Pre Test - legacy.fe.in.th · g = 10 m/s2 e = 1.6 x 10-19 C G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 c = 3 x 108 m/s ... 4. 10 2 m/ s 5. 10 2 2

ขอสอบ Pre Test FE Camp 6th คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

เกยรตภมจฬาฯ คอเกยรตแหงการรบใชประชาชน Pre-Test- 1

g = 10 m/s2 e = 1.6 x 10-19 C

G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 c = 3 x 108 m/s

R = 8.314 J/mol·K h = 6.6 x 10-34 J·s

kB = 1.38 x 10-23 J/K kE=0

1

4 = 9 x109 N·m2/C2

NA = 6.0 x 1023 /mol me = 9.1 x 10-31 kg

ขอสอบPre Test

โครงการแนะแนวความถนดทางวศวกรรมสนอง ม.ปลาย ครงท 6 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

วนเสารท 29 กนยายน พ.ศ. 2555เวลา 08.30 – 10.30น. ชอ-สกล …………………………………………………………… รหสประจ าตวสอบ ………………………… โรงเรยน …………………………………………………………… หองสอบ …………………………………... ค าชแจงในการท าขอสอบ

1. ขอสอบเปนแบบปรนยทงหมด 50 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 100 คะแนน 2. ขอสอบมทงหมด 18 หนา (รวมหนาน) 3. ใหผเขาสอบเขยนชอ-สกล และรหสประจ าตวสอบในชองทก าหนดไวทกชอง 4. ใหฝนค าตอบลงในกระดาษค าตอบทเตรยมไวใหเทานน 5. ไมอนญาตใหผเขาสอบออกจากหองสอบจนกวาเวลาจะหมด 6. เมอสอบเสรจแลว อนญาตใหน าโจทยกลบบานได 7. การทจรตจะเปนสาเหตใหถกตดสทธในการเขารวมโครงการฯ ในทนท 8. คาคงท หากมไดก าหนดเปนอยางอน ใหใชคาตอไปนในการค านวณ



1. ออกแรง F กระท าตอกลองมวล 3 กโลกรม ดงรป ขอใดตอไปนถกตองเมอ คอสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพน

1. ถา 0.75 จะท าใหกลองเรมไถลและหมนไปพรอมๆกน

2. ถา 0.75 จะท าใหกลองเรมหมนกอนไถล

3. ถา 0.75 จะท าใหกลองเรมไถลกอนหมน

4. ถกทง 3 ขอ 5. ผดทกขอ

2. เมอน าแทงอ าพนมาถกบผาขนสตว จะท าใหเกดไฟฟาสถตขน โดยแทงอ าพนเกดเปนประจไฟฟาลบ สวนผาขนสตวเกดประจไฟฟาบวก อยากทราบวามวลของแทงอ าพนและผาขนสตวหลงจากการถใหเกดไฟฟาสถตจะมการเปลยนแปลงอยางไร

1. มวลของทงคเพมขน 2. มวลของทงคลดลง 3. มวลของทงคเทาเดม 4. มวลของแทงอ าพนเพมขน สวนมวลของผาขนสตวลดลง 5. มวลของแทงอ าพนลดลง สวนมวลของผาขนสตวเพมขน

3. จากวงจรไฟฟาในรป ก าลงไฟฟาทสญเสยในตวตานทาน 1 โอหม มคา 4 วตต จงหาแรงเคลอนไฟฟา E

1. 10 โวลต 2. 11 โวลต 3. 12 โวลต 4. 13 โวลต 5. 14 โวลต

F 60 cm

40 cm



4. นอง FECamp#6 กลมหนง ตองการศกษาการเคลอนทของฮารมอนกสอยางงาย โดยการน าลอจกรยานคนหนง มาวางในแนวราบ และตดดนน ามนไวทจดเรมตน ดงรป

หลงจากนน นองๆกไดน าไฟฉายสองลอจกรยานและหมนลอจกรยานดงรป จะเหนเงาบนฉากทางดานขวา เมอพจารณาเงาของดนน ามนบนฉาก จะเหนวาเงาของดนน ามนเคลอนทแบบฮารมอนกสอยางงาย ถาหากไดเกบขอมลการกระจด ความเรว และความเรงของเงาของดนน ามนและน ามาเขยนกราฟ กราฟเหลานน จะมลกษณะเปนอยางไร

