Laboratorio de Física II

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PRÁCTICA Nº 6. COEFICIENTE TÉRMICO DE LA RESISTENCIA DE UN METAL

OBJETIVO

Determinar el coeficiente térmico de la resistencia de un metal para identificar el

material del cual está fabricado el calorímetro.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Resistividad

La densidad de corriente iJA

de un conductor depende del campo eléctrico y de

las propiedades del material. En general esta dependencia puede ser compleja, pero

para algunos materiales, principalmente los metales, a cierta temperatura J

es

proporcional a E

, y el cociente de estas magnitudes es constante y denominado

Resistividad .

E

J (1)

La resistividad se expresa en m .

Cuanto más grande sea la resistividad, mayor será el campo necesario para ocasionar

cierta densidad de corriente, o menor será la densidad de corriente ocasionada por un

campo eléctrico dado.

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Un conductor perfecto tendrá resistividad cero y para un aislante perfecto sería infinita.

Los metales y las aleaciones poseen las menores resistividades y son mejores

conductores de electricidad. Los aislantes tienen una resistividad mayor que la de los

metales en un factor de 2210 aproximadamente.

Los semiconductores poseen una resistividad intermedia entre los metales y los

aislantes. Estos materiales son importantes debido a la forma en que se ve afectada su

resistividad por la temperatura y por las pequeñas cantidades de impurezas.

El inverso de la resistividad es la Conductividad y sus unidades son 1

m

.

Los buenos conductores tienen una conductividad mayor que los aislantes.

La resistividad ( ) de todas las sustancias conductoras varía con la temperatura. La

figura 1, ilustra una gráfica de la resistividad en función de la temperatura, para un

conductor metálico, donde vemos que la resistencia aumenta cuando aumenta la

temperatura.

Figura. 6.1. Variación de la resistividad de un metal con la temperatura.

La curva puede representarse de manera satisfactoria por una ecuación de la forma:

,1

0-8

.m

0

2

4

6

8 0 -200 200 400 600 800

200 0 400 600 800 1000

( )T k

( )T C

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2 3

0 1T

T T T

siendo la resistividad a una temperatura de referencia 0 C ; etc,,, , son

constantes características de cada sustancia y T la temperatura en grados centígrados.

Para temperaturas no demasiadas altas (hasta unos 100 C ) pueden despreciarse los

términos en 2T y potencias superiores, y escribir:

0 1T

T (2)

Puesto que la resistencia de un conductor dado es proporcional a su resistividad

LR

A

, la ecuación (2), puede escribirse como:

0 1T

R R T (3)

Donde:

0R = Resistencia del espécimen a la temperatura de referencia 0 C .

TR = Resistencia del espécimen a la temperatura T C .

= Coeficiente térmico de la resistencia.

T = Temperatura en grados centígrados.

Corriente Medio de Temperatura de una Resistencia

Este coeficiente se define como el incremento fraccional (relativo) de resistencia de un

conductor para cada grado de aumento de temperatura, midiendo la resistencia inicial a

0 C y puede determinarse por la medición de la resistencia de un espécimen a las

temperaturas de T C y 0 C , utilizando la ecuación (3). La unidad del coeficiente

es 1

0 C

0

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Es importante resaltar que es un coeficiente medio de temperatura de una

resistencia, pues se calcula tomando dos puntos arbitrarios de la recta ajustada entre

esos dos puntos y no por medio del coeficiente de temperatura de la resistencia a una

temperatura dada 1 d

dt

que es la definición de .

Para la mayoría de los fines prácticos, la ecuación (13) da resultados que quedan

dentro de los límites aceptables de exactitud.

El coeficiente térmico es característico de cada material y puede ser positivo como

en el caso de los metales y negativo para los no metales. En la tabla 6.1 se dan los

valores del coeficiente para algunos metales a la temperatura de 20 °C.

Tabla 6.1. Coeficiente Térmico para algunos metales.

Al Cu Ag Au Fe Pb Hg

1

C

3,9x10-3 3,93x10-3 3,8x10-3 3,0x10-4 5x10-3 4,3x10-3 8,9x10-4

Superconductividad

Es la capacidad intrínseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente

eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones.

