PRÉ AULA E AULA: Taxas a Juros compostos e Amortização Profa. Renata Morgado

PRÉ AULA E AULA: Taxas a Juros compostos e Amortização

Profa. Renata Morgado

TAXAS A JUROS COMPOSTOS


Dentre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia de

um país, uma das mais importantes é a taxa de juros

A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada

pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro é

estabelecidoAos poupadores, saber identificar o rendimento de suas aplicações e com ele realizar planos futuros é um excelente negócio. Aos tomadores, escolher a fonte de empréstimo mais barata é imprescindível.Portanto, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar.


TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS

Quando um banco cobra 8% ao mês no cheque especial de um cliente, ele deve informar a taxa anual.

O cálculo mais básico indica que 8 x 12 = 96% Isso se os juros fossem simples ou lineares.

Porém, os juros são compostos, e o banco deve informar que o cheque especial cobra uma taxa anual de 151,81%.

Portanto: 8% ao mês equivalem a 151,81% ao ano, pelo regime de capitalização composta e vice-versa.

As taxas são equivalentes em 2 casos: de um período menor para um maior de um período maior para um menor


1º caso: Período menor para maior

Tenho a taxa ao... Desejo calcular a taxa ao...Dia (a.d.) Mês (a.m.)

Mês (a.m.) Bimestre (a.b.)Mês (a.m.) Ano (a.a.)

Semestre (a.s.) Ano (a.a.)Bimestre (a.b.) Semestre (a.s.)

Ia Ib

Período menor para maior Ia < Ib

Considerar em todos os exercícios 1 ano com: 360 dias 48 semanas 24 quinzenas 12 meses 6 bimestres 4 trimestres


Fórmula: Período menor para maior

Ex: Um banco cobra de você uma taxa de 8% ao mês de cheque especial. Calcule a taxa anual equivalente cobrada pelo banco.

Determinar n quantos meses existem em 1 ano? 12 mesesn = 12Ia = 8% período menor Logo: ia = 0,08Ib = ?? período maior

Usando a fórmula:

A taxa de 8% ao mês equivale a 151,81% ao ano no regime de capitalização composta.


2º caso: Período maior para menor

Tenho a taxa ao... Desejo calcular a taxa ao...Mês (a.m.) Dia (a.d.)

Bimestre (a.b.) Mês (a.m.)Ano (a.a.) Mês (a.m.)Ano (a.a.) Semestre (a.s.)

Semestre (a.s.) Bimestre (a.b.)Ib Ia

Período maior para menor Ib > Ia


Fórmula: Período maior para menor

Ex: Um banco cobra uma taxa anual de 151,81% ao ano no cheque especial. Calcule a taxa mensal equivalente cobrada pelo banco.

Determinar n quantos meses existem em 1 ano? 12 mesesn = 12Ia = ?? período menorIb = 151,81% período maior Logo: ib = 1,5181

Usando a fórmula:

A taxa de 151,81% ao ano equivale a 8% ao mês no regime de capitalização composta.

Matemática Financeira


Anhanguero

Atividades Práticas

1- A caderneta de poupança paga em média 1,2% ao bimestre. Calcule a taxa anual. R: 7,41% a.a.

2- A administradora de cartões de crédito Mastercredit cobra uma taxa de 13% ao mês de juros sobre fatura em atraso. Calcule a taxa anual praticada por esta empresa. R: 333,45% a.a.

3- Determine a taxa trimestral equivalente à taxa de 35% a.a. R: 7,79% a.t.

4. Calcule os juros anuais equivalentes a 7,5% a.b. R: 54,33%

5. Calcule a taxa diária equivalente à taxa de juros de 100% a.a, assumindo o ano com 360 dias. R: 0,1901%

6. A rentabilidade de determinado fundo foi de 0,79% a.m. Qual a taxa semestral equivalente? R: 4,83%

AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

PRÉ AULA E AULA

Profª Renata Morgado

AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

É o mesmo que redução da dívida, ou seja, amortizar é pagar uma dívida para ela reduza de tamanho até a sua eliminação.

Termo muito utilizado em contabilidade, administração financeira e matemática.


Primeiro conceito: Toda parcela PMT é formada por uma parte referente à amortização e outra parte referente aos juros, ambos pagos em um período específico.