1. 2. 3. 4. 5. มขอถกมากกวา 1 ขอ 5. รถยนตคนหนงจอดนงอยทจด x = 0 เมอคนขบเหยยบคนเรงรถคนนเคลอนทดวยความเรง 3 2m / sเปนระยะเวลา 10 วนาท แลวจงขบดวยความเรวคงทเปนระยะเวลา 5 วนาท จากนนจงเรมเหยยบเบรกดวยความหนวง 6 2m / s จนรถหยดนง จงหาวารถจะหยดนงทต าแหนง x เทากบเทาใด

1. 225 m 2. 300 m 3. 375 m 4. 450 m 5. 525 m

การกระจด

เวลา

ความเรง

เวลา

ความเรง5 kg

เวลา

การกระจด

เวลา

+x

- x

ฉาก



6. จากวงจรดงรป ขอใดตอไปนถกตอง

1. ความถของแหลงก าเนดไฟฟาของวงจรน = 1000 Hz 2. ความขดรวม (Impedance) ของวงจรน = 1800 Ω 3. กระแสไฟฟาในวงจร = 0.1 A

4. มมเฟส =

3

4tan 1 โดยมเฟส I ตาม V

5. ก าลงไฟฟาของวงจรน = 10 W 7. ภาชนะทหมฉนวนไวอยางดภายในประกอบดวยหองสองหองซงมปรมาตรเทากนและเทากบ 1.0 L โดยหองทางดานซายบรรจแกสไนโตรเจนไวทอณหภม 500 K และ ความดน 2 atm สวนหองทางดานขวาเปนสญญากาศทอณหภม 500 K ตอมาแผนกนหองทงสองเกดฉกขาดขนท าใหแกสขยายตวจนเตมภาชนะดงภาพ

ขอใดตอไปนไมถกตอง (ก าหนด R = 0.08 L atm/mol K, 1 atm = 1 x 105 Pa และ แกส N2เปน

แกสอดมคต) 1. จ านวนโมลของแกสเทากบ 0.05 mol 2. อณหภมหลงการขยายตวเทากบ 500 K 3. งานจากการขยายตวของแกสมคา 200 J 4. การเปลยนแปลงพลงงานภายใน U ของการขยายตวนมคาเทากบ 0 5. แกสไนโตรเจนเปนแกสอดมคตไดกเพราะทสภาวะดงกลาวมอณหภมสงและความดนต า

~

600 Ω 0.2 H 1 µF

)1000sin(2100 tv



8. วตถ 3 ชนมวลเทากน วางอยบนพนเอยงลน 3 ชนทความสงเดยวกน โดยวตถชนแรกเปนทรงกลมตนรศม R ชนท 2 เปนทรงกลมกลวงรศม R และ ชนท 3 เปนทรงกระบอกยาว l รศม R ดงรป

ทรงกลม ตน ทรงกลมกลวง ทรงกระบอก

เมอปลอยวตถทง 3 ชนพรอมกน วตถชนใดจะไถลถงพนราบเรวทสด

ก าหนด โมเมนตความเฉอยของวตถทง 3 เปน 22mR

5, 22

mR3

และ 21mR

2 ตามล าดบ

1. ทรงกลมตน 2. ทรงกลมลวง 3. ทรงกระบอก 4. พรอมกนทง 3 ชน 5. ขอมลไมเพยงพอ

9. ขอใดเปนสาเหตหลกทท าใหการไฟฟาเลอกผลตและสงระบบไฟฟากระแสสลบใหกบผใชไฟฟา แทนระบบไฟฟากระแสตรง

1. ระบบไฟฟากระแสตรงใหกระแสไฟฟาในทศทางเดยวเทานน 2. ระบบไฟฟากระแสตรงไมมคาตวประกอบก าลง จงไมเหมาะกบระบบสงไฟฟา 3. ระบบไฟฟากระแสตรงจะมการสญเสยก าลงไฟฟาในสายสงมากกวาระบบไฟฟากระแสสลบ 4. ระบบไฟฟากระแสตรงจะกอใหเกดอนตรายกบผใชมากกวาระบบไฟฟากระแสสลบ 5. ถกทกขอ

