Predictor de Fragmentacion Por Conminucion

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FRAGMECONM PREDICTOR DE FRAGMENTACIÓN POR CONMINUCIÓN

Ing. Rossel Poma Anccasi Canchanya Ingenieros S.R.Ltda.

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RESUMEN

El estudio y aplicación de modelos matemáticos dentro de los procesos unitarios; nos garantiza un certero punto de partida; a través de las cuales podemos ir calibrando el modelo de acuerdo al comportamiento de las variables controlables de la perforación y voladura; es importante correlacionar las propiedades físico - mecánicas de macizo rocoso, como también del explosivo, para así tener mayor grado de seguridad al momento de generar nuevos modelos.

El modelo* simulado, correlaciona a la Tercera

Teoría de la Conminución y Función de Distribución de Tamaños Rosin Rammler, debido a que luego de la voladura, los fragmentos obtenidos no son uniformes.

Con la aplicación del estudio con un burden de 0.61 m. en malla cuadrada para perforación en breasting; Canchanya Ingenieros S.R.Ltda dentro de la unidad

** que opera, redujo significativamente los

costos incurridos en voladura secundaria, de acuerdo a los registro del primer semestre del 2009 (Enero – Junio); se invirtieron US$ 38312.03 en voladura secundaria, en dicho monto está inmerso la mano de obra, explosivos, accesorios de voladura, equipos; que participaron para la eliminación de bancos que superaron los requerimientos de la planta concentradora mayor a 25 cm en diámetro promedio (10 Pulg.); y mediante el estudio, se redujo en una primera etapa a US$ 17797.95; que representa un 46.45% que pasaron del rubro de gasto en voladura secundaria a utilidad en el segundo semestre del 2009 (Julio – Octubre); la proyección para cierre del segunde semestre es llegar a un 65%. SUMMARY

The study and application of mathematic patterns within the unitary processes may guarantee us an accurate point to begin; through which we can be

* Modelo Matemático planteado por Ph. D. M. Sc. Ing.

Carlos Agreda. ** Unidad Caylloma – Minera Bateas SAC

calibrating the model according to behavior of the controlable variables of the drilling and blasting; it is important to correlate the physical – mechanical properties of the rocky bulk, as well as of the explosive, in order to get major degree of security at the time of generating new models.

The simulated pattern, correlates to the Third Theory of the “Conminucion” and Function of Distribution of sizes Rosin Rammler, because after the blast, the obtained fragments are not uniform.

With the application of the study with a burden of 0,61 m., in square meshes for drilling in breasting; Canchanya Engineers S.R.Ltda within the unit ** that operates, reduced significantly the costs incurred in a second blasting, according to the registry of the first semester of the 2009 (January to June); US$ 38312.03 were invested in a secondary blasting, in this amount it is immersed manpower, explosives, accessories of blasting, equipment; that participated for the elimination of banks that surpassed the requirements of the major concentrating plant to 25 cm in diameter average (10 inches); and because of the study, it was reduced in one first stage to US$ 17797.95; that represents a 46,45% that past from the entry in secondary blasting to utility in the second quarter of the 2009 (July to October); the projection for the closing of the second quarter is to achieve to a 65%. INTRODUCCIÓN

Dentro de las operaciones mineras, se combinan una serie de criterios que aportan a la roca la energía suficiente para su arranque, fragmentación y conminución; la aplicación correcta de cada uno de los factores y procesos que afectan a la fragmentación, garantizará la obtención del material con una granulometría adecuada.

La mala práctica de aplicar modelos y estándares de otras minas por tener cierta similitud en varios aspectos, no garantizan que estos funcionen en su totalidad; mas por el contrario ocasionaran perdidas a mediano o largo plazo.

Con la implementación mediante modelos matemáticos, se busca optimizar el grado de fragmentación de roca, con la cual se estará

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reduciendo significativamente la práctica constante de la voladura secundaria.

