EL ACERO EN LA CONSTRUCCIÓN

La construcción metálica está alcanzando un papel significativo en el campo de las

estructuras de edificación, sobre todo en aquellos proyectos en que la disposición

de espacio útil y la versatilidad de la distribución interior son condicionamientos

esenciales. La hipótesis acerca de la perfección del acero, posiblemente el más

versátil de los materiales estructurales, parece más razonable al considerar su gran

resistencia, poco peso, fabricación sencilla, y muchas otras propiedades deseables.

La aparición del acero laminado a finales del último siglo represento la transición del

hierro colado y el forjado hacia un material de análogas características resistentes

con una mayor garantía de producción y calidad, lo que llevo a colocarlo en manos

del proyectista y a dar la sensación de que monopolizaría las estructuras, siendo hoy

en día insustituible en la ejecución de las obras que implican grandes luces y

mayores alturas, manteniéndose en un primer plano en el campo estructural, pese a

la evidente competencia que le presenta el concreto pretensado y el concreto de

alta resistencia.

VENTAJAS DEL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

ALTA RESISTENCIA. La alta resistencia del acero, por unidad de peso, significa

que las cargas muertas serán menores. Este hecho es de gran importancia en

puentes de gran claro, edificios elevados, y en estructuras cimentadas en

condiciones precarias.

UNIFORMIDAD. Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el

tiempo, como sucede con las de concreto reforzado.

ELASTICIDAD. Los momentos de inercia de una estructura de acero pueden ser

calculados con precisión, en tanto que los valores obtenidos para una estructura

de concreto reforzados son un tanto indefinidos.

DURABILIDAD. Las estructuras de acero, con mantenimiento adecuado duraran

indefinidamente. La investigación en algunos de los nuevos aceros indica que

bajo ciertas condiciones, solo requieren pintura como mantenimiento.

DUCTILIDAD. La propiedad de un material que le permite soportar

deformaciones generales sin fallar, bajo esfuerzos de tensión elevados, se

conoce como su ductilidad. Cuando un miembro de acero dulce se somete a la

prueba de tensión, ocurrirá una reducción considerable de su área transversal y

un fuerte alargamiento, en el lugar de la falla, antes de que la fractura real

ocurra. Un material que no tenga esta propiedad es probablemente duro y

quebradizo, vítreo, y posiblemente se rompa si recibe un choque súbito.

AMPLIACIÓN DE ESTRUCTURAS EXISTENTES. Las estructuras de acero se

prestan para fines de ampliación. Nuevos tramos y en ocasiones alas totalmente

nuevas pueden añadirse a las estructuras de acero de edificaciones ya

existentes, y los puentes de acero a menudo pueden ampliarse.

Algunas otras ventajas importantes del acero estructural son:

- Avisan con sus grandes deformaciones de la posibilidad de colapso.

- Dan lugar a construcciones más ligeras.

- Se construyen con rapidez.

- Se adaptan con facilidad y flexibilidad a las dimensiones del solar.

- Permiten cubrir con facilidad grandes luces.

- Facilitan la integración racional de las instalaciones en la estructura.

- Son de fácil desmontaje, manteniendo un cierto valor residual.

DESVENTAJAS DEL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COSTO DE MANTENIMIENTO. La mayoría de los aceros se corroen cuando están

expuestos libremente al aire y deben pintarse periódicamente.

COSTO DE PROTECCIÓN CONTRA INCENDIO. La resistencia del acero estructural

se reduce notablemente a las temperaturas que se alcanzan durante los

incendios.

SUSCEPTIBILIDAD AL PANDEO. A medida que los miembros sujetos a

compresión son más largos y delgados, mayor es el peligro de pandeo.

EL DISEÑADOR DE ESTRUCTURAS

El diseñador de estructuras debe aprender a distribuir y dimensionar los elementos

de las estructuras de modo que las mismas tengan suficiente resistencia y rigidez y

sean razonablemente económicas, y que puedan montarse de manera práctica.

PREDIMENSIONAMIENTO EN ACERO

Esta herramienta es un método sencillo que ayuda a obtener un orden de magnitud

de los problemas más usuales en estructuras metálicas. Esto garantiza una

aproximación del fenómeno, no un resultado exacto del mismo. Una aproximación

en la que el tiempo gastado es cincuenta veces menos que el utilizado en hacer un

número más exacto, a cambio de admitir una pequeña desviación del resultado,

siempre del lado de la seguridad.