La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida

que la temperatura se reduce. Sin embargo, en los conductores ordinarios, como el

cobre y la plata, las impurezas y otros defectos producen un valor límite. Incluso cerca

del cero absoluto una muestra de cobre muestra una resistencia no nula. La resistencia

de un superconductor, en cambio, desciende bruscamente a cero, por consiguiente su

conductividad se hace infinita, cuando el material se enfría por debajo de su

temperatura crítica (temperatura en la cual ocurre la transición de fase y la resistividad

del material cae súbitamente a cero). Una corriente eléctrica que fluye en una espiral de

cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación. Las

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corrientes se anulan en el circuito cuando la temperatura se eleva ligeramente por

encima del punto de superconducción.

La superconductividad ocurre en una gran variedad de materiales, incluyendo

elementos simples como el estaño y el aluminio, diversas aleaciones metálicas y

algunos semiconductores fuertemente dopados. La superconductividad no ocurre en

metales nobles como el oro y la plata, ni en la mayoría de los metales ferromagnéticos.

En la figura 6.2, se ilustra como varía la resistencia de una muestra de mercurio para

temperaturas inferiores a 6 k . En el intervalo de 0 k a 4 k la resistencia se reduce

bruscamente a un valor sumamente bajo, es decir su resistividad se hace cero y se

convierte en un superconductor.

Figura 6.2. La resistencia del mercurio desaparece debajo de unos 4 k .

A continuación se describe el funcionamiento de los aparatos y equipos utilizados en la

práctica.

Puente de Wheatstone

Para la medida rápida y precisa de resistencias eléctricas se emplea frecuentemente en

los laboratorios el llamado puente de Wheatstone, cuyo diagrama se presenta en la

figura 6.3. Dicho puente está constituido por cuatro resistencias 1 2 3, , , ,xR R R R que

forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

( )R

0

0,08

0,16

0 2 4 6 ( )T k

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Figura 6.3. Puente de Wheatstone.

Una de las parejas de vértices ,A C se enlaza a través de una fuente de voltaje, la

otra pareja ,B D a través de un galvanómetro (G) de cero central. Cuando los valores

de las cuatro resistencias se eligen de modo que no pase corriente a través del

galvanómetro, se dice que el puente está equilibrado, y entonces aplicando 2da Ley de

Kirchhoff a las mallas ABDA y BCDB , se verifica:

;AB AD CB CDV V V V

Aplicando la Ley de Ohm, tenemos:

1 2 3´ ´́ ; ´ ´́xi R i R i R i R

De modo que si dividimos entre sí éstas dos últimas ecuaciones obtenemos la ecuación

de equilibrio del puente de Wheatstone:

32

1

R

R

R

R X (4)

G

´i

´´i

i

G

V

A C

D

B

1R2R

xR 3R

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La ecuación (4) nos permite determinar el valor de una de las resistencias si conocemos

el valor de las otras tres, así el valor de xR será:

3

2

1 RR

RRX

(5)

Para determinar xR nos basta conocer el valor de 3R y la relación o cociente entre

1R y

2R . A modo de facilitar el cálculo, la razón 21 RR se hace, en la práctica, igual a una

cierta potencia entera de 10, tal como 0,01; 0,1; 1; 10; 100; …, mediante un mando

único, M y el valor de la resistencia 3R (que debe ser aproximadamente igual al de la

resistencia desconocida xR ) se ajusta mediante una caja de resistencias, como se

indica en la figura 6.4.

Figura 6.4. Aspecto físico del Puente Wheatstone.

Rx

Multiplicador 1

2

R

R

V

RA RB

RC RD

2

1

3 4

5

6

R3

M

Botones de

sensibilidad

G

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En el puente la resistencia 3R equivale a una caja de resistencias, por lo tanto

3 A B C DR R R R R , donde AR tiene un factor multiplicador de 1000, BR de 100, CR de

10 y DR de 1.

Galvanómetro de Cero Central

Un galvanómetro es un instrumento que se utiliza para detectar y medir la corriente

eléctrica. Se trata de un transductor analógico electromecánico que produce una

deformación de rotación en una aguja o puntero en respuesta a la corriente eléctrica

que fluye a través de su bobina. Para que este galvanómetro funcione se debe pulsar el

botón en el extremo derecho indicado como GAL. La ventaja de este dispositivo es que

como la “aguja” está en el centro de la escala, ésta se desviará hacia la izquierda o

hacia la derecha, dependiendo de la polaridad, sin peligro de que dicha aguja se dañe.