A la fecha la voladura secundaria se viene haciendo una rutina dentro de los ciclos de minado; lo cual es completamente improductivo e ineficiente que genera pérdidas en los proceso dentro de los ciclos de minado; y por ende genera pérdidas a ambas empresas participantes. ANTECEDENTES

Hasta inicios del 2009, Canchanya Ingenieros S.R.Ltda estuvo habituado a realizar una malla de perforación con jumbo en breasting de 0.90 x 0.90 m, la granulometría obtenida era deficiente hasta un 10% del volumen total generado; este volumen de bancos que no cumplian con los requerimientos de la planta llegan hasta 60 cm (23 pulg.) de diámetro en promedio; a raíz de esta mala fragmentación se crean subprocesos, siendo estos, la voladura secundaria (Plasteo, cachorreo); que dicho sea de paso incrementa de 5 a 6.5% en consumo de explosivos sobre la voladura primaria; a la vez que retrasan la continuidad de los siguientes procesos (Extracción, Tratamiento). OBJETIVOS

Estructurar y simular soluciones viables, medibles y controlables en los procesos de perforación y voladura, las cuales reducirán significativamente la deficiente fragmentación de roca.

Reducir las pérdidas económicas ocasionadas por la generación de sub procesos, como la voladura secundaria, como consecuencia de una deficiente fragmentación de roca.

Optimizar cada uno de los siguientes procesos a la perforación y voladura.

VOLADURA SECUNDARIA - PLASTEO

La voladura secundaria, se realiza por los

deficientes resultados de fragmentación en la voladura primaria, las causas y factores depende de variables controlables y no controlables en el proceso de la perforación y voladura; este sub proceso genera retrasos en la operación así como pérdidas económicas, está demostrado que no es imposible eliminarlo, pero si se puede minimizar, de tal forma que los plasteos no sean constantes.

Diagrama de flujo de la voladura secundaria Mediante seguimientos realizados a este sub

proceso se ha podido estructura un diagrama de flujo de la voladura secundaria, específicamente para el plasteo y/o cachorreo (Fig. 1).

Fig. 1. Diagrama de flujo de la voladura secundaria.

Ciclo de la voladura secundaria

Fig. 2. Ciclo y fases de la voladura secundaria. En cuanto al ciclo de la voladura secundaria

(plasteo), podemos identificar hasta 5 fases.

Fase 1: Limpieza de mineral desde el frente disparado hacia los echaderos de mineral.

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Fase 2: Traslado de bancos de diámetros mayores a 24.5 cm. (10 pulg.) del frente disparado a intersección de la ventana de ingreso al tajo (Fig. 2).

Fase 3: Traslado de bancos de mineral con diámetros superiores a las 10” desde la parrilla a las zonas de plasteo.

Fase 4: Traslado de bancos de la intersección de la ventana de ingreso al tajo a las zonas de plasteo.

Fase 5: Limpieza de mineral producto de la voladura secundaria (plasteo), desde la zona de plasteo al echadero de mineral.

Costos de la voladura secundaria La voladura secundaria (sub proceso), al igual que

una operación unitario ocasiona sus propios costos ya que intervienen mano de obra, horas equipo, explosivo, (Anexo 1).

Estos costos cuando no se consideran las contingencias necesarias dentro de la estructura de costos en rotura de mineral, prácticamente son asumidos al 100% por la empresa encargada de la producción de mineral (empresas contratistas). De acuerdo a los consumos mensuales, el promedio obtenido del explosivo usado en la voladura secundaria (plasteo) representa un 7.71 % del explosivo usado en la voladura primaria.

Para el cálculo respectivo de los costos incurridos en la voladura secundaria se tomó información de la base de datos de los reportes diarios de operación de la empresa Canchanya Ingenieros S.R.Ltda correspondientes al primer semestre del presente año (Enero - Junio 2009). GENERACIÓN DEL MODELO

Con el modelo generado mediante los cálculos del

burden práctico para la malla de perforación en tajos; la aplicación inicial fueron realizados en los tajos: TJ 428 E – NV 9 y TJ 412 E – NV 10 de la veta Ánimas (Minera Bateas SAC – Unidad Caylloma); los resultados obtenidos fueron favorables, reduciendo hasta en un 30%, la cantidad de plasteos mensuales; aun queda por realizar algunos ajuste al modelo, pero todo dependerá del grado de involucramiento por parte del personal en los procesos de la perforación y voladura, así como de los parámetros exigidos por el modelo (aceros de perforación, energía adecuada

del explosivo, tiempo de carguío necesario, distribución de retardos, secuencias de salida, etc.) para la obtención de una granulometría adecuada de 24.5 cm (10 pulg.).

