Click here to load reader

Précis d’électrotechnique - medias.dunod.commedias.dunod.com/document/9782100579600/Feuilletage.pdf · l’électricité en tant qu’énergie, depuis la production jusqu’à

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Précis d’électrotechnique -...

  • Christophe Palermo

    Prcisdlectrotechnique

  • Une autre version de cet ouvrage existedans la collection Parcours IUT

    Illustration de couverture : Theromb - Fotolia.fr

    Nouveau tirage corrig, 2015 Dunod, 2012

    5 rue Laromiguire, 75005 Pariswww.dunod.com

    ISBN 978-2-10-057960-0

  • TABLE DES MATIRES

    Chapitre 1. Notions fondamentales 1

    1.1 Notions dlectromagntisme 11.2 Notions dlectricit 221.3 nergie et puissance 431.4 Machines lectriques tournantes 54

    Chapitre 2. La machine courant continu 71

    2.1 Gnralits 712.2 Principe de fonctionnement 712.3 Technologie de la machine courant continu 782.4 Fonctionnement de la machine courant continu 812.5 Avantages et inconvnients de la machine courant continu 110Problmes 113Corrigs 117

    Chapitre 3. Le transformateur monophas 125

    3.1 Gnralits sur le transformateur 1253.2 Le transformateur parfait (ou idal) 1353.3 Le transformateur rel 1413.4 Bilan nergtique et rendement 149Problmes 153Corrigs 154

    Chapitre 4. Systmes triphass quilibrs 159

    4.1 Gnralits 1594.2 Systmes triphass quilibrs 1624.3 Couplage des rcepteurs triphass 1674.4 Les puissances dans les rcepteurs triphass 1794.5 Production et distribution de courants triphass 192Problmes 198Corrigs 201

    Chapitre 5. Lalternateur synchrone 207

    5.1 Prsentation 2075.2 Principe de fonctionnement 2085.3 Technologie de lalternateur synchrone 2115.4 Fonctionnement de lalternateur synchrone 2155.5 Alternateur en production 2285.6 Fonctionnement en moteur 233Problmes 236Corrigs 238D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    III

  • Prcis dlectronique

    Chapitre 6. Le moteur asynchrone 243

    6.1 Caractristiques du moteur asynchrone 2436.2 Le moteur asynchrone triphas en fonctionnement 2486.3 Freinage du moteur asynchrone 2586.4 Aperu du moteur asynchrone monophas 260Problmes 264Corrigs 265

    Chapitre 7. lments de scurit lectrique 269

    7.1 Le rseau public 2697.2 Les causes du risque lectrique 2727.3 Risques et protection des matriels 2737.4 Risques et protection des personnes 2777.5 Risque de non-disponibilit de lnergie 288Problmes 289Corrigs 289

    Index 293

    IV

  • NOTIONSFONDAMENTALES 1

    La matrise de lnergie constitue un enjeu tous les jours plus important. Quand onparle dnergie et que lon se projette dans lavenir, il ne faut pas longtemps pour quelnergie lectrique nous vienne lide. Pourtant, llectricit nest pas ce que lonappelle une nergie primaire : il nexiste pas de gisement dnergie lectrique et, pouren disposer, il faut la produire, ou plutt la convertir partir dune source mcanique,chimique ou lumineuse par exemple. De mme, on nutilise pas lnergie lectriquedirectement. La seule prsence dun courant ne permet pas de chauffer une pice oude dplacer une charge. Mais paralllement cela, llectricit constitue le meilleurvecteur nergtique connu. En France, chaque jour, un rseau denviron 100 000 kmconstitu de cbles conducteurs dont la section ne dpasse pas 10 cm2 transporte lamme quantit dnergie que des milliers de citernes de fioul, en un clin doeil, etsans que personne nait besoin de se dplacer.

    Le domaine des sciences et techniques qui traite lensemble des applications dellectricit en tant qunergie, depuis la production jusqu lutilisation, en passantpar le transport et la distribution, sappelle llectrotechnique et constitue le sujet decet ouvrage. Moteurs, alternateurs, gnratrices, machines tournantes, lignes haute-tension et autres transformateurs font partie de son vocabulaire. Parmi les disciplinesquil met en jeu, nous porterons une attention particulire llectromagntisme,llectricit et la mcanique. Nous proposons dans ce chapitre daborder diffrentesnotions qui nous permettront de dcrire et de comprendre les thmes abords.

