TIME SERIES MARKOV

CHAIN

SKRIPSI

Diajukan kepada

Universitas Islam Negri Syarif Hidayatullah Jakarta

Fakultas Sains dan Teknologi

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)

Oleh:

Tanjung Kusumoningtyas

11150940000044

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M / 1440 H

ii

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR

HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI

SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU

LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, 16 Juni 2019

Tanjung Kusumoningtyas

NIM. 11150940000044

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi ini berjudul “Prakiraan Nilai Indeks Harga Konsumen Menggunakan

Metode Fuzzy Time Series Markov Chain (Studi Kasus : Data Bahan Pangan

di Jawa Barat dalam Frekuensi Bulanan. Periode Januari 2008-Maret 2019)”

yang ditulis oleh Tanjung Kusumoningtyas NIM. 11150940000044. Skripsi ini

telah diterima untuk memenuhi salah satu persyaratan sidang skripsi dalam

memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) Program Studi Matematika.

iv

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Tanjung Kusumoningtyas

NIM : 11150940000044

Program Studi : Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Demi pengembagan ilmu pengetahuan, saya menyetujui untuk memberikan Hak

Bebas Royalti Non-Esklusif (Non-Exclusive-Free Right) kepada Program Studi

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta atas

karya ilmiah saya yang berjudul :

“PRAKIRAAN NILAI INDEKS HARGA KOSUMEN MENGGUNAKAN

METODE FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN

(Studi Kasus : Data Bahan Pangan di Jawa Barat dalam Frekuensi Bulanan.

Periode: Januari 2008-Maret 2019)”

Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan Hak Bebas Royalti Non-

Eksklusif ini, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelolanya

dalam bentuk pangkalan data (database), mendistribusikannya, dan menampilkan /

mempublikasikannya di internet dan media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Segala bentuk tuntutan hukum

yang timbul atas pelanggaran Hak Cipta karya ilmiah ini menjadi tanggung jawab

saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Tangerang Selatan

Pada tanggal: 06 Juni 2019

Yang membuat pernyataan

(Tanjung Kusumoningtyas)

v

MOTTO

“Allah selalu punya jalan yang terbaik untuk umat-Nya”

“Tidak masalah ingin mengeluh tapi tetap harus berjuang sampai

akhir”

“Barangsiapa berbuat kebaikan, mendapat balasan sepuluh kali lipat

amalnya”

(Al-An’am:160)

vi

ABSTRAK

Tanjung Kusumoningtyas, Prakiraan Nilai Indeks Harga Konsumen

Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Markov Chain (Studi Kasus: Data Bahan

Pangan di Jawa Barat dalam Frekuensi Bulanan. Periode Januari 2008 - Maret

2019). Di bawah bimbingan Mahmudi M.Si dan Nurmaleni, M.Si.

Indeks Harga Konsumen (IHK) mempunyai tujuan penting untuk membangun

perekenomian di Indonesia sehingga pemerintah sangat memperhatikan dan

menjaga karena berpengaruh pada tingkat inflasi dan tingkat deflasi. Selain itu,

indeks harga konsumen digunakan untuk standar perbandingan harga. IHK di

Indonesia memiliki berbagai macam kelompok yaitu bahan makanan, makanan

jadi, perumahan, sandang, kesehatan, pendidikan, dan komunikasi terdapat nilai

yang sesuai dengan bidangnya dan selalu terjadi perubahan setiap waktunya. Pada

skripsi ini bertujuan untuk memprakiraan nilai IHK menggunakan metode Fuzzy

Time Series Markov Chain. Pada konsep logika Fuzzy terdapat dua himpunan, yaitu

himpunan Crisp (tegas) dan himpunan Fuzzy (samar). Himpunan Crisp merupakan

himpunan yang mempunyai nilai keanggotaan (µ) dimana elemen 𝑥 pada himpunan

𝑍 dapat ditulis µZ(x). Nilai keanggotaannya hanya terdapat 1 adalah ya, dan 0

adalah tidak. Himpunan Fuzzy bertujuan untuk mengatasi hal tersebut. Dimana

pada himpunan Fuzzy, elemen dalam semesta tidak berfokus pada 0 dan 1 saja,

tetapi ada nilai lain diantara ya dan tidak. Dengan menggabungkan metode Fuzzy

Time Series dan Markov Chain menggunakan fuzifikasi untuk menentukan Fuzzy

Logic Relationship dilanjut menggunakan matriks transisi probabilitas untuk

prakiraan nilai IHK periode selanjutnya. Didapatkan tingkat penyimpangan

kesalahan pada prakiraan nilai IHK di Jawa Barat menggunakan metode Fuzzy Time

Series Markov Chain yaitu sebesar 1.64%, sehingga memiliki hasil Prakiraan yang

sangat baik karena kurang dari 10%.

Kata Kunci : Logika Fuzzy, Himpunan Fuzzy, Average Based Length, Matriks

Transisi, Probabilitas.

vii

ABSTRACT

Tanjung Kusumoningtyas, Prediction of Consument Price Index Using Fuzzy

Time Series Markov Chain Method (Case Study: Comestible Data of West Java

Monthly Frequency. January 2008 to March 2019 period). Under the Guidance

Mahmudi M.Si dan Nurmaleni, M.Si.

The Consumer Price Index (CPI) has an important purpose to develop economy in

Indonesia so the government concerned and maintais inflation and deflation rates.

In addition, the consumer price index is used for standard price comparisons. The

CPI in Indonesia has a variety of groups, namely food, processed food, housing,

clothing, health, education, and communication so that there are values in

accordance with their fields. It will show the estimated CPI value using the Markov

Chain Fuzzy Time Series method. In the concept of Fuzzy logic there are two sets,

namely the Crisp set (firm) and the Fuzzy set (cryptic). The Crisp set is a set that

has a membership value (µ) where the 𝑥 element in the 𝑍 set can be written as

µZ(𝑥). The membership value is only 1, yes, and 0 is no. Fuzzy set aims to overcome

this. Where in the Fuzzy set, elements in the universe do not focus on 0 and 1, but

there are other values between yes and no. By combining the Fuzzy Time Series

and Markov Chain methods using fuzzyfication to determine the Fuzzy Logic

Relationship continued using the probability transition matrix for the forecast

period CPI values for the next period. Obtained the level of error deviation to

forecast CPI value in West Java using the Markov Chain Fuzzy Time Series

method, which is 1.64% has a good forecasting result because it is less than 10%.

Keywords: Average Based Length, Fuzzy Logic, Fuzzy Set, Probability, Transition

Matrix.

viii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulilah, puji dan syukur kepada Allah SWT atas semua limpahan

rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi

dengan judul “PRAKIRAAN NILAI INDEKS HARGA KONSUMEN

MENGGUNAKAN METODE FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN

(Studi Kasus: Data Bahan Pangan di Jawa Barat dalam Frekuensi Bulanan.

Periode Januari 2008- Maret 2019)” dapat diselesaikan dengan baik.

Dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan bimbingan,

saran, kerjasama dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis

ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada :

1. Ibu Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri,M.Env.Stud, selaku Dekan Fakultas

Sains dan Teknologi Universitas Islam Negri Syarif Hidayatullah Jakartta.

2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas

Sains dan Teknologi beserta Ibu Irma Fauziah, M.Si, selaku Sekretaris

Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi.

3. Bapak Mahmudi, M.Si, selaku pembimbing I yang telah memberikan

pengarahan dan bimbingannya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini dan Ibu Nurmaleni, M.Si, selaku pembimbing II yang sudah

membantu dan sabar untuk mengarahkan serta membimbing penulis untuk

memahami proses skripsi dengan baik.

4. Kepada orang tua saya dan kakak saya Mbak Alin saya yang selalu

mendoakan, memberikan dukungan, mengingatkan deadline penulisan

skripsi serta memperbolehkan penulis mengerjakan skripsi di tempat umum

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan semangat.

5. Sahabat saya Kharisma Indah yang selalu bertanya perkembangan penulisan

skripsi dan memberi dukungan serta selalu ada disaat penulis butuh saran

dan keceriaan.

ix

6. Sahabat- sahabat saya Rahilda Nurul, Maiyudi Mariska W.Y, Rizki Dini

yang selalu menghibur disaat penulis jenuh, dan saling mengingatkan untuk

penulisan skripsi.

7. sahabat-sahabat dari berbeda universitas namun satu perjuangan yaitu

Nindita, Sasa, Alun, dan Raisa yang menemani, memberi semangat, dan

wadah curahan hati penulis sehingga penulis bersemangat menyelesaikan

skripsi dengan baik.

8. Teman seperjuangan dalam dosen pembimbing yang sama terutama Auli

Asyiva selalu memberi dukungan, mengingatkan dan bimbingan bersama

sehingga penulis menjadi lebih rajin dan dapat mengerjakan skripsi dengan

baik.

9. Senior-senior saya terutama Bang Angga, Bang Aul, Bang Panjul dan Bang

Faiz yang sangat membantu, mengerjakan skripsi dan menghibur serta

menjadi tutor dan dapat diandalkan oleh penulis untuk pembuatan skripsi

ini.

10. Teman seperjuangan yaitu Dino yang sangat membantu dan sabar dalam

mengolah data, Fitria Eka yang membantu membahas konsep lebih dalam

dan Heryanti Dwi yang memberikan dukungan sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi dengan baik.

11. Teman-teman angkatan 2014, 2015 dan 2016 yang selalu memberi

semangat sehingga penulis dapat mengerjakan skripsi dengan baik

Penulis menyadari bahwa dalam penyususan skripsi ini masih banyak

kekurangan. Penulis berharap mendapatkan kritik dan saran yang membangun

untuk perbaikan di masa yang akan datang melalui email penulis

tanjungk10@gmail.com .

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi wabarakatuh

Jakarta. 16 Juni 2019

Penulis

x

DAFTAR ISI

PERNYATAAN .................................................................................................. ii

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................... iii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................. iv

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .. iv

MOTTO ................................................................................................................ v

ABSTRAK .......................................................................................................... vi

ABSTRACT ....................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... viii

DAFTAR ISI ........................................................................................................ x

DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................................. 1

1.2 Perumusan Masalah ...................................................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................................... 3

1.4 Batasan Masalah ........................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................................ 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI .......................... 5

2.1 Indeks Harga Konsumen .............................................................................. 5

2.2 Prakiraan ....................................................................................................... 6

2.3 Logika Fuzzy ................................................................................................ 7

2.4 Fungsi Keanggotaan ..................................................................................... 8

2.5 Markov Chain ............................................................................................. 10

2.6 Fuzzy Time Series ....................................................................................... 11

xi

2.7 Perhitungan Error. ..................................................................................... 18

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................ 19

3.1 Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 19

3.2 Metode Pengolahan Data ........................................................................... 19

3.3 Alur Penelitian ............................................................................................ 21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................... 22

4.1 Deskriptif Data ........................................................................................... 22

4.2 Pemodelan Fuzzy Time Series Markov Chain ............................................ 23

4.2.1 Menetapkan Semesta U dari Data Historis ............................................ 23

4.2.2 Menetapkan Nilai inguistik ................................................................... 24

4.2.3 Memfuzifikasi Data Historik ................................................................. 25

4.2.4 Menghitung Prakiraan Awal. ................................................................. 31

4.2.5 Melakukan Penyesuaian Prakiraan. ....................................................... 33

4.2.6 Menghitung Prakiraan Akhir ................................................................. 34

4.3 Prakiraan Nilai IHK Periode Selanjutnya .................................................. 35

BAB V PENUTUP ............................................................................................. 37

5.1 Kesimpulan ................................................................................................. 37

5.2 Saran ........................................................................................................... 37

REFERENSI ...................................................................................................... 39

LAMPIRAN ....................................................................................................... 41

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Tabel Pemetaan Basis ........................................................................... 13

Tabel 2.2. Contoh Data Aktual .............................................................................. 14

Tabel 2.3. Contoh Data Interval ............................................................................. 14

Tabel 2.4. Kriteria Nilai MAPE ............................................................................. 18

Tabel 4.1. Data Hasil Nilai Linguistik ................................................................... 24

Tabel 4.2. FLRG data IHK ..................................................................................... 30

Tabel 4.3. Hasil Prakiraan Awal ............................................................................ 33

Tabel 4.4. Hasil Prakiraan Akhir............................................................................ 34

Tabel 4.5. Hasil Prakiraan Selanjutnya .................................................................. 36

Tabel 5.1. Hasil Data Prakiraan FTS-MC dan Data Aktual ................................... 37

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Representasi Linear Naik .................................................................... 8

Gambar 2.2. Representasi Linear Turun .................................................................. 9

Gambar 2.3. Representasi Kurva Segitiga ............................................................... 9

Gambar 2.4. Representasi Kurva Trapesium ......................................................... 10

Gambar 4.1. Plot Indeks Harga Konsumen ............................................................ 22

Gambar 4.2. Kurva Bahu Himpunan A3 dan A4 .................................................... 23

Gambar 4.3. FLRG Himpunan 𝐴1 hingga 𝐴15 ....................................................... 26

Gambar 4.4. FLRG Himpunan 𝐴16 hingga 𝐴22 ..................................................... 27

Gambar 4.5. FLRG Himpunan 𝐴23 hingga 𝐴35 ..................................................... 27

Gambar 4.6. FLRG Himpunan 𝐴36 hingga 𝐴41 ..................................................... 28

Gambar 4.7. FLRG Himpunan 𝐴42 hingga 𝐴45 ..................................................... 28

Gambar 4.8. FLRG Himpunan 𝐴46 hingga 𝐴55 ..................................................... 29

Gambar 4.9. FLRG Himpunan 𝐴61 hingga 𝐴83 ..................................................... 29

Gambar 4.10. Hasil Plot Nilai Prakiraan ................................................................ 35

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada kehidupan ini Allah telah mengatur semua kenikmatan yang sangat

cukup untuk alam semesta. Manusia di semesta ini diwajibkan untuk bisa

bertangggung jawab supaya seimbang terutama pada sektor keuangan. Dalam ayat

Al-Qur’an surat Al-Jumu’ah ayat 10, Allah berfirman :

ثيرا ك

ه

روا الل

ك

ه واذ

ل الل

ض

وا من ف

غ

رض وابت

شروا في ال

تان

ف

ة

ل ضيت الص

ا ق

إذ

ف

لحون

ف

م ت

ك

عل

ل

“Apabila telah ditunaikan shalat, maka bertebaranlah kamu di muka bumi;

dan carilah karunia Allah dan ingatlah Allah banyak-banyak supaya kamu

beruntung.” Setiap manusia mempunyai hak dan kewajiban untuk mencari rizki

Allah di muka bumi dan selalu mengingat Allah dalam segala keadilan terutama

pada perekomian.

Perekonomian nasional dalam tiga tahun terakhir berkembang secara

konsisten, diatas rata-rata enam persen disaat perekonomian dunia mengalami

krisis. Gubernur Bank Indonesia Darmin Nasution mengucapkan pertumbuhan

ekonomi di Indonesia merupakan salah satu negara yang paling stabil di dunia.

Namun, pemerintah mengalami defisit pada sektor migas dan minyak mentah

sehingga pemerintah perlu menjaga supaya pertumbuhan ekonomi bisa meningkat.

Perlu digaris bawahi yaitu tingkat belanja negara lebih besar dibandingkan tingkat

pendapatan.

Indonesia merupakan negara yang mayoritas masyarakatnya sangat

konsumtif, diperlukan untuk menjaga momentum tersebut. Tingkat konsumtif yang

meningkat setiap tahun sangat mempengaruhi inflasi. Inflasi merupakan fenomena

ekonomi yang disegani oleh semua negara di dunia, termasuk Indonesia. Apabila

inflasi ditekan dapat menyebabkan tingkat pengangguran, sedangkan tingkat

pengangguran adalah bentuk dari minimnya produksi nasional yang mempengaruhi

2

pertumbuhan ekonomi di Indonesia [1]. Maka dari itu, pemerintah sangat berusaha

merealisasikan belanja negara. Tingkat inflasi dapat diukur dengan tiga metode

yaitu indeks harga konsumen (IHK), deflator PDB, dan indeks harga produsen

(IHP).

Indeks harga konsumen merupakan suatu takaran mengenai berbagai

pertumbuhan atau perubahan yang terjadi dari suatu waktu ke waktu yang lain.

Selain itu, indeks harga konsumen digunakan untuk standar perbandingan harga.