La malla calculada, presenta un burden y espaciamiento de 0.61 m. (malla cuadrada), la misma que se reajusta de acuerdo a la variación del ancho y alto de la zona a disparar, el diámetro de broca es de 45 mm., el explosivo usado es el Emulnor 3000 1 ¼” x 12”, en cuanto a los ensayos de mecánica de rocas fueron realizados en los laboratorios de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI).

Las Tablas del Anexo 1; nos muestra la reducción de un 7.71% a 4.9% (-2.81%) del consumo de explosivo en la voladura secundaria (plasteo), dicha comparación se realiza entre el 1er semestre y los meses correspondientes al 2do semestre del año 2009.

Haciendo una comparación de los resultados de los 4 últimos meses del segundo semestre versus los meses del primer semestre del presente año; se puede notar claramente que hubo una reducción significativa en la cantidad de plasteos realizados en los meses respectivos.

El ultimo grafico del Anexo 1, nos muestra que hubo una reducción de 46 % respecto al primer semestre en reducción de los costos incurridos en plasteos; también podemos apreciar que aún la empresa Canchanya Ingenieros S.R.Ltda, aún sigue asumiendo US$ 17797.95 desde Julio a Octubre del 2009, por lo que a fin de cubrir estos costos de voladura secundaria se deben considerar un porcentaje de contingencias en voladura.

De acuerdo a la estandarización y práctica del modelo planteado, se proyecta una reducción de un 15% en los meses faltantes para el cierre de año, está comprobado que es imposible eliminar la voladura secundaria; siempre estará presente los plasteos, pero ya no será frecuentes a comparación con los meses anteriores.

Matriz de datos del estudio

Los datos técnicos presentados a continuación

corresponden a la zona mineralizada (veta Ánimas, Minera Bateas SAC - Unidad Caylloma), zona del objeto de estudio; algunas de las informaciones fueron obtenidas de campo y otras a través de ensayos de mecánica rocas tal como muestra las tablas 1, 2, 3, 4 y 5.

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MEZCLA EXPLOSIVA EFICIENCIA (%)

Explosivos moleculares 95-100

Emulsiones 90-95

Anfos pesados bombeables 75-90

Anfos pesados regulares 65-85

Acuageles 55-70

AN/FO 60-80

SANFO 50-70

Datos del Block Mineralizado

Ancho (A) * 3.50 m.

Alto (H) ** 3.00 m.

Tabla 1. Dimensiones del block mineralizado.

FUENTE: Datos promedios de campo.

Propiedades Físicas y Mecánicas del Block Mineralizado

Resistencia a la Tracción (δt)

*

19.85 Mpa 19.85 Mpa

Módulo de Young

(ε) * 17.01 Gpa 1701 Mpa

Densidad (ρ) 3.23 gr/m3 3.23 TM/m

3

Tabla 2. Propiedades físicas y mecánicas del block mineralizado.

FUENTE: Resultados de Ensayos de Mecánica de Rocas – Laboratorio de Mecánica de Rocas UNI.

Tipo de explosivo Emulsión **

Longitud del explosivo (Le) 0.30 m.

Diámetro de explosivo (Øe) 32 mm

Densidad (ρe) 1.16 gr/cm3

Energía (Q3) 1010

Factor de eficiencia del explosivo (%EE)

90 %

Tabla 3. Características técnicas del explosivo.

FUENTE: Guía de Información al Cliente – Famesa Explosivos SAC. - Datos Técnicos Emulnor 3000 1

¼” x 12”.

* Ancho promedio del frente a perforar en breasting con jumbo.

** Alto promedio del frente a perforar en breasting con jumbo.

* Valores estáticos obtenidos en los ensayos de laboratorio de mecánica de rocas. ** Emulnor 3000 1 ¼” x 12”.

Factor de eficiencia de los explosivos

Tabla 4. Factor de eficiencia de los explosivos.

FUENTE: Tecnología de Explosivos, Cuarta Edición, Pag. 69 – M. Sc. Ing. Víctor Ames Lara.

Este factor es un índice del grado de aprovechamiento práctico de la energía liberada por una mezcla explosiva, en relación a los parámetros termodinámicos calculados en forma teórica.

La eficiencia es posible determinar empíricamente mediante la técnica de la "energía de burbuja" en las voladuras bajo el agua, y se mide como el porcentaje de energía aprovechable. Mediciones efectuadas en los Estados Unidos permiten obtener los siguientes rangos de factores de eficiencia para las distintas familias de explosivos.