    1.1 NOTIONS DLECTROMAGNTISMELes phnomnes lectromagntiques constituent la cl de vote de la production et dela conversion de lnergie lectrique. Pour comprendre toute leur importance, nousen donnons quelques notions dans cette section.

    1.1.1 Observations pralables : les aimants

    Les aimants sont vieux comme le monde, et cette facult qua la pierre de Magnsie,qui a donn son nom au magntisme, de pointer dans la direction du nord, est connuedes hommes depuis prs de 10 sicles. Les enfants voient en eux les sources duneforce mystrieuse : qui na pas t intrigu ds son plus jeune ge par ces objetscapables de saccrocher sur les rfrigrateurs, dattirer des trombones, de sattirer etde se repousser entre eux, mais qui restent de marbre devant le plastique, le bois, leverre, et mme certains conducteurs tels que laluminium ? La figure 1.1 dresse unD

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    1

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    2 3 5 6 71

    trombone

    verre

    aimant

    4

    Figure 1.1 Observations possibles avec des aimants, des trombones et des verres. Ladescription est donne dans le texte.

    panorama succinct de ce quun physicien en herbe peut observer en jouant avec desaimants, et nous en donnons ci-aprs la description et quelques interprtations.

    1. En plaant deux aimants dans une certaine configuration, on observe quilssattirent puis se collent lun lautre en choisissant un alignement quil estimpossible de leur imposer. Lorsque les aimants sont lourds, il peut mme tredifficile de les sparer.

    2. Si lon retourne lun des deux aimants, les deux aimants qui dans un premiertemps sattiraient se repoussent maintenant. Il est dautant plus difficile de lescontraindre se toucher que les aimants sont lourds. On dfinit alors deuxples : le ple nord et le ple sud1. Deux ples diffrents sattirent alors quedeux ples de mme nature se repoussent.

    Si on leur en laisse la possibilit, les aimants qui se repoussent vont se position-ner diffremment, choisissant une configuration semblable celle du point 1avant de se coller par deux ples de diffrents natures.

    3. Si lon approche un aimant dun trombone, quel que soit le ple prsent, alorslaimant attire le trombone, qui se colle lui.

    1. Le choix du nom des ples est d aux boussoles, premire application des aimants.

    2

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    4. Le trombone, attir et coll laimant au point 3, a la facult dattirer un autretrombone. Laimantation est donc transmise au trombone, et il a son tour lapossibilit de la transmettre un autre trombone. Toutefois :

    le pouvoir dattraction du dernier trombone accroch diminue mesure quele nombre de trombones aimants augmente ;

    les trombones ainsi aimants perdent la facult dattirer dautres trombonessi le contact avec laimant est rompu.

    5. Dune part, deux trombones aimants par des ples diffrents sattirent...

    6. ... et dautre part, deux trombones aimants par des ples de mme nature serepoussent. Laimantation sest transmise en conservant les ples.

    7. Les aimants nattirent ni le verre, ni le papier, ni le bois, ni le plastique, ni mmecertains mtaux conducteurs comme par exemple laluminium ou le cuivre.Laimantation est donc une proprit de la matire, et lon peut classer lesmatriaux dans diffrentes catgories (voir le paragraphe d de la page 10).

    1.1.2 Grandeurs magntiques

    ObservationUne observation intressante peut tre faite laide dun aimant et dune boussole,comme report sur la figure 1.2. Dans cette exprience, laimant est beaucoup plus

    boussole

    ligne de champ

    aimant

    N

    Figure 1.2 Lignes de champ gnres par un aimant maintenu xe. Les boussoles,plonges dans le champ magntique, ragissent en consquence et salignent.

    D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    3

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    lourd que laiguille de la boussole, qui est par ailleurs elle aussi un aimant. Laiguille ala possibilit de sorienter sous leffet de laimant. En revanche, son effet sur laimant,du fait de la diffrence dchelle et de poids entre les deux objets, est ngligeable : onne fait pas bouger laimant en dplaant la boussole.

    On observe essentiellement deux choses :

    La boussole change dorientation en fonction de sa position. Laxe de la boussoledcrit des lignes qui vont dun ple de laimant lautre. Il existe donc une forcequi contraint laiguille saligner, et cette force peut tre apprhende laide deslignes dcrites.

    Si lon sintresse aux ples de la boussole, on remarque que, systmatiquement,son ple nord pointe vers le ple sud de laimant alors que son ple sud point versle ple nord de laimant. Tout se passe donc comme si les lignes sortaient du plenord de laimant pour rentrer dans le ple sud.