IHK di Indonesia memiliki berbagai macam kelompok yaitu bahan makanan,

makanan jadi, perumahan, sandang, kesehatan, pendidikan, dan komunikasi

sehingga terdapat nilai yang sesuai dengan bidangnya.

Setiap bulannya indeks harga konsumen dapat meningkat atau menurun,

sehingga digunakan time series untuk melihat prakiraan. Prakiraan merupakan

kegiatan untuk memprakirakan masa depan. Prakiraan memiliki banyak makna

sehingga dibutuhkan perencanaan untuk menetapkan kebijaksanaan dan keputusan

yang baik. Diperlukan metode-metode yang sesuai untuk menyelesaikan masalah

di masa depan [2]. Salah satu metode yang digunakan yaitu Fuzzy Time Series yang

diusulkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993.

Fuzzy bila diterjemahkan adalah tidak jelas. Ada ketidakjelasan yang terjadi

pada kehidupan sehari-hari. Fuzzy Time Series memiliki konsep logika Fuzzy yang

mudah dimengerti dengan fungsi keanggotaan (membership function). Terdapat

perbedaan antara logika Fuzzy dengan logika biasa. Logika biasa memiliki nilai

benar dan salah secara tegas namun logika Fuzzy memiliki nilai kesamaran diantara

benar dan salah yang memiliki nilai antara 0 hingga 1 [3]. Manfaat penggunaan

logika Fuzzy diantaranya: logika Fuzzy sangat fleksibel, memiliki toleransi terhadap

data yang tidak tepat, dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara

konvesional, dan didasarkan pada bahasa alami [4].

Pada tahun 2012, Tsaur mengembangkan konsep baru dan mengusulkan

metode Fuzzy Time Series Markov Chain yang bertujuan untuk melihat tingkat

keakuratan yang lebih baik [5]. Tsaur menggunakan rantai Markov dan

3

digabungkan dengan Fuzzy Time Series. Tujuannya yaitu untuk mendapatkan

probabilitas terbesar menggunakan matriks probabilitas transisi. Hasil

penelitiannya yaitu “A Fuzzy Time Series-Markov Chain Model With an

Application to Forecast the Exchange Rate Between The Taiwan and US Dollar”

memiliki tingkat akurasi yang lebih baik dibandingkan Fuzzy Time Series yang

diusulkan oleh Song and Chissom (1993), Chen et Al (2008), Singh (2007) dan Li

and Cheng(2007).

Berdasarkan latar belakang tersebut, karena Fuzzy Time Series tidak memiliki

asumsi sehingga data nilai indeks harga konsumen dapat digunakan dengan metode

ini. Kemudian, melakukan prakiraan menggunakan metode Fuzzy Time Series

Markov Chain dengan MAPE sebagai parameter keakuratan.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat diuraikan perumusan

masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana prakiraan IHK di Jawa barat menggunakan metode Fuzzy

Time Series Markov Chain?

2. Bagaimana keakuratan model data IHK di Jawa Barat menggunakan

metode Fuzzy Time Series Markov Chain?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Mendapatkan prakirakan IHK di Jawa barat menggunakan metode

Fuzzy Time Series Markov Chain.

2. Mendapatkan tingkat keakuratan model IHK di Jawa Barat

menggunakan Fuzzy Time Series Markov Chain.

1.4 Batasan Masalah

Batasan masalah supaya peneliti tidak menyimpang adalah:

1. Peneliti menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

2. Data IHK yang digunakan periode Januari 2008 sampai Maret 2019.

3. Data yang diolah menggunakan Ms.excell, Minitab, dan R.

4

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini sebagai berikut:

1. Bagi peneliti, hasil penelitian dapat menambah wawasan yang baru dan

lebih luas dari ilmu yang sudah dipelajari di perkuliahan untuk

digunakan di kehidupan.

2. Bagi akademis, hasil penelitian diharapkan menambah ilmiah dengan

metode Fuzzy Time Series Markov Chain.

3. Bagi pemerintah, hasil penelitian diharapkan dapat digunakan untuk

memprakirakan IHK dikemudian hari atau pun data di Indonesia yang

baru.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.1 Indeks Harga Konsumen

Perekonomian di setiap negara adalah faktor utama untuk melihat kemajuan

pembangunan sehingga pemerintah menekan pertumbuhan ekonomi untuk

mengurangi tingkat kemiskinan di Indonesia [6]. Kemiskinan merupakan tidak

tercapainya standar kebutuhan untuk kehidupan seperti tidak tercukupi di

perekonomian, tidak mempunyai pekerjaan ataupun yang lainnya. Hal tersebut

sudah lama terjadi untuk masyarakat Indonesia dan belum menemukan solusi

untuk menghentikan tingkat kemiskinan. Pada tahun 2009 sudah tercatat pada

survey BPS sekitar 32,5 juta jiwa diambang garis kemiskinan [7].

Inflasi digunakan pemerintah untuk menekan tingkat perekonomian di

Indonesia sehingga dapat menyeimbangkan harga barang dan sebagai informasi

standar tarif suatu harga [8]. Terdapat hubungan yang kuat antara inflasi dan

indeks harga konsumen. Indeks harga konsumen adalah angka harga rata-rata

yang dikeluarkan konsumen untuk pembelian barang dan jasa pada setiap waktu.

Indeks Harga konsumen terdiri dari beberapa kelompok yaitu bahan makanan,

makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau, perumahan, sandang, kesehatan,

pendidikan, rekreasi dan olahraga, serta transportasi dan komunikasi [9].

Umumnya indeks harga konsumen merupakan indikator untuk inflasi yang

mempermudah pemerintah untuk membuat kebijakan ekonomi yang sesuai

berdasarkan dari penyebab pada inflasi [8]. Indeks harga konsumen biasanya

dalam kurun waktu tertentu dapat melangami perubahan baik itu meningkat atau

menurun. Perubahan IHK menggambarkan variasi harga, ketika harga atau jasa

dalam kelompok komoditi mengalami peningkatan dapat disebut telah terjadi

inflasi pada kelompok komoditi tersebut dan ketika harga atau jasa dalam

kelompok mengalami penurunan maka telah terjadi deflasi, sesuai dengan yang

dikatakan Mankiw (2003). “Peningkatan dalam seluruh tingkat harga disebut

inflasi” [10].

6

2.2 Prakiraan

Prakiraan merupakan peramalan variabel dimasa depan yang belum terjadi.

Prakiraan akan menggunakan data yang terjadi di masa lalu (data historis, dan

diasumsikan dari pola di masa lalu kemudian berlanjut di masa yang akan datang),

lalu dianalisis dengan metode tertentu. Sehingga, dapat dilihat tingkat keakuratan

prakiraan yang tinggi atau rendah [11]. Beberapa pola data prakiraan, yaitu [12]:

1. Pola Horizontal

Data yang mempunyai pergerakan nilai konstan atau menggambarkan garis

horizontal, dapat disebut data yang stasioner. Contohnya penjualan

perusahaan di Amerika.

2. Pola Trend

Data yang mempunyai pergerakan pada suatu waktu dan memiliki

kecenderungan satu arah baik itu naik atau turun. Contohnya hasil produksi

keju sebuah perusahaan di Amerika.

3. Pola Siklik

Data yang mempunyai pergerakan yang meningkat atau menurun disekitar

trend. Contoh data keuangan, industri dan perdagangan.

4. Pola Musiman

Data yang mempunyai gerakan berulang dengan kurun waktu kurang lebih

satu tahun. Contoh data kasus kematian pada kecelakaan.

Menurut Jay Heizer dan Barry Render, prakiraan dikelompokan

berdasarkan waktu masa depan yang dilingkupnya. Waktu terbagi menjadi

beberapa kategori [13]:

1. Prakiraan Jangka Pendek

Prakiraan yang dilakukan biasanya kurang dari tiga bulan dan maksimum

satu tahun. Prakiraan ini untuk merancanakan pembelian, penjadwalan

kerja, jumlah tenaga kerja, penguasan kerja, dan tingkat produksi.

2. Prakiraan Jangka Menengah

Prakiraan ini dilakukan lebih dari tiga bulan atau maksimum hingga tiga

tahun. Prakiraan ini digunakan untuk perencanaan penjualan, perencanaan

dan anggaran produksi, anggaran kas, dan menganalisis rencana operasi.

7

3. Prakiraan Jangka Panjang

Prakiraan ini dilakukan lebih dari tiga tahun atau lebih. Prakiraan jangka

panjang digunakan untuk merencanakan produk baru, pembelanjaan, modal,

lokasi ataupun untuk pembangunan fasilitas, serta penilitian dan

pengembangan (litbang).

Time series adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk

prakiraan dimana suatu himpunan yang dibentuk dengan berututan dalam waktu.

Berdasarkan himpunan pengamatan yang tersedia maka time series disebut

kontinu, jika himpunan pengamatan adalah kontinu dan disebut diskrit jika

himpunan pengamatan tersebut juga diskrit [14] .

2.3 Logika Fuzzy

Logika Fuzzy ditemukan oleh seorang ilmuwan Amerika Serikat yaitu Lotfi

A. Zadeh tentang himpunan Fuzzy pada tahun 1965, Fuzzy diartikan dengan kabur

atau kesamaran yang memiliki nilai benar atau salah secara bersamaan [11].

Logika Fuzzy biasanya menggunakan bahasa (linguistik) misal sedikit besar,

lumayan besar dan sangat besar. Beberapa pernyataan digunakannya logika Fuzzy,

yaitu [15] :

1. Logika Fuzzy memiliki konsep yang mudah dipahami.

2. Logika Fuzzy fleksibel.

3. Logika Fuzzy memiliki toleransi dengan data yang tidak tepat.

4. Penggunaan bahasa sehari-hari.

Pada konsep logika Fuzzy terdapat dua himpunan, yaitu himpunan Crisp

(tegas) dan himpunan Fuzzy (samar). Himpunan Crisp merupakan himpunan yang

mempunyai nilai keanggotaan (µ) dimana elemen 𝑥 pada himpunan 𝑍 dapat

ditulis µZ(x). Nilai keanggotaannya hanya terdapat 1 adalah ya, dan 0 adalah

tidak. Himpunan Fuzzy bertujuan untuk mengatasi hal tersebut. Dimana pada

himpunan Fuzzy, elemen dalam semesta tidak berfokus pada 0 dan 1 saja, tetapi

ada nilai lain diantara ya dan tidak [16].

8

2.4 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan merupakan pemetaan suatu titik-titik di keanggotaanya

pada kurva. Ada beberapa representasi yang digunakan supaya mendapatkan nilai

keanggotaannya yaitu [17] :

1. Representasi Linear Naik

Penggambaran suatu pemetaan dari garis lurus yang dimulai pada derajat

keanggotaan 0 kemudian bergerak ke kanan dan naik menuju derajat lebih

tinggi.

Gambar 2.1. Representasi Linear Naik

Fungsi keanggotaan:

𝜇(𝑥) = {0; 𝑥 ≤ 𝑎

(𝑥 − 𝑎) (𝑏 − 𝑎);⁄ 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏1; 𝑥 ≥ 𝑏

Keterangan :

𝑎 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaam nol

𝑏 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑥 = nilai yang diinput dan diubah ke bilangan Fuzzy

2. Representasi Linear Turun

Penggambaran suatu pemetaan dari garis lurus yang dimulai pada derajat

keanggotaan 1 kemudian bergerak ke kanan dan menurun menuju derajat

lebih rendah.

9

Gambar 2.2. Representasi Linear Turun

Fungsi Keanggotaan:

𝜇(𝑥) = {(𝑏 − 𝑥) (𝑏 − 𝑎)⁄ ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

0; 𝑥 ≥ 𝑏

Keterangan:

𝑎 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑏 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑥 = nilai yang diinput dan diubah ke bilangan Fuzzy

3. Representasi Kurva Segitiga

Penggambaran dari penggabungan kurva linear naik dan kurva linear turun.

Gambar 2.3. Representasi Kurva Segitiga

Fungsi Keanggotaan:

𝜇(𝑥) = {

0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑐(𝑥 − 𝑎) (𝑏 − 𝑎)⁄ ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

(𝑐 − 𝑥) (𝑐 − 𝑏)⁄ ; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

Keterangan:

𝑎 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑏 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑐 = nilai terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑥 = nilai yang diinput dan diubah ke bilangan Fuzzy

10

4. Representasi Kurva Trapesium

Penggambaran kurva yang berbentuk segitiga, namun ada beberapa titik

memiliki nilai keanggotaan 1.

Gambar 2.4. Representasi Kurva Trapesium

Fungsi Keanggotaan:

𝜇(𝑥) = {

0;(𝑥 − 𝑎) (𝑏 − 𝑎);⁄

1;(𝑑 − 𝑥) (𝑑 − 𝑐);⁄

𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑑𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑑

Keterangan:

𝑎 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑏 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑐 = nilai yang mempunyai derajat keanggotaan satu

𝑑 = nilai terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol

𝑥 = nilai yang diinput dan diubah ke bilangan Fuzzy

2.5 Markov Chain

Pertama kali Markov dikemukakan oleh ahli Rusia yang bernama A.A.

Markov tahun 1906. Markov Chain adala suatu metode untuk mempelajari sifat

variabel di masa ini dengan landasan variabel dimasa lalu, bertujuan untuk

memprakiraan variabel dimasa depan. Pada proses stokastik dimana himpunan

variabel random merupakan fungsi dari waktu (time) dengan simbol {𝑋𝑡, 𝑡 ∈ 𝑇}.

Apabila proses stokastik {𝑋𝑡, 𝑡 ∈ 𝑇} maka mempunyai sifat [17]:

𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑥𝑛+1 |𝑋0 = 𝑥0, 𝑋1 = 𝑥1, … , 𝑋𝑛 = 𝑥𝑛) = 𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑥𝑛+1|𝑋𝑛 = 𝑥𝑛)

Proses ini dinamakan proses Markov. Pada kondisi 𝑋0 = 𝑥0, 𝑋1 = 𝑥1, … ,

𝑋𝑛−1 = 𝑥𝑛−1 tidak punya pengaruh, karena yang mempengaruhi probabilitas

11

𝑋𝑛+1 hanya 𝑋𝑛 = 𝑥𝑛. Jika 𝑋𝑛 = 𝑖 , maka proses yang terjadi 𝑖 pada saat 𝑛. Ada

nilai probabilitas 𝑃𝑖𝑗 dimana terjadi perpindahan transisi dari 𝑖 ke 𝑗, sehingga

formulanya ditulis [17]:

𝑃𝑖𝑗 = 𝑃[𝑋𝑛+1 = 𝑗 | 𝑋𝑛 = 𝑖]

Dengan bernilai 𝑃𝑖𝑗 = 1, dimisalkan P matriks peluang transisi 𝑃𝑖𝑗 adalah [18] :

𝑃 = (

𝑃00 𝑃01

𝑃10 𝑃11⋯

𝑃0𝑛

𝑃1𝑛

⋮ ⋱ ⋮𝑃𝑛0 𝑃𝑛1 ⋯ 𝑃𝑛𝑛

)

2.6 Fuzzy Time Series

Fuzzy Time Series dikemukakan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993

untuk memodelkan prakiraan jumlah pendaftar di suatu Universitas. Kemudian,

metode Fuzzy Time Series berkembang dan banyak diusulkan salah satunya

seperti model Markov Chain. Jika 𝑈 merupakan himpunan semesta, dimana 𝑈 =

{𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛} maka himpunan Fuzzy 𝐴𝑖(𝑖 = 1,2, . . , 𝑛) didefinisikan dengan

[19]:

𝐴𝑖 = 𝜇𝐴1(𝑢1) 𝑢1⁄ + 𝜇𝐴2

(𝑢2) 𝑢2⁄ + ⋯ + 𝜇𝐴𝑖(𝑢𝑛) 𝑢𝑛⁄

Dengan 𝜇𝐴𝑖 merupakan fungsi keanggotaan dari Fuzzy 𝐴𝑖. 𝜇𝐴𝑖

𝑢𝑘 adalah derajat

keanggotaan 𝑢𝑘 yang termasuk dalam himpunan Fuzzy 𝐴𝑖, dengan 𝑘 = 1,2, … , 𝑛.

Untuk fungsi umum himpunan Fuzzy dinotasikan dengan sebagai berikut :

𝐴𝑖 = ∑ 𝜇𝑖𝑗(𝑢𝑛) 𝑢𝑛⁄

𝑛

𝑗=1

Dimana 𝜇𝑖𝑗 merupakan derajat keanggotaan dari 𝑢𝑖 pada himpunan 𝐴𝑖, maka

diperoleh 𝜇𝑖𝑗 dimana nilainya yaitu [21] :

𝜇𝑖𝑗 = {

1 , 𝑖 = 𝑗0.5, 𝑗 = 𝑖 − 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑗 = 1 + 𝑖

0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎

12

Definisi 1.