10. ในทางอตสาหกรรมมการผลตกรดไนตรก ซงมปฏกรยาเกดขน 3 ขนตอนคอ

3 2 2

2 2

2 2 3 2

4 5 4 6 .................. 1

2 2 ................................... 2

2 ............. 3

g g g l

g g g

g l aq aq

NH O NO H O

NO O NO

NO H O HNO HNO

จงค านวณหาน าหนกของ NH3(หนวยกโลกรม) ทใชในการผลต HNO3 630 กโลกรม สมมตวาในแตละขนตอน มผลผลตรอยละ 80

1. 332 2. 664 3. 928 4. 1548 5. 1921



11. ภาชนะ A, B, C และ D ท าดวยแกวทนความดน X, Y และ Z เปนลนเปด-ปดระหวางภาชนะ ในภาชนะ A และ B บรรจแกส N2และ O2ตามล าดบ สวนภาชนะ C และ D เปนสญญากาศ แลวจงพจารณาขอความตอไปน (ก าหนดให N2+ 2O2 N2O4)

ก. พลงงานจลนเฉลยของแกส N2ในภาชนะ A เทากบ O2ในภาชนะ B ข. เมอเปดลน Y และ Z ให O2แพรไปยง C และ D ทอณหภม 300 K ทภาวะสมดล D จะมความดน

0.303 atm ค. เมอเปดลน X แลวรอจนปฏกรยาเกดขนจนเสรจ ในภาชนะ A และ B จะไมม O2และ N2 เหลออย

ขอความใดถกตอง 1. ก 2. ข 3. ก ข 4. ก ค 5. ก ข ค

12. กลองสองใบมมวล m และ 3m วางอยบนพนราบทไมมแรงเสยดทาน สปรงเบาอนหนงถกตดไวทมวล 3m จากนนมวลทงสองถกกดตดกนผานสปรงโดยมเชอกผกวตถทงสองตดกนไวดงภาพ ถาเชอกทผกวตถทงสองถกตดออก แลววตถมวล 3m เคลอนทไปทางซายดวยอตราเรว 2.00 m/s ถาก าหนดให m = 0.100 kg จงพจารณาขอความตอไปน

ก. เมอตดเชอก มวล m จะเคลอนทไปทางขวาดวยอตราเรว 6.00 m/s ข. พลงงานศกยยดหยนของสปรงกอนตดเชอกมคา 2.40 J ค. หากสปรงมคาคงทสปรงเทากบ 480 N/m แลวจะไดวาสปรงถกกดลงไป 0.10 m

ขอความใดถกตอง 1. ก. 2. ข. 3. ก. และ ข. 4. ก. และ ค 5. ก. ข. และ ค.



13. วศวกรนอยตองการแขวนมวล 500 kg ดวยลวดทมความยาวเดมนอยกวา 2 m แตเมอแขวนมวลแลวลวดจะมความยาวเปน 2 m ดงรป ถาลวดทใชมคามอดลสของยงเทากบ 91 10 2N / m และ ความเคนสงสดทรบไดมคา เทากบ 84 10 2N / m แลว จงหาวา วศวกรนอย จะตองใชลวดทมพนทหนาตด และ ความยาวเทาใดมาใชแขวนมวล

1. A = 1 mm2, L = 1

3 m

2. A = 10 mm2, L = 4

3 m

3. A = 50 mm2, L = 20

11 m

4. A = 50 mm2, L = 21

11 m

5. A = 5 mm2, L = 1 m 14. ในการหาความหนาแนนของแผนเหลกขนาดประมาณ 2 cm x 2 cm ควรใชอปกรณใดในการวดความยาวของแผนเหลก

1. ไมบรรทดยาว 30 cm 2. ตลบเมตร 3. คาลเปอรเวอรเนยร 4. ไมโครมเตอร 5. ไมท

15. ขณะทเดกชายโต ก าลงวงเลนอยกบเจาตบสนขของเขาทสนามหญาหนาบาน เขาไดขวางลกบอลขน

ไปบนฟาดวยความเรว 5 2 m/s ท ามม 45 กบพน จงหาวาเจาตบจะตองวงดวยความเรงคงทเทาไหรจากจดหยดนงจงจะไปคาบลกบอลไดพอดกอนตกถงพนพอด