    On peut montrer, mme si ce nest facile pas observer dans lexprience en ques-tion, que les forces magntiques appliques sur laiguille de la boussole sont dautantplus intenses que les lignes sont resserres. Cest en effet sur les ples de laimantque le champ magntique est le plus intense.

    Autres expriences possiblesLes phnomnes que nous venons de dcrire peuvent aussi tre observs avec de lalimaille de fer : celle-ci, en tombant autour de laimant, se magntise et agit commeune multitude de petites boussoles. Elle dcrit exactement les mmes lignes que cellesdcrites par la boussole. En revanche, si lon remplace la limaille de fer par des fibresplastiques, on ne remarque aucune orientation particulire : laimant na dans ce casaucun effet.

    Il existe une force qui impose un alignement aux objets magntiques. Les carac-tristiques de cette force magntique dpendent de la nature des objets et de leurspositions relatives.

    a) Le champ magntique Approche pragmatiqueDans lexprience (2) de la figure 1.1, condition davoir des aimants de tailles com-parables, on observe que les deux aimants cherchent sorienter pour saligner diff-remment. On comprend alors que tout objet magntique engendre et subit les forcesmagntiques. partir de la notion de forces, essayons de dfinir la notion de champmagntique. Pour cela, au lien de regarder les deux aimants indistinctement, choisis-sons de nous placer dans le rfrentiel de lun des deux, de considrer en quelque

    4

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    sorte quil fait partie du paysage, et mme quil le modle en crant les conditionsqui feront ragir nimporte quel objet magntique se trouvant sa porte. Cest ceque nous avons fait dans lexemple de la figure 1.2 o nous avons considr commengligeables les effets de la boussole sur laimant : laimant a en quelque sorte peintun tableau de lignes, la boussole ne faisant que sadapter ces dernires. Ces lignesne sont donc pas des lignes de force mais des lignes de champ. Plus prcisment, cesont les lignes du champ magntique cr par laimant.

    Le champ magntique est une grandeur permettant de dcrire les interactions ma-gntiques. Son utilisation revient considrer que la source du champ est respon-sable de linteraction et que les cibles la subissent.

    Lorsque lon remplace la boussole par la limaille de fer, le tableau reste le mmeet la limaille sy adapte son tour en suivant les lignes. Par contre, lorsque lonsaupoudre le paysage de fibres plastiques, ce dernier ne suit pas les lignes, parcequil ne sagit pas dun matriau magntique.

    Le comportement dun matriau plong dans un champ magntique dpend de lanature du matriau.

    Proprits du champ magntiqueLe champ magntique est un vecteur, not B. En un point donn, B a la direction quyindiquerait laiguille dune boussole, comme indiqu sur la figure 1.3. Le sens de Bsobtient alors en faisant pointer B vers le nord quindique la boussole. Lintensit duchamp magntique sexprime en tesla (T) dans le systme international.

    B

    B

    Figure 1.3 Champ magntique et ligne de champ.

    D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    5

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    La notion de champ sapplique au cas de plusieurs sources. On considre alors quetoutes ces sources crent les conditions de linteraction. Le champ magntique entout point de lespace est alors la somme des champs magntiques dus aux diffrentessources, comme indiqu sur la figure 1.4.

    N

    B1

    N

    M

    B2B

    1

    2

    Figure 1.4 Champ magntique cr au point M par deux aimants permanents. Lechamp B est la somme vectorielle des champs B1 et B2 crs par les aimants 1 et 2,

    respectivement.

    Description de l interaction magntiqueVoyons prsent comment le champ magntique permet de prvoir linteraction ma-gntique. Pour cela, appuyons-nous sur la figure 1.5 et supposons quun aimant mo-bile soit plong dans un champ magntique B, comme le montre le volet (a). Onassocie cet aimant le vecteur champ magntique b situ dans son axe. Les forcesmagntiques agissent alors sur laimant (voir volet (b)) afin de contraindre le champ b saligner avec le champ local B (voir volet (c)). Remarquons que les forces qui sex-priment sont dautant plus grandes que les champs B et b sont intenses et que langleentre B et b est important.

    a Etat initial b Expresion des forces c Etat final

    bB bB

    bB

    Figure 1.5 Expression de la force magntique sur un aimant plong dans un champmagntique B. (a) On associe laimant le champ magntique b. (b) Un couple de forces

    magntiques agit sur laimant (c) a n daligner les champs B et b.

    6

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    Les forces magntiques agissent de manire aligner les champs magntiques desobjets en interaction.