Segundo conceito: A parte da parcela referente aos juros nela aferidos é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada.

NOÇÕES BÁSICAS SOBRE AMORTIZAÇÃO

SD = saldo devedor

Então pode-se afirmar que a parcela PMT é igual à soma de uma parcela de amortização (A) mais uma parcela de juros (J).

Ex: Um imóvel de R$ 100.000,00 foi financiado para você a 2% ao mês, durante 120 meses. Tal financiamento, pelo sistema de pagamentos uniformes, gerou uma parcela fixa de R$ 2.204,80. Quanto foi pago de juros e quanto foi amortizado na primeira parcela?

Fórmula:

Fórmula:

Quero saber os juros e amortização na primeira

parcela, por isso n = 1

Como o mês em análise é o primeiro, o saldo devedor é

o original, no instante inicial.

AMORTIZAÇÃOJUROS

Resumo:

Um financiamento de R$ 100.000,00 gerou 120 parcelas de 2.204,81.

Se você tivesse pago apenas uma parcela, seu saldo devedor para a quitação

do financiamento seria:

R$ 100.000,00 menos a amortização de R$ 204,81

R$ 2.000,00 foram os juros que você pagou.

Você pagou R$ 2.204,81 e ainda deve R$ 99.795,19

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONVENCIONAL (PLANO LIVRE)

Ex: Um amigo te empresta R$ 1.000,00 para serem pagos em 5 parcelas. Com intenção de pagar menos juros, você propõe as seguintes amortizações: R$ 500,00 na primeira parcela, R$ 150,00 na segunda, R$ 100,00 na terceira, R$ 150,00 na quarta e R$ 100,00 na quinta. Monte uma planilha, com taxa de juros de 10% ao mês.

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 500,00 500,002 350,00 150,003 250,00 100,004 100,00 150,005 0 100,00

Total 1.000,00

Calcular os juros: Taxa 10% a .m. Fórmula:

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 500,00 500,00 100,00 600,002 350,00 150,00 50,00 200,003 250,00 100,00 35,00 135,004 100,00 150,00 25,00 175,005 0 100,00 10,00 110,00

Total 1.000,00 220,00 1.220,00

MONTAGEM DA PLANILHA NO EXCEL

Arrastar este canto ate a célula 11, que corresponde ao período 5.

Depois de arrastar, a fórmula foi definida para todas as outras células selecionadas.

A taxa é um valor fixo: Colocar o “b” entre o símbolo de $.





SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

No SAC a amortização é constante, ou seja, o mesmo valor para todos os períodos.

Ex: Um amigo te empresta R$ 1.000,00, que devem ser pagos em 5 parcelas. O sistema de amortização acertado foi o SAC. Faça uma planilha, sabendo que a taxa contratada foi de 10% ao mês.

Para que a planilha possa ser feita, inicialmente se calcula o valor da amortização.

Fórmula:

Valor da parcela de amortização no sistema SAC

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 800,00 200,002 600,00 200,003 400,00 200,004 200,00 200,005 0 200,00

Total 1.000,00

Valor das parcelas de amortização

Calcular os juros: Taxa 10% a .m. Fórmula:

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 800,00 200,00 100,00 300,002 600,00 200,00 80,00 280,003 400,00 200,00 60,00 260,004 200,00 200,00 40,00 240,005 0 200,00 20,00 220,00

Total 1.000,00 300,00 1.300,00

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE)

• Ex: Um amigo te empresta R$ 1.000,00 para serem pagos em 5 parcelas. O sistema de amortização escolhido foi o price. Monte uma planilha, sabendo que a taxa acertada foi de 10% ao mês.

Neste sistema, o valor das prestações é fixo

1º Passo: Calcular as parcelas em função do tempo e da taxa de juros acertada.

P = R$ 1.000,00n = 5 I = 10% i = 0,10

2º Passo: Os juros devem ser calculados na primeira parcela, com base no saldo devedor inicial (SD0).

Lembrando que:

Quero saber os juros e amortização na primeira parcela, por isso n = 1

3º Passo: Tendo o valor da parcela, e tendo o valor dos juros do primeiro período, devemos encontrar o valor da amortização na primeira parcela.