Características de la Perforación

Longitud de perforación (Lt)

3.048 m. 10 pies

Considerar: 1 pie = 0.3048 m.

Tabla 5. Longitud de perforación.

FUENTE: Dato promedio de campo.

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

Conversión de resistencias estáticas a dinámicas

Resistencia a la tracción dinámica (δtd)

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Donde:

δtd = Resistencia a la tracción dinámica.

δt = Resistencia a la tracción estática.

4.5 = Constante de conversión de resistencias

estáticas a dinámicas.

Para convertir MPa a Kg / cm2

considerar: MPa x 10.197 = Kg / cm

2

Reemplazando en Eq. 1., los valores de la Tabla 2, tenemos:

Módulo de young dinámico (εd)

Donde:

εd = Módulo de Young dinámico.

ε = Módulo de Young estático.

Reemplazando en Eq. 2., los valores de la Tabla 2, tenemos:

MODELO MATEMÁTICO DE BEKE

La energía de deformación necesaria en la fragmentación, bajo carga dinámica, según Beke; esta dado por:

Donde:

ed = Energía de deformación dinámica, erg/cm3.

td = Resistencia a la compresión o tracción

dinámica.

Ed = Módulo dinámico de Young.

Reemplazando en (1) y (2) Eq. 3., tenemos:

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DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS

Tamaño de partícula de entrada o alimento

Para estimar el tamaño del alimento “F” (roca insitu a volar), se relaciona en base al volumen a romper.

Cálculo de volumen (V)

Donde:

A = Ancho de block.

B = Alto de block.

Lc = Longitud de perforación.

Reemplazando en Eq. 4, los valores de la tabla 1 y 5; tenemos:

Expresando resultados de m3 a cm

3 (1 m3 = 10

6 cm

3),

tenemos:

Lado de cubo de la partícula de entrada o alimento (F)

Donde:

F = Lado del cubo a fragmentar.

V = Volumen.

Reemplazando (4) en Eq. 5., tenemos:

Tamaño de partícula de producto

Tamaño máximo requerido (X0)

De acuerdo al planteamiento del problema de investigación la granulometría requerida al final de la perforación y voladura es de 25.40 cm. (10 pulg); realizando el análisis granulométrico, se obtiene que le tamaño máximo de la distribución será X0 =24.11 cm (9.5 pulg.) (Anexo 2); que representa un 95% de lo planteado inicialmente.

Considerando un margen de eficiencia de 95% del tamaño inicial planteado (con la finalidad de que los fragmentos pasen con mayor facilidad por la parrilla de luz de 25.40 cm (10 pulg.)), tenemos:

Tamaño de partícula del producto (P)

El tamaño máximo requerido (X0) y el tamaño del producto (P) son el mismo valor, debido a que el producto final de las partículas (P) serán todos aquellos tamaños máximos (X0) que logren pasar por la parrilla.

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Tamaño medio de la distribución (u)

Están, regidos por aquellos tamaños de partículas que representan una proporción mayor con respecto al total. Según los cálculos realizados en el análisis granulométrico, tenemos:

Donde:

u = Tamaño medio (cm).

X0 = Tamaño máximo de la distribución (cm)

fer = Función error.*

a = Pendiente de la función de distribución

Rosin Rammler.

Función de distribución Rosin – Rammler

a = 5.64; X0 = 9.5 pulg. (24.11 cm); ver detalles del cálculo en el Anexo 2; reemplazando los datos en la Eq. 6., tenemos:

* Se puede calcular mediante MATLAB o calculadora científica.

Radio de reducción (R)

R= F/P……………. Eq. 8.

Donde:

R = Radio de reducción.

F = Lado de cubo de la partícula de entrada

o alimento (cm)

P = Tamaño de partícula del producto.

Reemplazando (5) y (7) en Eq. 8., tenemos:

R= 317.5/24.11

R= 13.17…………. (9)

Energía de deformación total requerida (et)

La energía de deformación necesaria para las etapas 1 hasta n, se calcula para este modelo de la siguiente manera:

Donde:

et = Energía de deformación total.

ed = Energía de deformación dinámica.

D = Diámetro de la alimento (F). F = D

R = Radio de reducción

Reemplazando (3), (5) y (9) en Eq. 9., tenemos:

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ÍNDICE DE TRABAJO (WORK INDEX)

Tercera teoría de la conminución

En la tercera teoría de conminución, Bond plantea que la energía específica requerida, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del diámetro de la partícula producto menos el alimento.