    Si lobjet plong dans le champ B nest pas aimant, cest--dire sil ne gnre pasde champ magntique, alors les forces magntiques nagissent pas parce quil nya pas de champ aligner. Cest ce quil se passe lorsque lon saupoudre de fibresplastiques un aimant.

    b) Les lignes de champ

    En nous appuyant sur la figure 1.3, nous pouvons donner deux caractristiques duneligne de champ :

    une ligne de champ est oriente, elle sort du ple nord et rentre au ple sud ; la tangente en tout point dune ligne de champ, oriente dans le sens de la ligne,

    reprsente le champ magntique en ce point.

    De plus, si les lignes de champ sont fortement lies au champ magntique, ellesreprsentent une grandeur mesurable part entire, qui est le flux magntique. Leflux magntique est exprim en weber (Wb), et se mesure avec un fluxmtre. Nousle notons dans cet ouvrage. En tout point de lespace, le champ magntique nestautre que la densit de flux magntique par unit de surface, ce qui explique que,lorsque les lignes de champ sont plus resserres, la densit de flux soit plus grande etque le champ magntique soit plus important, comme indiqu sur la figure 1.6. Dansce schma, les lignes de champ reprsentent le flux magntique et traversent la mmesurface dans deux situations. Dans la situation 2, les lignes sont plus resserres et ladensit de lignes traversant la surface est plus importante que dans la situation 1. Lechamp B2 est alors plus intense que le champ B1.

    Situation 1 Situation 2

    Surface expose flux

    mag

    ntiq

    ue

    B1 B2

    Figure 1.6 Flux magntique, densit de ux et champ magntique. La surface exposeest la mme dans les deux situations.

    Dun

    od.T

    oute

    repr

    oduc

    tion

    non

    auto

    ris

    ees

    tun

    dlit

    .

    7

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    Le champ est plus intense l o les lignes de champ sont plus serres.

    c) Le flux magntique

    Explicitons le lien quantitatif existant entre le champ et le flux magntique. Pour cela,calculons le flux d traversant la surface lmentaire dS 2 dans la situation reportesur la figure 1.7.

    B

    n

    B

    n

    B

    dSdS

    n

    B

    n

    a Flux positif b Flux ngatif

    Figure 1.7 Surface lmentaire dS de normale n soumise un champ magntique B.Le signe du ux dpend du sens de n.

    Orientation de la surfaceLa premire tape pour calculer le flux magntique est dorienter la surface par lebiais de sa normale n.

    La normale une surface est un vecteur unitaire qui lui est perpendiculaire.

    Si la norme unitaire et la direction de n sont imposes, aucune indication nest donnesur sons sens : il y a donc deux faons de choisir la normale. Le sens de n peut trechoisi de faon totalement arbitraire : on peut choisir le sens que lon souhaite sansque cela nentrane derreur dinterprtation des rsultats (il ny a pas de bon sens et de mauvais sens ). Ceci tant, lorsque la surface considre tapisse un volume,on oriente par convention la normale vers lextrieur.

    2. Une surface lmentaire est une surface choisie suffisamment petite pour tre considre commeplane.

    8

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    Expression du fluxLe flux magntique lmentaire d traversant la surface dS est donn par le produitscalaire

    d = B n dS (1.1)Si lon appelle langle que forment B et n, on peut remplacer le produit scalaire parune multiplication et exprimer lintensit du flux magntique comme

    d = B dS cos (1.2)Pour connatre le flux traversant une surface non plane S , il suffit de sommer tous

    les flux lmentaires traversant toutes les surfaces lmentaires dS composant S , cequi scrit laide dune intgrale :

    =

    S

    d (1.3)

    Reprsentation imagePour comprendre quelles sont les grandeurs influenant le flux magntique, compa-rons son calcul celui dun flux de poissons se faisant prendre par un filet, commereprsent sur la figure 1.8. Le flux magntique est alors assimil au flux des pois-sons en mouvement, et la surface dS est celle du filet. valuer le flux magntiquerevient alors compter le nombre de poissons se faisant prendre dans le filet.

    Plus la surface du cadre est grande, plus le flux de poissons se prcipitant dans lefilet est important : plus la surface expose au champ magntique est grande, et plusle flux magntique est important. Cest le sens du terme dS dans les relations (1.1)et (1.2).

    De la mme manire, si la densit de poissons est plus importante (ce qui cor-respond des lignes de champ plus serres), la quantit de poissons traversant lasurface du filet et se faisant piger est plus grande.