Figura 6.5.Galvanómetro de cero central.

El galvanómetro consta de dos botones de sensibilidad denominados BS y HS, de

baja sensibilidad y alta sensibilidad respectivamente. Cuando empecemos a obtener el

balance del puente se debe pisar el botón de baja sensibilidad (BS) y cuando se va

logrando el balance, soltar el botón (BS) y luego pisar el botón de alta sensibilidad (HS)

hasta que se logre el balance completamente (aguja del galvanómetro en cero).

GAL

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Calorímetro con espécimen incorporado

El calorímetro es un instrumento que sirve para medir las cantidades de calor

suministradas o recibidas por los cuerpos. Dentro éste se colocará el espécimen en

cuestión (elemento resistivo a ensayar) el cual tiene la forma de un carrete de alambre,

colocado dentro de un recipiente cilíndrico que contiene aceite, dicho recipiente se

introduce a su vez en otro recipiente cilíndrico que contiene agua (ver la figura 6.6). La

temperatura del baño de aceite se controla a través de una cocinilla eléctrica, y la

misma se registra por medio de un termómetro colocado en el baño de aceite. Este

calorímetro se ilustra en la figura 6.6.

Figura 6.6. Calorímetro con espécimen incorporado.

MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO

Calorímetro con agitador y elemento resistivo incorporado.

Termómetro 0 100 C .

Puente de Wheatstone.

Galvanómetro con cero central.

Fuente DC.

Cocina eléctrica.

Cables para conexiones.

Espécimen

Aceite

Agua

Termómetro

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Complete la tabla mostrada a continuación.

Tabla 6.2

Etapa Descripción

Variables

Hipótesis

Tipo de Investigación

Técnicas e instrumentos de

recolección de datos

2. Conecte al puente de Wheatstone el calorímetro (espécimen), el galvanómetro y la

fuente DC tal como se indica en la figura 6.4. Fije la fuente a 6V.

3. Coloque el multiplicador M del puente en 0.001 (este valor representa la relación

1

2

RR

).

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4. Introduzca el termómetro dentro del calorímetro (cuide de que el termómetro no

toque el fondo del calorímetro). Espere a que la temperatura sea constante antes de

balancear el puente.

5. Anote el valor de la resistencia 3R y el valor de la temperatura del baño de aceite

antes de iniciar el experimento.

6. Aumente la temperatura, agitando el aceite constantemente, hasta lograr

incrementos de 10 C ; en ese instante balancee el puente y registre el valor de 3R

correspondiente en la tabla 6.2. Para cada incremento determínese la resistencia del

carrete utilizando la ecuación (5). Siga el proceso complete la tabla 6.3.

Nota: Para evitar que el aceite se mezcle con el agua, se recomienda desconectar la

cocina cuando el agua comience a hervir y se observe vapor (aproximadamente cuando

el aceite está a 70 C ). Una vez desconectada la cocina, se deben seguir tomando

medidas hasta que la temperatura comience a disminuir o no continúe aumentando

(alrededor de 90 C ).

Tabla 6.3

ºT C

3R

xR

1. Grafique en papel milimetrado .xR vs T .

2. Extiéndase la curva trazada a través de los puntos experimentales hasta la

intersección con la línea vertical ( 0ºT C ), correspondiente a la resistencia 0R del

carrete.

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3. Calcule el valor medio del coeficiente térmico de la resistencia ( ) mediante los

datos de la curva y considerando la ecuación (3). Demuestre mediante la ecuación

de la recta que 0m R .

4. Con el valor obtenido de , identifique el material del cual está constituido el carrete,

comparando el resultado con los valores tabulados en la guía de laboratorio.

5. Analice la gráfica obtenida.

6. Responda las siguientes preguntas:

a) ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la curva .xR vs T ?

b) ¿Qué significa una línea recta obtenida como curva en la gráfica .xR vs T ?

c) ¿Cómo se puede utilizar una resistencia como termómetro?

d) La manganina es una aleación compuesta de 65% de cobre, 30% de manganeso

y 5% de níquel, cuyo coeficiente térmico es de 0,00001ºC-1, ¿qué utilidad

práctica tiene este material en la fabricación de resistencias?

Etapa Descripción

Conclusiones