1. 2 2m / s 2. 5 2m / s 3. 5 2 2m / s

4. 10 2m / s 5. 10 2 2m / s



16. กลองในหนงมมวล 5 กโลกรม วางอยบนพนราบ ออกแรง 50 N กระท าตอกลองในทศท ามม 37 กบแนวราบ พบวากลองเคลอนทดวยความเรวคงท 2 m/s จงหางานของแรงลพธทกระท ากบกลองใบน

1. หาไมได เพราะไมใหสมประสทธความเสยดทานระหวางกลองกบพน 2. 0 J 3. 240 J 4. 300 J 5. ผดทกขอ

17.

จากรป ถาใหสมประสทธแรงเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนเปน 0.5 พจารณาขอความตอไปนถกกขอ

ก. ถาผลกกลองดวยแรง P= 50 2 N แลวความเรงของกลองมคาเทากบ 2.5 2m / s ไปทางซาย

ข. ถาดงกลองดวยแรง P= 50 2 N แลวความเรงของกลองมคาเทากบ 2.5 2m / s ไปทางซาย

ค. ถาผลกกลองดวยแรง P= 50 2 N แลวความเรงของกลองมคาเทากบ2.5 2m / s ไปทางขวา

ง. ถาดงกลองดวยแรง P= 50 2 N แลวความเรงของกลองมคาเทากบ 2.52m / s ไปทางขวา

1. 1 ขอ 2. 2 ขอ 3. 3 ขอ 4. 4 ขอ 5. ผดทกขอ 18. ก าหนดลวด 3 เสน มรปรางเปนทรงกระบอกมลกษณะตางๆกนดงน

เสนลวดท วสดของเสนลวด ความยาวเสนลวด เสนผานศนยกลาง 1 A 2L d

2

2 A L

2

d

8

3 B L d

45

P

10 kg



ถาหากน าลวดทง 3 มาตอกบความตางศกยทเทากน จงเรยงล าดบปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานลวดทง 3 เสนจากมากไปนอย เมอสภาพน าไฟฟาของวสด B มคาเปน 2 เทาของวสด A

1. เสนท 1, 3, 2 2. เสนท 2, 1, 3 3. เสนท 1, 3, 2 4. เสนท 2, 3, 1 5. เสนท 3, 1, 2

19. อเลกตรอนมประจไฟฟา e มมวล m เคลอนทดวยความเรว v ผานสนามแมเหลกทมความเขม B โดยทศของความเรวตงฉากกบทศของสนามแมเหลกขอใดตอไปนถกตอง

1. อเลกตรอนจะเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวลดลงจนหยดนง

2. อเลกตรอนจะเคลอนทเปนโปรเจคไทลดวยความเรง evB

m

3. อเลกตรอนจะเคลอนทเปนวงกลมดวยรศม mv

eB

4. อเลกตรอนจะเคลอนทเปนเกลยวแบบ helix โดยมระยะหางระหวางเกลยวเปน 2 m

eB

5. ไมมขอใดถก

20. ถงบรรจของเหลวซงมความหนาแนน มรเลกๆทดานขางของถงซงอยสงจากพนเปนระยะ h ถาถง

ใบนสง H จงหาอตราเรวของล าของเหลวทพงออกจากรน ก าหนดใหรดานขางมพนทนอยมากเมอเทยบกบทผวของของเหลวในถง

1. 2gh 2. gh 3. 2gH

4. gH 5. 2g(H h)

21. น าบรสทธปรมาตร 105 cm3ทอณหภม 33 ๐C และความดน 27 บรรยากาศ ถกท าใหอมตวดวยแกส

3NH ไดสารละลายมความหนาแนน 0.750g/cm3และม 3NH 30% โดยน าหนก จงค านวณหาปรมาตรของ

แกส 3NH ทใชกอนท าใหเปนสารละลาย (ก าหนดใหน าบรสทธ มความหนาแนน 1 g/cm3 ณ อณหภมและ

ความดนทก าหนด และ R = 0.08 atm - L / mol - K) 1. 1.0 L 2. 1.4 L 3. 1.8 L 4. 2.0 L 5. 2.4 L