Donde:

W = Energía necesaria para reducir un

material de tamaño F a tamaño P (erg).

P = Tamaño de partícula producto (cm).

F = Tamaño de partícula de entrada o

alimento (cm).

K = Constante de proporcionalidad.

Según el tercer principio se establece que para reducir de un tamaño infinito hasta P = 100 micrones, se requiere una energía en Kwh/TM. A esta energía se denomina Work Index (Wi).

Por tanto:

Como todo material quebradizo, la roca se rompe cuando es deformada más allá de su límite de elasticidad, el gasto de energía para realizar esta deformación, representa el trabajo exigido para su fragmentación, por lo que le Work index de la Tercera Teoría de la Conminución esta relacionado con la energía de deformación de Beke.

Donde:

Wi = Work index, (índice de trabajo en la

Tercera Teoría de la Conminución).

ed = Energía de deformación dinámica, erg.

Por lo tanto igualando (10) en (11) tenemos:

Constante C

En la ecuación diferencial de la conminución, que tiene como soluciones particulares los modelos planteados por Rittinger, Kick y F.C. Bond.

Donde:

= Es el tamaño medio de la partícula

Si n:2 = Entonces se deduce el modelo de

Rittinger.

Si n:1 = Entonces se deduce el modelo de Kick.

Si n:1.5 = Entonces de deduce el modelo de F.C.

Bond.

F.C. Bond plantea:

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Reemplazando (12) en Eq.11., tenemos:

ENERGÍA TOTAL DE LA CONMINUCIÓN

Es la energía necesaria para reducir partículas de tamaño xm a fragmentos de tamaño promedio u con función de acuerdo a la distribución de Rosin Rammler de tamaño máximo x0.

Donde:

E = Energía total de la conminución.

u = Tamaño medio (cm).

Xm = Lado de cubo de la partícula de entrada

o alimento (cm); F = Xm

fer = Función error.

a = Pendiente de la función de distribución

Rosin Rammler.

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ROSIN – RAMMLER

a = 5.64; Reemplazando (5), (8), (9) y (13); en Eq. 13., tenemos:

A B C

D

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Reemplazando (14), (15), (16) y (17); en Eq. 13., tenemos:

ENERGÍA ENTREGADA POR EL EXPLOSIVO

Energía disponible (AE)

Donde:

AE = Energía disponible

Q3 = Energía del explosivo.*

%EE = % de eficiencia del explosivo.**

Reemplazando en Eq. 14., de datos de las tablas 3 y 4, tenemos:

* Obtenido de datos técnicos del explosivo – catálogos, (Tabla 3) ** Índice del grado de aprovechamiento práctico de la

energía liberada por una mezcla explosiva, (Tabla 4).

Expresando resultados de Kcal/Kg a ergios (1 Kcal/Kg = 4.184 * 10

10ergio), tenemos:

DISEÑO DE MALLA DE PERFORACIÓN

Cantidad total de explosivo requerido (Qe)

Donde:

Qe = Cantidad total de explosivo requerido.

E = Energía total de la conminución.

AE = Energía disponible.

Reemplazando (18) y (19) en la Eq. 15.; tenemos:

Densidad de carga (Dc)

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Donde:

Dc = Densidad de carga.

Øe = Diámetro del explosivo.

ρe = Densidad del explosivo.

Reemplazando en Eq.16., de datos de la tabla 3, tenemos

Burden (B)

Donde:

B = Burden.

N =

Dc = Densidad de carga).

A = Ancho del block mineralizado).

P =

x = Factor de relación B/E.


Q =

Lt = Longitud de perforación.

H = Alto del block mineralizado.

R =

Considerar factor de relación B/E de acuerdo al diseño que va a realizar: E = xB; (x = factor de relación B/E), para el caso de mallas cuadras x = 1, por tanto B = E. Reemplazando en Eq. 18., de datos de la Tabla 1 y (22); tenemos:

Para calcular el valor de P se considera x = 1, (malla cuadrada B = E), reemplazando valor de x, (21) y (23) en la Eq. 19., tenemos:

Para calcular el valor de Q se reemplaza en la Eq. 20. y los datos de la tabla 1 y 5, (23) y x =1; tenemos:

Para calcular el valor de R se reemplaza en la Eq. 21., los datos de la tabla 1 y 5, (23); tenemos:

Finalmente para el cálculo de burden se hallan las

raíces de ecuación cuadrática de la Eq. 17.