Misalkan 𝑌(𝑡) = (𝑡 = ⋯ ,0,1,2, … , 𝑛) merupakan bagian dari R yang

didefinisikan dengan himpunan Fuzzy 𝐴𝑖. Jika F(𝑡) didefinisikan sebagai Fuzzy

Time Series pada 𝑌(𝑡) = (𝑡 = ⋯ ,0,1,2, … , 𝑛) [19].

Definisi 2.

Jika F(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 disebabkan oleh F(𝑡) = 𝐴𝑗, Fuzzy Logic Relationship (FLR)

merupakan hubungan antara F(𝑡) dan F(𝑡 − 1) yang dinyatakan dengan 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗 ,

dimana 𝐴𝑖 adalah current state dan 𝐴𝑗 adalah next state dari FLR [20]. Apabila

terdapat FLR yang diperoleh dari state 𝐴2, maka transisiya menuju state lain.

Misalkan 𝐴𝑗(𝑗 = 1,2, … , 𝑛) seperti 𝐴2 → 𝐴1, 𝐴2 → 𝐴4, 𝐴2 → 𝐴5. Sehingga Fuzzy

Logic Relationship dikelompokan menjadi Fuzzy Logic Relationship Group yaitu:

𝐴2 → 𝐴1, 𝐴4, 𝐴5

Metode Fuzzy Time Series Markov Chain dikemukakan pertama kali oleh

Tsaur pada tahun 2012. Metode tersebut memiliki tahap-tahap yang identik

dengan Fuzzy Time Series klasik. Tahap pertama hingga kelima identik dengan

Fuzzy Time Series klasik, kemudian dilanjut tahap keenam hingga kesembilan

merupakan gabungan dari metode Markov Chain. Berikut tahapan-tahapan untuk

menyelesaikan Fuzzy Time Series Markov Chain [5]:

1. Mengumpulkan data historis 𝑌(𝑡)

2. Mendefinisikan himpunan semesta U dari data

pada tahap ini, akan ditentukan nilai minimum dan nilai maksimum dari data

historis. Lalu, menentukan nilai 𝐷1 dan 𝐷2 dimana menentukan nilai

tersebut merupakan kebebasan dari peneliti untuk mudah membuat interval

dan berupa bilangan real positif. Formula untuk himpunan semesta sebagai

berikut:

𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1, 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2] (1)

Dengan:

𝐷𝑚𝑎𝑥 merupakan nilai maksimum pada data

𝐷𝑚𝑖𝑛 merupaka nilai minimum pada data

𝐷1 dan 𝐷2 merupakan bilangan positif yang sesuai.

13

3. Menentukan jumlah interval Fuzzy

Pada tahap ini, peneliti menggunakan metode Average Based Length untuk

membagi himpunan 𝑈 pada jumlah interval. Berikut merupakan langkah-

langkahnya [3] :

a. Hitung selisih nilai mutlak dari data 𝐴𝑖+1 dan 𝐴𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛 − 1)

kemudian rata-rata hasilnya.

b. Nilai yang dihasilkan kemudian dibagi dua

c. Mendapatkan hasil nilai pada langkah kedua, kemudian tentukan nilai

basis untuk panjang interval berdasarkan Tabel 2.1

Tabel 2.1. Tabel Pemetaan Basis

Range Basis

0.1-1.0 0.1

1.1-10 1

11-100 10

101-1000 100

1001-10000 1000

d. Jumlah interval Fuzzy dapat dihitung dengan,

𝑛 =[(𝐷𝑚𝑎𝑥+𝐷2)−(𝐷𝑚𝑖𝑛−𝐷1)]

𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 (2)

Masing-masing interval dapat dihitung dengan

𝑢1 = [ 𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1, 𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 + 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠]

𝑢2 = [ 𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 + 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠, 𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 + 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠]

Kemudian, dilanjut untuk 𝑢𝑛

𝑢𝑛 = [ 𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠, 𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 + 𝑛𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠]

4. Mendefinisikan himpunan Fuzzy pada universe of discourse U

Himpunan Fuzzy menyatakan variabel linguistik, dimana tidak ada batasan

untuk menentukan variabel linguistik untuk himpunan Fuzzy. Untuk

menyederhanakan, setiap himpunan Fuzzy 𝐴𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) didefinisikan

14

pada jumlah interval yang sudah didapatkan, yaitu 𝑢1 = [𝑑1, 𝑑2],

𝑢1 =[𝑑2, 𝑑3], … . , 𝑢𝑛 = [𝑑𝑛, 𝑑𝑛+1]. Sehingga seluruh himpunan Fuzzy

𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑛 didefinisikan dengan :

𝐴1 = {1 𝑢1 +⁄ 0.5 𝑢2 +⁄ 0 𝑢3 + ⋯ +⁄ 0 𝑢𝑛⁄ }

𝐴2 = {0.5 𝑢1 +⁄ 1 𝑢2 +⁄ 0.5 𝑢3 + ⋯ +⁄ 0 𝑢𝑛}⁄

𝐴3 = {1 𝑢1 +⁄ 0.5 𝑢2 +⁄ 0 𝑢3 + ⋯ +⁄ 0 𝑢𝑛⁄ }

.

.

𝐴𝑛 = {0 𝑢1 +⁄ 0 𝑢2 +⁄ … + 0.5 𝑢𝑛−1 + 1 𝑢𝑛⁄⁄ }

5. Fuzifikasi data historis. Apabila sebuah data historis termasuk pada interval

𝑢𝑖 maka data tersebut di fuzifikasi ke dalam 𝐴𝑖 dan apabila sebuah data

historis berada diantara 𝑢𝑖 dan 𝑢𝑖+1, maka jika dibuat dalam bentuk

matematis seperti berikut:

𝜇𝐴𝑖(𝑥) > 𝜇𝐴𝑗

, ∀𝑗 ≠ 𝑖 maka 𝑥 ∈ 𝐴𝑖

𝜇𝐴𝑖(𝑥) = 𝜇𝐴𝑗

(𝑥), 𝑖 < 𝑗 maka 𝑥 ∈ 𝐴𝑗

Diberi contoh pada suatu data dari bulan Januari ke bulan Maret sebagai

berikut:

Tabel 2.2. Contoh Data Aktual

Bulan Data

Januari 104.5

Februari 105

Maret 111.3

Kemudian, mempunyai tiga interval dengan panjang interval yaitu lima,

maka akan ditunjukan pada Tabel berikut:

Tabel 2.3. Contoh Data Interval

𝒖𝒊 Interval Data

𝑢1 100-105

𝑢2 105-110

𝑢3 110-115

15

Pada bulan Januari memiliki nilai data 104.5 maka akan difuzifikasi ke

dalam 𝑢1 pada himpunan 𝐴1. Pada bulan Februari memiliki nilai data yaitu

105, terjadi dua kemungkinan nilai tersebut akan difuzifikasi kedalam 𝑢1

atau kedalam 𝑢2. Data 105 memiliki nilai derajat keanggotaanya sehingga

dapat dirumuskan seperti berikut:

𝜇𝐴𝑖(𝑥) = 𝜇𝐴𝑗

(𝑥)

𝜇𝐴1(105) = 𝜇𝐴2

(105)

Sehingga, didapatkan derajat keanggotaan untuk kedua himpunan yaitu 0.5

maka data 105 masuk kedalam 𝑢2 pada himpunan 𝐴2.

6. Menentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dan Fuzzy Logical

Relationship Group (FLRG). Apabila FLR 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗 diartikan dengan “jika

data telah difuzifikasi 𝑡 adalah 𝐴𝑗, maka fuzifikasi data pada tahun ke 𝑡 − 1

adalah 𝐴𝑖. Kemudian, menentukan FLRG dengan melihat fuzifikasi pada

FLR.

7. Menghitung hasil prakiraan. Penggunaan Fuzzy Logic Relationship Group

untuk memperoleh probabilitas dari current state ke next state. Sehingga

digunakan matriks transisi Markov. Matriks transisi ini memiliki dimensi

𝑛 × 𝑛. Jika state 𝐴𝑖 transisi ke 𝐴𝑗 dan melewati state 𝐴𝑘 , (𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛),

maka diperoleh FLRG. Formula probabilitas transisi yaitu:

𝑃𝑖𝑗 =𝑀𝑖𝑗

𝑀𝑖 (𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛) (3)

Dengan:

𝑃𝑖𝑗 = probabilitas transisional dari state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗

𝑀𝑖𝑗 = jumlah transisi dari state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗

𝑀𝑖 = jumlah data yang termasuk dalam state 𝐴𝑖.

Kemudian, dapat ditulis matriks probabilitas R secara menyeluruh yaitu:

𝑅 = [𝑃11 ⋯ 𝑃1𝑛

⋮ ⋱ ⋮𝑃𝑛1 ⋯ 𝑃𝑛𝑛

]

Matriks R mencerminkan pada keseluruhan sistem transisi. Apabila

F(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 pada waktu 𝑡 − 1, sehingga prakiraan F(𝑡) akan dihitung

16

dengan baris [𝑃𝑖1, 𝑃𝑖2, . . , 𝑃𝑖𝑛]. Hasil prakiraan 𝐹(𝑡) merupakan nilai rata-

rata dari 𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑛 atau midpoint pada 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛. Ada beberapa

aturan untuk menentukan hasil prakiraan 𝐹(𝑡) yaitu :

Aturan 1

Apabila Fuzzy Logical Relationship Group 𝐴𝑖 adalah kosong (𝐴𝑖 → 𝞥)

sehingga hasil prakiraan 𝐹(𝑡) adalah 𝑚𝑖, merupakan nilai titik tengah 𝑢𝑖 ,

dengan persamaan :

𝐹(𝑡) = 𝑚𝑖

Aturan 2

Apabila Fuzzy Logical Relationship Group 𝐴𝑖 adalah one to one (contohnya

𝐴𝑖 → 𝐴𝑘 dimana 𝑃𝑖𝑘 = 1 dan 𝑃𝑖𝑗 = 0, 𝑗 ≠ 𝑘). Sehingga hasil prakiraan 𝐹(𝑡)

adalah 𝑚𝑘 yaitu titik tengah 𝑢𝑘. Dengan formula :

𝐹(𝑡) = 𝑚𝑘𝑃𝑖𝑘 = 𝑚𝑘 (4)

Aturan 3

Apabila Fuzzy Logical Relationship Group merupakan one to many

(contohnya 𝐴𝑗 → 𝐴1 , 𝐴2, … , 𝐴𝑛 ) dimana 𝑗 = 1,2,3, … . 𝑛. Ketika 𝑌(𝑡 − 1)

pada 𝑡 − 1 ke state 𝐴𝑗 sehingga hasil prakiraan 𝐹(𝑡), adalah :

𝐹(𝑡) = 𝑚1𝑃𝑗1 + 𝑚2𝑃𝑗2 + ⋯ + 𝑚𝑗−1𝑃𝑗(𝑗−1) + 𝑌(𝑡 − 1)𝑃𝑗𝑗 + 𝑚𝑗+1𝑃𝑗(𝑗+1)

+ ⋯ + 𝑚𝑛𝑃𝑗𝑛

Dengan:

𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑛 adalah nilai tengah dari 𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑛

𝑌(𝑡 − 1) adalah nilai state 𝐴𝑗 pada waktu 𝑡 − 1.

8. Menghitung nilai penyesuaian pada nilai prakiraan. Ini dilakukan untuk

meninjau ada atau tidak kesalahan pada prakiraan. Terdapat aturan-aturan

untuk menghitung nilai penyesuaian yaitu:

17

Aturan 1

Apabila state 𝐴𝑖 berhubungan dengan 𝐴𝑗 ketika 𝑡 − 1 diimplementasikan

sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖. Kemudian mengalami increasing transition ke

state 𝐴𝑗 ketika 𝑡 dimana (𝑖 < 𝑗) sehingga nilai penyesuaian 𝑑𝑡 yaitu :

𝐷𝑡1 = (𝑙

2)

Dengan 𝑙 merupakan baris interval.

Aturan 2

Apabila state 𝐴𝑖 berhubungan dengan 𝐴𝑗, ketika 𝑡 − 1 diimplementasikan

sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖. Kemudian mengalami decreasing transition ke

state 𝐴𝑗 ketika 𝑡 dimana (𝑖 > 𝑗) sehingga nilai penyesuaian 𝑑𝑡 yaitu :

𝐷𝑡1 = − (𝑙

2)

Dengan 𝑙 merupakan baris interval.

Aturan 3

Apabila state 𝐴𝑖 ketika 𝑡 − 1 sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 kemudian, mengalami

jump forward transition menuju state 𝐴𝑖+𝑠 saat 𝑡 dimana (1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 𝑖)

sehingga nilai penyesuaiannya adalah

𝐷𝑡2 = (𝑙

2) 𝑠, 1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 𝑖

Dengan 𝑠 merupakan jumlah lompatan kedepan.

Aturan 4

Apabila state 𝐴𝑖 ketika 𝑡 − 1 sebagai 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 kemudian mengalami

jump backward transition menuju state 𝐴𝑖−𝑣 saat 𝑡 dimana (1 ≤ 𝑣 ≤ 𝑖)

sehingga nilai penyesuaiannya adalah

𝐷𝑡2 = − (𝑙

2) 𝑣, 1 ≤ 𝑣 ≤ 𝑖

Dengan 𝑣 merupakan jumlah lompatan kebelakang.

9. Menghitung nilai prakiraan yang telah disesuaikan, dapat dilakukan dengan

aturan berikut :

18

Aturan 1

Apabila FLRG 𝐴𝑖 merupakan one to many dan state 𝐴𝑖+1 accessible dari 𝐴𝑖.

Kemudian, state 𝐴𝑖 communicate dengan 𝐴𝑖 , maka formula prakiraannya

yaitu:

𝐹′(𝑡) = 𝐹(𝑡) + 𝐷𝑡1 + 𝐷𝑡2 = 𝐹(𝑡) + (𝑙

2) + (

𝑙

2)

Aturan 2

Apabila FLRG 𝐴𝑖 merupakan one to many dan state 𝐴𝑖+1 accessible dari

state 𝐴𝑖. Namun, state 𝐴𝑖 tidak communicate dengan 𝐴𝑖 , maka formula

prakiraannya yaitu :

𝐹′(𝑡) = 𝐹(𝑡) + 𝐷𝑡2 = 𝐹(𝑡) + (𝑙

2)

Aturan 3

Saat v adalah jump step, maka formula dari hasil prakiraannya adalah

𝐹′(𝑡) = 𝐹(𝑡) + 𝐷𝑡1 + 𝐷𝑡2 = 𝐹(𝑡) + (𝑙

2) + (

𝑙

2) 𝑣 (5)

2.7 Perhitungan Error

Keakuratan untuk prakiraan menggunakan Mean Absolut Percentage Error

(MAPE). Rumusnya sebagai berikut :

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝑛∑

|𝑌𝑡−𝑌′𝑡|

𝑌𝑡

𝑛𝑡=1 (6)

Dengan :

𝑌𝑡 = nilai aktual pada periode ke-t

𝑌′𝑡 = nilai prakiraan akhir pada periode ke-t

𝑛 = jumlah sampel

Berikut kriteria nilai MAPE, yaitu [18]:

Tabel 2.4. Kriteria Nilai MAPE

Nilai MAPE Penjelasan

MAPE < 10% Kemampuan prakiraan sangat baik

10%< MAPE <20% Kemampuan prakiraan baik

20% < MAPE < 50% Kemampuan prakiraan cukup

MAPE < 50% Kemampuan prakiraan buruk

19

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian merupakan data sekunder yaitu

indeks harga konsumen (IHK) di Jawa Barat dalam periode januari 2008 sampai

maret 2019. Dalam penelitian ini menggunakan data kelompok pengeluaran dalam

bahan makanan. Terdapat 135 data dan diperoleh dari website Badan Pusat

Statistik (BPS) Jawa Barat.

3.2 Metode Pengolahan Data

Penelitian ini menggunakan aplikasi minitab dan R untuk mengetahui

prakiraan nilai IHK dengan metode Fuzzy Time Series Markov Chain. Berikut

adalah tahapan-tahapan yang dilakukan:

1. Mengambil data historikal secara keseluruhan pada Januari 2008 sampai

Maret 2019.

