REGLA FALSA
REGLA FALSA10
ANLISIS NUMRICO9PRCTICA 8
Regla falsa.
Fecha de entrega del reporte: 16/5/2013.Grupo:_ 3AV3____
Nombre del Alumno: ____Gerardo Daniel Aguilar Jurez_ Boleta:
__2012302343__
Nombre del Profesor: __Miguel Jimnez Guzmn _
NDICE
1. Objetivos
2. Anlisis del mtodo
3. Aplicaciones del mtodo
4. Programacin en MATLAB
1. OBJETIVO DE LA PRCTICA
1. Anlisis del mtodo:
Comprender el concepto del mtodo de Regla falsa.
2. Aplicacin del mtodo :
Una vez comprendido la teora del mtodo, se realiza un ejercicio
a mano como ejemplo del uso de este.
3. Programacin en MATLAB:
Analizar el mtodo para generar un cdigo de programacin que
funcione en MATLAB.
2. ANLISIS DEL MTODO
Aunque el mtodo de Biseccion es una tcnica perfectamente valida
para determinar races, su enfoque es relativamente ineficiente. Una
alternativa mejorada es la del mtodo de la regla falsa esta basado
en una idea ms eficiente para aproximarse a la raz.Este mtodo
alternativo aprovecha la idea de unir los puntos (intervalos entre
los que se encuentra la raz) con una lnea recta. La interseccin de
esta lnea recta con el eje x proporciona una mejor estimacin de la
raz. El reemplazamiento de la curva por una lnea recta da una
posicin falsa de la raz, de aqu el nombre de mtodo de la regla
falsa.
Esta es la formula de la regla falsa. El valor de xr, calculado
con la ecuacin anterior, reemplaza a uno de los valores, xl o a xu
que produzca un valor de la funcin que tenga el mismo signo de
f(xr). De esta manera, los valores de xr y xu siempre encierran a
la raz. El proceso se repite hasta que la aproximacin a la raz sea
la adecuada. El algoritmo es idntico al de la Biseccin con la
excepcin de que la ecuacin se usa en los pasos 2 y 4. Adems, se
usan los mismos criterios de paro para detener los clculos.
3. APLICACIN DEL MTODO
Usar el mtodo de la regla falsa para aproximar la raz
de:,Comenzando en el intervalo:y hasta que:.
SolucinEste es el mismo ejemplo 1 del mtodo de la biseccin. As
pues, ya sabemos quees contnua en el intervalo dado y que toma
signos opuestos en los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto
podemos aplicar el mtodo de la regla falsa.Calculamos la primera
aproximacin:
Puesto que solamente tenemos una aproximacin, debemos seguir con
el proceso.As pues, evaluamos
Y hacemos nuestra tabla de signos:
De donde vemos que la raz se encuentra en el intervalo.Con este
nuevo intervalo, calculamos la nueva aproximacin:
En este momento, podemos calcular el primer error
aproximado:
Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el
proceso.Evaluamos, y hacemos la tabla de signos:
De donde vemos que la raz se encuentra en el intervalo, con el
cual, podemos calcular la nueva aproximacin:
Y el error aproximado:
Como se ha cumplido el objetivo, conclumos que la aproximacin
buscada es:
Observe la rapidez con la cual converge el mtodo de la regla
falsa a la raz, a diferencia de la lentitud del mtodo de la
biseccin.
4. PROGRAMACIN EN MATLAB.
Cdigo en MATLAB
clear;
clc;
fprintf('\nCalculo de la raiz de una ecuacion por el metodo de
la Regla Falsa\n\n');
y=input('Dame la funcion : ','s');
xl=input('Dame el intervalo inferior : ');
xu=input('Dame el intervalo superior : ');
e=input('Dame el porciento del error : ');
xi=0;
ea=100;
c=1;
x=xl;
a=eval(y);
x=xu;
b=eval(y);
cc=a*b;
if cc>0
fprintf('\n\nLos intervalos que ha ingresado para hacer el
calculo de la raiz\n\n');
fprintf('\nde la ecuacion no son los adecuados por no existir
una raiz entre \n\n');
fprintf('\nestos, precione enter para executar de nuevo el
programa, por favor.\n\n');
pause
regfal
end while ea>e
x=xl;
yl=eval(y);
x=xu;
yu=eval(y);
xr=xu-yu*(xl-xu)/(yl-yu);
x=xr;
yr=eval(y);
ea=abs((xr-xi)/xr)*100;
z=yl*yr;
if z0
xl=xr;
end
if z==0
fprintf('\n\n\n\nLa raiz exacta es: %d',xr)
fprintf('\n\nNumero de iteraciones: %d',c);
break
end
xi=xr;
c=c+1;
end
if ea