CONSIDERACIONES PREVIAS

- Carga viva

- Carga muerta

- Sobrecargas

- Usos

- Vientos

- Carga sísmica

1. La mejor estructura es aquella que cumpliendo la norma resulta más

económica.

2. En edificación se tiende a estandarizar la estructura, apoyándonos en el caso

más desfavorable.

3. Considerar el caso más desfavorable y siempre redondear las medidas a más.

4. Es aconsejable, antes de calcular la sección de un perfil, razonar el

funcionamiento de la estructura y establecer las solicitaciones que gobiernan el

cálculo (Momento flector, Cortante, Deformación).

5. El peso propio de una estructura metálica se considera insignificante respecto al

peso del forjado, no superando el 2% de peso del mismo.

6. En edificación es recomendable soportes con sección mayor a (10x10) cm2 y de

la serie HEB, puesto que la series HEA y HEM no existen actualmente en el

mercado.

7. Para soportes tubulares huecos, elegir aquellos cuyo espesor de pared sea

mayor de 4mm, curándonos en salud en caso de pérdida de sección por

oxidación.

8. Perfil aconsejable para viga: HEB.220 y HEB.240.

9. El canto normal de una vigueta autoportante está en torno a 18cm, por lo que

esta no puede embutirse en un HEB-200, considerando además la capa de

compresión; ni apoyarse en un IPE, en este caso debido a la poca superficie de

apoyo del ala inferior.

10. En el dimensionado de la sección de un perfil, solamente tendremos en cuenta

las solicitaciones máximas.

PREDIMENSIONADO DE VIGAS

Para predimensionar una viga, dadas que estas trabajan predominantemente en

flexión simple, el perfil para empezar a comprobar la resistencia y la rigidez se

evalúa a partir del máximo momento flector como:

Escogida una forma para el perfil, que usualmente es un perfil I, un perfil H o un

perfil U, se escoge dentro de la serie de perfiles de la misma forma aquél cuyo

momento resistente satisface la relación anterior.

Dónde:

es el momento flector máximo sobre la viga.

es la tensión mecánica admisible del material de la viga.

PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS

Si se conoce de manera aproximada esfuerzo normal N sobre un pilar de esbeltez

inferior a 100, con carga centrada o aproximadamente centrada, el área transversal

A estará comprendida entre los límites:

Donde el coeficiente de reducción resistente por pandeo . Una vez

hecho el predimensionado deberá calcularse con precisión el esfuerzo axil y el

momento flector sobre el pilar, determinando la sección crítica y calculando que la

tensión máxima este por debajo de los límites admisibles.

VIGAS

Se denomina viga a una barra prismática, generalmente situada en posición horizontal que

puede estar apoyada en dos o más puntos, o empotrada -como se verá más adelante- en

uno de sus extremos. Cada punto de apoyo puede tener dos grados de libertad

(desplazamiento según el eje x y giro alrededor de y, figura 1) o sólo uno (giro alrededor del

eje y sin posibilidad alguna de desplazamiento). Si un apoya está empotrado, no tiene

ningún grado de libertad (ni desplazamientos ni giros).

La viga simplemente apoyada es aquella que presente dos apoyos: uno simple con dos

grados de libertad, y otro simple son uno sólo (Figura 1a).

La viga semiempotrada es la que tiene un apoyo simple (dos grados de libertad) y otro sin

ningún grado de libertad (empotrado, Figura 1b).

Viga con los extremos empotrados, cuando ambos apoyos no tienen ningún grado de

libertad (Figura 1c).

Viga en voladizo aquella que tiene un extremo empotrado y el otro sin apoyo alguno.

Al apoyar sobre uno o varios puntos del plano central zy de una viga, cargas situadas en ese

plano (fuerzas en la dirección –z), la viga se flexiona y toma una forma determinada,

llamada elástica de la viga. Es importante estimar, en función de las características de la

viga, de su forma de apoyo en los extremos y de las cargas que actúan sobre ella, la

deformación máxima, llamada flecha, así como los puntos en los que las tensiones son

máximas y los valores de estas. Un proyecto se considerará correcto, si esos valores no

sobrepasan los fijados por las normas de construcción para estructuras metálicas.