2. Menetapkan semesta 𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1, 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2] dengan 𝐷𝑚𝑎𝑥 merupakan

nilai maksimum pada data, 𝐷𝑚𝑖𝑛 merupaka nilai minimum pada data, 𝐷1 dan

𝐷2 merupakan bilangan positif.

3. Mendapatkan interval Fuzzy dengan metode Average Based Length.

4. Menentukan himpunan Fuzzy pada semesta U dengan mendeskripsikan 𝐴𝑖

sebagai interval partisi dari 𝑢𝑖.

5. Melakukan fuzifikasi data historik. Data di fuzifikasi kedalam 𝐴𝑖 apabila data

time series berada pada interval 𝑢𝑖.

6. Melakukan uji Fuzzy Logical Relationship (FLR) dan Fuzzy Logical

Relationship Group (FLRG).

7. Menghitung output prakiraan. Fuzzy Logical Relationship Group digunakan

untuk data time series akan memperoleh probabilitas dari stase ke stase yang

lain. Oleh karena itu, digunakan matriks Markov transisi dengan matriks

transisi 𝑛 × 𝑛. Rumus probabilitas transisi pada stase yaitu:

20

𝑃𝑖𝑗 =𝑀𝑖𝑗

𝑀𝑖 , 𝑖, 𝑗 = 1, 2 , … . , 𝑛

Dengan :

𝑃𝑖𝑗 = probabilitas transisional dari state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗

𝑀𝑖𝑗 = jumlah transisi dari state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗

𝑀𝑖 = jumlah data yang termasuk dalam state 𝐴𝑖.

8. Menghitung nilai prakiraan tahap awal dengan melihat hubungan diantara

suatu stase ke stase lain.

9. Menghitung nilai penyesuaian untuk mendapatkan perhitungan nilai

prakiraan akhir.

10. Melakukan perhitungan tingkat akurasi hasil prakiraan dari Fuzzy Time Series

Markov Chain dengan melihat nilai Mean Absolute Percentage Error

(MAPE).

11. Melakukan prakiraan nilai IHK untuk periode selanjutnya.

12. Membuat kesimpulan.

21

3.3 Alur Penelitian

Mulai

Data

Historik

Menetapkan Semesta

Persamaan 1

Menentukan Jumlah Interval

Persamaan 2

Melakukan Fuzifikasi Data

Melakukan FLR dan FLRG

Menentukan Matriks Transisi

Probabilitas Persamaan 3

Kesimpulan

Nilai IHK Periode

Selanjutnya

Hasil Prakiraan dengan

MAPE Persamaan 6

Menghitung Prakiraan Akhir

Persamaan 5

Menghitung Prakiraan Awal

Persamaan 4

Selesai

22

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskriptif Data

Data indeks harga konsumen dalam kelompok pengeluaran bahan makanan

periode Januari 2008 sampai Maret 2019 akan ditunjukan untuk gambaran umum

sebagai informasi awal. Terdapat 135 data yang digunakan dengan metode Fuzzy

Time Series Markov Chain. Gambaran umum tersebut dapat dilihat pada Tabel

4.1 di Lampiran I. Dapat dilihat, pada bulan Januari 2008 nilai IHK sebesar 106.27

sebagai nilai terendah dan pada bulan Agustus 2013 nilai IHK sebesar 188.28

sebagai nilai tertinggi.

Data akan disajikan dalam bentuk plot terlihat lebih jelas dari bulan Januari

2008 sampai Maret 2019 pada gambar berikut :

Gambar 4.1. Plot Indeks Harga Konsumen

Pada Gambar 4.1. terlihat pola dari data IHK. Dari tahun ke tahun terjadi

peningkatan yang signifikan hingga puncak tertinggi pada bulan Desember 2013

dan turun pada bulan Januari 2014. Meningkat kembali pada November 2015 dan

terus meningkat secara perlahan hingga awal 2019.

23

4.2 Pemodelan Fuzzy Time Series Markov Chain

Fuzzy Time Series Markov Chain memiliki langkah-langkah yang akan

digunakan untuk prakiraan, langkah 1 hingga 5 yaitu sesuai dengan Fuzzy Time

Series klasik, dan selanjutnya menggunakan metode Fuzzy Time Series Markov

Chain. Berikut langkah Prakiraan:

4.2.1 Menetapkan Semesta U dari Data Historis

Diketahui nilai 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 188.28 dan nilai 𝐷𝑚𝑖𝑛 = 106.27 yang

didapatkan dari nilai terbesar dan terkecil pada data aktual. Kemudian,

menentukan nilai 𝐷1 dan 𝐷2 yang diperoleh dari bilangan positif. Maka definisi

himpunan semesta U yaitu dengan formula

𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1, 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2]

= [106.27 − 0.27 ; 188.28 + 2.72]

= [106 ; 191]

Setelah mendapatkan nilai interval, kemudian dilanjut dengan membuat

partisi dari semesta U dari data historik untuk menentukan interval (n) dengan

formula Average Based Length. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Hasil penjumlahan dari selisih nilai mutlak antara 𝐴𝑖+1 dan 𝐴𝑖 (𝑖 =

1,2. . , 𝑛 − 1) adalah 281.68 kemudian menghitung rata-rata dengan hasil

2.086 .

2. Rata-rata tersebut kemudian dibagi dua dan diperoleh 1.044.

3. Nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya untuk menentukan basis

pada data aktual. Basis yang didapatkan untuk panjang interval yaitu 1.

4. Jumlah interval dapat dihitung dengan :

𝑛 =(𝐷𝑚𝑎𝑥 − 𝐷2) − (𝐷𝑚𝑖𝑛−𝐷1)

𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑛 =(191 − 106)

1

𝑛 = 85

Berdasarkan perhitungan diatas, jumlah interval sebanyak 85 untuk

mempartisi data dari himpunan semesta U. Pembagian semesta dari 85 interval

24

yaitu 𝑢1, 𝑢2 , 𝑢3, … , 𝑢85 dilakukan untuk mengetahui nilai batas bawah, batas

atas, dan nilai tengah. Didapatkan pembagian semesta pada Lampiran II.

4.2.2 Menetapkan Nilai Linguistik

Menetapkan nilai linguistik dari himpunan semesta dengan

menggunakan nilai interval. Tidak ada batasan dalam menentukan nilai

lingusitik dan akan ditunjukan dalam Tabel 4.1. berikut dan data selengkapnya

pada Lampiran III :

Tabel 4.1. Data Hasil Nilai Linguistik

𝒖𝒊 Interval

𝑢1 106-107

𝑢2 107-108

𝑢3 108-109

𝑢4 109-110

.. ..

𝑢83 188-189

𝑢84 189-190

𝑢85 190-191

Setelah menentukan nilai lingustik maka terbentuk himpunan Fuzzy.

Himpunan Fuzzy merupakan gabungan himpunan dari nilai yang menyatakan

pembobot pada interval. Terdapat 85 himpunan Fuzzy yang dibentuk dari

jumlah interval. Berikut diambil beberapa himpunan Fuzzy yang terbentuk dari

𝐴1,, 𝐴2, 𝐴85 dan himpunan selengkapnya terdapat pada Lampiran IV:

𝐴1 = {1 𝑢1 +⁄ 0.5 𝑢2 +⁄ 0 𝑢3 + ⋯ +⁄ 0 𝑢85⁄ }

𝐴2 = {0.5 𝑢1 +⁄ 1 𝑢2 +⁄ 0.5 𝑢3 + ⋯ +⁄ 0 𝑢85⁄ }

.

.

𝐴85 = {0 𝑢1 +⁄ 0 𝑢2 +⁄ … + 0.5 𝑢84 +⁄ 1 𝑢85⁄ }

25

4.2.3 Memfuzifikasi Data Historik

Fuzifikasi mengunakan himpunan Fuzzy yang sudah dibentuk. Metode

ini dilakukan dengan mengubah bentuk nilai IHK ke nilai linguistik, Berikut

merupakan hasil data yang difuzifikasi pada Lampiran V. Diambil contoh pada

bulan Januari 2008 nilai IHK sebesar 106.27 sehingga dapat dimuat pada

interval 𝑢1 = [106 ; 107], interval tersebut merupakan bagian dari himpunan

Fuzzy yaitu 𝐴1, maka Bulan Januari 2008 telah difuzifikasi yaitu 𝐴1. Jika

menggunakan kurva bahu nilai IHK sebesar 106.27 mempunyai nilai penuh

karena 𝑥 ≤ 106.5 mempunyai fungsi keangotaaannya 1.

Untuk melihat kebenaran fuzifikasi data dapat digunakan dengan

melihat kurva bahu yaitu pada gambar berikut :

Gambar 4.2. Kurva Bahu Himpunan 𝐴3 dan 𝐴4

Diambil contoh pada bulan Februari 2019 nilai IHK sebesar 109.3 dengan

menggunakan fungsi keanggotaan dari rumus kurva bahu, karena nilai IHK

tersebut berada diantara 𝐴3 dan 𝐴4 sehingga dapat dihitung :

𝜇𝐴3[109.3] =

(109.5 − 109.3)

(109.5 − 108.5)

= 0.2

𝜇𝐴4[109.3] =

(109.3 − 108.5)

(109.5 − 108.5)

= 0.8

26

Dapat dilihat dari kedua nilai fungsi keanggotaan bahwa nilai 109.3 pada

himpunan 𝐴4 memiliki fungsi keanggotaan lebih besar sehingga data bulan

Februari 2019 dapat di fuzifikasi ke 𝐴4. Perhitungan fungsi keanggotaan

selengkapnya ditunjukan pada Lampiran VI.

Setelah mendapatkan hasil dari fuzifikasi, kemudian dilanjut dengan

menentukan Fuzzy Logic Relationship yaitu dengan menghubungkan urutan

data ke data selanjutnya dalam bentuk himpunan Fuzzy. Data selengkapnya

yang telah di FLR akan ditunjukan pada Lampiran VII. Diberi contoh pada

bulan Januari 2019 data pertama yaitu 𝐴1, kemudian data kedua yaitu 𝐴4 maka

dengan FLR menjadi 𝐴1 → 𝐴4.

Dari hasil FLR. Selanjutnya, menentukan Fuzzy Logic Relationship

Group (FLRG). FLRG adalah pengelompokan hasil FLR untuk membentuk

terjadinya transisi dari hubungan suatu state ke state yang lain. Current state

merupakan nilai yang dihitung sebagai nilai prakiraan. Next state adalah data

yang digunakan sebagai isyarat untuk memperoleh nilai dari current state.

Berikut gambar untuk pengelompokan hasil FLR:

Gambar 4.3. FLRG Himpunan 𝐴1 hingga 𝐴15

Pada Gambar 4.3. menunjukan beberapa kelompok dari hasil FLR, jika transisi

memiliki warna ke segala arah menandakan terdapat FLRG dari current state

ke next state, kemudian jika transisi hanya berwarna gelap dan terdapat satu

arah artinya hanya terjadi FLR. Apabila terjadi looping maka peluangnya 1.

27

Gambar 4.4. FLRG Himpunan 𝐴16 hingga 𝐴22

Pada Gambar 4.4. apabila suatu transisi ke transisi lain terjadi lebih dari satu

kali maka dilabelkan. Misalkan himpunan 𝐴16 → 𝐴16 terjadi sebanyak empat

kali sehingga terdapat angka empat pada loop tersebut.

Gambar 4.5. FLRG Himpunan 𝐴23 hingga 𝐴35

Pada Gambar 4.5. apabila transisi terjadi dua arah maka pada transisi tersebut

mengalami communicate. Misalkan 𝐴29 → 𝐴30 dan 𝐴30 → 𝐴29 sehingga

terjadi communicate pada transisi tersebut.

28

Gambar 4.6. FLRG Himpunan 𝐴36 hingga 𝐴41

Pada Gambar 4.6. jumlah transisi ke transisi lain digunakan untuk menentukan

peluang pada matriks probabilitas transisi.

Gambar 4.7. FLRG Himpunan 𝐴42 hingga 𝐴45

Pada Gambar 4.7. keseluruhan himpunan 𝐴42 hingga 𝐴45 mengalami FLRG.

Diambil contoh pada himpunan 𝐴42 mengalami transisi ke banyak himpunan

yaitu 𝐴42 → 𝐴39,𝐴41,𝐴42,3(𝐴43),𝐴44,𝐴45.

29

Gambar 4.8. FLRG Himpunan 𝐴46 hingga 𝐴55

Pada Gambar 4.8. dapat dilihat jika terjadi transisi ke transisi lain maka telah

terjadi hubungan antar transisi tersebut.

Gambar 4.9. FLRG Himpunan 𝐴61 hingga 𝐴83

Pada Gambar 4.9. rata – rata hanya terjadi FLR pada setiap transisinya sehingga

mempunyai nilai peluang satu pada saat pembentukan matriks probabilitas

transisi. Keterangan lebih jelas mengenai FLRG akan ditunjukan pada Tabel

berikut:

30

Tabel 4.2. FLRG Data IHK

Current

State

Next State Current

State

Next State Current

State

Next

State

𝐴1 𝐴4 𝐴30 𝐴29, 𝐴29, 𝐴34 𝐴59 -

𝐴2 - 𝐴31 - 𝐴60 -

𝐴3 - 𝐴32 𝐴35 𝐴61 𝐴64

𝐴4 𝐴5 𝐴33 𝐴32, 𝐴33, 𝐴34 𝐴62 -

𝐴5 𝐴7 𝐴34 2(𝐴33), 𝐴34, 𝐴35

,2(𝐴36)

𝐴63 -

𝐴6 - 𝐴35 2(𝐴34),2(𝐴35)

,2(𝐴36)

𝐴64 𝐴69

𝐴7 𝐴9 𝐴36 2(𝐴35),𝐴36,

𝐴37,𝐴38,𝐴40

𝐴65 -

𝐴8 - 𝐴37 𝐴36,𝐴37,𝐴38 𝐴66 𝐴66,

𝐴70

𝐴9 𝐴9, 𝐴10 𝐴38 𝐴42 𝐴67 -

𝐴10 𝐴11 𝐴39 𝐴40,𝐴42 𝐴68 -

𝐴11 𝐴11, 𝐴12, 𝐴13, 𝐴15 𝐴40 𝐴40,𝐴41,𝐴42 𝐴69 𝐴66

𝐴12 𝐴14 𝐴41 𝐴37,2(𝐴42) 𝐴70 𝐴80

𝐴13 𝐴14 𝐴42 𝐴39,𝐴41,𝐴42,

3(𝐴43),𝐴44,

𝐴45

𝐴71 -

𝐴14 𝐴11, 𝐴14, 𝐴15, 𝐴17 𝐴43 2(𝐴42),𝐴43,

𝐴44

𝐴72 𝐴73

𝐴15 𝐴14, 𝐴15, 𝐴16 𝐴44 𝐴41,𝐴42,𝐴44 𝐴73 𝐴11

𝐴16 4(𝐴16),2(𝐴18) 𝐴45 𝐴47 𝐴74 -

𝐴17 𝐴20 𝐴46 𝐴49 𝐴75 𝐴72

𝐴18 𝐴16, 𝐴18, 𝐴19, 𝐴19 𝐴47 𝐴46,𝐴47,𝐴49 𝐴76 𝐴75

31

𝐴19 𝐴18, 𝐴21, 𝐴22 𝐴48 𝐴47 𝐴77 -

𝐴20 𝐴19, 𝐴21 𝐴49 𝐴48,𝐴53 𝐴78 -

𝐴21 𝐴20, 𝐴21, 𝐴23, 𝐴24 𝐴50 - 𝐴79 -

𝐴22 𝐴21, 𝐴22, 𝐴23, 𝐴23 𝐴51 - 𝐴80 𝐴83

𝐴23 𝐴24, 𝐴24, 𝐴26, 𝐴30 𝐴52 - 𝐴81 -

𝐴24 𝐴22, 𝐴22, 𝐴26, 𝐴28 𝐴53 𝐴55 𝐴82 -

𝐴25 - 𝐴54 𝐴54,𝐴55 𝐴83 𝐴76

𝐴26 𝐴24, 𝐴30 𝐴55 𝐴54,𝐴55,𝐴61 𝐴84 -

𝐴27 - 𝐴56 - 𝐴85 -

𝐴28 𝐴34 𝐴57 -

𝐴29 𝐴30, 𝐴30 𝐴58 -

4.2.4 Menghitung Prakiraan Awal

Prakiraan ini menggunakan konsep rantai Markov yaitu mengatur

perpindahan stase-stase dengan matriks probabilitas transisi. Hasil dari FLRG

mempermudah pembentukan matriks tersebut. Pada tahap ini matriks

probabilitas transisi berorde 85 × 85 yang mengikuti banyaknya interval.

