Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
JUN 2015.
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1
aa
am
m , m
n
m n aa
a
acbbxacbxax
2
40,0
2
2,1
2
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
cbbc aaa loglog)(log , cbc
baaa logloglog , brb a
r
a loglog , a
bb
c
ca
log
loglog
bk
b aak log1
log
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1
)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: MBP 2 , HBV
Piramida: MBP , HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULE
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Koje od sljededih tvrđenja je tačno za realne brojeve ,a b i c ?
A. Ako je a b i a c tada je b c
B. Ako je a b i b c tada je a c
C. Ako je a b i a c tada je a b c
D. Ako je a b i a c tada je b c
3 boda
Ako neki proizvod pojeftini za %p cijena mu je 120€, a ako poskupi za %p cijena
mu je 180€. Koliko je p ?
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
3 boda
Vrijednost izraza je 2 22 216 :16 je:
A. 1
B. 1
4
C. 1
D. 4
3 boda
U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
7
5.
4. Koja funkcija je predstavljena datim grafikom?
A. 2 2y x
B. 2 2y x
C. 2 2y x
D. 2 2y x
3 boda
Ako je 1
6 102
c i 812
2a tada je proizvod a c jednak:
A. 1
B. 0
C. 1
D. 8
3 boda
8
7.
8.
6.
Gdje su tačke sa koordinatama 2,1 i 1, 1 u odnosu na pravu 4 5 6 0x y ?
A. pripadaju pravoj
B. samo jedna pripada pravoj
C. sa iste strane prave
D. sa različitih strana prave
3 boda
Neka je M tačka na trigonometrijskoj kružnoj liniji kojoj odgovara ugao od 3
.
Koje su njene koordinate?
A. 1 3
,2 2
M
B. 1 3
,2 2
M
C. 3 1
,2 2
M
D. 3 1
,2 2
M
3 boda
Zbir 20 uzastopnih parnih prirodnih brojeva je 1580 . Najvedi broj od njih je:
A. 84 B. 88
C. 94 D. 98
3 boda
10
10.
Tri prijatelja mogu da završe posao za tri sata. Za koliko minuta de se završiti posao
ako im se pridruži i četvrti prijatelj pod uslovom da radi istim tempom kao i ostali?
Rješenje: 3 boda
12
12.
Data je funkcija .
a) Odredite znak funkcije. 3 boda
b) Izračunajte . 1 bod
Rješenje:
2( ) 15 10 5f x x x
(2)
( 2)
f
f
15
15.
Izračunajte mjeru ugla ACB , ako je 35oOAB (O je centar kružne linije sa skice).
Rješenje:
3 boda
16
16.
Kolika je zapremina pravilne četvorostrane prizme ako je njena površina 2162cm , a
razvijanjem njenog omotača se dobija kvadrat?
Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.
Rješenje: 4 boda
17
17. Za koju vrijednost parametra m de prava 15 (2 1) 15 0x m y zaklapati sa Ox osom
ugao od 45o?
Rješenje:
3 boda
18
18.
Napišite jednačinu kružne linije kojoj pripada tačka 1, 2A , a centar je u tački
4, 5C .
Rješenje:
3 boda
20
20. Na slici ispod je grafik funkcije
1
2( ) xf x xe
Upišite tražene podatke (možete ih očitati sa slike ili izračunati). a) Nula ove funkcije je: ______________
1 bod
b) Jednačina vertikalne asimptote je: ____________________ 1 bod
c) Za koje vrijednosti x - a je funkcija negativna? ______________________________ 1 bod