    Langle dincidence du flux de poissons (ou lorientation du filet) influence aussile nombre de poissons capturs. Celui-ci est maximal lorsque le plan du filet estperpendiculaire au dplacement des poissons (volet (a) de la figure 1.8), cest--dire lorsque la normale au filet lui est parallle. linverse, si lon fait pivoter lefilet (volet (b) de la figure), le flux diminue pour devenir nul lorsque le plan du filetest parallle au dplacement des poissons (volet (c) de la figure) puisque, dans cedernier cas, plus aucun poisson ne pntre dans le filet.Cest le sens du produit scalaire de la relation (1.1), et du cos de la relation (1.2).

    On remarque que le signe de d dpend du sens choisi pour n : en effet, cos change de signe tous les demi-tours. Nous verrons la page 20 que cela na pasdimportance, parce que les effets du flux magntique sont eux aussi quantifis parrapport n.D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    9

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    nn

    n

    a b c

    filet

    poisson

    Vue de dessus

    Figure 1.8 Analogie du ux magntique travers une surface avec un ux depoissons travers un cadre. Le plan du cadre est (a) perpendiculaire au dplacementdes poissons, (b) plac dans une con guration quelconque, puis (c) parallle au

    dplacement des poissons.

    d) Les matriaux magntiques

    ClassificationNous avons vu la page 2 que tous les matriaux ne ragissent pas de la mmemanire en prsence dun aimant. Certains sont attirs et saimantent leur tour,dautres semblent insensibles au premier regard. On classe les matriaux selon leurcomportement en prsence dun champ magntique. Il existe trois grands types deproprit :

    Le ferromagntisme est la proprit que possde les matriaux qui, en prsencedun champ magntique, sont fortement attirs et possdent leur tour la facult

    10

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    daimanter. En prsence dune excitation magntique, les matriaux ferromagn-tiques acquirent une aimantation quils conservent, une fois que lexcitation cesse,plus ou moins longtemps selon le matriau. Ce sont de tels matriaux qui per-mettent de stocker les informations dans les disques durs, les pistes magntiquesdes cartes et, jadis, dans les cassettes audio.

    On peut citer, parmi les matriaux ferromagntiques, le nickel, le cobalt, la magn-tite ainsi que le fer doux que lon utilise pour fabriquer les noyaux magntiques.

    Le paramagntisme est la proprit que possde les matriaux qui, en prsencedune excitation magntique, ne sont que trs faiblement attirs et ne transmettentque trs peu cette aimantation. Contrairement aux matriaux ferromagntiques, lesmatriaux paramagntiques ne conservent pas leur faible aimantation une fois lex-citation disparue. On peut citer comme matriaux paramagntiques laluminium,le tungstne et le lithium.

    Le diamagntisme est la proprit que possdent les matriaux qui saimantent defaon sopposer lexcitation quils subissent. Ainsi, les matriaux diamagn-tiques sont repousss par les aimants. Dans la quasi-totalit des cas, laimantationdun matriau diamagntique est trs faible, de sorte quil est difficile de lobserver loeil nu3. On peut citer comme matriaux diamagntiques le cuivre, le plomb,leau, le bois et le plastique.

    Permabilit aux lignes de champLa grandeur qui dtermine les proprits magntiques dun matriau est la perma-bilit magntique. Cette grandeur traduit la facult dun matriau concentrer leslignes de champ, comme le montre la figure 1.9.

    b Vide ou air a Diamagntisme c Paramagntisme d Ferromagntisme

    densit de flux magntique

    Figure 1.9 Allure des lignes de champ (a) aux abords dun matriau diamagntique,(b) dans le vide, (c) aux abords dun matriau paramagntique et (d) aux abords dunmatriau ferromagntique. Evolution qualitative de la densit de ux magntique B.

    3. Les supraconducteurs ont la proprit rare dtre fortement diamagntiques. On peut ainsi trouver surle web de magnifiques expriences de lvitation.D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    11

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    (a) Dans le cas du diamagntisme, le matriau est un peu impermable. Il a donctendance repousser les lignes de champ, ce qui a pour effet une diminution dela densit de flux et donc du champ magntique ses abords.

    (b) Le vide est neutre dun point de vue magntique. Il na donc aucun effet. No-tons que lair est en ralit paramagntique, mais il lest si peu que lon peutraisonnablement le considrer comme neutre.

    (c) Dans le cas du paramagntisme, le matriau est un peu permable. Il a donctendance concentrer lgrement les lignes de champ.