Apabila stase 𝐴𝑖 melakukan transisi ke stase 𝐴𝑗 dan melewati stase 𝐴𝑘 , 𝑖, 𝑗 =

1,2, … , 𝑛 sehingga digunakan persamaan 𝑃𝑖𝑗 =𝑀𝑖𝑗

𝑀𝑖, 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 untuk

matriks probabilitas trasisi. Diambil contoh pada bulan Februari 2008 terjadi

transisi dari 𝐴1 → 𝐴4 karena hanya mempunyai satu FLR dan berjumlah satu

berikut hasil matriks probabilitas transisi:

𝑃𝑖𝑗 = 1

1

= 1

Pada saat proses FLRG tidak semua himpunan dapat difuzifikasi karena

nilai data aktual tidak memiliki pada fungsi keanggotaan di interval tersebut.

Misal untuk himpunan 𝐴1 dan 𝐴3 tidak terdapat pada saat fuzifikasi karena

tidak ada fungsi keanggotaan di interval tersebut sehingga nilai matriks

32

probabilitas transisinya akan bernilai 0. Berikut beberapa contoh matriks

probabilitas transisi:

1 2 3 4 5 6 7

1 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000

5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

Hasil perhitungan matriks probabilitas transisi keseluruhan dapat

dilihat pada Lampiran VIII. Setelah mendapatkan hasil dari nilai matriks

probabilitas transisi, maka prakiraan awal dapat diketahui. Perhitungan

prakiraan dilakukan dari data kedua diberi contoh pada bulan Februari 2008

merupakan data kedua yang memiliki nilai stasenya yaitu 𝐴4 kemudian bulan

Januari 2008 merupakan data pertama dengan stase 𝐴1 sehingga stase

bertransisi 𝐴1 → 𝐴4, karena hanya satu transisi, dalam hal ini 𝐴1 merupakan

one to one dimana 𝑃𝑖𝑘 = 1, maka prakiraan yang sudah dihitung adalah:

𝐹2 = 𝑚𝑘𝑃𝑖𝑘

= 𝑚4𝑃14

= (109.5)(1)

= 109.5

Kemudian, diberikan contoh pada bulan Juni 2008 dapat dilihat dari FLR 𝐴9

→𝐴9, 𝐴10 karena transisi lebih dari satu sehingga relasinya yaitu one to many

maka prakiraan dapat dihitung adalah :

𝐹6 = 𝑌(𝑡−1)𝑃99 + 𝑚10𝑃910

= (114.29) (1

2) + (114.5) (

1

2)

= 114.89

Setelah menghitung prakiraan awal maka didapatkan hasil prakiraan awal pada

Tabel 4.3. berikut dan selengkapnya terdapat pada Lampiran IX :

33

Tabel 4.3. Hasil Prakiraan Awal

t Bulan-tahun Data IHK F(t)

1 Jan-08 106.27 0

2 Feb-08 109.3 109.5

3 Mar-08 110.67 110.5

4 Apr-08 112.32 112.5

5 May-08 114.29 114.5

6 Jun-08 114.72 114.39

. . . .

. . . .

130 Okt-18 145.08 146.3

131 Nov-18 145.39 146.33

132 Des-18 147.3 147.74

133 Jan-19 148.69 147.95

134 Feb-19 147.42 148.15

4.2.5 Melakukan Penyesuaian Prakiraan

Penentuan penyesuaian prakiraan dilihat dari hubungan antar state.

Misal pada bulan Februari 2008 stase pada FLR yaitu 𝐴1 → 𝐴4 terjadi jump

forward transition 𝐴𝑖+𝑠 , (1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 𝑖) dengan persamaan 𝐷𝑡2 = (𝑙

2) 𝑠

dengan 𝑠 adalah jumlah lompatan kedepan , n adalah interval , i adalah transisi,

dan 𝑙 adalah panjang interval. Hasil perhitungannya sebagai berikut:

𝐷𝑡2 = (𝑙

2)𝑠

= (1

2) 3

= 1.5

Diambil contoh pada bulan Maret 2009. Stase FLR yaitu 𝐴18 → 𝐴16 terjadi

jump backward transition menuju 𝐴𝑖−𝑣, (1 ≤ 𝑣 < 𝑖) dengan persamaan 𝐷𝑡2 =

− (𝑙

2) 𝑣 dengan v adalah jumlah lompatan ke belakang, i adalah transisi, dan 𝑙

adalah panjang interval. Hasil perhitungannya sebagi berikut:

𝐷𝑡1 = −(𝑙

2)𝑣

= − (1

2) 2

34

= -1

Pada bulan April 2009 dengan stase FLR yaitu 𝐴16 → 𝐴16 , karena tidak

terjadi perpindahan transisi ke stase lain maka 𝐷𝑡 = 0. Hasil keseluruhan nilai

penyesuaian prakiraan akan ditunjukan pada Lampiran X.

4.2.6 Menghitung Prakiraan Akhir

Setelah melakukan perhitungan nilai penyesuaian prakiraan dan

mendapatkan hasil maka akan ditentukan prakiraan akhir, yaitu menjumlahkan

nilai prakiraan yang diperoleh dengan nilai penyesuaian yang ada. Diambil

contoh pada bulan April 2008 maka perhitungan untuk prakiraan akhir sebagai

berikut:

𝐹′20 = 𝐹20 ± 𝐷𝑡1 ± 𝐷𝑡2

= 112.32 + 1

= 113.5

Hasil dari nilai prakiraan akhir yang sudah dijumlahkan akan ditunjukan pada

Tabel 4.4 dan selengkapnya terdapat di Lampiran X:

Tabel 4.4. Hasil Prakiraan Akhir

t Data aktual F(t) D(t) F’(t)

1 106.27 0 0 0

2 109.3 109.5 1.5 111

3 110.67 110.5 0.5 111

4 112.32 112.5 1 113.5 5 114.29 114.5 1 115.50

. .. .. .. ..

. .. .. .. ..

132 147.3 147.75 0.5 148.24

133 148.69 147.95 -0.5 147.45

134 147.42 148.15 0 148.15

Kemudian, data aktual dan data prakiraan akhir akan disajikan dalam bentuk

plot supaya terlihat lebih jelas pada bulan Januari 2008 sampai Maret 2019

pada gambar berikut:

35

Gambar 4.10. Hasil Plot Nilai Prakiraan

4.3 Prakiraan Nilai IHK Periode Selanjutnya

Setelah mendapatkan nilai hasil prakiraan akhir dilanjutkan dengan

menghitung tingkat ukuran kesalahan prakiraan yaitu MAPE. Nilai MAPE dapat

dihitung dengan persamaan :

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝑛∑

|𝑌𝑡 − 𝑌′𝑡|

𝑌𝑡

𝑛

𝑡=1

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

135[

|111 − 109.3|

109.3+

|111 − 110.67|

110.67+ ⋯ +

|148.15 − 147.42|

147.42 ]

=1

135(2.22677)

= 0.0164

Dari persamaan tersebut maka didapatkan hasil 0.0164. Bila diubah kedalam

bentuk persen artinya tejadi penyimpangan kesalahan sebesar 1.64%. Hasil

prakiraannya sangat baik karena kurang dari 10%. Perhitungan keseluruhan data

MAPE terdapat pada Lampiran XI.

Untuk mendapatkan prakiraan nilai indeks harga konsumen selanjutnya

menggunakan Fuzzy Time Series Markov Chain. Dapat dihasilkan nilai prakiraan

untuk enam bulan selanjutnya. Hasil prakiraan yang didapat kemudian diolah

kembali menjadi data masuk untuk meramal nilai selanjutnya. Berikut hasil

prakiraan untuk enam bulan kedepan :

36

Tabel 4.5. Hasil Prakiraan Selanjutnya

No Bulan Hasil Prakiraan

FTS-MC

1 April 2019 147.5

2 Mei 2019 147.922

3 Juni 2019 148..028

4 Juli 2019 148.055

5 Agustus 2019 148.065

6 September 2019 148.069

Berdasarkan Tabel 4.5. diperoleh prakiraan nilai IHK untuk enam bulan selanjutnya

menggunakan Fuzzy Time Series Markov Chain dan mengalami kenaikan setiap

bulannya.

37

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dibahas maka dapat disimpulkan

untuk hasil prakiraan indeks harga konsumen sebagai salah satu indikator

informasi standar tarif suatu harga di Jawa Barat dengan menggunakan Fuzzy

Time Series Markov Chain untuk enam bulan selanjutnya mulai dari bulan April

2019 sampai dengan September 2019 secara berturut-turut 147.5, 147.922,

148.028, 148.055, 148.065, 148.069.

Prakiraan yang sudah dihitung secara keseluruhan dilanjutkan dengan

menghitung nilai MAPE. Hasil dari perhitungan tersebut memiliki tingkat

penyimpangan kesalahan sebesar 1.64% sehingga memiliki hasil prakiraan yang

sangat baik karena kurang dari 10%. Pada Tabel 5.1. hasil prakiraan FTS-MC di

bulan April 2019 yaitu 147.5 sehingga terjadi inflasi sebesar 47.5%.

Waktu Data Prakiraan

FTS-MC

Data Aktual

April 2019 147.5 150.3

Mei 2019 147.922 153.83

Juni 2019 148..028 154.43

Juli 2019 148.055 155.40

Agustus 2019 148.065 -

September 2019 148.069 -

5.2 Saran

Saran yang dapat penulis berikan, supaya dapat mengembangkan penelitian

berikutnya adalah penelitian ini hanya menggunakan satu model, dan belum

mencoba model lain. Diharapkan selanjutnya dapat menggunakan metode lain

Tabel 5.1. Hasil Data Prakiraan FTS-MC dan Data Aktual

38

seperti ARIMA-EGARCH , ARIMA ataupun Fuzzy Time Series lainnya untuk

membandingkan dan mendapatkan model terbaik.

39

REFERENSI

[1] M. Maknum, "Hubungan Kausalitas Antara Inflasi dan Pertumbuhan

Ekonomi di Beberapa Negara ASEAN," Jurnal Ekonomi dan Bisnis

Indonesia, vol. 10, 1995.

[2] Anwar and F. Puspa, Buku Ajar Prakiraan Bisnis dan Ekonomi, Oktober

2015.

[3] W. S, "Penerapan Logika Fuzzy Dalam Penjadwalan Waktu Kuliah," Jurnal

Informatika UPGRIS, vol. 1, 2015.

[4] S. Kusumadewi and I. Guswaludin, "Fuzzy Multi-Criteria Decision

Making," Jurusan Teknik Informatika, vol. 3, pp. 25-38, 2005.

[5] Tsaur. R.-C, "A Fuzzy Time Series-Markov Chain Model With An

Application to Forecast The Exchange Rate Betwen The Taiwan US Dollar,"

ICIC international, vol. 8, pp. 4931-4941, 2011.

[6] Jonaidi. A, "Analisis Pertumbuhan Ekonomi dan Kemiskinan di Indonesia,"

Jurnal Kajian Ekonomi, vol. 1, p. 141, 2012.

[7] Saputra. K, "Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Inflasi di

Indonesia," Dipenogoro Journal of Economics, vol. 3, pp. 2337-3814, 2014.

[8] "Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Kota Semarang 2015-2016,"

September 2017. [Online]. Available : https : // semarangkota.bps.go.id /

publication/2016/07/15/0c457caa90a4c15bec8c8524/indeks-harga-

konsumen-dan-inflasi-kota-semarang-2015.html. [Accessed 01 July 2019].

[9] Atmadja. A. S, "Inflasi Di Indonesia: Sumber-Sumber Penyebab dan

Pengendaliannya," Jurnal Akuntasi dan Keuangan, vol. 1, pp. 54-67, 1999.

[10] T. Fahmi, Sudarno and Wilandri, "Perbandingan Metode Pemulusan

Eksponensial Tunggal dan Fuzzy Time Series Untuk Memprakiraan Indeks

Harga Saham Gabungan," Jurnal GAUSSIAN, vol. 2, pp. 137-146, 2013.

[11] Halim. S., "Diktat-Time Series Analysis," 2006.

[12] Winchern and J. E. Hanke, "Bussiness Forecasting (8 Edition),"

International Journal of Forecasting, vol. 22, pp. 823-824, 2006.

[13] J. Heizer and B. Render, Manajemen Operasi, Penerbit: Salemba Empat,

2009.

[14] S. Makridakis, Metode dan Aplikasi Prakiraan, Jakarta: Erlangga, 1999.

40

[15] Kusumadewi. S, Artificial Intelligence, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2003.

[16] Wardani. Akbar R, Nasution. Yuki N, Amijaya Fidia D, "Aplikasi Logika

Fuzzy Dalam Mengoptimalkan Produksi Minyak Kelapa Sawut di PT. Waru

Kaltim Platation Menggunakan Metode Mamdani," Jurnal Informatika

Mulawarman, vol.12, pp. 94-103, 2017

[17] I. G. A. Made S, Pengantar Proses Stokastik, 2013.

[18] Ross. SM, Introduction to Probability Models, California (US), 2015.

[19] Q. Song and B. S. Chissom, "Fuzzy Time Series and Its Model,"

ScienceDirect, vol. 54, no. 3, pp. 269-277, 1993.

[20] P. Saxena, K. Sharma and S. Easo, "Forecasting Enrollment Based on Fuzzy

Time Series With Higher Forecast Accuracy Rate," International Journal

Computer Technology and Application, vol. 3, pp. 957-961, 2012.

[21] J. Heizer and B. Render, Manajemen Operasi, Jakarta: Salemba Empat.

41

LAMPIRAN

LAMPIRAN I

Data Indeks Harga Konsumen Januari 2008 – Maret 2019

Bulan IHK Bulan IHK Bulan IHK Bulan IHK Bulan IHK Bulan IHK

Januari

2008

106.27 Januari

2010

128.07 Januari

2012

154.37 Januari

2014

116.6 Januari

2016

135.59 Januari

2018

145.8

Februari 109.3 Februari 129.47 Februari 153.51 Februari 118.85 Februari 134.41 Februari 146.44

Maret 110.67 Maret 127.81 Maret 152.57 Maret 119.12 Maret 135.53 Maret 147.13

April 112.32 April 128.36 April 152.44 April 116.61 April 134.77 april 146.02

Mei 114.29 Mei 129.19 Mei 151.96 Mei 116.03 Mei 135.46 Mei 147.28

Juni 114.72 Juni 133.31 Juni 154.4 Juni 117.63 Juni 139.07 Juni 148.29

Juli 115.96 Juli 139.73 Juli 158.45 Juli 119.93 Juli 139.82 Juli 149.84

Agustus 116.96 Agustus 141 Agustus 160.95 Agustus 120.15 Agustus 138.7 Agustus 147.69

September 120.12 September 141.44 September 160.41 September 119.69 September 138.27 September 144.99

Oktober 120.96 Oktober 141.04 Oktober 159.52 Oktober 119.55 Oktober 137.87 Oktober 145.08

November 121.32 November 143.98 November 159.06 November 122.42 November 140.33 November 145.39

Desember 121.09 Desember 147.11 Desember 160.55 Desember 125.89 Desember 140.96 Desember 147.3

Januari

2009

121.87 Januari

2011

149.5 Januari

2013

166.19 Januari

2015

126.54 Januari

2017

141.05 Januari

2019

148.69

Februari 123.69 Februari 149.03 Februari 169.77 Februari 125.67 Februari 140.75 Februari 147.42

Maret 123.58 Maret 146.4 Maret 174.31 Maret 124.64 Maret 140.55 Maret 147.83

April 121.88 April 142.98 April 171.92 April 123.17 April 139.42 Mei 121.72 Mei 142.7 Mei 171.54 Mei 124.65 Mei 141.15 Juni 121.56 Juni 144.04 Juni 175.25 Juni 126.56 Juni 142.32 Juli 123.04 Juli 147.35 Juli 185.84 Juli 129.23 Juli 141.9 Agustus 124.76 Agustus 148.46 Agustus 188.28 Agustus 131.57 Agustus 140.4 September 127.59 September 148.02 September 181.44 September 129.28 September 139.52 Oktober 127.46 Oktober 147.89 Oktober 180.16 Oktober 127.57 Oktober 138.98 November 126.36 November 150.16 November 177.92 November 128.03 November 139.33 Desember 126.06 Desember 152.3 Desember 178.76 Desember 131.84 Desember 141.73