Al aplicar las cargas ya mencionadas, se generan en los puntos de apoyo unas reacciones en

la misma dirección de las cargas pero en sentido contrario, de tal forma que -una vez

alcanzado el equilibrio estático- deberá cumplirse que la suma de las fuerzas sea nula:

∑

El esfuerzo cortante en las Vigas

Si se supone que cualquiera de las vigas representadas en las Figuras 1 se divide en dos

trozos por una sección recta cualquiera situada a la distancia x del apoyo de la izquierda y

que se prescinde del fragmento de la derecha de la sección, para que el trozo resultante se

mantenga en equilibrio hay que suponer que en esa sección actúa una fuerza V(x) en la

misma dirección y sentido contrario a las fuerzas que se ejercen sobre la viga, de forma que:

V(x) = R1 − (P1 + P2 + ...) = R1 − F(x)

F(x) es una función que depende de la distribución de las cargas sobre la viga. El equilibrio

estático exige que R1 + R2 = F(L).. Cuando x = 0, V(x) = R1 y cuando x = L, V(L) = - R2.

Esto significa que, en todos los casos, el valor V(x) pasa de un valor positivo a otro negativo.

Siendo la función V(x) continua, deberá presentar en algún punto determinado de la viga un

valor nulo: x = a, V(a) = 0.

La distribución de esta fuerza cortante en una sección cualquiera de la viga perpendicular al

plano neutro, se puede considerar, en la mayor parte de los casos prácticos, uniforme en la

dirección z, pero no en la y. Esta distribución depende de la forma de esta sección. Se

exponen tres ejemplos:

a) SECCIÓN

RECTANGULAR ( )

(

)

b) SECCIÓN CIRCULAR ( )

(√ )

c) SECCIÓN EN I ( )

(

)

(

)

Como puede observarse, en todos los casos el valor máximo de la tensión cortante se sitúa

en el centro de la figura (y = 0). El valor medio de τ se expresa como

, la relación

entre este valor y el máximo en cada caso vale:

a) Sección rectangular: El valor máximo vale

siendo

, luego

.

Puesto que definimos como

, por consiguiente

es decir, la tensión

máxima en cualquier sección, a lo largo de x, es un 50% mayor que la media.

b) Sección circular: Análogamente, se deduce que

en este caso, la tensión máxima

en cualquier sección, a lo largo de x, es un 33% mayor que la media.

c) Sección en I:

( )

El valor mínimo vale en este caso:

(

)

En los perfiles laminados estándar el valor de b1 es pequeño en relación con el de b y puede

considerarse, a efectos prácticos, que la diferencia b − b1 es muy pequeña, y por tanto, que

la diferencia entre la tensión cortante máxima τM –en el plano neutro– y la mínima τo –en el

plano superficial– es también pequeña y en por lo tanto, ambas próximas al valor medio. En

este caso se puede admitir que el esfuerzo cortante presenta una distribución casi uniforme

a lo largo del alma del perfil.

Los esfuerzos por flexión en las Vigas

OBSERVACIONES PRELIMINARES

a) Los materiales de las vigas (acero laminado) se comportan como sólidos de Hooke y

son perfectamente homogéneos en todas las direcciones (isótropos).

b) Las cargas sobre una viga se sitúan siempre en el plano (y, z) de las figuras 1

c) La línea media de la viga es una curva plana.

d) La línea media de toda la viga está situada en un mismo plano. En lo que sigue, se

tratará siempre del plano (x, y).

e) Cuando actúa una fuerza sobre la estructura, en la ecuación fundamental:

( )

Las derivadas con respecto al tiempo se suponen nulas; es decir, los movimientos se

realizan con una velocidad infinitamente pequeña (cambios de estado

termodinámicamente reversibles) y no se contempla régimen transitorio alguno.

Las cargas que actúan sobre las vigas se hallan en equilibrio estático, no

considerándose las consecuencias de los períodos transitorios.

f) El trabajo realizado por las fuerzas que provocan las deformaciones de las vigas se

emplea íntegramente en incrementar su energía interna (energía elástica). No se

produce intercambio alguno de calor y se conservan todas las propiedades del

acero en todo momento.