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Las raíces se calcularan de la siguiente manera:

Reemplazando (23), (24), (25) y (26) en Eq. 22., tenemos:

Por lo tanto para modelizar la malla de perforación se escoge la raíz positiva

Espaciamiento (E)

Para el diseño se considera una malla cuadra; por tanto la relación E = xB, B/E =1, para (x = 1); entonces B = E

PARÁMETROS DE VOLADURA

Longitud de carga

El modelamiento de la teoría de la conminución, proporciona una longitud de carga ideal; las correcciones se realizarán en base pruebas de

campo tomando como punto de partida de longitud de carga calculada.

De acuerdo algunos investigadores en el campo de la voladura; han llegado a la conclusión de que la longitud cargada debe ser las ¾ partes de la longitud del taladro.

Longitud de Carga (LC)

Donde:

LC = Longitud de carga.

Lt = Longitud de taladro

B = Burden práctico.

Reemplazando datos de la Tabla 5 y (27) en la Eq. 23., tenemos:

Considerando la parte teórica, para el cálculo de la longitud lineal de carga tenemos que hay una variación de 0.12 m (2.4 m – 2.28 m), entre uno y otro cálculo.

Por lo tanto se puede realizar algunos reajustes con pruebas realizadas en campo.

Carga por taladro

La cantidad de explosivo en kilogramos a usar por taladro está en función de longitud lineal de carga y la concentración de carga del explosivo.

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Carga por taladro (Qt)

Donde:

Qt = Carga por taladro.


Dc = Densidad lineal de carga.


Número de cartuchos por taladro (Nt)

Donde:

Nt = Número de cartuchos por taladro.


Longexp= Longitud de cartuchos (0.03 m.)

Reemplazando (29) en Eq. 26., tenemos:

Numero de taladro (NT)

Donde:

NT = Número de taladro.


Qt = Carga por taladro.

Reemplazando (21) y (30) en Eq. 27.; tenemos:

Factor de carga

De acuerdo a los cálculos realizados el factor de carga con el cual se lograra una fragmentación de 24.13 cm (9.5 pulg.) es de 0.81 Kg/TM.

Factor de carga (Fc)

Donde:

Fc = Factor de carga.


TM = Toneladas rotas.

Hallando volumen roto, (Ancho del block (A) = 3.5 m., Altura del block (H) = 3.0 m., Longitud de perforación

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(Lt) = 3.048 m., densidad de explosivo (ρ) =3.23 TM/m

3).

Reemplazando en Eq. 29., tenemos:

Considerando un 90% de eficiencia por disparo

Reemplazando en (31) en Eq. 30., tenemos:

Por lo tanto, reemplazando (31) y (32) en Eq. 28., tenemos:

Factor de energía

El factor energía es la presentación de factor de carga expresados en Kcal/m3 o Kcal/TM; de acuerdo a los cálculos realizados la energía disponible de explosivo será de 909 Kcal/Kg (AE).

Factor energía (Fe)

Donde:

Fe = Factor energía.

Fc = Factor de carga

AE = Energía disponible del explosivo.


DISCUSIÓN

La malla de perforación para la voladura primaria para este caso, fue una malla cuadra de 0.90 m x 0.90 m, (no existen antecedentes y/o estudios dicha malla); el precio estimado para la rotura con jumbo en

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breasting es de USS/TM 6.70; para el cálculo de este costo se consideraron rendimientos altos, en muchos de los casos fuera de la realidad (comparados con los resultados de campo).

De acuerdo al Anexo 1; nos muestra que en el primer semestre del presente año, la empresa Canchanya Ingenieros S.R.Ltda, asumió US$ 38 312.03 al realizar voladura secundaria (plasteo), sumando un total de 418 plasteos de enero a junio del 2009; trabajo necesario y obligatorio para reducir aquellos bancos de diámetros superiores a las 24.5 cm (10 pulg.); material que finalmente fueron llevados y extraídos por los echaderos de mineral.

Este es el resultado de aplicar métodos probabilísticos y empíricos en los procesos del ciclo de minado (perforación y voladura); los cuales a la larga traen como consecuencia pérdidas económicas a la empresa.