22. ไคโตซาน เปนพอลเมอรมโครงสรางดงน ขอใดถกตองเกยวกบสารละลายของไคโตซาน

1. เปนพอลเอสเทอร 2. ละลายน าไดดท pH ต า 3. ละลายน าไดดท pH สง 4. เปนโคพอลเมอร 5. เปนสารประเภทกรดคารบอกซลก

23. จงพจารณาสารละลายในแตละขอทมน าเปนตวท าละลาย (Kwของน าเทากบ 1.0 x 10-14)

ก. สารละลาย NaOH 1 x 10-8 M ม pH < 7 ข. สารละลาย HCl 1 x 10-8 M ม pH > 7 ค. สารละลายทม [H+] = 1 x 10-8 M ม pH < 7 ง. สารละลายทม [OH-] = 1 x 10-8 M ม pH > 7 จ. สารละลาย HClO4 1 x 10-6 M ม pH นอยกวา HBrO4 1 x 10-6 M

ขอความใดถกตอง 1. จ 2. ก ข จ 3. ค ง จ 4. ถกทกขอ 5. ไมมขอใดถก

24. จากรป ให r แทนรศมของเฟอง โดย 1 2 4 3 5 6r r r r r r ถาขบเฟอง 1 ดวยอตราเรวเชงมม

เฟอง 6 จะหมนอยางไร

1. หมนทศทางเดยวกนกบเฟอง 1 - มความเรวรอบมากกวาเฟอง 1 2. หมนทศทางเดยวกนกบเฟอง 1 - มความเรวรอบนอยกวาเฟอง 1 3. หมนทศทางตรงขามกบเฟอง 1 - มความเรวรอบมากกวาเฟอง 1 4. หมนทศทางตรงขามกบเฟอง 1 - มความเรวรอบนอยกวาเฟอง 1 5. ผดทกขอ

1

2

3

4 5

6



5.5

10 V

25. นยาม การแปลงวงจรแบบ Delta-Wye

จากวงจร จะได a b3

a b c

R RR

R R R

, a c

2a b c

R RR

R R R

และ b c

1a b c

R RR

R R R

ตามล าดบ

จงหากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 10 ในวงจรขางลางวามคาเทาใด

9 6 12

6 12

1. 0 A 2. 0.25 A 3. 0.5 A 4. 0.75 A 5. 1 A

26. ขอใดตอไปนถกตอง

1. เมอน าเหลกกอนมาตเปนแผนบางๆ เหลกแผนจะลอยน าไดเพราะมมวลนอยกวา 2. การทเรอลอยน า เพราะเกดจากแรงลอยตวของน าชวยพยงน าหนกไวเปนสวนใหญ 3. การทจงโจน าสามารถเดนบนน าได เกดจากแรงลอยตวท าใหเดนบนน าได 4. เครองบนสามารถลอยตวได เ นองจากความเรวใตปกมคานอยกวา ความเรว เหนอปก จงท าใหเกด

แรงยกปก 5. ถกทกขอ

27. ขอใดตอไปนถอวาเปนฉนวนทางไฟฟา

1. น ากลน 2. อากาศ 3. PTFE 4.แกว 5. ถกทกขอ

10



28. วงจรไฟฟาในขอใดทจะใหกราฟสญญาณไฟฟาของ VO เปนดงรป (ถอวาไดโอดทกตว เปนไดโอดในอดมคต) 1. 2. 3. 4. 5. 29. รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงจากหยดนงดวยความเรง a(t) = 2t – 2 เมตร/วนาท2จงหาวาหลงจากเวลาผานไป 4 วนาทแลว รถเคลอนทไปดวยการกระจดเทาใด

1. 16

3เมตร 2.

32

3 เมตร 3.