    (d) Dans le cas du ferromagntisme, le matriau est trs permable. Il a une fortefacult concentrer les lignes de champ de sorte que, ses abords, le champmagntique devient consquent.

    Circuit magntiqueEn lectrotechnique, on ne sintressera pas aux matriaux paramagntiques et dia-magntiques, que lon qualifiera de non magntiques. En revanche, on utilisera lesmatriaux ferromagntiques, que lon qualifiera de magntiques, pour leur capacit concentrer les lignes de champ (figure 1.9 (d)). Les matriaux ferromagntiques sontde formidables entonnoirs magntiques : ils sont capables de guider les lignes dechamp et donc le flux magntique. On les utilise donc comme guides magntiques.

    Un matriau ferromagntique joue peu prs le mme rle pour le flux magn-tique que celui que joue un cble lectrique pour le courant lectrique.

    Par analogie avec les circuits lectriques, on dfinit lquivalent de la rsistance lec-trique : la rluctance reprsente la facult dun matriau magntique rsister auflux magntique.

    1.1.3 Les lois de llectromagntisme

    Le xixe sicle a t le berceau de llectrotechnique, puisque cest cette poquequont t poses les bases de llectricit et de llectromagntisme. En 1800, le sa-vant italien Alessandro Volta ouvre le sicle en inventant la pile qui porte son nom etqui constitue la premire source dlectricit continue. Vingt ans plus tard, le DanoisOersted fait une fait la dcouverte qui donnera naissance aux lectro-aimants. Trsvite, toutes les lois de llectromagntisme seraient mises en vidence.

    12

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    a) Le thorme dAmpre et la loi de Biot et Savart

    Lexprience dOersted.En 1820, quip dune boussole et dune pile Volta alimentant un cbl lectrique,Oersted remarque que le passage du courant fait dvier la boussole. La dviationdpend de la position de la boussole et du sens du courant, comme indiqu sur lafigure 1.10. Peu aprs, Ampre dun ct, et Biot et Savart de lautre, dcrivent leslignes de champ gnres par le cble. Comme report sur la figure 1.11, les lignes de

    I

    I

    I

    I

    cble

    cble

    cble

    dessus

    dessous

    cble

    dessus

    dessous

    Situation 1

    Situation 2

    Figure 1.10 Lexprience dOersted : le courant dvie la boussole. Dans chaquesituation, le schma de droite constitue une vue dans laxe du cble autour duquel la

    boussole est dplace. Dans la situation 2, le sens du courant est invers.

    D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    13

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    a Vue de ct b Vue axiale

    ligne de champ

    cble

    Figure 1.11 Allure des lignes de champ gnres par le cble. Les lignes de champforment des cercles concentriques au centre desquels passe le cble.

    champ dcrivent des cercles autour du cble. Le sens de rotation des lignes dpend dusens de circulation du courant. Pour le dterminer, on utilise la rgle du tire-bouchon.

    La rgle du tire-bouchon

    La rgle du tire-bouchon permet de dterminer le sens de lignes de champ etdonc du champ magntique partir du dplacement du courant. Elle snoncecomme suit :

    si le courant se dplace de faon rectiligne, le sens du champ magntique est lesens dans lequel il faut faire tourner le tire-bouchon pour quil progresse dansle sens du courant ;

    si le courant se dplace de faon circulaire, comme dans une spire par exemple,le sens du champ magntique est celui dans lequel le tire-bouchon progressequand on le fait tourner dans le sens du courant.

    Lillustration de cette rgle est donne dans la figure 1.12. Le tire-bouchon peutaussi tre remplac par une vis, une perceuse, ou tout autre objet filet.On peut dduire de cette rgle que si le champ magntique est de la mme natureque le courant qui lui donne naissance :

    un courant continu engendre un champ magntique continu ;

    un courant alternatif engendre un champ magntique alternatif.

    La bobineSi lon bobine le fil, alors le courant se dplace circulairement et donne naissance, aumoins dans laxe de la bobine, un champ magntique rectiligne. Ainsi, une bobine

    14

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    a Sens horaire Vers lavant

    b Sens anti-horaire Vers larrire

    Figure 1.12 Dtermination du sens du champ magntique et des lignes de champ laide de la rgle du tire-bouchon. Le tire-bouchon avance lorsquon le fait tourner dans

    le sens horaire et le tire-bouchon recule lorsquon le fait tourner dans le sensanti-horaire. La rgle sapplique aussi au cas dune vis.

    permet de crer des lignes de champ comparables celles que cre un aimant per-manent comme le montre la figure 1.13. On peut dterminer, grce la rgle dutire-bouchon, par quelle face de la bobine sort le champ magntique et par quelleface il entre, reprant ainsi les ples nord et sud.