EFECTO DE LAS FUERZAS ACTUANTES

Sea cual sea la forma de la sección transversal de la viga, así como la manera como esté

apoyada en sus extremos (incluido el caso de la viga en voladizo), y sea cual sea la

distribución de las cargas a lo largo de x (puntuales o distribuidas de manera continua), la

viga sufre una flexión que provoca la aparición de tensiones de extensión y compresión en

sus diferentes secciones transversales. La máxima extensión en cualquier sección recta se

produce en uno de sus extremos, tomando la tensión de extensión un valor nulo en la

llamada fibra neutra, que se sitúa en el centro de gravedad de la sección considerada. Véase

la Figura 2.

El valor de esta tensión máxima de extensión en una sección dada de abscisa x, viene dado

por la expresión:

( ) ( )

en la que:

σ: valor de la tensión (fuerza/sección)

M(x): momento flector actuando en la sección x (fuerza por longitud)

d: distancia entre la fibra más alejada de la línea neutra y esta

Iy: momento de inercia de la sección de la viga, respecto al eje y que pasa por su centro de

gravedad (longitud a la potencia cuatro)

Al mismo tiempo se produce una flexión de la viga, que adquiere una forma determinada

tanto por la distribución y valor de las cargas, como por la forma de la sección de la viga y la

manera como está apoyada en sus extremos. La forma que toma esa viga, se representa

por la ecuación de la línea neutra: v(x) = ψ(x) que se suele denominar ecuación de la elástica

de la viga. El valor f, en cualquier punto x de la viga,

f(x) = |v(x)| se denomina flecha de la viga en ese punto. Su valor máximo a lo largo de x,

representa la máxima deformación sufrida por esta a causa de las cargas que soporta.

En la flecha y tensión máximas intervienen dos tipos de fenómenos:

a) De índole externa: la magnitud de las cargas y su distribución

b) De índole propia de la viga: sus dimensiones, y como una consecuencia directa de

ellas, la altura de la viga (d) y el Momento de Inercia (Iy).

Un simple análisis dimensional del problema nos conduce a las expresiones siguientes:

( ) (∑

) ( ))

( ) ∑

( )

En las que:

M(x): Momento flector actuando en la sección transversal x

ΣP : conjunto de cargas, continuas o discontinuas o combinación de ambas

E: módulo de elasticidad

Iy: momento de inercia de la sección de la viga con relación al eje y

v(x): la flecha en la sección x

Γ(L,x) y Ψ(L,x) son funciones dependientes de la forma en que se distribuyen las cargas

sobre la viga de longitud entre apoyos L y de la forma de los apoyos en los extremos. En la

bibliografía pueden encontrarse tablas en las que se recogen los diferentes valores de estas

funciones (1).

Del análisis de estas expresiones se deducen los valores máximos de σ y v. Estos deberán

estar por debajo de los fijados como límite en el proyecto del que forman parte.

Puestos que las cargas a que se verá sometida la viga son un dato del problema (externo a

la decisión del proyectista), el resto de los valores pueden y deben ser elegidos por el

proyectista de manera a optimizar el resultado de la estructura en estudio. Los criterios de

optimización suelen ser frecuentemente de naturaleza económica, que a su vez está

directamente unida al peso de la estructura y al costo de la mano de obra para construirla.

El peso de la estructura depende de la sección del (o de los) perfil(es) y su longitud; esta

última suele ser un imperativo derivado del propio proyecto.

Si el momento flector en una sección dada es nulo, se deduce inmediatamente que las

tensiones de extensión por flexión son nulas. Este el es caso de vigas apoyadas en extremos

que pueden tener un giro libre alrededor del eje y. Es el caso, por ejemplo, de los dos

extremos de la figura 1a, o del extremo izquierdo en la 1b. No ocurre lo mismo en los

extremos empotrados, donde los momentos se producen en función de las cargas y de la

rigidez del material (módulo de elasticidad E).