4º Passo: Cálculo do saldo devedor após o pagamento do primeiro período.

PMT = R$ 263,79

J1 = R$ 100,00

Temos: PMT = 263,79 -- J1 = 100,00 -- A1 = 163,79 -- SD1 = 836,21Podemos começar a montar a planilha.

Como se pode perceber, o cálculo da amortização, dos juros e do saldo devedor de um período pelo sistema Price é muito mais

trabalhoso que no sistema SAC.

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 836,21 163,79 100,00 263,792345

Total

PARA O SEGUNDO PERÍODO:1º Passo: Calcular o valor das parcelas em função. Como neste

sistema (PRICE) as parcelas são fixas: PMT = 263,79

2º Passo: Os juros devem ser calculados na segunda parcela.

3º Passo: encontrar o valor da amortização na segunda parcela.

4º Passo: Cálculo do saldo devedor do segundo período.

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 836,21 163,79 100,00 263,792 656,04 180,17 83,62 263,79345

Total

PARA O TERCEIRO PERÍODO:1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79

2º Passo: Os juros devem ser calculados na terceira parcela.

3º Passo: encontrar o valor da amortização na terceira parcela.

4º Passo: Cálculo do saldo devedor do terceiro período.

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 836,21 163,79 100,00 263,792 656,04 180,17 83,62 263,793 457,85 198,19 65,60 263,7945

Total

PARA O QUARTO PERÍODO:1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79

2º Passo: Os juros devem ser calculados na quarta parcela.

3º Passo: encontrar o valor da amortização na quarta parcela.

4º Passo: Cálculo do saldo devedor do quarto período.

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 836,21 163,79 100,00 263,792 656,04 180,17 83,62 263,793 457,85 198,19 65,60 263,794 239,84 218,01 45,78 263,795

Total

PARA O QUINTO PERÍODO:1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79

2º Passo: Os juros devem ser calculados na quinta parcela.

3º Passo: encontrar o valor da amortização na quinta parcela.

4º Passo: Cálculo do saldo devedor do quinto período.

Feitos os cálculos para todos os períodos, basta completar a tabela:

n SD A J PMT (A + J)0 1.000,001 836,21 163,79 100,00 263,792 656,04 180,17 83,62 263,793 457,85 198,19 65,60 263,794 239,84 218,01 45,78 263,795 0 239,81 23,98 263,79

Total 1.000,00 318,98

Cálculo do montante pago Mn = PMT x n

Usando a HP: Função AMORT - calcular saldo devedor no 4º período:

CLX

1000 CHS PV

0 FV

5 n

10 i

PMT Visor: 263,79

4 Visor: 295,00

RCL PV Visor: 239,81

f

f AMORTn

Cálculo das parcelas

Total de juros pagos

Saldo devedor no 4º período

CLX

1000 CHS PV

0 FV

5 n

10 i

PMT Visor: 263,79

4 Visor: 295,00

Visor: 760,18

RCL PV Visor: 239,81

f

fAMORT

n

Cálculo das parcelas

Total de juros pagos

Saldo devedor no 4º período

X<-> Y Total amortizado até 4º período

Matemática Financeira

Anhanguero

Atividades Práticas


1- Seu amigo te pede R$ 4.700,00 emprestados. Esse valor deverá ser amortizado da seguinte maneira: 1ª parcela de amortização: R$ 2.000,002ª parcela de amortização: R$ 800,003ª parcela de amortização: R$ 1.200,004ª parcela de amortização: R$ 700,00Calcule o valor das parcelas que você deverá receber (PMT) em cada um dos 4 meses pelo empréstimo, se a taxa de juros combinada foi de 7% ao mês. Resp: parcelas: 2.329,00 – 989,00 – 1.333,00 – 749,00

2- Considere que você tomou emprestados R$ 10.000,00 e terá que pagar em 5 parcelas pelo sistema SAC. Monte a planilha, sabendo que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês. Resp: Total de juros = 900,00 e total das parcelas = 10.900,00

EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS

3- Uma casa no valor de R$ 80.000,00 é financiada pelo sistema Price em 12 anos. A taxa de juros é de 1% ao mês. Monte a planilha anual de amortização do três primeiros anos e calcule quanto você pagou nesse período e quanto ainda deve pela compra do imóvel.

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