    I IN SS N

    Situation 1 Situation 2ligne de champ

    Figure 1.13 Lignes de champ gnres par une bobine vue latralement. Situation 1 :le ple nord est sur la face droite de la bobine. Situation 2 : le sens du courant est

    invers et le ple nord se situe sur la face gauche de la bobine.

    D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    15

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    La bobine est un lectro-aimant. En plus dtre moins chre, elle prsente parrapport un aimant permanent les avantages suivants :

    Lintensit du champ magntique quelle cre dpend de lintensit du courantcourant qui la traverse. Elle peut donc tre rgle et atteindre des valeurs biensuprieures celles dun aimant.

    La position des ples dpend du sens du courant : on peut inverser le flux magn-tique en changeant le sens du courant.

    On utilise des bobinages pour crer les champs magntiques continus ou variablesdans les machines de llectrotechnique.

    b) La loi de Laplace

    Deux choses ont t mises en vidence dans les paragraphes prcdents :

    si lon plonge dans un champ magntique un objet qui est lui-mme une sourcede champ magntique, comme par exemple un aimant, il subit des forces quicontraignent les deux champs saligner (voir figure 1.5, page 6) ;

    un circuit lectrique parcouru par un courant est une source de champ magntique.On en dduit alors, comme le montre la figure 1.14, que tout circuit lectrique par-couru par un courant et plong dans un champ magntique subit des forces qui lepoussent saligner correctement. Cette proprit est connue sous le nom de loi deLaplace.

    I

    N NN

    a Etat initial b Expresion des forces c Etat final

    Figure 1.14 Un bobinage parcouru par un courant est une source de champmagntique. Les forces magntiques contraignent le bobinage aligner son champ avec

    celui de laimant permanent.

    16

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    La loi de Laplace dcrit la force magntique applique sur un petit morceau decircuit lectrique en fonction de lintensit du courant, de son dplacement et descaractristiques du champ magntique. Aussi, les forces magntiques sont aussi ap-peles forces de Laplace.

    Avec le produit vectorielConsidrons une petite portion dL de circuit lectrique parcourue par un courant I etplonge dans un champ magntique B, comme indiqu sur la figure 1.15. Dfinissions

    pour nos calculs le vecteurdL, qui a mmes sens et direction que le courant I et pour

    norme la longueur dL. Sous leffet conjoint du champ et du courant, cet lment de

    circuit subit une forcedF vrifiant la relation vectorielle :

    dF = I dL B (1.4)

    dL

    IdL

    BB

    dF

    IdF

    IdL

    a Vue latrale b Vue de dessus

    circuit

    plan commun

    Figure 1.15 lment de circuit lectrique de longueur dL (en gris) plong dans unchamp magntique B et travers par un courant I. Llment est donc soumis la force

    de LaplacedF . (a) Vue latrale et (b) vue de dessus. Le plan commun est le plan

    contenant le champ magntique B et le sens de dplacement du courant I dL.

    Avec la main droiteLa force magntique

    dF nest applique la portion de circuit que si le sens de

    dplacement du courant IdL et le champ magntique forment un plan. On dduit les

    caractristiques de la force de Laplace de la faon suivante :

    dF est dirige perpendiculairement au plan form par le dplacement du courantet le champ magntique ;

    Dun

    od.T

    oute

    repr

    oduc

    tion

    non

    auto

    ris

    ees

    tun

    dlit

    .

    17

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    pour obtenir le sens de dF, on fait un tridre pouce-index-majeur avec la maindroite : le pouce prend la direction et le sens de I

    dL, lindex celle de B, le ma-

    jeur tant alors dirig dans le sens et la direction de d F, comme indiqu sur lafigure 1.16.

    Lintensit de dF en newton (N) se calcule avec la formule

    dF = I dL B sin (1.5)

    o est langle entre le champ magntique et la direction du courant.

    IdL

    B

    dF

    Figure 1.16 Rgle de la main droite permettant de dterminer la force magntiquelmentaire

    dF (force de Laplace) applique llment de circuit orient

    dL travers par

    le courant I.

    Sil en a la libert, un conducteur soumis aux forces de Laplace entre en mouve-ment. Dans les machines lectriques, on contrle le mouvement des conducteurs enles fixant de manire adquate : par exemple, une spire fixe sur un axe mobile peutpouser un mouvement de rotation.