LAS TENSIONES COMBINADAS EN LAS VIGAS

En una viga cualquiera, apoyada en sus extremos de la forma que sea (véase la Figura 1c,

como ejemplo), cargada con un conjunto de fuerzas "P1… Pi … Pn" situadas en abcisas x1

… xi … xn, alcanzado su equilibrio estático, en la sección recta de abcisa x se cumple:

Momento flector: "M(x) = - M1 + R1.x - P1.(x - x1) - P2.(x - x2) - … - Pi.(x - xi)"

Fuerza cortante: V (x) = R1 - P1 - P2 - … - Pi

En otra sección recta de abcisa (x + Δx) será:

M(x + Δx) = - M1 + R1.( x + Δx) - P1.( x + Δx - x1) - P2.( x + Δx- x2) - … - Pi.( x + Δx - xi)

La variación del momento flector entre estas dos secciones rectas valdrá:

M(x + Δx) - M(x) = R1.Δx - P1.Δx - P2.Δx- … - Pi.Δx

M(x + Δx) - M(x) = ΔM = Δx.(R1 - P1 - P2 - … - )Pi) = V.Δx

La relación entre la variación del momento flector de cada sección recta de la viga con la

fuerza cortante actuando sobre esa sección, viene dada por:

( ) ( )

Para cargas continuas, el paso al límite de la expresión anterior conduciría a:

( ) ( )

La consecuencia de todo esto es que cuando el momento flector a lo largo de la viga, pasa

por un máximo, en esa sección la fuerza cortante es nula. En vigas cargadas de manera

regular, este máximo se produce cerca del punto medio, donde las tensiones de extensión

(o compresión) serán máximas y las cortantes nulas (véase 1.3.2 y 1.3.3). Por las mismas

razones, en los puntos de apoyo, la fuerza cortante nunca es nula e igual a la fuerza de

reacción en el mismo (V(0) = R1 y V(L) = R2). Cuando uno de los extremos está empotrado,

el momento flector en ese extremo tampoco es nulo y por lo tanto en esa sección se

producen tensiones de flexión σ(z) (en dirección x, figura 2) a la vez que tensiones

cortantes τ(z) (dirección z).

Como ya se ha visto (1.3.3), en la línea de la sección recta de la viga en la que σ(0) = 0 (línea

neutra), τ(0)es máxima, y recíprocamente. Sólo en partes de la sección, intermedias entre

un extremo de la sección y la línea neutra, pueden darse valores no nulos de las dos

tensiones.

Para que el diseño de la viga sea aceptado para un proyecto estable, deberá cumplirse, en

todas sus secciones rectas, que:

( ) √ ( ) ( )

El cálculo de vigas apoyadas en dos extremos

Tal y como se ha visto, sea cual sea la distribución de las cargas de las que se ha hablado

anteriormente, así como la forma del perfil transversal de la viga (forma en el plano yz) y

sus forma de apoyo en los extremos, las tensiones máximas y la flecha pueden expresarse

mediante las fórmulas generales ya expresadas anteriormente y que se resumen así (ver

Figuras 1 y 2):

∑

( ) (∑

) ( )

( ) ( )

( )

∑

( )

En las que:

R1,R2 : Reacción en los apoyos.

MM(x): Momento flector máximo (generalmente de extensión).

vM(x): Flecha máxima

ΣP: Cargas, continuas o discontinuas o combinación de ambas.

d : Semialtura de la sección transversal yz de la viga.

Av,y: Área de la sección, resistente al esfuerzo cortante.

Ψ(L,x): Función dependiente de la distribución de las cargas en relación con los apoyos.

Γ(L,x): Función dependiente de la distribución de las cargas

E: Módulo de elasticidad.

Iy: Momento de Inercia de la sección A de la viga con relación al eje paralelo a y que pasa por

su centro de gravedad.

En la flecha y tensión máximas intervienen dos tipos de parámetros:

a) De índole externa: la magnitud de las cargas y su distribución, Ψ(L,x) y Γ(L,x).

b) Propios de la viga: sus dimensiones, y como una consecuencia directa de ellas, la altura de la

viga (d) y el Momento de Inercia (Iy) respecto al eje perpendicular a la dirección de las

cargas.

Los de índole externa provienen de los datos del problema.