PROGRAMACIÓN DEL MODELO

Los cálculos y resultados que se muestran en cada uno de los ítems del presente estudio; inicialmente fueron simulados en hoja de cálculo de Microsoft Excel 2007; con la misma información y datos, se generó el algoritmo para la programación del modelo matemático.

La programación y estructuración del modelo planteado, se realizó en el entorno del lenguaje de programación Power Builder 10.0; los detalles y código fuente del aplicativo (ejecutable), así como su manipulación, se puede apreciar con más detalle en CD que se adjunta a este ejemplar.

CONCLUSIONES

1. En cuanto al costo de producción de una tonelada antes y después del estudio, se observa que hay un incremento 6.70 $/TM a 7.98 $/TM; esto es debido a que el PU usado durante más de 2 años de 6.70 $/TM, no consideraron las contingencias por voladura secundaria que ocasionaba el aplicar una malla cuadra de 0.90 m x 0.90 m; y a la vez que retrasaba a los sub siguientes procesos a la perforación y voladura; por tanto modelo planteado a un costo 7.98 $/TM; ya cuenta con una distribución de tamaños adecuados cercado a las 24.5 cm. (10 pulg.) con un promedio de tamaños medios de 9.49”; con la cual se reducen la incidencias en voladura secundaria, a

parte que la limpieza será más rápida, el carguío será eficiente por la tener fragmentos casi uniformes, los volquetes cargaran más por contar con un esponjamiento ideal, los molinos de la planta trabajaran dentro de sus parámetros de performance.

2. Con la aplicación del estudio, se ha podido reducir significativamente los costos incurridos en voladura secundaria, de acuerdo a los registro del primer semestre del 2009 (Enero – Junio); se ha invertido US$ 38312.03 en voladura secundaria en dicho monto esta inmerso la mano de obra , explosivos, accesorios de voladura, equipos; que participaron para la eliminación de bancos que superaron los requerimientos de la planta (>10”); con la aplicación del estudio, se redujo en una primera etapa a US$ 17797.95; que representa un 46.45% que pasaron al rubro de gasto en voladura secundaria a utilidad en el segundo semestre del 2009 (Julio – Octubre); la proyección para cierre del segunde semestre es llegar a un 65%.

3. Está demostrado que la voladura secundaria no es posible de eliminarse por completo; pero si podemos controlarlo y minimizar su impacto técnico – económico sobre los demás procesos; por lo cual es importante hacer seguimientos periódicos a los procesos de la perforación y voladura, asociados a modelos matemáticos se puede predecir el comportamiento de las variables de las diferentes operaciones. Esto es muy importante, porque será obtenido sin llevar a cabo el método convencional de pruebas y errores.

4. A diferencias de muchos modelos matemáticos usados para la predicción de la fragmentación de rocas, la asociación de la Tercera Ley de Conminución y la Función de Distribución de Rosin Rammler, predice mediante cálculos de gabinete, fragmentos con una distribución granulométrica que parte de modo inverso, en base a los resultados que deseamos lograr (llegar a fragmentar la roca a 24.5 cm. (10 pulg.) de diámetro); en este aspecto lo hace totalmente diferente a los modelos tradicionales; con lo que el análisis de cada uno de los factores que intervienen en el proceso de fracturamiento son mas controlables y medibles

5. Para mecanizar una mina, no solo basta con cambiar equipos mecánicos sofisticados de gran tamaño en las operaciones; si no más por el

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contrario se recomienda apreciar correctamente el entorno donde se viene trabajando, si realmente las instalaciones se prestan para mecanizar la mina en forma global Mina – Planta (capacidad y performance de los equipos de planta); teniendo esta restricción de la planta casi siempre se tendrá problemas de fragmentación; que desde sus inicios el diseño de la misma fue para una minería convencional; tal vez una de las posibles soluciones sea el de re potenciar y/o cambiar estos equipos.

6. Se ha demostrado la importancia de la interacción de las características del macizo rocoso en la perforación y la voladura, por tanto los ensayos básicos de mecánicas de rocas (resistencia a la tracción, compresión, módulo de Young); debería realizarse en la propia unidad; para lo cual se sugiere la implementación de un laboratorio de mecánica de rocas por parte de la compañía.