80

3เมตร

4. 10 เมตร 5. 48 เมตร

VO

VS

t

VO + -

0.5VS +

-

0.5VS +

- ~ VO +

- VS

VO +

-

VS ~ VS

~ VO +

-

VO +

-

VS ~



30. จากผงงาน (Flow chart) ตอไปน คาของ sum เมอจบโปรแกรม มคาเทาใด 1. 238 2. 255 3. 256 4. 260 5. 261

Start

a = 6

sum = 0

b = a +4

จรง

เทจ Sum มากกวา 258

ลดคา sum ลง 2

จรง

เพมคา sum ขน 1

End

aนอยกวา 1

เทจ

เพมคา sum ขนอก (a x b) + 2

ลดคา a ลง 1

เพมคา b ขน 1



31. ขอใดไมใชเปนภาพฉายของรปวตถในรปน

1. ภาพฉายดานบน 2. ภาพฉายดานหนา

3. ภาพฉายดานซาย 4. ภาพฉายดานลาง

5. ไมใชภาพฉายของวตถนทกขอ 32. ภาพของวตถในขอใดไมสอดคลองกบภาพฉายทให

1. 2. 3.

4. 5. ไมมขอใดสอดคลองกบภาพฉาย



33. พลาสตกในขอใดเมอน ามาเผาแลวจะท าใหเปนพษตอสงแวดลอมมากทสด 1. พอลเอทลน(PE) 2. พอลโพรพลน(PP) 3. พอลสไตรน(PS) 4. พอลไวนลคลอไรด(PVC) 5. พอลเอสเทอร

34. ให 14 2 14 2A x R log (log x 8) 1 log (log x 3) จงหาผลบวกของสมาชกใน A

1. 512 2. 514 3.1024 4.1026 5.ไมมขอใดถกตอง

35. ให 2 2 2 2

2 2 2 2

3 1 5 1 7 1 199 1S ...

3 1 5 1 7 1 199 1

แลวขอใดถกตอง

1. S (99,100) 2. S (100,101) 3. S (101,102) 4. S (102,103) 5. ไมมขอใดถกตอง

36. ถงทรงกระบอกเสนผานศนยกลาง 18 นว สง 30 นว มน าใสอยสง 18 นว ใสปรซมสเหลยมจตรสยาวดานละ 12 นว สง 20 นว ลงไปในถงทรงกระบอก จงพจารณาวาขอใดตอไปนถกตอง 1. ไมสามารถใสปรซมลงในถงได 2. ระดบน าสงขน 2.83 นว 3. สงขน 4.72 นว 4. สงขน 11.32 นว 5. น าลนออกจากถง

37. ให f เปนฟงกชนซง 2

h 0

f (x 3h) f (x 3h)lim 18x

h

โดยท f (2) 2f (1) 5

จงหาคาของ f (1) f (2) f (3) 1. 17 2. 39 3. 48 4. 67 5. 100

38. ก าหนด 2f (x 2) 5 | x | 1 และg(x 4) 3 5x จงหาคาของ 1 1f (6) 2(gof )(11) g ( 2)

1. -514 2. -106 3. 186

5 4. 298 5. 510



39. คาย FECamp เปนคายวศวะทโดงดงระดบจกรวาล ในแตละปจะมเดก ม.6 ตองการเขาคายนปละนบลานคน พเคนและพคมผกอตงคายจงเลงเหนวา ทางคาย FECamp ควรมการรบเดกเพม พเคนและพคมจงมนโยบายใหรบเดกเพมขนปละ 18 คน ถาคาย FECamp#2 มการรบเดกเขามา 150 คน อยากทราบวา เมอถงคาย FECamp#11 ทางคาย FECampจะมการรบเดกมาเขาคายรวมทงหมดกคน

1. 276 คน 2. 294 คน 3. 312 คน 4. 330 คน 5. 348 คน

40. พจารณาขอความตอไปน ก. มของทงหมด n ชน เปนของเสย x ชน ( x n ) ตองการหยบของขนมา r ชน ( r n ) ความ

นาจะเปนทจะไดของด k ชน (k r ) เทากบ

n x x

k r k

n

r

ข. จดชาย n คน หญง n คน นงบนโตะกลมโดยสลบชายหญงทละ k คน (k | n) จะมวธการจดทงหมด (n 1) !n!k ! วธ ค. ตองการหยบของ k ชน จากของทแตกตางกนทงหมด n ชน โดยหยบทละชนแลวใสคน ความ