    On peut dplacer un circuit lectrique plong dans un champ magntique etcontrler son mouvement en jouant sur lintensit du courant qui le traverse etles caractristiques du champ.

    La force de LorentzSupposons quune charge isole se dplace dans un champ magntique : elle cre elle seule un courant lectrique et subit ce titre les effets de la force magntique.Pour dterminer les caractristiques de cette force, on exprime dans lquation (1.4)

    18

  • 1.1. Notions dlectromagntisme

    le courant cr par cette unique particule en fonction de sa charge q et de sa vitesse v.La force magntique F applique la charge vrifie alors la loi de Lorentz :

    F = qv B (1.6)

    La force de Lorentz est une vision microscopique de la force de Laplace : ellesdcrivent toutes les deux le mme phnomne (cest--dire la force magntique)mais des chelles diffrentes.

    Un exemple intressant : leffet HallDans certains matriaux que lon appelle des semi-conducteurs, un phnomne phy-sique mettant en jeu la force de Lorentz, que lon appelle leffet Hall, peut tre mis profit pour effectuer des mesures. Cet effet permet par exemple dvaluer les quali-ts lectriques des semi-conducteurs, on parle alors de mesures de mobilit de Hall.En lectrotechnique, leffet Hall constitue le principe de fonctionnement des pincesampremtriques, qui permettent deffectuer des mesures de courant sans quil soitncessaire douvrir le circuit, comme cest le cas pour connecter un ampremtre.

    Leffet Hall est illustr sur la figure 1.17. Dans le volet (a), un lectron traversele semiconducteur, qui est vu de dessus, en allant de droite gauche. Plong dansun champ magntique, il subit la force de Lorentz qui le dvie. Tous les lectronsparticipant au courant I subissent le mme sort. La dviation des lectrons provoqueune dpltion de la face avant : des charges positives sont donc localises sur cetteface, comme on peut lobserver dans le volet (b). Un champ lectrique apparat, dufait de la localisation des charges positives sur la face avant, et des charges ngativessur la face arrire. Si lon connecte un voltmtre, on mesure une tension UH = EH L.

    B

    v qv

    FB

    EH

    BFB

    FBEH

    B

    UH

    L

    a Force de Laplace b Champ lectrique c Mesure de tension

    charge positive

    face avant

    lectron

    Figure 1.17 Effet Hall dans un semiconducteur vu de dessus. (a) La force de Lorentzsubie par llectron dvie sa trajectoire. (b) Dpltion dlectrons et apparition dun

    champ lectrique EH . (c) Mesure de la tension de Hall.D

    unod

    .Tou

    tere

    prod

    uctio

    nno

    nau

    tori

    se

    estu

    nd

    lit.

    19

  • Chapitre 1 Notions fondamentales

    Si le champ magntique est plus important, la dviation des lectrons est plusgrande et donc il apparat plus de charges positives. Cela conduit un champ lec-trique plus important et donc une tension mesure plus grande. Il y a donc un lienentre la tension mesure et le champ magntique.

    Il est possible de faire des mesures de champ magntique et, indirectement, decourant par effet Hall.

    c) Induction lectromagntique

    Les lois de Faraday et de Lenz dcrivent linduction lectromagntique. La loi deFaraday indique quun conducteur travers par un flux magntique variable est lesige dune force lectromotrice e dpendant de la variation de . Pour lnoncercorrectement, nous avons besoin dune rgle dorientation.

    Orientation dune spireNous avons vu la page 8 que pour orienter une surface il suffit dutiliser une nor-male n. Lorsque la surface oriente est dlimite par un conducteur, on oriente leconducteur en utilisant la rgle illustre la figure 1.18. Il sagit dune application deplus de la rgle du tire-bouchon dcrite dans lencart de la page 14 : le sens positifde la spire est le sens de rotation permettant un tire-bouchon de se dplacer dans lesens de n.

    AAA

    BBB

    S+ + +n

    S

    a Spire et surface orientes

    b Vue de profil c Vue de face

    n n

    Figure 1.18 Rgle dorientation dune spire : le sens positif du conducteur est le sensde rotation permettant un tire-bouchon de se dplacer dans le sens de n.

    nonc de la loi de FaradayEn utilisant la rgle dorientation prcdemment nonce, la force lectromotrice einduite au sein dun conducteur soumis un flux variable vrifie la relation :

    e = ddt

    (1.7)

    o e est donne en volts (V). Une illustration de cette rgle dans le cas dune spireest donne sur la figure 1.19.

    20