7. Se debe entender que toda implementación tiene su proceso de adecuación, por tanto se sugiere a las Compañías Mineras, en coordinación con las empresas contratistas, deben tomar conciencia de la importancia del estudio y seguimiento de las operación unitarias de la perforación y voladura; en consecuencia entender que la fragmentación de roca, es la variable muy importante del proceso minero metalúrgico; la maximización de la producción y productividad dependerá de ello, por tanto se debe invertir lo necesario para la pronta implementación de un Área de Perforación y Voladura en la Unidad, si no lo tuviera.

8. La capacitación del trabajador debe ser permanente, en vista que ellos serán los directos ejecutores de los trabajos y el grado de involucramiento de parte de los mismos, garantizará el éxito o fracaso de la implementación del estudio realizado.

AGRADECIMIENTOS

Agradecer al Ph. D. M. Sc. Ing. Carlos Agreda, por permitirme hacer uso de su modelo matemático de la Teoría de la Conminución aplicado a la Perforación y Voladura de Rocas.

Quiero agradecer al Ing. Hugo Canchanya Gave – Gerente General de Canchanya Ingenieros S.R.Ltda; por brindarme la oportunidad desarrollar el presente estudió dentro de la operaciones mineras en la Compañía Minera

Bateas SAC. - Unidad de Caylloma y por la subvención de los ensayos de mecánica de rocas realizados para el presente estudio.

Agradecer a todos aquellos profesionales que de una forma desinteresada compartieron conmigo sus conocimientos en el campo de la minería, metalurgia y asesoramientos en cuestiones matemáticas.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 1. Agreda C.; “The Comminution Theory

Applied to Rock Blasting”, Presented at The10thannual Conference on Explosives and Blasting TechniquesI.S.E.E., 1993

2. Agreda C. ; “Introduccion a la Tecnología de

Explosivos”, Universidad Nacional de Ingeniería, 1992.

3. Ames Lara; Tecnología de Explosivos, Cuarta Edición, Marzo 2009 – Perú.

4. Beke B.; “Principles of Conminution”,

Akademialk Rado, Budapest, 1964 5. Bond, FC.; “The Third Law of Comminution”,

AIME, Translactions, Vol. 1993, 1952.

6. Katsabanis; “Fragmentation”, Queen’s University Kingston, ON K7L 3N6, 2001.

Poma, 17 de 20

ANEXO 1

CUADRO RESUMEN - ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADO

Poma, 18 de 20

Poma, 19 de 20

Poma, 20 de 20

ANEXO 2

Abertura (X) (Y) (X') (Y')

(Pulg) Pesos (Ton) % Peso G = %Ac (+) %Ac (-) Log(X) Log(ln(100/G))

1 12 7 7 7 93 1.07918 0.42476 0.45839 1.16463 0.18042 2.4 -4.6 97.6

2 11 10 10 17 83 1.04139 0.24845 0.25874 1.08450 0.06173 10.1 -6.9 89.9

3 10 3 3 20 80 1.00000 0.20667 0.20667 1.00000 0.04271 26.2 6.2 73.8

4 9 13 13 33 67 0.95424 0.04480 0.04275 0.91058 0.00201 47.7 14.7 52.3

5 8 18 18 51 49 0.90309 -0.17176 -0.15512 0.81557 0.02950 68.3 17.3 31.7

6 7 35 35 86 14 0.84510 -0.82153 -0.69428 0.71419 0.67492 83.6 -2.4 16.4

7 6 9 9 95 5 0.77815 -1.28994 -1.00377 0.60552 1.66394 92.8 -2.2 7.2

5 5 100 0

7 100 6.60116 -1.35855 -0.88661 6.29499 2.65523

C D G J F I

(Σ(X'))2 (Σ(Y'))2

43.57526 1.84565

E H

DISTRIBUCIÓN GRANULOMETRICA - ROSIN RAMMLER

N°Distribución Granulométrica

(X')*(Y') (X')2 (Y')2 Gc Gc - G Yc

b -5.51260 (F * G - D * J)/(C * F - E)

a 5.63987 (C * J - D * G)/(C * F - E)

r 0.96457 (C * J - D * G)/((C * F - E) * (C * I - H))^0.5

X0 9.49367 10^((a)/-m)

Y = 5.63987 X - 5.51260

Gc 100 * Exp - (X / X0)^α

Yc 100 *(1 - Exp - (X / X0)^α

Yc + Gc = 100

Cálculo de Variables de la Ecuación

% Acumulado Pasante (%Ac(-))

% Acumulado Retenido (%Ac(+))

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Predictor de Fragmentacion Por Conminucion