Los propios, pueden y deben ser elegidas por el proyectista de manera a optimizar el

resultado de la estructura en estudio. Los criterios de optimización suelen ser

frecuentemente, de naturaleza económica, que a su vez está directamente unida al peso de

la estructura y al costo de la mano de obra para construirla.

El peso de la estructura depende de la sección del (o de los) perfil(es) y su longitud; esta

última suele ser un imperativo derivado del propio proyecto.

El costo de la mano de obra para construir una estructura viene siendo cada vez más

importante en su costo final. La automatización, progresivamente más sofisticada, de la

preparación de vigas a partir de elementos laminados estándar (perfiles, planchas, etc.)

conduce al proyectista a elegir preferentemente perfiles "llenos" frente a las antiguas

"vigas en celosía", que si bien, para igual resistencia, suponen la utilización de menores

cantidades de acero, implican una intervención mucho mayor de mano de obra

especializada, cada vez más cara.

Fijada por las especificaciones del proyecto, la flecha máxima admisible (vM), se determina

el valor mínimo necesario del Momento de Inercia de la sección de la viga:

(∑

)

( )

A este valor le corresponde otro de d:

(∑ ) ( )

Con los resultados de estas dos inecuaciones se entra en las tablas de perfiles comerciales y

se elige aquel que, situándose dentro de los márgenes señalados, presenta la menos

sección A (o el menor coste).

COLUMNAS

En el análisis lineal de estructuras, a un aumento de las cargas exteriores corresponde un

aumento proporcional de las deformaciones y de los esfuerzos internos. Sin embargo, se

presentan casos en los que la aplicación de las cargas, aun siendo estas no muy grandes,

modifican de tal forma la geometría del sistema, que aquella proporcionalidad deja de ser

aplicable, y la estructura se deforma de una manera distinta de lo que correspondería a

dichas cargas en el rango lineal, pudiendo incluso provocar su colapso. A los valores de las

cargas que provocan el colapso de la estructura, se les denominan cargas críticas de

colapso.

Cuando las deformaciones no son pequeñas, la posición de las cargas en la estructura

deformada, no puede confundirse con la posición en la estructura sin deformar y por lo

tanto, las ecuaciones de equilibrio deben ser planteadas ahora en la posición deformada, y

no en la inicial.

Los conceptos de carga crítica y estabilidad del equilibrio pueden ponerse de manifiesto

con gran facilidad mediante un caso sencillo, que además permitirá una generalización

posterior.

Considérese el sistema mostrado en la figura adjunta. Un análisis de primer orden,

planteando el equilibrio en la posición indeformada, indica que la barra está sometida a una

compresión simple de valor P.

En este caso la flecha d no puede despreciarse al lado de la excentricidad inicial e. El

momento flector a lo largo del eje x para cualquier sección se expresará como:

M = − P. (d + e − y)

La ecuación general de la deformada, también llamada ecuación de la elástica, es así:

(

)

Aplicándola al caso particular en estudio, la integración analítica de esta ecuación, resuelta

por Lagrange, conduce a una solución complicada y de engorroso manejo. Schneider

deduce para la máxima deformación:

√

√[

]

[

]

Que no deja de ser todavía de manejo engorroso. Por esta razón, algunos autores prefieren

la integración de la forma simplificada:

( )

Aduciendo que, en la práctica, el valor de: (

) e s siempre despreciable. Esta

hipótesis puede proporcionar resultados de cierto valor cualitativo y orientativo, si bien su

validez numérica, por lo ya expresado, es muy discutible. Aceptada esta hipótesis, la

integración de esta última expresión, conduce a:

(√

)

(√

)

Cuando el valor de √

en la ecuación anterior, la deformación y tiende a infinito, lo que significa que la columna

se colapsará, es decir, su deformación aumentará hasta que se quede doblada sobre si

misma. Antes de llegar a ello, la pieza de acero laminado habrá alcanzado su punto de

fluencia, e iniciará una deformación plástica, pudiendo llegar a su límite de rotura. Aceptada

esa hipótesis, la carga P que causará este colapso se deducirá de √

Al valor de la carga

se la denomina .