42

LAMPIRAN II

Data Batas Interval

𝒖𝒊 Batas

atas

Batas

bawah

Nilai

tengah

𝒖𝒊 Batas

atas

Batas

bawah

Nilai

tengah

𝑢1 106 107 106.5 𝑢44 149 150 149.5

𝑢2 107 108 107.5 𝑢45 150 151 150.5

𝑢3 108 109 108.5 𝑢46 151 152 151.5

𝑢4 109 110 109.5 𝑢47 152 153 152.5

𝑢5 110 111 110.5 𝑢48 153 154 153.5

𝑢6 111 112 111.5 𝑢49 154 155 154.5

𝑢7 112 113 112.5 𝑢50 155 156 155.5

𝑢8 113 114 113.5 𝑢51 156 157 156.5

𝑢9 114 115 114.5 𝑢52 157 158 157.5

𝑢10 115 116 115.5 𝑢53 158 159 158.5

𝑢11 116 117 116.5 𝑢54 159 160 159.5

𝑢12 117 118 117.5 𝑢55 160 161 160.5

𝑢13 118 119 118.5 𝑢56 161 162 161.5

𝑢14 119 120 119.5 𝑢57 162 163 162.5

𝑢15 120 121 120.5 𝑢58 163 164 163.5

𝑢16 121 122 121.5 𝑢59 164 165 164.5

𝑢17 122 123 122.5 𝑢60 165 166 165.5

𝑢18 123 124 123.5 𝑢61 166 167 166.5

𝑢19 124 125 124.5 𝑢62 167 168 167.5

𝑢20 125 126 125.5 𝑢63 168 169 168.5

𝑢21 126 127 126.5 𝑢64 169 170 169.5

𝑢22 127 128 127.5 𝑢65 170 171 170.5

𝑢23 128 129 128.5 𝑢66 171 172 171.5

𝑢24 129 130 129.5 𝑢67 172 173 172.5

𝑢25 130 131 130.5 𝑢68 173 174 173.5

43

𝑢26 131 132 131.5 𝑢69 174 175 174.5

𝑢27 132 133 132.5 𝑢70 175 176 175.5

𝑢28 133 134 133.5 𝑢71 176 177 176.5

𝑢29 134 135 134.5 𝑢72 177 178 177.5

𝑢30 135 136 135.5 𝑢73 178 179 178.5

𝑢31 136 137 136.5 𝑢74 179 180 179.5

𝑢32 137 138 137.5 𝑢75 180 181 180.5

𝑢33 138 139 138.5 𝑢76 181 182 181.5

𝑢34 139 140 139.5 𝑢77 182 183 182.5

𝑢35 140 141 140.5 𝑢78 183 184 183.5

𝑢36 141 142 141.5 𝑢79 184 185 184.5

𝑢37 142 143 142.5 𝑢80 185 186 185.5

𝑢38 143 144 143.5 𝑢81 186 187 186.5

𝑢39 144 145 144.5 𝑢82 187 188 187.5

𝑢40 145 146 145.5 𝑢83 188 189 188.5

𝑢41 146 147 146.5 𝑢84 189 190 189.5

𝑢42 147 148 147.5 𝑢85 190 191 190.5

𝑢43 148 149 148.5

Data Batas Interval

44

LAMPIRAN III

Data Nilai Linguistik Dari Himpunan Semesta

𝒖𝒊 Nilai Interval 𝒖𝒊 Nilai Interval

𝑢1 106-107 𝑢48 153-154

𝑢2 107-108 𝑢49 154-155

𝑢3 108-109 𝑢50 155-156

𝑢4 109-110 𝑢51 156-157

𝑢5 110-111 𝑢52 157-158

𝑢6 111-112 𝑢53 158-159

𝑢7 112-113 𝑢54 159-160

𝑢8 113-114 𝑢55 160-161

𝑢9 114-115 𝑢56 161-162

𝑢10 115-116 𝑢57 162-163

𝑢11 116-117 𝑢58 163-164

𝑢12 117-118 𝑢59 164-165

𝑢13 118-119 𝑢60 165-166

𝑢14 119-120 𝑢61 166-167

𝑢15 120-121 𝑢62 167-168

𝑢16 121-122 𝑢63 168-169

𝑢17 122-123 𝑢64 169-170

𝑢18 123-124 𝑢65 170-171

𝑢19 124-125 𝑢66 171-172

𝑢20 125-126 𝑢67 172-173

𝑢21 126-127 𝑢68 173-174

𝑢22 127-128 𝑢69 174-175

𝑢23 128-129 𝑢70 175-176

𝑢24 129-130 𝑢71 176-177

𝑢25 130-131 𝑢72 177-178

𝑢26 131-132 𝑢73 178-179

45

𝑢27 132-133 𝑢74 179-180

𝑢28 133-134 𝑢75 180-181

𝑢29 134-135 𝑢76 181-182

𝑢30 135-136 𝑢77 182-183

𝑢31 136-137 𝑢78 183-184

𝑢32 137-138 𝑢79 184-185

𝑢33 138-139 𝑢80 185-186

𝑢34 139-140 𝑢81 186-187

𝑢35 140-141 𝑢82 187-188

𝑢36 141-142 𝑢83 188-189

𝑢37 142-143 𝑢84 189-190

𝑢38 143-144 𝑢85 190-191

𝑢39 144-145

𝑢40 145-146

𝑢41 146-147

𝑢42 147-148

𝑢43 148-149

𝑢44 149-150

𝑢45 150-151

𝑢46 151-152

𝑢47 152-153

Data Nilai Linguistik Dari Himpunan Semesta

46

LAMPIRAN IV

Hasil Himpunan Fuzzy

𝐴1 = 1 𝑢1 +⁄ 0.5 𝑢2 +⁄ 0 𝑢3 + 0 𝑢4 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴2 = 0.5 𝑢1 +⁄ 1 𝑢2 +⁄ 0.5 𝑢3 + 0 𝑢4 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴3 = 0 𝑢1 +⁄ 0.5 𝑢2 +⁄ 1 𝑢3 + 0.5 𝑢4 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴4 = 0 𝑢1 +⁄ 0 𝑢2 +⁄ 0.5 𝑢3 +⁄ 1 𝑢4 + 0.5 𝑢5 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴5 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢4 +⁄ 1 𝑢5 + 0.5 𝑢6 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴6 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢5 +⁄ 1 𝑢6 + 0.5 𝑢7 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴7 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢6 +⁄ 1 𝑢7 + 0.5 𝑢8 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴8 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢7 +⁄ 1 𝑢8 + 0.5 𝑢9 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴9 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢8 +⁄ 1 𝑢9 + 0.5 𝑢10 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴10 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢9 +⁄ 1 𝑢10 + 0.5 𝑢11 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴11 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢10 +⁄ 1 𝑢11 + 0.5 𝑢12 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴12 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢11 +⁄ 1 𝑢12 + 0.5 𝑢13 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴13 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢12 +⁄ 1 𝑢13 + 0.5 𝑢14 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴14 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢13 +⁄ 1 𝑢14 + 0.5 𝑢15 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴15 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢14 +⁄ 1 𝑢15 + 0.5 𝑢16 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴16 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢15 +⁄ 1 𝑢16 + 0.5 𝑢17 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴17 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢16 +⁄ 1 𝑢17 + 0.5 𝑢18 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴18 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢17 +⁄ 1 𝑢18 + 0.5 𝑢19 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴19 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢18 +⁄ 1 𝑢19 + 0.5 𝑢20 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴20 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢19 +⁄ 1 𝑢20 + 0.5 𝑢21 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴21 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢20 +⁄ 1 𝑢21 + 0.5 𝑢22 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴22 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢21 +⁄ 1 𝑢22 + 0.5 𝑢23 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴23 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢22 +⁄ 1 𝑢23 + 0.5 𝑢24 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴24 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢23 +⁄ 1 𝑢24 + 0.5 𝑢25 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴25 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢24 +⁄ 1 𝑢25 + 0.5 𝑢26 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴26 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢25 +⁄ 1 𝑢26 + 0.5 𝑢27 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴27 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢26 +⁄ 1 𝑢27 + 0.5 𝑢28 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

47

Hasil Himpunan Fuzzy

𝐴28 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢27 +⁄ 1 𝑢28 + 0.5 𝑢29 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴29 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢28 +⁄ 1 𝑢29 + 0.5 𝑢30 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴30 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢29 +⁄ 1 𝑢30 + 0.5 𝑢31 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴31 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢30 +⁄ 1 𝑢31 + 0.5 𝑢32 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴32 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢31 +⁄ 1 𝑢32 + 0.5 𝑢33 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴33 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢32 +⁄ 1 𝑢33 + 0.5 𝑢34 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴34 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢33 +⁄ 1 𝑢34 + 0.5 𝑢35 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴35 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢34 +⁄ 1 𝑢35 + 0.5 𝑢36 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴36 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢35 +⁄ 1 𝑢36 + 0.5 𝑢37 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴37 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢36 +⁄ 1 𝑢37 + 0.5 𝑢38 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴38 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢37 +⁄ 1 𝑢38 + 0.5 𝑢39 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴39 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢38 +⁄ 1 𝑢39 + 0.5 𝑢40 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴40 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢39 +⁄ 1 𝑢40 + 0.5 𝑢41 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴41 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢40 +⁄ 1 𝑢41 + 0.5 𝑢42 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴42 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢41 +⁄ 1 𝑢42 + 0.5 𝑢43 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴43 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢42 +⁄ 1 𝑢43 + 0.5 𝑢44 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴44 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢43 +⁄ 1 𝑢44 + 0.5 𝑢45 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴45 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢44 +⁄ 1 𝑢45 + 0.5 𝑢46 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴46 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢45 +⁄ 1 𝑢46 + 0.5 𝑢47 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴47 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢46 +⁄ 1 𝑢47 + 0.5 𝑢48 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴48 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢47 +⁄ 1 𝑢48 + 0.5 𝑢49 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴49 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢48 +⁄ 1 𝑢49 + 0.5 𝑢50 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴50 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢49 +⁄ 1 𝑢50 + 0.5 𝑢51 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴51 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢50 +⁄ 1 𝑢51 + 0.5 𝑢52 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴52 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢51 +⁄ 1 𝑢52 + 0.5 𝑢53 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴53 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢52 +⁄ 1 𝑢53 + 0.5 𝑢54 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴54 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢53 +⁄ 1 𝑢54 + 0.5 𝑢55 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴55 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢54 +⁄ 1 𝑢55 + 0.5 𝑢56 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴56 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢55 +⁄ 1 𝑢56 + 0.5 𝑢57 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

48

Hasil Himpunan Fuzzy

𝐴57 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢56 +⁄ 1 𝑢57 + 0.5 𝑢58 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴58 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢57 +⁄ 1 𝑢58 + 0.5 𝑢59 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴59 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢58 +⁄ 1 𝑢59 + 0.5 𝑢60 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴60 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢59 +⁄ 1 𝑢60 + 0.5 𝑢61 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴61 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢60 +⁄ 1 𝑢61 + 0.5 𝑢62 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴62 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢61 +⁄ 1 𝑢62 + 0.5 𝑢63 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴63 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢62 +⁄ 1 𝑢63 + 0.5 𝑢64 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴64 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢63 +⁄ 1 𝑢64 + 0.5 𝑢65 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴65 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢64 +⁄ 1 𝑢65 + 0.5 𝑢66 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴66 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢65 +⁄ 1 𝑢66 + 0.5 𝑢67 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴67 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢66 +⁄ 1 𝑢67 + 0.5 𝑢68 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴68 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢67 +⁄ 1 𝑢68 + 0.5 𝑢69 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴69 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢68 +⁄ 1 𝑢69 + 0.5 𝑢70 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴70 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢69 +⁄ 1 𝑢70 + 0.5 𝑢71 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴71 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢70 +⁄ 1 𝑢71 + 0.5 𝑢72 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴72 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢71 +⁄ 1 𝑢72 + 0.5 𝑢73 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴73 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢72 +⁄ 1 𝑢73 + 0.5 𝑢74 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴74 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢73 +⁄ 1 𝑢74 + 0.5 𝑢75 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴75 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢74 +⁄ 1 𝑢75 + 0.5 𝑢76 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴76 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢75 +⁄ 1 𝑢76 + 0.5 𝑢77 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴77 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢76 +⁄ 1 𝑢77 + 0.5 𝑢78 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴78 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢77 +⁄ 1 𝑢78 + 0.5 𝑢79 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴79 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢78 +⁄ 1 𝑢79 + 0.5 𝑢80 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴80 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢79 +⁄ 1 𝑢80 + 0.5 𝑢81 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴81 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢80 +⁄ 1 𝑢81 + 0.5 𝑢82 + ⋯ +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴82 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0.5 𝑢81 +⁄ 1 𝑢82 + 0.5 𝑢83 +⁄⁄ 0 𝑢84⁄ + 0 𝑢85⁄

𝐴83 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0 𝑢81 +⁄ 0.5 𝑢82 +⁄ 1 𝑢83 + 0.5 𝑢84 +⁄⁄ 0 𝑢85⁄

𝐴84 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0 𝑢81 +⁄ 0.5 𝑢82 +⁄ 0.5 𝑢83 +⁄ 1 𝑢84 + 0.5 𝑢85⁄⁄