นาจะเปนทจะหยบไดของทแตกตางกนทกครงเทากบ k

n(n 1)(n 2)(n 3)...(n k)

n

ขอใดถกตอง 1. ก. ถก 2. ก. และ ข. ถก 3. ก. และ ค. ถก 4. ข. และ ค. ถก 5. ถกทกขอ 41. ก าหนดหกเหลยมดานเทารปท 1 ยาวดานละ a หนวย สรางหกเหลยมดานเทารปทสองซงมจดกงกลางแตละดานอยบนมมของหกเหลยมดานเทารปแรก และสราง หกเหลยมดานเทารปทสามซงจดกงกลางแตละดานอยบนมมของหกเหลยมดานเทารปทสอง ท าเชนนไปเรอยๆ จงพจารณาวา หกเหลยมดานเทารปท n มความยาวเสนรอบรปเทาใด

1. n

2 33 3a

3

หนวย 2. n

3 2 3a

2 3

หนวย

3. n

2 3a

3

หนวย 4. 6a 4 3n หนวย

5. 3a 2 3n หนวย



42. คา x ในขอใดตอนสอดคลองกบสมการ

3arctan sec cot arccos x

6 2 6

1. 0 2. 1arcsin

2 3. arccosec 2

4. arcsec(2) 5. arccot(0)

43. จงหาพนทของอาณาบรเวณทปดลอมดวยเสนโคง xy 2sin

2 กบเสนโคง y sinx ในชวง

x [0,2 ]

(ก าหนดให sinxdx cos x C และ

f (u)

f (u)dx dududx

)

1. 2 ตารางหนวย 2. 6 ตารางหนวย 3. 8 ตารางหนวย 4. 4 ตารางหนวย 5. 8 ตารางหนวย

44. ขอใดตอไปนถกตอง

1. จดสดขดสมพทธของ f คอ จดทอนพนธอนดบหนงของ f มคาเปน 0 2. จดวกฤตของ f คอ จดทอนพนธอนดบหนงของ f มคาเปน 0 3. ถา f (x) g(x) x (a,b) แลว f '(x) g '(x) x (a,b)

4. ถา f (x) g(x) x (a,b) แลว b b

a a

f (x)dx g(x)dx

5. มขอถกมากกวา 1 ขอ

45. จงพจารณาวา พนผว 9x2 + 16y2 + z2 = 144 มลกษณะตรงตามขอใด

1. พนผวทรงกระบอก 2. พนผวทรงกรวย 3. พนผวทรงพาราโบลอยด 4. พนผวทรงกลม 5. พนผวทรงร



46. ก าหนดขอมล 499 ตว ไดแก 2, 4, 6, …, 996, 998 จงหาวา 666 เปนเปอรเซนไทลทเทาไรของขอมลทงหมด 1. 66.535 2. 66.6 3. 66.735 4. 66.8 5. 66.935

47. ก าหนด 2n

n 1

a 1a

2

โดยท 1

1a

2 จงหาลมตของล าดบ an

1. 3

4 2. 1 3.

3

2

4. 2 5. หาคาลมตไมได

48. จงหาคาของ f og (1) เมอก าหนด f(1) = 2, g(1) = 1, f '(1) 5 , g '(1) 4 , f ''(1) 3 และ g''(1) 2

1. 3 2. 5 3. 12 4. 20 5. ขอมลไมเพยงพอ

49. ก าหนด 2f (x) 4 x และ 2g(x) 1 x ถา fogR [a,b] จงหาคาของ 2 2a b

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 5. 7

50. ขอใดกลาวถกตอง 1. มประโยคทถกตองอย 1 ขอ 2. มประโยคทถกตองอย 2 ขอ 3. มประโยคทถกตองอย 3 ขอ 4. มประโยคทถกตองอย 4 ขอ 5. มประโยคทถกตองอย 5 ขอ

Documents

Pre Test - legacy.fe.in.th · g = 10 m/s2 e = 1.6 x 10-19 C G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 c = 3 x 108 m/s ... 4. 10 2 m/ s 5. 10 2 2