El momento flector máximo producido por esta carga, se presentará en el empotramiento,

y valdrá, según se ha visto:

( ) (√

)

Tensión critica

Se define como Tensión Crítica (algunos autores hablan de Fatiga Critica) al cociente

bruto entre la carga critica PC y el área transversal de la barra, columna o elemento. En este

caso particular:

Si se define como a la relación: √

puede escribirse:

(√ )

Se suele denominar a la relación

, con lo que la expresión de la

quedará finalmente así:

Generalización del pandeo de barras prismáticas

Se trata de estudiar la estabilidad de una barra prismática perfectamente recta, sin ninguna

carga transversal. Está articulada en sus dos extremos y uno de ellos puede desplazarse

axialmente, lo que permite la compresión de la columna.

Si la barra es perfectamente recta y la carga que la deforma está exactamente en su eje, la

barra soportará la carga P/A hasta llegar al límite de fluencia a la compresión. Cualquier

ligera imperfección, tanto en la barra como en la aplicación de la carga, provocarán un

pandeo en alguna dirección (véase la figura adjunta), con un solo seno (caso a), o dos (b),

cuatro (c), etc. Sin embargo, si la carga es inferior a la crítica, esta deformación no implicará

ningún colapso de la barra. Por el contrario, si esta carga alcanza el valor crítico PC, la

deformación seguirá indefinidamente, alcanzará el punto de fluencia y la barra se

deformará plásticamente (colapso). En función del número de nodos que se generen, la

carga crítica toma diferentes valores.

En la fórmula ya vista,

la longitud L representa la longitud de una barra que se

deforma de tal manera que sólo presenta “medio” seno. En el caso (a), en razón de la

simetría de la deformación, la longitud a emplear en la fórmula anterior sería

:

( )

Análogamente:

( )

; ( )

, etc.

Es decir que: ( ) ( ) ( )

En otras palabras, si sobre una barra se

aplica una fuerza P que vaya aumentando

progresivamente, el primer colapso se

obtendrá con una deformación del tipo

(a), puesto que deformaciones con más

senos exigen mayores esfuerzos, a los

que no se llegará puesto que el colapso se

alcanzará antes.

BARRA EMPOTRADA EN AMBOS EXTREMOS

En razón de la homogeneidad del material y de la simetría del conjunto, la

deformación se producirá de tal manera que la deformada puede dividirse en

cuatro partes iguales, cuya figura será igual a la de la columna anteriormente

estudiada, presentando tres puntos en los que:

La carga crítica, en este caso, coincide con la de una columna biarticulada de

longitud L / 2. Por lo tanto el pandeo de la columna biempotrada se produce

por colapso en la zona central de longitud L / 2, que se comporte como

biarticulada:

BARRA EMPOTRADA Y ARTICULADA EN UN EXTREMO

Este caso es similar al de una columna biarticulada de longitud L / 2. Por lo tanto

el pandeo de esta columna se produce por colapso de una zona de longitud

aproximadamente de (0.7.L), que se comporta como biarticulada:

( )

FÓRMULA GENERAL

A la vista de estos resultados, puede presentarse como fórmula generalizada de la Tensión

Crítica la expresión

( )

El número ζ depende de la forma que adopte la deformada, en función de los tipos de

fijación de sus extremos.

J es el factor corrector debido a la integración simplificada de la ecuación diferencial de la

elástica.

Al producto LP = ζ.L se le suele denominar Longitud equivalente de pandeo.

La Esbeltez equivalente de pandeo viene dada por la expresión

LOS “COEFICIENTES DE SEGURIDAD”

El tratamiento teórico del problema (resuelto de una manera aproximada, como se ha

visto), así como las incertidumbre sobre el cumplimiento de las hipótesis iniciales en la

práctica industrial, especialmente en lo referente a la homogeneidad y respeto a las

cuestiones dimensionales, han aconsejado la aplicación de sistemas de cálculo, que si bien

se apoyan cualitativamente en la teoría ya expuesta, intentan dar satisfacción a los

resultados prácticos y experimentales observados para garantizar construcciones sólidas y

estables.

La primera aproximación se obtiene simplemente aplicando un coeficiente de seguridad de

0,5 a los valores obtenidos por la teoría, en particular en lo referente a la “Carga crítica”. El

sistema es excesivamente simple y poco fiable en caso de barras formando parte de

sistemas complejos.