𝐴85 = 0 𝑢1 + ⋯ +⁄ 0 𝑢81 +⁄ 0 𝑢82 +⁄ 0 𝑢83 +⁄ 0.5 𝑢84 +⁄ 1 𝑢85⁄

49

LAMPIRAN V

Hasil Fuzzifikasi Data

Bulan Data Aktual

Fuzzifikasi

Bulan Data Aktual

Fuzzifikasi

Bulan Data Aktual

Fuzzifikasi

Jan-08 106.27 A1 Oct-11 147.89 A42 Jul-15 129.23 A24

Feb-08 109.3 A4 Nov-11 150.16 A45 Aug-15 131.57 A26

Mar-08 110.67 A5 Dec-11 152.3 A47 Sep-15 129.28 A24

Apr-08 112.32 A7 Jan-12 154.37 A49 Oct-15 127.57 A22

May-08 114.29 A9 Feb-12 153.51 A48 Nov-15 128.03 A23

Jun-08 114.72 A9 Mar-12 152.57 A47 Dec-15 131.84 A26

Jul-08 115.96 A10 Apr-12 152.44 A47 Jan-16 135.59 A30

Aug-08 116.96 A11 May-12 151.96 A46 Feb-16 134.41 A29

Sep-08 120.12 A15 Jun-12 154.4 A49 Mar-16 135.53 A30

Oct-08 120.96 A15 Jul-12 158.45 A53 Apr-16 134.77 A29

Nov-08 121.32 A16 Aug-12 160.95 A55 May-16 135.46 A30

Dec-08 121.09 A16 Sep-12 160.41 A55 Jun-16 139.07 A34

Jan-09 121.87 A16 Oct-12 159.52 A54 Jul-16 139.82 A34

Feb-09 123.69 A18 Nov-12 159.06 A54 Aug-16 138.7 A33

Mar-09 123.58 A18 Dec-12 160.55 A55 Sep-16 138.27 A33

Apr-09 121.88 A16 Jan-13 166.19 A61 Oct-16 137.87 A32

May-09 121.72 A16 Feb-13 169.77 A64 Nov-16 140.33 A35

Jun-09 121.56 A16 Mar-13 174.31 A69 Dec-16 140.96 A35

Jul-09 123.04 A18 Apr-13 171.92 A66 Jan-17 141.05 A36

Aug-09 124.76 A19 May-13 171.54 A66 Feb-17 140.75 A35

Sep-09 127.59 A22 Jun-13 175.25 A70 Mar-17 140.55 A35

Oct-09 127.46 A22 Jul-13 185.84 A80 Apr-17 139.42 A34

Nov-09 126.36 A21 Aug-13 188.28 A83 May-17 141.15 A36

Dec-09 126.06 A21 Sep-13 181.44 A76 Jun-17 142.32 A37

Jan-10 128.07 A23 Oct-13 180.16 A75 Jul-17 141.9 A36

Feb-10 129.47 A24 Nov-13 177.92 A72 Aug-17 140.4 A35

Mar-10 127.81 A22 Dec-13 178.76 A73 Sep-17 139.52 A34

Apr-10 128.36 A23 Jan-14 116.6 A11 Oct-17 138.98 A33

May-10 129.19 A24 Feb-14 118.85 A13 Nov-17 139.33 A34

Jun-10 133.31 A28 Mar-14 119.12 A14 Dec-17 141.73 A36

Jul-10 139.73 A34 Apr-14 116.61 A11 Jan-18 145.8 A40

Aug-10 141 A36 May-14 116.03 A11 Feb-18 146.44 A41

Sep-10 141.44 A36 Jun-14 117.63 A12 Mar-18 147.13 A42

Oct-10 141.04 A36 Jul-14 119.93 A14 Apr-18 146.02 A41

Nov-10 143.98 A38 Aug-14 120.15 A15 May-18 147.28 A42

Dec-10 147.11 A42 Sep-14 119.69 A14 Jun-18 148.29 A43

Jan-11 149.5 A44 Oct-14 119.55 A14 Jul-18 149.84 A44

Feb-11 149.03 A44 Nov-14 122.42 A17 Aug-18 147.69 A42

Mar-11 146.4 A41 Dec-14 125.89 A20 Sep-18 144.99 A39

Apr-11 142.98 A37 Jan-15 126.54 A21 Oct-18 145.08 A40

May-11 142.7 A37 Feb-15 125.67 A20 Nov-18 145.39 A40

Jun-11 144.04 A39 Mar-15 124.64 A19 Dec-18 147.3 A42

Jul-11 147.35 A42 Apr-15 123.17 A18 Jan-19 148.69 A43

50

Aug-11 148.46 A43 May-15 124.65 A19 Feb-19 147.42 A42

Sep-11 148.02 A43 Jun-15 126.56 A21 Mar-19 147.83 A42

Hasil Fuzzifikasi Data

51

LAMPIRAN VI

Hasil Nilai Fungsi Keanggotaan

Data Aktual Fungsi

Keanggotaan

Data Aktual Fungsi

Keanggotaan

106.27 𝜇𝐴1= 1

119.12 𝜇𝐴13

= 0.38

𝜇𝐴14= 0.62

109.3 𝜇𝐴3= 0.2

116.61 𝜇𝐴11

= 0.89

𝜇𝐴4= 0.8 𝜇𝐴12

= 0.11

110.67 𝜇𝐴5= 0.83

116.03 𝜇𝐴10

= 0.47

𝜇𝐴6= 0.17 𝜇𝐴11

= 0.53

112.32 𝜇𝐴6= 0.18

117.63 𝜇𝐴12

= 0.87

𝜇𝐴7= 0.82 𝜇𝐴13

= 0.13

114.29 𝜇𝐴8= 0.21 119.93 𝜇𝐴14

= 0.38

𝜇𝐴9= 0.79 𝜇𝐴15

= 0.62

114.72 𝜇𝐴9= 0.78 120.15 𝜇𝐴15

= 0.35

𝜇𝐴10= 0.22 𝜇𝐴16

= 0.65

115.96 𝜇𝐴10= 0.54 119.69 𝜇𝐴14

= 0.81

𝜇𝐴11= 0.46 𝜇𝐴15

= 0.19

116.96 𝜇𝐴11= 0.54 122.42 𝜇𝐴16

= 0.08

𝜇𝐴12= 0.46 𝜇𝐴17

= 0.92

120.12 𝜇𝐴14= 0.38 125.89 𝜇𝐴20

= 0.61

𝜇𝐴15= 0.62 𝜇𝐴21

= 0.39

120.96 𝜇𝐴15= 0.54 126.54 𝜇𝐴21

= 0.96

𝜇𝐴16= 0.46 𝜇𝐴22

= 0.04

121.32 𝜇𝐴15= 0.18 125.67 𝜇𝐴20

= 0.91

𝜇𝐴16= 0.82 𝜇𝐴21

= 0.09

121.09 𝜇𝐴15= 0.41 124.64 𝜇𝐴19

= 0.86

𝜇𝐴16= 0.59 𝜇𝐴20

= 0.14

121.87 𝜇𝐴16= 0.63 123.17 𝜇𝐴17

= 0.33

𝜇𝐴17= 0.37 𝜇𝐴18

= 0.67

123.69 𝜇𝐴18= 0.81 124.65 𝜇𝐴19

= 0.85

𝜇𝐴19= 0.19 𝜇𝐴20

= 0.15

123.58 𝜇𝐴18= 0.92 126.56 𝜇𝐴21

= 0.94

𝜇𝐴19= 0.08 𝜇𝐴22

= 0.06

121.88 𝜇𝐴16= 0.62 129.23 𝜇𝐴23

= 0.27

𝜇𝐴17= 0.38 𝜇𝐴24

= 0.73

121.72 𝜇𝐴16= 0.78 131.57 𝜇𝐴26

= 0.93

𝜇𝐴17= 0.22 𝜇𝐴27

= 0.07

121.56 𝜇𝐴16= 0.94 129.28 𝜇𝐴23

= 0.22

52

𝜇𝐴17= 0.06 𝜇𝐴24

= 0.78

123.04

𝜇𝐴17= 0.46 127.57 𝜇𝐴22

= 0.98

𝜇𝐴18= 0.54 𝜇𝐴23

= 0.02

124.76 𝜇𝐴19= 0.74 128.03 𝜇𝐴22

= 0.02

𝜇𝐴20= 0.16 𝜇𝐴23

= 0.53

127.59 𝜇𝐴22= 0.91 131.84 𝜇𝐴26

= 0.66

𝜇𝐴23= 0.04 𝜇𝐴27

= 0.34

127.46 𝜇𝐴21= 0.04 135.59 𝜇𝐴30

= 0.91

𝜇𝐴22= 0.96 𝜇𝐴31

= 0.09

126.36 𝜇𝐴20= 0.14 134.41 𝜇𝐴28

= 0.09

𝜇𝐴21= 0.86 𝜇𝐴29

= 0.91

126.06 𝜇𝐴20= 0.44 135.53 𝜇𝐴30

= 0.97

𝜇𝐴21= 0.56 𝜇𝐴31

= 0.03

128.07 𝜇𝐴22= 0.43 134.77 𝜇𝐴29

= 0.77

𝜇𝐴23= 0.57 𝜇𝐴30

= 0.27

129.47 𝜇𝐴23= 0.03 135.46 𝜇𝐴29

= 0.04

𝜇𝐴24= 0.97 𝜇𝐴30

= 0.96

127.81 𝜇𝐴22= 0.69 139.07 𝜇𝐴33

= 0.43

𝜇𝐴23= 0.31 𝜇𝐴34

= 0.57

128.36 𝜇𝐴22= 0.14 139.82 𝜇𝐴34

= 0.68

𝜇𝐴24= 0.86 𝜇𝐴35

= 0.32

129.19 𝜇𝐴23= 0.31 138.7 𝜇𝐴33

= 0.8

𝜇𝐴24= 0.69 𝜇𝐴34

= 0.2

133.31 𝜇𝐴27= 0.19 138.27 𝜇𝐴32

= 0.23

𝜇𝐴28= 0.81 𝜇𝐴33

= 0.77

139.73 𝜇𝐴34= 0.77 137.87 𝜇𝐴32

= 0.64

𝜇𝐴35= 0.23 𝜇𝐴33

= 0.37

141 𝜇𝐴35= 0.5 140.33 𝜇𝐴34

= 0.17

𝜇𝐴36= 0.5 𝜇𝐴35

= 0.83

141.44 𝜇𝐴35= 0.06 140.96 𝜇𝐴35

= 0.54

𝜇𝐴36= 0.94 𝜇𝐴36

= 0.46

141.04 𝜇𝐴35= 0.46 129.23 𝜇𝐴23

= 0.27

𝜇𝐴36= 0.54 𝜇𝐴24

= 0.73

143.98 𝜇𝐴38= 0.52 131.57 𝜇𝐴26

= 0.93

𝜇𝐴39= 0.48 𝜇𝐴27

= 0.07

147.11 𝜇𝐴41= 0.39 141.05 𝜇𝐴35

= 0.45

𝜇𝐴42= 0.61 𝜇𝐴36

= 0.55

149.5 𝜇𝐴44= 1 140.75 𝜇𝐴35

= 0.75

𝜇𝐴36= 0.25

149.03 𝜇𝐴43= 0.47 140.55 𝜇𝐴35

= 0.95

Hasil Nilai Fungsi Keanggotaan

53

𝜇𝐴44= 0.53 𝜇𝐴36

= 0.05

146.4 𝜇𝐴40= 0.1 139.42 𝜇𝐴33

= 0.08

𝜇𝐴41= 0.9 𝜇𝐴34

= 0.92

142.98 𝜇𝐴37= 0.52 141.15 𝜇𝐴35

= 0.35

𝜇𝐴38= 0.48 𝜇𝐴36

= 0.65

142.7 𝜇𝐴37= 0.8 142.32 𝜇𝐴36

= 0.18

𝜇𝐴38= 0.2 𝜇𝐴37

= 0.82

144.04 𝜇𝐴38= 0.46 141.9

𝜇𝐴36= 0.6

𝜇𝐴39= 0.54 𝜇𝐴37

= 0.4

147.35 𝜇𝐴41= 0.15 140.4

𝜇𝐴34= 0.1

𝜇𝐴42= 0.85 𝜇𝐴35

= 0.9

148.46 𝜇𝐴42= 0.04 139.52

𝜇𝐴34= 0.98

𝜇𝐴43= 0.96 𝜇𝐴35

= 0.02

148.02 𝜇𝐴42= 0.48 138.98

𝜇𝐴33= 0.52

𝜇𝐴43= 0.52 𝜇𝐴34

= 0.48

147.89 𝜇𝐴42

= 0.61 139.33

𝜇𝐴33= 0.17

𝜇𝐴43= 0.39 𝜇𝐴34

= 0.83

150.16 𝜇𝐴44

= 0.34 141.73

𝜇𝐴36= 0.77

𝜇𝐴45= 0.66 𝜇𝐴37

= 0.23

152.3 𝜇𝐴46

= 0.2 145.8

𝜇𝐴40= 0.7

𝜇𝐴47= 0.8 𝜇𝐴41

= 0.3

154.37 𝜇𝐴48

= 0.13 146.44 𝜇𝐴40= 0.06

𝜇𝐴49= 0.87 𝜇𝐴41

= 0.94

153.51 𝜇𝐴47

= 0.99 147.13 𝜇𝐴41= 0.37

𝜇𝐴48= 0.01 𝜇𝐴42

= 0.63

152.57 𝜇𝐴47

= 0.93 146.02 𝜇𝐴40= 0.48

𝜇𝐴48= 0.07 𝜇𝐴41

= 0.52

152.44 𝜇𝐴46

= 0.06 147.28 𝜇𝐴41= 0.22

𝜇𝐴47= 0.94 𝜇𝐴42

= 0.78

151.96 𝜇𝐴46

= 0.54 148.29 𝜇𝐴42= 0.21

𝜇𝐴47= 0.46 𝜇𝐴43

= 0.79

154.4 𝜇𝐴48

= 0.1 149.84 𝜇𝐴44= 0.66

𝜇𝐴49= 0.9 𝜇𝐴45

= 0.34

158.45 𝜇𝐴52

= 0.05 147.69 𝜇𝐴42= 0.81

𝜇𝐴53= 0.95 𝜇𝐴43

= 0.19

160.95 𝜇𝐴55

= 0.55 144.99 𝜇𝐴39= 0.51

𝜇𝐴56= 0.45 𝜇𝐴40

= 0.49

160.41 𝜇𝐴54= 0.09 145.08 𝜇𝐴39

= 0.42

Hasil Nilai Fungsi Keanggotaan

54

𝜇𝐴55= 0.91 𝜇𝐴40

= 0.58

159.52 𝜇𝐴54

= 0.98 145.39 𝜇𝐴39= 0.11

𝜇𝐴55= 0.02 𝜇𝐴40

= 0.89

159.06 𝜇𝐴53

= 0.44 147.3 𝜇𝐴41= 0.2

𝜇𝐴54= 0.56 𝜇𝐴42

= 0.8

160.55 𝜇𝐴55

= 0.95 148.69 𝜇𝐴43= 0.81

𝜇𝐴56= 0.05 𝜇𝐴44

= 0.19

166.19 𝜇𝐴60

= 0.31 147.42 𝜇𝐴41= 0.08

𝜇𝐴61= 0.69 𝜇𝐴42

= 0.92

169.77 𝜇𝐴64

= 0.73 141.73 𝜇𝐴36= 0.77

𝜇𝐴65= 0.27 𝜇𝐴37

= 0.23

174.31 𝜇𝐴68

= 0.19

𝜇𝐴69= 0.81

171.92 𝜇𝐴66

= 0.58

𝜇𝐴67= 0.42

171.54 𝜇𝐴66

= 0.96

𝜇𝐴67= 0.04

175.25 𝜇𝐴69

= 0.25

𝜇𝐴70= 0.75

185.84 𝜇𝐴80

= 0.66

𝜇𝐴81= 0.34

188.28 𝜇𝐴82

= 0.22

𝜇𝐴83= 0.78

181.44 𝜇𝐴75

= 0.06

𝜇𝐴76= 0.94

180.16 𝜇𝐴74

= 0.34

𝜇𝐴75= 0.66

177.92 𝜇𝐴72

= 0.58

𝜇𝐴73= 0.42

178.76 𝜇𝐴73

= 0.74

𝜇𝐴74= 0.26

116.6 𝜇𝐴11

= 0.89

𝜇𝐴12= 0.11

118.85 𝜇𝐴13

= 0.65

𝜇𝐴14= 0.35

Hasil Nilai Fungsi Keanggotaan

55

LAMPIRAN VII

Data Penentuan Fuzzy Logic Relationship

Bulan Data aktual

Fuzzifikasi Bulan Data aktual

Fuzzifikasi Bulan Data aktual

Fuzzifikasi

Jan-08 106.27 A1→A4 Oct-11 147.89 A42→A45 Jul-15 129.23 A24→A26

Feb-08 109.3 A4→A5 Nov-11 150.16 A45→A47 Aug-15 131.57 A26→A24

Mar-08 110.67 A5→A7 Dec-11 152.3 A47→A49 Sep-15 129.28 A24→A22

Apr-08 112.32 A7→A9 Jan-12 154.37 A49→A48 Oct-15 127.57 A22→A23

May-08 114.29 A9→A9 Feb-12 153.51 A48→A47 Nov-15 128.03 A23→A26

Jun-08 114.72 A9→A10 Mar-12 152.57 A47→A47 Dec-15 131.84 A26→A30

Jul-08 115.96 A10→A11 Apr-12 152.44 A47→A46 Jan-16 135.59 A30→A29

Aug-08 116.96 A11→A15 May-12 151.96 A46→A49 Feb-16 134.41 A29→A30

Sep-08 120.12 A15→A15 Jun-12 154.4 A49→A53 Mar-16 135.53 A30→A29

Oct-08 120.96 A15→A15 Jul-12 158.45 A53→A55 Apr-16 134.77 A29→A30

Nov-08 121.32 A16→A16 Aug-12 160.95 A55→A55 May-16 135.46 A30→A34

Dec-08 121.09 A16→A16 Sep-12 160.41 A55→A54 Jun-16 139.07 A34→A34

Jan-09 121.87 A16→A18 Oct-12 159.52 A54→A54 Jul-16 139.82 A34→A33

Feb-09 123.69 A18→A18 Nov-12 159.06 A54→A55 Aug-16 138.7 A33→A33

Mar-09 123.58 A18→A16 Dec-12 160.55 A55→A61 Sep-16 138.27 A33→A32

Apr-09 121.88 A16→A16 Jan-13 166.19 A61→A64 Oct-16 137.87 A32→A35

May-09 121.72 A16→A16 Feb-13 169.77 A64→A69 Nov-16 140.33 A35→A35

Jun-09 121.56 A16→A18 Mar-13 174.31 A69→A66 Dec-16 140.96 A35→A36

Jul-09 123.04 A18→A19 Apr-13 171.92 A66→A66 Jan-17 141.05 A36→A35

Aug-09 124.76 A19→A22 May-13 171.54 A66→A70 Feb-17 140.75 A35→A35

Sep-09 127.59 A22→A22 Jun-13 175.25 A70→A80 Mar-17 140.55 A35→A34

Oct-09 127.46 A22→A21 Jul-13 185.84 A80→A83 Apr-17 139.42 A34→A36

Nov-09 126.36 A21→A21 Aug-13 188.28 A83→A76 May-17 141.15 A36→A37

Dec-09 126.06 A21→A23 Sep-13 181.44 A76→A75 Jun-17 142.32 A37→A36

Jan-10 128.07 A23→A24 Oct-13 180.16 A75→A72 Jul-17 141.9 A36→A35

Feb-10 129.47 A24→A22 Nov-13 177.92 A72→A73 Aug-17 140.4 A35→A34

Mar-10 127.81 A22→A23 Dec-13 178.76 A73→A11 Sep-17 139.52 A34→A33

Apr-10 128.36 A23→A24 Jan-14 116.6 A11→A13 Oct-17 138.98 A33→A34

May-10 129.19 A24→A28 Feb-14 118.85 A13→A14 Nov-17 139.33 A34→A36

Jun-10 133.31 A28→A34 Mar-14 119.12 A14→A11 Dec-17 141.73 A36→A40

Jul-10 139.73 A34→A36 Apr-14 116.61 A11→A11 Jan-18 145.8 A40→A41

Aug-10 141 A36→A36 May-14 116.03 A11→A12 Feb-18 146.44 A41→A42

Sep-10 141.44 A36→A36 Jun-14 117.63 A12→A14 Mar-18 147.13 A42→A41

Oct-10 141.04 A36→A38 Jul-14 119.93 A14→A15 Apr-18 146.02 A41→A42

Nov-10 143.98 A38→A42 Aug-14 120.15 A15→A14 May-18 147.28 A42→A43

Dec-10 147.11 A42→A44 Sep-14 119.69 A14→A14 Jun-18 148.29 A43→A44

Jan-11 149.5 A44→A44 Oct-14 119.55 A14→A17 Jul-18 149.84 A44→A42

Feb-11 149.03 A44→A41 Nov-14 122.42 A17→A20 Aug-18 147.69 A42→A39

Mar-11 146.4 A41→A37 Dec-14 125.89 A20→A21 Sep-18 144.99 A39→A40

Apr-11 142.98 A37→A37 Jan-15 126.54 A21→A20 Oct-18 145.08 A40→A40

56

May-11 142.7 A37→A39 Feb-15 125.67 A20→A19 Nov-18 145.39 A40→A42

Jun-11 144.04 A39→A42 Mar-15 124.64 A19→A18 Dec-18 147.3 A42→A43

Jul-11 147.35 A42→A43 Apr-15 123.17 A18→A19 Jan-19 148.69 A43→A42

Aug-11 148.46 A43→A43 May-15 124.65 A19→A21 Feb-19 147.42 A42→A42

Sep-11 148.02 A43→A42 Jun-15 126.56 A21→A24 Mar-19 147.83 A42

Data Penentuan Fuzzy Logic Relationship

57

LAMPIRAN VIII

Hasil Matriks Probabilitas

4 5 7 9 10 11 12

1 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 0.000 0.000 0.500 0.500 0.000 0.000

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.250 0.250

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.250 0.000

15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

22 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

23 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

24 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

26 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

28 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

29 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

30 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

32 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

33 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

34 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

35 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

36 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

37 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

38 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

39 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

40 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

41 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

42 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

43 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

44 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

45 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

46 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

47 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

48 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

49 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

53 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

55 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 14 15 16 17 18 19

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.250 0.000 0.250 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.250 0.250 0.000 0.250 0.000 0.000

0.000 0.333 0.333 0.333 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.667 0.000 0.333 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.250 0.500

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.333 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.500

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

58

61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

64 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

66 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

70 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

73 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

80 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

83 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 21 22 23 24 26 28

1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 0.000 0.333 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000

20 0.000 0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21 0.250 0.250 0.000 0.250 0.250 0.000 0.000

22 0.000 0.250 0.250 0.500 0.000 0.000 0.000

23 0.000 0.000 0.000 0.000 0.667 0.333 0.000

24 0.000 0.000 0.500 0.000 0.000 0.250 0.250

26 0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.000

28 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

29 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

30 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

32 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

33 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

34 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

35 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

36 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

37 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

38 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

39 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

40 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

41 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

42 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

43 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

44 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

45 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

46 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

29 30 32 33 34 35 36

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000

0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.667 0.000 0.000 0.000 0.333 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

0.000 0.000 0.333 0.333 0.333 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.333 0.167 0.000 0.500

0.000 0.000 0.000 0.000 0.400 0.400 0.200

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.286 0.286

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.333

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

59

47 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

48 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

49 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

53 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

55 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

64 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

66 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

70 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

73 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

80 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

83 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

37 38 39 40 41 42 43

1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

22 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

23 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

24 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

26 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

28 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

29 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

30 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

32 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

33 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

34 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

35 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

36 0.143 0.143 0.000 0.143 0.000 0.000 0.000

37 0.333 0.000 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000

38 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

39 0.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.500 0.000

40 0.000 0.000 0.000 0.333 0.333 0.333 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

44 45 46 47 48 49 53

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

60

41 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.667 0.000

42 0.000 0.000 0.125 0.000 0.125 0.125 0.375

43 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.250

44 0.000 0.000 0.000 0.000 0.333 0.333 0.000

45 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

46 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

47 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

48 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

49 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

53 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

55 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

64 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

66 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

70 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

73 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

80 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

83 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

44 45 46 47 48 49 53

1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

22 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

23 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

24 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

26 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

28 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

29 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

30 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

32 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

33 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

34 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.125 0.125 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.250 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

0.000 0.000 0.333 0.333 0.000 0.333 0.000

0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.500

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

54 55 61 64 66 69 70

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

61

35 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

36 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

37 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

38 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

39 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

40 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

41 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

42 0.125 0.125 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

43 0.250 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

44 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

45 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

46 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

47 0.000 0.000 0.333 0.333 0.000 0.333 0.000

48 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

49 0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.500

53 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

55 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

64 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

66 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

70 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

73 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

75 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

80 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

83 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 73 75 76 80 83

1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

21 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

22 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

23 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

24 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

26 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.500 0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.333 0.333 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.500

0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 73 75 76 80 83

37 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

38 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

39 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

40 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

41 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

42 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

43 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

44 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

45 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

46 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

47 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

48 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

49 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

53 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

55 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

64 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

66 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

70 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

62

28 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

29 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

30 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

32 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

33 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

34 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

35 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

36 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000

73 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

75 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

80 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

83 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000

63

LAMPIRAN IX

Hasil Prakiraan Awal

t Data aktual

F(t) t Data aktual

F(t) t Data aktual

F(t)

1 106.27 - 46 147.89 148.07 91 129.23 129.53 2 109.3 109.50 47 150.16 152.50 92 131.57 132.50 3 110.67 110.50 48 152.3 152.05 93 129.28 132.04 4 112.32 112.50 49 154.37 156.00 94 127.57 128.20 5 114.29 114.50 50 153.51 152.50 95 128.03 130.17 6 114.72 114.39 51 152.57 153.17 96 131.84 132.50 7 115.96 116.50 52 152.44 152.86 97 135.59 136.17 8 116.96 118.12 53 151.96 154.50 98 134.41 135.50 9 120.12 118.13 54 154.4 156.00 99 135.53 136.17 10 120.96 119.17 55 158.45 160.50 100 134.77 135.50 11 121.32 121.81 56 160.95 161.48 101 135.46 135.50 12 121.09 122.05 57 160.41 162.32 102 139.07 139.49 13 121.87 121.89 58 159.52 160.46 103 139.82 140.10 14 123.69 123.09 59 159.06 160.01 104 138.7 138.94 15 123.58 123.55 60 160.55 161.69 105 138.27 138.57 16 121.88 123.55 61 166.19 169.50 106 137.87 140.50 17 121.72 122.42 62 169.77 174.50 107 140.33 139.62 18 121.56 122.31 63 174.31 171.50 108 140.96 140.44 19 123.04 123.02 64 171.92 174.91 109 141.05 142.06 20 124.76 125.17 65 171.54 173.71 110 140.75 140.68 21 127.59 127.07 66 175.25 185.50 111 140.55 140.58 22 127.46 127.77 67 185.84 188.50 112 139.42 140.34 23 126.36 127.74 68 188.28 181.50 113 141.15 136.61 24 126.06 127.47 69 181.44 180.50 114 142.32 142.38 25 128.07 130.17 70 180.16 177.50 115 141.9 142.45 26 129.47 130.00 71 177.92 178.50 116 140.4 140.97 27 127.81 128.24 72 178.76 116.50 117 139.52 140.32 28 128.36 130.10 73 116.6 133.82 118 138.98 138.84 29 129.19 130.00 74 118.85 119.50 119 139.33 140.08 30 133.31 133.50 75 119.12 119.59 120 141.73 141.59 31 139.73 139.14 76 116.61 118.91 121 145.8 145.21 32 141 141.71 77 116.03 118.28 122 146.44 145.77 33 141.44 142.07 78 117.63 119.50 123 147.13 147.87 34 141.04 142.20 79 119.93 119.28 124 146.02 145.77 35 143.98 147.50 80 120.15 120.31 125 147.28 147.82 36 147.11 147.56 81 119.69 119.91 126 148.29 147.95 37 149.5 147.04 82 119.55 119.80 127 149.84 147.43

64

38 149.03 147.83 83 122.42 125.50 128 147.69 148.29 39 146.4 145.83 84 125.89 125.50 129 144.99 146.50 40 142.98 144.13 85 126.54 127.35 130 145.08 146.30 41 142.7 142.99 86 125.67 125.50 131 145.39 146.33 42 144.04 146.50 87 124.64 127.29 132 147.3 147.74 43 147.35 147.57 88 123.17 123.79 133 148.69 147.95 44 148.46 147.96 89 124.65 126.67 134 147.42 148.15 45 148.02 148.24 90 126.56 127.04

Hasil Peramalan Awal

65

LAMPIRAN X

Hasil Prakiraan Akhir

t F(t) D(t) F’(t) t F(t) D(t) F’(t) t F(t) D(t) F’(t)

1 0 0 0 46 148.07 1.5 149.57 91 129.53 1 130.53

2 109.50 1.5 111.00 47 152.50 1 153.50 92 132.50 0 132.50

3 110.50 0.5 111.00 48 152.05 1 153.05 93 132.04 -1 131.04

4 112.50 1 113.50 49 156.00 -0.5 155.50 94 128.20 0.5 128.70

5 114.50 1 115.50 50 152.50 -0.5 152.00 95 130.17 1.5 131.67

6 114.39 0 114.39 51 153.17 0 153.17 96 132.50 2 134.50

7 116.50 0.5 117.00 52 152.86 -0.5 152.36 97 136.17 -0.5 135.67

8 118.12 0.5 118.62 53 154.50 1.5 156.00 98 135.50 0.5 136.00

9 118.13 2 120.13 54 156.00 2 158.00 99 136.17 -0.5 135.67

10 119.17 0.5 119.67 55 160.50 1 161.50 100 135.50 0.5 136.00

11 121.81 0.5 122.31 56 161.48 0 161.48 101 135.50 2 137.50

12 122.05 0 122.05 57 162.32 -0.5 161.82 102 139.49 0 139.49

13 121.89 1 122.89 58 160.46 0 160.46 103 140.10 -0.5 139.60

14 123.09 0 123.09 59 160.01 0.5 160.51 104 138.94 0 138.94

15 123.55 -1 122.55 60 161.69 3 164.69 105 138.57 -0.5 138.07

16 123.55 0 123.55 61 169.50 1.5 171.00 106 140.50 1.5 142.00

17 122.42 0 122.42 62 174.50 2.5 177.00 107 139.62 0 139.62

18 122.31 1 123.31 63 171.50 -1.5 170.00 108 140.44 0.5 140.94

19 123.02 0.5 123.52 64 174.91 0 174.91 109 142.06 -0.5 141.56

20 125.17 1.5 126.67 65 173.71 2 175.71 110 140.68 0 140.68

21 127.07 0 127.07 66 185.50 5 190.50 111 140.58 -0.5 140.08

22 127.77 -0.5 127.27 67 188.50 1.5 190.00 112 140.34 1 141.34

23 127.74 0 127.74 68 181.50 -3.5 178.00 113 136.61 0.5 137.11

24 127.47 1 128.47 69 180.50 -0.5 180.00 114 142.38 -0.5 141.88

25 130.17 0.5 130.67 70 177.50 -1.5 176.00 115 142.45 -0.5 141.95

26 130.00 -1 129.00 71 178.50 0.5 179.00 116 140.97 -0.5 140.47

27 128.24 0.5 128.74 72 116.50 -31 85.50 117 140.32 -0.5 139.82

28 130.10 0.5 130.60 73 133.82 1 134.82 118 138.84 0.5 139.34

29 130.00 2 132.00 74 119.50 0.5 120.00 119 140.08 1 141.08

30 133.50 3 136.50 75 119.59 -1.5 118.09 120 141.59 2 143.59

31 139.14 1 140.14 76 118.91 0 118.91 121 145.21 0.5 145.71

32 141.71 0 141.71 77 118.28 0.5 118.78 122 145.77 0.5 146.27

33 142.07 0 142.07 78 119.50 1 120.50 123 147.87 -0.5 147.37

34 142.20 1 143.20 79 119.28 0.5 119.78 124 145.77 0.5 146.27

35 147.50 2 149.50 80 120.31 -0.5 119.81 125 147.82 0.5 148.32

36 147.56 1 148.56 81 119.91 0 119.91 126 147.95 0.5 148.45

37 147.04 0 147.04 82 119.80 1.5 121.30 127 147.43 -1 146.43

38 147.83 -1.5 146.33 83 125.50 1.5 127.00 128 148.29 -1.5 146.79

39 145.83 -2 143.83 84 125.50 0.5 126.00 129 146.50 0.5 147.00

66

40 144.13 0 144.13 85 127.35 -0.5 126.85 130 146.30 0 146.30

41 142.99 1 143.99 86 125.50 -0.5 125.00 131 146.33 1 147.33

42 146.50 -1.5 145.00 87 127.29 -0.5 126.79 132 147.74 0.5 148.24

43 147.57 0.5 148.07 88 123.79 0.5 124.29 133 147.95 -0.5 147.45

44 147.96 0 147.96 89 126.67 1 127.67 134 148.15 0 148.15

45 148.24 -0.5 147.74 90 127.04 1.5 128.54

Hasil Peramalan Akhir

67

LAMPIRAN XI

Hasil Nilai MAPE

t MAPE t MAPE t MAPE

1 0 46 0.011326 91 0.01006

2 0.015554 47 0.022243 92 0.007068

3 0.002982 48 0.004946 93 0.013575

4 0.010506 49 0.00732 94 0.008819

5 0.010587 50 0.009836 95 0.028405

6 0.002877 51 0.003933 96 0.020176

7 0.008969 52 0.000547 97 0.000565

8 0.01415 53 0.026586 98 0.011829

9 5.66E-05 54 0.023316 99 0.001008

10 0.010668 55 0.019249 100 0.009127

11 0.008133 56 0.003314 101 0.01506

12 0.0079 57 0.008769 102 0.003044

13 0.008397 58 0.005861 103 0.001609

14 0.004831 59 0.009116 104 0.00173

15 0.008355 60 0.025766 105 0.001471

16 0.013729 61 0.028943 106 0.029956

17 0.005751 62 0.042587 107 0.005036

18 0.014424 63 0.024726 108 0.000118

19 0.003861 64 0.017363 109 0.003616

20 0.015283 65 0.024309 110 0.000474

21 0.004115 66 0.087019 111 0.00332

22 0.001471 67 0.022385 112 0.013783

23 0.010921 68 0.0546 113 0.028652

24 0.019078 69 0.007937 114 0.003068

68

25 0.020275 70 0.023091 115 0.000342

26 0.00363 71 0.00607 116 0.000475

27 0.007296 72 0.521705 117 0.002126

28 0.017451 73 0.156218 118 0.00259

29 0.021751 74 0.009676 119 0.01256

30 0.023929 75 0.008668 120 0.013154

31 0.002898 76 0.019681 121 0.000617

32 0.005025 77 0.023679 122 0.001184

33 0.004464 78 0.024399 123 0.001614

34 0.015295 79 0.00123 124 0.001689

35 0.038339 80 0.00283 125 0.007027

36 0.009857 81 0.001859 126 0.001045

37 0.016477 82 0.014617 127 0.022758

38 0.018095 83 0.037412 128 0.006077

39 0.017532 84 0.000874 129 0.013863

40 0.008066 85 0.00243 130 0.008386

41 0.009063 86 0.005331 131 0.01332

42 0.006665 87 0.01727 132 0.006356

43 0.004869 88 0.009053 133 0.008339

44 0.003351 89 0.024208 134 0.004943

45 0.001892 90 0.015625

Hasil Nilai MAPE